ASSOCIAÇÃO ENTRE POLIMORFISMOS GENÉTICOS E PARÂMETROS DA CURVA DE CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE

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1 ASSOCIAÇÃO ENTRE POLIMORFISMOS GENÉTICOS E PARÂMETROS DA CURVA DE CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE CLAUDIA CRISTINA PARO DE PAZ Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Doutor em Agronomia, Área de Concentração: Ciência Animal e Pastagens. P I R A C I C A B A Estado de São Paulo - Brasil Outubro

2 ASSOCIAÇÃO ENTRE POLIMORFISMOS GENÉTICOS E PARÂMETROS DA CURVA DE CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE CLAUDIA CRISTINA PARO DE PAZ Zootecnista Orientador: Prof. Dr. IRINEU UMBERTO PACKER Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Doutor em Agronomia, Área de Concentração: Ciência Animal e Pastagens. P I R A C I C A B A Estado de São Paulo - Brasil Outubro 2002

3 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP Paz, Claudia Cristina Paro de Associação entre polimorfismos genéticos e parâmetros da curva de crescimento em bovinos de corte / Claudia Cristina Paro de Paz. - - Piracicaba, p. Tese (doutorado) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Bibliografia. 1. Bovino de corte 2. Crescimento animal 3. Marcador genético 4. Melhoramento genético animal 5. Polimorfismo I. Título CDD Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte O autor

4 DEDICO Ao Eduardo, pelo amor, carinho, incentivo, compreensão e paciência durante a edição deste trabalho e concretização deste título. OFEREÇO aos meus pais, Antonio e Maria Luiza, aos meus irmãos, Fábio e Fabrícia, aos meus cunhados, Leandro e Elisa, às minhas sobrinhas Mariana e Ana Carolina, à minha tia Cida, e a todos, que pela dedicação à ciência, empenharam-se no desenvolvimento deste trabalho.

5 As Virtudes Recomendadas Romanos 12: 9-21 O amor seja sem hipocrisia. Detestai o mal, apegando-vos ao bem. Amai-vos cordialmente uns aos outros com amor fraternal, preferindo-vos em honra uns aos outros. Regozijai-vos na esperança, sede pacientes na tribulação, na oração perseverantes. Compartilhai as necessidades do próximo, praticai a hospitalidade. Abençoai aos que vos perseguem, abençoai e não amaldiçoeis. Alegrai-vos com os que se alegram, e chorai com os que choram. Tende o mesmo sentimento uns para com os outros; em lugar de serdes orgulhosos, condescendei com o que é humilde; não sejais sábios aos vossos próprios olhos. Não torneis a ninguém mal por mal; esforçai-vos por fazer o bem perante todos os homens. Se possível quando depender de vós, tende paz com todos os homens. Não vos vingueis a vós mesmos, por a Deus pertence a justiça. Pelo contrário, se o teu inimigo tiver fome, dá-lhe de comer; se tiver sede, dá-lhe de beber; porque fazendo isto, amontoarás brasas vivas sobre a tua cabeça. Não te deixes vencer do mal, mas vence o mal com o bem. O Amor é o Dom Supremo 1 Coríntios 13: 1-13 Ainda que eu fale as línguas dos homens e dos anjos, se eu não tiver amor, serei como bronze que soa, ou como o címbalo que retine. Ainda que eu tenha o dom de profetizar e conheça todos os mistérios e toda a ciência; ainda que eu tenha tamanha fé ao ponto de transpor montes, se eu não tiver amor nada serei. E ainda que eu distribua todos os meus bens entre os pobres, e ainda que entregue meu próprio corpo para ser queimado, se não tiver amor nada disso se aproveitará. O amor é paciente, é benigno, o amor não arde em ciúmes, não se ufana, não se ensoberbece, não conduz inconvenientemente, não procura seus interesses, não se exaspera, não se ressente do mal, não se alegra com a injustiça, mas regozija-se com a verdade; tudo sofre, tudo crê, tudo espera, tudo suporta. O amor jamais acaba, mas havendo profecias desaparecerão; havendo ciência, passará. Porque em parte conhecemos e em parte profetizamos. Quando, porém, vier o que é perfeito, então o que é em parte será aniquilado. Porque agora vemos com em espelho, obscuramente, então veremos face a face; agora conheço em parte, então conhecerei como também sou conhecido. Agora, pois, permanecem a fé, a esperança e o amor, estes três: porém o maior destes é o amor.

6 AGRADECIMENTOS À Deus, pela minha vida, pelas graças e bênçãos concedidas e por nunca ter me desamparado, mesmos nos momentos mais difíceis eu sentia Tua presença, Teus cuidados e Teu grande e infinito Amor. Ao grande Mestre e estimado orientador, Dr. Irineu Umberto Packer, Professor Titular do Departamento de Zootecnia, da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, pela orientação, confiança, ensinamentos, amizade apoio e incentivo concedidos na execução deste trabalho. Ao pesquisador da Embrapa Pecuária Sudeste, Dr. Alfredo Ribeiro de Freitas, pelas conversas, discussões, paciência e principalmente pela co-orientação não oficial deste trabalho. Ao Dr. Maurício Mello de Alencar e à Dr.ª Luciana Corrêa de Almeida Regitano, pesquisadores da Embrapa Pecuária Sudeste, pelo apoio e por terem cedido os conjuntos de dados fenotípicos e genotípicos dos animais utilizados neste estudo. À Daniela Tambasco-Talhari, doutoranda da Universidade Federal de São Carlos, por ter executado todo trabalho de laboratório referente aos genótipos dos animais utilizados neste trabalho. À amiga Lenira, pela paciência de ler este trabalho e pelas valiosas sugestões apresentadas. Ao estimado professor Dr. Eduardo Delgado, pela leitura deste trabalho, e à sua família pelas orações e carinho. Aos professores Dr. Valdomiro, Dr. Fernando Menten, Dr. José Eurico, Dr. Luciano e Dr. Luiz Coutinho, do Departamento de Zootecnia, da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, pela convivência agradável.

