Rodrigo Budke Rodrigues

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Rodrigo Budke Rodrigues ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO NO ESTADO ELÁSTICO E PLÁSTICO Santa Maria, RS 2018

2 Rodrigo Budke Rodrigues ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO NO ESTADO ELÁSTICO E PLÁSTICO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria, como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Marco Antônio Silva Pinheiro Santa Maria, RS 2018

3 Rodrigo Budke Rodrigues ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO NO ESTADO ELÁSTICO E PLÁSTICO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria, como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil. Aprovado em / / : Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM) (Presidente/Orientador) João Kaminski Junior, Dr. (UFSM) Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM) Santa Maria, RS 2018

4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais, José Simão Prates Rodrigues e Selia Maria Budke Rodrigues, que são os pilares desta minha trajetória acadêmica, me deram todo o apoio necessário para que eu pudesse chegar até aqui.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço a toda a minha família, principalmente aos meus pais por todos os ensinamentos concedidos a mim e por todo o companheirismo e ajuda que me foi provida neste período de graduação. Ao meu orientador, professor Marco Antônio Silva Pinheiro, pelo interesse, e pela disposição em ajudar a realizar este trabalho, e por ser uma grande pessoa, desempenhando o seu papel como professor da melhor maneira possível. Aos grandes amigos que fiz durante a graduação, principalmente aos amigos considerados irmãos: Andrey Lima Goulart, Airton Alonço Junior e André Mello Azevedo, que sempre estiveram ao meu lado. Aos professores do curso de Engenharia Civil, por todos os ensinamentos que me foram passados. À instituição Universidade Federal de Santa Maria, pela oportunidade de adquirir conhecimento e crescimento pessoal. À cidade de Santa Maria por me acolher tão bem durante todo o período acadêmico.

6 RESUMO ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO NO ESTADO ELÁSTICO E PLÁSTICO AUTOR: Rodrigo Budke Rodrigues ORIENTADOR: Marco Antônio Silva Pinheiro Nos estudos de resistência dos materiais aprendem-se algumas propriedades mecânicas dos materiais importantes. Um destes materiais é o aço que apresenta diferentes estados quando submetido a uma força axial. Pelo diagrama tensão x deformação do aço, verifica-se que o mesmo possui diferentes fases, tais como: Elástico, Escoamento e a fase de Encruamento. O estado de Escoamento e Encruamento correspondem ao comportamento Plástico do material. Estudam-se os diferentes comportamentos do aço, bem como suas propriedades físicas e suas formas de dimensionamento. Com base em estudos de dimensionamento verificouse que é possível dimensionar estruturas de aço considerando os seus diferentes comportamentos, Elástico e Plástico. Neste trabalho diversas situações de uma viga hiperestática serão dimensionadas pelos dois métodos. Assim estes dimensionamentos serão analisados com o objetivo de verificar qual método de dimensionamento é o mais seguro e qual é o mais econômico. O modelo de viga e carregamento foram extraídos da literatura, e, a partir deste modelo para a devida análise de dimensionamento, foram avaliadas situações com diferentes valores de carregamento, bem como o tipo de carregamento, em distribuído uniformemente, carregamento concentrado, e também o número de vãos da viga. Resultados obtidos nesta análise mostraram que para vigas com carregamento distribuído e vigas com diferentes números de vãos, em seu dimensionamento elástico resultaram em perfis mais pesados de aço, ou seja, mais desfavoráveis à economia, comparando com o seu dimensionamento plástico. Já em vigas com carga concentrada no meio do vão, obteve-se pouca diferença no tipo de perfil independente do dimensionamento. Palavras-chave: Dimensionamento, Vigas de aço, Elástico, Plástico.

7 ABSTRACT COMPARATIVE ANALYSIS OF THE DESIGN OF STEEL BEAMS IN THE ELASTIC AND PLASTIC STATE AUTHOR: Rodrigo Budke Rodrigues ADVISOR: Marco Antônio Silva Pinheiro In materials resistance studies some mechanical properties of important materials are learned. One of these materials is the steel, that presents different states when submitted to an axial force. From the strain x deformation diagram of the steel, it is verified that it has different phases, such as: Elastic, Yield and the Hardening phase. The yield sate and hardening state correspond to the plastic behavior of the material. The different behaviors of steel are studied, as well as their physical properties and their forms of design. Based on design studies, it was found that it is possible to design steel structures considering their different behaviors Elastic and Plastic. In this work, several situations of a hyperstatic beam will be dimensioned by the two methods. So these design will be analyzed in order to verify which method of design is the safest and which is the most economical. The beam and load model were extracted from the literature and, from this model for the proper design analysis, situations with different loading values were evaluated, as well as the loading type, in uniformly distributed, concentrated loading, and also the number of spans in the beam. Results obtained in this analysis showed that for beams with distributed load and beams with different numbers of spans, in their elastic design, it resulted in more robust steel profiles, that is, more favorable to safety and unfavorable to saving of material, comparing with the design plastic. On the other side, in beams with load concentrated in the middle of the span, little difference was obtained in the type of profile independent of the design. Key words: Design, Steel beams, Elastic, Plastic.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Diagramas tensão x deformação do aço estrutural Figura 2. Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria (a) perfil laminado (b) perfil soldado Figura 3. Deslocamentos máximos Figura 4. Solicitações de uma viga contínua sujeita a uma carga uniformemente distribuída: (a) esquema da viga; (b) diagrama de momentos fletores, para carregamento em fase elástica; (c) diagrama de momentos fletores para carregamento em fase plástica Figura 5. Viga situação 1: Esquema da viga Figura 6. Viga situação 1: Diagrama de esforço cortante Figura 7. Viga situação 1: Diagrama de momento fletor Figura 8. Flecha em milímetros da viga situação Figura 9. Viga situação 2: Esquema da viga Figura 10. Viga situação 2: Diagrama de esforço cortante Figura 11. Viga situação 2: Diagrama de momento fletor Figura 12. Flecha em milímetros da viga situação Figura 13. Viga situação 3: Esquema da viga Figura 14. Viga situação 3: Diagrama de esforço cortante Figura 15. Viga situação 3: Diagrama de momento fletor Figura 16. Flecha em milímetros da viga situação Figura 17. Viga situação 4: Esquema da viga Figura 18. Viga situação 4: Diagrama de esforço cortante Figura 19. Viga situação 4: Diagrama de momento fletor Figura 20. Flecha em milímetros da viga situação Figura 21. Viga situação 5: Esquema da viga Figura 22. Viga situação 5: Diagrama de esforço cortante Figura 23. Viga situação 5: Diagrama de momento fletor Figura 24. Flecha em milímetros da viga situação Figura 25. Viga situação 6: Esquema da viga Figura 26. Viga situação 6: Diagrama de esforço cortante Figura 27. Viga situação 6: Diagrama de momento fletor

