REDES NEURAIS RECORRENTES DE ELMAN PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NO CURTÍSSIMO PRAZO

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1 REDES NEURAIS RECORRENTES DE ELMAN PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NO CURTÍSSIMO PRAZO LUCIANO CARLI MOREIRA DE ANDRADE, IVAN NUNES DA SILVA Laboratório de Automação Inteligente de Processos e Sistemas, Depto. de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo São Carlos Av. Trabalhador São-Carlense, 400, São Carlos, SP, BRASIL s: lucarli@sc.usp.br, insilva@sc.usp.br Abstract Time series forecasting is an important aspect in science, economy, engineering and other sectors which use historical data to predict future problems. There are numerous techniques that can be used to carry out prediction. Among them, artificial neural networks can be used, because of their excellent results if compared with traditional statistical techniques. The architectures of artificial neural networks most commonly used in this task are the feedforward neural networks (without feedback), the recurrent neural networks (with feedback) and in many cases hybrid systems. The purpose of this study is to evaluate the performance of Elman recurrent neural networks in comparison with feedforward neural networks and ANFIS hybrid system. Case studies with time series of very short-term electricity demand measured in substations of Cordeirópolis and Mogi-Guaçu, cities located in the Sao Paulo state, demonstrated the superiority of Elman recurrent networks. Keywords Artificial neural networks, time series, forecasting, electricity load demand. Resumo Previsão de séries temporais é um aspecto importante em ciência, economia, engenharia e outros segmentos que fazem uso de dados históricos para se prever problemas futuros. Existem inúmeras técnicas que podem ser empregadas para se realizar previsão. Dentre elas podem ser empregadas redes neurais artificiais, pois elas têm apresentado resultados promissores quando comparados com técnicas estatísticas tradicionais. As arquiteturas de redes neurais artificiais mais comumente empregadas nessa tarefa são as redes neurais feedforward (sem realimentação), as redes neurais recorrentes (com realimentação) e em muitos casos os sistemas híbridos. O propósito desse trabalho é avaliar o desempenho das redes neurais recorrentes de Elman em comparação com as redes neurais artificiais feedforward e com o sistema híbrido ANFIS. Estudo de casos com séries temporais de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo mensuradas em subestações de Cordeirópolis e Mogi-Guaçu, cidades localizadas no estado em São Paulo, demonstraram a superioridade das redes recorrentes de Elman. Palavras-chave Redes neurais artificiais, séries temporais, previsão, demanda de energia elétrica. 1 Introdução Previsão de demanda de energia elétrica é um componente importante em qualquer sistema de gerenciamento de energia moderno. Um objetivo fundamental de controle do sistema é manter a sintonia entre a demanda e a geração de energia. Adicionalmente, previsão de demanda de energia elétrica é necessária para planejamento de manutenções que visam salvaguardar a segurança do sistema e alcançar alta confiabilidade no fornecimento, juntamente com economia de custos (Trudynowski, McReynolds and Jonhson, 2001; Setiawan, Koprinska e Agelidis, 2009). O controle carga-freqüencia e funções econômicas de distribuição de um sistema de gerenciamento de energia requerem previsões num período curto de tempo, ou seja, de alguns a vários minutos. Estes são definidos como previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. Estas previsões integradas com informações sobre programação de compra e venda de energia por meio de redes de terceiros, disponibilidade de transmissão, custo de geração, preços de ações de energia e requisitos de reserva girante são usados para determinar a melhor estratégia para os recursos das concessionárias de energia. Previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo se tornou