Prof. Guilherme Vicente Curcio Prof. Rogério Passos do A. Pereira

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1 Prof. Guilherme Vicente Curcio Prof. Rogério Passos do A. Pereira

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3 INDICE CIRCUITOS DIGITAIS E ANALÓGICOS...4 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO...4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO...5 SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL...10 PORTAS LÓGICAS...14 Porta AND (E) Porta OR (ou) Porta NOT (não) Porta NAND (não e) Porta NOR (não ou) Porta EXCLUSIVE OR (ou exclusiva) Porta EXCLUSIVE NOR (não ou exclusiva ou circuito coincidência)...20 EXPRESSÕES / CIRCUITOS / TABELA VERDADE...22 Obtendo expressões lógicas a partir de circuitos:...22 Circuitos obtidos de expressões lógicas:...24 Expressões lógicas obtidas a partir da tabela verdade...26 ÁLGEBRA DE BOOLE...30 MAPA DE KARNAUGH...36 EXERCÍCIOS...47 FAMÍLIAS DE CIRCUITOS LÓGICOS...49 FAMÍLA TTL...49 FAMÍLIA CMOS...57 CODIFICADOR / DECODIFICADOR...58 MULTIPLEXADOR...60 DEMULTIPLEXADOR...63 CIRCUITOS COMBINACIONAIS / SEQUÊNCIAIS...65 FLIP-FLOP...65 DIAGRAMA EM BLOCO DO LATCH DINÂMICOS "R S\...66\ LATCH "TIPO D\...67\ FLIP-FLOP TIPO J K...69 FLIP -FLOP J K MESTRE ESCRAVO...70 FLIP-FLOP DO TIPO T (TOGGLE) OU COMPLEMENTAR...70 CHAVES ANTI -BOUNCE...71 CONTADORES...72 MEMÓRIAS...81 MEMÓRIA ROM ( READ ONLY MEMORY)...82 MEMÓRIA PROM (PROGRAMMABLE READ ONLY )...83 MEMÓRIA EPROM ( ERASEBLE PROM)...84 MEMÓRIA EEPROM ou EPROM...84 MEMÓRIA RAM (RANDOM ACESS MEMORY )...84 CIRCUITOS SOMADORES...88 CIRCUITO SUBTRATOR...91 E LÓGICA E ARITMÉTICA (ALU)...92 CONVERSORES...93 CONVERSORES DIGITAL - ANALÓGICO...93 CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL...95 LABORATÓRIO (RELÓGIO DIGITAL)...96 MÓDULO 8810-(MÓDULO DE EXPERIÊNCIAS)...97 CIRCUITOS INTEGRADOS (C I)...99 EXERCÍCIOS SÉRIE EXERCÍCIOS SÉRIE ASSUNTOS ABORDADOS BIBLIOGRAFIA /110

4 CIRCUITOS DIGITAIS E ANALÓGICOS Os circuitos analógicos utilizam no seu funcionamento grandezas continuamente variáveis, em geral tensões e corrente elétrica. Os circuitos digitais produzem sua saída, respondendo a incrementos fixos. A entrada no circuito analógico nunca constitui um número absoluto: é uma posição aproximada numa escala contínua. Por exemplo: um relógio analógico possui os ponteiros que estão em constante movimento; não possui um valor determinado para o intervalo de tempo. O relógio digital tem sua indicação das horas através de números que mudam de intervalo em intervalo. Outro exemplo, seria você estar subindo uma rampa ou escada. Subindo uma rampa, você está a cada instante em movimento para cima. Já na escada não, você, em cada instante está em um degrau. Assim podemos então entender que um circuito analógico tem suas variáveis em contínua variação no tempo, e o circuito digital possui suas variáveis fixas em períodos de tempo. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Todos nós, quando ouvimos pronunciar a palavra números, automaticamente a associamos ao sistema decimal com o qual estamos acostumados a operar. Este sistema está fundamentado em certas regras que são base para qualquer outro. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos sistemas de numeração binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos. O número decimal 573 pode ser também representado da seguinte forma: 573 = ou 573 = 5 x x x 10 0 Isto nos mostra que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do dígito, e o outro é o que está relacionado com a posição do dígito no número (peso). Por exemplo: o dígito 7 no número acima representa 7 x 10, ou seja 70, devido a posição que ele ocupa no número. Este princípio é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os dígitos possuem "pesos", determinados pelo seu posicionamento. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira: N = dn. Bn d3. B3 + d2. B2 + d1. B1 + d0. B0 Onde: N = representação do número na base B dn = dígito na posição n B = base do sistema utilizado n = valor posicional do dígito 4/110

5 Por exemplo, o número 1587 no sistema decimal é representado como: N = d3. B 3 + d2. B 2 + d1. B 1 + d0. B = SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO O sistema binário utiliza dois dígitos (base 2) para representar qualquer quantidade. De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 1101 pode ser representado da seguinte forma: 1101 = = = 13 Note que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binária-decimal como descrito acima. Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal. A grande vantagem do sistema binário reside no fato de que, possuindo apenas dois dígitos, estes são facilmente representados por uma chave aberta e uma chave fechada ou, um relé ativado e um relé desativado, ou, um transistor saturado e um transistor cortado; o que torna simples a implementação de sistemas digitais mecânicos, eletromecânicos ou eletrônicos. Em sistemas eletrônicos, o dígito binário (0 ou 1) é chamado de BIT, enquanto que um conjunto de 8 bits é denominado BYTE. Conversão Binário Decimal: A conversão de um número do sistema binário para o sistema decimal é efetuada simplesmente adicionando os pesos dos dígitos binários 1, como mostra o exemplo a seguir: a) B = B = B = 26 D b) B = B = B = 100 D 5/110

6 Conversão Decimal Binário: Para se converter um número decimal em binário, divide-se sucessivamente o número decimal por 2 (base do sistema binário), até que o último quociente seja 1. Os restos obtidos das divisões e o último quociente compõem um número binário equivalente, como mostra o exemplo a seguir: Converter os seguintes números decimais em binário: a) bit mais significativo, logo: 23 D = B b) bit mais significativo, logo 52 D = B Adição com números binários A adição no sistema binário é efetuada de maneira idêntica ao sistema decimal. Devemos observar, entretanto, que o transporte (vai um) na adição em binário, ocorre quando temos 1+1. A tabela abaixo ilustra as condições possíveis para adição de Bits. A B Soma Vai /110

