Vibrações. Vibrações 1º semestre de 2013 Prof. Dr. Demetrio C. Zachariadis Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira

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1 PME 2341 Prof. Dr. Francisco E. Baccaro Nigro Prof. Dr. Roberto Spinola Barbosa Vibrações Vibrações 1º semestre de 2013 Prof. Dr. Demetrio C. Zachariadis Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira Objetivos Aprendizado de noções básicas de vibrações em sistemas mecânicos. Capacitação em modelagem e análise de sistemas com um ou mais graus de liberdade sujeitos a excitações mecânicas. Familiarização com sistemas de supressão de vibração. Introdução à vibração de sistemas contínuos. Programa Resumido Balanceamento e velocidade crítica de rotores. Vibrações de sistemas com um grau de liberdade. Resposta a excitações harmônicas. Vibrações forçadas devido a excitações genéricas. Transmissão e isolamento de vibrações. Vibrações com dois graus de liberdade. Projeto de supressores de vibração. Sistemas com vários graus de liberdade. Vibrações em sistemas contínuos. Cronograma de atividades Aulas Expositivas Turma 1:Terças e Quartas (7:30h 9:10h) - Prof. Nigro / Sala A2 Aula Data Atividade Tópico Assunto 1 3ª 26/02 T 2 4ª, 27/02 T 3 3ª 5/03 T Dinâmica Dinâmica de Rotores Revisão de dinâmica de sistemas de massas e corpo rígido. Teorema do Movimento do Baricentro. Teorema da Energia Cinética. Teorema do Momento Angular. Tensor de Inércia. Direções principais e eixos centrais. Sólido livre no espaço. Sólido com eixo fixo. Momento giroscópico. Princípio do balanceamento. Balanceamento de rotores rígidos. 4 4ª 6/03 E Qualidade de balanceamento. 5 3ª 12/03 T Velocidades críticas de rotores. 6 4ª 13/03 T Balanceamento de rotores flexíveis. 7 3ª 19/03 E Balanceamento em mancais rígidos. 8 4ª 20/03 E Balanceamento em mancais flexíveis. 9 3ª 2/04 E Exercícios de revisão. 10 4ª 3/04 T Vibrações em sistemas mecânicos. Vibrações livres com um grau de liberdade. Freqüência natural. 11 3ª 9/04 E Estabilidade de sistemas dinâmicos. Vibrações Livres 12 4ª 10/04 T Vibrações livres amortecidas. Tipos de amortecimento. Amortecimento crítico. Vibração sub-amortecida. Freqüência natural amortecida. P1 3a 16/04 P 1ª PROVA. 13 4ª 17/04 T Decremento logarítmico. Sistemas com amortecimento de Coulomb e estrutural. 1

2 Aula Data Atividade Tópico Assunto 14 3ª 23/04 T 15 4ª 24/04 T 16 3ª 30/04 E Vibrações forçadas não amortecidas e com amortecimento viscoso. Ressonância. Vibrações forçadas com amortecimento estrutural e de Coulomb. Excitação harmônica por base oscilante e desbalanceamento. 17 3ª 7/05 T Transmissibilidade e isolamento de vibrações. 18 4ª 8/05 E 19 3ª 14/05 E 20 4ª 15/05 E Exercícios de revisão. Vibrações Forçadas Resposta a excitação qualquer. Integral de Duhamel. Resposta a excitações periódicas. Série de Fourier. P2 3ª 21/05 P 2ª PROVA 21 4ª 22/05 T 22 3ª 28/05 T 23 4ª 29/05 E Exercícios Vibrações livres em sistemas com dois graus de liberdade. Modos de vibração. Vibrações livres amortecidas. Equações acopladas. Coordenadas modais. 24 3ª 4/06 E Vibrações forçadas com dois graus de liberdade. Absorvedor dinâmico. 25 4ª 5/06 T Velocidades críticas de rotores em mancais flexíveis. 26 3ª 11/06 T Vibrações com vários graus de liberdade. 27 4ª 12/06 T Análise modal de sistemas com vários graus de liberdade. Formulação matricial. Problema de autovalor. 28 3ª 18/06 E Vibrações em sistemas contínuos. Corda vibrante. Exercícios 29 4ª 19/06 T Vibração longitudinal e torcional em barras. P3 3ª 25/06 P Vibrações em Sistemas com Vários Graus de Liberdade 3ª PROVA PSub 3ª 2/07 P PROVA SUBSTITUTIVA 2

