Å ½ ¹ ÍÒ ½ ÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖ Ó Ó Á Ë Ñ Ò ¼»¼»¾¼½½ ½»¼»¾¼½½ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ç Ð ØÓÖ ÖØ Ñ ÒØ Ø Ñ ÙÑ Ó Ô ÖØ Ö ÜÔ Ö Ò Ö Ó ÕÙ Ú Ñ Ö ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ Ö Ø ÓÙ ÙÑ ÔÐ ÒÓº ÈÓÖØ

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Å ½ ¹ ÍÒ ½ ÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖ Ó Ó Á Ë Ñ Ò ¼»¼»¾¼½½ ½»¼»¾¼½½ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ç Ð ØÓÖ ÖØ Ñ ÒØ Ø Ñ ÙÑ Ó Ô ÖØ Ö ÜÔ Ö Ò Ö Ó ÕÙ Ú Ñ Ö ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ Ö Ø ÓÙ ÙÑ ÔÐ ÒÓº ÈÓÖØ"

Talita Gabeira
4 Há anos
Visualizações:

1 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó Á ËÑÒ ¼»¼»¾¼½½ ½»¼»¾¼½½ ½ ÁÒØÖÓÙÓ Ç ÐØÓÖ ÖØÑÒØ ØÑ ÙÑ Ó ÔÖØÖ ÜÔÖÒ Ö Ó ÕÙ ÚÑ Ö ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ ÖØ ÓÙ ÙÑ ÔÐÒÓº ÈÓÖØÒØÓ ÚÑÓ ÙÑÖ ÒÓ ÓÑÓ ÓÒ º s ÙÖ ½ ÔÓÒØÓ ÖØ ÒÓ ÔÐÒÓº Æ ÙÖ ½ ØÑÓ Ó ÔÓÒØÓ ÖØ s Ñ ÖÐ ÒÓØÖ¹ ÑÓ ÔÓÒØÓ ÔÓÖ ÐØÖ ÐØÒ Ñ ÙÐ ÖØ ÔÓÖ ÐØÖ ÐØÒ ÑÒ ÙÐ µº ÖÓ Ó ÑÓÓ ÔÓÑÓ ÞÖ ÕÙ ÓÑØÖ ÙÐÒ ÔÐÒ ØÙ ÔÖÓÔÖ¹ ÖÐØÚ Ó ÔÓÒØÓ ÖØ ÙÑ ÔÐÒÓº Ó ÒÓ ÔÐÒÓ ÙÑ ÔÓÒØÓ P ÙÑ ÖØ Ù ÔÓ Ð ÓÙ Ó ½

