APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 MÓDULO - 2

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1 AULA 3 FILTROS LPF HPF BPF TRAP As intererências entre sinais Filtro Passa-baixa LPF e passa-alta HPF Frequência de corte - Filtro passa-banda BPF Filtro Rejeita-aixa - TRAP FILTROS imã ixo, sendo que desta orma, nos terminais da bobina é gerada uma variação de tensão. Essa Os iltros são circuitos eletrônicos, que tem a unção variação de tensão, irá produzir irá chegar até um de separar parte de um sinal para poder eliminar circuito elétrico que ampliicará essas pequenas ruídos ou separar inormações presentes num variações de tensão do microone. mesmo sinal. Essa tensão variará de acordo com as variações Antes de continuarmos alando de iltros, cabe aqui mecânicas captadas pelo microone, que explicar o que é um sinal elétrico. correspondem eletricamente agora, às inormações No nosso dia-a-dia muitas vezes queremos da música. transmitir inormações, ouvir uma música ou assistir Essas variações vão sendo ampliicadas, até que televisão. Para que isso seja possível será chegamos a saída do ampliicador de potência, necessário transmitir e receber sinais elétricos, via responsável pela excitação das caixas acústicas transmissão do ar ou contidos em mídias como através de uma corrente alternada (nesta etapa discos ou memórias, ou ainda, por linhas de torna-se mais importante a corrente do que a transmissão, como o teleone ou TV a cabo. tensão). Esta criará um campo magnético azendo o Esses sinais elétricos, além de serem propagados cone do alto-alante vibrar com as mesmas por cabos e antenas, devem ser processados por requências da corrente alternada, recriando o som circuitos eletrônicos, antes de tornarem-se imagem através de ondas mecânicas pela vibração do ar. ou som, que na realidade são estímulos mecânicos Neste exemplo, pudemos ter uma noção do que é ou elétricos do nosso corpo. um sinal elétrico, e também da importância das Para que essas inormações sejam propagadas tensões ou correntes elétricas, presentes nos dentro de um circuito eletrônico, será necessário circuitos que ormam os aparelhos de rádio e que sejam transormadas em sinais elétricos, que televisão. A partir destas tensões ou correntes, que no caso dos circuitos que estamos estudando, nada os sinais elétricos são propagados, levando todas mais são do que variações de tensão ou corrente, as inormações necessárias para produzir uma que trazem em suas variações, as inormações que imagem ou um som, ou ainda transerir dados, queremos transmitir. dentro ou ora dos equipamentos. Podemos dar como exemplo uma música, cujo som Voltando aos iltros, podemos dizer que terão como (energia mecânica), é transmitido pelo ar e é unção, separar parte dos sinais elétricos que não captado pelo microone. Neste, as variações são desejados, ou pelo contrário, separar mecânicas do ar movimentam uma pequena justamente somente uma requência que interessa, membrana que possui uma bobina que se jogando ora o restante do sinal. Podemos dar como movimenta com esta. Esta bobina por sua vez, está exemplo, a igura ao lado, onde em A um sinal sorendo o eeito de um campo magnético de um representado por uma corrente alternada, que leva em suas variações uma música; o circuito eletrônico que orma o A ampliicador é alimentado por uma onte ligada a rede elétrica, que mesmo retiicada, leva pequenas variações de 60 Hz, B que é a requência da rede (B); e s s a s v a r i a ç õ e s s e r ã o introduzidas junto com a o sinal no ampliicador, alterando as C variações de tensão-corrente alternada, que agora tem também, variações de 60Hz (C); DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 31

2 elas serão ouvidas pelo usuário como ruídos de baixa requência: boooooommmmmm. Então podemos azer esse sinal passar por um iltro, que irá eliminar as requências de 60Hz do sinal e com isso, eliminar os ruídos de baixa requência da música. Os iltros podem ser divididos em duas classes distintas: os iltros ativos e os iltros passivos. Os iltros ativos são ormados por circuitos eletrônicos que possuem onte de alimentação e com isso podem alterar os sinais processados por eles, separando requências e alterando as amplitudes das tensões e até modiicando sua potências através de diodos, transistores, etc; estes componentes irão interagir diretamente com os sinais. Esse iltros chamados ativos, serão estudados nos próximos módulos e não serão explanados neste módulo 1. Os iltros passivos, oco deste nosso estudo, são circuitos elétricos ormados basicamente por resistores, capacitores e indutores; não possuem onte de alimentação como nos iltros ativos, e apesar de interagir com os sinais, sua unção como o próprio nome diz é passiva e dependendo exclusivamente dos sinais que passam por eles. São basicamente 4 iltros distintos e suas unções se limitam a separar uma aixa de requência dos sinais elétricos, normalmente atenuando ou eliminando determinadas aixas de requências. igura 1 mostra a igura 