9 Figura 28. Flecha em milímetros da viga situação Figura 29. Viga situação 7: Esquema da viga Figura 30. Viga situação 7: Diagrama de esforço cortante Figura 31. Viga situação 7: Diagrama de momento fletor Figura 32. Flecha em milímetros da viga situação Figura 33. Viga modelo para cálculo da oitava situação de dimensionamento Figura 34. Fórmula principal Figura 35. Estado B Figura 36. Diagrama de momento fletor do estado B Figura 37. Estado A Figura 38. Diagrama de momento fletor do estado A Figura 39. Estado A Figura 40. Diagrama de momento fletor do estado A Figura 41. Cálculo dos momentos fletores no estado elástico Figura 42. Diagrama de momento fletor do estado elástico Figura 43. Diagrama momento fletor no estado plástico Figura 44. Viga situação 8: Esquema da viga Figura 45. Viga situação 8: Diagrama de esforço cortante Figura 46. Viga situação 8: Diagrama de momento fletor Figura 47. Flecha em milímetros da viga situação Figura 48. Figura ilustrativa da planilha de cálculo em excel utilizado na verificação das relações

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1. Constantes físicas dos aços (faixa normal de temperaturas atmosféricas) Tabela 2. Valores limites da relação largura-espessura de seções I ou H, com um ou dois eixos de simetria, fletidas no plano da alma Tabela 3. Perfis adotados em cada dimensionamento

11 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo geral ESTRUTURA DO TEXTO REVISÃO TEÓRICA PROPRIEDADES E COMPORTAMENTO DO AÇO ANÁLISE ESTRUTURAL NO REGIME PLÁSTICO METODOLOGIA PRIMEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação SEGUNDA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação TERCEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação QUARTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação QUINTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação SEXTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação

12 Dimensionamento no regime plástico- viga situação SÉTIMA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação DIMENSIONAMENTO DA VIGA COM CARGA CONCENTRADA OITAVA SITUÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Dimensionamento no regime elástico- viga situação Dimensionamento no regime plástico- viga situação RESULTADOS CONCLUSÃO...79 REFERÊNCIAS...80 ANEXO A- TABELA DE KURT BEYER...81 ANEXO B- PERFIL SOLDADO E TABELAS DOS PERFIS SOLDADOS CVS...82

13 12 1. INTRODUÇÃO O aço, além de ser um material totalmente reciclável, possui características importantes, tais como, alta resistência e durabilidade, peso relativamente leve, boa ductilidade e maior velocidade de fabricação e montagem. Uma das principais propriedades do aço é a ductilidade, ou seja, a capacidade de resistir a grandes deformações antes que ocorra a ruptura. Essa característica permite a redistribuição dos esforços após alguns membros estruturais terem atingido sua resistência última. Neste trabalho, o comportamento de uma estrutura de aço será estudado em termos de deformações e esforços, para duas situações de dimensionamento, nos regimes elástico e inelástico. Usualmente, uma estrutura em aço é dimensionada no regime de comportamento elástico linear. Mas é possível dimensionar uma estrutura de aço no regime plástico, dito também como regime inelástico. Conforme GONÇALVES (2013), esse dimensionamento é feito com base nas respostas obtidas na análise estrutural, na qual são determinados os esforços internos, deslocamentos, tensões e deformações da estrutura em determinadas condições de contorno e carregamento. Para prever o comportamento da estrutura de maneira precisa, é necessária uma boa interação entre as etapas de análise e projeto. Nesse campo, destaca-se a análise avançada, que pode ser definida como um método capaz de avaliar simultaneamente a resistência e a estabilidade da estrutura. Dentre os diversos métodos capazes de realizar a análise avançada, será estudado aqui o método da rótula plástica e o que este método implica no dimensionamento de uma estrutura de aço. Com base nos argumentos citados, será dimensionado neste trabalho uma série de vigas, com perfis formados em aço, em diferentes situações de carregamento, distância entre os vãos e número de vãos, considerando a análise linear e análise avançada, ou seja, serão estudados os regimes elástico e plástico também dito inelástico, e dimensionado assim as diferentes situações da viga através dos dois estados linear e de escoamento.

