O Jogo da Vida. Bernardo Rivas ICMC-USP. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 1 / 34
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- Vagner Ramires Castilhos
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1 O Jogo da Vida Bernardo Rivas ICMC-USP Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 1 / 34
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4 Tem até máquina de passar cartão! Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 4 / 34
5 Brincadeirinha Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 5 / 34
6 John. H. Conway John Conway nasceu em Liverpool em 1937, se formou em Cambridge e atualmente é Professor Emérito em Princeton (EUA). Ele tem várias contribuições em teoria de grupos finitos, teoria de nós, teoria dos números, etc. e uma das coisas que ele menos gosta é de ser reconhecido pelo Jogo da Vida. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 6 / 34
7 John von Neumann Conway estava interessado num problema proposto por Neumann de criar uma máquina hipotética que seria capaz de criar cópias de si mesmo. Neumann conseguiu descrever essa máquina, mas com regras bem complexas. Vejamos como seria um rabisco pitoresco. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 7 / 34
8 Game of Life
9 Game of Life Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 8 / 34
10 Game of Life Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 9 / 34
11 Isolamento Uma célula viva num instante com menos de dois vizinhos morre no próximo instante. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 10 / 34
12 Birth/Nascimento Uma célula morta num instante com exatamente três vizinhos vivos irá nascer no próximo instante. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 11 / 34
13 Survival/Sobrevivência Uma célula viva num instante com dois ou três vizinhos permanece viva no próximo instante. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 12 / 34
14 Overcrowding/Falta de comida Uma célula viva num instante com quatro ou mais vizinhos morre no próximo. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 13 / 34
15 Resuminho O nome da nossa regra é B3/S23 (birth com 3, survival com 2 ou 3). Podemos brincar agora :) Voluntários? Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 14 / 34
16 Resuminho O nome da nossa regra é B3/S23 (birth com 3, survival com 2 ou 3). Podemos brincar agora :) Voluntários? Se alguém quiser brincar no celular, é só baixar um app chamado Golly Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 14 / 34
17 Resuminho O nome da nossa regra é B3/S23 (birth com 3, survival com 2 ou 3). Podemos brincar agora :) Voluntários? Se alguém quiser brincar no celular, é só baixar um app chamado Golly Bom, várias estruturas foram aparecendo. Vamos ver algumas. Estáveis ou (still-life). Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 14 / 34
18 Resuminho O nome da nossa regra é B3/S23 (birth com 3, survival com 2 ou 3). Podemos brincar agora :) Voluntários? Se alguém quiser brincar no celular, é só baixar um app chamado Golly Bom, várias estruturas foram aparecendo. Vamos ver algumas. Estáveis ou (still-life). Periódicas ou (oscillators). Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 14 / 34
19 Resuminho O nome da nossa regra é B3/S23 (birth com 3, survival com 2 ou 3). Podemos brincar agora :) Voluntários? Se alguém quiser brincar no celular, é só baixar um app chamado Golly Bom, várias estruturas foram aparecendo. Vamos ver algumas. Estáveis ou (still-life). Periódicas ou (oscillators). Planador (glider), espaçonaves (spaceships) e armas (guns). Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 14 / 34
20 Still lifes Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 15 / 34
21 Osciladores Esses são melhores de visualizar no Golly: Período 2: Blinker, Toad Período 15: Pentadecathlon Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 16 / 34
22 Osciladores Esses são melhores de visualizar no Golly: Período 2: Blinker, Toad Período 15: Pentadecathlon Acredita-se que o Jogo da Vida tenha osciladores para todos os períodos, mas ainda não foram encontrados osciladores de períodos 19, 23, 34, 38 e 41. Para períodos iguais ou acima de 61, Herschel desenvolveu um método para criar. Por exemplo, esse de período Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 16 / 34
23 R-Pentomino Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 17 / 34
24 Spaceships Spaceships são objetos que se repetem depois de uma certa quantidade de gerações com a mesma orientação mas numa posição diferente. Veremos três tipos no Golly. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 18 / 34
25 Valendo $50 em 1970 para o primeiro que provasse até o fim do ano Conjectura Nenhuma configuração inicial tem crescimento populacional ilimitado. Os $50 de 1970 seria o equivalente a $320 em 2017, ou seja, um pouco mais de R$1.000, 00. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 19 / 34
26 Ainda em Bill Gosper (MIT) descobriu a primeira (!) Glider gun e levou os $50 do Conway. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 20 / 34