3. Com uma requência baixa, a reatância do capacitor () é de alta resistência, deixando o sinal passar praticamente sem perdas de. Seria a mesma coisa que dizer que temos dois resistores em série, sendo de valor muitas vezes menor do que o resistor ; logo, todo o sinal da entrada ou tensão icaria sobre e passaria para o circuito à rente. Conorme a requência or aumentando, a reatância C1 FILTRO PASSA BAIXA (LPF) O iltro passa-baixa ou LPF (Low Pass Filter), como o próprio nome já diz, tem a inalidade de deixar passar as baixas requências e eliminar as altas requências. A seguir, mostraremos 2 iltros passabaixa. A igura 1, mostra o primeiro iltro LPF, que consta de um resistor ligado serialmente a um capacitor, se considerarmos o caminho para a massa ou terra. No lado esquerdo do resistor (igura 1), temos um sinal sendo produzido por um gerador de requência variável. No gráico da igura 2, na parte de cima, temos o sinal de entrada do iltro. Inicialmente a requência é baixa, começando com poucos hertz e depois vai aumentando até 1MHz. No sinal de saída (igura de baixo), temos o resultado desta variação de requência que passa pelo iltro, ou seja, nas requência baixas o do sinal é alto (entre o resistor e o capacitor), enquanto que com o aumento da requência este vai perdendo, até atingir zero V de amplitude. Para entender como isso se processa, na igura 1 podemos substituir o capacitor C1 por um resistor variável que representa a reatância capacitiva de C1, que varia seu valor de acordo com a requência de entrada (), como igura 2 ou resistência do capacitor vai diminuindo, azendo com que o valor de diminua, até virar praticamente um curto, reduzindo assim, o do sinal até este sumir. Novamente temos em série com, mas agora possui uma resistência muito baixa. Isto signiica dizer que toda a tensão 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz igura 3 32 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

3 caíra sobre, sendo que sobre, praticamente a tensão é de zero volt (mesma análise para o sinal). Na igura 4, temos um segundo tipo de LPF, que é ormado por um indutor ligado serialmente a um resistor. Para este circuito, também podemos aplicar o gráico da igura 3, que vale para todos iltros LPF. L1 100% NÍVEL igura 6 a requência aumenta o de saída () do iltro LPF vai sendo reduzido, até chegar próximo de zero volt (requências altas). igura 4 Neste iltro (igura 4), podemos também substituir o indutor por um resistor variável que representa a reatância indutiva, que irá variar de acordo com a requência da entrada, como mostra a igura 5: A reatância do indutor, terá resistência de baixo valor nas requências baixas, deixando o sinal igura51 FILTRO PASSA-ALTA (HPF) O iltro passa-alta, chamado de HPF (High Pass Filter) terá inalidade contrária do LPF, ou seja, seu objetivo será o de eliminar as baixas requências e deixar passar as altas requências Também neste caso, mostraremos dois tipos de iltros HPF: Na igura 7, temos o primeiro iltro HPF, que é ormado por um capacitor em série com um resistor ligado a massa, só que agora é o capacitor que irá acoplar o sinal para rente; o sinal na entrada provem de um gerador de requência variável. No gráico da igura 8, no desenho da parte de cima, vemos o sinal de entrada do iltro, tendo inicialmente requência é baixa, começando com requência próxima a zero hertz e depois vai aumentando até 1MHz. No sinal de saída do iltro, após o capacitor (parte de baixo da igura 8), temos o resultado desta variação de requência, ou seja, nas requência baixas o do sinal é muito baixo, devido a alta reatância ou resistência do capacitor (que está em série com ). Com o aumento da requência do sinal na entrada do iltro, vai aumentando o de saída até atingir quase 100% (alta requência na entrada). passar quase sem perder amplitude; aumentando a requência a reatância do indutor aumenta (resistência aumenta), reduzindo o sinal de saída (entre os resistores) até atingir um próximo a zero volt. Assim, podemos esboçar um gráico que represente o uncionamento das saídas (entre os resistores) dos iltros LPF, onde é apresentado igura 7 na igura 6: No gráico, a linha horizontal indica a requência aumentando da esquerda para a direita e a linha vertical representa o do sinal (amplitude na Baseando-se na igura 7, podemos substituir o saída) aumentando de baixo para cima. Com uma capacitor C1, por um resistor variável, que requência baixa, a saída () do iltro LPF, tem representa a reatância capacitiva de C1, que varia um alto, representando quase 100% da seu valor de acordo com a requência de entrada amplitude do sinal de entrada (). A medida em que (), como mostra a igura 9. C1 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 33