14 JUSTIFICATIVA Em grande parte dos casos o fator econômico é decisivo na definição do sistema estrutural. Em razão disso, busca-se diminuição de custos de projeto e construtivos. Além disso, este estudo foi feito pelo interesse pessoal em agregar conhecimento no dimensionamento de estruturas de aço OBJETIVOS Objetivo geral Esta pesquisa tem como objetivo analisar os estados elástico e inelástico de vigas hiperestáticas em aço, e com isso verificar qual a melhor opção no dimensionamento, tanto em termos de segurança estrutural quanto análise econômica de material Objetivos específicos Serão estudadas as deformações nos regimes elástico e inelástico, assim como a redistribuição de esforços. É um objetivo específico deste trabalho estudar o aço como elemento estrutural e os seus diferentes estados de deformação, como auxílio dimensionando uma série de situações de uma viga hiperestática nos dois estados. Após o dimensionamento das vigas, tem-se também como objetivo específico do presente trabalho verificar assim se há evolução no processo de dimensionamento de estruturas de aço, utilizando como fator chave o regime plástico.

15 ESTRUTURA DO TEXTO Capítulo 1- Introdução No primeiro capítulo, apresentam-se de forma geral o assunto a ser tratado, bem como os objetivos gerais e específicos que levaram a elaboração deste trabalho. É também apresentada a estrutura do texto mostrando a organização dos seus capítulos. Capítulo 2- Revisão Teórica No segundo capítulo, estão abordados conceitos e definições dos assuntos relativos ao tema deste trabalho mediante consulta a literatura disponível, sobre propriedades do aço, regime plástico e elástico e dimensionamento de estruturas de aço. Capítulo 3- Metodologia No terceiro capítulo, apresentam-se os cálculos para dimensionamento no estado elástico e plástico. Capítulo 4- Resultados No quarto capítulo, são apresentados todos os resultados obtidos nos cálculos de dimensionamento. Capítulo 5- Conclusão No quinto capítulo, encontra-se as conclusões extraídas a partir dos resultados obtidos.

16 15 2. REVISÃO TEÓRICA Os engenheiros de estruturas buscam sempre o melhor sistema estrutural, juntamente com o melhor dimensionamento, visando ter maior segurança estrutural e maior economia. Segundo ALBUQUERQUE, (1998, p.2), a escolha do sistema estrutural de um edifício, em geral, é influenciada por imposições arquitetônicas, por rotinas construtivas ou ainda pela infraestrutura da região. Cabe ao engenheiro definir o sistema estrutural mais adequado, dependendo de cada situação. Atualmente o material mais utilizado no Brasil nos sistemas estruturais é o concreto. Mas existem vários estudos, tanto economicamente quanto de segurança, que viabilizam a utilização do aço como elemento estrutural. Sendo assim, vê-se que um grande número de edifícios com o sistema estrutural formado em aço vem sendo construído em nosso país. Com o crescente uso do aço em construções civis e o crescente estudo de análises de dimensionamento, é importante ver a seguir as formas de dimensionamento do aço e o que cada tipo de dimensionamento implica. Segundo Pfeil (2009), o sistema estrutural em aço possui duas formas de dimensionamento: a primeira utilizando uma análise do estado elástico do material; já a segunda é conhecida como método da Rótula Plástica, onde o dimensionamento da estrutura é feito através de uma análise do estado inelástico do aço PROPRIEDADES E COMPORTAMENTO DO AÇO Quando utilizadas, as estruturas metálicas possuem algumas vantagens comparada aos outros sistemas estruturais, tais como: vãos livres maiores (pelo fato do aço possuir uma maior resistência e rigidez), alívio nas fundações (onde as estruturas de aço são consideradas mais leves), maior organização no canteiro de obras e facilidade no controle de materiais. O processo de montagem da estrutura é mais rápido diminuindo assim o prazo de execução, e, se necessário a desmontagem também acaba sendo um processo mais rápido e fácil. Outra característica que o aço possui é de ser um material totalmente compatível com outros sistemas construtivos além de ser 100% reciclável.

17 16 Mas como todo material possui certas desvantagens, e com o aço não é diferente, este material possui uma maior dificuldade de transporte assim como maior custo, e precisa ser tratado antes de sua utilização para evitar a oxidação e, consequentemente, a corrosão. Para utilização do aço precisa-se de mão de obra especializada tanto para a fabricação quanto para a montagem da estrutura e pode ocorrer falta de certos perfis junto ao mercado fornecedor. Uma das desvantagens mais importantes é que o aço possui certa sensibilidade ao calor em caso de incêndio, pois o aço quando submetido a altas temperaturas perde resistência ao escoamento e ruptura. Na faixa de temperatura normal atmosférica o aço possui as seguintes características físicas mostradas na Tabela 1. Tabela 1. Constantes físicas dos aços (faixa normal de temperaturas atmosféricas). Fonte: Pfeil (2009). Segundo a especificação NBR7007- Aços para perfis laminados para uso estrutural da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), os aços podem ser enquadrados nas seguintes categorias, designados a partir do limite de escoamento do aço : MR250, aço de média resistência ; AR350, aço de alta resistência ; AR-COR415, aço de alta resistência, resistente a corrosão; O aço MR250 corresponde ao aço ASTM A36. (PFEIL E PFEIL, 2009, p. 11). Este material pode se tornar frágil quando exposto a baixas temperaturas e possui a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico também conhecido como módulo de resiliência. Outra característica do aço é a dureza, trata-

