ANÁLISE MUSICAL DO REPERTÓRIO DOS SÉCULOS XX E XXI. TRABALHO PARA AVALIAÇÃO No. 1: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA

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1 ANÁLISE MUSICAL DO REPERTÓRIO DOS SÉCULOS XX E XXI TRABALHO PARA AVALIAÇÃO No. : NOME: _ ) Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA CÓDIGO DA GAMA: TIPO TRANSPOSICIONAL: CÓDIGO DA COLEÇÃO: COLEÇÃO: TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL votos dados: presença das notas: Densidade Cardinal Densidade Tonal Maior Densidade Tonal Menor TABELAS DE TONICIDADE E FONICIDADE presença das notas: votos de raiz dados: Probabilidade de Raiz Probabilidade de Vértice votos de vértice dados: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

2 ) Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, faça o diagnóstico da coleção/gama do item : Gama Tonal, Atonal ou Neutra? A gama é cardinalmente Densa ou Transitiva? Pólos cardinais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) cardinal(is) da coleção: A gama está em equilíbrio cardinal? A gama é tonalmente Estável ou Instável? Pólos tonais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) tonal(is) da coleção: Raiz(es) da coleção: Vértice(s) da coleção: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

3 ) Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA CÓDIGO DA GAMA: TIPO TRANSPOSICIONAL: CÓDIGO DA COLEÇÃO: COLEÇÃO: TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL votos dados: presença das notas: Densidade Cardinal Densidade Tonal Maior Densidade Tonal Menor TABELAS DE TONICIDADE E FONICIDADE presença das notas: votos de raiz dados: Probabilidade de Raiz Probabilidade de Vértice votos de vértice dados: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

4 4) Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, faça o diagnóstico da coleção/gama do item : Gama Tonal, Atonal ou Neutra? A gama é cardinalmente Densa ou Transitiva? Pólos cardinais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) cardinal(is) da coleção: A gama está em equilíbrio cardinal? A gama é tonalmente Estável ou Instável? Pólos tonais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) tonal(is) da coleção: Raiz(es) da coleção: Vértice(s) da coleção: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 4

5 ) Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA CÓDIGO DA GAMA: TIPO TRANSPOSICIONAL: CÓDIGO DA COLEÇÃO: COLEÇÃO: TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL votos dados: presença das notas: Densidade Cardinal Densidade Tonal Maior Densidade Tonal Menor TABELAS DE TONICIDADE E FONICIDADE presença das notas: votos de raiz dados: Probabilidade de Raiz Probabilidade de Vértice votos de vértice dados: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

6 6) Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, faça o diagnóstico da coleção/gama do item : Gama Tonal, Atonal ou Neutra? A gama é cardinalmente Densa ou Transitiva? Pólos cardinais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) cardinal(is) da coleção: A gama está em equilíbrio cardinal? A gama é tonalmente Estável ou Instável? Pólos tonais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) tonal(is) da coleção: Raiz(es) da coleção: Vértice(s) da coleção: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 6

7 7) Na passagem abaixo, extraída da Klavierstück op. a (99) de Arnold Schoenberg, podemos considerar cada um dos seis acordes selecionados como uma coleção de 4 notas. Isto posto, escreva na tabela seguinte para cada um daqueles seis acordes: A) o número representativo da gama à qual a coleção pertence; B) a notação da Set Theory para esta gama, ou seja, a notação de seu tipo transposicional; C) o número representativo da gama inversa à gama à qual a coleção pertence; D) a notação da Set Theory para esta gama inversa, ou seja, a notação de seu tipo transposicional; A) B) C) D) 8) Pergunta-Bônus: existe alguma(s) relação(ões) e/ou princípio(s) de coerência que explique(m) o porquê desta exata sequência de seis acordes? Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 7

