UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA FRANCISCO HUGO COSTA NETO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA FRANCISCO HUGO COSTA NETO DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA UTILIZANDO O SISTEMA NEURO DIFUSO ANFIS FORTALEZA 2013

2 FRANCISCO HUGO COSTA NETO DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA UTILIZANDO O SISTEMA NEURO DIFUSO ANFIS Trabalho de Final de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará, como requisito para a obtenção do Título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Prof. Dr. Arthur Plínio de Souza Braga. FORTALEZA 2013

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4 À Antônio Gomes de Araújo (in memorian).

5 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por ter me dado força de vontade nos momentos difíceis. Sou grato ao povo brasileiro por ter financiado meus estudos nesta universidade pública e de qualidade. Agradeço à minha família pelo apoio incondicional. Sem vocês não teria chegado tão longe. Gostaria de reconhecer a importância dos amigos e colegas que me ajudaram nesta longa jornada. Agradeço ao professor Artur Braga pela solicitude e paciência em me orientar ao longo deste trabalho. Também sou grato ao professor Márcio Amora pela grande ajuda para a realização deste trabalho. Por fim, não poderia deixar de agradecer ao amigo, orientador e professor Tarcísio Maciel por todo apoio ao longo de minha graduação. Não fui o melhor, mas fiz o melhor que pude. Não pensei que poderia chegar tão longe e espero seguir em frente com toda minha dedicação.

6 Penso, logo existo. René Descartes

7 RESUMO O diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência com isolamento a óleo permite às concessionárias de energia elétrica planejar de forma mais eficiente sua estratégia de manutenção do sistema e, com isso, buscar garantir um serviço de melhor qualidade a seus consumidores. Entre as abordagens para realizar esse diagnóstico estão os métodos baseados nos gases dissolvidos no óleo isolante, dentre os quais se destaca o método clássico denominado Triângulo de Duval. Visando contornar limitações e inconsistências comuns aos métodos convencionais de diagnóstico de falhas incipientes, este trabalho investiga a utilização de uma técnica de Inteligência Artificial (IA) denominada Sistema de Inferência Baseado em Rede Adaptativa (Adaptive Network- Based Inference System ANFIS). O método em estudo é um sistema neuro-difuso que aprende regras a partir do treinamento com exemplos de diagnósticos corretos fornecidos por especialistas. Para avaliar o método proposto, uma análise comparativa entre o sistema ANFIS e o Triângulo de Duval é realizada. Os resultados obtidos apontam que a utilização do ANFIS no problema tratado tem potencial para aumentar a confiabilidade e a qualidade dos diagnósticos de falhas diante do caráter dinâmico nãolinear da geração de gases a partir dos materiais isolantes dos transformadores. Nas simulações computacionais realizadas, o ANFIS obteve uma média de acertos em diagnósticos de falhas em torno de 90%, e o método de Duval obteve uma média de 85% de diagnósticos corretos. Quando erros de medida são incluídos no conjunto de dados, a precisão do ANFIS passa a 80% enquanto o método de Duval fica em torno de 70%. Palavras-chave: Transformador de potência, Diagnóstico de falhas, Lógica difusa, Redes neurais artificiais.

8 ABSTRACT The diagnosis of incipient faults in power transformers with insulating oil allows electric energy concessionaires to plan more efficiently its maintenance strategy of the system and, therefore, seek to ensure a better quality service to its customers. Among the approaches to accomplish such diagnosis there are methods based on the dissolved gases in the insulating oil, among which stands out the classic method known as Duval Triangle. In order to avoid limitations and inconsistencies common to conventional methods of diagnosing incipient faults, this work investigates the use of a technique of Artificial Intelligence (AI) denominated Adaptive Network-Based Inference System (ANFIS). The method under study is a neuro-fuzzy system that learns rules from training examples of correct diagnoses provided by experts. To evaluate the proposed method, a comparative analysis between ANFIS and Duval Triangle system is performed. The obtained results point that the use of ANFIS in the treated problem has potential to improve the reliability and quality of fault diagnosis front nonlinear dynamic characteristics of the generation of gases from insulating materials of the transformers. In computer simulations, the ANFIS system scores a hit in fault diagnosis around 90%, and the method of Duval got an average of 85% of correct diagnoses. When measurement errors are included in the data set, the accurancy of ANFIS becomes 80% while the method of Duval stands around 70%. Keywords: Power Transformer, Fault Diagnosis, Fuzzy Logic, Artificial Neural Networks.

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 Exemplo de um sistema elétrico de potência...01 Figura 2.1 Efeito da temperatura na geração dos gases combustíveis...08 Figura 2.2 Gráfico de Dörnenburg...10 Figura 2.3 Triângulo de Duval...12 Figura 3.1 Tipos de fronteiras...18 Figura 3.2 Representação gráfica dos mapeamentos...19 Figura 3.3 Complemento do conjunto difuso A...21 Figura 3.4 União de dois conjuntos difusos usando max...22 Figura 3.5 União de dois conjuntos difusos usando soma algébrica...23 Figura 3.6 Interseção de dois conjuntos difusos usando min...24 Figura 3.7 Interseção de dois conjuntos difusos por meio do produto...24 Figura 3.8 Implicação entre dois conjuntos difusos...25 Figura 3.9 Modelo de um Sistema de Inferência Difuso (FIS)...27 Figura 3.10 Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS)...31 Figura 4.1 Fluxograma de simulação...37 Figura 4.2 Esquema de validação cruzada...38 Figura 4.3 Histograma dos índices de precisão Validação...45 Figura 4.4 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS Figura 4.5 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS Figura 4.6 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS Figura 4.7 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS Figura 4.8 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS Figura 4.9 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS Figura 4.10 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento Duval...54 Figura 4.11 Índice de acerto por tipo de falha Validação Duval...55 Figura 4.12 Triângulo de Duval com o caso A1 em destaque...59 Figura 4.13 Funções de pertinência para a entrada %C 2 H Figura 4.14 Triângulo de Duval com o caso A2 em destaque...60

10 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Razões de gases para o método de Rogers...09 Tabela 2.2 Razões de gases para o método de Dörnenburg...10 Tabela 2.3 Limites de concentração e geração de gases...11 Tabela 2.4 Relações de gases segundo a IEC Tabela 2.5 Concentração de gases para validação do método de Dörnenburg...13 Tabela 2.6 Relações de gases segundo a norma NBR Tabela 3.1 Principais funções de pertinência...20 Tabela 4.1 Parâmetros específicos de simulação dos sistemas ANFIS...40 Tabela 4.2 Parâmetros gerais de simulação dos sistemas ANFIS...41 Tabela 4.3 Precisão por rodada de treinamento...42 Tabela 4.4 Precisão média para um conjunto de 10 rodadas Treinamento...43 Tabela 4.5 Precisão por rodada para a validação...43 Tabela 4.6 Precisão média para um conjunto de 10 rodadas Validação...44 Tabela 4.7 Análise estatística da precisão Treinamento...44 Tabela 4.8 Análise estatística da precisão Validação...45 Tabela 4.9 Classes de diagnóstico consideradas...47 Tabela 4.10 Matriz de confusão de treinamento ANFIS02 Menor Precisão...48 Tabela 4.11 Matriz de confusão de treinamento ANFIS02 Maior Precisão...48 Tabela 4.12 Matriz de confusão de validação ANFIS02 Menor Precisão...49 Tabela 4.13 Matriz de confusão de validação ANFIS02 Maior Precisão...49 Tabela 4.14 Matriz de confusão de treinamento ANFIS03 Menor Precisão...50 Tabela 4.15 Matriz de confusão de treinamento ANFIS03 Maior Precisão...50 Tabela 4.16 Matriz de confusão de validação ANFIS03 Menor Precisão...51 Tabela 4.17 Matriz de confusão de validação ANFIS03 Maior Precisão...51 Tabela 4.18 Matriz de confusão de treinamento ANFIS05 Menor Precisão...52 Tabela 4.19 Matriz de confusão de treinamento ANFIS05 Maior Precisão...52 Tabela 4.20 Matriz de confusão de validação ANFIS05 Menor Precisão...53 Tabela 4.21 Matriz de confusão de validação ANFIS05 Maior Precisão...53 Tabela 4.22 Matriz de confusão de treinamento Duval Menor Precisão...54 Tabela 4.23 Matriz de confusão de treinamento Duval Maior Precisão...54 Tabela 4.24 Matriz de confusão de validação Duval Menor Precisão...55

11 Tabela 4.25 Matriz de confusão de validação Duval Maior Precisão...55 Tabela 4.26 Análise da adição de erros às medidas Treinamento...56 Tabela 4.27 Análise da adição de erros às medidas Validação...56 Tabela 4.28 Matriz de confusão para o método de Duval...57 Tabela 4.29 Matriz de confusão para o ANFIS Tabela 4.30 Amostra com diagnóstico incorreto...58

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas ANFIS: Adaptive Network-Based Inference System CH 4: C 2 H 2 : C 2 H 4 : C 2 H 6 : CO: CO 2 : DGA: Metano Acetileno Etileno Etano Monóxido de Carbono Dióxido de Carbono Dissolved Gas-in-oil Analysis D1: Descargas Elétricas de Baixa Energia D2: Descargas Elétricas de Alta Energia FIS: Fuzzy Inference System H 2 : Hidrogênio IEC: International Electrotechnical Commission IEEE: Institute of Electrical and Electronic Engineers N 2 : Nitrogênio NBR: Norma Brasileira O 2 : Oxigênio OLTC: On Load Tap Changer PD: Descarga Parcial PPM: Partes por milhão T1: Falha Térmica para Temperaturas Inferiores a 300 ºC T2: Falha Térmica para Temperaturas Entre 300 ºC e 700 ºC T3: Falha Térmica para Temperaturas Superiores a 700 ºC

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Motivação Objetivos Organização do Documento DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES Formação de Gases em Transformadores Diagnóstico Baseado na Concentração de Gases no Óleo Isolante Limitações das Técnicas Convencionais Novas Metodologias Considerações parciais LÓGICA DIFUSA Conjuntos Difusos Operações Sistema de Inferência Sistemas Neuro-Difusos e ANFIS Considerações parciais RESULTADOS Dados Cromatográficos Metodologia de Simulação Adotada Parâmetros de Simulação Índices de Precisão Matrizes de Confusão Análise da Sensibilidade ao Erro Exemplos de diagnóstico para casos críticos Considerações parciais CONCLUSÕES REFERÊNCIAS... 63

14 1 1 INTRODUÇÃO Transformadores de potência são equipamentos fundamentais nos sistemas de corrente alternada, pois ao transformar tensões, correntes e impedâncias em níveis apropriados permitem interligar geração, transmissão e distribuição de energia de forma otimizada. Conforme indicado na Figura 1.1, o transformador de potência é um componente indispensável do sistema elétrico. Portanto, é importante monitorar o seu funcionamento, a fim de evitar que falhas os levem a operar de modo irregular, garantindo a adequação aos indicadores de qualidade e de confiabilidade exigidos pelas agências reguladoras (BECHARA, 2010; GOMEZ, 2013). Figura 1.1 Exemplo de um sistema elétrico de potência. Fonte: Adaptado de (BROWN, 2002) Este capítulo faz uma breve discussão a respeito do diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência. Na seção 1.1 são apresentadas as motivações do trabalho, ressaltando o assunto investigado e justificando a escolha do tema. Na seção 1.2 são indicados os objetivos que o trabalho busca atingir. Por fim, a seção 1.3 descreve a organização geral do documento.