7 Observe, nos exemplos seguintes, como é efetuada uma adição em binário: Adicionar os seguintes números binários. a) b) OBSERVAÇÃO: O termo transporte, (vai um) utilizado para indicar o envio de um dígito para a posição imediatamente superior do número é chamado de CARRY em inglês. Este termo será utilizado a partir de agora, em lugar de "transporte", por ser encontrado na literatura técnica. Subtração em números binários As regras básicas para subtração são equivalentes à subtração decimal, e estão presentadas na tabela a seguir. A B Diferença Transporte /110

8 Exemplo: Subtrair os seguintes números binários. a) b) OBSERVAÇÃO: O termo transporte (pede um), utilizado para indicar a requisição de um dígito da posição imediatamente superior do número, é chamado Borrow em inglês. Este termo será utilizado, a partir de agora, em lugar de transporte, por ser o encontrado na literatura técnica. O processo de subtração efetuado na maioria dos computadores digitais é realizado através da representação de números negativos. Por exemplo, a operação 7-5 pode ser representada como sendo 7 + (-5). Observe que, na segunda representação, a operação efetuada é uma adição de um número positivo com um negativo. Os números binários negativos são representados através do 2º complemento. Vejamos como isto é feito. O segundo complemento de um número binário é obtido adicionando-se 1 ao primeiro complemento do mesmo. O primeiro complemento é obtido simplesmente, complementando os dígitos que formam o número. Exemplo: Calcule o 2º complemento dos seguintes números binários. a) 1001 b) º complemento º complemento º complemento º complemento No exemplo anterior (a), o número 9 (1001) tem como segundo complemento O segundo complemento é a representação negativa do número binário, ou seja, -9 é representado como sendo /110

9 A subtração binária através do 2º complemento, é realizada somando o subtrator com o 2º complemento do subtraendo, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo: Subtraia os seguintes números em binários. a) = = 0111 Calculando o 2º complemento de 7 (0111), temos: logo: º complemento 13 = = º complemento OBSERVAÇÃO: Sempre que houver carry do bit mais significativo, ele deverá ser desprezado. b) = = 1001 Calculando o 2º complemento de 9 (1001), temos: º complemento º complemento Se no resultado da soma (1101) não existe carry, devemos achar o 2º complemento deste número e acrescentar o sinal negativo (-) então: º complemento 6-9 = - 3, ou seja: (-) º complemento OBSERVAÇÃO: Podemos achar o 2º complemento de um binário pela seguinte regra: conserva o 1º (primeiro) bit um (1) menos significativo e faz-se o 1º complemento dos bits mais significantes (bits da esquerda). 9/110

10 Exemplos: º complemento º complemento complemento conserva conserva conserva 1º complemento 1º complemento 1º complemento SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, é largamente utilizado nos computadores, microcomputadores e microcontroladores. Neste sistema são utilizados 16 símbolos para representar cada um dos dígitos hexadecimais, conforme a tabela a seguir: Decimal Hexadecimal Binário A B C D E F 1111 As letras A, B, C, D, E, F representam dígitos associados às quantidades, 10, 11, 12, 13, 14, 15, respectivamente. 10/110

11 Conversão Hexadecimal Decimal Aplicando ao sistema hexadecimal a definição de um sistema de numeração qualquer, teremos: N = dn. 16n d d do. 160 Para se efetuar a conversão, basta adicionar os membros da segunda parcela da igualdade, como ilustra o exemplo a seguir: Exemplo: Converter em decimal os seguintes números hexadecimais. a) 23 H = H = H = 35 D b) 3B H = B B H = B H = 59 D Observe que o dígito hexadecimal "B", no exemplo (b), equivalente ao número 11 decimal, como mostra a tabela apresentada anteriormente. Conversão Decimal Hexadecimal A conversão decimal hexadecimal é efetuada através das divisões sucessivas do número decimal por 16, como demostrado no exemplo a seguir. Exemplo: Converter em hexadecimal os seguintes números: a) logo: 152 D = 98 H b) : Logo: 249 D = F9 H 11/110

12 NÚMEROS DECIMAIS CODIFICADOS EM BINÁRIO (BCD) Como já foi discutido anteriormente, os sistemas digitais em geral, trabalham com números binários. Com o intuito de facilitar a comunicação homem-máquina, foi desenvolvido um código que representa cada dígito decimal por um conjunto de 4 dígitos binários, como mostra a tabela seguinte: DECIMAL BINÁRIA Esta representação é denominado de código BCD (Binary-Coded Decimal). Desta maneira, cada dígito decimal é representado por grupo de quatro bits, como ilustrado a seguir: 527 = = Observe que a conversão decimal-bcd e BCD-decimal é direta, ou seja, separando-se o dígito BCD em grupos de 4 bits, cada grupo representa um dígito decimal. Exemplo: Converter os seguintes números decimais em BCD. a) 290 = = b) 638 = = /110

13 Converter os seguintes números em decimal. a) = = = 9408 b) = = = /110

14 PORTAS LÓGICAS Os sistemas digitais são formados por circuitos lógicos denominados Portas Lógicas. Existem 3 portas básicas que podem ser conectadas de maneiras variadas, formando sistemas que vão de simples relógios digitais aos computadores de grande porte. Veremos as características das 3 portas básicas, bem como seus símbolos e circuitos equivalentes. Porta AND (E) Esta porta pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição: "A saída de uma porta AND será 1, somente se todas as entradas forem 1". A seguir, temos o símbolo de uma porta AND de 2 entradas ( A e B) juntamente com um quadro que mostra todas as possibilidades de níveis de entrada com a respectiva saída. Este quadro é chamado de Tabela Verdade. A B S A B S S = A. B Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica O circuito a seguir executa a função AND. Considere o nível lógico 1 igual a "chave fechada" e nível lógico 0 (zero) igual a chave aberta. A B L Quando tivermos a condição de chave A aberta (0) e chave B aberta (0), não circulará corrente e a lâmpada L fica apagada (0). 14/110

