ELETRICIDADE E MAGNETISMO

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1 PONTIÍCIA UNIVSIDAD CATÓLICA D GOIÁS DPATAMNTO D MATMÁTICA ÍSICA Professores: enato Medeiros LTICIDAD MAGNTISMO NOTA D AULA I Goiânia - 8

2 LTOMAGNTISMO CAGA LÉTICA A carga elétrica, assim como a massa, é uma propriedade fundamental e característica intrínseca das partículas elementares ue constituem a matéria; ou seja, é uma propriedade associada à própria existência dessas partículas. Com efeito, toda matéria é composta de átomos, estes por sua vez são compostos por prótons (possuem carga positiva), nêutrons (não possuem carga) e elétrons (possuem carga negativa). COPO LTIZADO Um corpo em seu estado normal, não eletrizado, possui um número de prótons igual ao número de elétrons. Se este corpo perder elétrons, estará eletrizado positivamente. Se ele receber elétrons estará eletrizado negativamente. A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C), sendo comum o uso dos submúltiplos seguintes: mc (milicoulomb ) = - C C (microcoulomb ) = -6 C nc ( nanocoulomb ) = -9 C pc ( picocoulomb ) = - C A CAGA LÉTICA É QUANTIZADA Quando uma grandeza ísica, tal como a carga, só pode ter valores discretos em vez de ualuer valor, dizemos ue esta grandeza é uantizada. Para a determinação da uantidade de carga elétrica () ue um corpo possui, utiliza - se a expressão: ne onde: e 9,6 C carga elementar n é a diferença entre o número de elétrons e prótons do corpo PINCÍPIOS DA LTOSTÁTICA PINCÍPIO DA ATAÇÃO PULSÃO Corpos carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros, sendo ue, corpos com cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

3 PINCÍPIO DA CONSVAÇÃO DAS CAGAS LÉTICAS A carga elétrica não pode ser criada, nem destruída. A carga total de um sistema isolado não pode variar, sendo ue as cargas podem ser reagrupadas e combinadas de modos diferentes. CONDUTOS Os sólidos ue, como os metais, possuem elétrons livres em seu interior, permitem o deslocamento de carga elétrica através deles, sendo, por este motivo, denominados condutores de eletricidade. ISOLANTS Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos uais os elétrons estão firmemente ligados aos respectivos átomos. Portanto, não será possível o deslocamento de carga elétrica através destes corpos, os uais são denominados isolantes elétricos, ou dielétricos. SMICONDUTOS Os semicondutores, dentre os uais citamos o silício e o germânio, são materiais ue pertencem a uma classe intermediária entre os condutores e os isolantes. A revolução da microeletrônica se deve principalmente aos dispositivos construídos usando materiais semicondutores. SUPCONDUTOS Os supercondutores não oferecem resistência ao movimento da carga elétrica através deles. Se for estabelecida uma corrente elétrica, em um anel supercondutor, ela permanecerá para sempre, sem necessidade de uma bateria ou outra fonte de energia para mantê-la. TIPOS D LTIZAÇÃO LTIZAÇÃO PO ATITO xperiências bem simples podem ser feitas para verificar a eletrização por atrito. Como exemplo podemos citar o fato de um canudo de refresco, após ser atritado com um pedaço de lã, atrair peuenos pedaços de papel. Na eletrização por atrito os corpos aduirem cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

4 Série Triboelétrica LTIZAÇÃO PO CONTATO Na eletrização por contato os corpos ficam com cargas de mesmo sinal, o valor da carga de cada um dos corpos, após o contato, depende da capacidade de cada um deles armazenar cargas. Observações: I - Para condutores de mesmas dimensões e mesma forma e mesmo material, após o contato eles terão cargas iguais. II - Se ligarmos um condutor eletrizado à Terra, o mesmo ficará praticamente descarregado. LTIZAÇÃO PO INDUÇÃO Na eletrização por indução, não há contato direto entre os corpos. Basta aproximar um corpo carregado (indutor) de um corpo neutro a ser carregado (induzido). O induzido deve ser ligado temporariamente à Terra ou a um corpo maior ue lhe forneça elétrons ou ue dele os receba. Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera. CAGA LÉTICA PUNTIOM (OU PONTUAL) Uma carga puntiforme ou pontual é auela ue está distribuída em um corpo cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema. LI D COULOMB m 785, o rancês Charles Augustin de Coulomb realizou experimentos ue comprovaram ue a força elétrica entre cargas puntiformes obedecia a seguinte relação (chamada de lei de Coulomb):