15 2 1.1 Motivação Diante da posição estratégica dos transformadores de potência no sistema elétrico é muito importante o desenvolvimento de sistemas de monitoramento e de diagnóstico periódico que permitam a identificação de anomalias e a tomada de decisões que evitem a ocorrência de falhas graves (BECHARA, 2010). As principais falhas que podem acometer um transformador são originadas no processo de envelhecimento natural do equipamento combinado com os esforços térmicos (temperaturas elevadas) e elétricos (sobrecarga e curto-circuito) passíveis de acontecer no regime de trabalho ao qual está submetido. Esses esforços deterioram o sistema de isolamento, tanto em sua parte sólida, constituída de celulose, como em sua parte líquida, formada pelo óleo isolante, como consequência desse processo de degradação diferentes gases são produzidos (AMORA, 2013). Portanto, deve ser estabelecido um plano de manutenção preventiva que permita a avaliação de riscos de falha. As falhas incipientes de natureza térmica e elétrica destes equipamentos podem ser determinadas a partir de diferentes tipos de ensaio, como físico-químico e cromatográfico (SENNA, 2010). O ensaio cromatográfico é o método mais comum de diagnóstico de falhas em transformadores, uma vez que comparado ao teste físico-químico fornece uma maior quantidade de informações. O ensaio cromatográfico, também chamado de Análise de Gás Dissolvido (Dissolved Gas-in-Oil Analysis DGA) indica de modo mais eficiente que o ensaio físico-químico as condições operacionais que comprometem a vida útil do transformador (BARBOSA, 2103; SENNA, 2010). Os métodos de diagnóstico de falhas em transformadores baseados em DGA consideram a avaliação do tipo, da concentração e da taxa de produção de gases gerados e dissolvidos no óleo do transformador, de modo a associar o tipo de falha aos gases presentes. Estes métodos são amplamente utilizados e padronizados por normas internacionais, como IEEE C e IEC (AMORA, 2013). Entretanto, inúmeros fatores provocam incertezas nos valores medidos de concentração de gases e na interpretação deste conjunto de informações. Por exemplo, a solubilidade dos gases na celulose e no óleo pode variar de modo significativo de acordo com a temperatura ambiente. Além disso, o tipo de equipamento e suas

16 3 condições de operação influenciam diretamente o volume de gases gerados (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005). Os métodos e procedimentos de medição também influenciam os resultados dos diagnósticos. Por exemplo, medidas de gases com baixa concentração possuem incerteza significativa, podendo apresentar variações da ordem de 40% (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005). Nos últimos anos, diversas técnicas para o diagnóstico de falhas têm sido desenvolvidas baseando-se em métodos de Inteligência Artificial (IA), como aprendizagem de máquinas, sistemas especialistas, lógica difusa, redes neurais e árvores de decisão. Estas novas metodologias buscam superar algumas das limitações observadas nas técnicas clássicas, como baixa precisão e inexistência de diagnósticos. A grande maioria das técnicas propostas conduziu à melhores resultados (MORAIS, 2004). 1.2 Objetivos Os métodos convencionais de diagnóstico foram baseados em evidências empíricas, portanto, sujeitos a imprecisões. Estas incertezas implicam em limitações, como ambiguidades decorrentes da possibilidade de mais de um diagnóstico ou resultados incorretos (AMORA, 2013). O processo de formação de gases no interior dos transformadores é bastante complexo, com isso as técnicas convencionais de modelagem de falhas mostram-se restritas. O problema requer uma modelagem matemática muito complexa para descrever de forma precisa o comportamento da concentração dos gases em função das falhas existentes. Por conseguinte, o uso de métodos heurísticos para a obtenção de diagnósticos torna-se possível. Várias técnicas de IA foram desenvolvidas com o objetivo de construir um modelo que permita associar corretamente as concentrações dos gases às falhas incipientes no interior do transformador. Este trabalho final de curso propõe-se a investigar a aplicação de uma técnica híbrida de IA com o objetivo de melhorar o desempenho do diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência, tornando-o mais preciso e eficiente. A técnica híbrida de IA analisada é denominada Sistema de Inferência Baseado em Rede Adaptativa (Adaptive Network-Based Inference System ANFIS). Trata-se de

17 4 um sistema neuro-difuso que modela o conhecimento de especialistas a partir do treinamento com exemplos de diagnósticos corretos fornecidos por especialistas (JANG, 1993). Para avaliar o método proposto, uma análise comparativa entre o sistema ANFIS e o método clássico denominado Triângulo de Duval é realizada. Esta análise será feita por meio de simulação computacional e utilizará um banco de dados de reconhecida confiabilidade. Este trabalho também analisará a sensibilidade aos erros de medida do ANFIS e do método de Duval. Este estudo tem como objetivo analisar como os métodos de diagnóstico lidam com informações imprecisas. Esta análise é importante, pois na maioria das aplicações não se pode garantir que as medidas realizadas em laboratório sejam totalmente corretas. 1.3 Organização do Documento O restante do documento é organizado em quatro capítulos. O capítulo 2 trata diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência, revisitando os fundamentos da análise dos gases dissolvidos. Nesse capítulo serão analisadas as desvantagens dos métodos convencionais O capítulo 3 faz uma apresentação dos fundamentos da lógica difusa e do sistema de inferência adaptativo ANFIS. Neste capítulo são estudadas as vantagens da lógica difusa em relação à lógica clássica. O estudo comparativo dos resultados obtidos com o método proposto em relação ao método convencional de Duval é mostrado no capítulo 4. Este capítulo contém uma análise comparativa da sensibilidade dos métodos a erros nos dados de concentração de gases. Por fim, no capítulo 5, são apresentadas as principais conclusões decorrentes das análises efetuadas ao longo do trabalho.

18 5 2 DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES A análise do óleo isolante dos transformadores de potência fornece informações importantes a respeito de suas condições de funcionamento. As técnicas de diagnóstico baseadas em DGA são utilizadas há décadas e em escala mundial, tendo sido padronizadas por normas nacionais e internacionais, como a ABNT NBR 7274, IEEE C e IEC (MORAIS, 2004). A partir da análise dos gases dissolvidos é possível estabelecer relações entre a concentração de gases dissolvidos, temperatura, processo de falha e a sua intensidade (AMORA, 2013). Este capítulo faz uma breve discussão a respeito do diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência. Na seção 2.1 são discutidas as falhas térmicas e elétricas mais comuns em transformadores e sua relação com a formação de gases dissolvidos no óleo. A seção 2.2 discute o diagnóstico baseado na concentração dos gases dissolvidos no óleo, mostrando as técnicas mais utilizadas. Na seção 2.3 são analisadas as limitações das técnicas convencionais. Na seção 2.4, são discutidas formas de melhorar as metodologias clássicas utilizando técnicas de IA. Por fim, na seção 2.5 são feitas as considerações finais do capítulo. 2.1 Formação de Gases em Transformadores As falhas ocorridas nos transformadores de potência muitas vezes estão relacionadas ao seu sistema de isolamento. O sistema de isolamento do transformador sofre desgastes em função do seu envelhecimento, entretanto esse processo pode ser acelerado uma vez que ao longo de sua operação o óleo isolante e outros materiais dielétricos podem ser submetidos a severas condições térmicas, elétricas, eletromagnéticas e eletrodinâmicas decorrentes de falhas. Consideram-se como principais agentes de degradação a água, o oxigênio e os produtos do envelhecimento do óleo e dos materiais isolantes sólidos (MORAIS, 2004; NOGUEIRA, 2004). As falhas em transformadores de potência podem ser classificadas em térmicas e elétricas. Estas falhas podem ocorrer de forma isolada ou simultânea. As falhas térmicas são caracterizadas por sobreaquecimentos. Os sobreaquecimentos de até 300ºC, que podem ser detectados nos enrolamento ou pontos

19 6 quentes no núcleo, são ocasionados por refrigeração insuficiente, sobrecargas ou perdas excessivas de magnetização. Sobreaquecimentos de até 1000 ºC são causados por correntes de Foucault no núcleo ou devido ao mau contato de seletores de tensão. Sobreaquecimentos acima de 1000ºC são ocasionados por curtos-circuitos interlaminares no núcleo (HELL, 2002). As falhas elétricas estão associadas às descargas internas no equipamento, envolvendo tensão e frequência de operação. As falhas elétricas em transformadores de potência são conhecidas como descargas parciais, corona e arco elétrico. Descargas parciais são caracterizadas por uma série de descargas elétricas rápidas por um meio isolante entre duas partes ativamente condutoras. As descargas parciais de baixa intensidade aparecem devido à baixa eficiência dos materiais isolantes, entretanto não gera deteriorações perceptíveis nos materiais envolvidos. As descargas parciais de alta intensidade surgem em decorrência de sobre-solicitação do isolamento. Neste caso, são gerados sinais de deterioração dos materiais (BARBOSA, 2013; HELL, 2002). A descarga elétrica de baixa energia (corona) é ocasionada por um aumento no gradiente da tensão aplicada entre dois condutores que leva o meio isolante em volta dos condutores a se tornar condutor. No ambiente do transformador, o isolante líquido é o meio ionizado. O arco elétrico, ou descarga elétrica de alta energia, apresenta duração efetiva e é caracterizado pelas maiores temperaturas entre as falhas elétricas, ocorrendo devido a curtos-circuitos internos dos enrolamentos, ou curtos-circuitos em conexões de potenciais contra a terra ou devido a descargas entre condutores não-isolados (BARBOSA, 2013; HELL, 2002). Esses processos resultam na formação de gases que são parcial ou totalmente dissolvidos no óleo, sendo assim transportados para todos os pontos que o óleo possa atingir. Desse modo, através de análises de amostras do óleo é possível obter informações de todos os componentes internos em contato com o mesmo (NOGUEIRA, 2004). O sobreaquecimento do óleo isolante induz a produção de gases etileno (C 2 H 4 ) e metano (CH 4 ), juntamente com pequenas quantidades dos gases hidrogênio (H 2 ) e etano (C 2 H 6 ). Se o sobreaquecimento resultar em temperaturas muito elevadas podem ser detectadas pequenas quantidades de acetileno (C 2 H 2 ) (ARANTES, 2005; GOMEZ, 2013). As descargas elétricas de baixa energia que levam a temperaturas na faixa de 150ºC a 500ºC produzem gases hidrogênio (H 2 ) e metano (CH 4 ) e, em pequenas

20 7 quantidades, os gases etano (C 2 H 6 ) e etileno (C 2 H 4 ). Caso a celulose sofra decomposição em função dessa falha, grandes quantidades de monóxido de carbono (CO) e dióxido de carbono (CO 2 ) podem ser observadas (AMORA, 2013; GOMEZ, 2013). Em falhas elétricas em que há formação de arco elétrico há produção de grandes volumes dos gases hidrogênio (H 2 ) e acetileno (C 2 H 4 ) e em menor quantidade os gases metano (CH 4 ) e etileno (C 2 H 4 ) (AMORA, 2013; GOMEZ, 2013). A decomposição da celulose produz água, monóxido de carbono e dióxido de carbono e é influenciada principalmente pela temperatura do óleo. Outros fatores de degradação são o oxigênio e a umidade (SENNA, 2010). Em situações de temperatura muito elevada, a geração de monóxido de carbono aumenta de forma acelerada em relação à produção de dióxido de carbono. Quando a concentração de dióxido de carbono cresce mais rápido que a de monóxido de carbono significa que o transformador está com problemas de ventilação ou sob uma leve sobrecarga (AMORA, 2013). Por conseguinte, a análise dos gases dissolvidos, ou análise cromatográfica dos gases dissolvidos, permite identificar as condições de funcionamento e detectar possíveis defeitos existentes. Conforme estabelecido pela norma IEEE C os gases dissolvidos podem ser combustíveis, como o hidrogênio (H 2 ), monóxido de carbono (CO), metano (CH 4 ), etano (C 2 H 6 ), etileno (C 2 H 4 ) e acetileno (C 2 H 2 ), ou podem ser não-combustíveis, como o oxigênio (O 2 ), dióxido de carbono (CO 2 ) e o nitrogênio (N 2 ) (AMORA, 2013; ARANTES, 2005). O modelo termodinâmico proposto por Halstead, mostrado na Figura 2.1, descreve, em condições ideais de temperatura e pressão, as relações entre as características dos gases produzidos e a temperatura. De acordo com este modelo, todos os hidrocarbonetos que constituem o óleo isolante são decompostos nas mesmas substâncias e que entre as mesmas existe um equilíbrio termodinâmico de modo que a evolução da concentração de cada gás pode ser calculada para cada qualquer temperatura. Com isso, a distribuição da concentração de gases pode significar uma determinada falha caracterizada em termos de temperatura e duração da falha (ARANTES, 2005; BARBOSA, 2013). Entretanto, este modelo possui limitações. Primeiramente, ele só considera situações ideais. Além disso, ele não permite uma caracterização bem definida do sistema quando duas ou mais falhas ocorrem simultaneamente (BARBOSA, 2013).