15 Na condição de termos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), ainda assim não circula corrente e a lâmpada está apagada (0). É fácil observar que a condição inversa [chave A(1) e chave B(0)], também implica em a lâmpada estar apagada (0). Agora temos a condição em que a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1), nesta situação a corrente pode circular e a lâmpada acende (1). Verifique portanto que a análise acima descrita confirma a tabela verdade apresentada. Para o circuito AND portanto, podemos afirmar que qualquer 0 (zero) na entrada leva a saída para o 0 (zero). - Porta OR (ou) Esta porta também possui duas ou mais entradas, e uma saída, funcionando de acordo com a seguinte definição: A saída de uma porta OR será 1 se uma ou mais entradas forem 1. A seguir, temos o símbolo de uma porta OR de 2 entradas (A e B) juntamente com a respectiva tabela verdade. A B S A B S S = A + B Símbolo lógico Equação Lógica Tabela Verdade O circuito a seguir executa a função OR: Chave aberta = nível lógico 0 (zero); chave fechada = nível lógico 1 (um) A B L 15/110

16 Quando tivermos chave A fechada e chave B aberta, teremos corrente circulando e consequentemente a lâmpada L estará acesa. A lâmpada fica acesa também com as condições: - Chave A = Aberta e Chave B = Fechada - Chave A = Fechada e Chave B = Fechada. A lâmpada somente estará apagada quando as duas chaves (A e B) estiverem abertas. Analisando o circuito e comparando-o com a tabela verdade fonecida, podemos afirmar, que para um circuito OR, qualquer 1 na entrada leva a saída para 1. - Porta NOT (não) A porta NOT possui somente uma entrada e uma saída e obedece à seguinte definição: "A saída de uma porta NOT assume o nível lógico 1 somente quando sua entrada é 0 (zero) e vice-versa". Isto significa que a porta NOT é um inversor lógico, ou seja, o nível lógico da sua saída será sempre o oposto do nível lógico de entrada. A figura a seguir apresenta o símbolo da porta lógica NOT, sua tabela verdade e equação lógica. A S A S 0 1 S = A 1 0 Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica O circuito a seguir executa a função NOT. Observe que o circuito se resume a uma chave ligada para o terra. Quando a chave está aberta, a corrente circula pela lâmpada que fica acesa. Quando a chave A fecha, a corrente circula agora pela chave. Com isso a lâmpada se apaga, confirmando a tabela verdade fornecida. A L 16/110

17 - Porta NAND (não e) As portas lógicas NAND são na realidade combinações das portas básicas AND e NOT. São consideradas como portas básicas das famílias lógicas. Na porta NAND que qualquer 0 ( zero) na entrada, leva a saída para 1 A figura a seguir apresenta uma porta NAND de duas entradas com o símbolo e a tabela verdade e sua equação lógica. Note que a porta NAND é constituída de uma AND seguida de um inversor (NOT). A B S A B S = Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica O circuito equivalente de uma porta NAND é visto a seguir, onde é fácil verificar a tabela verdade. A B L 17/110

18 - Porta NOR (não ou) As portas lógicas NOR são na realidade combinações das portas básicas OR e NOT. São consideradas como portas básicas das famílias lógicas. "Na porta NOR, qualquer 1 na entrada leva a saída para 0 (zero)." A figura a seguir apresenta uma porta NOR de duas entradas com o símbolo e a tabela verdade e sua equação lógica. Note que a porta NOR é constituída de uma OR seguida de um inversor (NOT). A B S A B S = + Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica Analisando o circuito da figura a seguir é fácil concluir que quando qualquer uma das entradas (Chave A ou Chave B) estiverem com 1(fechada) e saída S (lâmpada L) estará com 0 (zero) (lâmpada apagada). A B L 18/110

19 - Porta EXCLUSIVE OR (ou exclusiva) A função que esta porta executa, como o próprio nome diz; consiste em fornecer a saída quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. A figura a seguir apresenta o símbolo de uma porta exclusive-or, sua tabela verdade e equação lógica. A B S A B S = Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica O circuito da figura a seguir demonstra o funcionamento da porta EXCLUSIVE OR, utilizando as chaves A e B. Na condição em que as chaves A e B estão abertas, não há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende. Com a condição das chaves A e B fechadas, também não se tem corrente circulando e a lâmpada não se acende. Portanto, concluímos que esta porta só terá nível 1 na saída quando suas entradas forem diferentes. A B A B L 19/110

20 - Porta EXCLUSIVE NOR (não ou exclusiva ou circuito coincidência) Esta porta tem como função, fornecer 1 na saída somente quando suas entradas forem iguais. A figura a seguir mostra o símbolo de uma porta exclusive-nor, sua tabela verdade e equação lógica. A B S A B S = Símbolo lógico Tabela Verdade Equação Lógica No circuito da figura a seguir existem agora as chaves A e B; que funcionam de maneira inversa às chaves A e B, isto é; quando a chave A está aberta, a chave A está fechada o mesmo acontecendo com as chaves B e B. Desta maneira podemos verificar a tabela verdade através da seguinte análise. Quando as chaves A e B estão abertas (chaves A e B estão fechadas) circula corrente pela lâmpada e ela estará acesa. Quando a chave A está fechada (chave A aberta) e a chave B aberta (chave B fechada) não circula corrente pela lâmpada, o que implica em lâmpada apagada. Na situação inversa chave A aberta (chave A fechada) e chave B fechada (chave B aberta) ocorre a mesma coisa e a lâmpada estará apagada. Com as duas chaves A e B fechadas (Chave A e B abertas) circulará corrente pela lâmpada e esta estará acesa. Portanto, pode-se afirmar que a porta exclusive-nor terá 0 (zero) em sua saída quando as entradas forem diferentes. A B A B L 20/110

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22 EXPRESSÕES / CIRCUITOS / TABELA VERDADE Todo circuito lógico executa uma expressão booleana, e por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Pense nos operadores booleanos (mais, ponto e barra superior) como códigos para as portas básicas, então você pode escrever equações para os circuitos lógicos usando o sinal mais para uma porta OU, o ponto para uma porta AND e a barra para um inversor. Obtendo expressões lógicas a partir de circuitos: Podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito lógico. Vejamos, por exemplo, qual a expressão que o circuito a seguir executa. Vamos dividir o circuito em duas portas: Na saída S1 teremos o produto AB. Logo, S1 = AB. Como S1 está aplicado, junto com C, numa outra porta do tipo AND, então, na saída S teremos o produto S1.C. Logo, S = S1.C. Finalmente, como S1= AB, podemos escrever: S=ABC Uma outra maneira mais simples para resolvermos o problema é a de colocarmos nas saídas dos diversos blocos básicos do circuito as expressões por esses executadas da seguinte maneira: 22/110