de grande importância na indústria desregulamentada de energia. Este horizonte de previsão requer uma abordagem diferente daquela empregada em horizontes de previsão mais distantes. Enquanto tais horizontes modelam relacionamentos entre carga, tempo e condições climáticas, a previsão de demanda no curtíssimo prazo tem como foco apenas a série temporal de carga empregando-se as medidas mais recentes para se fazer a previsão dos valores de carga futuros (Charytoniuk e Chen, 2000; Qingle e Min, 2010). Alguns dos métodos empregados na previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo são os modelos auto-regressivos (AR) (Subbarayan et. al., 1996), lógica fuzzy (Subbarayan et. al., 1996), estimadores Kalman (Trudynowski, McReynolds and Jonhson, 2001), redes neurais artificiais (Charytoniuk e Chen, 2000; Qingle e Min, 2010; Guan et al. 2009) e sistemas híbridos (Yang, 2006). Redes Neurais recorrentes de Elman foram empregadas com sucesso em previsão de demanda de energia elétrica em horizontes de curto prazo (Siddarameshwara, 2010 e Youngchun 2010). Neste trabalho, tais redes neurais serão empregadas em previsão de curtíssimo prazo e seu desempenho será comparado com redes neurais artificiais feedforward e o sistema híbrido ANFIS. ISSN: Vol. X 375 1

2 A Seção 2 apresenta aspectos das redes neurais recorrentes Elman. A metodologia e melhor arquitetura são apresentadas na Seção 3. A Seção 4 apresenta as séries temporais estudadas. Os resultados e dados comparativos com outras abordagens são apresentados nas Seções 5 e 6, respectivamente. A Seção 7 apresenta a conclusão. 2 Aspectos sobre as Redes Neurais de Elman Redes neurais recorrentes são sistemas dinâmicos com propriedades sensitivas a seqüências temporais. Na abordagem das redes neurais recorrentes de Elman foi criada uma camada de entrada com neurônios adicionais, chamados Unidades de Contexto, como pode ser visto na Figura 1. Tais unidades são internas, pois estas interagem exclusivamente com outros nós internos da rede neural. Na arquitetura apresentada na Figura 1, as unidades de contexto lembram o contexto interno prévio. Assim, a camada oculta têm a tarefa de mapear tanto as entradas como o estado interno prévio para alguma saída desejada. Assim, a rede neural é sensitiva ao contexto temporal. O efeito temporal está implícito aos seus estados internos. Eles representam a memória a qual é altamente dependente de sua tarefa e de seus estímulos (Elman, 1990). 3 Metodologia e Melhor Arquitetura 3.1 Metodologia A metodologia empregada na determinação da melhor arquitetura das redes recorrentes de Elman foi da validação cruzada (Haykin, 2001). Seu algoritmo foi implementado no Matlab e se deu como descrito no fluxograma da Figura 2 e pelos seguintes passos: Normalização dos dados entre -1 e 1. Divisão dos dados em conjuntos de treinamento, validação e teste na proporção de 5 dias para treinamento, 1 dia para validação e 1 dia para testes. Determinação da melhor formação para os padrões de entrada. Determinação do número de neurônios na única camada intermediária. Determinação do melhor número de épocas. Figura 1 Rede Neural Artificial de Elman (Elman, 1990). Suponha que exista uma seqüência de entradas a serem processadas, e um relógio que regula a apresentação das entradas para a rede neural. O processamento consistiria na seguinte seqüência de eventos. No tempo t, a camada de entrada recebe a primeira entrada da seqüência. Dependendo da natureza do problema, essa entrada pode ser um valor escalar ou um vetor. As unidades de contexto recebem o valor inicial de 0,5. Tanto a camada de entrada como as unidades de contexto ativam a camada oculta. A camada oculta, por sua vez, ativa a camada de saída, como também ativam de volta as unidades de contexto. Esse processo constitui a ativação da rede neural recorrente de Elman. Dependendo da tarefa, pode ou não ocorrer uma fase de aprendizado nesse ciclo de tempo. Se ocorrer, as saídas obtidas são comparadas com as saídas desejadas e o erro propagado de volta é usado para o ajuste dos pesos da rede neural. Os pesos das conexões recorrentes têm valores fixos iguais a 1.0 e não são submetidos a ajustes. No tempo t+1, a seqüência descrita é repetida. Dessa vez, as unidades de contexto contêm valores que são exatamente os valores da camada oculta no tempo t. Figura 2. Fluxograma da metodologia de treinamento. ISSN: Vol. X 376 2

