USO DE UM INDUTOR ELETRONICO PARA OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO CAÓTICO DE CHUA

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1 USO DE UM INDUTOR ELETRONICO PARA OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO CAÓTICO DE CHUA Gabriel Satelli de França (PIBIC-EM/CNPq), Elmer Pablo Tito Cari (Orientador), Universidade Tecnológica Federal do Paraná, COELT, Campus Cornélio Procópio, Paraná. Engenharias IV / Circuitos Lineares e Não Lineares Palavras-chave: Circuito de Chua, Parâmetros, Indutor Eletrônico. RESUMO: Este artigo apresenta os procedimentos para construção do circuito caótico de Chua utilizando um indutor obtido por amplificadores operacionais (indutor eletrônico). Isso foi feito devido à necessidade de amostrar medidas (corrente, tensão) do circuito de Chua com taxa de amostragem menor. Quanto maior for o indutor, menor é a taxa de amostragem que facilita o processo de amostragem de medidas, eliminando as limitações das placas de aquisição e problemas de ruído de alta frequência. Introdução Sistemas caóticos são sistemas dinâmicos que possuem uma regra bem definida para sua evolução, sendo estas regras não lineares com grande parte da trajetória instável, ou seja, um sistema onde pequena incerteza nas condições iniciais e parâmetros crescem exponencialmente com o tempo [1]. Devido ao fato desses sistemas se apresentarem em diversos campos de estudo tais como previsão do clima, economia, dinâmica populacional e comunicações, as pesquisas referentes a eles tem sido intensificadas recentemente com intuito de adquirirmos maior ciência dele e serem mais bem utilizados. Em 1984 foi elaborado por Leon O. Chua um circuito eletrônico não linear com intuito de oferecer um comportamento análogo ao sistema autônomo tridimensional do proposto por Lorenz, chamado circuito de Chua [2]. Um problema observado na montagem do circuito de Chua em [3] é que devido ao pequeno valor dos parâmetros (L, C1, C2), é necessária uma pequena taxa de amostragem de alta frequência, que limita a obtenção de medidas 1

2 caso não desponha de uma placa de aquisição com tais características. Assim o nosso objetivo neste artigo é obter o atrator de Chua usando maiores valores dos parâmetros que facilitaria a amostragem de medidas (tensão, corrente) o que é importante em algumas aplicações. Devido ao problema de encontrar indutores de maiores valor no mercado, utilizamos o indutor eletrônico utilizado em [4] e [5]. Esse indutor também oferece maior precisão no seu valor e menor espaço físico. Materiais e métodos Nesta seção apresenta-se o indutor eletrônico e sua implementação no circuito de Chua no Multisim. Com o alto número de pesquisas na área do circuito de Chua, vários circuitos foram montados por diferentes pesquisadores ao longo dos anos [6] e [7], e analisando tais circuitos observamos que existe uma proporcionalidade nas variações dos capacitores e indutores, ou seja, quando se muda um dos parâmetros os outros tem que ser modificados na mesma proporção, e como o intuito é aumentar o valor dos capacitores utilizaremos um circuito que apresenta comportamento semelhante ao do indutor, sendo esse circuito composto por 2 amplificadores operacionais, um capacitor e quatro resistores que é apresentado na figura 1. Figura 1. Esquema do indutor eletrônico A sua indutância equivalente pode ser descrita por: (1) Para facilitar no momento de variar o valor do indutor, utilizamos valores com o intuito de que apenas um elemento variasse a indutância. Para isso primeiramente utilizamos valores iguais para R 8 e R 9, deixando a equação. (2) Como precisávamos de indutor na grandeza de 10-3, utilizamos dois resistores de para R 7 e R 10, logo para termos um indutor em mh necessitamos apenas de um capacitor em nf, 2