4 Com uma requência baixa, a reatância do capacitor () é de alta resistência, não deixando praticamente o sinal passar. Conorme a requência vai aumentando, a reatância do capacitor vai diminuindo, azendo com que o valor de diminua, até virar praticamente um curto. Assim, vai aumentando o do sinal de saída () até este atingir praticamente 100% do do sinal de entrada (). Na igura 10, temos um segundo 0Hz 20Hz igura 8 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz tipo de HPF, ormado por um pelo gráico da igura 8. resistor ligado serialmente a um indutor. Para este Assim, podemos esboçar um outro gráico que circuito, também podemos aplicar o gráico da represente o uncionamento das saídas dos igura 8, que vale para todos iltros HPF. iltros HPF, do mesmo modo que izemos o gráico da igura 6 para a saída dos iltros LPF. Este gráico representa a saída dos iltros HPF, e pode ser visto na igura 12. igura 9 Neste iltro (igura 10), podemos substituir o indutor por um resistor variável, que representará a reatância indutiva, que irá variar de acordo com a requência da entrada, como mostra a igura 11: A reatância do indutor nas altas requências, equivale a uma grande resistência, deixando o sinal passar quase sem perda de amplitude; diminuindo a requência a reatância do indutor também diminui, reduzindo o sinal, até este atingir um igura 11 A linha horizontal indica a requência aumentando, da esquerda para a direita, e a linha vertical representa o do sinal (amplitude) aumentando de baixo para cima. Com uma requência baixa, a saída () do iltro, tem um praticamente igual a zero volt, e a medida que a requência aumenta, o de saída () do iltro HPF vai aumentando até chegar próximo de 100% da amplitude do sinal de entrada () nas requências altas. NÍVEL igura 12 L1 igura 10 próximo a zero volt, como pode ser acompanhado 34 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

5 FREQUÊNCIA DE CORTE (c) até os dias de hoje. Não vamos entrar em muitos detalhes sobre a Os iltros LPF e HPF, até agora, não tiveram uma escala db, pois será matéria de módulos utilidade prática bem deinida, já que suas unções posteriores. Por hora, bastará saber que: básicas, eliminar ou selecionar uma parte das requências dos sinais elétricos, não oram 0dB equivale a 100% de sinal atendidas, pois tanto o LPF, como o HPF, servem -3dB equivale a 70,7% de sinal para eliminar uma porção deinida da aixa de -6dB equivale a 50% de sinal requências, não icando claro o que é baixa ou alta requência. Podemos então alar que o sinal de saída deverá ter Para alguns casos, a requência de 1kHz (1000 no mínimo -3dB do sinal de entrada, ou 70,7% de ciclos no segundo) é alta requência, e para outros sua amplitude de entrada. casos somente quando ultrapassamos 10MHz (10 Baseado nessas considerações, já podemos deinir milhões de ciclos em um segundo) é que é alta nossa requência de corte (Fc) dos iltros LPF e requência. HPF, a partir da curva de resposta em requência. Nos dias de hoje, se dissermos que um microcomputador possui uma requência de igura 13 NÍVEL trabalho de 10MHz, seria considerado lentíssimo; LPF eles normalmente trabalham com requências 100% acima de 1GHz (1 trilhão de variações no segundo). 3dB 70,7% Por isso, devemos selecionar dentro dos iltros LPF e HPF, a requência inicial de atuação desse iltro. Essa requência inicial, que corta a atuação do iltro, é chamada de requência de corte (c). Olhando a igura 12, podemos ver a curva característica da resposta em requência de um Fc iltro HPF. Sabemos por exemplo, para sinais com uma requência de 1Hz na entrada do iltro, não Na igura 13, temos a curva de resposta em teremos praticamente nenhum sinal na saída. requência de um iltro LPF, onde podemos destacar Mas o que acontece com sinais de 100Hz ou de 1 a requência c que é a requência de corte do iltro, khz de requência? A partir de que ponto da curva que corresponde a uma amplitude de saída de ascendente, os sinais poderão ser encontrados na exatamente 70,7% em relação aos 100% de saída? e com que amplitude? 50%? 90%? qual é a amplitude do sinal de entrada. requência de corte desse iltro? Todas as requências à esquerda de c, que Para podermos responder a essas perguntas, corresponde a área hachurada do gráico, terão vamos primeiramente saber qual porcentagem do uma amplitude acima de 70% (saída do iltro) e com de entrada será admissível para os sinais na isso correspondem à aixa de requência que será saída do iltro. Devemos pensar que um sinal nada selecionada pelo iltro, o restante das requências, mais é que uma determinada tensão que está acima de c, serão eliminadas pelo iltro LPF, não variando no tempo, gerando quedas de tensão em totalmente, mais o suiciente para não mais determinados resistores. intererirem no processamento do restante do sinal. O, nos gráicos indicados, pode ser medido em A c (requência de corte) de um iltro, pode ser tensão, corrente ou até potência e em alguns casos calculada a partir dos valores dos capacitores e utilizará o decibel. indutores de que é eito o iltro, e são esses valores Existe no gráico do iltro uma relação entre a de capacitância e indutância que ará um iltro ter amplitude do sinal de saída do iltro em relação a uma c maior ou menor e com isso selecionar o amplitude do sinal de