27 Jardim do Éden O último padrão que vamos ver é o Jardim do Éden (ou órfão, pois não possui configuração mãe). No livro Winning Ways for your Mathematical Plays, o Conway prova que existe um Jardim do Éden num quadrado de lado Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 21 / 34
28 Jardim do Éden O último padrão que vamos ver é o Jardim do Éden (ou órfão, pois não possui configuração mãe). No livro Winning Ways for your Mathematical Plays, o Conway prova que existe um Jardim do Éden num quadrado de lado Teorema Para qualquer automação celular, existe um Jardim do Éden/Órfão se, e somente se, existir duas configurações gêmeas. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 21 / 34
29 Jardim do Éden O último padrão que vamos ver é o Jardim do Éden (ou órfão, pois não possui configuração mãe). No livro Winning Ways for your Mathematical Plays, o Conway prova que existe um Jardim do Éden num quadrado de lado Teorema Para qualquer automação celular, existe um Jardim do Éden/Órfão se, e somente se, existir duas configurações gêmeas. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 21 / 34
30 Configs gêmeas Vamos dizer que duas configurações P e Q são gêmeas se ao trocarmos P por Q o jogo continua o mesmo. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 22 / 34
31 Configs gêmeas Vamos dizer que duas configurações P e Q são gêmeas se ao trocarmos P por Q o jogo continua o mesmo. Duas configurações gêmeas no Game of Life são: Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 22 / 34
32 O primeiro Jardim do Éden O primeiro Jardim do Éden expĺıcito foi identificado por R. Banks em 1971 com dimensões Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 23 / 34
33 O menor Jardim do Éden até então Em Janeiro de 2017, Steven Eker identificou o seguinte (11 9). Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 24 / 34
34 Aplicações Definição Uma máquina de Turing é um modelo abstrato de um computador. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 25 / 34
35 Aplicações Definição Uma máquina de Turing é um modelo abstrato de um computador. O jogo da vida é uma máquina de Turing universal. Basicamente, ela pode calcular qualquer coisa calculável. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 25 / 34
36 Como?? Assim como o computador trata informação binária, vamos fazer um feixe de Gliders representar essa informação. Se houver glider, será 1. Se não houver, 0. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 26 / 34
37 Colisão de Gliders Por exemplo, façamos a negativa de uma certa entrada de valores. A ideia é que a colisão de gliders faça ambos desaparecem. Se houver um planador no input, eles colidem e viram o 0. Se não houver, o planador passa e vira 1. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 27 / 34
38 O que mais podemos fazer? Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
39 O que mais podemos fazer? Podemos calcular primos usando o Primer. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
40 O que mais podemos fazer? Podemos calcular primos usando o Primer. Se na geração 120*n+100, a espaçonave passar do pentadecatlo, então n é primo. Será que 2017 é primo? Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
41 O que mais podemos fazer? Podemos calcular primos usando o Primer. Se na geração 120*n+100, a espaçonave passar do pentadecatlo, então n é primo. Será que 2017 é primo? 120* = Vejamos... Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
42 O que mais podemos fazer? Podemos calcular primos usando o Primer. Se na geração 120*n+100, a espaçonave passar do pentadecatlo, então n é primo. Será que 2017 é primo? 120* = Vejamos... Podemos jogar Tetris Link Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
43 O que mais podemos fazer? Podemos calcular primos usando o Primer. Se na geração 120*n+100, a espaçonave passar do pentadecatlo, então n é primo. Será que 2017 é primo? 120* = Vejamos... Podemos jogar Tetris Link Ou mesmo ver as horas. Link Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 28 / 34
44 Variações Existem diversas variações do jogo. Por exemplo, nas regras HighLife B23/S36 tem comportamento caótico. Day & Night B34678/S3678 tem comportamento estável. Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 29 / 34
45 Na dimensão Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 30 / 34
46 Na dimensão Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 31 / 34
47 Ou alterações no formato das células Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 32 / 34
48 Ou até mesmo na superfície Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 33 / 34
49 Referências I Elwin R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy Winning Ways for your Mathematical Plays, Volume 4.. A community for Conway s Game of Life and related cellular automata A discussion of the Game of Life Cellular Automata FAQ, Edited by Tim Tyler. Conway s Game of Life (outdated) Conway s Game of Life (outdated) neuralnetworks/gameoflife.htm Bernardo Rivas (ICMC-USP) O Jogo da Vida Seminário de Coisas Legais 34 / 34
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