21 8 Figura 2.1 Efeito da temperatura na geração dos gases combustíveis. (a) Pressão parcial dos gases (b) Concentração dos gases Fonte: (BARBOSA, 2013). Este modelo permite estabelecer uma relação entre a distribuição da concentração de gases e o estado do equipamento. Este tipo de análise constitui o cerne de muitos métodos de diagnóstico de falhas. 2.2 Diagnóstico Baseado na Concentração de Gases no Óleo Isolante Os métodos de diagnóstico baseados na análise dos gases dissolvidos são amplamente utilizados uma vez que tornam possível a detecção e a localização de falhas incipientes de modo seguro e sem a necessidade de interromper o funcionamento do equipamento (MORAIS, 2004). A análise dos gases dissolvidos no óleo isolante tem por objetivo a avaliação da condição de normalidade do sistema de isolamento, identificando possíveis falhas que estejam ocorrendo. A estimativa das falhas incipientes geralmente é feita tendo como base valores de referência estabelecidos por modelos estatísticos e por meio da análise dos resultados por especialistas (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005). Quando uma falha incipiente acontece, as quantidades de gases gerados são muito pequenas. A extração e análise de amostras de óleos são condições fundamentais

22 9 para a identificação precoce de faltas. O uso abrangente das técnicas de análise de gás se tornou possível devido ao desenvolvimento de técnicas que permitiram analisar pequenas amostras de óleo com grande sensibilidade e precisão (HELL, 2002). A maioria dos métodos de diagnóstico de falhas foi desenvolvida empiricamente, essas metodologias tiveram o seu uso bastante difundido e as publicações decorrentes desses trabalhos foram transformadas em recomendações ou normas (SENNA, 2010). Entre os principais métodos de diagnóstico de falhas baseados em análise de gases dissolvidos estão os métodos de Rogers, Dörnenburg, e Triângulo de Duval. As principais normas relacionadas ao tema são a IEEE C , IEC e NBR Método de Rogers O método de Rogers baseia-se nas relações das concentrações dos gases H 2, CH 4, C 2 H 6 e C 2 H 4 e nos limites de variações destas relações para emitir o diagnóstico. Este conjunto de relações é constantemente atualizado com o objetivo de ajustar o método aos resultados de novas análises de falhas de equipamentos. É uma das técnicas mais utilizadas nas empresas concessionárias de energia (GOMEZ, 2013). Entretanto, em caso de ocorrências simultâneas de falhas o diagnóstico pode ser ambíguo, uma vez que as faixas de variação das relações apresentam superposições permitindo mais de uma interpretação (GOMEZ, 2013; SENNA, 2010). A Tabela 2.1 mostra a associação entre as diferentes faixas de razões entre gases e o diagnóstico associado. Tabela 2.1 Razões de Gases para o Método de Rogers Diagnóstico CH 4 /H 2 C 2 H 2 /C 2 H 4 C 2 H 2 /C 2 H 6 Condição Normal > 0,1 a < 1,0 < 0,1 < 1,0 Descarga de Baixa Energia < 0,1 < 0,1 < 1,0 Descarga de Alta Energia 0,1 a 1,0 0,1 a 3,0 > 3,0 Falha Térmica T < 300ºC > 0,1 a < 1,0 < 0,1 0,1 a 3,0 Falha Térmica 300ºC < T < 700ºC > 1,0 < 0,1 0,1 a 3,0 Falha Térmica T > 700ºC > 1,0 < 0,1 > 3,0 Fonte: Adaptado de (AMORA, 2013).

23 Método de Dörnenburg O método de Dörnenburg utiliza a relação de concentração dos gases dissolvidos, de modo análogo ao realizado no método de Rogers. São consideradas duas relações principais (CH 4 /C 2 H 2 e C 2 H 2 /C 2 H 4 ) e duas auxiliares (C 2 H 2 /CH 4 e C 2 H 6 /C 2 H 2 ) para indicar uma falha entre três tipos: sobreaquecimento, descargas de baixa energia e descargas de alta energia (AMORA, 2013; GOMEZ, 2013). A Tabela 2.2 mostra as razões de gases consideradas pelo método e os respectivos diagnósticos. Tabela 2.2 Razões de Gases para o Método de Dörnenburg Diagnóstico CH 4 /H 2 C 2 H 2 /C 2 H 4 C 2 H 2 /CH 4 C 2 H 6 /C 2 H 2 Falta Térmica > 1,0 < 0,75 < 0,3 > 0,4 Descarga de Baixa < 0,1 - < 0,3 > 0,4 Energia Descarga de Alta Energia > 0,1 e < 1,0 > 0,75 > 0,3 < 0,4 Fonte: Adaptado de (AMORA, 2013). O método de Dörnenburg também pode fornecer o diagnóstico por meio da interpretação de um gráfico, onde duas razões de gases são colocadas em eixos e indicam o tipo de falha, conforme indicado na Figura 2.2. A região de localização dos pontos inseridos é indicativa do tipo de falha do equipamento (BARBOSA, 2013; GOMEZ, 2013). Figura 2.2 Gráfico de Dörnenburg. Fonte: (BARBOSA, 2013).

24 11 Como pode ser observado, existem regiões em branco onde não se associa nenhum diagnóstico. Logo, este método leva a situações de não-decisão, ou seja, o diagnóstico não poderá ser realizado de modo satisfatório (BARBOSA, 2013) Método do Triângulo de Duval. O método de Duval realiza o diagnóstico a partir de um gráfico ternário dividido em áreas de tipos de falhas. Neste método são consideras as concentrações relativas de três gases combustíveis, metano, etileno e acetileno, conforme indicado nas Equações 2.1, 2.2 e 2.3, onde as concentrações dos gases devem estar em partes por milhão (ppm) (DUVAL, 2002). [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Este método só é aplicado em situações de falhas, isto é, quando os três gases mencionados aparecem juntos e o conjunto de gases combustíveis apresenta concentrações e taxas de geração acima do indicado pela Tabela 2.3 (GOMEZ, 2013). Tabela 2.3 Limites de Concentração e Geração de Gases. Concentração Geração G1 Geração G2 Gás (ppm/mês) (ppm/mês) (ppm/mês) H CH C 2 H C 2 H C 2 H CO CO Fonte: Adaptado de (GOMEZ, 2013).

25 12 Confirmada a existência do problema e conhecidas as porcentagens de metano, etileno e acetileno o tipo de falha é diagnosticado diretamente no gráfico triangular, mostrado na Figura 2.3. Figura 2.3 Triângulo de Duval Fonte: (DUVAL, 2002). As concentrações destes três gases são localizadas como coordenadas no triângulo e permitem identificar três falhas de origem elétrica e três de origem térmica (GOMEZ, 2013) codificadas pela norma IEC da seguinte forma: a) PD descargas parciais; b) D1 descargas de baixa energia; c) D2 descargas de alta energia; d) T1 falha térmica para temperaturas abaixo de 300 ºC; e) T2 falha térmica para temperaturas entre 300 ºC e 700 ºC; f) T3 falha térmica para temperaturas acima de 700 ºC. Além disso, existe uma região de falhas indeterminadas, denominada DT, para indicar falhas de descarga elétrica e térmicas. Esta classificação de falhas é válida para transformadores com comutadores do tipo On Load Tap Changer (OLTC). Este método é descrito no apêndice B da norma IEC

26 Normas Os métodos apresentados anteriormente formam a base para as padronizações do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (Institute of Electrical and Electronic Engineers - IEEE), da Comissão Internacional de Eletrotécnica (International Electrotecnical Comission IEC) e Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A norma IEC apresenta um método de diagnóstico baseado nas razões entre os gases combustíveis metano (CH 4 ), hidrogênio (H 2 ), acetileno (C 2 H 2 ), etileno (C 2 H 4 ) e etano (C 2 H 6 ) (GOMEZ, 2013; ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005). Conforme indicado na Tabela 2.4. Tabela 2.4 Relações de gases segundo a IEC Diagnóstico C 2 H 2 /C 2 H 4 CH 4 /H 2 C 2 H 4 /C 2 H 6 Descarga Parcial * < 0,1 < 0,2 Descarga de Baixa Energia > 1 0,1 a 0,5 > 1 Descarga de Alta Energia 0,6 a 2,5 0,1 a 1 > 2 Falha Térmica T< 300 ºC * > 1* < 1 Falha Térmica 300 ºC < T < 700 ºC < 0,1 > 1 1 a 4 Falha Térmica T > 700 ºC < 0,2 > 1 > 4 * Não significativo Fonte: (ZIRBES, 2005) A norma IEEE C recomenda a adoção do método de Dörnenburg porém, os valores de concentração de gases de referência utilizados para a validação da aplicação do método foram alterados. Esta alteração corresponde aos valores de referência recomendados para uma avaliação geral quanto à condição de normalidade dos equipamentos (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005). Os valores de referência são os apresentados na Tabela 2.5. Tabela 2.5 Concentração de gases para validação do método de Dörnenburg H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 / Concentração (ppm) Fonte: (ZIRBES, 2005)

27 14 A revisão da NBR 7274, intitulada Interpretação da análise dos gases de transformadores em serviço indica os métodos de amostragem de gases e as técnicas de análise de gases dissolvidos. Esta norma é baseada na IEC 60599, tal que o diagnóstico é estabelecido com base nas razões C 2 H 2 /C 2 H 4, CH 4 /H 2 e C 2 H 4 /C 2 H 6 (BARBOSA, 2013; ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005), conforme indicado na Tabela 2.6. Tabela 2.6 Relações de gases segundo a norma NBR 7274 Diagnóstico C 2 H 2 /C 2 H 4 CH 4 /H 2 C 2 H 4 /C 2 H 6 Envelhecimento Normal < 0,1 0,1 a 1,0 < 1,0 Descarga Parcial de Baixa Energia < 0,1 < 0,1 < 1 Descarga Parcial de Alta Energia 0,1 a 3,0 < 0,1 < 1 Descarga de Baixa Energia > 0,1 0,1 a 1,0 > 1 Descarga de Alta Energia 0,1 a 3,0 0,1 a 1,0 > 3,0 Falha Térmica T < 300ºC < 0,1 > 0,1 < 1 Falha Térmica 300ºC < T < 700ºC < 0,1 > 1,0 1,0 a 3,0 Falha Térmica T > 700ºC < 0,1 > 1,0 > 3,0 Fonte: (ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005) 2.3 Limitações das Técnicas Convencionais As técnicas convencionais de diagnóstico de falhas baseadas na análise de gás dissolvido são baseadas mais em evidências empíricas do que em teorias científicas. Portanto, deve ser admitido que a análise de gases e a interpretação dos seus resultados estão sujeitas a variabilidade. Diversos fatores influem de modo contribuir na imprecisão das medidas e na imprecisão das interpretações. Entre os motivos para gerar incertezas nas técnicas de análise de gás dissolvido estão os diferentes métodos de fabricação dos equipamentos, dos sistemas de preservação e circulação do óleo, além do histórico do carregamento dos transformadores (MORAIS, 2004; SENNA, 2010). Os métodos convencionais de diagnóstico são concebidos para diagnósticos individuais, entretanto podem ocorrer situações onde estes processos atuam de forma conjunta ou como um processo em cadeia. Situações desse tipo levam a diagnósticos ambíguos ou até mesmo inconclusivos, o que coloca em risco a confiabilidade e a integridade do equipamento (BARBOSA, 2013; SENNA, 2010).