5 A força elétrica, de atração ou repulsão, entre duas cargas puntiformes atua na direção da linha reta ue passa pelas cargas. la é diretamente proporcional ao produto destas cargas e inversamente proporcional ao uadrado da distância entre elas. A euação matemática ue representa esta lei, no vácuo, é a seguinte:. K r r onde: K 8,99 Nm / C 9 ( é a constante eletrostática no vácuo ) A força ue a carga exerce em ( ) e a força ue a carga exerce em ( ) formam um par ação e reação ( o lei de Newton). A direção da força sobre cada partícula é sempre ao longo da linha ue as liga, puxando uma de encontro à outra, no caso de forças atrativas em cargas de sinais diferentes, e empurrando-as para fora, no caso de forças repulsivas em cargas de sinais iguais. Observe ue e possuem mesmo módulo. A constante eletrostática K pode ser escrita como / (4), onde é outra constante. mbora isto pareça uma complicação, na verdade, essa mudança simplifica algumas fórmulas a serem encontradas mais tarde. A lei de Coulomb torna-se então: 4. d onde: o = 8,85 C / N. m (Constante de permissividade no vácuo). A força eletrostática obedece ao princípio da superposição. Quando duas ou mais cargas exercem forças simultânea sobre uma dada carga, observa-se ue a força total sobre esta ultima é a soma vetorial das forças ue as várias cargas exerceriam individualmente sobre ela.. O esuema abaixo mostra três cargas puntiformes fixas, no vácuo. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante: (a) Que atua na carga Q (b) Que atua na carga Q. Q =6C Q = 6C Q = C m 4 m horizontal

6 a) Inicialmente devemos repersentar as duas forças ue atuam em. Como as duas forças têm a mesma direção e sentidos contrários a força resultante tem um valor ue é dado pela diferença entre as duas forças e o sentido no sentido de maior valor. Todas as grandezas devem estar no S.I K,96 N d 9 6 K,8N d 4, 96, 8, 78N é a força resultante na direção horizontal e sentido para a direita. b) A resolução é feia de maneira semelhante ao item (a).como as duas forças têm a mesma direção e sentido, a força resultante tem um valor ue é dado pela soma entre as duas forças. Todas as grandezas devem estar no S.I. 9 6 K,8N d K,8N d 4, 8, 8, 6N é a força resultante na direção horizontal e sentido para a direita.. Três partículas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estão separadas pela distância d, como mostra a figura abaixo. As cargas e são mantidas fixas. A carga, ue é livre para mover-se, encontra-se em euilíbrio (nenhuma força eletrostática líuida atua sobre ela). Determine em termos de. K K d 4d 4 4 Como as forças possuem sentidos opostos, as cargas também devem possuir sinais opostos.. As cargas e se encontram sobre o eixo dos x, nos pontos x = -a e x =+a, respectivamente. (a) ual deve ser a relação entre e para ue a força eletrostática líuida sobre a carga + Q, colocada no ponto x = +a/, seja nula? (b) epita o item (a) com a carga +Q colocada no ponto x =+a/.

7 a) Q Q K Q Q K a a 9 b) K Q Q Q Q K a a a 5 Como as forças possuem sentidos opostos, as cargas também devem possuir sinais opostos 5 4. Na figura abaixo, uais são os componentes horizontal e vertical da força eletrostática resultante ue atua sobre a carga no vértice inferior esuerdo do uadrado, sendo =, x -7 C e a = 5, cm? d a a diagonal do uadrado d 7, 7cm inicialmente devemos representar as três forças ue atuam na carga considerada , K 8,99, 7N a 5 4 K 8,99 a 7 9, 5x 7,44N , K 8,99, 6N d 5 Temos ue decompor a força em suas componentes x e y. cos 45, 6, 77, 5N sen45 o x y Como temos agora uatro forças, somamos as forças nas mesmas direções e depois usamos o teorema de Pitágoras para achar a resultante, com isso, temos o

