Caderno 1: 30 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

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1 Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/2.ª Fase/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno CC n.º ou BI n.º Emitido em (Localidade) Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova. Rubricas dos Professores Vigilantes A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificação em percentagem (... por cento) Correspondente ao nível (...) Data: 2015 /.../... Assinatura do Professor Classificador Observações A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número confidencial da Escola Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 62/2.ª Fase 8 Páginas Duração da Prova (CADERNO 1 + CADERNO 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos Caderno 1: 30 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 1/ 8

2 A prova é constituída por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Todas as respostas são dadas no enunciado da prova. Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que haja indicação para utilizar material de desenho. Como material de desenho e de medição, podes usar lápis, borracha, régua graduada, compasso, esquadro e transferidor. Só podes utilizar a calculadora no Caderno 1. Não é permitido o uso de corretor. Risca o que pretendes que não seja classificado. Apresenta as respostas de forma legível. Se o espaço reservado a uma resposta não for suficiente, podes utilizar a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final de cada caderno. Neste caso, deves identificar claramente o item a que se refere a tua resposta. A folha de rascunho não pode ser entregue para classificação. Apenas o enunciado da prova será recolhido. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 2/ 8

3 COTAÇÕES 1. A Figura 1 representa um sinal de trânsito que o Francisco construiu, desenhando uma circunferência e, dentro desta, uma seta. A circunferência tem 13 cm de raio, e a seta pode ser decomposta num triângulo equilátero com 10 cm de lado e num retângulo com 11,2 cm de comprimento e 4,1 cm de largura. Figura 1 Calcula o comprimento total das linhas (circunferência e seta) que o Francisco desenhou. Apresenta o resultado, em centímetros, arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de r ) Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 3/ 8 A transportar

4 Transporte 2. Na escola da Elisa, a associação de estudantes organizou um almoço no final do ano letivo. O preço das senhas para esse almoço foi definido do seguinte modo: cada uma das primeiras 9 senhas vendidas custava 5,25 euros; sempre que o número de senhas vendidas atingisse um múltiplo de 9, o preço das 9 senhas seguintes aumentava 50 cêntimos. Ao todo foram vendidas 30 senhas A Elisa foi a décima quinta aluna a comprar uma senha. Quanto pagou a Elisa pelo almoço? Resposta: 2.2. Calcula o valor total que a associação de estudantes recebeu pelas senhas vendidas. Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 4/ 8 A transportar

5 Transporte 3. Considera os dois recipientes, A e B, representados na Figura 2. O recipiente A tem a forma de um prisma, com 13 cm de altura, cuja base é um triângulo isósceles. Este triângulo tem 24 cm de base e 7,5 cm de altura. O recipiente B tem a forma de um cilindro com 4 cm de altura. A base deste cilindro tem 15 cm de raio. Recipiente A Recipiente B Figura 2 Determina a diferença, em centímetros cúbicos, entre o volume do recipiente B e o volume do recipiente A. Não efetues qualquer arredondamento. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de r ) Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 5/ 8 A transportar

6 Transporte 4. O automóvel da Mónica gasta, em média, 6,3 litros de gasolina por cada 100 quilómetros. O preço de um litro de gasolina é 1,498 euros. A Mónica percorre 23 quilómetros de casa ao local de trabalho. Calcula a quantia que a Mónica gasta em gasolina para ir de casa ao local de trabalho. Apresenta o resultado, em euros, arredondado às centésimas. Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: 5. O Sr. Oliveira tem um filho com 5 anos. Registou o comprimento com que o seu filho nasceu e todos os anos, no dia do aniversário, media-o e anotava o aumento em relação ao comprimento registado no ano anterior. Na tabela seguinte estão indicados os valores, em centímetros, correspondentes ao aumento do comprimento, em cada ano, do filho do Sr. Oliveira. 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano 5.º ano Aumento do comprimento (centímetros) Calcula a média dos aumentos anuais do comprimento do filho do Sr. Oliveira. Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: Fim do Caderno 1 Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 6/ 8 A transportar

7 Transporte Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 7/ 8 A transportar (Cad. 1)

8 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos Subtotal (Cad. 1) pontos Prova 62/2.ª F./Cad. 1 Página 8/ 8

9 Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/2.ª Fase/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno CC n.º ou BI n.º Emitido em (Localidade) Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova. Rubricas dos Professores Vigilantes A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 62/2.ª Fase 15 Páginas Duração da Prova (CADERNO 1 + CADERNO 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos Caderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 1/ 15