23 Isto nos diz que o circuito lógico apresentado é equivalente a urna porta AND de três entradas, que pode ser obtida por um circuito integrado TTL SN7411, que contém três portas deste tipo encapsuladas em um Cl de 14 pinos. Exemplos: Determine as expressões booleanas características dos circuitos abaixo. Esse circuito também pode ser representado desta forma: EXEMPLOS: 1) Forma de representação de um inversor ligado antes de uma porta 2) 3) 23/110

24 Circuitos obtidos de expressões lógicas: Vimos como obter uma expressão característica de um circuito lógico qualquer. Podemos também desenhar um circuito lógico a partir de sua expressão característica. Por exemplo, um circuito que execute a expressão: Faremos como na aritmética clássica, iniciaremos pêlos parênteses e fazemos primeiramente as somas e após as multiplicações. Dentro do primeiro parêntese, temos a soma booleana A + B. logo o circuito que executa esse parêntese será a porta OR. No segundo, temos a soma negada, tendo portanto como operando a porta NOR. Por fim, há um produto dos termos resultantes dos parênteses, logo, o circuito que executa esta multiplicação será a porta AND. 0 circuito completo fica: Exemplo: Desenhe os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 24/110

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26 Expressões lógicas obtidas a partir da tabela verdade: Suponhamos que um circuito lógico de três entradas A, B e C deva proporcionar na saída S1 os estados lógicos dados na tabela verdade abaixo. A B C S Temos basicamente dois métodos através dos quais podemos obter diretamente a expressão de S na sua forma geral ou canónica. São elas: SOMA DE PRODUTOS (ou MINTERMOS) PRODUTO DE SOMAS (ou MAXTERMOS) Obtenção da equação a partir de Soma de Produtos: Procedimento: 1. "Para cada condição em que a coluna de saída da tabela verdade for "1, faz-se o produto das variáveis de entrada, que devem ser negadas sempre que corresponderem ao estado zero". No nosso exemplo, S toma o valor lógico "1" para quatro condições diferentes de entrada, nas linhas: 1, 2, 4 e 7. Assim: 26/110

27 2. "Soma-se os produtos assim obtidos igualando-se tudo a S" Portanto: De posse da expressão característica da tabela verdade podemos montar o circuito lógico correspondente. O método consiste no seguinte: Sempre que uma das quatro condições surge na entrada do circuito, o produto que lhe corresponde toma o valor 1. Portanto, à saída da porta E correspondente a este produto será "1" e, as outras "O". Como às saídas das portas do tipo E são ligadas à entrada de uma porta OU, a saída assume nível"1" tendo em vista a definição da função OU. NOTA: O nome MINTERMO deriva do fato de que quando um mintermo individual é tabulado a sua resposta é um lógico 1, e este 1 é único. Todas as outras respostas relativas do mintermo são O's. Então temos um número mínimo de 1's e um máximo de O's. A função AND representa um mintermo: mínimo de 1's. A B F F = AB /110

28 Obtenção da equação a partir de Produto de Somas Procedimento: 1. "Para cada linha da tabela em que a saída for "O", fazemos a soma das variáveis de entrada, negando a que tiver valor "V e mantendo aquelas com nível "O"; Ainda no nosso exemplo, S toma o valor lógico "O" nas seguintes linhas da tabela: O, 3, 5 e 6. Assim: 2. A função S é igual ao produto de todas as somas assim obtidas" Logo: O circuito lógico correspondente fica: Neste caso, as somas correspondentes se anulam quando ocorre urna das condições na entrada, anulando toda a expressão. A esta forma de obtenção da equação característica diretamente da tabela verdade e confecção do circuito lógico chamamos Implementação Direta. Esta no entanto não é a forma mais simples. Como podemos notar, apesar dos circuitos e equações anteriores serem diferentes elas são equivalentes, pois, são derivados de uma única tabela da verdade. Portanto, deve existir um processo de minimização e simplificação. Processo esses que veremos mais adiante. NOTA : Quando um MAXTERMO individual é tabelado e sua resposta é O, este é único. Todas as outras respostas relativas ao maxtermo são 1's. Então temos um número máximo de 1's. A função OR representa um MAXTERMO: máximo de 1's. 28/110

29 - Tabela verdade obtida de uma expressão booleana. A B F F = A + B Para extrairmos a tabela da verdade de uma expressão, seguimos a seguinte regra: 1 ) Montamos o quadro de possibilidades em função do n de variáveis da expressão. 2 ) Montamos colunas para os vários membros da expressão. 3 ) Preenchemos essas colunas com seus resultados. 4 ) Montamos uma coluna para o resultado final. 5 ) Preenchemos essa coluna com o resultado final. Para esclarecer o processo, tornemos, por exemplo, a expressão: Temos a expressão três variáveis: A, B e C, logo teremos 2 3 combinações. O quadro de possibilidades, ficará: possibilidades de Conclusão: Tabelas-verdade, circuitos lógicos e equações booleanas são maneiras diferentes de se olhar para a mesma coisa. Se provamos que as tabelas-verdade são idênticas, isto imediatamente nos diz que os correspondentes circuitos lógicos são permutáveis e suas equações booleanas são equivalentes. Quando estamos analisando, geralmente iniciamos com um circuito lógico, construímos sua tabela-verdade e sintetizamos com a equação booleana. Quando estamos projetando, frequentemente iniciamos com uma tabela verdade, geramos urna equação booleana e chegamos a um circuito lógico. 29/110