2 ¾ ÔÓÒØÓ P ÔÖØÒ ÖØ ÓÙ ÒÓ ÒÓ ÔÖÑÖÓ Ó ÖÚÑÓ P Ð¹ P ÔÖØÒ µ ÒÓ ÙÒÓ ÖÚÑÓ P / Ð¹ P ÒÓ ÔÖØÒ µº Æ ÙÖ ¾ ØÑÓ / º Ö ÙÖ ¾ ÔÓ ÖÐØÚ ÔÓÒØÓ ÖØº Æ Ø ÑÓÑÒØÓ ÒØÙÖÐ ÒÓ ÔÖÙÒØÖÑÓ ÓÖ ÕÙÒØ ÖØ ÔÓÑ Ö ØÖ ÔÓÖ Ó ÔÓÒØÓ Ó º ÙÑÖÑÓ ÕÙ ÔÓÑÓ ØÖÖ ÜØÑÒØ ÙÑ ØÐ ÖØº Ñ Ö ÙÑÓ ÔÓÖ Ó ÔÓÒØÓ ØÒØÓ Ó ÔÐÒÓ ÔÓÑÓ ØÖÖ ÙÑ Ò ÖØ Ú ÙÖ µº Æ Ó ÒÓ ÖØ ØÖÑÒ ÔÓÖ Ø ÔÓÒØÓ ÒÓØÑÓ ÐØÖÒØÚÑÒØ = º ÙÖ Ó ÔÓÒØÓ ØÖÑÒÑ ÙÑ Ò ÖØº ÍÑ ÔÓÒØÓ ØÙÓ ÓÖ ÙÑ ÖØ Ú Ñ Ó ÔÓ ÕÙ Ñ ÑÖÖØ ÓÖÑ º ÓÐÒÓ ÔÓÒØÓ C ÓÖ ÙÑ Ñ ÙÑ Ø ÔÓ ÔÓÑÓ ÒÓØÖ ÑÖÖØ ÓÖÑ ÔÓÖ Cº Æ ÙÖ ÑÓ ØÖÑÓ ÔÓÖÓ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÑÖÖØ ÔÓÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÑÖÖØ C Ó Ôµº Ó ÔÓÒØÓ ÓÖ ÙÑ ÖØ Ó ÑÒØÓ ÔÓÖÓ ÖØ ØÙ º ÖÚÑÓ ÔÖ ÒÓØÖ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒØÓ ÕÙ ÑÒÓ ÕÙ Ó ÓÒØÖ ÖÓ Ö ÑÓ Ñ ÒØÑØÖÓ µº ÈÖ Ö Ó ÑÒØÓ Ó ÒÓ ÔÐÒÓ Ó Ù ºº ØÑ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ù µ ÓÙ Ó ÓÒØÖ ÖÓ ÕÙÐ Ð Ó ÑÓÖ ÔÓÑÓ Ù Ö ÙÑ ÓÑÔ Ó ØÖÒ ÔÓÖØÒÓ ÙÑ Ó ÑÒØÓ ÔÖ ÖØ ØÖÑÒ ÔÐÓ ÓÙØÖÓ

3 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó Ö ÙÖ ÑÖÖØ ÓÖÑ º ÜÑÔÐÓ ½º ÓÑ Ó Ù Ó ÙÑ ÓÑÔ Ó ØÖÒ ÔÓÖØ Ó ÑÒØÓ ÔÖ ÖØ CD > CD ÓÙ Ú¹ÚÖ º ËÓÐÙÓº D C ÌÑÑ ÔÓÑÓ Ù Ö ÙÑ ÓÑÔ Ó ÔÖ ÓÒÖ ÑÒØÓ ÓÙ ÔÖ ÑÙÐØÔÐÖ ÙÑ ÑÒØÓ ÔÓÖ ÙÑ ÒØÙÖÐ ÓÒÓÖÑ Ó ÙÒØ ÜÑÔÐÓ ¾º Ó ÒÓ ÔÐÒÓ Ó ÑÒØÓ CD ÓÑÓ ÜÓ ÓÒ ØÖÙ ÓÑ ÖÙ ÓÑÔ Ó ÑÒØÓ EF GH Ø ÕÙ EF = + CD GH = 3º ËÓÐÙÓº C D