7 vi Às secretárias Cláudia e Vera, e ao funcionário José Henrique, do Departamento de Zootecnia da ESALQ-USP, pela atenção dispensada. À bibliotecária da ESALQ-USP, Eliana Maria Garcia, pela revisão da tese. Aos amigos Maria Cristina, Sueli e Silvano, do curso de pós-graduação em Estatística e Experimentação Agronômica da ESALQ-USP, pela amizade, incentivo e sugestões no decorrer do período do doutoramento. Aos amigos Carla Nússio, Sarah, Paulo, Daniela, José Otávio, Adriana, Flávio, Aline, Juliano, Carlos Eduardo, Liliana, Cláudio, Juliana e Itiberê, do curso de pós-graduação em Ciência Animal e Pastagens da ESALQ-USP, pela convivência e amizade. À Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo (ESALQ-USP), e à Embrapa Pecuária Sudeste, São Carlos-SP, pela confiança e apoio demostrando neste trabalho. Ao Instituto de Zootecnia e à Agência Paulista de Tecnologia dos Agronegócios, pelo afastamento concedido sem o qual não seria possível a obtenção deste título. Ao suporte financeiro concedido pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), para o aprimoramento de meus conhecimentos e obtenção do título de Doutor.

8 SUMÁRIO Página RESUMO... x SUMMARY... xii 1 INTRODUÇÃO REVISÃO DE LITERATURA Análise genômica Marcadores e o melhoramento animal Associação entre os polimorfismos dos genes da kappa-caseína, do hormônio do crescimento e da β-lactoglobulina e características produtivas Utilização dos modelos não lineares para descrever o crescimento Regressão do peso em função da idade Considerações sobre modelos de crescimento Coeficiente de determinação (R 2 ) Comparação entre funções de crescimento AJUSTE DOS MODELOS NÃO LINEARES NO ESTUDO DA ASSOCIAÇÃO ENTRE POLIMORFISMOS GENÉTICOS E CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE Resumo Summary Introdução Material e Métodos... 25

9 viii Descrição dos dados Análises estatísticas Ajuste dos modelos nãolineares Escolha do modelo Resultados e Discussão Os valores observados Pré-correção dos dados Ajuste dos modelos Grupos genéticos Genótipos Conclusões INFLUÊNCIA DOS POLIMORFISMOS GENÉTICOS SOBRE OS PARÂMETROS DA CURVA DE CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE Resumo Summary Introdução Material e Métodos Descrição dos dados Análises estatísticas Erro de predição Comparação entre os genótipos Resultados e Discussão Frequências alélica e genotípica Análises estatísticas modelos não lineares Erro de predição Efeito dos polimorfismos genéticos sobre a curva de crescimento Conclusões CONCLUSÕES GERAIS... 70

10 ix ANEXOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES... 89

11 ASSOCIAÇÃO ENTRE POLIMORFISMOS GENÉTICOS E PARÂMETROS DA CURVA DE CRESCIMENTO EM BOVINOS DE CORTE Autora: CLAUDIA CRISTINA PARO DE PAZ Orientador: Prof. Dr. IRINEU UMBERTO PACKER RESUMO Foram analisadas informações provenientes de um experimento de avaliação de sistemas cruzamento entre raças bovinas de corte, executado na Embrapa Pecuária Sudeste, com o objetivo de avaliar o efeito dos polimorfismos genéticos da kappa-caseína-hinfi (CSN3): AA e AB, do hormônio do crescimento-alui (GH): LL e LV e da β-lactoglobulina-haeiii (LGB): AA, AB e BB sobre a curva de crescimento de bovinos de três grupos genéticos, ½Nelore+½Canchim (NC), ½Nelore+½Aberdeen- Angus (NA) e ½Nelore+½Simental (NS), nascidos nos anos de 1998 e Os pesos foram medidos ao nascimento, ao desmame e mensalmente dos 8 aos 19 meses de idade. As análises foram realizadas por meio de duas abordagens. Na primeira, as estimativas dos parâmetros A (valor assintótico), k (taxa de maturação) e m (ponto de inflexão) obtidas do modelo Logístico, ajustado para descrever o crescimento de cada animal, foram analisados usando um modelo linear, que incluiu além do efeito do genótipo, o qual foi formado pela concatenação dos polimorfismos genéticos de CSN3, GH e LGB (G 1 =AALLAA, G 2 =AALLAB, G 3 =AALLBB, G 4 =AALVAB, G 5 =AALVBB,

12 xi G 6 =ABLLAA, G 7 =ABLLAB, G 8 =ABLLBB, G 9 =ABLVAA, G 10 =ABLVAB e G 11 =ABLVBB), o ano de nascimento, o sexo e o manejo alimentar. Para os animais do grupo genético NC, os genótipos influenciaram significativamente as estimativas dos parâmetros A e k da curva de crescimento. O genótipo G 3 apresentou valor inferior de A e superior de k em relação aos genótipos G 7 e G 8. Na segunda abordagem, os dados foram analisados por modelos não lineares, incluindo no modelo, os efeitos fixos de grupo contemporâneo e de genótipo dos genes CSN3 GH e LGB, com o objetivo de verificar a influência destes genes sobre a curva de crescimento destes animais e estimar os parâmetros da função Logística, simultaneamente. Os resultados deste estudo sugerem que a função Logística utilizada para descrever o crescimento dos grupos genéticos NC, NA e NS, foi influenciada pelos genótipos dos genes CSN3, GH e LGB. As maiores diferenças entre os genótipos dos genes CSN3, GH e LGB foram encontradas a partir dos meses de idade. O genótipo AA para CSN3 apresentou maior taxa de maturação (k) que o genótipo AB nos grupos genéticos NC, NA e NS. Quanto ao valor assintótico (A), diferença entre AA e AB, foi pequena nos grupos genéticos NC e NS. Para o polimorfismo do GH no grupo genético NA, a curva que descreve o crescimento dos animais do genótipo LL mostrou-se mais desejável, do ponto de vista de produção de bovinos de corte. Entretanto, ocorreu uma inversão desta tendência no grupo genético NS. O mesmo ocorreu para o LGB, em que os genótipos AA e AB apresentaram estimativas do parâmetro k superiores em relação ao genótipo BB no grupo genético NA, enquanto o genótipo AB apresentou estimativa de k inferior em relação ao genótipo BB, no grupo genético NS. Evidências de que os polimorfismos dos genes CSN3, GH e LGB estejam ligado a QTL influenciando a curva de crescimento de bovinos, indicam que no futuro os genótipos destes genes podem ser usados em programas de seleção assistida por marcadores.