3 Turma 2 Terças e Quintas (7:30h 9:10h) - Prof. Demetrio / Sala A7 Aula Data Atividade Tópico Assunto 1 3ª 26/02 T Revisão de dinâmica de sistemas de massas e corpo rígido. Teorema do Movimento do Baricentro. Teorema da Energia Cinética. Teorema do Momento Angular. Tensor de Inércia. 2 5ª 28/02 T Direções principais e eixos centrais. Sólido livre no espaço. Sólido com eixo fixo. Momento giroscópico. 3 3ª 5/03 T Princípio do balanceamento. Balanceamento de rotores rígidos. 4 5ª 7/03 E Qualidade de balanceamento. 5 3ª 12/03 T Velocidades críticas de rotores. 6 5ª 14/03 T Balanceamento de rotores flexíveis. 7 3ª 19/03 E Balanceamento em mancais rígidos. 8 5ª 21/03 E Balanceamento em mancais flexíveis. 9 3ª 2/04 E Dinâmica Dinâmica de Rotores Exercícios de revisão. 10 5ª 4/04 T Vibrações em sistemas mecânicos. Vibrações livres com um grau de liberdade. Freqüência natural. 11 3ª 9/04 E Estabilidade de sistemas dinâmicos. 12 5ª 11/04 T Vibrações livres amortecidas. Tipos de amortecimento. Amortecimento crítico. Vibração sub-amortecida. Freqüência natural amortecida. P1 3a 16/04 P 1ª PROVA. 13 5ª 18/04 T Vibrações Livres Decremento logarítmico. Sistemas com amortecimento de Coulomb e estrutural. 14 3a 23/04 T Vibrações forçadas não amortecidas e com amortecimento viscoso. Ressonância. 15 5ª 25/04 T 16 3a 30/04 E Vibrações forçadas com amortecimento estrutural e de Coulomb. Excitação harmônica por base oscilante e desbalanceamento. 17 5ª 02/05 T Transmissibilidade e isolamento de vibrações. 18 3a 7/05 E 19 5ª 9/05 E Vibrações Forçadas Resposta a excitação qualquer. Integral de Duhamel. Resposta a excitações periódicas. Série de Fourier. 20 3a 14/05 E 21 5ª 16/05 T Exercícios de revisão. Vibrações livres em sistemas com dois graus de liberdade. Modos de vibração. P2 3ª 21/05 P 2ª PROVA 3

4 22 5ª 23/05 T 23 3a 28/05 E Exercícios Vibrações livres amortecidas. Equações acopladas. Coordenadas modais. 24 3ª 4/06 E Vibrações forçadas com dois graus de liberdade. Absorvedor dinâmico. 25 5ª 6/06 T Velocidades críticas de rotores em mancais flexíveis. 26 3ª 11/06 T Vibrações com vários graus de liberdade. 27 5ª 13/06 T Análise modal de sistemas com vários graus de liberdade. Formulação matricial. Problema de autovalor. 28 3ª 18/06 E Vibrações em sistemas contínuos. Corda vibrante. Exercícios 29 5ª 20/06 T Vibração longitudinal e torcional em barras. P3 3ª 25/06 P Vibrações em Sistemas com Vários Graus de Liberdade 3ª PROVA PSub 3ª 2/07 P PROVA SUBSTITUTIVA Aulas Práticas Aula Atividade Assunto 1 Balanceamento Rotor Rígido Balanceamento em dois planos em balanceadora de mancais flexíveis 2 Velocidade Crítica Determinação de velocidade crítica e qualidade de funcionamento 3 Balanceamento Rotor Flexível Balanceamento de rotor flexível em um plano com medição de fase 4 Resposta Dinâmica Simulação - Resposta Livre e Forçada por Integração Numérica 5 Análise Espectral Excitação Periódica - Séries de Fourier e Transformada de Fourier 6 Análise Modal Análise Modal - Simulação por análise modal e por integração numérica 7 Teste Modal Análise Modal Experimental - Vibração em Sistemas Contínuos Calendário das Aulas Práticas Segunda e quinta - 13:10 16:40 h Sala A1A Turma Aula Segunda-feira Quinta-feira # 22A 42B 25A 45B 1 25/2 4/3 28/2 7/3 2 11/3 18/3 14/3 21/3 3 1/4 8/4 4/4 11/4 4 15/4 22/4 18/4 25/4 5 29/4 6/5 2/5 9/5 6 13/5 20/5 16/5 23/5 7 10/6 3/6 6/6 13/6 Data das Provas 1ª Prova 16 de abril de ª Prova 21 de maio de ª Prova 25 de junho de 2013 Prova Sub. 02 de julho de