4 ÍÑ ÐØÑ Ó ÖÚÓ ÓÖ ÑÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ ÒÓ ÔÐÒÓ ÒÑÓ ØÒ d(,) ÒØÖ Ó Ñ ÑÓ ÓÑÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒØÓ d(,) =. ÐÑ ÔÓÒØÓ ÖØ ÑÖÖØ ÑÒØÓ ÖÙÐÓ ÖÓ ÓØÓ ÖÒ ÑÔÓÖØÒ Ñ ÒÓ Ó ØÙÓ ÓÑØÖ ÙÐÒ ÔÐÒº ÈÖ ¹ ÑÒØ Ó ÙÑ ÔÓÒØÓ ÙÑ ÖÐ > 0 ÕÙ Ú Ö ÔÒ Ó ÓÑÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÙÑ ÑÒØÓµ Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ ÖÓ Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ P Ó ÔÐÒÓ ÕÙ ØÓ ØÒ ºº Ø ÕÙ P = P ÙÖ Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ ÖÓ º ÙÑ ÑÒÖ Ñ ÓÒÖØ Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ ÖÓ ÙÖÚ ÔÐÒ ÓØ ÕÙÒÓ ÔÓ ÓÒÑÓ ÔÓÒØ ÙÑ ÓÑÔ Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ ÜÑÓ Ù ÖØÙÖ ÓÑÓ ÙÐ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ º Ç ÓÑÔÐÑÒØÓ ÙÑ ÖÙÐÓ ÒÓ ÔÐÒÓ ÓÒ Ø Ù Ö ÙÑ ÐÑØ ÕÙ ÒÓÑÒÑÓ Ù ÒØÖÓÖ ÓÙØÖ ÐÑØ ÒÓÑÒ Ó ÜØÖÓÖ Ó ÖÙÐÓº ÐØÖÒØÚÑÒØ Ó ÒØÖÓÖ Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ ÖÓ Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ P Ó ÔÐÒÓ Ù ØÒ Ó ÒØÖÓ ÑÒÓÖ ÕÙ ºº Ø ÕÙ P < ÙÖ µ ÒÐÓÑÒØ Ó ÜØÖÓÖ Ó ÖÙÐÓ Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ P Ó ÔÐÒÓ Ù ØÒ Ó ÒØÖÓ ÑÓÖ ÕÙ ºº Ø ÕÙ P > º P ÙÖ ÒØÖÓÖ Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ ÖÓ º

5 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó Î ÖÖ ÒÓØÖÑÓ ÖÙÐÓ ÔÓÖ ÐØÖ Ö Ñ ÙÐ º ÈÓÖ ÜÑ¹ ÔÐÓ ÒÓØÑÓ Ó ÖÙÐÓ ÙÖ ÙÖ ÔÓÖ Γ Ð¹ Ñµ ÔÓÑÓ Ñ ÑÓ ÖÚÖ Γ(;) Ó ÕÙÖÑÓ ÒØÞÖ ÕÙ Ó ÒØÖÓ Γ Ó ÖÓ º Ó ÙÑ ÖÙÐÓ Γ ÒØÖÓ ÖÓ ÙÖ µ ØÑÑ ÒÓÑÒÑÓ ÖÓ Ó Ñ ÑÓ ØÓÓ ÑÒØÓ ÕÙ ÙÒ Ó ÒØÖÓ ÙÑ Ù ÔÓÒØÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ, P Ó ÖÓ Ó ÖÙÐÓ Γº ÍÑ ÓÖ Γ ÙÑ ÑÒØÓ ÕÙ ÙÒ Ó ÔÓÒØÓ ÕÙ ÕÙÖ Ó ÖÙÐÓ ÙÑ ÑØÖÓ Γ ÙÑ ÓÖ ÕÙ Ô ÔÓÖ Ù ÒØÖÓº Æ ÒÓØ ÙÖ CD Ó ÓÖ Γ ÒÓ ÙÑ ÑØÖÓº ÌÓÓ ÑØÖÓ ÙÑ ÖÙÐÓ Ó Ú Ñ Ù ÔÖØ Ù ÒÓÑÒ ÑÖÙÐÓ ÖÔÖÓÑÒØ ÙÑ ÓÖ ÙÑ ÖÙÐÓ Ó Ú Ñ Ù ÔÖØ Ù ÒØÓ ØÐ ÓÖ Ú Ò ÖÑÒØ Ö ÙÑ ÑØÖÓ Ó ÖÙÐÓº D C Γ P ÙÖ ÐÑÒØÓ ÙÑ ÖÙÐÓº Ò Ñ ÖÐÓ ÙÖ Ó ÐØÓÖ Ú ØÖ ÒÓØÓ ÕÙ ÙÑ ÔÓÖÓ Ó ÖÙÐÓ Γ ÔÖ Ñ ÒÖØÓº ÌÐ ÔÓÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ ÖÓ ÖÙÐÓ ºº ÙÑ ÔÓÖÓ ÙÑ ÖÙÐÓ ÐÑØ ÔÓÖ Ó Ù ÔÓÒØÓ º ÆÓØ ÕÙ ÙÑ ÖØ ÑÙ Ò ÒÓ Ú Ó ØÓ ÕÙ Ó ÔÓÒØÓ ÓÖ ÙÑ ÖÙÐÓ ØÖÑÒÑ Ó ÖÓ º Ñ ÖÐ Ö ÓÐÚÖÑÓ ØÙÓ ÒÓ ÖÖÒÓ Ó ÖÓ ÑÒÓÖ ÓÙ Ó ÖÓ ÑÓÖ CDº ÑÓÓ ÖÑÓ ÕÙ ÔÓÖÓ Ó ÖÙÐÓ Γ Ñ ÒÖØÓ Ò ÙÖ Ó ÖÓ ÑÒÓÖ CDº ÇÙØÖ ÔÓ Ð ÓÐÖÑÓ Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÓÖ Ó ÖÓ ÕÙ ÑÓ ÒÓ ÖÖÖ ÒÓØÒÓ Ó ÖÓ ÓÑ Ó ÙÜÐÓ ÔÓÒØÓ ÜØÖ Ò ÙÖ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÔÓÖÑÓ ÖÚÖ CPD ÔÖ ÒÓØÖ Ó ÖÓ ÑÓÖ CDº ÜÑÔÐÓ º ÓÒ ØÖÙ ÓÑ ÙÑ ÓÑÔ Ó Ó ÖÙÐÓ ÒØÖÓ Ô ÒÓ ÔÐÓ ÔÓÒØÓ º Ñ Ù ÑÖÕÙ ÓÖ Ó Ñ ÑÓ ØÓÓ Ó ÔÓ Ú ÔÓÒØÓ ÔÖ Ó ÕÙ ÓÖ ØÒ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ l Óº

