Reamostragem. Os métodos populares para reamostragem de imagens incluem: Vizinho mais próximo Bilinear Bicúbico Spline Reamostragem Lanczos

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1 Reamostragem A reamostragem de imagens é amplamente utilizada em processamento de imagens e vídeos. Ela é utilizada para ampliar, reduzir, e rotacionar imagens. Também é utilizada para criar efeitos como morphing/warping, para corrigir distorção da lente, para fazer interpolação de cores nos dispositivos para aquisição de imagens (câmeras, scanners,etc), para registrar imagens (criar uma única imagem grudando duas ou mais imagens), gerar imagens em coordenadas especiais como log-polar, estabilizar tremor da câmera de vídeo, para corrigir a movimentação do paciente em imagens médicas, para normalizar imagens médicas que envolvem vários sujeitos, etc. Os métodos populares para reamostragem de imagens incluem: Vizinho mais próximo Bilinear Bicúbico Spline Reamostragem Lanczos Os programas abaixo fazem ampliação/redução de imagens usando interpolação vizinho mais próximo: // vizinho.cpp pos-2016 com fator de zoom int main(int argc, char** argv) { if (argc!=4) { printf("vizinho ent.pgm sai.pgm fator\n"); erro("erro: Numero de argumentos invalido"); Mat_<GRY> a; le(a,argv[1]); double fator; sscanf(argv[3],"%lf",&fator); int nl=int(a.rows*fator); int nc=int(a.cols*fator); Mat_<GRY> b(nl,nc); for (int l=0; l<b.rows; l++) for (int c=0; c<b.cols; c++) b(l,c) = a(cvround(l/fator),cvround(c/fator)); imp(b,argv[2]);

2 //cvvizinho.cpp pos usa funcao resize do OpenCV int main(int argc, char** argv) { if (argc!=4) { printf("cvvizinho ent.pgm sai.pgm fator\n"); erro("erro: Numero de argumentos invalido"); Mat_<GRY> a; le(a,argv[1]); double fator; sscanf(argv[3],"%lf",&fator); Mat_<GRY> b; resize(a, b, Size(0,0), fator, fator, INTER_NEAREST); imp(b,argv[2]); //INTER_NEAREST nearest-neighbor interpolation 1x1 //INTER_LINEAR bilinear interpolation (used by default) 2x2 //INTER_AREA resampling using pixel area relation. It may be the preferred // method for image decimation, as it gives moire-free results. // But when the image is zoomed, it is similar to // the INTER_NEAREST method //INTER_CUBIC bicubic interpolation over 4x4 pixel neighborhood //INTER_LANCZOS4 Lanczos interpolation over 8x8 pixel neighborhood

3 // camzoom.cpp grad-2014 modificado // Muda fator de zoom ao longo do tempo. Mat_<GRY> amplia(mat_<gry> b, double fator) { Mat_<GRY> d(round(b.rows*fator),round(b.cols*fator)); for (int l=0; l<d.rows; l++) for (int c=0; c<d.cols; c++) d(l,c) = b( round(l/fator), round(c/fator) ); return d; int main() { VideoCapture vi(0); vi.set(cv_cap_prop_frame_width,640); vi.set(cv_cap_prop_frame_height,480); if (!vi.isopened()) erro("erro abertura webcam"); Mat_<COR> a; Mat_<GRY> b; int ch; namedwindow("janela"); double dt=m_pi/90; double t=0; do { vi >> a; flip(a,a,1); converte(a,b); b=amplia(b, 1+0.5*sin(t)); t+=dt; imshow("janela",b); ch=waitkey(1); while (ch!=27); // cvvizinho.cpp pos usa funcao resize do OpenCV int main() { Mat_<GRY> ent; le(ent,"lennag.tga"); Mat_<GRY> sai; resize(ent, sai, Size(600,600), 0, 0, INTER_NEAREST); imp(sai,"cvvizinho.tga"); //INTER_NEAREST nearest-neighbor interpolation 1x1 //INTER_LINEAR bilinear interpolation (used by default) 2x2 //INTER_AREA resampling using pixel area relation. It may be the preferred // method for image decimation, as it gives moire-free results. // But when the image is zoomed, it is similar to // the INTER_NEAREST method //INTER_CUBIC bicubic interpolation over 4x4 pixel neighborhood //INTER_LANCZOS4 Lanczos interpolation over 8x8 pixel neighborhood