13 ASSOCIATION BETWEEN GENETIC POLYMORPHISMS AND GROWTH CURVE PARAMETERS IN BEEF CATTLE Author: CLAUDIA CRISTINA PARO DE PAZ Adviser: Prof. Dr. IRINEU UMBERTO PACKER SUMMARY Data from a crossbreeding experiment, carried out at Embrapa Southeast Cattle Research Center, State of São Paulo, Brazil, were analyzed in order to evaluate the effects of kappa-casein-hinfi (CSN3): AA and AB, growth hormone-alui (GH): LL and LV, and β-lactoglobulin-haeiii (LGB): AA, AB and BB, polymorphism on the growth curve of three beef cattle crosses, ½Nellore + ½Canchim (NC), ½Nellore + ½Aberdeen Angus (NA) and ½Nellore + ½Simmental (NS). Animals were born in the years 1998 and Weight measurements were collected at birth, weaning (7 months of age) and monthly from 8 to 19 months of age. The effect these genetic polymorphisms were analyzed by two approaches. In the first one, the parameters A (asymptotic value), k (maturing rate) and m (inflection point) estimated by Logistic model for each animal, were analyzed by least squares, fitting a linear model which included the fixed effects of the genotype, which was identified by combination of polymorphic RFLP s of the genes CSN3, GH e LGB (G 1 =AALLAA, G 2 =AALLAB, G 3 =AALLBB, G 4 =AALVAB, G 5 =AALVBB, G 6 =ABLLAA, G 7 =ABLLAB, G 8 =ABLLBB, G 9 =ABLVAA, G 10 =ABLVAB e G 11 =ABLVBB), year of birth, sex and

14 xiii feed management. For the NC genetic groups, was detected significant effect of genotypes groups for A and k parameters estimates. The genotypes G 3 presented inferior value of A and superior of k in relation to G 7 and G 8. In the second approach, it was fitted a Logistic non linear model which included the fixed effects of the contemporary group and genotype of the genes CSN3, GH and LGB, to examine the effect of these markers on growth curve parameters and to obtain the parameters estimates of the Logistic function, simultaneously. The growth curve used to explain the growth of the NC, NA and NS genetic groups, was influenced by genotypes of the CSN3, GH e LGB markers The major differences started at months of age. The value of the maturing rate (k) of the AA genotype for CSN3 was superior in relation to AB genotype in the NC, NA and NS genetic groups. However, there was observed small difference in estimate of the asymptotic value (A) for the AA and AB genotypes in NC and NS genetic groups. For the GH polymorphism in NA genetic group the growth curve of the LL genotype showed more desirable to production of the beef cattle. The same was observed for the LGB, there were superior values of the parameter k of the AA and AB genotypes in relation to the BB for the NA genetic group, however there was inferior value of the parameter k of the AB genotype in relation to the BB, for the NS genetic group. Evidences that CSN3, GH and LGB polymorphism are linked to QTL influencing growth curve in beef cattle, indicates these genotypes may be a useful marker in future maker-assisted selection programs.

15 1 INTRODUÇÃO A genética, conhecida como ciência da hereditariedade, está ramificada em áreas distintas como genética quantitativa e genética molecular, dentre muitas outras. A genética quantitativa estuda a herança das diferenças entre os indivíduos, as quais são os recursos da seleção natural e artificial (Falconer & Mackay, 1996). Há muito tempo, a seleção das diferentes espécies de animais domésticos, tem sido praticada com sucesso. Em bovinos de corte, por exemplo, tem sido feita com base na seleção de indivíduos que possuam um valor genético superior para as características de crescimento, os quais são usados como reprodutores na geração seguinte, alterando-se a constituição genética do rebanho, obtendo-se assim um incremento na produtividade. Outra maneira de promover o melhoramento genético é por meio de sistemas de cruzamentos. Comparativamente, a seleção em populações puras pelo método tradicional explora apenas a variação genética aditiva, enquanto os sistemas de cruzamento exploram a variação genética aditiva e não aditiva. Nos cruzamentos que visam a exploração da heterose, existe grande dificuldade para manutenção dos benefícios da mesma ao longo das gerações, ou seja, a probabilidade de recuperação do melhor genótipo por meio das abordagens convencionais de seleção diminui ao longo das gerações. A seleção de parentais usando marcadores moleculares, por outro lado, pode auxiliar os sistemas de cruzamento, e com isso maximizar a probabilidade de recuperar os genótipos de interesse na progênie. Desta forma, o desenvolvimento da genética molecular, que iniciou-se na primeira metade do século XX, com a identificação da molécula de DNA tornou-se ferramenta importante para o melhoramento genético. Até meados dos anos de 1960, os marcadores utilizados em estudos de genética e melhoramento eram controlados por genes associados a caracteres

16 2 morfológicos, em geral, fenótipos de fácil identificação visual. Entretanto, estes são limitados principalmente pelo pequeno número de marcadores morfológicos distintos, ou seja, baixo nível de polimorfismos (Ferreira & Grattaplagia, 1998; Griffiths et al., 1998). Com o desenvolvimento dos marcadores isoenzimáticos ampliou-se o número de marcadores genéticos. As novas tecnologias desenvolvidas, possibilitaram a localização de pontos de referência nos cromossomos, denominados de marcadores moleculares. Nos anos de 1980, o uso de enzimas de restrição permitiu a análise de polimorfismo de comprimento de fragmentos de restrição (RFLP) de DNA e posteriormente, com a descoberta da técnica do PCR (Reação em Cadeia de Polimerase), foram descritas outras classes de marcadores moleculares. Assim, a visão convencional de herança poligênica dos caracteres mudou fundamentalmente com o avanço destas técnicas, permitindo a identificação de locos de características quantitativas (QTL). Os novos métodos de genética quantitativa, que têm por base as análises de marcadores moleculares e simulações computacionais, fornecem suporte no desenvolvimento de novas tecnologias para assistir programas de melhoramento genético animal e vegetal, por meio de análises minuciosas dos caracteres poligênicos, identificando regiões de regulação com importantes funções biológicas. Os marcadores moleculares podem auxiliar melhoristas e criadores na seleção de reprodutores e em estratégias de acasalamento com o objetivo de maximizar o ganho genético, no curto prazo, e preservar a diversidade genética da população, no longo prazo. Diversos estudos têm sido conduzidos com o objetivo de associação entre polimorfismos genéticos e características de importância econômica. Em bovinos de corte, características de composição da carcaça, pesos nas diferentes idades, ganho de peso em determinado período e caracteres de tipo como circunferência torácica, foram associadas aos polimorfismos dos genes do hormônio do crescimento, da kappa-caseína; da β-lactoglobulina e da miostatina (Lin et al., 1987; Rocha et al., 1992; Pilla et al., 1994; Moody et al., 1996; Casas et al., 1998; Casas et al., 2000; Sartore & Di Stasio, 2000).