8 , 5,44,69N h x,7,5,47n v y se uisermos encontrar o módulo da força resultante, temos:,69, 47 h v,9n 5. Duas cargas puntiformes livres + e +4 estão a uma distância L uma da outra. Uma terceira carga e colocada de tal modo ue todo o sistema fica em euilíbrio. Determine a posição, o módulo e sinal da terceira carga. A única maneira de todo o sistema ficar em euilíbrio, ou seja, cada uma das cargas estar sob ação de duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos é se uma carga negativa for colocada entre as cargas e. Usando a condição de euilíbrio na carga temos ue: 4 L K K K K x x usando a condição de euilíbrio na carga L x x L x temos ue: 4 K K K K L x L x como a carga é negativa, temos 4 9 L A carga deve ser colocada entre e, a uma distância de Uma carga Q é dividida em duas partes e (Q ), ue são, a seguir, afastadas por certa distância entre si. Qual deve ser o valor de em termos de Q, de modo ue a repulsão eletrostática entre as duas cargas seja máxima. Q Q K K r Quando a força for máxima a sua derivada em relação a carga será nula. d Q Q K Q d r r Como a derivada segunda da força em relação à carga é negativa, podemos afirmar ue a força será máxima uando dividirmos a carga total ao meio. 7. Duas peuenas bolas condutoras idênticas, de massa m e carga, estão suspensas por fios não condutores de comprimento L como mostra a figura. Suponha tão peueno ue tan possa ser substituída por sen com erro desprezível. (a) Mostre ue, para o euilíbrio, L x mg /,

9 Onde x é a separação entre as bolas. (b) Sendo L = cm, m = g, e x = 5, cm. Qual o valor de? a) Inicialmente devemos representar as forças ue atuam em uma das cargas. Como cada bola está em euilíbrio a resultante das forças em cada eixo x e y será nula. x Tsen considerando: tg y T cos mg mg mas tg sen mgsen mas tg sen mgsen x / x sen e L L 4 x 8 mg x x x L mg mg x L L 4 4 b) L substituindo os valores em x mg temos:, 4 C 8. Um nêutron consiste em um uark up de carga +e/ e dois uarks down cada um tendo carga de e/. Se os uarks down estiverem a uma distância de,6 x -5 m um do outro, dentro do nêutron, ual será o módulo da força eletrostática entre eles?

10 () e () e r,6 K r 5 9 8,99 e e,6 5 m 9 9, 6,79N 5,6 9. Qual deve ser a distância entre dois prótons pra ue o módulo da força eletrostática atuando sobre ualuer um deles seja igual ao seu peso na superfície da Terra? Massa do próton =,67 x -7 kg. P mg K 7,67 9, ,99, 6 6, 6 r 6 r r,m r cm, 6. Qual é o modulo de uma carga puntiforme cujo campo elétrico, a uma distância de 5 cm, tem módulo igual a, N/C?? r 5cm, N / C 4 r r K o 5,6 K 5 8,99 C r 9 CAMPO LÉTICO Se colocarmos uma carga de prova, num ponto A, onde existe um campo elétrico, a carga de prova sofre ação de uma força elétrica dada por:

11 Devemos observar ue a relação entre os módulos destas grandezas é:. Sendo o campo elétrico uma grandeza vetorial, suas propriedades são determinadas uando, tanto a intensidade uanto sua direção são especificadas. Com base na euação vetorial, obtemos a relação entre a direção e o sentido dos vetores e. A direção do campo é sempre a mesma da força. m resumo: - Se >, e - Se <, e têm o mesmo sentido. têm sentidos opostos. Uma carga positiva, colocada em um ponto onde existe um campo elétrico, tende a se deslocar no sentido deste campo, e uma carga negativa tende a se deslocar em sentido contrário ao do campo. Observação: É importante salientar ue a existência do campo elétrico em um ponto não depende da presença da carga de prova nauele ponto, então, o sentido do campo elétrico num ponto não depende do sinal da carga de prova colocada nesse ponto. A unidade do campo elétrico no SI, é o newton por coulomb ( N / C ). CAMPO LÉTICO CIADO PO CAGAS PUNTIOMS. Usando a lei de Coulomb e a relação entre força e o campo elétrico, podemos encontrar a euação ue nos permite calcular o valor do campo elétrico, gerado pela carga Q, num ponto A, a uma distância d da carga Q. Q d Q mas : K d A Onde: então : Q K d K Q é o campo elétrico, gerado pela carga Q, no ponto A. d é a distância da carga Q até o ponto A. d

