Elementos de Máquinas

Transcrição

1 Elementos de Máquinas 2018 Jorge A R Duran jorge.a.r.duran@gmail.com

2

3

4

5

6 Fadiga de Materiais e Estruturas Descrição dos ciclos de carga e tensão uniaxiais mediante dois parâmetros. Curvas de Resistência à Fadiga e Limite de Fadiga. Fatores de segurança em vida e em tensão. Funções de carga média. O fator de concentração das tensões em fadiga. Aplicações.

7 Componentes de Ciclos de Carga de amplitude constante

8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a m a m m a m a m a m a a m a m R R R R R R R R R R R R / 1 / min max max max min max min max max max min max max min Relações entre as componentes de ciclos de carga de amplitude constante

9 Influência de R min / max em senóides de amplitude constante R-1 R0 R t

10 Ensaios de Resistência à Fadiga: Máquina de R.R. Moore

11 ' ar f ( ) 2 N b f

12

13

14 Fatores de Segurança

15 Efeitos das Cargas Médias

16 1 ' 1 ~ f m ar a fb m ar a u m ar a u m ar a Goodman Gerber Morrow Morrow

17 Smith, Watson and Topper (SWT) ar max a ( 0) max ar Walker ar ar max max 1 max 1 a 2 R 1 R 2 ( 0) max ( 0) max ( 0) max

18 Efeitos do Kt em Fadiga

19 Sensibilidade ao entalhe q q K K f t 1 1 r

20 Neuber: Peterson Onde c N ( u ) e c P ( u ) são constantes do material. r N t f c K K r P t f c 1 1 K 1 K + + Expressões clássicas para o K f

21 c N [mm] logc N 1.079x10 c N 9 3 u, mm x10 logc 6 2 u 3.74x10 ( 345 MPa) N 1725 u 3 u Su [MPa] Constante de Neuber c N para aços.

22 q Aço 4340 Q&T, Su1470 MPa 0.5 Aço 1060 Q&T, Su1080 MPa Alum T-6, Su593 MPa r [mm] Sensibilidade ao entalhe utilizando a constante de Neuber c N para algumas ligas de aço e alumínio.

23 Cargas médias + K f S ar ar K f S 1 a S m Material Dúctil u S ar ar K f 1 S k a fm S m Material Frágil u

24 Exemplo

25 Exemplo Problem 9.23 p. 459 Dowling 3 rd ed: Titanium alloy Ti-6Al-4V (solution treated and aged) is subjected to cyclic loading at a stress amplitude of a 600MPa. Using the Morrow equation with the true fracture corrected strength (table 9.1 p. 399), estimate the life for mean stresses m of zero, 300Mpa tension and 300MPa compression.

26 Exemplo: A barra em balanço mostrada na figura é feita de aço AISI 4142 ( o 1584 Mpa, f 1937 Mpa, b ). O esforço F na extremidade varia como mostrado e com uma frequência conhecida. a) Calcule a força necessária F o para provocar escoamento na barra com X So 1. b) Calcule a força necessária F f para provocar fadiga em 10 5 eventos de carga com X Sf 1.

27 Fadiga Multi-Axial

28 Fadiga Multi-Axial

29

30 Fadiga Multi-Axial

31 ( ) ( ) ( ) zm ym xm m m m m a a a a a a a ~ 2 1 ~ 1 ' ~ ~ 1 ~ ~ ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ f m ar a fb m ar a u m ar a u m ar a Fadiga Multi-Axial

32 Exemplo Problem 9.39 p. 462 Dowling 3 rd ed: The alloy Ti- 6Al-4V of table 9.1 is used to make a cylindrical pressure vessel having closed ends with an inner diameter of 250 mm and wall thickness of 2.5 mm. a) What repeatedly applied pressure will cause fatigue failure in 10 5 cycles? (Neglect the stress raiser effect of the end closure or other geometric discontinuities) b) For the pressure from (a), what is the safety factor against yielding?

