Programação I Aula 10 Processamento de listas

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1 Programação I Aula 10 Processamento de listas Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2018 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

2 Nesta aula Vamos ver alguns exemplos de processamento de listas: 1 Agregações 2 Eliminar repetidos 3 Crivo de Eratóstenes Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

3 Somar valores duma sequência A função pré-definida sum soma os valores duma sequência. Exemplo: >>> sum([0.5, 1, 0.5]) 2.0 Vamos definir a nossa própria implementação desta função. Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

4 Somar valores duma sequência def soma(xs): "Somar valores duma lista xs." # variável total vai acumular a soma total = 0 # percorre todos os valores for x in xs: # acrescenta ao total total = total + x # o resultado da função é total return total Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

5 Exemplos >>> soma([1, 2, 3]) 6 >>> soma([1.0, 0.5, 2.0]) 3.5 >>> soma([1.0]) 1.0 >>> soma([]) 0 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

6 Alternativa def soma(xs): "Somar valores duma lista xs." # variável total vai acumular a soma total = 0 # percorre todos os índices for i in range(len(xs)): # acrescenta ao total total = total + xs[i] # fim do ciclo; retorna o resultado return total Um ciclo sobre os índices em vez dos valores A primeira solução é mais direta Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

7 Outras agregações A média aritmética O produto O máximo ou mínimo Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

8 Média aritmética duma sequência def media(xs): "Calcula a média aritmética duma lista." # média é a soma / número de elementos return soma(xs)/len(xs) Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

9 Exemplos >>> media([2.0, 1.0, 1.0]) >>> media([2.0]) 2.0 A média não está definida para a lista vazia: >>> media([]) ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

10 Produto duma lista Análogo à soma, substituindo: o operador + por *; o valor inicial 0 por 1 (elemento neutro de *). Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

11 Produto duma lista def produto(xs): "Produto duma lista xs." # variável total vai acumular o producto total = 1 # percorrer todos os valores for x in xs: # acrescenta ao total total = total * x # fim do ciclo; retorna o resultado return total Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

12 Exemplos >>> produto([2, 3, 4]) 24 >>> produto(range(1,5)) 24 >>> produto([]) 1 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

13 Máximo / mínimo duma lista Podemo usar as funções pré-definidas max e min para determinar o valor máximo/mínimo de uma lista. >>> max([5, 1, 3]) 5 >>> min([5, 1, 3]) 1 >>> max([2, 3, 1, 0]) 3 >>> min([2, 3, 1, 0]) 0 Vamos ver como implementar a nossa própria versão destas funções. Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

14 Algoritmo para o máximo Usamos uma variável para guarda o maior valor já encontrado Inicialmente é o maior valor é o primeiro valor na sequência Para cada um dos restantes valores: for superior ao maior valor já encontrado atualizamos este último Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

15 Valor máximo duma lista def maximo(xs): "Maior valor duma sequência xs." # inicialmente: maior é o primeiro valor maior = xs[0] # ciclo sobre os restantes índices for i in range(1,len(xs)): if xs[i] > maior: # será maior? maior = xs[i] # se sim, atualizar # fim do ciclo; retornar o maior valor encontrado return maior Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

16 Exemplos >>> maximo([1, 3, 2, -1] 3 >>> maximo([2, 1]) 2 Nota que calcular o máximo de uma lista vazia é um erro: >>> max([]) ValueError: max() arg is an empty sequence >>> maximo([]) IndexError: list index out of range Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

17 Valor mínimo Análogo ao anterior, trocando apenas a comparação. def minimo(xs): "Menor valor duma sequência xs." # inicialmente: menor é o primeiro valor menor = xs[0] # percorrer os restantes índices for i in range(1,len(xs)): # atualizar o menor if xs[i] < menor: # será menor? menor = xs[i] # se sim, atualizar # fim do ciclo; retornar o resultado return menor Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

18 Eliminar elementos repetidos Vamos definir um procedimento para eliminar elementos repetidos duma lista. Exemplo: se a lista original for [2, 1, 3, 4, 1, 4, 1] então o resultado deve ser [2, 1, 3, 4] Cada valor ocorre apenas uma vez e pela mesma ordem da lista original. Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

19 Eliminar elementos repetidos Duas soluções: 1 construir uma lista nova sem repetidos; 2 modificar a lista original apagando elementos repetidos. Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

20 Eliminar repetidos: algoritmo 1 Construir uma nova lista ys Inicialmente ys = [ ] Para cada elemento x na lista dada: se x / ys, então acrescentamos x à lista ys Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