6 ËÓÐÙÓº l ÈÖÓÐÑ ËÓ ½ ½º ËÑ C D ÔÓÒØÓ ÓÖ ÙÑ ÖØ º ÉÙÒØ Ó ÑÖÖØ ÓÒØ Ò ÖØ ØÒÓ ÔÓÖ ÓÖÑ ÙÑ Ø ÔÓÒØÓ ¾º Ç ÔÓÒØÓ C ØÓ ØÓÓ ØÙÓ ÓÖ ÙÑ Ñ Ñ ÖØ ÓÑ C º Ë = 10 Ñ C = 4C ÐÙÐ Cº º ËÑ C D ÔÓÒØÓ ÙÑ ÖØ º Ë C = D ÔÖÓÚ ÕÙ = CDº º ËÓÖ ÙÑ ÖØ ØÓ ÑÖÓ ØÖ ÔÓÒØÓ C Ø ÕÙ Ø ÒØÖ C = 3 Ñ C = 5,5 Ñº Í ÒÓ ÓÑÒØ ÙÑ ÓÑÔ Ó ÑÖÕÙ ÓÖ ÙÑ ÔÓÒØÓ D ÒØÖ ØÐ ÕÙ D = Cº º ÅÖÕÙ ÒÓ ÔÐÒÓ ÓÑ Ó ÙÜÐÓ ÙÑ ÖÙ ÓÑÔ Ó ØÖ ÔÓÒØÓ C Ø ÕÙ = 5 Ñ C = 6 Ñ C = 4 Ñº ¾ þòùðó ÓÑÑÓ Ø Ó ÓÑ ÒÓ ÔÖÑÖ ÒÓ ÓÖÑÐ ÕÙ ÒÓÒØÖÖ ÙØÐ Ñ ÓÙØÖ ØÙ º ÒÓ º ÍÑ ÖÓ R Ó ÔÐÒÓ ÓÒÚÜ ÕÙÒÓ ÔÖ ØÓÓ Ó ÔÓÒØÓ, R ØÚÖÑÓ Rº ÒÓ¹ÓÒÚÜº Ó ÓÒØÖ ÖÓ ÖÑÓ ÕÙ R ÙÑ ÖÓ