18 17 se de um material de alta resistência à penetração de materiais, também possui alta resistência à fadiga e alta resistência à ruptura. Para representar o comportamento de um determinado material sob efeito de forças de tração ou compressão usa-se o diagrama tensão-deformação. No caso do aço estrutural, esse diagrama, apresenta três fases distintas conforme ilustra a Figura 1. Na fase elástica, o material obedece a uma relação linear entre tensões e deformações. Na fase de escoamento esse material sofre deformações sem qualquer acréscimo de tensão. A tensão que causa o escoamento é chamada tensão de escoamento e será denotada por f y. A deformação correspondente ao início do escoamento será denotada por ε y. Quando o escoamento termina, o material continua a resistir a um aumento de tensão. O crescimento da curva até atingir o limite de resistência caracteriza o endurecimento por deformação ou fase de encruamento. (GONÇALVES, 2013, p. 8). Figura 1. Diagramas tensão x deformação do aço estrutural. Fonte: Gonçalves (2013). Dessa maneira, torna-se necessário que essas propriedades do aço sejam todas consideradas. A análise que leva em consideração a possibilidade do material se deformar além do regime elástico é dita inelástica ou plástica. Esse tipo de análise, associado com formulações que avaliam os efeitos de segunda ordem, fornece uma melhor representação do comportamento estrutural, resultando numa previsão mais precisa dos possíveis modos de colapso. A comparação entre estes métodos é discutida mais à frente neste trabalho, tendo em vista o objetivo de

19 18 avaliar qual método é o mais seguro e mais econômico, em termos de material, no dimensionamento da estrutura ANÁLISE ESTRUTURAL EM REGIME ELÁSTICO As barras fletidas são caracterizadas pela ação de forças transversais em relação ao seu eixo longitudinal, que estão dispostas a ter momento fletor e esforço cortante. Os perfis de aço mais utilizados quando há flexão simples são aqueles com maior inércia no plano da flexão, no caso de vigas, o perfil em forma de I é o mais utilizado. Para a determinação da resistência dos perfis são levados em conta uma série de fatores e efeitos que podem ocorrer. Além da resistência ao momento fletor e ao esforço cortante, a barra deve resistir a outros efeitos, pois a resistência a flexão pode ser afetada também pela flambagem local da mesa (FLM), pela flambagem local da alma (FLA) e pela flambagem lateral com torção (FLT). Todos esses efeitos devem ser verificados no dimensionamento da viga, no estado limite último (ELU), sendo verificadas também as deformações máximas e vibrações excessivas no estado limite de serviço (ELS). (Notas de aula, Kaminski, p.148). No ELU deve-se também ser calculada a resistência de projeto, tanto ao momento fletor, quanto ao esforço cortante, e em seguida verifica-las, pois devem ser maiores do que as suas correspondentes solicitações de projeto nas seções críticas e. Segundo a NBR8800:2008 a resistência de projeto para os estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA), para perfis estáveis lateralmente e de alma não esbelta, é dada pela seguinte fórmula: Na qual: é a resistência nominal; para combinações normais de ações;

20 19 Na Figura 2 encontram-se as expressões para o cálculo da relação larguraespessura das chapas componentes do perfil, juntamente com as notações utilizadas para cada tipo de perfil. Através do cálculo da relação largura-espessura, pode-se classificar a seção em três classes, conforme o seu índice de esbeltez: Seção compacta: Seção semicompacta: Seção esbelta: A Tabela 2 mostra os valores limites para identificar qual classe a seção pertence, já a Figura 2 exibe as notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria. Tabela 2. Valores limites da relação largura-espessura de seções I ou H, com um ou dois eixos de simetria, fletidas no plano da alma. Fonte: Pfeil (2009).

21 20 Figura 2. Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria (a) perfil laminado (b) perfil soldado. Fonte: Pfeil (2009). Em seções compactas é igual ao momento plástico, que nada mais é do que o momento de plastificação total da seção: Na qual: é o módulo de resistência plástico da seção em torno do eixo de flexão é a tensão de escoamento Na situação limite entre seções semicompactas e seções esbeltas, isto é, para, o momento resistente nominal é denominado, o qual é igual ao momento de escoamento considerando-se a presença de tensões residuais. Para perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, é dado pelas seguintes expressões: Flambagem local da mesa (FLM) ( ) Na qual: é a tensão residual de compressão nas mesas, tomada igual a ; e são os módulos elásticos da seção, em torno do eixo de flexão, referidos às fibras mais comprimidas e mais tracionadas, respectivamente;

22 21 Flambagem local da alma (FLA) Na qual: é o menor módulo resistente elástico da seção, em torno do eixo de flexão; Nas seções semicompactas, o momento resistente nominal interpolado linearmente entre valores limites e : deve ser Para seções esbeltas ( e outros tipos de seção, consultar os Anexos G e H da NRB8800:2008. As lajes acabam contendo lateralmente a maioria das vigas, ou seja, para vigas contida lateralmente pela laje ou algum outro dispositivo de contenção lateral contínua não é necessária a verificação da flambagem lateral com torção (FLT). A NBR 8800:2008 limita o espaçamento entre pontos de contenção lateral, e para uma viga ser considerada contida lateralmente, devem ser respeitadas as suas indicações. No estado limite último são verificadas também a resistência aos efeitos cortante, calculando-se a resistência de projeto ao esforço cortante, que deve ser maior ou igual as suas solicitações, para que a viga seja considerada uma viga estável. Na qual: é a resistência nominal de esforço cortante; para combinações normais de ações;

23 22 A resistência nominal ao esforço cortante de almas de todas as seções com dois eixos de simetria, um eixo de simetria e seções U é função da esbeltez da alma do perfil. No caso da flambagem local, a alma é um elemento AA (apoiado-apoiado) solicitado por tensões de cisalhamento. Então, semelhante a outras situações de flambagem local, pode ser definida uma curva de resistência (esforço cortante resistente x esbeltez da alma) que apresenta um trecho de plastificação. Dessa forma, a resistência nominal ao esforço cortante é definida como segue: Para da alma por cisalhamento). (Esforço cortante de plastificação Para ( ) Para ( ) Na qual: ; ; ; para ou * + e em vigas sem enrijecedores; para todos os outros casos. Em que: é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes; é a altura da alma, igual à distância entre as faces internas das abas para os perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre a aba e a alma para os perfis laminados; é a espessura da(s) alma(s).

