1 Análise e comparação de modelos de previsão de fluência e retração entre as normas CEB/90, CEB/78 e NBR6118

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1 1 Análise e comparação de modelos de previsão de fluência e retração entre as normas CEB/90, Michell Macedo Alves michell.macedo@ifgoiano.edu.br Projeto, execução e desempenho de estruturas e fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG Rio Verde, GO, 25 de março de 2017 Resumo O presente artigo tem como objetivo promover uma breve discussão sobre os efeitos de fluência e retração ocasionados no concreto e o quanto o estudo e análise destes fatores são complexos e podem ser decisivos para a melhoria da qualidade e durabilidade de peças estruturais de concreto armado. Realiza-se um rápido comparativo dos resultados da NBR6118 com os modelos propostos por outras normas, como a CEB/78 e CEB/90. As comparações foram realizadas, replicando os parâmetros utilizados em pesquisas de outros autores para o modelo da NBR 6118 e comparando com os resultados obtidos para os modelos do CEB, realizando as devidas variações e demonstrando por meio de gráficos e tabelas o comportamento destes modelos. Conclui-se com este trabalho o quão complexo podem ser as estruturas de concreto quando analisados seus comportamentos a respeito da fluência e retração, assim como a importância que estes possuem para a melhoria das estruturas, observando as semelhanças e diferenças entre os resultados dos modelos de cálculo disponíveis. Palavras-chave: CEB/78, CEB/90, modelos de previsão, fluência, retração. 1. Introdução A construção civil é um mercado que sempre foi marcado pelo seu grau de exigência e dinamismo, existindo uma tendência entre os projetistas, calculistas e engenheiros envolvidos em priorizar apenas os fatores quanto a resistência à compressão do concreto. O que demonstra a falta de um conhecimento maior referente ao material que está sendo utilizado, ou mesmo a impossibilidade de execução de ensaios e testes que possam oferecer outros tipos de informações importantes, sejam por motivos técnicos ou financeiros (CARVALHO, 2015). Porém, este panorama vem sendo modificado com o passar dos anos, uma vez que os fatores de durabilidade, qualidade e de deformações excessivas têm sido motivos de preocupação. Este tipo de conjuntura foi motivado pela evolução dos conceitos arquitetônicos ao se projetar edifícios maiores, com peças mais esbeltas e privilegiando vãos de maiores dimensões, tomando-se mão de uma menor quantidade de pilares e lajes (RODRIGUES apud SALVADOR, 2010). O concreto é uma mistura inteligente de diversos materiais que, se bem dosados, dão origem a um material heterogêneo, com características diversas, e que precisam ser cada vez mais estudadas, uma vez que se trata do material mais utilizado no mundo, já que garante às

2 2 estruturas desempenho estrutural compatível, e custo final razoavelmente baixo se comparado a outros tipos de materiais. Os principais constituintes do concreto são: cimento, agregado fino, agregado graúdo e água, podendo ocorrer outros materiais específicos que garantam certas características particulares a mistura em questão. As características que o concreto apresenta em suas fases, quando fresco e após o endurecimento,são funções de duas etapas importantes, conforme salienta Carvalho (2015), uma primeira de planejamento, onde são definidas as propriedades que se deseja obter, fazendo a escolha dos materiais constituintes, o traço, os equipamentos de mistura, transporte, adensamento e cura, e uma segunda etapa que contempla a execução em obra, onde a metodologia adotada no planejamento deve ser realizada da melhor maneira possível, de forma que se consiga as condições pré-estabelecidas na etapa anterior. Dentre as inúmeras características do concreto, será abordado aqui, especificamente, quanto as características reológicas que o concreto apresenta, como fluência e retração, sendo estas, deformações do concreto diferidas no tempo. Onde, a fluência representa o acréscimo contínuo das deformações para uma tensão constante, enquanto a retração representa a redução de volume do material na ausência de uma carga externa. Tanto a fluência, quanto a retração, diminuem com a redução do fator água-cimento e do consumo de cimento (ARAÚJO, 2010). A etapa de execução da estrutura de concreto armado é um grande complicador, uma vez que,por muitas vezes, para se alcançar maior velocidade, são menosprezadas as verificações e adaptações do material aos ciclos de execução, submetendo a estrutura a condições de carregamento não previstas na etapa de planejamento (RODRIGUES, 2010). Estas novas condições, fatalmente terão grande influência no produto final da obra, podendo comprometer as características do concreto e da estrutura como um todo, com o ocasionamento de deformações excessivas devido aos efeitos de fluência, retração, surgimento de microfissuras ou até mesmo de tensões residuais. O concreto por ser um material altamente heterogêneo, não-linear e de estrutura complexa, apresenta uma grande dificuldade para que os pesquisadores possam estabelecer modelos exatos de previsão do seu comportamento. É dentro deste panorama que se faz presente a necessidade de conhecer o material, suas características e as condições de serviço que o mesmo está ou será submetido, adotando assim modelos de análise e cálculo que possam contemplar de forma aceitável a situação real (MEHTA, 1994).A NBR 6118, o CEB/78 e o CEB/90 são os modelos utilizados como exemplo neste artigo para o cálculo e verificação dos efeitos de fluência e retração e serão contemplados posteriormente. Será discutido brevemente os efeitos causados pelos fenômenos de fluência e retração e os principais parâmetros que os influenciam, tais como rigidez do agregado, quantidade de água, consumo de cimento, tempo de exposição, idade de carregamento, umidade relativa, tamanho e forma da peça estrutural. Fazendo um paralelo da teoria com a prática dos modelos de cálculo oferecidos pelas normas existentes. 2. Revisão Bibliográfica 2.1 Qualidade e durabilidade