3 3.2 Melhor Arquitetura Terminado o processo de validação cruzada, a arquitetura que apresentou melhor desempenho (menor MAPE) foi a seguinte: da semana e, no final de semana, seu comportamento identifica o consumo doméstico de energia naquela cidade. Três entradas, formadas por duas medidas imediatamente anteriores à medida a ser prevista, mais uma medida do dia anterior no mesmo horário da medida a ser prevista. Três neurônios na única camada intermediária. Neurônios intermediários com função de a- tivação tangente hiperbólica. Neurônio de saída com função de ativação linear. Método de aprendizagem de Levenberg- Marquatd. O número de ciclos de treinamento necessários para o ajuste da rede de Elman foi o de 15 ciclos. 3.3 MAPE As diversas arquiteturas foram avaliadas calculando-se o erro relativo percentual médio (MAPE Mean Average Percentage Error) para o conjunto de teste, ou seja: N 1 di oi MAPE = 100% (7) N d i= 1 onde d i é a saída desejada, o i é a saída obtida e N é o número de padrões de teste. 4 Séries Temporais As séries temporais de demanda de energia elétrica utilizadas foram medidas ao longo de sete dias, em intervalos de 5 minutos, em subestações de Cordeirópolis e Mogi-Guaçu, cidades do interior de São Paulo. A Figura 3 apresenta os gráficos das séries temporais. Verifica-se que a série temporal de Mogi-Guaçu têm comportamento sazonal bem evidente, ou seja, nas primeiras horas da madrugada (por volta de uma hora da madrugada) o consumo de energia é baixo, aumenta durante a manhã até ter uma pequena queda no início da tarde (por volta de uma hora da tarde). Volta a aumentar e atinge pico máximo no início da noite (por volta de sete horas da noite). Depois desse pico, com o entardecer, o consumo vai diminuindo até atingir seu ponto mínimo durante a madrugada (por volta de uma hora da madrugada). A série temporal de Cordeirópolis apresenta comportamento sazonal com altos e baixos, mas com variações ao longo dos dias da semana. Segunda e terça-feira o consumo é menor do que nos outros dias i Figura 3 Séries Temporais 5 Resultados O objetivo desse trabalho é demonstrar a capacidade de previsão das redes recorrentes de Elman. Para isso, estas foram empregadas na previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo, visando-se regular a demanda e a oferta por energia elétrica a fim de minimizar flutuações e evitar distúrbios indesejáveis em operações em sistemas elétricos de potência. Assim, analisaram-se séries temporais mensuradas em intervalos de cinco minutos, ao longo de sete dias, em subestações de Cordeirópolis e Mogi-Guaçu, cidades do interior de São Paulo. Determinada a melhor arquitetura por meio da validação cruzada (menor MAPE), foram traçadas as curvas de treinamento, foram tabelados os MAPE de três treinamentos distintos e calculada sua média, foram traçadas a curva mensurada e prevista ao longo do conjunto de teste, como também, foram feitos os histogramas com a distribuição dos erros relativos para cada uma das medidas que constituem as leituras do último dia ou conjunto de teste. Como apresentado na Seção 3, o número máximo de ciclos de treinamento ficou em 15, uma vez que, um número maior de ciclos não apresentou melhora no desempenho das redes recorrentes de Elman. 5.1 Gráficos e histograma de Cordeirópolis O gráfico da Figura 4 apresenta a curva de treinamento para os dados da cidade Cordeirópolis. Como pode-se observar, sua curva de aprendizado apresenta queda significativa até a oitava época e nas épocas seguintes o erro decresce bem lentamente, o que permite encerrar o treinamento na décima quinta é- ISSN: Vol. X 377 3