24 23 Para a verificação do estado limite de serviço (ELS) deve-se verificar as condições usuais de deslocamento máximo das vigas de edifícios que são expressas por: Na qual: representa os valores dos deslocamentos obtidos com base nas combinações de serviço de ações; representa os valores limites adotados, fornecidos na Figura 3. Figura 3. Deslocamentos máximos. Fonte: NBR8800:2008

25 ANÁLISE ESTRUTURAL NO REGIME PLÁSTICO Recorda-se que neste trabalho busca-se encontrar o melhor método de dimensionamento de estruturas de aço, e para que isso ocorra devemos destacar os métodos de análise avançada, verificando assim os grandes deslocamentos que a estrutura possa sofrer e os efeitos da plastificação da seção. O momento correspondente ao início da plastificação não representa, entretanto, a capacidade máxima da seção. Para valores de superiores a, as fibras interiores da seção entram também em escoamento até se atingir a plastificação generalizada da seção. (PFEIL E PFEIL, 2000, p. 253). Atingindo o momento resistente plástico, a seção continua a se deformar, sem induzir aumento do momento resistente. A condição de rotação crescente, com um aumento resistente constante, é denominada rótula plástica. A formação de rótulas plásticas depende da ductilidade do material e da resistência a flambagem. Os aços com limite de escoamento até 400 MPa costumam apresentar um patamar de escoamento com extensão suficiente para formação da rótula plástica. Para formação da rótula plástica, a resistência a flambagem deve ser garantida por meio de contenção lateral (travamento). A carga de colapso da estrutura é determinada com a majoração das cargas. Assim como na determinação da carga de projeto, que é calculada no Estado Limite Último, segundo as combinações últimas normais. Já o limite de resistência é dado pela divisão do momento plástico fator de redução. pelo

26 25 A diferença do estudo para estruturas isostáticas é que, quando uma estrutura isostática está sujeita a carregamentos crescentes, forma-se em uma determinada seção da estrutura uma rótula plástica, e assim transformando a estrutura em um mecanismo que equivale ao colapso da mesma. Já em estruturas hiperestáticas, quando a rótula plástica é formada devido aos carregamentos crescentes e atingindo assim o momento, a estrutura não entra em colapso, porém acaba perdendo um grau de hiperestaticidade. Para o estudo deste trabalho foi seguido o exemplo do livro Estruturas de Aço: Dimensionamento prático de acordo com as normas da NBR8800:2008, dos autores Pfeil e Pfeil (2009), p. 302, que determina os momentos fletores no estado elástico e plástico, causados por uma carga distribuída uniforme, em uma viga simplesmente apoiada com três vãos. Na figura 4, mostrada a seguir, temos a viga que foi utilizada como modelo para os cálculos e análises de dimensionamento deste trabalho, juntamente com os diagramas de momento fletor da fase elástica e também da fase plástica. O diagrama de momento fletor na fase plástica, foi calculado através do Método Estático. O método estático, baseado no Teorema do limite inferior da carga de ruptura, adota a seguinte sequência: a) Escolhe-se um conjunto de momentos hiperestáticos nos nós. b) Determinam-se os momentos totais (hiperestáticos + isostáticos). c) Igualam-se momentos máximos aos momentos resistentes plásticos (MP)' em um número de seções (rótulas plásticas) suficiente para formar uma cadeia cinemática. d) Determina-se a carga com outros conjuntos de momentos da alínea (c). e) Repetem-se os cálculos com outros conjuntos de momentos hiperestáticos, chegando-se a outros valores da carga de ruptura. f) O maior valor da carga de ruptura, determinado na alínea (e), é menor ou igual à carga de ruptura real da estrutura. (PFEIL E PFEIL, 2009, p. 302) Figura 4. Solicitações de uma viga contínua sujeita a uma carga uniformemente distribuída: (a) esquema da viga; (b) diagrama de momentos fletores, para carregamento em fase elástica; (c) diagrama de momentos fletores para carregamento em fase plástica.

27 26 Fonte: Pfeil (2009). Para o diagrama de momentos na fase elástica tem-se e como momentos máximos, e os mesmo valem: O cálculo do diagrama plástico, determinado pelo método estático, considerou-se um ponto x em relação ao primeiro apoio e assim foi determinado o momento positivo, que é dado pela seguinte expressão.

28 27 Para achar o ponto de momento máximo, faz-se, obtendo: ( ) ( ) ( ) Tem-se: Com a formação de uma rótula plástica no ponto, considera-se. Resolvendo a equação de segundo grau, tem-se: Substituindo o valor acima na expressão de, encontramos:

29 28 3. METODOLOGIA 3.1. PRIMEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na primeira situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto de, e uma distância de entre os apoios, mostrados no esquema da viga da Figura 5. Ambos os dados foram retirados do problema do livro Estruturas de Aço: Dimensionamento prático de acordo com as normas da NBR8800:2008, do autor Walter Pfeil, p Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 5. Viga situação 1: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 6 e 7 a seguir mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 1.

30 29 Figura 6. Viga situação 1: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 7. Viga situação 1: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 1 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 450X141. Resistência de projeto ao momento fletor

31 30 Alma: Mesa: Como a seção é classificada como compacta, e para seções compactas a resistência de projeto é calculada por: Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal

32 31 Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 8. Figura 8. Flecha em milímetros da viga situação 1. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

33 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 1 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Sendo assim, adotou-se inicialmente o perfil CVS450X116, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

34 SEGUNDA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na segunda situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que nada mais é do que o dobro do carregamento da primeira situação, assim sendo, o carregamento vale, e uma distância de entre os apoios, mostrados no esquema da viga da Figura 9. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 9. Viga situação 2: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 10 e 11 a seguir, mostram os diagramas de cortante e momento fletor da viga situação 2.