10 Página em branco - Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 2/ 15

11 6. Quais são os números primos compreendidos entre 10 e 20? Transporte (Cad. 1) Resposta: 7. Observa os retângulos Y e Z representados abaixo. Y 5cm Z 2cm 6cm 5cm Considera a área do retângulo Y como unidade de medida de área. Qual é a medida da área do retângulo Z? Assinala com X a opção correta Na Figura 3, estão representados o mostrador de um relógio e uma reta vertical r que passa exatamente a meio do mostrador. r Figura 3 O mostrador do relógio indica que são 22 horas e 5 minutos. Que horas ficarão marcadas se fizeres uma reflexão do mostrador relativamente à reta r? Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 3/ 15 A transportar

12 Transporte 9. É possível escrever uma proporção com os números 1, 2, 3 e 4, sendo 1 e 4 os extremos? Justifica a tua resposta. 10. Na Figura 4, estão representadas as retas r, s e t e os ângulos a, b, c, d e e A reta t é concorrente com as retas r e s, que são paralelas. t r b a s d c e Figura 4 Assinala com X a opção que apresenta uma afirmação falsa. Os ângulos a e b são verticalmente opostos. Os ângulos a e d são alternos externos. Os ângulos b e e são ângulos suplementares. Os ângulos b e d são alternos internos. Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 4/ 15 A transportar

13 11. O Bruno escreveu uma sequência numérica cujo primeiro termo é 8 Transporte Cada um dos termos seguintes é igual à soma do termo anterior com 3 unidades. Assinala com X a opção que apresenta uma expressão geral da sequência que o Bruno escreveu. 11n 5 + 3n 3n 3 + 3n 12. Calcula o valor numérico da expressão seguinte. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível : Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 5/ 15 A transportar

14 Transporte 13. O Manuel tinha 35 euros para comprar um livro, um estojo e alguns cadernos. Usou 5 3 dessa quantia para comprar o livro. Gastou 20% do dinheiro que lhe sobrou na compra do estojo. Com o dinheiro restante, comprou o maior número possível de cadernos, ao preço de 2 euros cada um. Quantos cadernos comprou o Manuel? Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: 14. Na tabela seguinte, estão registadas as frequências relativas dos níveis atingidos pelos alunos de uma turma num teste de Matemática. A frequência relativa do nível 5 não está registada. Nível Frequência relativa 0,12 0,23 0,52 0,08 Assinala com X a opção que apresenta a frequência relativa do nível 5. 0,04 0,05 0,09 0,12 Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 6/ 15 A transportar

15 15. O Acácio multiplicou 2015 por 100 e, em seguida, dividiu o número obtido por 0,1 Transporte Qual foi o número que o Acácio obteve no final destas duas operações? Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: 16. A Figura 5 representa um cone. Legenda a figura, usando três dos termos seguintes. apótema aresta vértice geratriz altura Figura 5 Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 7/ 15 A transportar

16 Transporte 17. Constrói um triângulo [ABC ] que obedeça às seguintes condições: AB = 9 cm BAC t = 110 º AC = 75, cm Utiliza o material de desenho adequado. Podes apresentar a resolução a lápis. Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 8/ 15 A transportar

17 Transporte 18. A Figura 6 representa a planificação de um paralelepípedo com três das faces parcialmente sombreadas. Figura 6 Qual dos paralelepípedos pode ser construído a partir da planificação representada na Figura 6? Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 9/ 15 A transportar

18 Transporte 19. No referencial cartesiano a seguir representado, estão assinalados o ponto A, de coordenadas (3, 4), e o ponto B y A B x Quais são as coordenadas do ponto B? Resposta: 20. Determina o máximo divisor comum de 28 e 12, aplicando o algoritmo de Euclides. Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 10/ 15 A transportar

19 Transporte 21. A Joana dividiu ao meio uma folha de papel retangular com 20 cm de comprimento por 10 cm de largura. Em seguida, dividiu cada uma das metades em 4 partes geometricamente iguais, como mostra a Figura 7. Figura 7 Recortou duas partes, uma de cada metade, e construiu a composição geométrica representada na Figura 8, sem qualquer sobreposição. Figura 8 Qual é a área, em centímetros quadrados, da composição geométrica representada na Figura 8? Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 11/ 15 A transportar

20 Transporte 22. Escreve, na forma de uma única potência, o número representado pela expressão # 2 : 2 Mostra como chegaste à tua resposta. Resposta: 23. Qual é o menor número de faces triangulares que uma pirâmide pode ter? Resposta: Fim da Prova Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 12/ 15 A transportar

21 Transporte Estas duas páginas só devem ser utilizadas se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 13/ 15 A transportar

22 Transporte Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 14/ 15 TOTAL

23 COTAÇÕES Subtotal (Cad. 1) pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Subtotal (Cad. 2) pontos TOTAL pontos Prova 62/2.ª F./Cad. 2 Página 15/ 15

24 Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 62/2.ª Fase Critérios de Classificação 9 Páginas 2015 VERSÃO DE TRABALHO Prova 62/2.ª F. CC Página 1/ 9