17 3 Entretanto, na literatura, praticamente não existem estudos de associação entre polimorfismos genéticos e a curva de crescimento de bovinos. Até o momento, foi relatado apenas o trabalho de Unanian et al. (2000) que verificou o efeito dos polimorfismos do hormônio do crescimento (GH-AluI e GH-MspI) sobre da curva de crescimento de bovinos da raça Nelore. Fatores inerentes a esta área de pesquisa, como o custo de obtenção das análises laboratoriais destes polimorfismos, a correlação entre os pesos obtidos ao longo da vida do animal, a estrutura incompleta dos dados e a variância crescente do peso em função da idade, devem ser considerados nos estudos de associação entre polimorfismos genéticos e o crescimento. Alternativamente, o ajuste de curvas de crescimento por meio dos modelos não lineares, pode ser minimizar estes problemas. Os objetivos principais do ajuste de funções de crescimento são descrever e predizer o crescimento dos animais além de fazer inferências com base nas interpretações dos parâmetros destas curvas (Ratkoswsky, 1983). Os objetivos deste estudo foram investigar possíveis associações entre polimorfismos dos genes da kappa-caseína-hinfi (CSN3), do hormônio do crescimento- AluI (GH) e da β-lactoglobulina-haeiii (LGB) e a curva de crescimento de bovinos cruzados: ½Nelore + ½Canhim, ½Nelore + ½Aberdeen Angus e ½Nelore +½Simental, empregando-se duas abordagens de análise por meio dos modelos não lineares, e verificar a possibilidade de utilização destes polimorfismos em programas de seleção assistida por marcadores (MAS). Para estes fins, o trabalho de tese é apresentado em dois capítulos (Capítulos 3 e 4) referentes a dois artigos científicos distintos, os quais foram enviados para o periódico Revista Brasileira de Zootecnia. No Apêndice 1, apresenta-se o terceiro artigo, que será enviado para um periódico internacional, cujo o objetivo foi estimar o número de animais necessário para se detectar diferenças mínimas significativas entre as médias, considerando-se avaliações mensais do peso dos bovinos dos três grupos genéticos.

18 2 REVISÃO DE LITERATURA 2.1 Análise Genômica A maioria das características de importância econômica em bovinos, resulta da ação conjunta de genes e ambiente, e são denominadas poligênicas, quantitativas ou de herança múltipla. O fenótipo resultante, apresenta variação contínua ao invés de classes fenotípicas discretas. Caracteres de produção, precocidade, dentre outros, são exemplos de herança quantitativa. Para a maioria destes existem poucas informações sobre o número, posição cromossômica, magnitude do efeito e interações dos locos que controlam sua expressão. Estes locos são denominados, QTL ( Quantitative Trait Locus ), ou seja locos que controlam a expressão de características quantitativas. Progressos contínuos da genética molecular têm permitido a localização de marcadores genéticos (RFLP, isoenzimas, microssatélites, etc.) ao longo do genoma de interesse. Com a utilização destes marcadores inicia-se o trabalho de inferência sobre locos de características quantitativas (QTL). Estas características podem ser afetadas por muitos genes, entretanto, a localização (Loco) associada à característica quantitativa não pode ser descrita em um simples contexto de um mapa genético típico. A representação estatística das características quantitativas serve para dizer o quanto da variação genética nas linhas parentais contribui para a progênie, em cada região que é identificada por meio de marcadores genéticos.

19 5 O uso de marcadores genéticos para localizar QTL está bem estabelecido (Sax, 1923; Thoday, 1961; Soller & Brody, 1976; Edwards et al., 1987). O primeiro e um dos principais estudos na demonstração de ligação entre diferenças dos genes de efeito maior e determinantes da variação quantitativa foi realizado por Sax (1923), que ao estudar a associação entre a pigmentação e o padrão da coloração da casca com o tamanho da planta de feijão, demonstrou a existência de segregação conjunta dos marcadores (pigmentação e padrão da coloração da casca marcadores qualitativos) com os locos que controlam a expressão da característica quantitativa (tamanho da planta). Estes resultados não foram interpretados como sendo evidência final de ligação. Posteriormente, os resultados encontrados por Sax (1923) foram confirmados por Rasmusson (1933), que associou a cor de flores (coloridas e brancas), consideradas como marcador, com o tempo de florescimento, considerado como característica quantitativa. Thoday (1961) e Neimann-Sorensem & Robertson (1961), em trabalhos considerados clássicos em plantas e animais, respectivamente, estudaram o efeito das diferentes contribuições alélicas sobre a variação fenotípica. A maioria dos estudos dos anos de 1960 usavam enzimas, proteínas ou grupos sanguíneos polimórficos como marcadores genéticos. Nestes trabalhos, as associações entre marcadores genotípicos e características quantitativas foram estudadas em população exogâmica, com indivíduos selecionados aleatoriamente e baseando-se no fato de que quando o marcador genotípico apresentava efeito direto sobre a característica (atualmente QTL), as diferenças entre os marcadores genotípicos refletiam em diferenças nos efeitos do QTL. Em geral, estes estudos foram insuficientes na detecção de QTL, devido ao uso de marcadores genéticos morfológicos e às interações entre os marcadores.