entrada do iltro. Os sinais de uso do LPF ou HPF. saída cuja amplitude seja menor que 70,7% da NÍVEL amplitude do sinal de entrada, serão excluídos pelo igura 14 iltro, já que sua potência é muito pequena para este LPF continuar sendo processado pelo circuito. Este valor de 70,7 % (ou 0,707) não é exato, ele 100% 70,7% corresponde ao inverso da raiz quadrada de 2; mas o que importa, é saber que ele corresponde à metade da potência do sinal de entrada. Quando estamos tratando de sinais de áudio, utilizaremos uma escala de medida proporcional logarítmica que é o decibel (db), escala inventada por uma Fc companhia de teleones, mas que é muito utilizada Vamos pegar agora um outro iltro LPF, com uma c DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 35

6 um pouco maior do que o exemplo da igura 13. Na igura 14, temos um outro iltro LPF, onde podemos notar que esta c é maior que a c do iltro da igura 13, mas também corresponde a 70% da amplitude do sinal de entrada (100%). Isto indica que todos os sinais com requências abaixo da c, passarão pelo LPF indo assim para a saída do iltro, continuando seu processamento pelo circuito. Já, os sinais de requências abaixo da c serão bloqueados pelo LPF, impedindo de saírem do iltro e continuarem presentes no circuito eletrônico. Como a requência de corte (c) é maior no iltro LPF, tem uma maior aixa de seleção (área hachurada). Agora, veremos como ica a requência de corte (c) de um iltro HPF: igura % 70,7% NÍVEL 3dB HPF igura % 70,7% NÍVEL HPF 100%); para sinais de entrada de 5 volts de amplitude e com requência de 60 Hz, teremos na saída um sinal de 60Hz, totalmente amortecido, com uma amplitude de apenas 0,8 volt (conorme o gráico); já os sinais que entrarem no iltro com 5 volts de amplitude e com uma requência de 1kHz, sairão do iltro com praticamente os mesmo 5 volts de amplitude. igura 17a igura 17b HPF Fc 5,0V 5,0V 3,5V 3,5V Fc 0,8V 0,5V 60 1k (Hz) 60 Fc Na igura 15, temos a curva de resposta em requência da saída de um iltro HPF. Nela, (800Hz) (5kHz) podemos destacar a requência c que é a Este primeiro iltro (ig. 16a), pode servir para iltrar requência de corte do iltro. Podemos ver que ela os ruídos de 60 Hz introduzidos num circuito também corresponde a uma amplitude de saída de alimentado pela rede elétrica por exemplo. exatamente 70,7% da amplitude do sinal de Na igura 17b, temos um outro iltro HPF cuja c entrada, que vale 100%. vale agora 5kHz. Neste iltro, se o mesmo sinal de Todas as requências à direita de c, que 60 Hz que oi aplicado no anterior, or aplicado neste corresponde a área hachurada do gráico, terão iltro, ele também será bloqueado, não saindo uma amplitude acima de 70% na saída do iltro e praticamente nenhum de sinal para a saída com isso, corresponde a aixa de requência que (zero volt). Já os sinais de requência de 1kHz, que será selecionada pelo iltro. O restante das no iltro anterior passavam sem sorerem nenhuma requências, abaixo de c serão eliminadas pelo redução de amplitude, neste iltro serão atenuados iltro HPF, não totalmente, mais o suiciente para para apenas 0,5 volt de amplitude na saída deste não mais intererirem no processamento restante iltro. Agora, os sinais que entrarem no iltro com do sinal. requências acima de 5kHz (c) não serão Como dissemos, a c de um iltro, é calculada a bloqueados e poderão sair do iltro e serem partir dos valores dos capacitores e indutores de normalmente processados pelos circuitos que é eito o iltro, e são esses valores de posteriores. Como exemplo, sinais com requência capacitância e indutância que ará um iltro ter uma de 10kHz, sairão do iltro praticamente com 100% c maior ou menor, e com isso selecionar o uso do da amplitude que entraram no iltro. Este segundo nosso HPF. iltro, pode ser usado como separador de sinais de Vamos agora analisar outro iltro HPF, com uma c um pouco menor do que o exemplo da igura 15. Na igura 18a igura 18b igura 16, temos um iltro que irá abranger uma aixa LPF maior de requências selecionadas pelo iltro. 5,0V 5,0V Vamos pegar um exemplo prático de 2 iltros HPF, 3,5V 3,5V para melhor demonstrar a utilidade dos iltros HPF. Na igura 17a temos um iltro HPF, cuja c vale 1,5V 0,8V 800Hz (70% da amplitude do sinal de entrada). Pelo 0V gráico, podemos saber que a amplitude do sinal de 60 Fc 1k (Hz) 60 1k Fc (800Hz) (5kHz) entrada neste caso será de 5 volts (equivalente a 10k (Hz) 1k Fc (Hz) 10k 36 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