3 sendo o módulo do valor do indutor em mh igual ao módulo do valor de capacitor em nf. Para base de estudos para implementação do indutor eletrônico partimos de um circuito de Chua que utilizava uma bobina como indutor, apresentado em [3], mostrado na figura 2 e sua forma de onda apresentada na figura 3. elementos do circuitos são apresentados na tabela 1. Figura 2. Circuito de Chua. Figura 3. Atrator de Chua (Vc1xVc2). Este circuito utiliza um indutor L1, com o valor de 20 mh, um capacitor C2 no valor de 10nF e um capacitor C1 com valor de 100 nf. Para atingir nosso objetivo utilizamos uma indutância de 200 MH, obtida utilizando um capacitor de 200 nf no circuito do indutor eletrônico. Devido à proporcionalidade que deve ser mantida nos valores dos parâmetros do circuito, aumentamos os capacitores C1 para 1000 nf e C2 para 100 nf, obtendo assim o circuito da figura 4, que contém o indutor eletrônico, e os valores de todos os Tabela 1. Tabela de Valores dos elementos do circuito de Chua modificado. Elemento R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 Valor 1.2 kω 1.2 kω 220 Ω 22 kω 220 Ω 22 kω 3.3 kω Figura 4. Circuito de Chua modificado. 2.2 kω R11 - Potenciômetro R12 R13 R14 C1 10 kω 1 Ω 1000 nf 3

4 C2 100 nf C3 200 nf U1 LM 741 U2 LM 741 U3 LM 741 U4 LM 741 Figura 3. Forma de onda em C2. Resultados e Discussão Para legitimar o circuito com o indutor eletrônico, simplesmente testamos no próprio programa Multisim e observamos a partir das formas de onda mostradas nas figuras 5 a 8 que o circuito proposto atingiu seu propósito, ou seja, foi possível aumentar o valor dos parâmetros utilizando um circuito de comportamento análogo ao de um indutor. A partir das fórmulas, observamos também a possibilidade de mudança nos valores dos parâmetros simplesmente modificando os três capacitores do circuito. Figura 4. Forma de onda de L. Figura 5. Atrator de Chua (Vc1 x Vc2) do circuito modificado obtido por. Considerações Finais Figura 2. Forma de onda de C1. A partir destes procedimentos podemos concluir que é possível o uso do indutor eletrônico no circuito de Chua, e que isto facilita a manipulação dos parâmetros do circuito para obtermos frequência e taxa de amostragem de medidas no caso 4

5 de não se dispor de uma placa de alta frequência de amostragem. Este trabalho faz parte de um projeto maior denominado Estimação de parâmetros de Sistemas Caóticos [6] realizado na UTFPR CP. Para trabalhos futuros objetivamos a montagem de uma PCI deste circuito criando um melhor objeto de estudo para o projeto. Agradecimentos Agradeço ao CNPq pela concessão da bolsa. Referências [1] MOREIRA, I. C. Sistemas Caóticos em Física uma Introdução. Revista Brasileira de Ensino de Física, Rio de Janeiro, v. 15, No. 1 4, p , [2] NASCIMENTO, A. W. M. Análise de Caos em Oscilações de Baixa Frequência em Dispositivos Não-Lineares f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, [3] DE FRANÇA, G. S.; CARI, E. P. T; Luz, M. A. P. (2012) OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO CAÓTICO DE CHUA, Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica. [4] TORRES, L. A. B.; AGUIRRE, L. A.. Inductorless Chua s Circuit, Electronics Letters, Belo Horizonte, v. 36, No 23, p , [5] JUNIOR, E. R. V. Espaço de Parâmetros para um Circuito Caótico Experimental, f. Dissertação (Mestrado em Física) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, [6] MULUKUTLA, M.; AISSI, C. (2002) Implementation of the Chua s Circuit and its Applications, ASEE Gulf-Southwest Annual Conference. [7] LANDGRAF, Taylon G. Metodologia de estimação de parâmetros com aplicação em modelos de cargas estáticas e sistemas caóticos f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Elétrica) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio,