Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma AULA 9 GEODÉSICAS NA ARQUITETURA

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1 Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma AULA 9 GEODÉSICAS NA ARQUITETURA

2 30/09/ Estruturas geodésicas Quando se fala em estruturas geodésicas, o primeiro nome que vem à mente é o do inventor e arquiteto autodidata americano Robert Buckminster Fuller, nascido em Milton, Massachusetts, EUA em A partir dos anos 30 do século XX ele passa a propor uma série de experimentos e artefatos inovadores e a partir dos anos 50 inicia a construção e divulgação das construções geodésicas. Construção de uma geodésica Disponível em: < Acesso em: 09 jan AULA 09 Sistemas geométricos de ordenação Entrem no site Robert Buckminster Fuller ( ) Acesso em: 29 jan < r-fuller.jpg >. 3 4 Chuck Hoberman Estruturas geodésicas A palavra Geodésica provém do termo Geodesia que é a ciência geológica que trata do tamanho e da forma da terra. Do grego, Geôdaisia significa divisão da terra, onde: geo terra daiesthai dividir. O termo Estrutura Geodésica é utilizado em diversas áreas do conhecimento como Topografia, Cartografia ou Geografia. De forma geral é usado para definir uma rede de pontos localizados sobre uma superfície não obrigatoriamente plana. Entrem no site Estruturas de Chuck Hoberman. Disponível em: < Na nossa disciplina, trataremos a Estrutura Geodésica como uma trama composta por polígonos planos diversos onde a interseção das linhas retas destes polígonos, ou seus vértices, coincidem com uma superfície esférica ou oval. 5 6 Uma Superfície ou Estrutura Geodésica pode estar composta apenas por polígonos regulares planos como triângulos ou quadrados, onde as linhas têm a mesma dimensão, ou também por polígonos irregulares de diferentes conformações, e mesmo não planos ou espaciais, gerando superfícies e tramas estruturais muito mais complexas com duas ou mais camadas. Estruturas poliédricas Para o estudo das Estruturas Geodésicas será importante relembramos das estruturas poliédricas. Vocês se lembram dos SÓLIDOS PLATÔNICOS? Os sólidos platônicos também são chamados de Sólidos ou Poliedros Regulares. São os Poliedros Convexos de faces equivalentes compostas por polígonos regulares convexos. Polígonos convexo Geodésica de polígonos regulares. Disponível em: < QYc/Ry9_VbR9MCI/AAAAAAAAAR8/l1zJV2fvA_Q/s32 0/22-3v-4_9.a>. Acesso em: 29 jan Geodésica de polígonos irregulares. Disponível em: < AAAAAAABE/D--7gp_WgSA/s1600/100_0247.JPG>. Acesso em: 29 jan Polígonos côncavo 1

3 30/09/ Sólidos platônicos São 5 os sólidos platônicos: Cubo (6) Dodecaedro (12) Icosaedro (20) Octaedro (8) Tetraedro (4) Os Sólidos Platônicos são também chamados de Figuras Cósmicas e já eram conhecidos na Grécia Antiga quando foram descritos por Platão em 350 a.c. relacionando o tetraedro com o elemento fogo, o cubo com a terra, o icosaedro com a água, o octaedro com o ar e o dodecaedro com a matéria que compõe as constelações. Sólidos arquimedianos Além dos sólidos platônicos, que são poliedros regulares, há 13 poliedros semi-regulares chamados de sólidos de Arquimedes. Eles são também construídos com polígonos regulares. A diferença é que os sólidos arquimedianos são construídos por mais de um tipo de polígono Tratamento de face, de aresta e de vértice Tratamento de face, de aresta e de vértice Os poliedros podem sofrer tratamentos em suas faces, arestas ou vértices. Isso modificará a aparência dos poliedros. Se um poliedro foi concebido para ser oco, o tratamento da face mais simples é descrever formatos negativos em algumas ou todas as faces. Ao subtrairmos uma aresta, estaremos intervindo em um poliedro. O mesmo acontecerá se a aresta reta for substituída por uma linha curva. Tratamento de face Fonte: Wong (2010, p.299). Tratamento de aresta Fonte: Wong (2010, p.299). Os poliedros podem sofrer tratamentos em suas faces, arestas ou vértices. Isso modificará a aparência dos poliedros. Se um poliedro foi concebido para ser oco, o tratamento da face mais simples é descrever formatos negativos em algumas ou todas as faces. Ao subtrairmos uma aresta, estaremos intervindo em um poliedro. O mesmo acontecerá se a aresta reta for substituída por uma linha curva. O truncamento é uma forma de se tratar um vértice, ou seja, removendo-o. Também os vértices podem ser arredondados. Tratamento de vértice Fonte: Wong (2010, p.300) A formação de uma geodésica A formação de uma geodésica Formação de uma geodésica Fonte: Montenegro (1984, p.88). Formação de uma geodésica Fonte: Montenegro (1984, p.89). 2

4 30/09/ A formação de uma geodésica Componentes do sistema construtivo geodésico O sistema construtivo de uma Estrutura Geodésica é composto basicamente por três elementos principais: os Nós, as Barras e o Sistema de Cobertura, no caso de uma estrutura Fechada. Cúpula. Fonte: Montenegro (1984, p.89). Nós da industria Mero. Disponível em: < Acesso em 23 jun Nós e barras. Disponível em: < >. Acesso em 23 jun A geodésica como sistema construtivo A geodésica como sistema construtivo Antes de existirem as Estruturas Geodésicas o mundo primitivo já conhecia a construção das cúpulas circulares ou Domus. No começo do segundo milênio por volta de 1300 ac a arte de construção com pedra já estava evoluída como podemos ver na construção da Tumba de Atreus em Micena, na Grécia com diâmetros de 16,00 m em sua base. Este tipo de construção pode ser chamada de falso domus e é executada através da colocação de anéis de pedras sobrepostos a partir da fundação que vão sucessivamente diminuindo em diâmetro até alcançar o topo onde é colocada a última pedra. Tumba de Atreus. Disponível em: < Acesso em: 29 jan Uma das cúpulas mais notáveis construída pelos romanos foi o Panteon de Adriano, erguido sobre as ruínas do Panteon de Agripa de 27 ac e destruído por incendio em 80 ac. Para esta nova obra Agripa convida o conhecido arquiteto do século I Apolodoro de Damasco que conclui a obra em128 ac. A configuração final apresenta diâmetro da base de 43,3m, um óculo para iluminação no topo da cúpula de 8,92m de diâmetro e apoiado por 8 colunas. As dimensões desta notável obra só foram superadas na renascença. Vista do Panteon de Adriano. Disponível em: < >. Acesso em: 31 mar A geodésica como sistema construtivo BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967 A primeira Estrutura Geodésica propriamente dita foi construída no século XX e foi a Cúpula para o Planetário da indústria ótica Zeiss concluída em 1922 na cidade de Jena, na Alemanha. Esta cúpula composta por 8000 barras de aço tinha o vão de 25 metros e foi coberta por uma camada de concreto de 6cm de espessura. A construção da Cúpula do Planetário Zeiss em Jena, na Alemanha. Fonte: Kahn (1979 apud Diniz, 2006, p.49). O pavilhão dos Estados Unidos na feira internacional EXPO 1967 na ilha de Sainte-Hélène em Montreal, Canadá, foi o Domus Geodésico projetado por Buckminster Fuller e apresentava altura de aproximadamente 20 andares. Vista da Biosfera na Ilha de Santa Helena em Montreal, Canadá. Fonte: Boake (2005 apud Diniz, 2006, p.67). 3

5 30/09/ BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967 EDEN PROJECT Como em outros Domus de Fuller foi empregado um modulo estrutural tridimensional apresentando um triangulo na face externa e um hexágono no lado interno curvado para se ajustar a um arco dado. Cartão postal da Expo 67 em Montreal mostrando a Biosfera. Fonte: Stanton (1997 apud Diniz, 2006, p.70). Eden Project está localizado em St. Austell, Cornwall, Inglaterra e foi projetado pelo arquiteto Nicholas Grimshaw com a obra concluída em Trata-se da maior estufa já construída no mundo, e consiste em um jardim botânico e parque temático, uma completa apresentação da biodiversidade global e da interdependência entre vida humana e meio ambiente. Vista Geral do Éden Project Fonte: Knebel (2005 apud Diniz, 2006, p.76) EDEN PROJECT EDEN PROJECT A maior das cúpulas tem 100m de diâmetro e 45m de altura. O módulo hexagonal é capaz de variações adaptáveis à topografia do terreno. A estrutura de aço utilizada, é composta de elementos estruturais tubulares e sistema de conectores padronizados, seu peso total não supera as toneladas, é altamente eficiente e facilmente transportável. Modelo do Éden Project Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.76). A estrutura Hex-Tri-Hex. Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.83). A montagem da estrutura Hex-Tri-Hex. Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.83) ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM Domo geodésico em Inhotim. Disponível em: < Acesso em: 31 ja, Domo geodésico em Inhotim. Disponível em: < Acesso em: 31 ja, Domo geodésico em Inhotim. Fonte: Braida (2012). 4