35 34 Figura 10. Viga situação 2: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 11. Viga situação 2: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 2 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto

36 35 A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 500X250. Resistência de projeto ao momento fletor Alma: Mesa: Como a seção é classificada como compacta, e para seções compactas a resistência de projeto é calculada por:

37 36 Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 12. Figura 12. Flecha em milímetros da viga situação 2. Fonte: Autoria Própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

38 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 2 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: local. Sendo assim, adotou-se inicialmente o perfil CVS 500X217, que possui, e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

39 TERCEIRA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na terceira situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que nada mais é do que o triplo do carregamento da primeira situação, assim sendo, o carregamento vale, e uma distância de entre os apoios, mostrados no esquema da viga da Figura 13. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 13. Viga situação 3: Esquema da viga Fonte: Autoria própria. As Figuras 14 e 15 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 3.

40 39 Figura 14. Viga situação 3: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 15. Viga situação 3: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 3 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto

41 40 A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 550X361. Resistência de projeto ao momento fletor Alma: Mesa: Como a seção é classificada como compacta, e para seções compactas a resistência de projeto é calculada por:

42 41 Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 16. Figura 16. Flecha em milímetros da viga situação 3. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

43 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 3 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Adotar inicialmente o perfil CVS 550 X 319, condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. e verificar a Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

44 QUARTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na quarta situação de dimensionamento da viga modelo, a carga de projeto vale, e mudou-se a distância entre os apoios, que agora valem, mostrados no esquema da viga da Figura 17. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 17. Viga situação 4: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 18 e 19 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 4.

45 44 Figura 18. Viga situação 4: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 19. Viga situação 4: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 4 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 550x319. Resistência de projeto ao momento fletor

46 45 Alma: Mesa: Como compactas a resistência de projeto é calculada por: a seção é classificada como compacta, e para seções Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal

47 46 Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 20. Figura 20. Flecha em milímetros da viga situação 4. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

48 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 4 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Adotar inicialmente o perfil CVS 500 X 238, possui condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. e verificar a Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

49 QUINTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na quinta situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado um carregamento uniforme, ou seja, uma carga de projeto que vale, e mudou-se a distância entre os apoios, que agora vale, mostrados no esquema da viga da Figura 21. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 21. Viga situação 5: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As figuras 22 e 23 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 5.

50 49 Figura 22. Viga situação 5: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 23. Viga situação 5: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 5 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 800x365.

51 50 Resistência de projeto ao momento fletor Alma: Mesa: Como compactas a resistência de projeto é calculada por: a seção é classificada como compacta, e para seções Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal

52 51 Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 24. Figura 24. Flecha em milímetros da viga situação 5. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

53 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 5 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Adotar inicialmente o perfil CVS 650 X 326, possui condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local., e verificar a Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a 3.6. SEXTA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na sexta situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado o mesmo carregamento uniforme da primeira situação e a mesma distância entre os apoios, assim sendo, a carga de projeto vale, e. Mas nesta

54 53 situação foi retirado um dos vãos e um apoio, mostrados no esquema da viga da Figura 25. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 25. Viga situação 6: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 26 e 27 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 6.

55 54 Figura 26. Viga situação 6: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 27. Viga situação 6: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 6 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto

56 55 A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 450X177. Resistência de projeto ao momento fletor Alma: Mesa: Como compactas a resistência de projeto é calculada por: a seção é classificada como compacta, e para seções

57 56 Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 28. Figura 28. Flecha em milímetros da viga situação 6. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim

58 57 Calculando o tem-se Dimensionamento no regime plástico- viga situação 6 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS450X116, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

59 SÉTIMA SITUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na sétima situação de dimensionamento da viga modelo, foi considerado o mesmo carregamento uniforme da primeira situação e a mesma distância entre os apoios, assim sendo, a carga de projeto vale, e. Mas nesta situação foi colocado um vão a mais, e consequentemente mais um apoio, mostrados no esquema da viga da Figura 29. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( ) tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 29. Viga situação 7: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 30 e 31 apresentam os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 7.

60 59 Figura 30. Viga situação 7: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria. Figura 31. Viga situação 7: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 7 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 450X156.

61 60 Resistência de projeto ao momento fletor Alma: Mesa: Como compactas a resistência de projeto é calculada por: a seção é classificada como compacta, e para seções Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal

62 61 Assim: Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 32. Figura 32. Flecha em milímetros da viga situação 7. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se

63 Dimensionamento no regime plástico- viga situação 7 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, que vale: Como foi adotado anteriormente, a carga ou carga de projeto vale e. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS400X140, possui e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a

64 DIMENSIONAMENTO DA VIGA COM CARGA CONCENTRADA Diferente das outras situações calculadas anteriormente agora buscou-se modificar o carregamento da viga modelo, que antes era um carregamento distribuído uniforme e agora passou a ser um carregamento concentrado, onde as cargas concentradas encontram-se a uma distância igual a do vão. Segue a viga com carga concentrada na Figura 33 abaixo: Figura 33. Viga modelo para cálculo da oitava situação de dimensionamento. Fonte: Autoria própria. Para esta nova situação, calculam-se os seus diagramas tanto para a fase elástica quanto para a fase plástica, ou seja, na fase elástica é traçado o diagrama de momento fletor através do Método das Forças. Já na fase plástica utiliza-se novamente o Método Estático para determinar o valor e a posição do momento plástico da viga. a) Determinação do diagrama de momento fletor da fase elástica através do Método das Forças Primeiramente, determina-se a fórmula principal da viga da Figura 34, onde se sabe que se trata de uma viga com grau de hiperestaticidade igual a 2.