7 áudio de alta requência, usados normalmente nos 17b. alantes de pequenas dimensões, usados para Para completar nosso estudo de iltros HPF e LPF reprodução dos sinais de áudio de requências altas vamos pegar dois sinais de entrada de requências ou agudos, chamados de tweeters. dierentes e através da curva de resposta em Nestes exemplos da igura 17, tínhamos apenas a requência da igura 18a chegarmos aos sinais de curva de resposta em requência de saída dos iltros saída do iltro LPF: HPF, e não seu circuito elétrico; isso signiica, que Na igura 19 temos na parte de cima () um sinal eles poderiam ser construídos com capacitores ou senoidal de 60 Hz que está entrando no iltro LPF, indutores, conorme os exemplos das iguras 7 ou cuja curva de resposta em requência é a igura 18a, 10; mas isso não importa, pois para um iltro HPF ou pelo gráico podemos ver que as requências de 60 LPF, o que realmente importa, é sua curva de Hz, não sorerão atenuações e portanto o sinal de resposta em requência da saída do iltro. saída terá em torno de 5 volts, como podemos Vamos agora, analisar dois exemplos de iltros LPF. observar na igura 19; o sinal de baixo () será Na igura 18a temos um LPF, cuja c também vale igual ao de entrada e com a amplitude de 4,7 volts 800Hz. Pelo gráico, sabemos que a amplitude do (pouco menor). sinal de entrada será de 5 volts (equivalente a Vamos agora analisar outro sinal de entrada, 100%). Para os sinais de entrada com requência de mostrado na igura 20, e aplicá-lo ao mesmo iltro 60 Hz, teremos na saída do LPF o mesmo sinal sem LPF da igura 18a. amortecimento, com uma amplitude de aproximadamente 100% (conorme o gráico); já os sinais que entrarem no iltro, com 5 volts de igura20 5 volts amplitude e requência de 1kHz, sorerão uma atenuação, saindo com apenas 1,5 volts de amplitude. Este primeiro iltro (ig. 18a) é justamente o oposta do iltro HPF da igura 17a; com a mesma c, o LPF bloqueia as requências que o HPF deixa passar e vice e versa. 1 khz Na igura 18b, temos um outro iltro LPF, cuja c vale agora 5kHz; neste iltro se or aplicado o mesmo sinal de 60 Hz (que oi aplicado no iltro 1,5 volts anterior), não será bloqueado, saindo praticamente 100% do de entrada. Já os sinais de Na igura 20, temos um sinal de entrada de 5 volts requência de 1kHz, que no iltro anterior eram de amplitude com uma requência de 1kHz. De atenuados, neste iltro sairão sem sorer nenhuma acordo com a curva da igura 18a na saída desse redução de amplitude; já os sinais de 10kHz com 5 LPF, teremos um sinal atenuado de mesma volts de amplitude, na entrada do iltro, serão requência, mas com apenas 1,5 volt de amplitude, atenuados para apenas 0,8 volt de amplitude (na como mostramos na igura 20, na parte inerior saída do iltro). Para sinais que entrarem no iltro (). com requências abaixo de 5kHz (c) não serão Terminamos aqui o estudo dos iltros LPF e HPF, bloqueados, e sairão do iltro para serem bem como sua requência de corte (Fc). normalmente processados pelos circuitos posteriores. A grande dierença deste LPF, em relação ao LPF FILTRO PASSA-BANDA (BPF) da igura 18a, é que este, seleciona uma aixa maior de requências do que o anterior. Este iltro LPF, terá O iltro passa-banda ou passa-aixa, chamado de um comportamento oposto do iltro HPF da igura BPF (Band Pass Filter), recebe este nome por deixar passar ou separar uma determinada banda igura 19 de requência ou aixa (banda estreita). A banda, sempre estará entre uma requência um pouco mais 5 volts baixa e outra um pouco mais alta que a primeira. Apesar de existir muitos iltros passivos BPF, vamos mostrar dois iltros mais comumente usados. Na igura 21, temos o primeiro iltro BPF. Ele é 60 Hz composto de um capacitor ligado em série com um indutor, e com isso, echar o circuito à massa através de um resistor. Note que a entrada do iltro, 4,7 volts está ligada ao capacitor C1, portanto, o sinal que entrar no iltro deverá passar primeiro por C1 e depois deverá passar também pelo indutor L1, para só depois chegar a saída (). Podemos então DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 37

8 substituir o capacitor e o indutor por resistores Em cima, temos o sinal do gerador que entra no variáveis, sendo que estes resistores, iltro, com uma amplitude constante mas com uma representarão suas reatâncias. requência variando desde alguns hertz (próxima a zero hertz) até 1 Mhz; Na resultante após o iltro, podemos visualizar uma atenuação no lado esquerdo e direito da orma de onda (). C1 L1 Podemos perceber que, para as baixas requências, a reatância capacitiva () é alta (resistência alta) e o capacitor se comporta como um resistor de alto valor atenuando o sinal na saída do iltro, o mesmo enômeno acontece na altas requências, apesar que neste caso, a reatância é baixa, sendo a reatância indutiva (), alta, ou seja, o indutor se comporta como um resistor de alto igura 21 valor. Agora, quando temos na entrada do iltro requências médias, tanto como, assumem valores médios e ambos se comportam como resistores de valores médios, atenuando levemente Na igura 22, temos o circuito equivalente ao iltro o sinal de entrada, permitindo que o mesmo chegue BPF, onde e representam as reatâncias do capacitor e do indutor respectivamente. Como a igura indica, essas reatâncias são variáveis e dependem diretamente da requência do sinal de entrada; outro detalhe importante é que essas reatâncias são inversamente proporcionais entre si, ou seja quando uma aumenta a outra diminui e vice na saída com níveis aceitáveis. igura 24 L1 C1 igura 22 e versa. Na igura 23, temos o gráico das ormas de ondas do sinal de entrada (em cima identiicado como ) e a orma de onda do sinal que sai do iltro na parte de baixo (orma de onda indicada como ). 