30 ÁLGEBRA DE BOOLE Álgebra Booleana é uma técnica matemática usada quando consideramos problemas de natureza lógica. Em 1847, o matemático inglês George Boole, desenvolveu as leis básicas e regras matemáticas que poderiam ser aplicadas em problemas de lógica dedutiva. Até 1938, estas técnicas se limitaram a serem usadas no campo matemático. Nesta época, Claude Shammon, um cientista do Be1 Laboratories, percebeu a utilidade de tal álgebra quando aplicada no equacionamento e análise de redes de multicontatos. Com o desenvolvimento dos computadores, o uso da álgebra de Boole no campo da eletrônica cresceu, de modo que ela é hoje ferramenta fundamental, para engenheiros e matemáticos no desenvolvimento de projetos lógicos. Originalmente a álgebra de Boole foi baseada em proposições que teriam como resultado serem falsas ou verdadeiras. Shammon usou a álgebra de Boole para equacionar uma malha de contatos que poderiam estar abertos ou fechados. No campo de computadores é usada na descrição de circuitos, podendo assumir os estágios lógicos 1 ou 0. É fácil perceber que a lógica de Boole é extremamente interrelacionada com o sistema de numeração binária, já que ambos trabalham com duas variáveis. Postulados e Teoremas Booleanos: Toda teoria de Boole está fundamentada 7 postulados apresentados a seguir: P1 - X = 0 ou X = 1 P = 1 P = 0 P = 0. 1 = 0 P = 1 P = = 1 P = 0 Compare estes postulados com as definições de adição lógica e multiplicação lógica, apresentadas anteriormente. Fundamentado nos postulados Booleanos, um número de teoremas pode agora ser apresentado. O teorema em álgebra de Boole é uma relação fundamental entre as variáveis Booleanas. O uso dos teoremas irá permitir simplificações nas equações lógicas e manipulações em circuitos lógicos das mais variadas formas. Analisemos cada um dos teoremas. T1 - Lei comutativa T2- Lei Associativa (a) A + B = B + A (a) (A + B) + C = A + (B + C) (b) A. B = B. A (b) (A. B). C = A. (B. C) 30/110

31 T3 - Lei distribuitiva (a) A. (B + C) = A. B + A. C (b) A + (B. C) = (A + B). (A + C) T4 - Lei da identidade (a) A + A = A (b) A. A = A T5 - Lei da Negação (a) (A) = A T6 - Lei de redundância (a) A + A. B = A (b) A. (A + B) = A T7 T8 - (a) 0 + A = A (a) A + A = 1 (b) 1. A = A (b) A. A = 0 (c) 1 + A = 1 (d) 0. A = 0 T9 T10 - Teorema de Morgan (a) A + A. B = A + B (a) A + B = A. B (b) A. (A + B) = A. B (b) A.B = A + B Observe que todos os teoremas são divididos em duas partes, portanto, são duais entre si. O termo dual significa que as operações OR e AND são intercambiáveis. Para se obter o dual de um teorema, basta substituir os "1" por "0" e vice-versa, e substituir a função lógica AND por OR e vice-versa. Observe o exemplo a seguir: T1 - Lei comutativa T6 - (a) A + B = B + A (a) A + A. B = A (b) A. B = B. A (b) A. (A + B) = A T8 (a) A + A = 1 (b) A. A = 0 Os três primeiros teoremas mostram que as leis básicas de comutação, associação e 31/110

32 distribuição de álgebra convencional são também válidas para as variáveis Booleanas. A lei da navegação só é aplicável à lógica de duas variáveis, como é o caso da álgebra de Boole. A lei redundância pode ser facilmente comprovada da seguinte maneira: (a) A + A. B = A Colocando A em evidência (b) A. (A + B) = A A. ( 1+ B) = A A. A + A. B = A A = A [T7 (b)] A + A. B = A A. (1 + B) = A [T7 (b)] A. 1 = A A = A Os teoremas T7 e T8 são regras da álgebra Booleana. T9 pode ser demonstrado como a seguir: A + A. B = A + B (A + A ). (A + B) = A + B [T3(b)] ( Fatoração) 1. (A + B) = A + B [T8(a)] A + B = A + B [T7(b)] Expandindo a Equação O teorema T10 é conhecido como teorema de Morgan e é uma das mais importantes ferramentas na manipulação de circuitos lógicos. Simplificação Lógica: Aplicando-se os teoremas e postulados Booleanos podemos simplificar equações lógicas, e com isto minimizar a implementação de circuitos lógicos. Vamos analisar como pode ser feita a simplificação lógica na série de exemplos a seguir: Exemplo 1: Considere que a saída de um circuito lógico deve obedecer à seguinte equação: S = A + A. B + A. B Se este circuito fosse implementado desta forma através de portas lógicas, teríamos o circuito da figura a seguir: 32/110

33 Utilizando-se teoremas de Boole, vamos simplificar a equação dada. A + A. B + A. B = (A + A. B ) + A. B = A + A. B [T6 (a)] = A + B [T9 (a)] A equação resultante pode ser implementada através do circuito da figura a seguir, ou seja, uma simples porta OR. Isto significa que os dois circuitos representam a mesma função lógica. Naturalmente o circuito simplificado é o ideal, visto que executa a mesma função lógica com um número reduzido de portas lógicas. Exemplo 2: Simplifique a expressão A. (A. B + C) Solução: A. (A. B + C) = A. A. B + A. C [T3(a)] = A. B + A. C [T4(b)] = A. (B + C) [T3(a)] Manipulações Lógicas Os teoremas de Boole são mais úteis na manipulação de variáveis lógicas do que propriamente na simplificação. Isto porque, um circuito após simplificado pode não estar em sua forma minimizada, e este processo de minimização se torna trabalhoso, em determinados casos, quando feito através de simplificações lógicas. Considere a seguinte equação lógica: S= A + B. Suponha que seja necessário implementá-la através de portas lógicas NAND. Aplicando o teorema de de Morgan na equação acima e negando duplamente o resultado, temos: A + B.= A. B. [ De Morgan ] A + B = A. B [ Dupla negação ] 33/110

34 Observe a figura: Na realidade, qualquer expressão lógica pode ser manipulada de forma a ser totalmente implementada através de portas NAND ou NOR, como mostrado nos seguintes exemplos: Exemplo 3: 1) Implemente as seguintes expressões lógicas: 34/110