4 Os programas abaixo fazem ampliação de imagens usando interpolação bilinear: //linear.cpp pos2016 int main() { Mat_<GRY> a; le(a,"lenna.jpg"); Mat_<GRY> b(600,600); // cria b for (int l=0; l<b.rows; l++) for (int c=0; c<b.cols; c++) { double ald = l * ((a.rows-1.0)/(b.rows-1.0)); double acd = c * ((a.cols-1.0)/(b.cols-1.0)); int fal=int(ald); int fac=int(acd); double dl=ald-fal; double dc=acd-fac; double p1=(1-dl)*(1-dc); double p2=(1-dl)*dc; double p3=dl*(1-dc); double p4=dl*dc; b(l,c) = round( p1*a(fal,fac) + p2*a(fal,fac+1) + p3*a(fal+1,fac) + p4*a(fal+1,fac+1) ); imp(b,"linear.pgm"); //cvlinear.cpp pos2012 interpolacao linear usando resize do OpenCV // do OpenCV int main() { Mat_<GRY> ent; le(ent,"lennag.tga"); Mat_<GRY> sai; resize(ent, sai, Size(600,600), 0, 0, INTER_LINEAR); imp(sai,"cvlinear.tga");

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6 Abaixo, a imagem lennag.tga com pixels foi reamostrada para pixels usando interpolações vizinho mais próximo e bilinear: vizinho mais próximo bilinear

7 Abaixo, a imagem lennag.tga com pixels foi aumentada 320% usando as interpolações do programa Jasc Paint Shop Pro e Alchemy: vizinho mais próximo bilinear bicúbico lanczos3 (sinc)

8 Existem situações em que é preferível acessar uma imagem fornecendo coordenadas (x, y), em vez de coordenadas (l, c). Efetuar uma rotação de uma imagem é uma destas situações. Seria muito conveniente se pudesse definir o pixel central da imagem, e se pudesse acessar os pixels da imagem fornecendo coordenadas (x, y). A biblioteca Cekeikon permite este tipo de acesso, através do modo atc (centralizado com background), atx (estendido) e atr (replicado). Veja o programa abaixo: //coordxy.cpp int main() { // Mat_<GRY> t=(mat_<gry>(3,3) << 1,2,3, // 4,5,6, // 7,8,9); // ImgXyb<GRY> a=t; ImgXyb<GRY> a=(imgxyb<gry>)(mat_<gry>(3,3) << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9); a.centro(1,1); a.backg=255; printf("a(-1,-1)=%d\n",a(-1,-1)); printf("a(-1,+1)=%d\n",a(-1,+1)); printf("minx=%d maxx=%d miny=%d maxy=%d\n", a.minx, a.maxx, a.miny, a.maxy); printf("a(-2,-1)=%d\n",a(-2,-1)); Saída: a(-1,-1)=7 a(-1,+1)=1 minx=-1 maxx=1 miny=-1 maxy=1 a(-2,-1)=255 Neste programa, foi criada uma imagem 3 3, e o pixel central foi definido como o centro da imagem através do comando a.centro(1,1); Daí em diante, a(-1,-1) irá acessar o pixel a(x,y)=a(-1,-1). A variável a.minx devolve o menor valor da coordenada x do domínio da imagem, isto é, -1. As funções a.maxx,a.miny,a.maxy são análogos. Se acessar um pixel fora do domínio da imagem, acessa-se o pixel a.backg.