25 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. Itens de seleção Nos itens de seleção, a cotação do item só é atribuída às respostas integralmente corretas. Todas as outras respostas são classificadas com zero pontos. Itens de construção Nos itens de resposta curta, são atribuídas pontuações às respostas total ou parcialmente corretas, de acordo com os critérios específicos. Nos itens de resposta restrita, os critérios de classificação apresentam-se organizados por níveis de desempenho ou por etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por níveis de desempenho resulta da pontuação do nível de desempenho em que forem enquadradas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por etapas resulta da soma das pontuações atribuídas às etapas apresentadas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. Nas respostas classificadas por níveis de desempenho, se permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo nível mais elevado de entre os dois tidos em consideração. É classificada com zero pontos qualquer resposta que não atinja o nível 1 de desempenho. As respostas que não apresentem exatamente os mesmos processos de resolução, termos ou expressões constantes dos critérios específicos de classificação são classificadas em igualdade de circunstâncias com aquelas que os apresentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadrado pelos documentos curriculares de referência. A classificação das respostas aos itens de resposta restrita que impliquem a realização de cálculos tem em conta a apresentação de todos os cálculos efetuados. A apresentação apenas do resultado final é classificada com zero pontos. Nas respostas em que não sejam explicitadas todas as etapas previstas nos critérios específicos, a pontuação a atribuir a cada uma das etapas não expressas, mas cuja utilização ou conhecimento esteja implícito na resolução apresentada, é a que consta dos critérios específicos. VERSÃO DE TRABALHO Em caso de transcrição incorreta de dados, se a dificuldade da resolução do item (ou de uma etapa) diminuir significativamente, a pontuação máxima a atribuir à resposta a esse item (ou a essa etapa) é a parte inteira da metade da pontuação prevista; caso contrário, mantém-se a pontuação prevista. Se, na resposta, for omitida a unidade de medida, a pontuação a atribuir é a que consta dos critérios específicos, não havendo lugar a qualquer desvalorização. Prova 62/2.ª F. CC Página 2/ 9

26 Se, na resposta, for utilizado o sinal de igual quando, em rigor, deveria ser usado o sinal de aproximadamente igual, a pontuação a atribuir é a que consta dos critérios específicos, não havendo lugar a qualquer desvalorização. No caso de a resposta apresentar um erro numa das etapas, se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes se mantiver, a pontuação a atribuir a cada uma delas é a que consta dos critérios específicos. Se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes diminuir significativamente em virtude do erro cometido, a pontuação máxima a atribuir a cada uma delas é a parte inteira da metade da pontuação prevista. No quadro seguinte, apresentam-se situações específicas passíveis de desvalorização que podem ocorrer nas respostas aos itens de resposta restrita. Ocorrência de erros de cálculo. Situações específicas passíveis de desvalorização Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado. Apresentação do resultado final numa forma diferente da solicitada ou com um arredondamento incorreto. Utilização de simbologia ou de expressões incorretas do ponto de vista formal. Verificando-se alguma destas situações específicas, são aplicadas as seguintes desvalorizações: 1 ponto pela ocorrência de uma ou duas das situações descritas; 2 pontos pela ocorrência de três ou quatro das situações descritas. As desvalorizações são aplicadas à soma das pontuações atribuídas às etapas ou à pontuação correspondente ao nível de desempenho em que a resposta for enquadrada. VERSÃO DE TRABALHO Prova 62/2.ª F. CC Página 3/ 9

27 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO pontos 134,1 cm Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o comprimento da circunferência... 2 pontos Determinar a soma dos comprimentos dos três lados do retângulo... 1 pontos Determinar o perímetro do triângulo... 1 ponto Obter o perímetro da seta... 1 ponto Determinar o comprimento total das linhas desenhadas... 1 pontos Apresentar o resultado arredondado às décimas... 1 pontos 2.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o comprimento da circunferência... 2 pontos Determinar o perímetro do retângulo... 1 pontos Determinar o perímetro do triângulo... 1 pontos Obter o perímetro da seta... 1 pontos Determinar o comprimento total das linhas desenhadas... 1 pontos Apresentar o resultado arredondado às décimas... 1 pontos pontos 5,75 euros pontos 175,50 euros (ou equivalente) A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o valor do primeiro conjunto de 9 senhas... 1 pontos Determinar o valor do segundo conjunto de 9 senhas... 1 pontos Determinar o valor do terceiro conjunto de 9 senhas... 1 pontos VERSÃO DE TRABALHO Determinar o valor das restantes senhas... 1 pontos Determinar o valor total que a associação de estudantes recebeu... 1 pontos Prova 62/2.ª F. CC Página 4/ 9