65 64 Figura 34. Fórmula principal. Fonte: Autoria própria. Figura 35. Estado B0. Fonte: Autoria própria. Calculando as reações de apoio, temos:

66 65 Figura 36. Diagrama de momento fletor do estado B0. Fonte: Autoria própria. Figura 37. Estado A1 Fonte: Autoria própria. Calculando as reações de apoio, tem-se: Figura 38. Diagrama de momento fletor do estado A1. Fonte: Autoria própria.

67 66 Figura 39. Estado A2. Fonte: Autoria própria. Calculando as reações de apoio, tem-se: Figura 40. Diagrama de momento fletor do estado A2. Fonte: Autoria própria.

68 67 Combinando os diagramas de cada estado através da tabela Kurt Beyer, que se encontra no Anexo A, tem-se: [ ] [ ] [ ] * + [ ] [ ]

69 68 { Fazendo a equação (1) menos a equação (2), tem-se: Isolando na equação (1), tem-se: Substituindo a equação (3) na expressão (2), tem-se: Construindo o diagrama de momento fletor da fase elástica, observa-se que

70 69 Figura 41. Cálculo dos momentos fletores no estado elástico. Fonte: Autoria própria. Figura 42. Diagrama de momento fletor do estado elástico. Fonte: Autoria própria. b) Determinação do diagrama de momento fletor da fase plástica através do método estático

71 70 O cálculo do diagrama plástico foi desenvolvido pelo método estático, onde considerou-se um ponto x em relação ao primeiro apoio da Figura 33, e assim foi determinado o momento positivo, que é dado pela seguinte expressão. Para achar o ponto de momento máximo, faz-se, obtendo: Sabe-se que o ponto de momento máximo, quando se trata de uma carga concentrada, acontece no próprio ponto de aplicação da carga. Como a carga aplicada P da Figura 33 está aplicada em, então o momento máximo encontra-se no mesmo ponto. Com isso tem-se o valor para o ponto que vale adotado anteriormente, Substituindo o valor de na expressão do momento máximo, tem-se: ( ) Tem-se: Com a formação de uma rótula plástica no ponto, considera-se.

72 71 Figura 43. Diagrama momento fletor no estado plástico. Fonte: Autoria própria OITAVA SITUÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA VIGA MODELO Na oitava situação de dimensionamento da viga modelo, foram consideradas cargas concentradas no centro dos vãos. As cargas aplicadas foram calculadas através da carga resultante da primeira situação, multiplicando a carga distribuída pelo vão. Com isso a carga concentrada, ou carga de projeto desta situação de dimensionamento vale, e e estão mostrados no esquema da viga da Figura 44. Para este trabalho foi considerado que a viga não possui enrijecedor transversal, e foi suposto que há contenção lateral contínua. Com isso não foi verificada a flambagem lateral. Para os devidos cálculos foi adotado o aço ASTM A36, com os seguintes dados: tensão de escoamento ( )

73 72 tensão de ruptura módulo de deformação longitudinal Figura 44. Viga situação 8: Esquema da viga. Fonte: Autoria própria. As Figuras 45 e 46 a seguir, mostram os diagramas de momento fletor e esforço cortante da viga situação 8. Figura 45. Viga situação 8: Diagrama de esforço cortante. Fonte: Autoria própria.

74 73 Figura 46. Viga situação 8: Diagrama de momento fletor. Fonte: Autoria própria Dimensionamento no regime elástico- viga situação 8 Após determinados os diagramas de momento fletor, e de esforço cortante, no programa Ftool, foram retirados destes diagramas os esforços de projeto, que valem: Esforço cortante de projeto Momento fletor de projeto A partir de um programa criado no Excel, através de tentativas para encontrar o perfil que tenha a relação solicitação de projeto com a resistência de projeto mais próxima do valor 1, para este caso pode-se adotar o perfil CVS 550x204. Resistência de projeto ao momento fletor Alma:

75 74 Mesa: Como a seção é classificada como compacta, e para seções compactas a resistência de projeto é calculada por: Resistência de projeto ao esforço cortante Considerando sem enrijecedor transversal Assim:

76 75 Para a verificação do estado limite de serviço (ELS), dividiu-se a carga de projeto por 1,4 determinando assim a carga de serviço que para esta situação vale, e em seguida foi utilizado o programa Ftool para analisar a flecha máxima ocorrida na viga, representada na Figura 47. Figura 47. Flecha em milímetros da viga situação 8. Fonte: Autoria própria. Tem-se assim Calculando o tem-se Dimensionamento no regime plástico- viga situação 8 O cálculo de dimensionamento no regime plástico foi feito através da expressão do momento plástico calculada anteriormente, pelo meto estático para uma viga com carga concentrada, que vale:

77 76 Como foi adotado anteriormente, a carga P ou carga de projeto vale. Adotando-se como limite de resistência, tem-se: e Sendo assim, adotar inicialmente o perfil CVS500X217 e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local. Mesa: Compacta Alma: Compacta A seção é compacta e, de acordo com a NBR 8800, pode ser utilizada em um dimensionamento com análise plástica. A relação do perfil escolhido com o necessário é igual a 4. RESULTADOS Depois de dimensionada cada situação da viga modelo, apresentam-se aqui os resultados do dimensionamento nos dois estados. Nestes dimensionamentos buscou-se adotar o perfil em que o valor da relação solicitação de projeto sobre resistência de projeto, na fase elástica, ficasse o mais próximo ao valor da relação Z necessário sobre Z adotado, na fase plástica, para que fosse possível fazer um comparativo entre os dois estados. Assim utilizou-se uma planilha de cálculo em excel para verificar tal proximidade entre as relações, a Figura 48 ilustra o programa utilizado.