28 15 Para a emissão de um laudo técnico há a necessidade de um especialista na área, pois é necessária uma grande experiência e conhecimento das técnicas de análise. Além disso, o especialista não se limita a apenas uma metodologia, pois a dinâmica dos processos envolvidos torna cada caso ímpar. Portanto, os diagnósticos baseados na análise de gases dissolvidos ainda são dependentes da experiência dos especialistas humanos, permanecendo muitas vezes insatisfatórios e incompletos (BARBOSA, 2013; CASTILLO, 2003). 2.4 Novas Metodologias Diante das restrições das técnicas convencionais de diagnóstico inúmeras metodologias baseadas em IA foram propostas com o intuito de tratar as incertezas envolvidas e aumentar a precisão dos diagnósticos de falhas em transformadores isolados a óleo. As técnicas mais utilizadas são os sistemas especialistas, redes neurais e lógica difusa. Elas podem ser utilizadas individualmente ou em sistemas híbridos (MORAIS, 2004). As redes neurais são usadas extensivamente em reconhecimento de padrões. Esta técnica de IA é adaptativa, hábil em tratar relações não-lineares e consegue generalizar soluções para um conjunto novo de dados. Portanto, o diagnóstico de falhas incipientes usando redes neurais pode ser considerado como uma associação entre um conjunto de entradas (concentrações de gases ou razões dos mesmos) e saídas (tipo de falha) (MORAIS, 2004). Trabalhos recentes empregam redes neurais no diagnóstico do sistema isolante de transformadores de potência e têm alcançado resultados eficientes utilizando técnicas de treinamento adaptativas, uma vez que conseguem lidar de maneira adequada com incertezas de medidas, imprecisões e não linearidades em razão de sua capacidade de aprendizagem (BARBOSA, 2013). A lógica difusa torna possível o uso de informações históricas na elaboração do diagnóstico e levam em consideração as incertezas que levariam a erros nos métodos convencionais. Além disso, sistemas difusos conseguem modelar a mudança dos estados de diagnóstico de uma maneira mais suave (AMORA, 2013).

29 16 Os sistemas de diagnóstico baseados em lógica difusa reduzem a sensibilidade aos erros de amostragem e análise de gases, uma vez que trabalham com maior facilidade com as incertezas e imprecisões (MORAIS, 2004). Entretanto, as técnicas de IA também apresentam limitações. As redes neurais possuem grande capacidade de detecção de padrões, entretanto, os resultados obtidos não podem ser descritos de modo claro. Os sistemas de inferência são capazes de realizar generalizações e tomar decisões de modo muito eficiente, porém são estruturas que não conseguem se adaptar (AMORA, 2013; BARBOSA, 2013). Em geral, sistemas baseados na lógica difusa e redes neurais lidam de modo eficiente com duas áreas distintas de processamento de informação. As duas técnicas são complementares, os sistemas difusos são muito bons com a representação da imprecisão, já as redes neurais são estruturas eficientes para aprender a partir de exemplos (NARESH, SHARMA, VASHISTH, 2008). Para este trabalho será feita uma análise do uso de uma técnica de IA híbrida, um sistema neuro-difuso, para melhorar o diagnóstico de falhas em transformadores. O próximo capítulo descreve detalhadamente a técnica adotada. 2.5 Considerações parciais Neste capítulo foram descritos os principais tipos de falhas em transformadores de potência, bem como suas possíveis causas. Em seguida, foram analisadas as principais técnicas de diagnóstico de falhas incipientes baseadas em DGA. Em seguida, foram discutidas as principais limitações destas técnicas. Por fim, foram discutidos métodos de IA utilizados para melhora do diagnóstico de falhas incipientes.

30 17 3 LÓGICA DIFUSA A lógica difusa é uma técnica de IA que busca formalizar capacidades humanas muito importantes, como por exemplo, a capacidade de converter, raciocinar e tomar decisões racionais em um ambiente de imprecisões, incertezas, informações incompletas, conflito de informações, verdades parciais e possibilidade parciais (ZADEH, 1999). Um dos mais importantes conceitos da lógica difusa é o de variável linguística, ou seja, variáveis que tem como valores palavras ou sentenças em vez de números. Essa definição é responsável por sua capacidade de modelar conhecimentos vagos e imprecisos (ZADEH, 1975). A seção 3.1 mostra a definição e principais propriedades dos conjuntos difusos. As operações matemáticas dos conjuntos difusos são analisadas na Seção 3.2. Os sistemas de inferência difusos são descritos na seção 3.3. Em seguida, a seção 3.4 analisa o sistema híbrido ANFIS. É feito um estudo de sua estrutura comparando-a com os sistemas de inferência estudados na seção anterior. Por fim, na seção 3.5 é feita uma consideração final sobre o tema deste capítulo. 3.1 Conjuntos Difusos Na teoria clássica de conjuntos, os conjuntos são estabelecidos de forma precisa, ou seja, os conjuntos contêm elementos que satisfazem a um grupo específico de propriedades. Com isso, as suas fronteiras são bem definidas, como indicado na Figura 3.1 (a). Na teoria dos conjuntos difusos, as regras de pertinência são imprecisas. Portanto, determina-se de forma aproximada a pertinência ou não dos elementos deste conjunto. Isso significa que as fronteiras dos conjuntos não são claras. Com isso, a passagem entre duas classes não se dá de uma maneira abrupta, mas de forma suave conforme pode ser visto na Figura 3.1 (b). Na Figura 3.1(a) é possível definir claramente quais elementos estão dentro do conjunto e quais elementos estão fora do conjunto. Na Figura 3.1 (b) essa afirmação não

31 18 é clara para todos os pontos, por exemplo, não se pode definir com total certeza se x 3 pertence ou não ao conjunto A. Figura Tipos de fronteiras (a) Conjunto clássico (b) Conjunto difuso Fonte: autor. Um conjunto clássico A pertencente ao conjunto universo X é representado pela função característica,. Se x for um elemento do conjunto A, é igual a 1, se x não for um elemento de A, é igual a 0 (ROSS, 2010), conforme representado pela Equação (3.1). { } { Um conjunto difuso A pertencente ao conjunto universo X é definido por meio da função de pertinência, Para qualquer elemento x, função de pertinência pode ter elementos com valores entre 0 e 1 (ROSS, 2010), conforme representado pela Equação (3.2). [ ] Desse modo, conforme indicado na Figura 3.2(a), a função característica pode ser representada domo um degrau. As funções de pertinência podem ter formatos diferentes, apresentando valores intermediários e mudanças de estado mais suaves, como mostrado na Figura 3.2 (b).

32 19 Figura 3.2 Representação gráfica dos mapeamentos (a) Função Característica (b) Função de Pertinência Fonte: autor. As funções de pertinência podem assumir diferentes formatos, desse modo é necessária uma análise das suas propriedades para determinar a escolha mais adequada. A função de pertinência triangular é a mais simples das funções de transferência, sendo obtida a partir de duas retas e descrita por meio de três parâmetros. A função trapezoidal também pode ser obtida a partir de retas, mas diferentemente da função triangular possui um patamar e é descrita com um parâmetro a mais (Azar, 2010). É importante observar que pequenas variações nesses parâmetros podem alterar de forma significativa o formato da função, diminuindo a confiabilidade da descrição do sistema. Como alternativa às funções triangulares e trapezoidais, existem as funções gaussianas, que são curvas continuamente diferenciáveis e que permitem transições suaves. Além disso, as funções gaussianas são definidas apenas por dois parâmetros, o que implica numa redução dos graus de liberdade do sistema, tornando-o mais robusto. Apesar de a função gaussiana ser mais suave, ela é incapaz de especificar funções de pertinência assimétricas. A função sigmóide satisfaz a esse requisito, podendo ser assimétrica tanto do lado esquerdo como do lado direito. Outras funções de pertinência assimétricas podem ser obtidas a partir de expressões polinomiais, como exemplo podese citar as funções Z, S e Pi. A Tabela 3.1 mostra algumas características das funções de pertinência mais importantes.

33 20 Tabela 3.1. Principais funções de pertinência Função Parâmetros Expressão Gráfico Triangular Trapezoidal Gaussiana ( ) Sigmóide Fonte: Adaptado de (MATHWORKS, 2013)

34 Operações A maneira como os conjuntos difusos interagem é descrita matematicamente por operações. Nesta seção serão analisadas as operações complemento, união, interseção e implicação. As operações podem ser efetuadas da mesma forma para conjuntos clássicos e conjuntos difusos, entretanto, diferentes interpretações podem ser feitas Complemento Na teoria clássica, o complemento de um conjunto indica os elementos que não pertencem ao mesmo. Na teoria de conjuntos difusos, esta operação passa a indicar o quanto os elementos não pertencem ao conjunto (NEGNEVITSKY, 2005). Dado o conjunto difuso A, cuja função de pertinência é indicada por, o complemento é indicado pela Equação (3.3). A representação gráfica desta operação é mostrada na Figura 3.3. Figura 3.3 Complemento do conjunto difuso A. Fonte: autor.

35 União A operação de união pode ser interpretada para conjuntos clássicos como a determinação de quais elementos pertencem aos conjuntos que estão envolvidos. Para os conjuntos difusos, a operação de união determina quanto de cada elemento pertence a cada um dos conjuntos envolvidos (NEGNEVITSKY, 2005). Em ambos os casos, a operação de união de conjuntos é considerada equivalente à operação lógica de união, também representada pelo termo ou. Para representar matematicamente a operação de união, consideram-se os conjuntos difusos A e B, contidos no conjunto universo X, representados pelas funções de pertinências e respectivamente. A operação de união pode ser realizada de maneiras diferentes. Na técnica mais usual, o valor máximo de pertinência é escolhido a partir do valor máximo de cada função de pertinência para cada ponto dos conjuntos difusos, conforme indicado na Equação (3.4) e representado graficamente na Figura [ ] Figura 3.4. União de dois conjuntos difusos usando max. Fonte: autor. Outra técnica utilizada para realizar a união de conjuntos é a soma algébrica, conforme indicado na Eq.(3.5) e representado pela Figura 3.5. Nesta operação, somam-

36 23 se os valores obtidos das funções de pertinência em cada ponto e em seguida descontam-se os elementos repetidos. Figura 3.5-União de dois conjuntos difusos usando soma algébrica. Fonte: autor Interseção Em conjuntos difusos, operação de interseção indica quanto de cada elemento pertence a ambos os conjuntos, uma vez que um mesmo elemento pode pertencer parcialmente a mais de um conjunto. Na teoria clássica de conjuntos, a interseção entre dois conjuntos determina quais elementos pertencem a ambos os conjuntos (NEGNEVITSKY, 2005). Em ambos os casos, a operação de interseção de conjuntos é equivalente à operação lógica de interseção, também representada pelo termo e. Dados os conjuntos difusos A e B, contidos no conjunto universo X, representados pelas funções de pertinências e respectivamente, a forma mais usual de realizar a interseção de conjuntos é indicada pela Equação (3.6), onde o menor valor da função de pertinência é considerado para cada ponto considerado. [ ]

37 24 Figura 3.6 Interseção de dois conjuntos difusos usando min. Fonte: autor. Outra técnica utilizada para realizar a interseção de conjuntos é o produto. Esta operação é indicada pela Equação (3.7) e representada pela Figura 3.7. Figura 3.7 Interseção de dois conjuntos difusos por meio do produto. Fonte: autor.