12 O módulo do campo elétrico também pode ser escrito como: 4 Q d onde: o = 8,85 C / N. m (Constante de permissividade no vácuo) DIÇÃO SNTIDO DO CAMPO LÉTICO: Se a carga for positiva, teremos o sentido do campo elétrico se afastando da carga geradora, se a carga for negativa, teremos o sentido do campo elétrico aproximando da carga geradora. CAMPO LÉTICO D VÁIAS CAGAS PUNTIOMS O campo elétrico resultante, gerado por várias cargas puntiformes num determinado ponto, é dado pela soma vetorial dos campos gerados por cada uma das cargas neste ponto. LINHAS D CAMPO LÉTICO (OU LINHAS D OÇA) As linhas de campo são traçadas de tal modo ue, em cada ponto, o vetor seja tangente a ela. m ualuer ponto, o campo elétrico resultante tem uma única direção, portanto, somente uma linha de campo pode passar em cada ponto do campo. m outras palavras, linhas de campo elétrico nunca se interceptam. CAMPO LÉTICO UNIOM Dizemos ue um campo elétrico é uniforme, em uma dada região do espaço, uando ele apresentar o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos desta região. As linhas de força ue representam um campo elétrico uniforme são retas paralelas e euidistantes.

13 COMPOTAMNTO D UM CONDUTO LTIZADO. Se um condutor eletrizado estiver em euilíbrio eletrostático, as cargas elétricas em excesso estarão distribuídas em sua superfície externa. O campo elétrico no interior de um condutor, em euilíbrio eletrostático, é nulo, e em pontos externos e próximos da superfície deste condutor será perpendicular a ela.. O esuema abaixo mostra duas cargas fixas, no vácuo. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico resultante: : a) zero; b) 4,5 x 8 N/C, na direção horizontal e sentido para a direita. a) No ponto A. b) No ponto B. Q = C A Q = C B cm cm 4 cm horizontal a) T K 8,99 r r T N / C 6 6 9,, b) T K 8,99 r r T T 8 4,5 N / C, na direção horizontal e sentido para a direita 8, 4,. Duas cargas puntiformes de módulos Q =, x -7 C e Q = 8,5 x -8 C estão separadas por uma distância de cm. (a) Qual o módulo do campo elétrico ue cada uma cria no local onde está a outra? (b) Qual o módulo da força ue atua sobre cada uma delas? 7 8,5 r cm C 8 C a) 7 9 K 8,99 5 N / C 4 o r r 8 9 8,5 K 8,99 5, N / C 4 o r r b) 5 8,5, 6 8 N

14 . Duas cargas iguais, mas de sinais postos (de módulo, -7 C) são mantidas a uma distância de 5 cm uma da outra. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido de no ponto situado a meia distância entre as cargas? (b) Qual o módulo, a direção e o sentido da força ue atuaria sobre um elétron colocado nesse ponto? 7 r 5cm C 7 C a) T K r r T T ,99 64 N / na direção da carga negativa 7,5 7,5 C b) 64, 6 T 9, 4 N na direção na carga positiva 4. Na figura abaixo, localize o ponto (ou os pontos) onde o campo elétrico resultante é nulo. (b) sboce, ualitativamente, as linhas do campo elétrico. 5 r a próximo de 5 r r x x a x x a x 5 x a x 5 a x 5 a x a,7 a 5