20 6 Nos estudos de Thoday (1961) e Neimann-Sorensem & Robertson (1961) foi demonstrado que as dificuldade em encontrar evidências de que alguns locos gênicos estavam associados com determinado caracter quantitativo, estava relacionada com as deficiências na precisão quanto à localização dos marcadores. O pequeno número de marcadores morfológicos distintos em uma mesma raça ou linhagem reduz a probabilidade de se encontrar associações significativas entre estes e os caracteres de importância econômica. Isto se deve ao fato de que a probabilidade de que um polimorfismo selecionado aleatoriamente tenha efeito direto sobre uma característica é pequena, apesar do loco estar bem ligado ao QTL (Edwards et al., 1987). A grande mudança neste contexto iniciou-se com o desenvolvimento dos marcadores isoenzimáticos. As novas técnicas desenvolvidas na área de genética molecular, possibilitaram a localização de pontos de referência nos cromossomos, denominados de marcadores moleculares. Nos anos de 1980 o uso de enzimas de restrição permitiu a análise de polimorfismo de comprimento de fragmentos de restrição (RFLP) de DNA, e posteriormente, com a descoberta da técnica do PCR (Reação em Cadeia de Polimerase), foram descritas outras classes de marcadores moleculares. Locos polimórficos (locos com vários alelos segregando em uma população) podem ser identificados por RFLP ou microssatélites. A técnica do RFLP é trabalhosa e necessita da pré-existência de uma biblioteca de sondas. Os microssatélites, que são regiões densas e de diferentes classes de sequências repetidas do genoma (pequenas sequências com 1 a 4 nucleotídeos de comprimento repetidas em tandem), são mais utilizados por proporcionarem maiores possibilidades de gerar grandes quantidades de segmentos específicos do genoma. Esta técnica, no entanto, necessita de conhecimento prévio das sequências de nucleotídeos. Com a descoberta da técnica do PCR, surgiu a opção de converter marcadores RFLP em marcadores baseados em PCR e foi possível empregar os microssatélites, usando-se primers específicos que flanqueiam regiões específicas do

21 7 DNA, sendo excelente sistema de genotipagem com rápida construção de mapas de ligação. Estes marcadores, denominados de moleculares (RFLP, microssatélites, etc.) têm o princípio básico de servir como base estrutural para detecção e localização de QTL, com efeitos neutros sobre o fenótipo. Esta abordagem é recente, está centrada no mapeamento do genoma e emprega a técnica de microssatélites (Rapley & McDonald, 1992); pode ser usada para identificar regiões do genoma ou genes envolvidos com a característica quantitativa. Estes marcadores são então avaliados em estudos de correlação com características de interesse econômico e utilizados na identificação de locos que afetam caracteres quantitativos ou QTL. O sucesso desta estratégia depende da construção de mapas de ligação detalhados, com marcadores dispostos a intervalos de 20cM. Com o desenvolvimentos dos programas de mapeamento do genoma de animais domésticos e com o emprego de marcadores DNA microssatélite, um número suficiente de marcadores é encontrado na literatura, fornecendo em torno de 90% de cobertura do genoma de bovinos (Barendse et al., 1994; Bishop et al., 1994; Barendse et al., 1997). Bishop et al. (1994) apresentaram discussão excelente sobre o desenvolvimento e o uso de marcadores na seleção animal. O mapa de ligação e posição totalizando muitas centenas de microssatélites (MS), associados ao polimorfismo no comprimento de fragmentos de restrição (RFLP), são tipos de marcadores que vem sendo desenvolvidos para cada cromossomo do genoma bovino. O uso destes marcadores combinado aos avanços nas biotécnicas de reprodução (inseminação artificial, maturação e fertilização in vitro, sexagem, etc.) oferecem perspectivas promissoras no melhoramento, devido ao aumento da intensidade e acurácia de seleção e redução no intervalo de geração.

22 Marcadores e o melhoramento animal A meta principal das análises genômicas atuais, em animais e também plantas, é encontrar genes (denominados locos de características quantitativas QTL) responsáveis pela variação genética nas características de interesse. As análises genômicas podem ser realizadas de diferentes formas. No caso do melhoramento animal, as duas principais abordagens são a identificação de QTL por meio de estudos de associações envolvendo genes candidatos, e por mapas de ligação com marcadores. No último caso, existem duas situações em que o mapeamento de QTL conduz a resultados diretamente aplicáveis na seleção assistida por marcadores (MAS), tornando o mapeamento por ligação tão atrativo quanto a abordagem de gene candidato (Soller & Medjugorac, 1999). A primeira, o mapeamento de QTL, é realizado em experimentos de famílias de meio-irmãos ou irmãos completos, cada uma podendo ter centenas de indivíduos, que constituem a população na qual será implementada a MAS. Este é o caso de gado de leite. As informações sobre o mapeamento do QTL que são obtidas pelas médias de famílias muito grandes são suficientes para serem usadas na MAS, dentro das próprias famílias. A segunda, ocorre quando se cria alto grau de desequilíbrio de ligação como o retrocuzamento ou o F 2, usando-se o cruzamento de animais de raças distintas, como por exemplo, o cruzamento entre zebuínos e taurinos, que pode gerar análises estatísticas com poder equivalente à análise de genes candidatos, e os resultados podem ser usados na população proveniente do cruzamento. Estas duas situações requerem investimentos altos para avaliação dos animais em seleção, principalmente por necessitar de tamanho amostral elevado. Em revisão apresentada por Soller (1994), verifica-se que só se consegue detectar diferenças médias entre marcadores genotípicos, considerando-se uma população, quando houver desequilíbrio de ligação entre o marcador e o QTL, e que a probabilidade de detecção de QTL depende da quantidade de desequilíbrio de ligação

23 9 entre este e o marcador, e ainda que em população exogâmica, espera-se apreciável quantidade de desequilíbrio de ligação entre marcador e QTL, apenas quando estes estiverem intimamente associados e o tamanho efetivo da população for pequeno. As sequências de genes de ação biológica conhecida que estão envolvidas no desenvolvimento ou fisiologia de determinada característica, são denominadas de genes candidatos. No caso de utilização destes marcadores, o poder de detecção é muito grande, comparado ao mapeamento por ligação. Os genes candidatados podem ser estruturais, reguladores ou intermediários, no caminho bioquímico, afetando a expressão da característica (Bryne & McMullen, 1996). A seleção destes genes é realizada de acordo com a sua importância para a característica que se pretende estudar (Coutinho & Regitano, 1995). Esta escolha pode ser baseada no efeito maior, ocasionado por mutação sobre uma característica em humanos ou camundongos, sugerindo uma função para o gene na característica correspondente em outras espécies animais. Os genes candidatos têm sido utilizados para diversos propósitos como, identificação de animais portadores de doenças genéticas, determinação de paternidade, além da associação com características de produção. Devido à sua importância, têm proporcionado vários estudos com a finalidade de oferecer uma tecnologia molecular que, no futuro, permitirá selecionar com maior precisão os animais mais produtivos (Rothschild & Soller, 1999). Genes candidatos têm sido utilizados com estes propósitos em função de sua ligação à compostos, como hormônios de função fisiológica conhecida. Fazem parte desta categoria de marcadores, o gene do hormônio de crescimento (GH), o fator de crescimento semelhante à insulina (IGF), a kappa-caseína (CSN3) e a β-lactoglobulina (LGB), dentre outros. Pelas atividades biológicas que o hormônio de crescimento exerce no organismo, como a regulação do crescimento, função galactopoiética, gliconeogênese, ativação da lipólise, incorporação de aminoácidos nas proteínas dos músculos (Gluckman et al., 1987) e a ativação de processos imunes envolvidos na resistência de doenças (Arkins et al., 1993), acredita-se que este gene esteja associado a uma ou mais caraterísticas de produção.