35 2) implemente as seguintes expressões lógicas com portas NOR. 35/110

36 MAPA DE KARNAUGH O mapa de Karnaugh é um método gráfico de minimização de equações lógicas. As equações descrevem uma função lógica digital que pode ser quebrada e arranjada de modo que forme um mapa ou ilustração e permita uma simplificação ou redução rápida. O mapa de Karnaugh é uma alternativa ao uso da álgebra booleana para a simplificação de expressões lógicas. De fato, ele é preferido em lugar da álgebra booleana porque torna o processo de redução mais rápido, fácil e eficaz. Essa técnica elimina completamente a necessidade do uso da álgebra de Boole e permite a você transformar diretamente a função lógica da tabela da verdade em um mapa que então a levará à forma simplificada. E com isso nem sempre será necessário escrever antes as equações a partir da tabela. Formação do Mapa de Karnaugh a partir da Tabela-Verdade: Um mapa de Karnaugh (mapa K) é um diagrama que fornece uma área para representar todas as linhas de uma tabela da verdade. A utilidade do mapa K está no fato de que a maneira particular de localizar as áreas torna possível simplificar uma expressão lógica por inspeção visual. Mapa K para 2 variáveis Seja a tabela- verdade, onde, as linhas na tabela foram classificadas com números decimais, representados à esquerda. Estes números de linhas foram obtidos atribuindo um significado numérico para os O e 1 da tabela da verdade. Assim, a linha AB = 10 é lida como linha 2, pois, o número binário natural 10 2 é equivalente ao decimal 2. Como sabemos, duas variáveis binária, nos fornece 2 2 (=4) combinações diferentes, que são representadas nas quatro linhas da tabela verdade. Como o mapa K é um diagrama em que, cada linha, deve ser representada por uma área, logo, temos que ter quatro localidades (áreas) diferentes. Assim, o mapa K para duas variáveis, poderá ser do tipo: No canto direito superior de cada área. os números, representam as linhas da tabela da verdade. No mapa K do direito, note especialmente a ordem dos números de identificação. Observe que a ordem é aquela do código binário refletido de Gray. A característica essencial do mapa K é que compartimentos adjacentes horizontal e vertical (mas não na diagonal) correspondem a mintermos, ou maxtermos, que diferem em apenas urna única variável, esta variável aparecendo complementada em um termo e não complementada no outro, é precisamente com esta finalidade que o código Gray é 36/110

37 usado para numerar linhas e colunas de mapas K. Posteriormente veremos o benefício desta característica dos mapas K. Concluindo o exemplo; escolhido o mapa da esquerda, preenche-se o mapa com 1's em suas respectivas áreas conforme tabela-verdade. NOTA: Como faremos uso apenas dos mintermos na formação da equação a partir mapa K, achamos por bem não indicarmos os zeros, para maior clareza. Mapa K para 3 variáveis do Com três variáveis serão necessários 2 3 =8 áreas, logo: Para o exemplo dado, o mapa preenchido fica: 37/110

38 Mapa K para 4 variáveis: Seja a tabela-verdade, para 4 variáveis: Com 4 variáveis serão necessários 2 4 =16 áreas, logo: Para o exemplo dado, o mapa preenchido fica: 38/110

39 Simplificações de Funções com mapas de Karnaugh: O mapa, a seguir, contém um par de uns que são adjacentes verticalmente (próximo um do outro). O primeiro 1 representa o produto A BCD, o segundo 1 representa o produto ABCD. Quando nos movemos para o segundo 1, somente uma variável vai da forma complementada para a anão-complementada (A para A ); as outras variáveis não mudam de forma (B. C e D permanecem não cpmplementadas). Sempre que isto ocorer, você eliminará a variável que muda de forma: Vejamos porque: S=BCD A equação de soma de produtos correspondente ao mapa é: S ABCD + ABCD = que se fatora em: S = BCD(A + A) como A A = 1 S = BCD... como queríamos demonstrar. +, então: Geralmente um par de uns adjacentes, horizontal ou vertical, significa que a equação de soma de produtos terá uma variável e um complemento que serão eliminados, como mostrado anteriormente. Para fácil identificação, iremos circundar um par de uns adjacentes horizontal ou vertical. Sempre que houver um par, você pode eliminar a variável que aparece em ambas as formas, complementada e não-complementada. As variáveis restantes (ou seus complementos) serão as únicas a aparecer no termo de um único produto correspondente ao par de uns. Exemplo: Obtenha a equação booleana para cada mapa K. 39/110

40 Existindo mais de um par num mapa K, você pode fazer a soma dos produtos simplificados para obter a equação booleana, como a do exemplo S4. Quando houver dois pares lado a lado como os dos mapas a seguir, estes poderá ser agrupa dos gerando o que chamamos de uma quadra. Quando você notar uma quadra (quatro uns que são adjacentes horizontalmente ou verticalmente), circunde-a sempre, porque ela leva a um produto mais simples, de fato, uma quadra elimina duas variáveis e seus complementos, como demonstra o exemplo seguinte. O primeiro par representa dois pares é: S AC + AC = que se fatora em: S C(A + A) = que se reduz em: S = C A C, e o segundo par representa AC. A equação para estes As equações simplificadas para os mapas de quatro variáveis anterior, seriam: S1 = AB S2 = CD S3 = BC 40/110

41 Seguindo o mesmo raciocínio, duas quadras adjacentes podem formar um octeto. Um octeto elimina três variáveis e seus complementos. Imagine o octeto como duas quadras. A primeira quadra representa estas duas quadras é: S AD + AD = que se fatora em: S AD + AD S = D(A + A) que se reduz em: S = D = ; e a segunda quadra AD. A equação para Conclusão: de agora em diante não se incomode com a álgebra. Simplesmente percorra os uns de um par, quadra ou octeto, e determine qual ou quais variáveis que mudam de forma. Estas são as variáveis que são eliminadas. Exemplo: Suponha que você tenha transformado uma tabela-verdade no mapa de Karnaugh mostrado a seguir. Consegue-se a maior simplificação na equação quando primeiro forem circundados os octetos, em segundo as quadras e, por último, os pares. A figura acima ficará. E a equação será: S = C D + A C + A B D 41/110

42 Sobreposição de Octetos, quadras e pares: E possível usar o mesmo 1 mais de uma vez. Isto é, sobreponha grupos sempre que for possível para obter uma maior simplificação na expressão. Vejamos: Como exemplo, temos a sobreposição de um par e uma quadra. A equação será do tipo: S = AD + BCD Enrolando o Mapa (Adjacências Externas) Outra coisa a saber é sobre as adjacências externas. Imagine que você esteja pegando o mapa e o enrolando de forma que um lado encoste no outro. Você irá perceber que os dois pares na realidade formam uma quadra. Prova: S BC + BC = equação para os dois pares S C(B + B) = que se reduz em: S = C Para indicar isto, desenhe semicírculos em torno de cada par, como mostrado a seguir: Com esse ponto de vista, a quadra tem a equação: S = C pois, A e B variam dentro da quadra. 42/110