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz igura 23 (Freqüência de ressonância) Fr Olhando atentamente o gráico da igura 23, podemos ver que este iltro BPF seleciona uma aixa de requência intermediária, nem alta e nem baixa, sendo o ponto Fr (maior ) chamado de requência de ressonância. Vamos agora, na igura 24, ver outro iltro BPF. Nesta igura, caso o sinal de entrada seja acoplado diretamente na saída através do resistor, a seleção deste iltro será dada pelo capacitor e pelo indutor, ligados paralelamente a saída do iltro e estes ligados à massa. Neste caso, também podemos substituir o capacitor C1 e o indutor L1 por resistores variáveis, cujas resistências serão equivalentes as suas reatâncias. Na igura 25, temos o circuito equivalente do iltro BPF da igura 24. Se não existisse o capacitor C1 e o indutor L1, todo sinal que entrasse no iltro sairia com praticamente a mesma amplitude da entrada, independente da requência da entrada. Agora com a presença de C1 e L1, o sinal de saída será acoplado a massa, ormando um 38 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

9 divisor resistivo com as reatâncias e ; como o valor dessas reatâncias depende da requência dos sinais que entram no iltro, a amplitude inal variará de acordo com essas requências O gráico da igura 23, também serve para este iltro BPF. Para as baixas requências, podemos airmar que haverá praticamente um curto na saída do iltro, devido à reatância, comportar-se como um resistor de muito baixo valor, levando essa baixa requência para massa. Nas altas requências, a reatância será um resistor de alto valor e não mais levar os sinais da entrada para a massa. Apesar disso, o capacitor apresentar-se-a agora com uma reatância baixa, ou seja, como um resistor de baixo valor, acoplando os sinais de entrada à massa. igura 25 Para as requências médias (entre a baixa e a alta), tanto como se comportam como resistores de valores médios e irão uncionar como um divisor resistivo com, atenuando um pouco essa requência média da entrada, permitindo que ela saia do iltro com uma amplitude razoável. Para melhor entender o uncionamento dos dois iltros BPF, vamos redesenhá-los usando os modelos de chave aberta e chave echada (curto) para representar as reatâncias nas altas e baixas requências. As iguras com a letra a representam o primeiro BPF, e as iguras com a letra b representam o segundo BPF. 1 Caso: as baixas requências: Nesta igura 26, podemos ver o comportamento do iltro BPF para as baixas requências, onde a reatância indutiva se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor) e já a reatância capacitiva, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). igura 26a igura 26b No primeiro iltro, podemos ver que apesar da reatância se comportar como um curto, a reatância se comporta como uma chave aberta impedindo o sinal da entrada de chegar na saída. No segundo BPF, podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas a reatância se comporta como um curto aterrando a saída e levando todo sinal de baixa requência à massa. Portanto nos dois BPF's, para sinais de baixa requência, a saída permanecerá com baixo de tensão. 2 Caso: as altas requências: igura 27a Na igura 27, podemos ver o comportamento do iltro BPF para as altas requências, onde a reatância capacitiva se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor) e já a reatância indutiva, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). No primeiro iltro, podemos ver que apesar da reatância se comportar como um curto, a reatância se comporta como uma chave aberta impedindo o sinal da entrada de chegar à saída. No segundo BPF podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas a reatância se comporta como um curto, aterrando a saída e levando todo sinal de alta requência à massa. Portanto nos dois BPF's, para sinais de alta requência, a saída também permanecerá com baixo de tensão. 3 Caso: as requências médias: igura 28a Na igura 28, podemos ver o comportamento do iltro BPF para as requências médias, onde a reatância indutiva se comporta como um resistor de médio valor e a reatância capacitiva, também se comporta como um resistor de médio valor. No primeiro iltro, podemos ver que as reatâncias e se comportam como resistores, ormando um divisor resistivo com. Então, a amplitude do sinal na saída do iltro, não será igual a zero, havendo uma seleção de uma aixa de requência média, que igura 27b igura 18b DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 39