24 10 A hipótese testada no caso desta abordagem, é que uma proporção significativa do QTL afetando a variação da característica em dada população, está de fato associada à genes candidatos ligados à característica. A alternativa aceita por estatísticos, geneticistas e biométricos, é a hipótese do efeito pleiotrópico, ou seja, a expressão fenotípica do gene pode envolver mais do que um caracter. Ocasionalmente o efeito do gene sobre uma característica é mais evidente (efeito principal) e em outras menos (efeito secundário). Assim, a variação genética quantitativa de uma determinada característica pode ser atribuída ao efeito pleiotrópico (isto é, secundário) dos genes, nos quais os efeitos principais não são relacionados com a característica em questão (Rothschild & Soller, 1999). A abordagem de gene candidato para identificação de QTL pode ser aplicada em indivíduos de populações acasaladas ao acaso, que possam ser medidos fenotipicamente e genotipicamente. Esta é a grande vantagem da abordagem de gene candidato sobre a identificação de QTL por meio dos mapas de ligação com marcadores e a razão da grande aplicação destes na área animal, para detecção de genótipos superiores e detecção de doenças Associação entre os polimorfismos dos genes da kappa-caseína, do hormônio do crescimento e da b -lactoglobulina e características produtivas A principal meta dos cientistas da área de genética molecular é construir mapas de ligação suficientemente densos que forneçam suporte para os estudos de características de importância econômica, cuja expressão está associada à genes simples ou à locos de características quantitativas (QTL), os quais contribuem para a variação observada em algumas destas características. Estes mapas de ligação podem ser usados para desenvolver estratégias para a seleção assistida por marcadores - MAS (Rothschild & Soller, 1999).

25 11 Desta forma, alguns estudos sobre associação entre os polimorfismos genéticos dos genes do hormônio do crescimento bovino, kappa-caseína e da β- lactoglobulina, e algumas características de importância econômica, têm sido relatados na literatura. A estrutura do gene do hormônio do crescimento bovino, descrita por Woychic (1982) e Gordon et al. (1983), possui alto grau de polimorfismo e vários sítios polimórficos (Kirkpatric, 1992; Hoj et al., 1993; Lucy et al., 1991; Zhang et al., 1992 e 1993 e Unanian et al., 1994). Os estudos sobre a estrutura do hormônio do crescimento foram seguidos de pesquisas que procuraram associar os polimorfismos encontrados à produção (Hoj et al., 1993), à quantidade de gordura do leite (Yao et al., 1996), ao peso ao nascimento (Rocha et al., 1992) e, à composição e qualidade da carcaça (Taylor et al., 1998). Estes polimorfismos também foram associados à características de tipo, como circunferência torácica em animais cruzados Piemontês x Chianina (Pilla et al., 1994). Da mesma maneira que para o gene do hormônio do crescimento, Moody et al. (1996) encontraram associação da kappa-caseína, descrita por Medrano & Aguilar- Cordova (1990a) e da β-lactoglobulina, descrita por Medrano & Aguilar-Cordova (1990b), com características de crescimento (valor genético direto do peso ao nascimento, ganho do nascimento ao desmame, ganho do desmame ao ano e valor genético materno do peso ao nascimento e ganho do nascimento ao desmame). Os genes da kappa-caseína e a β-lactoglobulina que codificam estas proteínas do leite foram associados com os pesos ao nascimento, aos 350 dias de idade e ao primeiro parto, por Lin et al. (1987).

26 Utilização dos modelos não lineares para descrever o crescimento A associação de polimorfismos genéticos à características de interesse econômico, como por exemplo o peso, tem sido relatada em diversos estudos, com o objetivo principal de associar marcadores moleculares aos pesos em diferentes idades, analisados separadamente. No entanto, o peso corporal avaliado nas diferentes idades do animal, pode ser considerado como uma única característica e analisado como medida repetida ou dados longitudinais. Neste caso, o objetivo é descrever o crescimento do animal por meio de uma função, que associa o peso (y) e idade (X). A modelagem de dados longitudinais envolve caracterizar a relação entre a variável resposta em função do tempo denominada medida repetida. Em muitas situações, a função que descreve esta relação é não linear nos parâmetros, como no caso da função que relaciona peso e idade. O modelo não linear é mais adequado que o linear, principalmente porque os parâmetros possuem interpretação biológica, que é muito importante do ponto de vista de aplicação. Assim, a associação de polimorfismos de genes candidatos com a característica peso medida ao longo da vida do animal, pode ser melhor compreendida por meio do ajuste dos modelos não lineares Regressão do peso em função da idade A análise de dados longitudinais ou medidas repetidas por meio de ajustamento de uma função que descreva todo o período de vida do animal relacionando peso (y) e idade (X), tem sido objetivo de inúmeros estudos em diversas áreas da pesquisa. Segundo Ratkoswsky (1983), os objetivos principais do ajuste de curvas de crescimento são descrever e predizer o crescimento dos animais além de fazer inferências com base nas interpretações dos parâmetros destas curvas. Os parâmetros podem ser utilizados separadamente, ou em conjunto, para predizer taxas de

