Importância da Aplicação da Análise Probabilística no Dimensionamento de Taludes de Cava

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1 Mecânica das Rochas para Recursos Naturais e Infraestrutura Conferência Especializada ISRM Setembro 2014 CBMR/ABMS e ISRM, 2014 Importância da Aplicação da Análise Probabilística no Dimensionamento de Taludes de Cava Aloysio Portugal Maia Saliba Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, asaliba@tec3engenharia.com.br Fernando Portugal Maia Saliba Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, fsaliba@tec3engenharia.com.br Jhoan Paredes Panitz Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, jpanitz@tec3engenharia.com.br Rodrigo Peluci de Figueiredo Núcleo de Geotecnia, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Brasil, rpfigueiredo@yahoo.com.br RESUMO: Usualmente, os dimensionamentos dos taludes de cava a céu aberto têm seguido uma abordagem determinística em que valores representativos dos parâmetros de resistência são adotados como premissas para determinação dos fatores de segurança dos taludes. Esta abordagem tem sido utilizada nas diversas fases de projeto, da pré-viabilidade ao descomissionamento. Desta forma, a partir da geometria avaliada, dos valores de parâmetros de resistência, das condições de saturação, dos carregamentos externos, dos modos de ruptura (por exemplo, planar, em forma de cunha, tombamento, circular) etc. determinam-se os valores do fator de segurança individualmente para cada análise. Esta metodologia aplicada em estudos e dimensionamentos de taludes de cava a céu aberto permite otimizar os ângulos de face ou entre rampas, admitindo valores mínimos para os fatores de segurança sugeridos pelas normas de engenharia. No entanto, as variações inerentes ao modelo geológico, aos valores dos parâmetros de resistência, às propriedades físicas dos materiais e até mesmo à influência do fator tempo poderão resultar em incertezas quanto a real estabilidade geotécnica dos taludes. Estas incertezas podem se tornar ainda mais críticas em longo prazo como requerido em projetos de fechamento de mina. Por outro lado, a adoção de geometrias muito abatidas necessárias para conviver com as incertezas segundo a abordagem determinística (worse case scenario) pode resultar em custos de implantação, operação e descomissionamento significativamente mais elevados. Este artigo propõe analisar o fator de segurança de taludes de cava a partir de uma avaliação probabilística, segundo a qual cada parâmetro de entrada assume uma função de probabilidade derivada dos dados obtidos em campo e laboratório, utilizando o método de Monte Carlo para obter uma distribuição de probabilidade para o fator de segurança. Com a conjugação dos valores mínimos recomendados para o fator de segurança pelas normas técnicas aplicadas a cada fase da vida útil da cava e dos riscos admitidos pelo empreendedor, a geometria da cava pode ser otimizada utilizando o fator de distribuição de probabilidade de segurança obtido. PALAVRAS-CHAVE: análise de estabilidade, probabilidade, fator de segurança.

2 1 INTRODUÇÃO O projeto e dimensionamento de taludes de cava envolve uma variedade de disciplinas, exigindo o conhecimento aprofundado de engenharia geotécnica e geologia estrutural. Além disso, a abertura ou expansão para profundidades cada vez maiores das cavas a céu aberto aumenta ainda mais a responsabilidade do dimensionamento de projetos com ângulos mais íngremes, porém mantendo o mesmo nível de segurança a operação da mina. No entanto, os taludes de cava são formados por materiais naturais de grande variabilidade em suas propriedades geológicas e geotécnicas. A abordagem comumente utilizada para cálculo da estabilidade é feita por métodos determinísticos, onde a cava é subdividida em zonas ou regiões de propriedades geotécnicas homogêneas, cuja geometria é então otimizada até atingir o fator mínimo de segurança sugerido por normas técnicas ou até mesmo a experiência do profissional responsável pelo projeto. Nesta metodologia, o fator de segurança é calculado de acordo com a geometria da cava proposta (altura das bancadas, largura da berma e ângulo de inclinação da face), assumindo certo modelo de ruptura (por exemplo, planar ou cunha) e um conjunto de parâmetros de entrada (por exemplo, o ângulo de atrito, coesão, posição do nível freático etc.). A adoção de valores médios e/ou representativos para cada parâmetro de entrada nas equações de equilíbrio limite para cálculo da estabilidade poderá levar a geometrias extremamente conservadoras ou até otimistas demais. Esta alternativa de cálculo que é atualmente aplicada para a maioria dos problemas de estabilidade de taludes