3 3 A norma brasileira, NBR 6118:2014, apresenta em seus capítulos 5, 6 e 7 uma série de exigências, requisitos e parâmetros a serem seguidos objetivando que as estruturas de concreto brasileiras possuam melhores avaliações quanto suas condições de qualidade e durabilidade. As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de forma que possam conservar suas características de segurança, estabilidade e desempenho em serviço em face de suas interações com as condições ambientais previstas e as quais as mesmas estão sujeitas durante sua vida útil,devendo ser avaliada segundo três requisitos principais, quanto ao seu nível de qualidade: capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade (NBR 6118, 2014). É sabido que nenhum material é eternamente durável. Devido as interações ambientais em que um dado material é exposto, sua microestrutura e suas propriedades mudam com o passar do tempo (MEHTA, 1994), o que determina que este possua uma vida útil, ou seja, um período de tempo durante o qual o material, mantenha suas propriedades, sem modificações significativas, que possam prejudicar seus requisitos econômicos e de segurança. A durabilidade é, portanto, uma função de inúmeras variáveis e ações, contidas no meio ambiente em que uma estrutura estará sujeita ao longo do tempo.o desafio dos projetistas e engenheiros envolvidos com o projeto e execução das obras de concreto está na possibilidade de minimizar ao máximo a velocidade de degradação destas estruturas, proporcionando a mesma, maior vida útil, melhor desempenho estrutural e maior viabilidade econômica. 2.2 Deformações Dentre os requisitos de qualidade que muito afetam a durabilidade, tem-se como de grande importância os fatores inerentes ao desempenho em serviço, que será abordado aqui com o enfoque nas deformações do concreto. As deformações são, basicamente, variações volumétricas que ocorrem no concreto, como resultado de uma soma de parcelas: variação do volume absoluto dos elementos ativos que se hidratam, variação de volume de poros internos, variação de volume de material sólido inerte. Essas deformações podem depender de condições físicas do meio ambiente, ou de solicitações mecânicas no material, parte ocorrendo de forma imediata e parte ao longo do tempo (PETRUCCI, 1981). A importância do conhecimento das deformações é explicada pelos requisitos de qualidade que devem ser atendidos pelas estruturas, evitando deformações excessivas, que possam prejudicar as condições estruturais ou oferecer desconforto sensorial aos seus usuários. Além disso, Petrucci (1981) aponta para a possibilidade de ocorrência de fissuração e incremento de esforços devido a ocorrência dessas deformações, sendo estas, fatores que podem reduzir as características de durabilidade da estrutura. O comportamento dos concretos é altamente variável, e esse fato não se deve somente ao proporcionamento dos materiais, como também as condições de umidade, as variações de temperatura que ocorrem em um mesmo dia, o grau de exposição a intempéries, o nível e tipo de solicitação que uma peça é submetida, além de suas características geométricas.

4 4 As variáveis apresentadas são responsáveis por determinar características particulares do concreto que tem influência preponderante na determinação dos conceitos de deformabilidade estudados aqui. Muitos são os modelos e normas utilizados para determinação das características do concreto, como os do ACI, do CEB e da ABNT, o que demonstra a afirmação do parágrafo anterior, pode-se tomar como exemplo para tal, a existência de diferentes módulos de deformabilidade e suas diferentes aplicações em análises estruturais, a figura 1 apresenta o diagrama de tensão-deformação do concreto e a representação dos seus diferentes módulos de deformabilidade (secante e tangente). Figura 1 - Diagrama tensão-deformação do concreto Fonte: Araújo (2010) Dentre os tipos de deformações, destaca-se aqui aqueles referentes as características reológicas, do concreto, ou seja, sua deformabilidade dependente do tempo, podendo essas serem separadas em duas: fluência e retração. Araújo (2010) afirma que os efeitos ocasionados pela retração e fluência são na maior parte das vezes, indesejáveis e lista alguns: aumento das flechas de lajes e vigas; perdas de protensão em estruturas de concreto protendido; aumento da curvatura de pilares devido à fluência, o que introduz momentos fletores adicionais; fissuração das superfícies externas devido à retração; introdução de esforços indesejáveis em estruturas aporticadas devidos à retração. Diversas são as formulações existentes para a representação destes fenômenos, aqui será adotado a proposta pela NBR6118:2014 : () = (0) + () + ()

5 5 Onde, () = deformação total no instante t (0) = deformação imediata por ocasião da carga atuante num instante t0 () = deformação por fluência, no intervalo de tempo (t, t0) () = deformação por retração, no intervalo de tempo (t, t0) Da formulação apresentada, observa-se que parte é dependente das tensões aplicadas, (0) (), responsável por introduzir distorções no elemento, e o restante sendo independente dessa tensão, (), causando variação volumétrica, expansão ou contração do elemento. 2.3 Fluência e Retração Os fenômenos de retração e fluência são referenciados, na maioria das vezes, de forma conjunta, sem que ocorra separação dos mesmos, o que é plausível, uma vez que possuem causas, efeitos e características muito semelhantes, além de ocorrerem simultaneamente nas peças de concreto. Ambas têm seu mecanismo de origem na remoção da umidade da pasta de cimento endurecida, com curvas de deformação muito semelhantes e influenciam de forma considerável a micro fissuração do concreto. A única diferença entre os dois, está na força motriz causadora de seus efeitos, que para o caso da fluência é a tensão aplicada, e para a retração é a diferença da umidade relativa entre concreto e meio ambiente (MEHTA, 1994). A fluência pode ser definida como um fenômeno de aumento gradual na deformação ao longo do tempo, ocasionado pela ação de um certo nível de tensão constante. Portanto, é um tipo de deformação que tem como variáveis principais envolvidas, o material constituinte,suas características, a umidade relativa do meio ambiente e o grau de tensão aplicado à peça estrutural, ocasionando distorções no elemento. Já a retração é um fenômeno de variação volumétrica ao longo do tempo, ocasionado, principalmente, pela perda de água adsorvida do concreto para o meio ambiente, sendo função, principalmente,da variação diferencial da umidade relativa do meio ambiente (MEHTA, 1994). Os efeitos causados pela fluência podem ser divididos em dois, uma rápida, fluência básica, e outra lenta, fluência retardada e por secagem. Por sua vez, a parcela de deformação rápida ( ) é irreversível, ocorrendo durante as primeiras horas de aplicação da tensão. A deformação lenta é composta por outras duas parcelas, uma reversível( ) e outra irreversível ou residual ( ), sendo importante salientar que a parcela reversível, é também restituída em função do tempo, ou seja, a deformação devido a fluência que pode ser recuperada por uma dada peça após a cessão da aplicação da carga constante, não ocorre de forma imediata, o que pode ser facilmente observado no diagrama da Figura 2, assim como as demais deformações descritas (NBR 6118, 2014).

6 6 c (t) ci ed pd t o t 1 Figura 2 - Deformação por fluência Fonte: Araújo (2010) t A fluência básica é aquela que ocorre sem a transferência de água entre concreto e meio ambiente, sendo de maior relevância para a consideração de estruturas de grandes dimensões, como barragens de concreto massa e pontes, uma vez que se tem maiores cargas atuantes e menor grau de ocorrência da transferência de água, o que caracteriza a ação da fluênciapor secagem, que se faz mais relevante em estruturas esbeltas, como edifícios usuais e pode até mesmo ser desprezada no caso das estruturas descritas anteriormente (ARAÚJO, 2002). Uma hipótese importante que deve ser ressaltada quando se trata de fluência é quanto à existência de proporcionalidade entre ela e a tensão aplicada, apesar do efeito de nãolinearidade do concreto.essa situação pode ser tomada com segurança quando analisadas estruturas submetidas a cargas de serviço, fato que deve ser descartado nos casos de carregamentos para concreto em idades muito pequenas ou em casos de ocorrência de microfissuras muito sérias (COIMBRA et al, 2006). A umidadeéfator de grandíssima relevância para a análise da fluência e da retração, o que pode ser comprovado pela figura 3, onde se observa a variação da fluência em função da umidade relativa em que um dado corpo de prova é submetido. Observa-se que a variação da umidade apresenta grande diferenciação no efeito da fluência nos primeiros estágios do concreto, demonstrando uma relação inversa, quanto menor a umidade relativa, maior será a fluência. Porém, em idades posteriores pode-se observar um crescimento da fluência em velocidades muito parecidas, uma vez que o elemento se encontrará em equilíbrio higroscópico com o meio ambiente, o que comprova a existência do efeito adicional de fluência por secagem (COIMBRA et al, 2006).A ação da fluência retardada e por secagem ocorre devido a microfissuração adicional na zona de transição causada pela retração (MEHTA,1994). Portanto, a fluência total é a soma das fluências básica e por secagem, não devendo ser ignorado a distribuição que ocorre entre as mesmas. Nos casos de retração, a umidade é um fator ainda mais relevante, uma vez que é a principal causa desse fenômeno de variação volumétrica. Assim como no caso descrito da fluência, a retração também pode ser dividida em uma parcela reversível e uma irreversível, a primeira

7 7 caracterizada pelos fenômenos cíclicos de variação da umidade, com molhagem e secagem, que ocorrem ao longo da vida da estrutura, e o segundo, representando o primeiro ciclo de secagem que ocorre em uma peça de concreto, que não se repete, e sendo a mais importante, uma vez que é neste primeiro momento que a peça adquire sua estabilidade dimensional característica. A melhoria dos controles e processos durante o projeto e execução do concreto nessa fase vem sendo usada como estudo para melhoria de qualidade e durabilidade das peças de concreto, principalmente no caso da manufatura de produtos de concreto pré-moldado (MEHTA, 1994). Figura 3 - Fluência de concreto curado durante 28 dias e depois carregado e conservado a diferentes umidades relativas. Fonte: Coimbra et al (2006) É importante salientar os efeitos causados pela retração e fluência e como estes podem interferir nas deformações de um elemento de concreto. As deformações que ocorrem por meio desses mecanismos são responsáveis por efeitos de microfissuração, deslocamentos e pela redistribuição de tensões em uma dada peça. No caso da retração, foi visto que a microfissuração gerada por ela pode aumentar os efeitos de fluência e dessa forma provocar deformações excessivas e indesejadas, ao mesmo tempo que se contida, pode ocasionar em tensões residuais de tração não previstas anteriormente. Ao mesmo tempo, as deformações provocadas pela fluência podem influenciar fortemente a retração, por meio da acomodação das deformações, ocorrendo um fenômeno que Mehta (1994) nomeia de relaxação do concreto, onde as tensões provocadas pela retração contida são redistribuídas devido ao comportamento viscoelástico apresentado pelo concreto. Como foi possível observar, a ocorrência da retração e fluência de forma geral, é simultânea e tem efeitos inter-relacionados, o que faz necessário que seus mecanismos e efeitos sejam estudados de forma conjunta e solidária.

8 8 Muitos são os modelos e formulações para o cálculo da fluência e retração, visto que são parâmetros altamente complexos e de inúmeras variáveis, sendo necessário a definição de hipóteses e simplificações que viabilizem a modelagem de funções e relações entre os diversos fatores. A fluência e a retração de forma geral sãocalculadas para efeitos práticos e teóricos por um coeficiente que se relaciona a deformação por fluência/retração coma deformação elástica, sendo representadas pelos coeficientes de fluência (φ) e de retração (ε). Serão tomados como exemplos neste artigo, os modelos propostos pelo CEB/78, CEB/90 e pela NBR6118, apontando as principais hipóteses adotadas por eles. Primeiramente será destacado os fatores apontados por Mehta (1994) como sendo os principais influenciadores da retração e da fluência para que se faça uma comparação com as variáveis e hipóteses que são adotadas pelos métodos analisados. Estes fatores são: Materiais e dosagens: sabendo que a principal fonte das deformações é vinda das relações de umidade à pasta de cimento endurecida, assim como das características de resistência e deformabilidade proporcionadas ao concreto devido aos seus componentes (relação água/cimento, agregados, cimento) é natural que este seja um dos principais fatores com relação direta nos efeitos de fluência e retração e podem ser representados pelas relações com o módulo de elasticidade, o tipo de agregado, o tipo de cimento, a dosagem, a incorporação de aditivos e a resistência. Tempo e umidade: a velocidade das trocas de água contidas nos poros e vazios capilares da pasta endurecida de cimento com o meio ambiente influenciam diretamente a ocorrência de fluência e retração, e o que foi percebido por meio de experimentos é o quanto a maior parte das deformações ocasionadas por esses ocorre após um ano de serviço do elemento. Além disso a influência da umidade relativa também foi comprovada para ambos efeitos e são ilustrados pelos diagramas da Figura 4. Figura 4 - Influência da umidade relativa sobre a retração e fluência Fonte: CEB/FIP apud Mehta(1994)