6 30/09/ Frequência de um domo Um domo geodésico pode ter frequências variadas. A frequência vai influenciar no tamnho dos triângulos e no tamanho das varas que compõem os triângulos. Assim, podemos ter um domo geodésico de frequência 1V, onde todas as varas são do mesmo tamanho; ou 2V onde teremos dois tamanhos diferentes; e assim por diante. Alguns lembretes sobre as esferas A esfera é um sólido limitado por uma superfície curva de revolução que tem todos os pontos igualmente distantes de um ponto interior chamado centro. A superfície esférica é resultado da revolução de uma semicircunferência em torno do diâmetro. A superfície esférica pode ser considerada uma superfície de revolução obtida do giro de uma semicircunferência em torno do diâmetro. Considerando o eixo de giro r perpendicular ao plano horizontal, todo círculo máximo que passar pelo eixo será um meridiano e o círculo menor perpendicular a ele, um paralelo Superfícies curvas de revolução São superfícies curvas geradas pelo movimento de uma linha que gira em torno de um eixo fixo. 1. Se a geratriz é uma reta que é paralela ao eixo, se gera a superfície cilíndrica. 2. Se a geratriz é uma reta que corta o eixo, se gera a superfície cônica. Superfícies curvas de revolução 3. Se a geratriz é uma circunferência gera-se ao rodar em torno de uma reta de seu plano, a superfície tórica ou toro. 4. Se a geratriz é formada por dois quadrantes circulares, gera-se ao rodar em torno de uma reta de seu plano, a superfície chamada escocia. 3. Se a geratriz é uma circunferência e o eixo um de seus diâmetros, se obtém a superfície esférica. 29 Referências bibliográficas DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, MONTENEGRO, Gildo. Ventilação e cobertas: estudo teórico, histórico e descontraído. São Paulo: Edgard Blucher, WONG, Wucius. Princípios de forma e desenho. 2. ed. São Paulo: Martins Fontes,

7 EXERCÍCIO EM SALA 9 01 TÍTULO Geodésica 02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser realizado na aula VALOR Todos os exercícios em sala somam 20 pontos. Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida 04 OBJETIVO Produzir um domo geodésico com frequência 2, de 20cm de diâmetro. 05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA. 06 DESCRIÇÃO Cada dupla de alunos deverá montar um domo geodésico feito de palitos de churrasco e conectores de garrote. Dados: Frequência: 2V Diâmetro da base: 20cm Domo geodésico. 2V. Disponível em: < Acesso em: 29 jan São vários os sites e programas que ajudam a calcular um domo. Um site para cálculo é: < Um programa é o CADRE Geo 6.3. De acordo com o site < para produzirmos o domo acima, as medidas são as seguintes: Vara Comprimento Quantidade A 6, B 5, Conectores Quantidade 4 varas 10 5 varas 6 6 varas 10

8 Diagrama de Montagem: Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida Disponível em: < Acesso em: 29 jan MATERIAIS NECESSÁRIOS PARA EXECUÇÃO Palitos de churrasco (roliços e de madeira) Tintas guache ou acrílica Garrote (de borracha) Tesoura 1 pacote de palitos para cada 2 (dois) alunos 2 cores diferentes 5 metros de garrote 08 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção. 09 REFERÊNCIA DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, 2006.

9 10 EXEMPLO Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida Foto 01: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, Foto 02: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, 2013.

10 Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida Foto 03: Juntas de garrotes para 3, 4, 5 e 6 varas. Autor: Braida (2013).

11 EXERCÍCIO EXTRACLASSE 9 01 TÍTULO Da geodésica ao espaço arquitetônico 02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser entregue na aula VALOR Todos os exercícios extraclasse somam 20 pontos. Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida 04 OBJETIVO Contextualizar o domus geodésico produzido em sala de aula como objeto arquitetônico. 05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA. 06 DESCRIÇÃO Cada dupla deverá utilizar o domus geodésico construído em sala de aula para conceber um objeto arquitetônico. Complementar a maquete com elementos que dão escala (pessoas, árvores, veículos etc.). Ao final, fotografar a maquete desenvolvida e colar na próxima página. 07 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção.

12 Universidade Federal de Juiz de Fora Curso de Arquitetura e Urbanismo Estudo da Forma Profs. Frederico Braida A GEODÉSICA COMO OBJETO ARQUITETÔNICO (Cole aqui a foto da maquete)