7 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó ÙÖ Ö ÓÒÚÜ Õºµ ÒÓ¹ÓÒÚÜ Öºµº ÓÖÓ ÓÑ ÒÓ Ñ ÔÖ ÙÑ ÖÓ R Ö ÒÓ¹ÓÒÚÜ Ø ÕÙ Ü ØÑ ÔÓÒØÓ, R Ø ÕÙ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ó ÑÒØÓ ÒÓ ÔÖØÒ Rº ÍÑ ÖØ ÙÑ ÔÐÒÓ Ó Ú Ñ Ù Ö ÓÒÚÜ Ó ÑÔÐÒÓ ÐÑØÓ ÔÓÖ º Ó ÔÓÒØÓ ÙÑ Ñ ÙÑ Ó ÑÔÐÒÓ Ñ ÕÙ Ú Ó ÔÐÒÓ ØÑ¹ ÑÔÖ ÙÖ µº ÙÖ ÑÔÐÒÓ ØÖÑÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ÖØº ÒÓ º ÒÓ ÔÐÒÓ Ù ÑÖÖØ ÖÓ ÒÙÐÖµ ÚÖØ ÐÓ ÔÐÒÓ ÐÑØ ÔÐ ÑÖÖØ º ÙÑ ÒÙÐÓ ÓÙ ÙÑ Ù Ö Ó ÍÑ ÒÙÐÓ ÔÓ Ö ÒÚÓ ÓÙ ÓÒÚÜÓ Ò ÙÖ Ñ Ó ÒÙÐÓ ¹ ÕÙÖ ÓÒÚÜÓ Ó Ô Ó ÕÙ Ó ÖØ ÒÚÓº ÒÓØÑÓ ÙÑ ÒÙÐÓ ÐÓ ÖÚÒÓ Ó ÓÒØÜØÓ ÜÖ ÐÖÓ ØÑÓ ÒÓ ÖÖÒÓ Ó ÒÙÐÓ ÓÒÚÜÓ ÓÙ Ó ÒÚÓº ÆÓ Ó ÓØÚÓ ÓÖ ÓÖ ØÓÓ ÒÙÐÓ ÙÑ Ñ ÖÓ Ó ÔÐÒÓ ÕÙ Ð ÓÙÔº ÈÖ ØÒØÓ ÙÖ ½½µ Ú ÙÑ ÖÙÐÓ Γ ÒØÖÓ

8 ÙÖ ½¼ Ö ÒÙÐÖ ÒÓ ÔÐÒÓ Ñ 360 ÖÓ Ù ØÓÑ ÔÓÒØÓ X Y ÜØÖÑÓ ÙÑ 360 ÖÓ Ù º ÞÑÓ ÕÙ Ñ Ó ÒÙÐÓ XY 1 ÖÙ ÒÓØÓ 1 ÖÚÑÓ XÔY = 1. Y X Γ ÙÖ ½½ ÖÙ ÓÑÓ ÙÒ Ñ ÒÙÐÓ º À ÙÑ ÔÕÙÒÓ ÔÖÓÐÑ ÓÑ ÒÓ ÖÙ Ñº ÓÑÓ ÔÓ¹ ÑÓ Ö ÕÙ Ð ÒÓ ÔÒ Ó ÖÙÐÓ ÓÐÓ ÓÙØÖÓ ÑÓÓ ÓÑÓ ÔÓÑÓ Ö ÚÒÓ ÓÙØÖÓ ÖÙÐÓ Σ Ð¹ Ñµ Ñ 360 ÔÖØ Ù ÓØÖÑÓ ÙÑ ÒÙÐÓ X Y Ó ÕÙÐ ÔÓÑÓ ÞÖ ØÑÑ ÑÖ 1 ÈÖ Ö ÔÓÒÖ ÔÖÙÒØ ÓÒ Ö ÙÖ ½¾º ÆÐ ØÑÓ Ó ÖÙÐÓ Γ Σ Ñ ÑÓ ÒØÖÓ Ó ÔÓÒØÓ, Γº ËÑ Ó ÔÓÒØÓ ÒØÖ¹ Ó ÑÖÖØ ÓÑ Σº ÒØÙØÚÑÒØ ÚÓ ÕÙ ÖÓ Γ ÕÙ Ó ÖÓ ÑÒÓÖ ÖÔÖ ÒØ ÙÐ ÖÓ Σ ÕÙ Ó ÖÓ ÑÒÓÖ