27 13 crescimento, requerimentos nutricionais, resposta à seleção e outros aspectos de interesse. Uma característica comum dos modelos de crescimento é que estes, direta ou indiretamente, utilizam dois parâmetros biologicamente relevantes. O primeiro, estabelece a posição do indivíduo (ou grupo) para determinada idade, usualmente a maturidade, sendo que as correlações entre as diferentes medidas de tamanho para o mesmo indivíduo em diferentes idades, tendem a ser altas (Brinks et al., 1964; Taylor & Craig 1965 e Brown et al., 1973a e 1973b). O segundo, é denominado de taxa de maturação, define o tempo médio de maturidade do animal e foi relatado por Blaxter (1968) e Taylor & Young (1996), como eficiência intrínseca do crescimento. Considerando-se o crescimento dos animais como processo contínuo de acumulação de massa, a taxa de crescimento relativa (ganho por unidade de tempo) aumenta em função do tempo, entre o nascimento até atingir o crescimento máximo e a partir deste ponto, a taxa decresce até atingir valores próximos de zero, quando então o tamanho máximo do indivíduo é atingido. Brody (1945) usou o tempo de maturidade como base para converter a idade cronológica em idade fisiológica, para comparação entre as espécies. Em adição à estes dois parâmetros, definiu-se um terceiro, o qual é usado para particionar a curva de crescimento em dois estágios: crescimento exponencial crescente e decrescente, relativo ao ponto em que taxa é máxima. Os modelos mais usados para descrever o crescimento dos animais, como as funções Brody (Brody, 1945), Von Bertalanffy (Bertalanffy,1957), Richards (Richards, 1959), Logística (Nelder, 1961) e Gompertz (Laird, 1965), são funções não lineares nos parâmetros, e tem apresentado resultados desejáveis. Como forma geral destas, pode-se considerar o modelo de Richards (1959): y t = A(1 Be -kt ) m + e t, em que y t é o peso à idade t; A é o valor assintótico de y t, atingido quando t tende ao infinito e que é interpretado como o peso do animal adulto; k é a taxa de maturação; e é a base do logaritmo natural; B é a constante de integração relacionada aos pesos iniciais; m é a constante que define a forma da curva; e e t é o erro aleatório associado a cada pesagem (Brown et al., 1976).

28 14 O ajuste de funções não lineares à sequência de pontos peso-idade dos animais tem sido usado como técnica analítica para resumir informações contidas nesta sequência em alguns parâmetros que permitam interpretação biológica, os quais podem ser usados na derivação de características relevantes para o estudo do crescimento (Fitzhugh Junior, 1976). Os modelos habitualmente usados para descrever o crescimento animal são: Modelo Brody (Brody, 1945): y t = A 1 kt ( Be ) + ε Modelo Von Bertalanffy (Bertalanffy, 1957): y t = A 1 3 ( Be kt ) + ε Modelo Richards (Richards, 1959): y t = A 1 kt m ( Be ) + ε Modelo Logístico (Nelder, 1961): y t = A 1 kt m ( + e ) + ε Modelo Gompertz (Laird, 1965): y t = Ae Be( kt ) + ε No modelo Brody (Brody, 1945) o parâmetro m assume o valor 1. Este modelo foi proposto para descrever o crescimento que ocorre após o ponto de inflexão ou fase de auto-inibição do crescimento. A maioria dos trabalhos que utilizam este

29 15 modelo, consideram o nascimento como o ponto de inflexão, portanto pode ser utilizado para descrever o crescimento pós-natal. Outro modelo utilizado baseia-se na suposição de que o crescimento é a diferença entre as taxas de anabolismo e catabolismo dos tecidos. Este é o modelo proposto por Bertalanffy (1957), em que m, o ponto de inflexão, é fixo em aproximadamente 0,30 do valor de A. O modelo proposto por Richards possui quatro parâmetros, porém com ponto de inflexão variável. Segundo Brown et al. (1976), existe dificuldade em se ajustar este modelo, devido a não convergência do processo iterativo, causada principalmente pela alta correlação negativa entre B e m. Para esta função, o ponto de inflexão é dado por: m t i = A m + 1 m No modelo Logístico (Nelder, 1961), o parâmetro B é fixo e igual a 1. Brown et al. (1976), parametrizou este modelo incluindo o parâmetro m, o que permitiu o ponto de inflexão variável para a curva Logística (Nelder, 1961), entretanto, devido a B ser fixo em 1, o ponto de inflexão fica limitado entre 0,41 e 0,44 do valor de A, sendo dado por: t i m 1 A = m m O modelo Gompertz (Laird, 1965), foi desenvolvido sob a suposição de que a taxa de crescimento específico cai exponencialmente com o tempo. O ponto de inflexão neste modelo é fixo em 0,37do valor de A (Duarte, 1975).

30 16 As funções descritas anteriormente contêm diversos parâmetros em comum e embora existam variações quanto à sua interpretação e conteúdo, é possível associar significado biológico a cada um deles. A = Peso a maturidade - cada modelo apresenta uma estimativa do peso assintótico. Este peso, não é o máximo que o animal atinge, e sim o peso médio à maturidade livre das variações sazonais (Brown et al., 1976 e Fitzhugh Junior, 1976). k = Taxa de maturação - tem interpretações diferentes nos diversos modelos, apesar de significar sempre variações na velocidade de crescimento. A maturação de um indivíduo em determinada idade é a fração do peso adulto atingida pelo indivíduo nesta idade. B = Constante de integração - está relacionada com os pesos iniciais do animal; reflete o grau de maturação do animal ao nascimento (t = 0). m = Define a forma da curva nos modelos, e consequentemente determina em que proporção do valor assintótico (A) ocorre o ponto de inflexão da curva. O peso à maturidade ou peso assintótico e a taxa de maturação são os dois parâmetros de maior importância zootécnica. Por exemplo, fêmeas mais pesadas geralmente criam bezerros que crescem mais rapidamente, o que é desejável em gado de corte. Por outro lado, o acréscimo em gastos para a manutenção de vacas de maior porte pode não compensar a vantagem do crescimento mais rápido dos bezerros (Cartwright, 1970) Considerações sobre modelos de crescimento A escolha do modelo que melhor descreva o processo de crescimento geralmente é feita com base na qualidade de seu ajustamento aos dados, na interpretação biológica dos parâmetros e nas dificuldades computacionais para obtenção do ajustamento. A dificuldade computacional baseia-se no número de iterações necessárias para atingir o critério de convergência e no número de animais que não atingiram o