33 um bloco j f j f j f j f f f N N B N N N N N N N N Cargas de Amplitude Variável

34 Cargas de Amplitude Variável N f j 1 1 b arj B 2 ' f f N N j f j um bloco 1

35 Exemplo Problem 9.41 p. 462 Dowling 3rd ed. An unnotched member of the AISI 4340 steel of table 9.1 is subjected to uniaxial cyclic stressing at zero mean stress. The amplitude is at first a 650MPa for 2000 cycles, followed by a 575MPa for 10,000 cycles. If the stress is then changed to a 700MPa, how many cycles can be applied at this third level before fatigue failure is expected?

36 Exemplo: O cilindro hidráulico mostrado na figura tem um diâmetro interno D100mm e é de aço, assim como os suportes. A relação kc/kp 6 e a pressão nominal de trabalho é pt 2 MPa. Esta pressão nas paredes laterais do atuador é suportada por 6 parafusos M 14 x 2 (At 115 mm 2 ) da classe SAE 9.8 (Sp 650 MPa). Os parafusos foram inicialmente apertados até 3/4 da carga de prova. A. Plote a variação dos esforços no parafuso durante o funcionamento do atuador (entre p 0 e p pt com f40 ciclos/dia) em função da pressão p e do tempo t. B. Calcule a pressão necessária para separar os componentes da junta. C. Calcule o fator de segurança contra a falha por fadiga nos parafusos.

37

38

39 Rolamentos

40 In this image we see True-Tech technicians installing low-speed gear, shaft and bearing assembly into a lower housing bearing bore in a Valmet/Bonus Model SL3H-500 wind turbine gearbox. Image courtesy of True-Tech Industries Co.

41

42

43

44 Rolamentos Objetivo: Seleção do rolamento que tenha uma capacidade de carga dinâmica C 10 suficiente para garantir a vida e confiabilidade desejadas sob um carregamento F e. r ( ) 10/ 3 K F C 10/ 3 L a e K L

45 C 10/3

46 Classificação dos rolamentos por séries de diâmetro e de largura. Faz parte do método das dimensões principais padronizadas.

47 Classificação dos rolamentos por séries de diâmetro e de largura. Faz parte do método das dimensões principais padronizadas.

48

49

50

51

52 + 10 / / / 0 r a a r a r a r r a r e o F F se F F F se F F F F F se F F de esferas rolamento radial + 10 / / / 25 r a a r a r a r r a r e o F F se F F F se F F F F F se F F de esferas rolamento angular

53

54

55

56 Exemplos (14.11 Juvinall 5ª ed.) Para um rolamento de esferas de contato radial No. 204, encontre a carga radial que pode ser suportada para uma L 5000 horas a 900 rpm com 90% de confiabilidade. Considere carga uniforme. (14.13 Juvinall 5ª ed.) What change in the loading of a radial-contact ball bearing will cause the expected bearing life to double?, to triple? Use k a k r 1. (14.25 Juvinall 5ª ed.) In a given application a No. 212 radial ball bearing has a life of 6000 hours with 90% of reliability. What would be the expected life of the next larger sizes (No. 213 and No. 312) used in the same application?

57 Exemplos

58 j f j f f f N N N N N N N N Acumulo de Dano j j L l L l L l L l Adaptando para a nomenclatura de rolamentos:

59 Exemplos Problema Juvinall 5ª ed.

60 Juntas Soldadas Estime a carga estática F segura contra o escoamento para a junta mostrada na figura. O eletrodo utilizado foi o E7018. Utilize um FS 2

61 September 18 61

62

63 N ( ) m C m 5

64 N m ( ) 5 m C N m ( ) 22 m C

65 Engrenagens

66

67 Na medida que as engrenagens giram, a normal comum às superfícies no ponto de contato sempre intersecta a linha de centros no mesmo ponto P

68

69 Engrenagens

70 Engrenagens p P m d N N d 1 P d N

71 Engrenagens 9 14 b P P 9m b 14m

72 Engrenagens

73

74 Tensões de Flexão: Equação de Lewis original Ft P by Ft mby

75 Tensões de Flexão: Equação de Lewis modificada b F P b J t Kv Ko KmK I b Ft mb J K v K o K m K I J fator de geometria K v fator dinâmico K o fator de sobrecargas K m fator de montagem K I fator de engrenagens intermediárias 1.42