9 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó Γ Σ ÙÖ ½¾ Ó ÒÓ ÒÓÓ ÖÙº ÖÔÖ ÒØ ÚÓ ÒÓ ÓÒÚÒÖ Ó ÙÑ ÚÐ ÖÑÓ ÓÑÓ ÙÑ ÜÓÑµº ÈÓÖØÒØÓ Ò ÒÓ ÖÙ ØÚ ÑÓ ØÓÑÓ ÙÑ ÖÙÐÓ Σ ÖÓ ÖÒØ Ó ÖÓ Γ Ñ ÓÑ Ñ ÑÓ ÒØÖÓ ØÖÑÓ ÙÑ Ñ ÑÓ ÒÙÐÓ ÖÔÖ ÒØÒÓ Ñ 1 º ÔÖØÖ ÒÓ ÖÙ ÑØÓ ÕÙ ÙÑ ÖÙÐÓ ÓÑÔÐØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ 360 º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ Ó ÙÑ ÒÙÐÓ ÔÖÑÒ ÔÖÙÒØ ÓÑÓ ÔÓÑÓ Ñ¹ÐÓº ÈÖ Ö ÔÓÒÖ Ñ Ñ ÞÑÓ ÙÒØ ÓÒ ØÖÙÓ ØÖÑÓ ÙÑ ÖÙÐÓ ÕÙÐÕÙÖ Γ ÒØÖÓ ÑÖÑÓ Ó ÔÓÒØÓ Ñ ÕÙ Γ ÒØÖ Ø Ó ÐÓ ÙÖ ½ µ Ñ Ù ÚÑÓ ÕÙ ÖÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ØÓØÐ Γ Ó ÖÓ ÖÔÖ ÒØº Ñ Ô Ó ÒÙÐÓ Ö ÖÓ 360 º ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó Γ ÙÖ ½ ÑÒÓ Ó ÒÙÐÓ º

10 ½¼ ÖÓ ÓÖ 1 6 Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ØÓØÐ Γ ÒØÓ Ñ Ö Ô = = 60. Ç ÖÚ º º ÖÑÓ ÕÙ Ó ÒÙÐÓ Ó Ù Ù Ñ ÓÖÑ Ù º º Ñ ÚØÖ ÓÒÙ Ù ÖÑÓ ØÑØÑÒØ ÒÓØ ÖÒØ ÔÖ ÙÑ ÒÙÐÓ ÔÖ Ù Ñ Ñ ÖÙ º º ÅÙØ ÚÞ Ù ÑÓ ÔÓÖ ÓÒÓÑ ÒÓØÓ ÐØÖ Ö ÑÒ ÙÐ ÔÖ ÒÓØÖ Ñ ÒÙÐÓ ½ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÖÚÑÓ Ô = θ Ð¹ ØØµ ÔÖ ÒÖ ÕÙ Ñ Ó ÒÙÐÓ θ ÖÙ º ÜÑÔÐÓ º ÓÑ Ó ÙÜÐÓ ÙÑ ÓÑÔ Ó ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒÙÐÓ ÚÖØ ÓÑ ÙÑ ÐÓ ØÙÓ ÓÖ ÖØ ÙÐ Ó ÒÙÐÓ α Óº ËÓÐÙÓº α Ç Ô Ó ÙÖ ÖÓ Ù ØÓ ÕÙÒÓ ØÙÖÑÓ Ó Ó ÄÄÄ ÓÒ¹ ÖÙÒ ØÖÒÙÐÓ Ò ÍÒ º ÖÓ Ó Ô Ó º ½º ÌÖ ÙÑ ÖÓ ÖÙÐÓ ÖÓ ÖØÖ ÖÓ R ÒØÖÓ ÒÓ ÚÖØ Ó ÒÙÐÓ Ó ÑÖÒÓ ÔÓÒØÓ X Y ÓÖ Ó ÐÓ Ó Ñ ÑÓº ¾º ÌÖ ÓÙØÖÓ ÖÓ ÖÙÐÓ ÖÓ R ÒØÖÓ Ñ ÑÖÒÓ Y ÓÑÓ ÙÑ Ó ÔÓÒØÓ ÒØÖ Ó Ó Ñ ÑÓ ÓÑ ÖØ º º ÅÖÕÙ Ó ÔÓÒØÓ X ÒØÖ Ó Ó ÖÙÐÓ ÖÓ R ÒØÖÓ ÓÑ Ó ÖÙÐÓ ÖÓ XY ÒØÖÓ Y º ½ ÜÓ ÐØÖ π Ð¹ Ôµ ÔÓÖ ÖÞ ÕÙ ÖÓ ÐÖ ÔÓ ØÖÓÖÑÒØ Ö ÖÚÑÓ ÓÙØÖÓ Ù Ó ÔÖ ØÐ ÐØÖº