implica num julgamento inadequado, dos resultados obtidos, caso a base de dados for dispersa ou pouco consistente. Uma abordagem alternativa consiste em considerar a variabilidade das propriedades geomecânicas durante o processo de análise para definição da geometria da cava. Segundo Duncan e Christopher (2004), a incerteza dos dados poderá ser quantificada utilizando o método de Monte Carlo para o cálculo da probabilidade de ruptura. Por exemplo, ao analisar uma ruptura do tipo planar segundo as equações propostas por Hoek e Bray (1977), considera-se cada parâmetro geomecânico como uma variável aleatória, representada por uma distribuição de probabilidade. Os parâmetros dessas distribuições de probabilidade poderão ser determinados durante as investigações de campo, descrição geotécnica dos materiais ou até mesmo por meio dos resultados de ensaios de laboratório. Utiliza-se o método de Monte Carlo para sortear valores destas distribuições aleatoriamente, que serão combinados para cálculo das análises de estabilidade também aleatoriamente. Como o fator de segurança (FS) é uma função dos parâmetros de entrada durante o cálculo da análise de estabilidade por algum modelo predeterminado a ser considerado de ruptura, a sua variabilidade é incorporada no próprio fator de segurança. Desta maneira, uma distribuição de probabilidade para o FS empírica é obtida a partir do conjunto de parâmetros adotados. O resultado desta distribuição de probabilidade pode posteriormente ser utilizado na avaliação da estabilidade dos taludes da cava de acordo com a fase de projeto e normas técnicas a serem utilizadas. A possibilidade de assumir como aceitável a ocorrência de algumas rupturas em nível de bancada, torna-se a metodologia probabilística muito atrativa e essencial para o dimensionamento dos taludes, principalmente para cavas profundas, e para taludes operacionais, onde pela natureza temporária dos taludes algumas pode-se conviver com algumas rupturas. Outra vantagem da aplicação da abordagem estocástica em relação ao método determinístico é que o nível de risco para qualquer geometria poderá ser calculado, permitindo assim que a mineração avalie para as diversas fases de vida da cava, até que ponto estas rupturas poderão ser aceitáveis ou não. 2 METODOLOGIA DE CÁLCULO PROPOSTA Segundo definido por Hoek e Bray (1977), uma ruptura planar ocorre quando uma

3 descontinuidade geológica, tal como plano de falha, mergulha paralelamente em direção à face do talude, interceptando-o e com uma inclinação superior ao ângulo de atrito. As seguintes premissas segundo Hudson e Harrison (1997) e Duncan (2004) deverão ser consideradas para que ocorra o deslizamento: variando um par de parâmetros de cada vez e assumindo distribuições de probabilidade do tipo Normal para cada parâmetro de entrada. A inclinação da face do talude deverá ser superior a inclinação do plano da descontinuidade e este superior ao valor do ângulo de atrito (Figura 1.a); Não há resistência ao deslizamento nos limites laterais de rocha sã (Figura 1.b); A fatia a ser analisada é feita perpendicularmente à face do talude e tem espessura unitária (1m - Figura 1.c); A direção de mergulho do plano de ruptura deve ser paralela ou aproximadamente paralela (± 20 graus) à face do talude. O fator de segurança de uma ruptura do tipo planar é calculado após a determinação de todas as forças que atuam sobre o talude em componentes paralelas e normais ao plano de deslizamento. Os detalhes desta formulação poderão ser obtidos em Hoek e Bray (1977). O dimensionamento pelo método tradicional, ou melhor, determinístico considera para todas as variáveis de entrada, valores fixos e definidos a partir de dados coletados em campo, referências bibliográficas ou até mesmo pela experiência do engenheiro responsável pela análise. Análises paramétricas são conduzidas para avaliação da sensibilidade do fator de segurança à variação de cada parâmetro. Entretanto, para este tipo de análise, cada parâmetro é variado individualmente. O método alternativo ora proposto refere-se a uma abordagem estocástica, em que cada uma das variáveis de entrada é tratada como uma variável aleatória e representada por uma distribuição uniforme. Uma distribuição uniforme ocorre quando cada ponto do seu domínio é igualmente provável. Priest e Brown (1983), Pinheiro (1993) e Hoek (1998) também propuseram o cálculo da estabilidade de taludes utilizando esta mesma abordagem estocástica, porém Figura 1: Ruptura planar mostrando: (a) seção transversal apresentando as condições para formar uma ruptura planar; (b) a superfície de liberação lateral nas extremidades do plano; (c) a espessura utilizada na análise de estabilidade (modificado de Duncan, 2004). Dada a variabilidade esperada dos parâmetros geológicos e às vezes insuficiente quantidade de dados obtidos durante as atividades de coleta de informações em campo e laboratório, propõe-se a utilização de uma distribuição uniforme, exceto nos casos em que o número de informações coletadas seja suficientemente grande de tal forma que permita