8 INSTRUÇÕES OBSERVAÇÃO: estas páginas de instruções não são para serem entregues junto com os exercícios deste trabalho. ALGUMAS DEFINIÇÕES E OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: Uma coleção/gama é TONAL, quando ela inclui dentro de si mesma uma ou mais tríades perfeitas, quer maiores ou menores. Uma coleção/gama é NEUTRA, quando ela não inclui dentro de si mesma nenhuma tríade perfeita mas inclui dentro de si mesma uma ou mais quintas justas. Uma coleção/gama é ATONAL, quando ela não inclui dentro de si mesma nenhuma tríade perfeita e nenhuma quinta justa. Uma nota é INTRÍNSECA a uma coleção quando ela pertence àquela coleção. Uma nota é EXTRÍNSECA a uma coleção quando ela não pertence àquela coleção. Uma tríade é INTRÍNSECA a uma coleção quando todas as suas notas pertencem àquela coleção. Uma tríade é EXTRÍNSECA a uma coleção quando todas as suas notas não pertencem àquela coleção. OBS: quando lidamos com coleções/gamas neutras (ou seja, que incluem quintas-justas mas não tríades perfeitas completas), podemos exepcionalmente considerar como intrínsecas à coleção as tríades perfeitas extrínsecas que incluírem as quintas-justas intrínsecas à coleção. Um PÓLO CARDINAL de uma coleção/gama é uma nota, intrínseca ou extrínseca àquela coleção/gama, que porta a maior densidade cardinal da tabela de gravitação cardinal da coleção/gama e, por isso, age como foco das atrações cardinais da coleção/gama. Um PÓLO TONAL de uma coleção/gama é uma tríade perfeita, maior ou menor, intrínseca ou extrínseca àquela coleção/gama, que porta a maior densidade tonal das tabelas de gravitação tonal da coleção/gama e, por isso, age como foco das atrações tonais da coleção/gama. Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 8

9 Para aferir se a gama é CARDINALMENTE DENSA ou CARDINALMENTE TRANSITIVA, utilizamos o seguinte raciocínio: considerando-se uma coleção específica gerada por aquela gama (ou seja, uma transposição específica daquela gama), comparamos duas coisas: primeiro, a soma das densidades cardinais de todas as notas intrínsicas àquela coleção e, segundo, a soma do mesmo número das notas extrínsicas àquela coleção que sejam mais densas (por exemplo, se uma coleção contém notas, você compara a soma das densidades cardinais destas notas intrínsecas à coleção com a soma das densidades cardinais das mais densas notas extrínsecas à coleção). Se a soma das densidades do grupo intrínsico à coleção for maior ou igual que a soma das densidades do grupo comparado extrínsico à coleção, então a coleção (e por conseguinte também a gama da qual ela se originou) é DENSA, ou seja, as linhas de força gravitacionais que ela agencia tendem a se dirigir para dentro da própria coleção/gama. Se a soma das densidades do grupo intrínseco à coleção for menor que a soma das densidades do grupo comparado extrínseco à coleção, então a coleção (e por conseguinte também a gama da qual ela se originou) é TRANSITIVA, ou seja, as linhas de força gravitacionais que ela agencia tendem a se dirigir para fora da própria coleção/gama. Uma coleção/gama está EM EQUILÍBRIO CARDINAL quando as densidades cardinais de todas as notas intrínsicas à coleção/gama são iguais. Para aferir se a gama é TONALMENTE ESTÁVEL, TONALMENTE INSTÁVEL ou TONALMENTE EQUILIBRADA, verifique nas tabelas de densidades gravitacionais tonais (ou seja, aquelas tabelas relacionadas às tríades perfeitas maiores e menores) em que lugares estão localizados os pólos tonais, ou seja, as tríades perfeitas que portam a maior densidade das tabelas tonais, quer sejam pertencentes ou não à coleção/gama. Se existirem apenas pólos triádicos intrínsicos à coleção/gama, então a coleção (e a gama à qual ela pertence) é TONALMENTE ESTÁVEL. Se existirem apenas pólos triádicos extrínsecos à coleção/gama, então a coleção (e a gama à qual ela pertence) é TONALMENTE INSTÁVEL. Se existirem tanto pólos triádicos intrínsicos como extrínsecos à coleção/gama, então a coleção (e a gama à qual ela pertence) é TONALMENTE EQUILIBRADA. Estude o exemplo resolvido de exercício a seguir: Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 9

10 EXEMPLO: Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA t e CÓDIGO DA GAMA:... X X X X,,, CÓDIGO DA COLEÇÃO: 6,... (o par contém o maior espaço vazio) (início: forma normativa inicia em Fá#=6). TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 4 6) COLEÇÃO: 6,(0 4 6) isto porque, seguindo a mesma estrutura do código do número representativo da gama: t e TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL votos dados: presença das notas: X X X X Densidade Cardinal ( 0 0 ) () () () Densidade Tonal Maior ( ) Densidade Tonal Menor ( ) Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 0