11 ÓÒØÓ ÓÑØÖÓ Ó ½½ º Ç ÒÙÐÓ X Y Ñ αº Ç ÖÚÑÓ ÒØÖÓÖÑÒØ ÕÙ ØÓÓ ÑØÖÓ ÙÑ ÖÙÒÖÒ Ú Ñ Ù ÔÖØ Ù º Ñ ØÚÖÑÓ ÙÑ ÒÙÐÓ ØÐ ÕÙ Ñ ÑÖÖØ ÓÔÓ Ø ºº ØÑ ÒÙÑ Ñ Ñ ÖØ ÓÑ µ ÒØÓ Ô = 180 ÙÖ ½µº 180 ÙÖ ½ ÒÙÐÓ 180 º ÊÖ ÚÞ ÙØÐÞÖÑÓ ÒÙÐÓ ÑÓÖ ÕÙ 180 º Ñ ÒÓ ÕÙ Ù ÕÙÒÓ ÖÚÖÑÓ ØÖÑÓ ÒÓ ÖÖÒÓ ÑÒÓ ÕÙ Ó ÓÒØÖ ÖÓ Ó ÒÙÐÓ ÓÒÚÜÓ ºº Ó ÒÙÐÓ ØÐ ÕÙ 0 < Ô 180 º ÖÑÓ ÙÖ ½µ ÕÙ ÙÑ ÒÙÐÓ ÙÓ ÕÙÒÓ0 < Ô < 90 ÖØÓ ÕÙÒÓ Ô = 90 ÓØÙ Ó ÕÙÒÓ 90 < Ô < 180 º Ç ÖÚ Ò Ò ÙÖ ½µ ÒÓØÓ ÔÐ ÙØÐÞ ÔÖ ÒÙÐÓ ÖØÓ º θ = 90 θ < 90 θ > 90 ÙÖ ½ ÒÙÐÓ ÙÓ Õºµ ÖØÓ ÒØÖÓµ ÓØÙ Ó Öºµº ÔÓÖ ÚÞ ØÐ ØÖ ÙÑ ÒÓÑ ÔÐ ÓÓ Ó ÒÙÐÓ Ù ÓÑ Ñ ÙÐ 90 ÖÑÓ ÓÖÚÒØ ÕÙ Ó ÒÙÐÓ ÓÑ ØÐ ÔÖÓ¹ ÔÖ Ó ÓÑÔÐÑÒØÖ º Ñ α β Ó Ñ Ó ÒÙÐÓ ÓÑÔÐÑÒØÖ ÒØÓ α+β = 90 º Ò Ò Ó ÞÑÓ ÕÙ α Ó ÓÑ¹ ÔÐÑÒØÓ β Ú¹ÚÖ º ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÒÙÐÓ ÑÒÓ Ó ÓÑÔÐÑÒØÖ ÙÑ ÚÞ ÕÙ = 90 ÔÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ Ó ÓÑÔÐÑÒØÓ ÙÑ ÒÙÐÓ 30 ÙÑ ÒÙÐÓ Ñ ÙÐ = 60 º ÔÖÑÖ ÔÖÓÔÓ Ó ÓÑØÖ ÙÐÒ ÕÙ ÚÑÓ ÔÖÓÚÖ ÓÖÒ ÙÑ ÓÒÓ ÙÒØ ÔÖ ÙÐ Ó ÒÙÐÓ º ÓÒØÙÓ ÒØ ÒÙÒ ¹Ð ÔÖ ÑÓ ÙÒØ