28 pontos 1657,44 cm 3 A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Calcular a área da base do prisma triangular... 2 pontos Calcular o volume do prisma triangular... 1 pontos Calcular a área da base do cilindro... 2 pontos Calcular o volume do cilindro... 1 pontos Calcular a diferença entre os volumes dos dois recipientes... 1 pontos pontos 2,17 euros A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever uma proporção que permita calcular o número de litros de gasolina gastos. 2 pontos Obter o número de litros de gasolina gastos... 1 pontos Determinar a quantia gasta em gasolina... 1 pontos Apresentar o resultado arredondado às centésimas... 1 pontos pontos 12,2 cm A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar a soma dos aumentos anuais do comprimento... 1 pontos Identificar o número total de dados... 1 pontos Indicar a operação que permite determinar a média... 1 pontos Determinar a média do aumento anual do comprimento... 1 pontos pontos 11, 13, 17 e 19 A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação VERSÃO DE TRABALHO 3 Responde corretamente. 4 2 Apresenta como resposta três dos quatro números primos e nenhum outro. 2 1 Apresenta como resposta dois dos quatro números primos e nenhum outro. 1 Prova 62/2.ª F. CC Página 5/ 9

29 pontos pontos 20:55 (ou equivalente) pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação 2 Responde corretamente à pergunta e justifica, mostrando que a propriedade fundamental das proporções não se aplica nas condições enunciadas. OU Responde corretamente à pergunta e justifica, mostrando que não é possível construir duas razões iguais nas condições enunciadas. 1 Responde corretamente à pergunta, mas não justifica. 1 Exemplo de resposta: Não, porque o produto dos extremos é diferente do produto dos meios pontos Os ângulos b e d são alternos internos pontos 5 + 3n pontos 5 6 A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação 4 Determina corretamente o valor numérico da expressão Respeita a prioridade das operações e efetua corretamente duas das três operações envolvidas na expressão numérica. OU Não respeita a prioridade das operações, mas efetua cada uma das operações corretamente. Respeita a prioridade das operações e efetua corretamente uma das operações envolvidas na expressão numérica. OU Não respeita a prioridade das operações, mas efetua corretamente duas das três operações envolvidas na expressão numérica. VERSÃO DE TRABALHO Efetua corretamente apenas uma das operações envolvidas na expressão numérica. 2 Prova 62/2.ª F. CC Página 6/ 9

30 pontos 5 (cadernos) A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o preço do livro... 1 pontos Determinar o dinheiro que sobrou após a compra do livro... 1 pontos Determinar o preço do estojo... 1 pontos Determinar o dinheiro restante após a compra do livro e do estojo... 1 pontos Determinar o número de cadernos que o Manuel comprou... 2 pontos pontos 0, pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Calcular o resultado da primeira operação... 2 pontos Calcular o resultado da segunda operação... 2 pontos pontos altura vértice geratriz pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Traçar um segmento de reta com um dos comprimentos dados (ver nota 1)... 1 pontos Traçar o ângulo de amplitude dada, com vértice no ponto A (ver nota 2)... 2 pontos Traçar um segmento de reta com o outro comprimento dado sobre o lado do ângulo que não contém o primeiro segmento de reta traçado (ver nota 1)... 1 pontos VERSÃO DE TRABALHO Completar a construção do triângulo (ver nota 3)... 1 pontos Notas: 1. Considera-se que os segmentos de reta estão corretamente traçados se o erro de medição não for superior a 2 mm 2. Considera-se que o ângulo está corretamente traçado se o erro de medição não for superior a 2 3. Aplica-se a desvalorização de 1 ponto às respostas em que, embora se apresentem triângulos construídos corretamente, estes tenham os vértices identificados incorretamente. Prova 62/2.ª F. CC Página 7/ 9

31 pontos pontos (8, 3) pontos 4 A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação 3 Aplica corretamente o algoritmo de Euclides e identifica o máximo divisor comum. 5 2 Aplica corretamente o algoritmo de Euclides, mas não identifica o máximo divisor comum. 3 1 Aplica corretamente o algoritmo de Euclides, mas apresenta um valor incorreto para o máximo divisor comum. OU Determina corretamente o máximo divisor comum sem aplicar o algoritmo de Euclides pontos 50 cm 2 A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar a área da folha de papel original... 1 pontos Determinar a área de cada um dos triângulos utilizados na composição geométrica... 2 pontos Obter a área solicitada... 1 pontos pontos 2 11 A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Aplicar a regra do produto de potências com o mesmo expoente... 2 pontos Aplicar a regra do quociente de potências com a mesma base... 2 pontos VERSÃO DE TRABALHO pontos Quatro. Prova 62/2.ª F. CC Página 8/ 9

32 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos VERSÃO DE TRABALHO pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 62/2.ª F. CC Página 9/ 9