9 9 Geometria do elemento de concreto: A taxa de perda de água é controlada, dentre outras coisas, pelo caminho ao qual esta deve percorrer até ser expelida do elemento de concreto, o que é expresso em termos de uma certa espessura teórica que uma dada peça irá possuir, conhecida como espessura fictícia. Além disso, temos o fato da geometria influenciar diretamente a exposição às intempéries e a temperatura ambiente que a massa de concreto irá sofrer influência, assim como a intensidade das tensões que irão solicitar a estrutura Modelos de cálculo para fluência CEB/78 O CEB/78 apresenta uma formulação do tipo soma, ou seja, com superposição dos efeitos de fluência,considera deformação por fluência variando linearmente com a tensão aplicada, portanto, o nível de tensão aplicado no modelo só é válido para solicitações de serviço, uma vez que seja ultrapassado o limite, o modelo já não apresenta resultados coerentes com as hipóteses adotadas. O módulo de elasticidade é calculado em função da resistência média do concreto, com a idade t0 corrigida para se levar em conta a temperatura de cura, sendo estimada em = + 8. Módulo de elasticidade: = ( ) /, Demais variáveis consideradas: Umidade relativa; Temperatura; Espessura fictícia da peça; Tipo de cimento; Resistência do concreto; Idade do carregamento. CEB/90 O CEB/90 apresenta uma formulação do tipo produto, ou seja, sem considerar a superposição dos efeitos de fluência. Considera deformação por fluência variando de forma não linear com a tensão aplicada, portanto, o nível de tensão aplicado no modelo é valido para qualquer grau de solicitação. O módulo de elasticidade é calculado em função da resistência média do concreto, com idade corrigida para 28 dias. Módulo de elasticidade: = 21500( )/, Demais variáveis consideradas:

10 10 Umidade relativa; Espessura fictícia da peça; Tipo de cimento; Resistência do concreto; Idade e duração do carregamento. NBR 6118 A NBR 6118 apresenta uma formulação que muito se assemelha ao CEB/78, sendo do tipo soma, ou seja, com superposição dos efeitos de fluência, considera deformação por fluência variando linearmente com a tensão aplicada, portanto, o nível de tensão aplicado no modelo só é valido para solicitações de serviço, uma vez que seja ultrapassado o limite, o modelo já não apresenta resultados coerentes com as hipóteses adotadas. O módulo de elasticidade é calculado em função da resistência do concreto e do tipo de agregado que foi utilizado para sua confecção ( ).Modelo que é refutado por Araújo (2010), ao afirmar que o mesmo apresenta menor ajuste aos resultados experimentais do que os modelos propostos pelo CEB, principalmente por se utilizar como base a resistência característica do concreto e não a resistência média. Importante ressaltar que a norma de 2003 para a atualização de 2014 apresentou algumas mudanças em parâmetros que influenciam no cálculo da fluência, são eles, a inclusão do coeficiente que considera a influência do agregado ( ) no módulo de elasticidade inicial ( ), a inclusão do coeficiente de fluência rápida ( ) e do coeficiente de deformação lenta irreversível ( ) para concretos de classes entre C50 a C90. Módulo de elasticidade: = 5600, Demais variáveis consideradas: Umidade relativa; Consistência do concreto no lançamento; Espessura fictícia da peça; Tipo de cimento; Resistência do concreto; Idade do carregamento Modelos de cálculo para retração CEB/78 O modelo do CEB/78 calcula a deformação específica de retração baseado na multiplicação do coeficiente básico de retração pela diferença da função que define o desenvolvimento da retração ao longo do tempo para a idade do concreto em uma idade qualquer considerada e para a idade final de cura do concreto. O coeficiente básico é determinado em função da espessura fictícia da peça, o meio ambiente em que está inserido e a umidade relativa do mesmo.