4 poca. Outro fator visível na curva de erro é que essa não apresenta oscilações durante o processo de treinamento. Figura 4 Gráfico do erro quadrático médio de treinamento de Cordeirópolis O gráfico da Figura 5 apresenta as curvas da carga em MW mensurada (em azul tracejado) e prevista (em vermelho contínuo) para o dia (último dia) que forma o conjunto de teste. Pode-se observar que o comportamento das séries são muito semelhantes ao longo de toda curva. Existe apenas um pequeno trecho onde ocorre um vale significativo nos valores da carga do conjunto de teste onde as redes recorrentes de Elman tiveram uma pequena dificuldade de acompanhar o comportamento da série mensurada. Com ajuda do histograma da Figura 6, pode-se verificar a distribuição dos erros e seu valor nos piores casos. Figura 6 Histograma dos erros relativos para Cordeirópolis 5.2 Gráficos e histograma de Mogi-Guaçu O gráfico da Figura 7 apresenta as curvas de treinamento para os dados da cidade de Mogi-Guaçu. Pode-se observar que até a décima época ocorre um decrescimento evidente do erro quadrático médio, a partir da qual decresce muito lentamente, o que permite o encerramento do processo de treinamento na décima quinta época. Pode-se observar no gráfico que o processo de treinamento não apresentou oscilações. Figura 7 Gráfico do o erro quadrático médio de treinamento de Mogi-Guaçu Figura 5 Carga mensurada e prevista para Cordeirópolis O histograma da Figura 6, como já mencionado, apresenta a distribuição dos erros relativos para cada uma das medidas que formam o conjunto de teste. Por meio dele, informações importantes podem ser analisadas. Pode-se observar que os erros, em sua grande maioria, são muito próximos de zero e que no pior caso o erro apresentado foi de 3%. O gráfico da Figura 8 apresenta as curvas de carga em MW mensurada (em azul tracejado) e prevista (em vermelho contínuo) para os dados de teste de Mogi-Guaçu. Como no caso de Cordeirópolis não existe nenhum trecho onde os dados previstos tenham um comportamento distinto dos dados mensurados, ou seja, no caso de Mogi-Guaçu as redes recorrentes de Elman também apresentaram uma ótima capacidade de generalização. ISSN: Vol. X 378 4

5 Figura 8 Carga mensurada e prevista para Mogi-Guaçu O histograma da Figura 9 apresenta a distribuição dos erros relativos para cada uma das medidas que formam o conjunto de teste da subestação de Mogi-Guaçu. Pode-se observar que a grande maioria dos erros são bem próximos de zero e que, no pior caso, o erro apresentado foi inferior a 8%. Como pode-se observar na Tabela 1 foram executados três treinamentos distintos com uso de redes recorrentes de Elman, redes feedforward e o sistema híbrido ANFIS. Os resultados demonstraram que as redes recorrentes de Elman tiveram desempenho sensivelmente superior ao das redes neurais feedforward e ambas tiveram desempenho superior ao obtido com o sistema híbrido ANFIS. No caso de Cordeirópolis o valor médio do MA- PE empregando-se as redes de Elman foi de aproximadamente 0,53%, enquanto que os erros obtidos com uso das redes feedfoward e o ANFIS foram de aproximadamente 0,63% e 0,83%, respectivamente. Pode-se verificar que para todos três treinamentos o MAPE obtido com as redes recorrentes de Elman foram inferiores aos obtidos com as duas outras a- bordagens. Em Mogi-Guaçu, os erros foram maiores do que aqueles obtidos em Cordeirópolis. Isso se deu devido à mudança de comportamento da sua série temporal com a chegada do final de semana, ou seja, os dois últimos dias, sendo que o último dia compôs o dia de testes. De qualquer forma, os erros obtidos para Mogi- Guaçu são também bem pequenos. Pode-se observar que o MAPE do treinamento 1 das redes recorrentes de Elman foi pouco mais do que 1,4%, que é maior do que o MAPE do treinamento 3 das redes feedforward que foi de aproximadamente 1,37%. Em suma, na média, os erros obtidos com a aplicação das redes recorrentes de Elman foram menores do que aqueles obtidos para as outras duas abordagens com erros médios de aproximadamente 1,38% para as redes recorrentes de Elman, 1,41% para as redes feedfoward e 1,45% para o híbrido ANFIS. 