9 A fórmula da rotação é: y c=cos(θ ) s=sen(θ ) [ x n, y n ]=[ x v, y v ] [ c s s c ] x [ x v, y v ]=[ x n, y n ] [ c s s c ] onde é o ângulo da rotação, [x v, y v ] são as coordenadas de um pixel antes da rotação e [x v, y v ] são as suas coordenadas após a rotação. Usando coordenadas [l,c], a fórmula não muda: [l n, c n ]=[ l v, c v ] [ c s s c ] [l v,c v ]=[l n,c n ] [ c s s c] l c Também pode-se escrever o mesmo como (notação usada no OpenCV): [ x n y n] = [ c s s c][ x v y v] [ x v y v] = [ c s s c ][ x n y n] x y

10 Os seguintes programas efetuam uma rotação na imagem, usando interpolação vizinho mais próximo. //rotacao.cpp pos2016 int main(int argc, char** argv) { if (argc!=4) { printf("rotacao ent.pgm sai.pgm graus\n"); erro("erro: Numero de argumentos invalido"); double graus; sscanf(argv[3],"%lf",&graus); double radianos=deg2rad(graus); double co=cos(radianos); double se=sin(radianos); ImgXyb<GRY> a; le(a,argv[1]); //a.centro(a.rows/2,a.cols/2); a.backg=255; a.centro(); a.backg=255; ImgXyb<GRY> b(a.rows,a.cols); b.centro(); b.backg=255; for (int xn=b.minx; xn<=b.maxx; xn++) for (int yn=b.miny; yn<=b.maxy; yn++) { int xv=round(xn*co+yn*se); int yv=round(-xn*se+yn*co); b(xn,yn)=a(xv,yv); imp(b,argv[2]);

11 //rotacao.cpp pos2018 int main(int argc, char** argv) { if (argc!=4) { printf("rotacao ent.pgm sai.pgm graus\n"); erro("erro: Numero de argumentos invalido"); double graus; convarg(graus,argv[3]); double radianos=deg2rad(graus); double co=cos(radianos); double se=sin(radianos); Mat_<GRY> a; le(a,argv[1]); Mat_<GRY> b(a.rows,a.cols); for (int lb=0; lb<b.rows; lb++) for (int cb=0; cb<b.cols; cb++) { int lbc=lb-b.rows/2; // linha do b centralizado int cbc=cb-b.cols/2; // coluna do b centralizado int lac=round(lbc*co+cbc*se); // linha do a centralizado int cac=round(-lbc*se+cbc*co); // coluna do a centralizado int la=lac+a.rows/2; // linha do a int ca=cac+a.cols/2; // coluna do a if (0<=la && la<a.rows && 0<=ca && ca<a.cols) b(lb,cb)=a(la,ca); else b(lb,cb)=0; imp(b,argv[2]); // rotacao_cv.cpp pos2016 int main() { Mat_<GRY> ent; le(ent,"lenna.jpg"); //mostra(ent); Mat_<GRY> sai; Mat_<double> m=getrotationmatrix2d(point2f(ent.cols/2,ent.rows/2), 30, 1); cout << m << endl; warpaffine(ent, sai, m, ent.size(), INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT, Scalar(255)); mostra(sai); [ , , ; , , ]

12 //camrot.cpp grad-2014 modificado Mat_<GRY> rotacao(mat_<gry> ap, double angrad) { Mat_<GRY> bp(ap.rows,ap.cols); IMG_<GRY> a(ap); a.backg=255; IMG_<GRY> b(bp); double c=cos(angrad); double s=sin(angrad); for (int x=b.minx; x<=b.maxx; x++) for (int y=b.miny; y<b.maxy; y++) { double xv=x*c+y*s; double yv=-x*s+y*c; b.atc(x,y) = a.atr(round(xv),round(yv)); return bp; int main() { VideoCapture vi(0); vi.set(cv_cap_prop_frame_width,640); vi.set(cv_cap_prop_frame_height,480); if (!vi.isopened()) erro("erro abertura webcam"); Mat_<COR> a; Mat_<GRY> b; int ch; namedwindow("janela"); double t=0; do { vi >> a; flip(a,a,1); converte(a,b); b=rotacao(b,deg2rad(t)); t=t+1; imshow("janela",b); ch=waitkey(1); while (ch!=27);

13 Referências: [1] William K. Pratt, Digital Image Processing, 2nd ed., John Wiley & Sons, Escrever programa que faz warping Explicar direito interpolação sinc (mudar amostragem 40 khz para 44 khz). Explicar interpolação bicúbica Nota: Suponha um senoide de 450 Hz amostrado a 1000 amostras/segundo. Não parece senóide. Teoricamente, é possível reconstruir. Como fazer?

14 imagem original imagem log-polar