38 Implicação Na teoria clássica, a operação de implicação, indicada por, pode ser descrita por meio de dois modelos típicos, o modus pones(modo que afirma) e modus tollens (modo que nega)(ross, 2010), conforme indicado nas Equações (3.8) e (3.9). ( ) A função de pertinência resultante da operação de implicação dos conjuntos difusos A e B, contidos no conjunto universo X e representados pelas funções de pertinências e pode ser representada pelas Equações (3.10) e (3.11), é importante observar que as equações são equivalentes. Na Figura 3.8 é feita uma representação da operação com funções de pertinência genéricas. [ ] [ ] Figura 3.8 Implicação entre dois conjuntos difusos. Fonte: Elaborado pelo autor.

39 26 Na teoria dos conjuntos difusos, a operação de implicação também pode ser expressa na forma de regra. Dadas as variáveis linguísticas x e y, e os valores linguísticos A e B determinados por conjuntos difusos no universo de discurso X, uma regra difusa pode ser conforme indicado pela Equação (3.12). As regras constituem a base do raciocínio difuso. { } { } O raciocínio difuso envolve duas partes distintas, solucionar o termo antecedente da regra e aplicar o resultado no termo consequente da regra. Nos sistemas clássicos, se o termo antecedente é verdadeiro, então o termo consequente também é verdadeiro. Nos sistemas difusos, onde o antecedente é uma proposição imprecisa, se o antecedente é verdadeiro em algum grau de pertinência, então o consequente também é verdadeiro no mesmo grau, desse modo, a conclusão pode ser obtida por meio de uma generalização do método modus pones (NEGNEVITSKY, 2005; ROSS, 2010). Uma regra pode ser constituída por múltiplos antecedentes ou múltiplos consequentes, conforme indicado pelas Equações (3.13) e (3.14) { } { } { } { } { } { } { } { } Todas as partes do antecedente são calculadas simultaneamente por meio das operações de união ou interseção, resultando em um único valor. Quando a regra possui múltiplos consequentes, todos os termos do consequente são afetados igualmente pelo antecedente (ROSS, 2010). 3.3 Sistema de Inferência O sistema de inferência difuso (Fuzzy Inference System - FIS), também chamado de sistema baseado em regras ou memória associativa, é uma parte importante da lógica difusa, sendo o responsável pela tomada de decisões. O FIS formula regras adequadas e com base nessas regras toma decisões. Este raciocínio é feito tendo com

40 27 base os conceitos de teoria dos conjuntos e nas regras difusas (SIVANANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). Um sistema de inferência difuso, conforme mostrado na Figura 3.9, é constituído basicamente de cinco blocos funcionais. A interface de codificação transforma as entradas numéricas em variáveis linguísticas. Essa conversão é feita tendo como base um conjunto de funções de pertinência. As entradas são comparadas com as funções de pertinência para se obter um valor de pertinência para cada variável linguística. O conjunto de regras combina os valores de pertinência de cada termo da entrada realizando as operações vistas anteriormente, como interseção ou união. Uma vez estabelecidos os valores dos termos antecedentes, são determinados os valores dos termos consequentes. A unidade de tomada de decisão realiza operações de inferência com as regras difusas. A interface de decodificação transforma os resultados difusos obtidos pela inferência em uma saída numérica (SIVANANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007), (NEGNEVITSKY, 2005). Figura 3.9. Modelo de um Sistema de Inferência Difuso (FIS). Fonte: Adaptado de (JANG, 1993) Os dois sistemas de inferência mais comuns são o Mamdani e o Takagi- Sugeno, descritos nas seções e 3.3.2, respectivamente Sistema de Inferência de Mamdani O Sistema de Inferência Difuso de Mamdani é o método de inferência mais conhecido. Consiste basicamente de seis etapas (a) determinação do conjunto de regras difusas; (b) codificação das entradas usando funções de pertinência; (c) combinação das

41 28 entradas codificadas de acordo com as operações do termo antecedente; (d) determinação da saída de cada regra a partir do termo consequente; (e) combinação dos termos consequentes para se ter uma distribuição da saída; (f) decodificação da distribuição de saída (SIVANANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007; NEGNEVITSKY, 2005). As regras são um conjunto de declarações linguísticas que descrevem como o sistema de inferência deve tomar decisões, isto é, controlar a saída (consequente) baseando-se na classificação das entradas (antecedente). As regras, em geral, têm a organização mostrada na Equação (3.15). { } { } { } Desse modo, existem funções de pertinência associadas (FP_01, FP_02 e FP_03) a cada uma das entradas (E_01, E_02) e à saída (S_01). Estas funções de pertinência estão associadas a conceitos difusos, como grande, pequeno, quente, frio, forte, fraco, que são variáveis linguísticas. Em qualquer aplicação prática, os dados de entrada podem conter erros, ou seja, os dados podem ser imprecisos. Para contornar essa imprecisão, funções de pertinências adequadas devem ser escolhidas (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). As saídas dos termos consequentes são combinadas, ou seja, todos os termos consequentes de todas as regras são unidos em um único conjunto difuso. Desse modo, a entrada do processo de agregação consiste de uma lista de funções de pertinência dos termos consequentes e a saída é um único conjunto difuso para cada variável de saída. O último passo do processo de inferência difusa consiste na decodificação. A imprecisão facilita resolução das regras difusas, mas a saída final de um sistema difuso deve ser uma variável não-linguística. A entrada do processo de codificação é o conjunto difuso da saída agregada e a saída deve ser uma grandeza numérica (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). Existem muitos métodos de decodificação. O método da centróide, também chamado de centro de gravidade, estabelece a saída como o ponto onde uma linha vertical pode dividir o conjunto agregado em duas partes iguais, conforme indicado na Equação (3.16)

42 29 Teoricamente, o método do centro de gravidade deve ser aplicado sobre todos os pontos contínuos da função de pertinência da saída agregada, mas na prática uma estimativa razoável pode ser obtida por meio do cálculo com base em pontos amostrados (NEGNEVITSKY, 2005). Esta aproximação é indicada na Equação (3.17). O método de Mamdani armazena conhecimento de modo intuitivo, de modo muito similar ao realizado pelos seres humanos, assim, é largamente utilizado pra capturar conhecimento de especialistas. Entretanto, este método é computacionalmente custoso (NEGNEVITSKY, 2005) Sistema de Inferência de Takagi-Sugeno. O Sistema de Inferência de Takagi-Sugeno foi proposto como um esforço para formalizar um sistema de aproximação de geração de regras difusas a partir de um conjunto de entradas e saídas. O método de inferência Takagi-Sugeno é muito similar ao método Mamdani. O método Takagi-Sugeno modifica apenas o consequente da regra difusa. Em vez de um conjunto difuso, é usada uma expressão matemática em função dos dados de entrada (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). A Equação (3.18),ilustra um exemplo de uma regra no método de inferência Takagi-Sugeno: { } { } Na Equação (3.18), f(x,y) é uma função polinomial das variáveis de entrada x e y, porém, qualquer outra função que melhor se adapte ao problema em estudo pode ser utilizada. O método de Takagi-Sugeno mais usado é o de ordem-zero, onde o termo consequente é uma constante. A operação de agregação, isto é, a combinação dos

43 30 termos consequentes das regras, simplesmente combina esses termos. Em seguida determina-se a média ponderada dessas saídas. Para um sistema constituído por n regras, a média ponderada (Weighted Average WE) da saída será dada pela Equação (3.19) Desse modo, o método Takagi-Sugeno dispensa a etapa de decodificação, tornando este método computacionalmente mais eficiente, uma vez que uma operação de integração não necessita mais ser realizada (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). O método de Mamdani busca desenvolver o raciocínio de forma intuitiva, tornando-o facilmente interpretável. Com isso, constitui uma metodologia muito empregada. O método de Takagi-Sugeno é amplamente utilizado com técnicas de otimização e adaptativas, particularmente para sistemas dinâmicos não-lineares (MATHWORKS, 2013). 3.4 Sistemas Neuro-Difusos e ANFIS A lógica difusa lida com raciocínio em alto nível computacional com base na informação obtida de especialistas e convertida em variáveis linguísticas. Entretanto, sistemas de inferência difusos não têm a capacidade de aprendizagem e não conseguem se ajustar a novos ambientes. A união dos sistemas de inferência difusos com redes neurais em um único sistema integrado mostra-se uma aproximação promissora para a construção de sistemas de IA. Os sistemas integrados resultantes, denominados neurodifusos podem combinar computação paralela e habilidade de aprendizagem das redes neurais com a representação do conhecimento próxima ao humano e habilidades de explicação dos sistemas difusos (NEGNEVITSKY, 2005). O sistema neuro-difuso proposto por Roger Jang, denominado Adaptive Network-Based Inference System (ANFIS), é uma rede neural com múltiplas camadas equivalente funcionalmente ao sistema de inferência difuso de Takagi-Sugeno. Cada

44 31 camada do sistema é associada a um passo em particular do processo de inferência (NEGNEVITSKY, 2005). O ANFIS é normalmente apresentado como uma Rede Neural do tipo feedforward com seis camadas, conforme indicado na Figura No exemplo mostrado consideram-se duas entradas, x 1 e x 2, e uma saída y. Cada entrada é representada por dois conjuntos difusos e a saída é dada por um polinômio de primeira ordem. Figura 3.10.Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS). Fonte: Adaptado de (JANG, 1993) Os conjuntos difusos A1 e A2 pertencem ao conjunto universo X1, os conjuntos difusos B1 e B2 pertencem ao conjunto universo X2. Consideram-se quatro regras, descritas pelas Equações (3.20), (3.21), (3.22) e (3.23) { } { } { } { } { } { } { } { }

45 32 Com base em (JANG, 1993) descreve-se a seguir a função exercida por cada uma das camadas do ANFIS. Camada 1 camada de entrada. Os neurônios desta camada simplesmente passam o sinal externo para a próxima camada. Desse modo, a relação entre a entrada e a saída do neurônio i da primeira camada é indicada por Camada 2 camada de codificação. Os neurônios desta camada executam a codificação das entradas. No modelo proposto por (JANG, 2003), os neurônios desta camada usam a função de ativação a função sino, entretanto, qualquer outra como função de pertinência pode ser utilizada. Uma função de ativação do tipo sino é especificada como ( ) onde é a entrada, do neurônio i e os termos são parâmetros que controlam a função de pertinência. Camada 3 camada de regras. Cada neurônio desta camada corresponde a uma regra difusa Takagi-Sugeno. Um neurônio recebe como entrada informação vida da camada de codificação e calcula cada termo resultante. A conjunção entre os termos antecedentes é feita pelo operador produto. Assim, a saída do neurônio i da camada 3 é obtido a partir de Camada 4 camada de normalização. Cada neurônio nesta camada recebe como entrada todas as saídas dos neurônios da camada de regras e calcula o valor normalizado de cada regra. Este valor representa a contribuição de cada regra ao resultado final. A saída de cada neurônio i é indicada pela Equação (3.27)