21 Eliminar repetidos: implementação 1 def elimrep(xs): "Constroi uma nova lista sem repetidos." # ys é a lista sem repetidos # inicialmente vazia ys = [] for x in xs: # se x não é repetido if not (x in ys): # acrescenta à nova lista ys.append(x) # retorna a lista nova return ys Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

22 Exemplos >>> elimrep([2,1,3,3,1,4,1]) [2, 1, 3, 4] >>> elimrep([2,2,2]) [2] >>> elimrep([1,2,3]) [1, 2, 3] Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

23 Eliminar repetidos: algoritmo 2 Uma lista xs com n elementos Um ciclo sobre os índices 0 i n 1 Invariante: não há repetidos nos índices inferiores a i sem repetidos {}}{ xs[0],..., xs[i 1], pode haver repetidos {}}{ xs[i],..., xs[n 1] Actualização: se xs[i] {xs[0], xs[1],..., xs[i 1]} então apagamos xs[i]; caso contrário, avançamos i uma posição Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

24 Eliminar repetidos: implementação 2 def elimrep(xs): "Eliminar repetidos em xs." i = 0 while i<len(xs): if xs[i] in xs[0:i]: # xs[i] é repetido; apagamos del xs[i] else: # xs[i] não é repetido; avançamos i = i+1 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

25 Exemplos >>> lista = [2,1,3,3,1,4,1] >>> elimrep(lista) >>> lista [2, 1, 3, 4] >>> lista = [2,2,2] >>> elimrep(lista) >>> lista [2] >>> lista = [1,2,3] >>> elimrep(lista) >>> lista [1, 2, 3] Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

26 Sumário Ambas as soluções são válidas A primeira solução: constroi uma nova lista; é mais simples de compreender. A segunda solução: modifica a lista original; poderá ser mais eficiente (necessita de menos memória). Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

27 Crivo de Eratóstenes Construir a tabela dos números primos até n: 1 escrevemos todos os inteiros de 2 até n 2 o primeiro número (2) é primo e riscamos todos os seus múltiplos 3 o segundo número (3) é primo e riscamos todos os seus múltiplos 4 repetimos o processo: o próximo número não riscado é primo e riscamos todos os seus múltiplos 5 no fim: a tabela contém todos os números primos menores do que n Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

28 Crivo de Eratóstenes Começamos com todos os inteiros de 2 até Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

29 Crivo de Eratóstenes O número 2 é primo e riscamos os seus múltiplos 2 3 //4 5 //6 7 // /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// /// Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

30 Crivo de Eratóstenes O número 3 é primo e riscamos os seus múltiplos 2 3 //4 5 //6 7 //8 //9 10 /// /// /// 15 /// 16 /// /// /// 21 /// 22 /// /// /// 27 /// 28 /// /// Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

31 Crivo de Eratóstenes O número 4 não é primo (já foi riscado) 2 3 //4 5 //6 7 //8 //9 10 /// /// /// 15 /// 16 /// /// /// 21 /// 22 /// /// /// 27 /// 28 /// /// Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

32 Crivo de Eratóstenes O número 5 é primo e riscamos os seus múltiplos 2 3 //4 5 //6 7 //8 //9 10 /// /// /// 15 /// 16 /// /// /// 21 /// 22 /// /// 25 /// 26 /// 27 /// 28 /// /// Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

33 Crivo de Eratóstenes Repetimos o processo até esgotar a tabela; restam apenas os primos inferiores a //4 5 //6 7 //8 //9 10 /// /// /// 15 /// 16 /// /// /// 21 /// 22 /// /// 25 /// 26 /// 27 /// 28 /// /// Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

34 Implementação do crivo Representamos a tabela de números por uma lista Removemos da lista os números compostos No final restam apenas os primos Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

35 Implementação do crivo def crivo(xs): "Remove números compostos da lista xs." i = 0 while i<len(xs): p = xs[i] # p é primo j = i+1 # vamos remover múltiplos while j<len(xs): if xs[j]%p == 0: del xs[j] else: j = j+1 i = i+1 # próximo primo # fim do crivo Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

36 Construir uma lista de primos def primos(n): "Constroi a lista de primos menores que n." xs = list(range(2,n)) # inteiros entre 2 e n-1 crivo(xs) # remove os compostos return xs # lista de primos Note que o crivo modifica a lista dada em vez de criar uma nova. Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32

37 Exemplos Calcular todos os primos até 100: >>> primos(100) [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97] Quantos primos inferiores a 1000? >>> len(primos(1000)) 168 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 10 Processamento de listas / 32