43 Exemplo: Obtenha a equação booleana para cada mapa K. Eliminando grupos Redundantes: Após terminar de circundar grupos, elimine qualquer grupo redundante, este é um grupo cujos uns já foram usados por outros grupos. Aqui estão dois exemplos: Nos dois casos, a quadra é redundante. Portanto, não deverá entrar na equação. S1 = ACD + ABC + ACD + ABC S2 = ABC + ABD + ABC + ABD 43/110

44 - Conclusão: Resumo do método de obtenção de equações simplificadas a partir do mapa de Karnaugh. 1. Insira um 1 no mapa K para cada produto fundamental (mintermo) que produz uma saída 1 na tabela-verdade. 2. Circunde os octetos, quadras e pares. Lembre-se de enrolar e sobrepor para obter os grupos maiores possíveis. 3. Se restar qualquer 1 isolado, circunde cada um. 4. Elimine qualquer grupo redundante. 5. Escreva a equação booleana fazendo a operação OR (soma) dos produtos correspondem aos grupos circundados. Condições Irrelevantes A tabela-verdade fornece a especificação completa de uma função, apresentando todas as combinações possíveis das variáveis de entrada do problema, entretanto, em várias aplicações, existem combinações de variáveis de entrada tais, que os valores lógicos de saída correspondentes são irrelevantes. Na prática, estas condições surgem de duas maneiras. Às vezes, realmente acontece que simplesmente não nos interessa ("don't care") qual o valor assumido pela função para certas combinações de entrada. Em outras ocasiões, pode acontecer que sabemos que certas combinações de entrada nunca ocorrerão ("can't happen"). Neste caso, podemos simular que não nos interessa, pois o efeito final é o mesmo. Ao se projetar um circuito combinacional, as condições irrelevantes podem ajudar na simplificação do circuito. Na tabela-verdade ou no mapa de Karnaugh, estas condições são representadas por um "x". Segundo a conveniência, podem assumir nível O ou 1. Como verificação, considere os seguintes exemplos. Exemplos 1) Escrever a equação booleana simplificada que descreva o acionamento da bomba d'água comandada pêlos sensores A e B, conforme especificação a seguir. - Quando o nível d'água cobrir a marca "A" o sensor detecta o nível lógico 1 (A=1) - Quando o nível d'água cobrir a marca "B" o sensor detecta o nível lógico 1 (B=1). 44/110

45 A tabela da verdade fica: A B M nível abaixo de B, motor ligado nível abaixo de A e acima de B, motor ligado X situação impossível de acontecer nível acima de A, motor deslicado Portanto, o mapa K será: Se considerarmos: X=0 a equação será: M = A X=1 a equação será: M = A + B = AB Neste caso. a condição irrelevante não ajudou na simplificação do circuito. Logo, não foi considerada no mapa K. A seguir são resolvidos dois exemplos fictícios em que, o primeiro, as condições irrelevantes assumem nível 1, tornando mais simples a equação. O segundo, algumas das condições irrelevantes assumem nível O e outras nível 1, a fim de se ter maior simplificação na equação. 2) Dada a tabela-verdade, encontre a equação booleana. Considerando as condições irrelevantes como variáveis de nível lógico 1, temos: Se fossemos considera-los como de nível 0, teríamos: S = ABC + ABC S = C 45/110

46 3. Encontre a equação booleana, dado o mapa K. Analizando o mapa K, se fizermos as condições irrelevantes das posições 6 e 15 iguais a 1 e as codições das posições 1 e 10 iguais a O teremos: S = B o que representa uma simplificação considerável. 46/110

47 EXERCÍCIOS 1. Obter as equações booleanas simplificadas dos mapas de Karnaugh. 2. Considere as condições irrelevantes dos mapas K a seguir, de maneira a se ter máxima simplificação. Obtenha as equações: 3. Dada as tabelas-verdade, obtenha as equações simplificadas a partir do mapa de Karnaugh. 47/110

48 4. O código BCD faz uso de 4 bits para representar algarismos decimais de O a 9. Com 4 bits podemos representar 16 combinações, das quais, seis são inválidas. Desenvolva um circuito que gere uma variável lógica "S" de saída, que indique a validade do código BCD de entrada. onde: - Se S = O indica que o código BCD de entrada é válido. - Se S = 1 indica que o código BCD de entrada é inválido. 5. Desenvolva o circuito lógico combinacional representado pelo diagrama de bloco abaixo; a seguir, proponha um nome para este circuito. - Quando S = O, o número binário B deverá ser idêntico ao número binário A. - Quando S = 1, B deverá ser o complemento de A, ou seja, o número B deverá ser igual ao A com todos os seus bits invertidos. 48/110

49 FAMÍLIAS DE CIRCUITOS LÓGICOS As famílias utilizadas atualmente dentro da área de Eletrônica Digital são TTL (Transistor- Transistor-Logic) e CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor), porém derivam de uma série de famílias lógicas, hoje obsoletas. A seguir, vamos relacionar, em escala tecnológica evolutiva, algumas famílias utilizadas anteriormente, precedentes à família TTL: DCTL (Direct-Coupled Transistor Logic) RTL (Resistor-Transistor Logic) RCTL (Resistor-Capacitor Transistor Logic) DTL (Diode-Transistor Logic) HTL (High-Threshold Logic) ECL (Emiter-Coupled Logic) CONCEITOS E PARÂMENTROS DAS FAMÍLIAS LÓGICAS Estudaremos alguns parâmetros, como nível de tensão e corrente, das principais famílias. FAMÍLA TTL A porta "NÃO E" é a base da família TTL, pois todas as outras portas desta família são derivadas dela. Neste circuito usamos um transistor multiemissor, e na saída usamos dois transistores na configuração TOTEN POLE (quando um está em corte o outro está em saturação, e viceversa). 49/110

50 NÍVEL DE TENSÃO Na saída o menor nível alto é 2,4 Volts e na entrada o menor nível alto é 2,0 Volts, conseqüentemente temos 0,4 volts de segurança ( margem de ruído ). Na saída o maior nível baixo é 0,4 Volts e na entrada o maior nível alto é 0,8 Volts, conseqüentemente temos 0,4 Volts de segurança ( margem de ruído ). NÍVEL DE CORRENTE O circuito abaixo mostra a conexão entre duas portas lógicas TTL. 50/110

51 FAN- OUT O número máximo de portas que podemos conectar a uma outra porta denominamos de FAN-OUT, que neste caso é igual a 10. MARGEM DE RUÍDO Observe que mesmo em condições de limiar, há uma margem de segurança de 0,4 Volts. 51/110