46 33 Camada 5 camada de decodificação. Cada neurônio desta camada é conectado ao respectivo neurônio de normalização e também recebe os sinais de entrada x1 e x2. O neurônio de decodificação calcula o valor do termo conseqüente de uma dada regra. [ ] Camada 6 camada de saída. É representada por um único neurônio que soma as saídas de todos os neurônios da camada de decodificação, gerando a saída total do ANFIS. O sistema ANFIS utiliza o algoritmo backpropagation para calcular os parâmetros dos termos antecedentes das regras, mostrados na Equação (3.25). O ANFIS também utiliza o algoritmo least-mean-squares para determinar os parâmetros dos termos conseqüentes, mostrados na Equação (3.28) (NEGNEVITSKY, 2005). Cada iteração do treinamento consiste de duas etapas. Na primeira etapa os dados de entrada são propagados e os parâmetros dos termos conseqüentes são calculados de acordo com o algoritmo least-mean-squares.os termos dos parâmetros antecedentes são fixados durante esta etapa. Na segunda etapa as taxas de erro são retropropagadas, desse modo, o algoritmo backpropagation é aplicado para atualizar os parâmetros dos termos antecedentes. Dessa vez, são os parâmetros dos termos conseqüentes que são fixados (NEGNEVITSKY, 2005). No sistema de inferência de Takagi-Sugeno, a saída, y, é uma função linear. Dados os parâmetros das funções de pertinência e o conjunto de entradas e saídas de treinamento, pode-se escrever um conjunto de P equações lineares, conforme indicado pela Eq. (3.30) { Equação (3.31) Este conjunto de equações pode ser escrito na forma matricial indicada pela

47 34 onde y d é um vetor de saídas desejadas, com dimensão P x 1; A é um matriz de dimensão P x n(m + 1) e k é um vetor de parâmetros consequentes de dimensão igual a n(m + 1) x 1. O conjunto de parâmetros dos termos consequentes é obtido a partir da pseudo-inversa indicada pela Equação (3.32) Uma vez determinados os parâmetros dos termos consequentes das regras de inferência é possível determinar o vetor de saída da rede neural, y. Com isso, pode-se calcular o vetor de erros, conforme indicado pela Equação (3.33) (3.33) A partir desse vetor de erros determina-se a variação dos termos antecedentes. A variação é calculada em função do erro elevado ao quadrado, E, e da taxa de aprendizagem, conforme indicado na Equação (3.34) 3.5 Considerações parciais O sistema ANFIS, por combinar a capacidade de aprendizagem das redes neurais com a capacidade de raciocínio dos sistemas difusos, pode ser utilizado de modo eficiente na modelagem de sistemas dinâmicos não-lineares, fornecendo modelos mais simples e com menores erros de aproximação. O ANFIS permite que o conhecimento de especialistas seja facilmente incorporado à estrutura do sistema. Ao mesmo tempo, a sua estrutura conexionista evita a inferência difusa, processo que exige um substancial esforço computacional. Conforme descrito no capítulo 2, o processo de geração de gases em transformadores de potência não pode ser modelado facilmente, uma vez que inúmeros fatores estão envolvidos no processo. Com isso, os métodos de diagnóstico estão sujeitos à falhas e nem mesmo especialistas com grande experiência dão diagnósticos precisos. Deste modo, este trabalho avaliará o desempenho do uso do sistema ANFIS no diagnóstico de falhas, de modo a superar as dificuldades listadas anteriormente.

48 35 4 RESULTADOS Neste capítulo é analisado o sistema neuro-difuso ANFIS, comparando-o com o método convencional do Triângulo de Duval. O capítulo está organizado da seguinte forma: a seção 4.1 descreve a base de dados usados na modelagem do sistema. A metodologia de simulação é discutida na seção 4.2. Na seção 4.3 são analisados os parâmetros de simulação. As seções 4.4 e 4.5 mostram os resultados das simulações realizadas, levando em conta os índices de precisão e matrizes de confusão. A seção 4.6 analisa os métodos de diagnóstico quando à sensibilidade ao ruído. A seção 4.7 descreve duas situações de diagnóstico crítico. Por fim, a seção 4.8 faz uma consideração dos resultados obtidos. 4.1 Dados Cromatográficos Um conjunto adequado de dados constitui um dos requisitos básicos para a obtenção de um sistema de diagnóstico preciso. Para a simulação computacional realizada neste trabalho, foi utilizada uma base de dados de acesso público e de reconhecida confiabilidade. Este conjunto de dados é composto por 182 amostras, sendo 117 oriundas do banco de dados do grupo de trabalho IEC TC 10 reunidas no artigo (DUVAL; DEPABLO, 2001). O banco de dados do IEC TC 10 é constituído de análise de equipamentos retirados de serviço, inspecionados visualmente por engenheiros com experiência e especialistas em manutenção de modo a identificar claramente a falha do equipamento (DUVAL; DEPABLO, 2001). Um total de 39 casos foi retirado da referência (DUVAL, 2002), especificamente das Tabelas de I a III. Por fim, 20 casos foram retirados a partir do trabalho (MORAIS, 2004) e 6 casos foram retirados da referência (NARESHH; SHARMA; VASHISTH, 2008). Do conjunto de parâmetros disponíveis nestas referências, foram consideradas as concentrações em ppm dos gases metano [CH 4 ], acetileno [C 2 H 2 ] e etileno [C 2 H 4 ]. Além do diagnóstico de falha correspondente. Os rótulos de saída para o sistema de inferência ANFIS seguem o padrão da IEC citados no capítulo 2.

49 Metodologia de Simulação Adotada A implementação computacional do algoritmo de IA em estudo foi feita utilizando o software MATLAB. Para simular o sistema em diferentes configurações, funções do pacote Fuzzy Logic Toolbox foram usadas em um código programado pelo autor utilizando o conjunto de dados disponível. A Figura 4.1 indica o fluxograma da metodologia de simulação. O processo de modelagem começa pela obtenção do conjunto de dados e com a sua divisão em dois conjuntos, os dados de treinamento e os dados de teste. Esta divisão é realizada com o objetivo de evitar problemas de sobreajuste (overfitting) durante a estimação de parâmetros. Essa divisão é aleatória, observando-se uma distribuição de 90% dos dados para o conjunto de treinamento e 10% dos dados para o conjunto de teste. Os dados constituem um conjunto de vetores de entrada e saída. Em seguida, cria-se um sistema de inferência inicial. Neste modelo inicial, determina-se a função de pertinência, o número de conjuntos difusos associados a cada entrada e o método de aprendizagem (otimização) a ser implementado.o conjunto de dados de treinamento é usado para encontrar os parâmetros iniciais das funções de pertinência. Quando os dados de treinamento são apresentados ao ANFIS o sistema de inferência é selecionado de modo a ter parâmetros associados com o modelo de menor erro de treinamento (MATHWORKS, 2013). Depois que todos esses parâmetros são definidos, o sistema de inferência inicial é colocado em treinamento, segundo o algoritmo ANFIS descrito no Capítulo 3. O fim do treinamento pode ser determinado em função de um valor limite para o erro entre a saída atual e a saída desejada, isto é, o ANFIS é parado quando o erro de treinamento é menor que o erro limite. O segundo método simplesmente limita o número de iterações de aprendizagem, quando este número é alcançado o algoritmo é encerrado. Em seguida, a validação do modelo de inferência obtido pelo treinamento é realizada. Neste processo, vetores dos conjuntos de dados de entrada/saída com os quais o modelo de inferência ANFIS não foi treinado são apresentados ao modelo treinado, para determinar o quanto o sistema FIS é capaz de prever o conjunto valores de saída de dados correspondentes (MATHWORKS, 2013).

50 37 Figura 4.1 Fluxograma de simulação Início Inserir Dado de Treinamento / Validação Criar Modelo FIS Inicial Determinar Parâmetros Iniciais Determinar Funções de Pertinência Escolher Método de Aprendizagem Definir Parâmetros de Treinamento/Teste Apresentar Dados de Treinamento no Sistema ANFIS Verificar o Término do Treinamento Não Coletar Resultados do Treinamento Apresentar Dados de Validação no Modelo FIS Treinado Não Verificar o Término da Validação Analisar estrutura FIS Resultante Fim Fonte: Adaptado de (AZAR, 2012).

51 38 O fim do processo de validação se dá de maneira análoga ao treinamento. É importante observar que deve ser selecionado para a validação um conjunto de dados que seja representativo do que foi utilizado para o treinamento do modelo em análise e que seja suficientemente distinto desse conjunto de informações para que o processo de validação não seja trivial (MATHWORKS, 2013). Como a quantidade de amostras representa um conjunto reduzido de dados de simulação, a qualidade do modelo resultante foi validada por meio de uma técnica de validação cruzada. Esta é uma técnica de análise estatística que avalia a capacidade de generalização do modelo (AMORA, 2013; KOHAVI, 1995). A técnica de validação utilizada neste trabalho é denominada k-fold. Ela consiste na divisão do conjunto total de dados em k grupos de mesmo tamanho, tal que em cada ciclo de simulação um grupo é utilizado para o teste e os demais k-1 grupos restantes são utilizados no treinamento. Este processo é realizado k vezes, numa alternância circular do grupo de teste, onde o grupo a ser usado como validação na rodada k é o grupo k, por uma questão de facilidade de nomenclatura. A Figura 4.2 ilustra o processo de validação cruzada para 4 grupos. Figura 4.2 Esquema de validação cruzada Fonte: autor. Na modelagem computacional realizada para este trabalho os dados foram divididos em 10 grupos, cada um com 15 amostras. Cada grupo tem a mesma quantidade de classes de falhas. A cada ciclo de simulação, 9 grupos foram usados como treinamento e 1 grupo foi usado com teste

52 Parâmetros de Simulação Com base na metodologia de simulação descrita anteriormente diferentes configurações de sistemas de inferência ANFIS foram analisadas. O sistema possui três entradas, correspondendo às concentrações normalizadas dos gases, e uma saída, que indica o diagnóstico da falha. As entradas são representadas por conjuntos difusos, ou variáveis linguísticas. Os principais parâmetros de simulação estão resumidos nas Tabelas 4.1 e 4.2.A Tabela 4.1 contém informações específicas de cada um dos sistemas de inferência estudados enquanto a Tabela 4.2 mostra as características comuns dos modelos de inferência simulados. Os parâmetros utilizados nas simulações foram obtidos empiricamente, apresentando os melhores resultados em simulações realizadas previamente. É importante observar alguns aspectos a respeito dos parâmetros de simulação. O número de variáveis linguísticas estabelece a quantidade de conjuntos difusos associados a cada uma das entradas, ou seja, determina a quantidade de funções de pertinência existentes para cada entrada. O número de regras (NR) depende da quantidade de entradas (NE) e do número de variáveis linguísticas (NVL), conforme indicado pela Equação (4.1). (4.1) São consideradas três entradas, cada entrada corresponde a um percentual de um dos três gases considerados, % CH 4, %C 2 H 2 e % C 2 H 4, calculados conforme indicado pelas Equações (2.1), (2.2) e (2.3). A saída corresponde ao diagnóstico. A função de pertinência determina a quantidade de parâmetros dos termos antecedentes, também chamados de termos lineares. O tipo de regra estabelece a natureza do termo consequente. Em sistemas de inferência Takagi-Sugeno o termo consequente das regras de inferência podem ser uma constante ou uma expressão polinomial linear que tem como parâmetros as entradas. Os passos do parâmetro de adaptação do sistema indicam o modo como o sistema de inferência altera seus parâmetros durante processo de aprendizagem. O tamanho do passo é diminuído se a medida de erro passa por duas combinações consecutivas de aumento seguido de redução. O tamanho do passo é aumentado, se o erro de medida sofre quatro quedas consecutivas (MATHWORKS, 2013).