4 definir o tipo de distribuição de probabilidades a serem utilizadas nas análises. O método de Monte Carlo é um processo de geração de números aleatórios. Neste método, um número aleatório é sorteado compondo uma distribuição uniforme delimitada entre zero e um. Este número assume o valor da função de densidade acumulada do parâmetro que está sendo sorteado, que é então invertida para obter o respectivo valor do parâmetro. Na abordagem aqui proposta, cada parâmetro tem uma distribuição uniforme e este procedimento de amostragem é repetido vezes usando programa GoldSim (GTG, 2010). O programa GoldSim utiliza o procedimento de amostragem por Hipercubo Latino que garante que todas as variáveis aleatórias são divididas em um número igualmente provável de estratos (GTG, 2010), o que significa que cada intervalo de valores de certa variável é dividido vezes para obter uma distribuição uniforme. Cada variável é amostrada separadamente, resultando numa distribuição do FS produzida pela adição de aleatoriedade em cada uma das variáveis de entrada, sendo assim posteriormente combinadas. Tabela 1: Parâmetros geotécnicos utilizados no modelo. Estocástico (Distribuição Parâmetro Uniforme) Peso específico da rocha (kn/m³) Ângulo de mergulho (º) Coeficiente de rugosidade da junta (JRC) Joint Compressive Strength (JCS - MPa) Ângulo de Atrito básico (φ b - º) Método Determinístico Limite Inferior Limite Superior A Figura 2 ilustra a geometria do talude analisado e o resultado utilizando a abordagem determinística, cujo valor obtido para o FS foi de 1,30. Este resultado foi calculado utilizando o programa RocPlane (Rocscience Inc., 2001). 3 APLICAÇÕES E RESULTADOS O dimensionamento de um talude utilizando ambos os métodos é comparado a seguir. O talude analisado possui um ângulo de face igual a 65º de inclinação, berma de 10 m de largura e 15m de altura para uma condição seca (talude drenado) e presença de fenda de tração vertical posicionada na crista. Os parâmetros geotécnicos do modelo são apresentados na Tabela 1. O critério de ruptura de Barton - Bandis (Barton, 1980) foi utilizado para análise de resistência das juntas. A mesma geometria e parâmetros geotécnicos foram submetidos a uma análise estocástica, considerando a faixa de variação dos parâmetros de entrada apresentados na Tabela 1 e simulações no modelo do programa GoldSim (tempo de cálculo igual a 15 segundos). Figura 2: Geometria do talude analisado e resultado da analise de estabilidade utilizando o programa RocPlane (Rocscience, 2001). A partir da análise estocástica, utilizando os mesmos parâmetros geomecânicos, obteve-se a função de densidade de probabilidade do FS conforme mostrado na Figura 3.

5 A probabilidade de valores de FS inferiores a 1,5, usualmente adotado na fase de fechamento, apresentou-se igual a 71,4%. As Figuras 5 e 6 apresentam a função densidade de probabilidade (PDF) e a e função densidade de probabilidade acumulada (CDF), ambas calculadas para volumes de material rompido, respectivamente. Figura 3: Resultado da análise estocástica apresentando a função densidade de probabilidade do FS. Na Figura 3, observa-se que distribuição de probabilidades obtida para o FS apresenta uma forma do tipo Log-Normal, cujo valor médio é igual a 1,38 e desvio padrão de 0,28. Na Figura 4 apresenta o resultado da probabilidade acumulada para o fator de segurança. O valor de FS menor ou igual a 1,0 indica uma probabilidade de ocorrência da ruptura em 3,3%, enquanto a probabilidade é de 44,0% para FS igual a 1,3, que é o resultado obtido na análise determinística. Figura 5: Função densidade de probabilidade para o volume de material rompido. Figura 6: Função densidade de probabilidade acumulada para o volume de material rompido. Figura 4: Resultando função densidade de probabilidade acumulada para o fator de segurança. Alguns autores, tais como Priest e Brown (1983) mencionam como aceitável para o dimensionamento de taludes com baixa consequência de dano a probabilidade de ruptura (PoF - Probability of Failure) de até 10% considerando com limite um valor de FS igual ou superior a 1,3. Nota-se na referida análise, a importância da determinação da distribuição de probabilidade do fator de segurança. Com a abordagem determinística, o talude analisado apresentou uma condição estável, o que não pôde ser