52 TEMPO DE PROPAGAÇÃO É o tempo que uma porta leva para responder, ou seja, passar do estado 1 para o estado 0, ou vice- versa. CIRCUITOS ESPECIAIS OPEN -COLLECTOR (coletor aberto) Neste caso a saída não é com transistores na configuração TOTEN -POLE. Uma resistência de saída é colocada externamente, permitindo ao usuário escolher o resistor, possibilitando conectar um maior número de portas. 52/110

53 Observe que a conexão de várias portas OPEN- COLLECTOR gera uma "PORTA E", onde chamamos de " PORTA E POR FIO". SCHIMITT-TRIGGER A porta com tecnologia TTL pode possuir em sua entrada a função de SCHIMITT- TRIGGER, conforme a porta inversora abaixo. Quando a porta possui esta função ela é mais imune a ruído. Como exemplo, veja a inversora abaixo. A porta considerará a entrada como sendo alto, enquanto sua tensão de entrada for maior que VT+ ou até que caia abaixo de VT -. A porta considerará a entrada como sendo baixa, enquanto sua tensão de entrada for menor que VT- ou até que suba acima de VT+. DRIVER Podemos ligar a saída de qualquer porta lógica a um DRIVER, permitindo então fornecer uma maior corrente ao circuito conectado à porta, sem necessitar de drenar um alto valor de corrente pela saída desta porta. Podemos também usar o DRIVER quando necessitamos alimentar um circuito com tensão diferente da fornecida pela saída da porta lógica. 53/110

54 PORTAS COM TRANSISTORES SCHOTTKY As portas com versão Schottky utilizam em seus circuitos o diodo SCHOTTKY, que são diodos especiais construídos com metal de um lado da junção interna para aumentar a velocidade de comutação. Este diodo devidamente colocado entre base e coletor de um transistor forma um conjunto denominado TRANSISTOR SCHOTTKY, que possui a característica de alta velocidade de comutação.. BUFFER Na simbologia a bola no controle, pino M, significa chave fechada com nível baixo. Sem a bola significa chave fechada com nível alto. 54/110

55 PORTAS LÓGICAS COM TRI-STATE As portas lógicas que possuem na sua saída a configuração TRI-STATE além dos níveis alto e baixo, possuem o estado de alta impedância, funcionando com uma chave em aberto (não drena corrente). BARRAMENTO Usamos uma chave (buffer), habilitando as chaves ligadas ao registrador que queremos que seu conteúdo apareça na via de dados. 55/110

56 VERSÕES DOS CIRCUITOS TTL Cada versão possui uma característica predominante, conforme tabela abaixo. 56/110

57 FAMÍLIA CMOS A família CMOS possue circuitos integrados disponíveis nas séries comerciais 4000a, 4000b e 54/74C, sendo esta última semelhante à TTL na pinagem dos circuitos integrados e funções. Além destas, a família CMOS possui versões de alta velocidade e melhor desempenho: 74hc/74hct. ALIMENTAÇÃO SÉRIE 4000 e 74C=FAIXA DE 3 V A 15 V Existem outras séries com outras faixas. Em geral máxima tensão de entrada baixa é igual a 30 % de VDD e a tensão mínima de entrada alta é igual a 70 % de VDD. FAN-OUT De forma geral FAN-OUT igual a 50, sendo uma vantagem em relação ao TTL. TEMPO DE PROPAGAÇÃO O tempo de propagação,de uma maneira geral, é maior que a TTL, porém esta desvantagem foi amenizada com o aparecimento de novas versões para uso de alta velocidade. MARGEM DE RUÍDO Muito maior que o do TTL. CÓDIGOS Existem vários códigos usados na eletrônica digital, sendo cada um útil situação. Seguem abaixo alguns códigos, onde destacamos o código "BCD ". para certa 57/110

58 CODIFICADOR / DECODIFICADOR De maneira geral usamos o termo decodificador quando referimos a um circuito que transforma um código em outro, porém, especificamente codificador é o circuito que transforma um código conhecido em um código desconhecido ou não usual, sendo de codificador o contrário. DECODIFICADOR BINÁRIO / DECIMAL TABELA VERDADE DE UM DECODIFICADOR B C D 8421 / DECIMAL 58/110

59 DECODIFICADOR "B C D PARA SEGMENTOS" DISPLAY DISPLAY CATODO COMUM O MAIS USADO DISPLAY ANODO COMUM Exemplos: DISPLAY FND 500 e FND /110

60 CONJUNTO DISPLAY COM DECODIFICADOR MULTIPLEXADOR Entre as vária entradas, informações de um sistema, o multiplexador seleciona qual deverá sair. Entrada de seleção (endereço): seleciona a entrada escolhida. 60/110

61 MULTIPLEXADOR DE 2 ENTRADAS DE 1 BIT A = 0, sairá a entrada I2 A= 1, sairá a entrada I1 DIAGRAMA EM BLOCO -MULTIPLEXADOR 2 ENTRADAS DE 4 BITS Observe: I1 possue 4 bits I2 possue 4 Bits A = 0, sairá a entrada I1( I10,I11,I12,I13) A = 1, sairá a entrada I2 ( I20,I21,I22,I23) BLOCO MUX 2 * 4 61/110

62 CIRCUITO DO MULTIPLEXADOR DE 2 ENTRADAS DE 4 BITS 62/110

63 DEMULTIPLEXADOR O multiplexador seleciona qual informação que chega em uma entrada será encaminhada para a saída selecionada. 63/110

64 APLICAÇÕES 64/110

65 CIRCUITOS COMBINACIONAIS / SEQUÊNCIAIS Até este momento estudamos vários circuitos, porém, suas saídas dependiam somente das entradas.estes circuitos são chamados circuitos combinacionais. Agora vamos estudar circuitos que suas saídas dependem de suas entradas, como também de suas próprias saídas (anterior).estes circuitos são chamados de circuitos sequênciais. FLIP-FLOP Estudaremos primeiramente o funcionamento dos LATCH, depois faremos modificações para chegarmos aos FLIP-FLOPs, nosso maior objetivo. TABELA VERDADE TABELA SIMBOLOGIA Não devemos usar as combinações "1 1 0 " e a "1 1 1", pois na saída teremos "nivel alto" tanto na saída "Q" e como na "Q barrado" ( por definição Q barrado é o inverso de Q).. 65/110