53 40 Os sistemas de inferência neuro-difusos ANFIS simulados foram denominados ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05, indicando o uso de duas, três e cinco variáveis linguísticas. TABELA 4.1 Parâmetros Específicos de Simulação dos Sistemas ANFIS Número de Variáveis Linguísticas Termo Consequente Linear Constante Constante Número de Regras Função de Pertinência Gaussiana Gaussiana Sino Número de Nós Parâmetros Lineares Parâmetros Não-Lineares Total de Parâmetros Passo Inicial 2,0 2,0 1,0 Taxa de Acréscimo 1,2 1,3 1,5 Taxa de Decréscimo 0,8 0,7 0,5 Fonte: autor. As funções de pertinência escolhidas foram a gaussiana e sino, devido ao caráter contínuo e por necessitarem somente de dois parâmetros e três parâmetros, respectivamente. Os operadores lógicos de união e interseção utilizam os métodos máximo (Max) e produto (Prod), respectivamente. O capítulo 3 apresenta informações a respeito dessas operações. O método de agregação, ou seja, a combinação das saídas das regras utiliza considera o valor máximo (Max) de todas as saídas. A decodificação usa a média ponderada (Weigthed Average WE ). A Equação 3.19 mostra como a decodificação por média ponderada é obtida. O método de aprendizagem (otimização) combina o método dos mínimos quadrados (least-mean-squares)e o método do gradiente (backpropagation), também chamado de método híbrido. Estudos realizados preliminarmente pelo autor indicaram superioridade do método híbrido em relação aos métodos individuais.

54 41 TABELA 4.2 Parâmetros Gerais de Simulação dos Sistemas ANFIS Operador Lógico de União Operador Lógico de Interseção Método de Agregação Método de Decodificação Método de Otimização Max Prod Max WE Híbrido Dados de Treinamento 135 Dados de Validação 15 Fonte: autor. 4.4Índices de Precisão O sistema de inferência associa um diagnóstico a cada conjunto de dados de entrada, ou seja, o sistema faz uma série de classificações. Para se ter uma medida efetiva de como é a classificação feita pelo sistema ANFIS, os resultados dos diagnósticos foram colocados numa matriz de confusão. Numa matriz de confusão as colunas representam as classes inferidas, enquanto que as linhas representam as classes corretas. A matriz de confusão, também chamada de matriz de classificação, é uma ferramenta estatística padrão de avaliação que mostra de maneira clara as previsões erradas (elementos fora da diagonal principal), indicando a precisão com que o sistema realiza o diagnóstico. Com base nas matrizes de confusão, foram calculados os índices de precisão (P) de classificação. Dada uma matriz de confusão C de M classes, o índice de precisão é dado pela soma dos elementos da diagonal principal de C divido pelo total de elementos não nulos desta matriz, dado por N. Ou seja, esta grandeza determina o percentual do número de diagnósticos corretos (DC) em relação ao total de diagnósticos realizados (TD), conforme indicado na Equação (4.2).

55 42 A precisão permite identificar qual o sistema mais adequado de diagnóstico, pois todos os erros são considerados da mesma forma. Este tipo de análise não pode ser feita com o erro quadrático médio, pois como cada falha foi associada a um valor inteiro e com isso as falhas influenciariam diferentemente nos resultados, pois falhas rotuladas com números menores iriam ter menor peso no conjunto total dos erros. O método de diagnóstico utilizando o método de inferência ANFIS será comparado com a técnica convencional Triângulo de Duval. A simulação do método de Duval foi desenvolvida com base nas referências (DUVAL, 2002) e (SINGH, 2010). A partir dos limites das regiões das falhas foram estabelecidos intervalos de concentração dos gases e a cada um deles associou-se um diagnóstico. O método de Duval apesar de não necessitar das etapas de treinamento e validação, foi desenvolvido em duas partes, utilizando validação cruzada com 10 grupos para garantir a variabilidade estatística, devido à pequena quantidade de amostras. A Tabela 4.3 mostra a precisão para cada rodada para o sistema de inferência em análise em três configurações distintas (ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05) e o método de diagnóstico Triângulo de Duval. Tabela 4.3 Precisão por Rodada para o Treinamento Método ANFIS 02 82,22 77,78 77,78 86,67 88,89 86,67 88,89 88,89 86,67 91,40 ANFIS 03 88,89 91,11 88,89 91,11 91,11 93,33 91,11 88,89 88,89 88,89 ANFIS 05 97,78 97,78 95,56 97, ,78 100,0 100,0 Duval 87,41 85,93 85,19 87,41 86,67 85,93 86,67 86,67 85,19 87,41 Fonte: autor. Os resultados mostrados na Tabela 4.3 indicam que o método de inferência, em suas diferentes configurações, apresentou resultados convergentes. Além disso, pode-se constatar que cada sistema de inferência obteve índices de precisão da mesma ordem, e em muitos casos, superiores ao método de Duval. Destaca-se a configuração ANFIS 05 que obteve para alguns conjuntos de dados índices de precisão de 100%. Dessa forma, os índices de acerto aumentaram com o incremento do número de regras. Outro fato decorrente do aumento de regras é a diminuição da variabilidade dos índices de precisão, ou seja, os sistemas tendem a convergir. A Tabela 4.4 indica os valores médios e os desvios padrão da precisão para cada um dos sistemas estudados.

56 43 Tabela 4.4 Precisão média para um Conjunto de 10 rodadas - Treinamento Método Média Desvio Padrão ANFIS 02 85,56 4,71 ANFIS 03 90,67 1,75 ANFIS 05 98,67 1,55 Duval 86,44 0,85 Fonte: autor. Desse modo, as configurações ANFIS 03 e ANFIS 05, para o conjunto de dados selecionados, obtiveram em média para as dez rodadas consideradas, índices de acerto maiores que o método de Duval. O sistema de inferência ANFIS 02 obteve uma média inferior. Observa-se também uma diminuição da variabilidade em sistemas de maior acerto. O mesmo procedimento de análise foi realizado com os dados oriundos da validação. Os resultados obtidos foram reunidos na Tabela 4.5. Conforme esperado, os índices de dos sistemas de inferência foram reduzidos, entretanto, a tendência observada no treinamento foi um pouco modificada, de modo que os sistemas ANFIS 02 e ANFIS 03 passaram a ter acertos da mesma ordem que o Método de Duval e o sistema ANFIS 05 um resultado comparativamente superior. Tabela 4.5 Precisão por Rodada para a Validação Método ANFIS 80,00 73,33 66,67 86,67 80,00 86,67 73,33 86,67 86,67 80,00 02 ANFIS 80,00 80,00 93,33 80,00 73,33 93,33 73,33 86,67 80,00 73,33 03 ANFIS 93,33 93,33 93,33 80,00 86,67 73,33 93,33 100,0 93,33 93,33 05 DUVAL 73,33 86,67 100,0 80,00 86,67 93,33 86,67 86,67 93,33 80,00 Fonte: autor. A Tabela 4.6 permite descrever de modo mais eficiente essa diferença entre os sistemas. Enquanto os sistemas ANFIS 02 e ANFIS 03 apresentam um índice de acerto

57 44 médio da ordem de 80 %, o sistema ANFIS 05 possui uma precisão média para índices da ordem de 90%, o que significa um aumento de precisão em relação ao método de Duval, que é em torno de 87%. Tabela 4.6 Precisão média para um Conjunto de 10 rodadas - Validação Método Média Desvio Padrão ANFIS 02 80,00 7,03 ANFIS 03 81,33 7,56 ANFIS 05 90,00 7,86 DUVAL 86,67 7,69 Fonte: autor. Os sistemas de inferência tiveram uma redução dos índices de eficiência da ordem de 8 %, uma vez que o conjunto de dados para os quais foram apresentados era distinto do conjunto de treinamento. Entretanto, essa redução não chega a comprometer a capacidade de diagnóstico do sistema, indicando que a metodologia de validação é adequada. Com o objetivo de se ter um conhecimento mais amplo do método de diagnóstico em análise e de suas diferentes configurações, um grande conjunto de simulações foi realizado. Para cada ciclo de simulação, foi obtido o valor médio para as dez rodadas. Esse valor representará o conjunto de matrizes de confusão desta simulação. As Tabelas 4.7 e 4.8 mostram os valores médios e os desvios-padrão de precisão obtidos para o conjunto total de simulações para o treinamento e para a validação, respectivamente. Para os sistemas de inferência ANFIS 02, ANFIS 03, ANFIS 05 e para o método de Duval foram realizadas 100 simulações. Os resultados obtidos confirmam a tendência observada anteriormente para dez rodadas. Tabela 4.7 Análise Estatística da Precisão Treinamento Método Média Desvio Padrão ANFIS 02 86,68 4,25 ANFIS 03 88,46 3,64 ANFIS 05 96,42 1,79 DUVAL 84,68 2,74 Fonte: autor.

58 Número de Ocorrências 45 Tabela 4.8 Análise Estatística da Precisão Validação Método Média Desvio Padrão ANFIS 02 82,83 3,52 ANFIS 03 84,97 3,64 ANFIS 05 86,35 3,59 DUVAL 84,62 2,72 Fonte: autor. O método de Duval, apesar de apresentar um valor de média elevado, possui alguns índices de precisão abaixo de 80,00 %. As diferentes configurações do sistema de inferência também apresentam valores abaixo desse patamar, entretanto, conforme pode ser observado a partir de seus histogramas indicados na Figura 4.3, os casos em que o índice chega a esse valor são muito reduzidos, da ordem de 10 % dos casos para o sistema ANFIS 03 e de 12% para o sistema ANFIS 02. Na configuração ANFIS 05 esses casos acontecem numa proporção ainda menor que 10%. O método de Duval também apresenta valores elevados de precisão, entretanto, índices de acerto superiores a 90% acontecem para uma parcela inferior a 5% dos casos. No sistema ANFIS 03 esses casos correspondem a 13% do total Figura 4.3 Histograma dos índices de precisão Validação (a) Método de Duval Precisão

59 Número de Ocorrências Número de Ocorrências 46 (b) ANFIS Precisão (c) ANFIS Precisão Fonte: autor.

60 Matrizes de Confusão O índice de precisão indica como o sistema de classificação acerta os diagnósticos de uma maneira global, entretanto é importante visualizar as matrizes de confusão para se conhecer onde o sistema está errando, com isso, determinam-se quais os diagnósticos mais problemáticos. Para realizar esta análise serão comparadas as matrizes de confusão de menor e de maior precisão para cada uma dos sistemas de inferência em estudo, na seguinte ordem ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05 tanto para o treinamento quanto para a validação. Por fim, é feita uma análise semelhante para o método de Duval. Os valores máximos e mínimos foram selecionados com base nas Tabelas 4.7 e 4.8, levando em conta uma margem de 2%, uma vez que os valores indicados nesta tabela correspondem à média das rodadas e as matrizes de confusão a serem analisadas correspondem à apenas uma rodada tornando inviável a obtenção de certos valores em especial os índices de acerto para o teste. As matrizes de confusão de treinamento possuem um total de 135 elementos, sendo 27 elementos para cada categoria. As matrizes de confusão de validação possuem um total de 15 elementos, onde a cada categoria correspondem 3 elementos. No diagnóstico de falhas em transformadores sob análise neste trabalho são consideradas cinco classes rotuladas conforme estabelecido pela IEC 6059, englobando três falhas elétricas e três falhas térmicas, conforme indicado na Tabela 4.9. Tabela 4.9 Classes de Diagnóstico consideradas Rótulo Número Associado Descrição da Falha T1/T2 1 falha térmica para temperaturas abaixo de 700ºC; T3 2 falha térmica para temperaturas acima de 700ºC; PD 3 descargas elétricas parciais; D1 4 descargas elétricas de baixa energia D2 5 descargas elétricas de alta energia Fonte: autor.