5 Critério de Avaliação: A média final é calculada pela seguinte expressão: M = 0,75 (2 P1 + 3 P2 + 5 P3 ) /10 + 0, 25 Σ E i onde P i é nota das provas; E i é a nota dos exercícios; P s substitui a nota da prova na qual o aluno faltou. Horário de Atendimento Prof. Demetrio Terça-feira 15:00 16:00 h Sala ES17 Prof. Nigro Quarta-feira 9:20 10:20 h Secretaria Mecânica Prof. Ponge Segunda-feira 17:00 18:00 h Sala A1A Prof. Spinola Terça-feira 11:00 12:00 h Sala ES11 Página da Disciplina: Web: Bibliografia: Livros Texto NIGRO, F. E. B. Apostila de Revisão de Dinâmica de Sistemas. NIGRO, F. E. B. Apostila de Balanceamento de Rotores. Listas de Procedimentos de laboratório. VIERCK, Robert K. Vibration Analysis. 2 nd ed. Addison Wesley Longman, Inc., DEN HARTOG, Jacob P. Mechanical Vibrations. 4 st Ed., New York, Dover Publ., 1985 (1956). 436pp. DEN HARTOG, Jacob P. Mechanical Vibrations. 3 rd Ed., New York, Crastre Press., 2007 (1947). 492pp. INMAN, Daniel J. Engineering Vibration. 3 rd ed, Printice Hall, 2007, 688pp. THOMSON, W. T. & DAHLEH, M. D. Theory of Vibrations with Applications. 5 th ed., Printice Hall, New Jersey, pp. RAO, SINGIRESU Vibrações Mecânicas. 4ª Ed., Person Educational do Brasil, pp. RAO, SINGIRESU S. Vibrations Mechanical. 4 th ed., Printice Hall, New Jersey, pp. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Vibrações Mecânicas e Choques: Terminologia. (NBR 7497 Agosto/1982) BLEVINS, Robert D. Formulas for Natural Frequency and Mode Shape. Florida, Krieger Publ. Co., pp. CREDE, Charles E. Shock and Vibration Concepts in Engineering Design. NJ, Prentice-Hall, Inc., pp. CREDE, Charles E. Choque e vibração nos problemas de engenharia. Cidade: Livro Técnico, 1972 DE ALMEIDA, Marcio Tadeu Vibrações Mecânicas para Engenheiros. 2 ed., Edgard Blücher, 1990, 446p. DE SILVA, Clarence W. Vibration Fundamentals and Practice. 2ed, CRC Press, pp. DEN HARTOG, Jacob P. Vibrações nos Sistemas Mecânicos. 4ed., São Paulo, Ed. Edgar Blücher, p. HARRIS, Cyril M., Editor. Shock & Vibration Handbook. 4 th ed., USA, McGraw Hill Book Co.,

6 HARRIS, Cyril M.; PIERSOL, Allan G. Harris Shock & Vibration Handbook. 5 th ed., USA, McGraw Hill Professional, pp. INMETRO, Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, RJ, INMETRO, Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, 3ºed., RJ, ISO GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Vibration and Shock Vocabulary. 59pp. (ISO 2041:1990 E/F) INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Mechanical vibration -- Balance quality requirements of rigid rotors -- Part 1: Determination of permissible residual unbalance. 15pp. (ISO :1986 E) INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Mechanical vibration -- Balance quality requirements of rigid rotors -- Part 2: Balance errors. 16pp. (ISO :1997 E) INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Mechanical vibration Methods and criteria for the mechanical balancing of flexible rotors. 39pp. (ISO 11342:1998 E) KELLY, S. Graham Schaum s Outline of Theory and Problems of Mechanical Vibration. McGraw Hill, MEIROVITCH, Leonard. Elements of Vibration Analysis. 2nd ed., Singapore, McGraw Hill Book Co., pp. SETO, William W. Vibrações Mecânicas: Resumo da Teoria e 225 Problemas Resolvidos. RJ, Ed. McGraw Hill do Brasil Ltda, p. (Coleção Shaum) SOTELO Jr.,J. & FRANÇA, L. N. F. Introdução às Vibrações Mecânicas. Ed. Edgard Blücher, São Paulo, p. THOMSON, William T. Teoria da Vibração com Aplicações. 1 ed., RJ, Ed. Interciências Ltda., p. TIMOSHENKO, S. Vibration Problems in Engineering. 2 nd ed., NY, D. Van Nostrand Co., Inc., pp. Software INRIA - Scilab - Software aberto e livre. Octave - Software aberto e livre (GNU). MathWorks - Matlab - Softwares proprietários. 6