15 5. Na figura abaixo, as cargas +, e, estão fixas a uma distância d uma da outra. (a) Determine nos pontos A, B e C. (b) sboce as linhas do campo elétrico. c) a) A A K K r r d 4d K K T para a esu r. e da d d b) B K K C B B r r d d 4K K para a direita. d d 7K 4d, para a esuerda. 6. Duas cargas =,x -8 C e = -4 estão fixas a uma distância de 5 cm uma da outra. Determine, ao longo da linha reta ue passa pelas duas cargas, o ponto onde o campo elétrico é zero. Para ue o campo elétrico resultante seja nulo, os campos gerados pelas duas cargas devem ter mesma direção, mesmo módulo e sentidos opostos, portanto o ponto deve estar fora do segmento ue une as cargas e mais próximo da carga de menor módulo ( ). K K, 8, 4 d d x x,5 x,5m 8 8 O campo elétrico resultante será nulo num ponto fora do segmento ue une as cargas a uma distância de,5 m de e a, m de. 7. Na figura abaixo, ual o campo elétrico no ponto P criado pelas uatro cargas mostradas? Onde = +5, = +5, = + e 4 = -,

16 Inicialmente devemos representar no ponto P os campos gerados para cada uma das uatro cargas. m seguida determinamos o valor de cada campo neste ponto. K 5 d K d K K 4 d d Os campos gerados pelas cargas e têm a mesma direção, mesmo módulo e sentidos opostos, portanto se anulam. O mesmo acontece com os campos gerados por e 4, portanto o campo resultante no ponto P é nulo. 8. Determine o módulo do campo elétrico no ponto P da figura abaixo. Adote a 6 6, m Por simetria vemos ue as contribuições das duas cargas = = +e se cancelam, então calculamos apenas a contribuição de = +e. A magnitude do campo elétrico é: e e 4e T 4 r 4 4 a ( a / ) ste campo aponta em 45, em relação ao eixo x. 9. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do uadrado da figura abaixo, sabendo ue =+, -8 C, =-, -8 C, =+, -8 C e 4 = -, -8 C e a = 5, cm.

17 Adotamos o centro do uadrado como sendo o ponto zero de nosso sistema cartesiano. pelas cargas e passa o eixo x e pelas cargas e passa o eixo y. 4 a Com isso a distância de cada carga até o ponto de interesse é d. com isso: x K K 7,9 N / C a / a / a /,5 / de mesma forma temos 9 a / a / a /,5 / O módulo do campo é dado por: y K K 7,9 N / C x y 7, o ângulo feito com o eixo x é: x y o tan tan ,9, N / C m e e. Um elétron é liberado a partir do repouso num campo elétrico uniforme de módulo, x N/C. Calcule a aceleração do elétron. (Ignore a gravidade.) m e = 9, x - kg. 9,,6 N / C 9 kg C 9 7, 6, N 7, ma a,5 m / s m 9, CAMPO LÉTICO GADO PO DISTIBUIÇÕS CONTÍNUAS D CAGAS No cálculo do campo elétrico gerado por distribuições contínuas de cargas é comum expressar a carga de um objeto em termos de uma densidade de carga (linear, superficial ou volumétrica). A densidade linear de carga (λ), a densidade superficial de carga (σ) e a densidade volumétrica de carga (ρ) são dadas respectivamente por: s A V

18 Onde: s representa o comprimento, A a área e V o volume. Como exemplo do cálculo de campo de uma distribuição contínua de carga, vamos calcular o campo elétrico a uma distância z sobre o eixo central de um anel fino, não condutor e uniformemente carregado com uma carga positiva. As componentes horizontais se anulam e as verticais se somam. Como: d ds, temos: d d K K r mas : r z então : ds d K z ds r Mas temos ainda: z z cos cos r z então: K z cos z K z d ds ds / z z Integrando:

19 Kz T d cos ds / z T T T K z z / K z z K z z / / Na expressão acima, se considerarmos o caso de z>>, podemos considerar ue um valor próximo de z, resultando em: z tem T z K z K z K / / z z z ste resultado é razoável, já ue, para z>> podemos considerar o anel como uma carga pontual. Para z (o ponto considerado está no centro do anel) a expressão determinada anteriormente nos indica ue o campo elétrico é nulo. ste resultado também é razoável, pois, se observarmos ue para cada elemento de carga existente teremos outro elemento no lado oposto de maneira ue os campos gerados pelos dois elementos se anulam no centro do anel.. Uma barra fina, não condutora, de comprimento L, tem uma carga positiva + uniformemente distribuída ao longo dela. Mostre ue o módulo do campo elétrico no ponto P sobre a mediatriz da barra (como está representado na figura abaixo) é dado por: = / [o(l + 4 ) ½ Vamos usar um recurso muito útil na resolução de exercícios, a simetria. Se pensarmos na barra dividida ao meio, percebemos ue as componentes horizontais do campo elétrico, geradas por cada metade da barra, se anulam e as componentes verticais se somam. Vamos determinar a componente vertical do campo gerado pela metade esuerda da barra.