61 48 Tabela Matriz de Confusão de Treinamento ANFIS 02 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela Matriz de Confusão de Treinamento ANFIS 02 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. A partir da matriz de confusão com a menor eficiência observa-se que as categorias de falhas com menores índices de acerto são T1/T2, T3 e D1. No sistema com maior índice de acerto obtido, as falhas do tipo T1/T2 e D1 persistem como as que possuem os menores índices de acerto relativamente ao conjunto de diagnósticos considerados. A figura 4.4 mostra a comparação entre os índices de acerto para cada uma das categorias para os sistemas menos e mais precisos. Figura 4.4 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS02 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 85,2 77,8 55,6 66,7 92,6 100,0 96,3 77,8 44,4 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor. 100,0

62 49 Tabela 4.12 Matriz de Confusão de Validação ANFIS 02 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela 4.13 Matriz de Confusão de Validação ANFIS 02 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. No sistema de inferência com menor precisão o sistema possui um erro significativo em relação à classe T1/T2, pois o sistema de diagnóstico se engana mais do que acerta. Todas as outras categorias que apresentaram desempenho ruim na categoria para menor precisão obtiveram resultados melhores no sistema de maior precisão. Comparando os resultados do treinamento e de validação os dados mostram que a classe T1/T2 apresenta os maiores erros de diagnóstico. A segunda pior classe quanto ao critério de precisão é a D1. Figura 4.5 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS02 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 100,0 100,0 100,0 100,0 66,7 66,7 66,7 66,7 66,7 33,3 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor.

63 50 Tabela 4.14 Matriz de Confusão de Treinamento ANFIS 03 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Tabela 4.15 Matriz de Confusão de Treinamento ANFIS 03 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Os índices de acerto do diagnóstico seguem o padrão mostrado no sistema ANFIS 02, ou seja, no treinamento e na validação a classe T1/T2 apresenta o menor valor entre o conjunto de classes. A classe D1 também esta tendência, embora seus índices sejam baixos, eles obtiveram uma leve melhora em relação ao ANFIS 02. Observa-se também a melhora em relação ao diagnóstico de falha T3, que passou de índices da ordem de 85% no ANFIS 02 para 96,3 %. Ou seja, o aumento de funções de pertinências permitiu inferir melhores regras em relação a partir do conjunto de dados de treinamento. Figura 4.6 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS03 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 96,3 88,9 88,9 77,8 96,3 100,0 92,6 44,4 48,1 Menor Precisão Maior Precisão 100,0 Fonte: autor.

64 51 Tabela Matriz de Confusão de Validação ANFIS 03 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela Matriz de Confusão de Validação ANFIS 03 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Os índices de acerto para a situação de menor eficiência da configuração ANFIS 03 têm uma distribuição melhor em relação ao ANFIS 02, uma vez que a precisão de diagnósticos da classe T3 aumentou. Esse aumento é decorrência do aumento de acertos da categoria durante o treinamento. Na situação de maior precisão, os índices de acerto também melhoraram em relação ao ANFIS 02, em função do aumento de acertos de diagnósticos D2. Apesar da melhoria dos índices de precisão durante o treinamento, a classe T1/T2 persiste como a categoria com os piores índices. Figura 4.7 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS03 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 66,7 66,7 66,7 33,3 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor 100,0

65 52 Tabela 4.18 Matriz de Confusão do Treinamento ANFIS 05 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela 4.19 Matriz de Confusão do Treinamento ANFIS 05 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. O sistema ANFIS 05 obtém resultados superiores em relação aos outros sistemas de inferência, com melhoras significativas nos índices de acerto em todas as categorias. O sistema conseguiu adequar seus parâmetros de modo a aumentar o índice de acertos da categoria T1/T2 de forma acentuada em relação ao melhor resultado obtido anteriormente, entretanto não foi capaz de acertar todos os casos mesmo na situação de maior precisão. Apesar de não conseguir diagnosticar todos os casos T1/T2, o sistema conseguiu melhorar a classificação das falhas D1, outro importante empecilho verificado nas configurações anteriores, com o índice indo de 48,1% para 96,3% na situação menos precisa. Figura 4.8 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento ANFIS05 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 85,2 100,0 88,9 96,3 100,0 92,6 100,0 100,0 100,0 100,0 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor.

66 53 Tabela Matriz de Confusão de Validação ANFIS 05 Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor Tabela Matriz de Confusão de Validação ANFIS 05 Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Os resultados obtidos na validação confirmam a hipótese levantada na análise dos índices de precisão de treinamento. O sistema de inferência, para o conjunto de dados considerado, mostra-se incapaz de diagnosticar de forma completa os casos de falha do tipo T1/T2. Os resultados obtidos indicam que as falhas do tipo T1/T2 confundem-se mais comumente com as falhas do tipo T3. Este comportamento foi observado repetidamente na diferentes configurações dos sistemas de inferência. E em muitas situações, a recíproca também acontece, ou seja, falhas do tipo T3 são classificadas como T1/T2, porém no ANFIS 05 esse tipo de falha ocorre com frequência muito menor. Figura 4.9 Índice de acerto por tipo de falha Validação ANFIS05 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 66,7 66,7 66,7 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor.

67 54 A seguir, discutem-se os resultados obtidos para o método de Duval Tabela 4.22 Matriz de Confusão do Treinamento DUVAL Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela 4.23 Matriz de Confusão do Treinamento DUVAL Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Na situação de menor precisão, os diagnósticos que mais erraram foram os T1/T2 e D1. O sistema de inferência com diferentes configurações confundiu-se com maior intensidade também em relação a esse conjunto de classes. Entretanto, o sistema de inferência ANFIS 05 mostrou-se mais eficiente para o diagnóstico dos casos T1/T2 em comparação ao método de Duval. Figura 4.10 Índice de acerto por tipo de falha Treinamento Duval 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 81,5 85,2 92,6 96,3 88,9 88,9 88,9 96,3 55,6 66,7 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor.

68 55 Tabela 4.24 Matriz de Confusão da Validação DUVAL Menor Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Tabela 4.25 Matriz de Confusão da Validação DUVAL Maior Precisão T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor. Os índices de acerto na validação confirmam o comportamento observado no treinamento, destaca-se nesse caso a distribuição mais uniforme de enganos entre as diferentes categorias. Enquanto o diagnóstico de T1/T2 é o mais problemático, a classe D2 consegue ser identificada sem grandes dificuldades em grande parte das situações analisadas para esta base de dados. Figura 4.11 Índice de acerto por tipo de falha Validação Duval 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 T1/T2 T3 PD D1 D2 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 66,7 66,7 66,7 66,7 66,7 Menor Precisão Maior Precisão Fonte: autor.

69 Análise da Sensibilidade ao Erro Nesta seção será feita uma análise do efeito da adição de erros às medidas. Esses erros serão números aleatórios de distribuição normais com desvios padrão iguais a 15% e 65%. O conjunto de dados resultantes é obtido com base na Equação (4.3). onde corresponde à amostra com erros de medida, corresponde ao valor da amostra obtido nos bancos de dados das referências e é um número aleatório de distribuição normal com desvio padrão de 15% ou 65% Os sistemas de inferência foram simulados mantendo as configurações descritas anteriormente, sendo realizadas para os sistemas ANFIS 02, ANFIS 03, ANFIS05e método de Duval um total de 100 simulações. Os resultados obtidos foram reunidos nas Tabelas 4.26 e Tabela 4.26 Análise da Adição de Erro às Medidas Treinamento Método Sem Erro Erro com 15 % Erro com 65 % ANFIS 02 86,68 85,59 80,37 ANFIS 03 88,46 87,34 81,68 ANFIS 05 96,42 95,18 89,75 Duval 84,68 72,25 67,18 Fonte: autor. Tabela 4.27 Análise da Adição de Erro às Medidas Validação Método Sem Erro Erro com 15 % Erro com 65 % ANFIS 02 82,83 81,54 75,32 ANFIS 03 84,97 83,28 77,24 ANFIS 05 86,35 86,02 79,78 Duval 84,62 72,22 67,13 Fonte: autor.

70 57 Os resultados obtidos indicam que os sistemas de inferência respondem de modo mais adequado à adição de erros nas medidas que o método de Duval. Os sistemas de inferência mostram-se menos sensíveis ao ruído. Quando erros com desvio padrão de 15% são adicionados às medidas, o método de Duval sofre reduções em sua precisão da ordem de 10% e os sistemas de inferências sofrem reduções inferiores a 5%. Quando ruídos ainda maiores são adicionados ao sistema, a precisão do método de Duval é reduzida para valores em torno de 70%. Os sistemas neuro-difusos ANFIS 02 e ANFIS 03 têm sua precisão reduzida para valores em torno de 75 % enquanto o ANFIS 05 mantém um índice de acertos da ordem de 80%. Esse comportamento é inerente aos sistemas difusos, uma vez que a lógica difusa busca modelar as informações imprecisas e incertas. Ou seja, o sistema ANFIS aprendeu a partir do conjunto de dados fornecido pelos especialistas e conseguiu realizar generalizações. 4.7 Exemplos de diagnóstico para casos críticos Este tópico faz uma análise dos erros cometidos pelo método de Duval que conseguem ser corrigidos pelo ANFIS 02. Ao simular o método de Duval para o conjunto de dados submetidos a um erro com desvio padrão de 15%, conforme descrito na seção anterior, a matriz de confusão formada a partir da validação resultante é mostrada na Tabela Tabela 4.28 Matriz de Confusão para o método de Duval T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor Utilizando o mesmo conjunto de dados para treinar e validar o ANFIS 02, é obtida a matriz de confusão mostrada na Tabela 4.29.

71 58 Tabela 4.29 Matriz de Confusão para o ANFIS 02 T1/T2 T3 DP D1 D2 T1/T T DP D D Fonte: autor Os resultados indicam uma melhoria no diagnóstico das falhas T3 e PD do ANFIS 02 em relação ao método de Duval. Os resultados obtidos mostram que o ANFIS 02 seguiu o mesmo comportamento descrito para amostras sem erro. A Tabela 4.30 mostra os casos para os quais o ANFIS 02 acertou o diagnóstico enquanto o Duval comete um engano. Tabela 4.30 Amostra com diagnóstico incorreto Caso %CH 4 %C 2 H 2 %C 2 H 4 Diagnóstico Especialistas Diagnóstico Duval Diagnóstico ANFIS 02 A1 49,07 0,99 49,94 T3 T2 T3 A2 96,46 1,76 1,78 PD D1 PD Fonte: autor Esses dados ficam em regiões do triângulo de Duval muito próximas dos limites dos tipos de defeito, isto é, das fronteiras entre as falhas. Essa proximidade torna o diagnóstico suscetível a falhas, uma vez que o método de Duval considera limites precisos para o diagnóstico. Conforme indicado na Figura 4.12, caso A1 está no limiar entre os defeitos térmicos T2 e T3. O método de Duval considera que este conjunto de dados indica uma falha do tipo T2, uma vez que o percentual de C 2 H 4 está abaixo de 50%. O ANFIS 02 conseguiu diagnosticar corretamente a falha, pois é baseado na lógica difusa, ou seja, lida com imprecisões de modo mais eficiente. Isso acontece, pois o ANFIS 02 possui duas funções de pertinência para codificar as informações de entrada, uma função classifica a concentração com baixa e a outra classifica as concentrações como alta

72 59 Figura 4.12 Triângulo de Duval com o caso A1 em destaque Fonte: autor A Figura 4.13 mostra as funções de pertinência da entrada do ANFIS 02 para o acetileno. Assim, em vez de considerar simplesmente uma concentração de C 2 H 4 acima ou abaixo de 50%, o ANFIS considera o quanto essa concentração está baixa ou alta,ou seja, a concentração de C 2 H 4 igual a 49,94% foi considerada pelo ANFIS 02 um forte indicativo de falha térmica T3. Figura 4.13 Funções de pertinência para a entrada %C 2 H BAIXA ALTA Fonte: autor