12 ½¾ ÒÓ º Ó ÒÙÐÓ CD Ñ ÑÓ ÚÖØ µ Ó ÓÔÓ ØÓ ÔÐÓ ÚÖØ ÖÚÑÓ ÇÈÎµ Ù ÐÓ ÓÖÑ ÑÖÖØ ÓÔÓ Ø º D γ β α C ÙÖ ½ ÒÙÐÓ ÓÔÓ ØÓ ÔÐÓ ÚÖØº Ç ÒÙÐÓ CD ÙÖ ½ Ó ÇÈÎ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÑÖÖØ C Ñ ÓÑÓ ÑÖÖØ D Ó Ö ÔØÚÑÒØ ÓÔÓ Ø º ÈÖÓÔÓ Ó º Ó ÒÙÐÓ ÇÈÎ Ó Ù º ÈÖÓÚº ÎÑÓ ÒÓ ÖÖÖ ÙÖ ½µº ÓÑÓ D Ó ÑÖÖØ ÓÔÓ Ø Ù ÕÙ α+γ = 180 º ÒÐÓÑÒØ β +γ = 180 º ÈÓÖØÒØÓ α = 180 γ = β. ÈÖÓÐÑ ËÓ ¾ ½º Ë ÒØÖ Ó Ù Ö ÓÒÚÜ ÙÑ ÔÐÒÓ ÒÓ ÓÖ Ó ÓÒÙÒØÓ ÚÞÓ ÔÖÓÚ ÕÙ Ð ØÑÑ ÙÑ ÖÓ ÓÒÚÜº ¾º ÐÙÐ Ñ Ó ÒÙÐÓ ÕÙ ÓÑÓ Ó ØÖÔÐÓ Ù ÓÑÔÐÑÒØÓ 210 ÓÑÓ Ö ÙÐØÓº º ÐÙÐ Ñ Ó ÒÙÐÓ ÓÑÔÐÑÒØÖ ÒÓ ÕÙ Ó ÓÑ¹ ÔÐÑÒØÓ Ó ÓÖÓ ÙÑ Ð ÙÐ ØÖ ÔÖØ Ó ÓÙØÖÓº º Ç ÒÙÐÓ α β Ó ÇÈÎ Ù Ñ Ñ ÖÙ Ó ÜÔÖ ÔÓÖ 9x 2 4x+8 Ö ÔØÚÑÒØº ÐÙÐ ØÑÑ Ñ ÖÙ Ñ α+βº

Documentos relacionados

s γ β α r t r s α = β α+γ = 180.

s γ β α r t r s α = β α+γ = 180. Å ½ ¹ ÍÒ ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ ÁÁ Ë Ñ Ò ½»¼»¾¼½½ ¾½»¼»¾¼½½ È Ö Ð Ð ÑÓ Ù Ö Ø ÒÓ ÔÐ ÒÓ Ø ÑÓ ÓÑ ÒØ Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ñ ¹ Ñ ÓÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÓÙ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ö Ø Ó Ø ÓÒÓÖÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ó