20 d d y y Kd Kdx d cos cos r r r K dx x L/ L/ K d dx K dx y x x Para resolver a integral vamos usar substituição trigonométrica. azendo: I dx e x tg Portanto, x Temos ue: temos: sec d sec d sec d I tg tg tg sec sec sec sec d sec d d I sen x I x L ; K 4 inalmente podemos escrever: Lembrando ue resultante é: L/ x K L y K x L y y 4 4 L 4. cosd y é a componente vertical do campo gerado pela metade esuerda da barra. O campo y L 4. Uma barra fina não condutora, de comprimento L, tem uma carga uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. Mostre ue o campo elétrico no ponto P, sobre o eixo da barra, a uma distância a de sua extremidade é dado por: = / [4oa(L+a)]

21 d Calculando a integral:u x a du dx L e K 4 Temos ue: Portanto: L x a x a L L dx K x a dx x a Kd Kdx K I x a dx u du u x a L K K KL K x a L a a a L a 4 a L a. Uma barra fina de plástico é encurvada na forma de um círculo de raio. Uma carga +Q está uniformemente distribuída ao longo do círculo. (a) Mostre ue o campo elétrico no centro do círculo, gerado pelo semicírculo ue se encontra à esuerda do eixo y, é dado por: = K o Q/π. (observe ue a carga de cada semicírculo é +Q/ ). (b) Determine o valor do campo elétrico gerado por toda barra circular no centro do círculo. a) Se pensarmos no semicírculo dividido ao meio, pela simetria, percebemos ue as componentes verticais do campo elétrico, gerado por cada metade do semicírculo, se anulam e as componentes horizontais se somam. Vamos determinar a componente horizontal do campo gerado pela metade de cima do semicírculo. K d K ds d dsen sen sen x s ds d d x Kd Ksen d sen

22 x Ksen d K send K / K x cos Q K Q KQ x x x é a componente horizontal do campo elétrico gerado pela metade superior do semicírculo. O campo resultante é: KQ x b) Devemos observar, pela simetria, ue o campo resultante neste caso será nulo. 4. Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio r. uma carga + está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga está uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como mostra a figura abaixo. Determine o campo elétrico em P, o centro do semicírculo. Para a metade superior: d dl d K K r r Q Q onde e dl rd. Portanto: r r 4 Q rd Q d K r K d r r o módulo da componente horizontal do campo total positivo é, portanto: / Q x x cos r Q / Q x x d d K cos d K sen K r r

23 Analogamente: / Q y y r Q / Q y cos y d d sen K send K K r usando a simetria do problema vemos facilmente ue as componentes horizontais cancelam-se enuanto ue as verticais reforçam-se. Assim sendo, o módulo do compo total é simplesmente: 4KQ y com o vetor correspondente apontando para baixo. r r 5. Na experiência de Millikan, uma gota de raio,64-6 m e densidade de,85 g/cm fica suspensa na câmara inferior uando o campo elétrico aplicado tem módulo igual a,9 5 N/C e aponta verticalmente para baixo. Determine a carga da gota em termos de e. Para a gota estar em euilíbrio é necessário ue a força gravitacional esteja contrabalançada pela força eletrostática associada ao campo elétrico, ou seja, é preciso ter mg, onde m é a massa da gota, é a carga sobre a gora e é a magnitude do compo elétrico no ual a gota está imersa. 4 A massa da gota é dada por m V r, com isso temos: 4 r g 6 mg 4r g 4, ,8 5,9 8, e, portanto, 9 C 9 8, n n 5 ou seja, 5e 9 e,6