76 Fator de engrenagens intermediárias

77

78

79

80

81 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão eb K K T L K R ' eb K L fator de vida K T fator de temperatura K R fator de confiabilidade eb - resistência à fadiga de engrenagens externas em 1e7 ciclos e 99% de confiabilidade

82 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão

83 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão

84 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão

85 Resistência à Fadiga por Flexão

86 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão K L

87 Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão

88

89 Molas Helicoidais September 18 89

90 Deslocamento axial da mola [ s ] Resistência ao cisalhamento na condição de CS CD/d Índice de mola CS Comprimento Sólido (espiras se tocando) D Diâmetro médio da mola d Diâmetro do fio F s Força na condição de CS G Módulo ao cisalhamento do material k Constante elástica da mola Fator de incremento estático para no interior K s da mola L f Comprimento livre da mola L s Comprimento sólido N Número de espiras ativas N t N+2 Número total de voltas September 18 90

91 Molas Helicoidais: Tensões 16T 3 d 8F D 3 d September 18 91

92 Molas: Incremento de pelo efeito da curvatura do fio 8F D 3 d 8F D 3 d K K w s 8F d 8F d 2 2 C K C K s w Fadiga Estático Obs. Índice de mola C e fatores K definidos mais adiante September 18 92

93 Molas: Fatores de concentração das tensões cisalhantes pelo efeito da curvatura do fio D Índice de Mola C d 4C Fator de Wahl K w 4C 4 + C 0.5 Fator Estático K 1+ s C September 18 93

94 Molas: Equação de Projeto As tensões atuantes em molas (para carregamento estático) se limitam pela condição de comprimento sólido (espiras se tocando). Desta forma a equação de projeto fica: F D 8K s s d F 8K s s 3 s 2 d C September 18 94

95 Molas: Equação de Projeto Para calcular a força F s que gera esta condição se utiliza o curso de mola adicional ca (diferença no comprimento da mola em carga máxima e o comprimento sólido). O curso de mola adicional se calcula como 10% do deslocamento sob carga máxima ca 0.1F max /k, onde kf/ é a rigidez da mola. Desta forma F s F max +k ca 1.1F max. September 18 95

96 Molas: Deslocamentos Axiais pelo Teorema de Castigliano. September N C d G N D G d F k G d N F D d D D J G F D ds F T J G T ds J G T F F U N L L

97 Molas: Materiais September 18 97

98 Molas: Materiais m u d A m u u m u u o u u o u d A d A

99 Molas: Condição de Resistência Estática Para garantir a condição de rigidez (deformação permanente < 2%) em molas helicoidais em compressão, a equação de projeto deverá ser igualada às seguintes resistências: s u s u s u s u materiais ferrosos, sem jateamento. materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, sem jateamento. materiais ferrosos, com jateamento. materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, com jateamento. September 18 99

100 Molas: Fadiga e a 241 MPa e m 380 MPa e a 398 MPa e m 534 MPa

101 Molas: Fadiga Partindo dos resultados de Zimmerli podemos obter um limite de endurance equivalente em R 1 por qualquer um dos modelos ar t( a m ) conhecidos. Para molas não jateadas, por exemplo, temos: SWT e ar ( e ) a 2 e + a e m ( 241) MPa Goodman e ar e a e 1 m u Gerber e ar 1 e a e u m 2

102 Molas: Fadiga Um outro estudo aponta que o valor de e ar é independente da tensão média (critério de Sines). Desta forma não há necessidade de aplicar funções de carga média às resistências e as amplitudes medidas por Zimmerli já são os limites de fadiga em tensão cisalhante completamente alternada. Para molas sem e com jateamento respectivamente, tem-se: e a 241 MPa e a 398 MPa

103 Molas: Frequências Críticas As frequências naturais de uma mola entre duas superfícies paralelas são: rad/s Hz A frequência natural da mola deve ser de vezes maior do que a frequência da força de excitação ou do movimento da mola.

104 Exemplo: Prob Budynas 10th ed.