11 11 Portanto, esse modelo não leva em conta a resistência do concreto, o tipo de cimento utilizado, ou seja, considera-se que a deformação especifica de retração independe das características do concreto utilizado. A formulação básica para deformação específica de retração é a seguinte: onde, ε (, ) = ε. [β() β( )] ε (, ) = deformação específica de retração; ε = coeficiente básico de retração; β = função que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo. CEB/90 O modelo do CEB/90 apresenta o cálculo da deformação especifica de retração baseado na multiplicação de um coeficiente de retração pela função que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo durante o período de secagem, ou seja, da idade final de cura do concreto até a idade considerada. Diferentemente do modelo do CEB/78, o coeficiente de retração leva em consideração inúmeros outros fatores, como o tipo de cimento utilizado e a resistência média do concreto, além da espessura fictícia e do meio ambiente e sua umidade relativa. A formulação básica para deformação específica de retração é a seguinte: ε () = ε. β ( ) onde, ε = deformação específica de retração ε 0 = coeficiente básico de retração β ( )= função que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo durante o período de secagem NBR 6118 O modelo da NBR 6118 sugere o cálculo para a deformação específica de retração de forma semelhante a do CEB/78, com a formulação muito semelhante. Os fatores levados em conta pelo modelo da NBR são os mesmos do CEB/78, espessura fictícia, umidade relativa do meio ambiente e a função que define o desenvolvimento da retração utilizada da mesma forma para as idades em um momento qualquer considerado e para a idade de cura ou início de retração e acrescentando-se a consideração da consistência do concreto na hora do lançamento. A função apesar de ser trabalhada da mesma maneira, apresenta uma formulação diferente.

12 12 A NBR 6118:2014 apresenta modificações em alguns valores, tabelas e fórmulas para o cálculo da retração em relação a sua versão de Os valores apresentados no cálculo do coeficiente ε (coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto), utilizando a fórmula sugerida, diferem dos valores apresentados na tabela A1 do anexo A, diferentemente do que ocorre na versão de 2003, onde os valores tabelados conferem com os obtidos utilizando-se a equação sugerida. Para exemplificar, os valores que são obtidos pela fórmula sugerida pela versão de 2003, ou seja,10 ε = ,para abatimento entre 5 e 9 centímetros e umidades de 40, 70 e 90%, são -5.2, -3.2, -1.3, respectivamente, os mesmos encontrados na tabela A1. Enquanto que os valores que são obtidos pela fórmula sugerida pela versão de 2014, ou seja, 10 ε = , para abatimento entre 5 e 9 centímetros e umidades de 40, 70 e 90%, são -5.98, -6.16, -8.81, respectivamente, sendo estes diferentes dos apresentados na tabela A1 para as mesmas umidades, que são -6.3, -5.0 e -2.5, respectivamente. Devido a esta divergência, as comparações de resultados entre os modelos, tanto de retração quanto de fluência foram realizadas com os modelos da versão de 2003 da NBR A formulação básica para deformação específica de retração é a seguinte: onde, ε (, ) = ε. [β() β( )] ε (, ) = deformação específica de retração; ε = coeficiente básico de retração; β = função que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo. 3. Implementação computacional 3.1 Justificativa O assunto de fluência e retração tratado anteriormente demonstrou a complexidade do tema, e juntamente com a breve apresentação das normas vigentes, que sugerem modelos de cálculo para a análise destes parâmetros, foi possível observar a abrangência e a variabilidade das opções que se tem disponíveis. Devido a isso, os cálculos propostos pelos modelos necessitam da análise de diversos critérios e variáveis que se realizados manualmente demandariam esforços e tempo utilizados muito grande, o que acaba por desestimular os engenheiros e projetistas a realizar as análises da maneira que deveriam. Com o objetivo de facilitar e viabilizar a análise da fluência e retração durante projeto e execução, o autor realizou a automatização dos cálculos referentes a fluência e retração

13 13 sugeridos pela NBR 6118:2003, que trata do cálculo das estruturas de concreto armado no Brasil. Dessa forma, tornando mais viável e menos dispendioso as atividades de cálculo e verificação de estrutura de concreto armado. 3.2 Apresentação da implementação computacional O programa computacional foi programado na plataforma Delphi, da Borland, que utiliza a linguagem Object Pascal. A plataforma Delphi é uma ferramenta do tipo RAD de fácil utilização, possuindo um ambiente de desenvolvimento integrado com a possibilidade de realizar: edição de código, teste da aplicação desenvolvida, verificação dos erros e retornar até a linha com problemas, além de compilar a aplicação para execução no sistema operacional. O software automatizou todos os cálculos do Anexo A da NBR 6118:2003, de deformação total devido aos efeitos de fluência, retração e deformação imediata. Todos os resultados calculados durante o processo podem ser visualizados no relatório final, o qual tem a possibilidade de ser exportado em arquivo de texto (.txt), dessa forma viabilizando a verificação dos cálculos realizados pelo software Dados de entrada Os dados de entrada do programa são inseridos em uma única tela e são compostos pelas variáveis de interesse do usuário, que são: = resistência do concreto em MPa; Abatimento = consistência do concreto obtida pelo ensaio Slump Test; Tipo de cimento = classificação do cimento utilizado (CP I, II, II, IV, V e ARI); Área da seção transversal = área da seção transversal da peça de concreto analisada em cm²; Perímetro exposto = perímetro da peça que se encontra em contato direto com o meio ambiente em cm; =idade do concreto no momento da aplicação da carga =idade do concreto no início da retração = idade do concreto no instante final considerado Umidade relativa (RH%) = umidade relativa no meio ambiente considerado Temperatura (ºC) = temperatura média no meio ambiente considerado Tensão (kn/cm²) = tensão de compressão aplicada a peça Dados de saída O software apresenta todos os dados gerados durante o processo de cálculo em seu relatório final, conforme afirmado anteriormente. Porém, os dados de saída que mais interessam aos usuários são fornecidos no início do relatório, como relatório de deformações e variáveis importantes, que podem ser resumidos em:

14 14 Deformação Imediata Deformação por Retração Deformação por Fluência Deformação Total Coeficientes de retração Coeficientes de fluência Cálculo de validação O software teve seus resultados testados e aprovados por cálculos manuais do modelo da NBR 6118:2003, e como exemplo, foi realizado o cálculo de uma peça qualquer de concreto, com dados de entrada e dados de saída apresentados logo abaixo: Dados de entrada: Concreto de 25 MPa, com abatimento de 8 cm, cimento CP II; seção transversal de 20x20cm; com carga aplicada de 10 kn/cm² (compressão) aos 30 dias, idade de início da retração de 14 dias, e deformação verificada para a idade de 1000 dias; umidade relativa de 70% e temperatura de 20 C. Dados de saída: Deformação Imediata = (33.15%) Deformação por Retração = (2.06%) Deformação por Fluência = (64.80%) Deformação Total = (100.00%) Coeficientes de retração = Coeficientes de fluência = Comparativo de resultados da NBR6118:2003, com CEB/78 e CEB/90 A existência de uma grande variedade de modelos foi explicada pelo nível de complexidade existente quando se trata dos fenômenos de fluência e retração, porém faz com que o usuário tenha dúvidas quanto a validade dos resultados que são obtidos e qual o melhor a ser utilizado. Araújo (2010) realizou cálculos para os coeficientes de fluência e retração, com os modelos propostos pelo CEB/78 e CEB/90, variando os mesmos parâmetros e observando o comportamento gráfico que estes apresentaram, realizando, ao final, uma comparação do desenvolvimento destes. Com o auxílio do software, foram realizados cálculos utilizando os mesmos parâmetrosadotados por Araújo (2002) e dessa forma, realizando ao final a comparação dos resultados entre as três normas. Retração

15 15 As deformações específicas de retração foram calculadas e tabeladas segundo para concretos C20, C40 e C60, variando a espessura fictícia e a umidade relativa. Em todos os casos considera-se a idade final de t = dias e idade inicial de retração = 7 dias, com cimento de endurecimento normal (CP-II) e temperatura de 20ºC. A NBR 6118, considera o abatimento obtido pelo slumptest, diferentemente dos modelos do CEB, para efeito de comparação, utilizou-se os valores médios do abatimento, com valores da coluna de 5-9, portanto 6 cm para inserção dos dados. Os valores obtidos para o CEB/78 e CEB/90 foram extraídos do estudo feito por Araújo (2010). h0 (cm) Tabela 1 Comparação da deformação por retração Deformação de retração C20 RH=50% RH=70% RH=90% CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR h0 (cm) Deformação de retração C40 RH=50% RH=70% RH=90% CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR h0 (cm) Deformação de retração C60 RH=50% RH=70% RH=90% CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR6118 CEB/90 CEB/78 NBR Analisando as tabelas, verifica-se a semelhança entre os resultados obtidos para NBR 6118:2003 com os do CEB/78, porém ambos somente aproximam-se dos resultados do CEB/90 apenas para concreto de alta resistência (fck=60mpa). Para os concretos de menor resistência os valores da NBR 6118 e do CEB/78 são muito menores do que para o CEB/90, chegando a serem cerca de duas vezes menores. Fluência Os coeficientes de fluência φ(t, to) foram calculados e comparados pelos gráficos das figuras 5 a 7. Em todos os casos foram considerados concreto de fck = 20 MPa, cimento de endurecimento normal (CP-II), temperatura ambiente de 20 C.