31 17 critério de convergência, enquanto a variância residual obtida no ajuste dos modelos de cada animal, determina a qualidade do ajuste do modelo pelo coeficiente de determinação. O ajustamento dos modelos não lineares aos dados peso-idade em bovinos, depende do número de avaliações feitas no animal, desde o seu nascimento até a idade adulta (Brown et al., 1976) Coeficiente de determinação (R 2 ) No uso dos modelos de regressão linear, a qualidade do ajuste é expressa em termos de coeficiente de determinação (R 2 ). Em regressão não linear, o parâmetro mais utilizado para avaliação da qualidade do ajuste é o coeficiente de determinação, critério que não é facilmente definido, nestes modelos. Um dos problemas com a definição de R 2 é que este requer a presença de intercepto no modelo, parâmetro que nem sempre compõe os modelos não lineares. De acordo com Schabenberger (2001), uma medida, relativamente próxima ao R 2 no caso dos modelos não lineares é: R 2 SQ = 1 SQ resíduo TotalCorri gida em que: SQ resíduo = Soma de quadrados do resíduo; e SQ Total Corrigida = Soma de quadrados total corrigida para o número de parâmetros do modelo.

32 Comparação entre funções de crescimento A comparação dos modelos que descrevem o crescimento de animais foi feita em diversos estudos científicos. Analisando-se dados de animais da raça Nelore, Cortarelli (1973), utilizou as funções Brody, Von Bertalanffy, Logística e Gompertz, tendo selecionado a última, pois apresentava ajuste mais adequados à estes dados. Segundo Brown et al. (1976), os modelos de Brody e Richards são os mais comuns para descrição do crescimento de bovinos, devido à facilidade computacional no ajustamento de dados de animais de raças taurinas. Estes autores ajustaram cinco modelos não lineares em dados de peso em função da idade, para vacas de diversas raças e manejo. As comparações foram feitas com base na qualidade do ajuste, interpretação biológica de parâmetros e facilidade computacional. Os modelos Von Bertalanffy, Gompertz e Logístico superestimaram o peso nas idades iniciais e o Logístico subestimou o peso adulto. O modelo Richards foi o que descreveu melhor o crescimento destes animais, porém foi computacionalmente mais difícil do que os demais. Segundo os autores, este modelo tem ponto de inflexão variável, que é mais apropriado para ajustar dados antes dos 10 meses de idade, quando o ajuste é crítico. O modelo Brody ajustou-se aos dados para idades após 6 meses, tão bem quanto o modelo Richards, sendo o ajuste computacionalmente mais fácil. Os autores também concluíram que apesar dos parâmetros terem a mesma interpretação biológica nos diferentes modelos, as suas estimativas não são perfeitamente correlacionadas. DeNise & Brinks (1985) ajustaram dados peso-idade de 233 vacas usando as funções Brody e Richards, na qual a primeira apresentou menor soma de quadrados dos resíduos e maior facilidade computacional, sendo portanto melhor ajustada. Segundo os autores, a curva apropriada para descrever o crescimento ao longo do tempo deve ser escolhida com base na sua habilidade de responder questões específicas e de interesse do pesquisador.

33 19 Para vacas leiteiras, os modelos Brody e Richards apresentaram variância residual menor que os modelos Logístico e de Gompertz (Perotto et al., 1992). Castanho (1994) usou a função Logística para descrever as curvas de crescimento de animais da raça Gir. Da mesma forma, Freitas et al., (1995 e 1997) ajustaram a função Logística, a qual apresentou melhor ajuste que as funções Brody e Richards, em 85 vacas Holandesas com mensurações mensais de pesos do nascimento aos 24 meses de idade. Entretanto, Perotto et al. (1997) utilizaram 203 fêmeas, zebuínas puras e mestiças e da raça Holandesa, sendo que parte destes animais foram utilizados no estudo de Castanho (1994), e ajustaram o modelo Richards para descrever o crescimento destes animais. Oliveira (1995) ajustou cinco funções não lineares para fêmeas da raça Guzerá, e observou que o modelo Richards, apesar de ajustar bem às séries de dados peso-idade, apresentou dificuldades computacionais, não sendo indicado seu uso para representar a curva de crescimento. Os outros modelos testados (Brody, Gompertz, Von Bertalanffy e Logístico) apresentaram boa qualidade do ajuste, sendo o modelo Von Bertalanffy escolhido para representar o crescimento destes animais, por apresentar ajustamento médio superior aos demais modelos, considerando-se o conjunto de critérios utilizados. De forma geral, os modelos Brody, Logístico, Von Bertalanffy, Gompertz e Richards apresentaram bom ajuste aos dados de 629 fêmeas Nelore, 358 Guzerá e 176 Gir, no entanto foi escolhido o modelo Brody para descrever o crescimento destes animais, por apresentar o melhor ajuste (Elias, 1998). Em estudos efetuados com dados peso-idade de animais Canchim pertencentes à Embrapa Pecuária Sudeste, Freitas et al. (1998a; 1998b), compararam os modelos Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy. Os autores concluíram que os dois últimos proporcionaram boa qualidade do ajuste aos pesos observados, para ambos os sexos, com certa superioridade do modelo Logístico em relação aos demais. Para 211 machos da raça Nelore pesados ao nascimento, ao desmame e mensalmente dos 10 aos 16 meses de idade, o modelo Von Bertalanffy apresentou melhor ajuste (Unanian et al., 2000).

34 20 Conclui-se destes estudos que há grande divergência com relação a escolha de um ou dois modelos que sejam mais adequados para descrever o crescimento de bovinos, entretanto existe tendência de melhor adequação dos modelos Brody e Richards para raças taurinas, e dos modelos Von Bertalanffy e Logístico para raças zebuínas. Nadarajah et al. (1984) afirmaram que o ponto de inflexão não é detectado em raças muito precoces, quando as pesagens na fase inicial do processo de crescimento não são realizadas com grande frequência. Contudo, se o ponto de inflexão ocorrer mais tardiamente, como é esperado em raças menos precoces, é possível que os modelos com ponto de inflexão variável (Richards e Logístico) sejam mais adequados Além de que, a alta correlação negativa entre os parâmetros m e B no modelo Richards, geralmente dificulta o ajustamento deste modelo (Brown et al., 1976).