78 77 Figura 48. Figura ilustrativa da planilha de cálculo em excel utilizado na verificação das relações. Fonte: Autoria própria. Os perfis adotados em cada dimensionamento, bem como a relação, encontram-se na Tabela 3 a seguir. Tabela 3. Perfis adotados em cada dimensionamento. Massa Linear Situação 1 Carga= 69,2kN/m 3 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 450X141 CVS 450X116 Relação 0,97 Relação 0,99 141,2 kg/m 116,4 kg/m Situação 2 Carga= 138,4kN/m 3 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 500x250 CVS 500x217 Relação 0,98 Relação 0,99 249,9 kg/m 216,5 kg/m Situação 3 Carga= 207,6kN/m 3 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 550x361 CVS 550x319 Relação 0,90 360,6 kg/m Relação 0, kg/m Situação 4 Carga= 69,2kN/m 3 vãos Dimensionamento na fase Elástica CVS 550x319 Relação 0, kg/m

79 78 Comprimento dos vãos= 15m Dimensionamento na fase Plástica CVS 500x238 Relação 0,97 238,2 kg/m Situação 5 Carga= 69,2kN/m 3 vãos Comprimento dos vãos= 20m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 800x365 CVS 650x326 Relação 0,79 Relação 0,98 364,6 kg/m 325,8 kg/m Situação 6 Carga= 69,2kN/m 2 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 450X177 CVS 450X116 Relação 0,96 Relação 0,99 177,4 kg/m 116,4 kg/m Situação 7 Carga= 69,2kN/m 4 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 450X156 CVS 400x140 Relação 0,92 Relação 0,89 156,4 kg/m 140,4 kg/m Situação 8 Carga= 692 kn 3 vãos Comprimento dos vãos= 10m Dimensionamento na fase Elástica Dimensionamento na fase Plástica CVS 550x204 CVS 500x217 Relação 0,93 Relação 0,96 204,1 kg/m 216,5 kg/m Fonte: Autoria própria. Também foram comparados os momentos resistentes limites nas duas fases. Comparando-se os diagramas da Figura 4, observa-se que a plastificação redistribui os momentos, diminuindo o momento nos apoios intermediários que passam de para, ou seja uma redução de 14,2%. Já os momentos positivos nos vãos laterais são aumentados de para, acréscimo de 6,8%. Na última situação analisada, por se tratar de uma carga concentrada, precisou-se recalcular os diagramas. Assim, comparando o diagrama da Figura 42 com o diagrama da Figura 43, observa-se que a plastificação também redistribuiu os momentos, aumentando o momento nos apoios intermediários que vão de para, ou seja, um aumento de 10%. Já os momentos nos vão laterais diminuiram de para, ou seja, uma redução de 4,7%.

80 79 5. CONCLUSÃO O presente trabalho teve como objetivo principal analisar e comparar duas considerações de dimensionamento, dimensionamento no estado elástico e dimensionamento no estado plástico. Apartir dos resultados obtidos nestes dimensionamentos pode-se observar que o tipo de estrutura, o tipo de carregamento e comprimento da estrutura interferem no perfil de aço adotado, sendo que o tipo de dimensionamento, plástico ou elástico, também interfere em qual perfil de aço adotadar. Para vigas com carregamento distribuído e vigas com diferentes números de vãos, em seu dimensionamento elástico foram obtidos perfis de aço mais pesados, comparando com o peso do perfil obtido no dimensionamento plástico, ou seja, mais desfavoráveis à economia de material. Já em vigas com carga concentrada no meio do vão, obteve-se um perfil mais pesado no dimensionamento plástico, mas esse resultado não deve ser levado em consideração, pelo fato de o momento plástico ocorrer na mesma seção do momento máximo na fase elástica. Neste caso obtivemos uma relação diferente nos dois tipos de dimensionamento, e acredita-se que se o valor da relação fosse igual deveríamos ter um resultado semelhante de perfil adotado. Uma observação que se pode tomar é que com a redistribuição dos momentos no dimensionamento, em todas as situações, obtiveram-se perfis de aço mais leves, ou seja, mais econômicos. Com isso pode-se afirmar que o dimensionamento no regime plástico acaba sendo o tipo de dimensionamento mais econômico em comparação com o dimensionamento no regime elástico.

81 80 REFERÊNCIAS NBR 8800, Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. ABNT, Rio de Janeiro, Brasil. Pfeil, Walter; Pfeil, Michèle; Estruturas de aço: Dimensionamento prático de acordo com a NBR:8800. LTC, 8ª Edição, Rio de Janeiro, Brasil. Gonçalves, Gilney Afonso. Modelagem do Comportamento Inelástico de Estruturas de Aço: Membros sob Flexão em Torno do Eixo de Menor Inércia. Ouro Preto, Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Coordenadoria de Pós-Graduação do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto. Albuquerque, Augusto Teixeira. Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto armado. São Carlos, Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo. Kaminski, João Junior. ECC520- Estruturas de Aço e Madeira: Barras Fletidas- Flexão Simples. Santa Maria, 06 mar. 2016, 12 jul Notas de Aula do curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria.

82 81 ANEXOS ANEXO A- TABELA DE KURT BEYER

83 ANEXO B- PERFIL SOLDADO E TABELAS DOS PERFIS SOLDADOS CVS 82

84 Anexo 1. Tabela de perfis CVS. 83

85 Anexo 2. Tabela de perfis CVS. 84

86 Anexo 3. Tabela de perfis CVS. 85

87 Anexo 4. Tabela de perfis CVS. 86

88 Anexo 5. Tabela de perfis CVS. 87