16 16 No primeiro caso (figura 5) admitiu-se uma umidade relativa RH=70% e espessura fictícia h0=150 mm, com variação da idade inicial de carregamento t0 em 7, 28 e 180 dias. Analisando a Figura 5, constata-se que os modelos apresentam praticamente o mesmo resultado para concretos carregados com idades pequenas. No caso do CEB/78 e da NBR 6118 observa-se valores menores para o caso de idades de carregamentos avançadas. NBR 6118:2003 CEB/78 e CEB/90 Figura 5 - Efeito da idade de aplicação da carga no coeficiente de fluência Fonte: adaptado de Araújo (2002) 3,0 Coeficiente de fluência 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 t0=7 t0=28 t0= Idade do concreto (dias) O segundo caso, da figura 6, foi considerada umidade relativa RH=70% e idade do carregamento t0=28 dias.

17 17 NBR 6118:2003 CEB/78 e CEB/90 Figura 6 - Efeito da espessura da peça no coeficiente de fluência Fonte: adaptado de Araújo (2002) 3 2,5 Coeficiente de fluência 2 1,5 1 0,5 h0=50 h0= Idade do concreto (dias)

18 18 Analisando a Figura 6, constata-se que os modelos do CEB fornecem praticamente os mesmos valores para ambos os casos de espessura verificados, porém a NBR 6118, apresenta valores semelhantes para grandes espessuras e outros bem inferiores para pequenas espessuras. Por último, na figura 7, fixou-se os valores de espessura fictícia h0=150mm e idade do carregamento t0=28 dias. NBR 6118:2003 CEB/78 e CEB/90 3 Coeficiente de fluência 2,5 2 1,5 1 0,5 0 RH=50% RH=70% RH=90% Idade do concreto (dias) Figura 7 - Efeito da umidade ambiente no coeficiente de fluência Fonte: adaptado de Araújo (2002) Analisando a Figura 7, podemos observar que os modelos do CEB e da NBR 6118, apresentam valores praticamente iguais. 5. Conclusão Os efeitos de fluência e retração apresentam grande interferência na qualidade das obras, principalmente quanto ao fato do aumento considerável nas deformações, no surgimento de tensões residuais e na microfissuração do concreto. A grande quantidade de variáveis e fatores que afetam diretamente a intensidade da ocorrência desses efeitos, faz com que a modelagem dos mesmos encontre também uma grande variedade de modelos disponíveis para cálculo, principalmente por estes modelos se basearem, em grande parte, a parâmetros empíricos, o que faz com que não exista um modelo que possa ser apontado como mais correto que o outro.

19 19 Apesar dos inúmeros modelos existentes, os modelos que foram analisados e comparados não apresentaram diferenças muito grandes em seus resultados, mesmo sendo compostos por estudos e funções diferentes em sua totalidade. O estudo realizado foi importante para melhor conhecimento da fluência e retração e o quanto os modelos, apesar de diferentes, apresentam resultados convergentes. Além de ter sido possível a constatação de divergências na tabela do anexo A da ANBT NBR 6118:2014 referente ao cálculo do coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ( ). Mais do que isto, a constatação dos resultados obtidos nos cálculos comprova o quão importante é a análise destes parâmetros dentro dos projetos e obras que são executados, sendo de suma importância na melhoria da qualidade destes, evitando danos maiores e a redução de gastos desnecessários. Referências ARAÚJO, J. M. de. Curso de concreto armado. v 4. 3 ed. Rio Grande: Dunas, ARAÚJO, J.M. de. Estruturas de concreto: modelos de previsão da fluência e da retração do concreto. v.4. Rio Grande: Dunas, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, p. CARVALHO, R. C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118: ed. São Carlos: EdUFSCar, COIMBRA, M. A; LIBARDI, W.; MORELLI, M. R. Estudo da influência de cimentos na fluência em concretos para a construção civil. Cerâmica, São Paulo, vol. 52 n 321, , Jan./Mar COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. Code-modèle CEB/FIP pour les Structures enbéton.paris, 1978 (Bulletin d'information 124/125). COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code Lausanne, PETRUCCI, E. G. R. Concreto de cimento Portland. 8 ed. Rio de Janeiro: Globo, MEHTA, P. K. Concreto: estrutura, propriedades e materiais. São Paulo: Pini, RODRIGUES, J. A.; KLYUEV, V. P.; PANDOLFELLI, V. C. Comportamento da viscosidade de um compósito vidro-partícula de alumina. Cerâmica, São Paulo, vol. 49 n 310, 82-86, Jan./Mar 2003.

20 20 RODRIGUES, G. S. S. Contribuição ao Estudo da Retração e da Fluência e seus Mecanismos de Atuação a Baixas Idades em Concretos Estruturais. 222p.Tese de Doutorado Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Brasília: 2010.