7 Conclusão Figura 9 Histograma dos erros relativos para Mogi-Guaçu 6 Comparação com outras abordagens Os resultados obtidos com a aplicação das redes recorrentes de Elman em previsão de demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo foram comparados com duas outras abordagens para uma melhor avaliação de seu desempenho quando aplicadas a esse tipo de problema. Redes feedforward e o sistema híbrido ANFIS também foram empregados para comparação dos resultados obtidos. A necessidade de operação de sistemas elétricos de potência, próximo dos seus limites, requer conhecimento preciso a respeito do estado atual e futuro do mesmo, em que informações sobre carga e demanda são parte integral desse conhecimento. Somando-se à previsão de demanda de energia elétrica no curto prazo, cujo horizonte é de algumas horas até semanas, a previsão no curtíssimo prazo, ou seja, para os próximos minutos também se faz necessária para operar sistemas elétricos de potência de forma econômica e confiável. Tabela 1 Valores do MAPE e da variância para três treinamentos distintos e sua média para Cordeirópolis e MogiGuaçu. ISSN: Vol. X 379 5

6 Esta metodologia é aplicada em dados mensurados em subestações localizadas em Cordeirópolis e Mogi-Guaçu, cidades do interior de São Paulo. Os resultados foram apresentados em gráficos de demanda mensurada e prevista para cada uma das subestações, permitindo-se a análise comparativa entre suas curvas. Para ambas as séries temporais, as redes recorrentes de Elman conseguiram simular o comportamento das séries temporais de teste. Por meio do histograma dos erros relativos, pode-se observar que no caso de Cordeirópolis o maior MAPE foi de 3% e no caso de Mogi-Guaçu foi inferior a 8%. Os resultados do MAPE médio em três treinamentos para a série de Cordeirópolis foi de aproximadamente 0,53% e para a série de Mogi-Guaçu foi de aproximadamente 1,38%. Tais resultados experimentais demonstraram que as redes neurais recorrentes de Elman são uma ferramenta apropriada de previsão de um passo a frente para demanda de energia elétrica no curtíssimo prazo. Referências Bibliográficas Charytoniuk, W. and Chen M. (2000). Very-Shortterm Load Forecasting Using Artificial Neural Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15. No 1; pp Guan et al. (2009). Very Short-term Load Forecasting: Multilevel Wavelet Neural Networks with Data Pre-fltering, Power Energy Society General Meeting, Calgary, Canada July. Elman, J. L. (1990). Finding Structure in Time, Cognitive Science, Vol.14,, pp Haykin, S. (2001). Redes Neurais: Princípios e Prática, Bookman, Porto Alegre, RS. Qingle, P.; Min, Z. (2010). Very Short-term Load Forecasting Based on Neural Networks and Rough Set, International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, Changsha, China May. Setiawan, A.; Koprinska I. and Agelidis V. G. (2009). Very Short-term Load Demand Forecasting Using Support Vector Regression, International Joint Conference on Neural Networks, Atlanta, USA June. Siddarameshwara, N., Yelamali, A. e Byahatti, K. (2010). Electricity Short-term Load Forecasting Using Elman Recurrent Neural Network, International Conference on Advances in Recent Technologies in Communication and Computing, Kottayan, India, October. Subbarayan, K. L. et al., (1996). Comparison of Very Short-term Load Forecasting Techniques, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 2, pp Trudnowski, D. J.; McReynolds, W. L. and Johnson, J. M. (2001). Real-time Very Short-term Load Prediction for Power-System Automatic Generation Control, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 9, No. 2; pp Yang H. Y. et al. (2006). Fuzzy Neural Very-shortterm Load Forecasting based on Chaotic Dynamics Reconstruction, Chaos, Solitions and Fractals, Vol. 29, No. 2, pp Youngchun L. (2010). Application of Elman Neural Networks in Short-term Load Foecasting, International Conference on Artificial and Computational Intelligence, Sanya, China, October ISSN: Vol. X 380 6