10 passarão pelo BPF. No segundo BPF, podemos perceber que e estão em paralelo ormando um único resistor, que ormará também um divisor resistivo com e similarmente ao primeiro BPF, teremos na saída uma aixa de requências médias selecionadas pelo BPF. Portanto nos dois BPF's para sinais de requência média, teremos na saída uma aixa de requências médias com pequena atenuação, cujo valor dependerá de C1 e L1. capacitor e o indutor por resistores variáveis que serão equivalente às suas reatâncias. C1 NÍVEL igura 29 igura 30 Fr seja, quando uma aumenta a outra diminui e vice- A requência em que a reatância (resistência) do indutor L1 e do capacitor C1 são iguais é chamada de requência de ressonância (r). Nessa versa. requência, teremos =, então o de tensão da saída do iltro é máxima, como pode ser observado no gráico da igura 23. Podemos esboçar um gráico de resposta em requência para os iltros BPF, com os níveis de saída do sinal em comparação com a requência dos mesmos. Com este gráico (igura 29) de resposta em requência dos BPF's podemos ver a aixa de seleção do iltro, cujo topo corresponde a requência de ressonância r. Na igura 31, temos o circuito equivalente ao iltro trap onde e, representam as reatâncias do capacitor e do indutor respectivamente, como a igura indica, essas reatâncias são variáveis e dependem diretamente da requência do sinal de entrada, outro detalhe importante é que essas reatâncias são inversamente proporcionais, ou FILTRO REJEITA FAIXA (TRAP) igura 31 O iltro rejeita-aixa, ou armadilha (Trap), é um iltro com uma unção completamente invertida do BPF, Na igura 32, temos o gráico das ormas de ondas pois enquanto este seleciona uma aixa de do sinal de entrada. O sinal de cima identiicado requência, o trap bloqueia uma aixa de como, e o sinal de baixo como. requência, rejeitando a mesma do circuito. Como o trap é o oposto do BPF, sua construção é bem parecida com o BPF. Na igura 30, temos um primeiro iltro Trap, ele é composto de um capacitor ligado em paralelo com um indutor, sendo que o circuito echa-se à massa através de um resistor. Note, que a entrada do iltro está ligada simultaneamente ao capacitor C1 e ao indutor L1, portanto, o sinal que entrar no iltro poderá passar tanto por C1 como por L1 para chegar a saída (). Podemos então substituir o 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz igura 32 (Freqüência de ressonância) Fr 40 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

11 Em cima, temos o sinal do gerador que entra no iltro equivalentes às suas reatâncias: com uma amplitude constante, mas com uma Na igura 34, temos o circuito equivalente do iltro requência variando de poucos hertz até 1 MHz. trap da igura 33. Seu uncionamento é explanado Em baixo, temos o sinal que sai do iltro (), onde a seguir: podemos perceber que para as baixas requências Se não existisse o capacitor C1 e o indutor L1, todo a reatância indutiva () é pequena, e o indutor se sinal que entrasse no iltro sairia com praticamente comporta como um resistor de baixo valor, a mesma amplitude da entrada, independente de acoplando o sinal na saída do iltro. O mesmo sua requência. Agora, com a presença de C1 e L1, enômeno acontece na altas requências, apesar o sinal de saída será acoplado à massa, ormando que, neste caso, a reatância indutiva () será alta; um divisor resistivo com as reatâncias e. já a reatância capacitiva () é baixa, e neste caso, Como o valor dessas reatâncias depende da é o capacitor que se comporta como um resistor de requência dos sinais que entram no iltro, a baixo valor, acoplando o sinal da entrada na saída. amplitude dos mesmos variará de acordo com Agora, quando temos as requências médias, tanto essas requências. como tem valores médios e ambos O gráico da igura 32, também serve para este iltro comportam-se como resistores de valores médios, trap. Podemos ver que as baixas requências, não atenuando o sinal de entrada, não permitindo que o são atenuadas na saída do trap, devido a reatância mesmo chegue na saída com níveis altos, se comportar como um resistor de alto valor para atenuando-os. a massa. Note que o indutor se comporta como uma Olhando atentamente o gráico da igura 32, baixa resistência (curto) para as baixas requências; podemos ver que este iltro trap, rejeita uma aixa mas como está em série com o capacitor que de requência média, nem alta e nem baixa. apresenta alta resistência, a associação série entre uma baixa e alta resistência resultará na alta resistência. Nas altas requências, ocorre o mesmo enômeno, apesar de neste caso ser um resistor de baixo valor, agora é a reatância que se comporta como um resistor de alto valor desacoplando os sinais da entrada à massa. C1 Já nas requências intermediárias tanto como se comportam como resistores de valores médios e irão uncionar como um divisor resistivo com, atenuando os sinais da entrada, não igura 33 L1 permitindo que os mesmos saiam do iltro. Para melhor entender o uncionamento dos dois iltros trap, vamos redesenhá-los usando os modelos de chave aberta e chave echada (curto). Para representar as reatâncias nas altas e baixas Veremos agora na igura 33, um segundo iltro requências, as iguras com a letra a representam trap. Neste caso, o sinal de entrada está acoplado o primeiro trap e as iguras com a letra b diretamente na saída através do resistor. A representam o segundo trap. seleção deste iltro será dada pelo capacitor e pelo 1 Caso: as baixas requências indutor ligados em série a saída do iltro, ligando-a na massa. Neste caso, também podemos substituir o capacitor C1 e o indutor L1 por resistores variáveis que serão igura 34 igura 35a igura 35b Na igura 35, podemos ver o comportamento do iltro trap para as baixas requências, onde a reatância indutiva se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor); já a reatância capacitiva, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). No primeiro iltro, apesar da reatância se comportar como uma chave aberta impedindo o DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 41