11 TABELAS DE TONICIDADE E FONICIDADE presença das notas: X X X X votos de raiz dados: 0 Probabilidade de Raiz ( 4 ) 4 (0) 6 (0) () Probabilidade de Vértice 4 ( 4 ) () (0) 6 (0) votos de vértice dados: Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, classifique a coleção/gama do exemplo anterior: Gama Tonal, Atonal ou Neutra? A gama é cardinalmente Densa ou Transitiva? Pólos cardinais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote os Pólo(s) cardinal(is) da coleção: Atonal (porque na coleção/gama não existem tríades perfeitas ou quintas-justas intrínsecas) Transitiva (porque as densidades cardinais das 4 notas intrínsecas juntas somam 4, o que é menor que a soma das densidades cardinais das 4 notas extrínsecas mais densas, que é ) Extrínsecos (porque os pólos cardinais são todos extrínsecos) Dó#, Fá, Sol, Si (porque estas notas portam a maior densidade cardinal da coleção, que é ) A gama está em equilíbrio cardinal? A gama é tonalmente Estável ou Instável? Sim (porque todas as notas intrínsecas à coleção/gama têm a mesma densidade cardinal, que é ) Instável (porque as tríades mais densas são todas extrínsecas à coleção/gama) Pólos tonais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados? Anote o(s) Pólo(s) tonal(is) da coleção: Raiz(es) da coleção: Vértice(s) da coleção: Extrínsecos (novamente, porque as tríades mais densas são todas extrínsecas à coleção/gama) Dó# maior, Sib menor (porque estas tríades portam a maior densidade tonal da coleção, 7) Láb (porque esta nota porta o maior número de votos na tabela de tonicidade, 6) Sib (porque esta nota porta o maior número de votos na tabela de fonicidade, 6) É neste mesmo molde que você deverá resolver os exercícios de a 6 deste trabalho. Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

12 para os exercícios 7 e 8 deste trabalho, estude esta explicação a seguir: SOBRE COMO DESCOBRIR, DADA UMA GAMA, A SUA GAMA INVERSA Para, a partir de uma gama dada inicial, descobrir qual gama é a versão invertida (ou seja, "de cabeça para baixo") daquela gama inicial, veja o passo a passo do seguinte exemplo. Dada a seguinte coleção: ) Calcule o número representativo da gama que gera esta coleção e a notação de seu tipo transposicional, como de costume: CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA X X X, 6 6 CÓDIGO DA GAMA:.6 TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 4 ) ) Para descobrir a gama à qual pertence a inversão daquela coleção/gama inicial, pegue o número representativo da gama inicial (neste caso.6) e, a partir da nota inicial da forma normativa da coleção inicial (no caso desta coleção, a nota Fá), conte a mesma sequência de notas e espaços da gama inicial mas ao contrário, da direita para a esquerda, como segue: início da forma normativa da gama original X X X 6 Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

13 ) Agora, com estas novas notas marcadas no diagrama, que juntas formam uma das coleções pertencentes à gama inversa da gama original, calcule o número representativo da gama geradora desta nova coleção de notas (que é a gama inversa à gama inicial que queríamos descobrir) e a notação de seu tipo transposicional, como de costume: X X X, 6 6 CÓDIGO DA GAMA:.6 TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 ) OBS: note que se o código da gama inversa for igual ao da gama original, isto indica que a gama original inicial era simétrica a ela mesma e, por isso, a sua inversão resulta na mesma gama; se o código da gama invertida for diferente do da gama original, isto indica que a gama original inicial era assimétrica a ela mesma e, por isso, a sua inversão resulta em uma gama diferente. No entanto, apesar de diferentes (afinal, são duas gamas distintas), estas duas gamas compartilham um parentesco via inversão, formando assim um par no qual uma gama é a gama inversa da outra; estas gamas têm, uma em relação à outra, uma orientação tônico-fônica contrária (ou seja, invertida). Neste exemplo, a gama inicial,.6 ou (0 4 ), é assimétrica, pois sua inversão é a gama.6 ou (0 ). Assim, as duas gamas formam um destes pares de gamas assimétricas. Se você compreendeu este método de descobrir a gama inversa a uma gama dada, vai achar interessante este pequeno atalho: é possível descobrir o número representativo da gama inversa a uma gama inicial simplesmente a partir do número representativo daquela gama inicial. Ainda considerando aquela gama inicial do exemplo anterior,.6, pegue o último dígito do código de seu número representativo e passe para o início do código e leia os dígitos ao contrário, da direita para a esquerda, e sempre em pares:.6 = (leia ao contrário) Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg.

14 Às vezes é ainda necessário rotacionar os pares do código para garantir que este esteja em forma normativa, ou seja, de maneira a ter como último par aquele que contém o maior espaço vazio. Neste caso específico do exemplo, nada mais precisou ser feito, e o número representativo da gama inversa à gama.6 é simplesmente.6. É com estas informações que você deverá resolver os exercícios 7 e 8 deste trabalho. Trabalho No. (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 4