verificado segundo o critério de Priest e Brown (1983) no método estocástico. A probabilidade de ocorrência de FS inferior a 1,1 apresentou-se igual a 13,6%, elevada mesmo para cavas em fase de operação. A Figura 5 mostra uma distribuição assimétrica do volume rompido, com um valor médio de 11,48 m³/m, mediana igual a 11,83 m³/m, desvio padrão de 4,94 m³/m e faixa de variação de 2,2 m³/m até 19,4 m³/m. O valor calculado pelo método determinístico apresentou-se igual à mediana da distribuição obtida pelo método estocástico, ou seja, há 50% de probabilidade de obter volumes rompidos acima ou abaixo de 11,83 m³/m. Segundo o método determinístico, esse seria o volume a utilizar para dimensionamento da largura das bermas, com objetivo de conter uma ruptura planar localizada. Por outro lado, a probabilidade associada a volumes rompidos superiores a este valor (11,83 m³/m), calculada pelo método estocástico, apresentou-se muito superior a valores considerados como aceitáveis, na ordem dos 10% (Figura 6). Neste caso, o volume rompido a utilizar no dimensionamento da

6 berma seria de 18,00 m³/m. A largura mínima da berma necessária para conter apenas o volume rompido seria igual a 5,13 m e 6,30 m se calculada pelo método determinístico e estocástico para 10% de risco, respectivamente, calculada a partir da metodologia sugerida por Kliche (apud Bertuzzi, 1999), Martin e Piteau (1977) e Piteau e Martin (1982). 4 CONCLUSÕES A abordagem estocástica para dimensionamento dos taludes de cava foi discutida e comparada com o método determinístico usualmente utilizado pelos engenheiros projetistas. Neste método estocástico, para cada parâmetro geomecânico, é definida uma distribuição de probabilidade que, sorteados segundo o método de Monte Carlo e combinados simultaneamente utilizando o programa GoldSim, obtendo-se uma distribuição de probabilidade para o fator de segurança a partir de simulações executadas em apenas 15 segundos em um computador comum. O talude da cava analisado para ambos os métodos possui um ângulo de face de 65 º, com uma largura de berma de 10 m e 15 m de altura. Os resultados indicaram que o risco de ruptura do talude só pode ser avaliado a partir da utilização de um método estocástico, mesmo se os resultados determinísticos foram sujeitos à análise de sensibilidade. A metodologia proposta também pode ser estendida a outros modos de ruptura como, por exemplo, circular, em cunha, tombamento etc. Resultados semelhantes foram obtidos em ambos os métodos a partir do cálculo do volume médio de material proveniente das rupturas planares, apesar de que o valor calculado pelo método determinístico apresentou-se igual à mediana do método estocástico. A largura mínima da berma requerida para conter o volume rompido aumentaria de 5,13 m para 6,30 m para um risco de 10% de volumes maiores que o considerado no dimensionamento quando se uso o método estocástico. A estimativa de valores FS também adiciona o conhecimento do risco de ocorrência da ruptura durante o processo de dimensionamento do talude para qualquer fase de vida da cava. Contudo, fatores relacionados à perda de resistência da rocha ocasionados pela ação do intemperismo ao longo dos anos, aos danos ocasionados pela detonação excessiva adicionados ainda ao aumento da poropressão devido à recuperação dos níveis freáticos em fase de pós-encerramento, torna-se a abordagem estocástica imprescindível para o conhecimento e avaliação destas incertezas. REFERÊNCIAS Barton N.R., and Bandis S. (1980). Some effects of scale on the shear strengths of joints. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. &Geomech. Abstr., 17: Duncan C. and Christopher W. (2004).Rock slope engineering,civil and mining. Based on the third edition by E. Hoek and J. Bray. 4th ed. London: Spons Press, Taylor & Francis Group. Goldsim Technology Group GTG. GoldSimUser s Guide.Probabilistic Simulation Environment.Volume 2.Issaquah,WA: GTG, Hoek, E. (1998). Rock engineering: course notes by EvereHoek. Rotterdam: Balkema. Hoek E. and Bray J. (1977). Rock slope engineering. 1st ed. London: IMM. Hudson J. A. and Harrison J. P. (1997). Engineering rock mechanics: An Introduction to the Principles. First ed. Pergamon. Kliche, C.A. Rock slope stability. Litttleton CO: Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Pine, R. J. (1993). Risk analysis design applications in mining geomechanics.trans. Instn Min. Metall. (Sect. A: Min. industry), 101, September-December, Priest, S. D. and Brown, E. T. (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Trans. Instn Min. Metall. (Sect A: Min. Industry), 92, January, Rocscience Inc. (2001). RocPlane: planar sliding analysis for rock slopes. Toronto.