12 sinal da entrada de chegar na saída, a reatância rejeição de uma aixa de requências médias, que se comporta como um curto levando o sinal da não passarão pelo trap. entrada para a saída. No segundo trap percebemos que e estão No segundo trap, podemos perceber que nada em série ormando um único resistor que ormará impede que o sinal da entrada chegue na saída e também um divisor resistivo com, e como no como a reatância se comporta como uma chave primeiro trap, teremos na saída uma aixa de aberta, o sinal presente na entrada passa para a requências médias atenuadas e rejeitadas pelo saída. mesmo. Portanto nos dois trap's, para sinais de baixa Portanto, nos dois trap's para sinais de média requência, a saída permanecerá com praticamente requência teremos na saída uma aixa rejeitada de o mesmo de tensão do sinal da entrada. requências, cujos valores dependerá de C1 e L1. 2 Caso: as altas requências Como vimos anteriormente, a requência em que a reatância do indutor L1 e a reatância do capacitor C1 são iguais é chamada de requência de ressonância (r), nesta requência teremos =, então o de tensão da saída do iltro é mínimo, como pode ser observado no gráico da igura 32; essa requência também é chamada de requência central (c), pois ela está exatamente no centro da igura 36a igura 36b aixa selecionada pelo iltro (BPF ou trap). Na igura 38, temos o gráico de resposta em Na igura 36, podemos ver o comportamento do requência para os iltros trap, mostrando os níveis iltro trap para as altas requências, onde a de saída do sinal, em comparação com a requência reatância capacitiva se comporta como um curto dos mesmos. (ou resistor de baixo valor); já a reatância indutiva Nesse gráico de resposta em requência dos trap, se comporta com uma chave aberta (ou resistor (igura 38), podemos ver a aixa de rejeição do iltro, de alto valor). No primeiro iltro, podemos ver que apesar da NÍVEL reatância se comportar como uma chave aberta igura 38 impedindo o sinal da entrada de chegar na saída, a reatância, comportar-se-a como um curto, 100% levando o sinal da entrada para a saída. Largura 70% No segundo trap podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue na saída, pois a reatância se comporta como uma chave aberta, permitindo todo o sinal para a saída. Portanto nos dois trap's, para sinais de alta requência, a saída também permanecerá com praticamente o mesmo de tensão do sinal de Finicial Fc Final entrada. cujo centro corresponde à requência de 3 Caso: as requências médias ressonância r ou requência central (c). Os cálculos para se chegar a essa requência, bem como calcular a largura dessas aixas poderá ser pesquisado pelo aluno na internet, como complemento de estudo. Nos módulos posteriores voltaremos a alar um pouco mais destes iltros e de suas aplicações. Abaixo, podemos ver os controles de um equalizador. igura 37a igura 37b Na igura 37, podemos ver o comportamento do iltro trap para as médias requências, onde a reatância indutiva se comporta como um resistor de médio valor e a reatância capacitiva, também se comporta como um resistor de médio valor. No primeiro iltro, podemos ver que as reatâncias e se comportam como resistores, ormando um divisor resistivo com. Então a amplitude do sinal na saída do iltro será atenuada, havendo uma 42 DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C

13 Na igura ao lado temos um iltro LC, passa-banda ou BPF. ainda podemos ver que no circuito, o valor do capacitor poderá ser variada, o que signiica que o iltro atuará em determinada requência, ou seja, selecionará uma determinada emissora que queremos sintonizar. Assim, os iltros ou circuitos ressonantes poderão ser utilizados nas mais diversas aplicações da área eletro- Nos iltros abaixo, identiique que aixa de requências teremos na saída e após coloque as respostas como LPF, BPF, HPF, TRAP DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C 43

14 Nos iltros abaixo, desenhe a orma de onda de banda passante (semelhante a igura 38 e anteriores) LPF 2 - TRAP 3 - BPF 4 - HPF 5 - HPF 6 - LPF 7 - HPF 8 - BPF RESPOSTAS Pesquisas na internet sobre iltros e circuitos ressonantes: docentes.am.ulusiada.pt/~d1095/filtros_elec_0607.pd id= DUTORES-REATÂNCIA DUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SAL-AMPLIFICADORES A,B,C