ANDRÉ FERREIRA DE AZEVEDO ANÁLISE DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO MULTIANCORADA EM AREIA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ANDRÉ FERREIRA DE AZEVEDO ANÁLISE DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO MULTIANCORADA EM AREIA NATAL-RN 2016

2 André Ferreira de Azevedo Análise de estrutura de contenção multiancorada em areia Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Olavo Francisco dos Santos Junior Natal-RN 2016

3 Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência Azevedo, André Ferreira de. Análise de estrutura de contenção multiancorada em areia / André Ferreira de Azevedo f. : il. Artigo científico (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. Olavo Francisco dos Santos Júnior. 1. Engenharia Civil - TCC. 2. Mecânica do solo - TCC. 3. Estruturas de contenção - TCC. I. Santos Júnior, Olavo Francisco dos. II. Título. RN/UF/BCZM CDU

4 André Ferreira de Azevedo Análise de estrutura de contenção multiancorada em areia Trabalho de conclusão de curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em: 11/11/2016 Prof. Dr. Olavo Francisco do Santos Junior Orientador Prof. Dr. Leonardo Flamarion Marques Chaves Examinador Interno Prof. Dr. Ênio Fernandes Amorim Examinador Externo Natal-RN 2016

5 RESUMO O projeto de estruturas de contenções multiancoradas consiste na verificação de condições de segurança para as tipologias de ruptura existentes. O objetivo deste trabalho é analisar essas condições para um modelo de estrutura de contenção multiancorada em areia. Inicia-se o artigo com uma revisão teórica acerca de determinação de empuxo horizontal de terra através da teoria do empuxo de Rankine. Mais adiante, discutem-se as falhas de projeto que houveram em obras de metrô do século XIX as quais utilizavam escavações escoradas. Discute-se diagramações de empuxo para paredes de contenção com travamentos que foram propostas para evitar futuros problemas de mesma natureza. Os fatores de segurança serão calculados para os quatro diagramas propostos. Adicionalmente, utiliza-se o software Geo5 que, baseado no Método dos Elementos Finitos, fornece uma análise de deslocamentos da estrutura e verificação da estabilidade das ancoragens. Destaca-se, ao fim do artigo, uma comparação dos fatores de segurança calculados a partir das quatro diagramações propostas, os resultados de deslocamentos e verificação das ancoragens trazidos pelo software Geo5. Palavras-chave: Estrutura de Contenção Multiancorada. Diagrama. Fator de Segurança. Estabilidade. ABSTRACT The design of a multianchored retaining wall consists on the verification of safety conditions for the existing failure modes. The objective of this article is to analyze those conditions for a multi-anchored retaining wall model to be built in a sandy soil. This article begins with a theoretical review about the determination of lateral earth pressure and the Rankine theory. Furthermore, it discusses about the design failures that happened in subway construction sites during the nineteenth century, which used braced excavations. It also discusses the earth pressure diagrams acting on braced excavations and anchored retaining walls that had been proposed for avoiding future problems of the same nature. The factors of safety will be calculated for those four proposed diagrams. Additionaly, the Geo5 software has been used and, based on the Finite Element Method, provides a structural displacement analysis and the verification of anchors stability. Finally, this article highlights a comparison between the factor of safety calculated from those four different proposed diagrams, the displacement results and the anchor verifications that Geo 5 came up with. Keywords: Multianchored Retaining Wall. Diagram. Factor of Safety. Stability.

6 1 INTRODUÇÃO Diversas são as utilizações de estruturas de contenção na engenharia. As paredes são frequentemente utilizadas para construção de estacionamentos em subsolos de edifícios, trincheiras, metrôs, além de cortes e aterros rodoviários. Para o projeto geotécnico, os profissionais baseiam-se em teorias clássicas para cálculo do empuxo atuante e, por conseguinte, fazerem suas considerações de projeto. A teoria de Rankine (1857, apud DAS, 2011) está entre as mais clássicas fontes de direcionamento para projeto geotécnico de estruturas de contenções. No final do século XIX houveram várias obras de metrôs em grandes cidades, onde foram necessárias escavações escoradas com estroncas. Em alguns casos, as estroncas mais superiores romperam, pois estavam dimensionadas para suportar cargas apontadas pelo diagrama triangular de tensões, utilizado até então. Através de experimentos realizados nas obras correntes, concluiu-se, então, que a diagramação de tensões ativas atuando na estrutura teriam uma característica parabólica (TAYLOR, 1941 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978), e não triangular. Posteriormente, alguns autores propuseram modelos de diagramações para esses casos de projeto, os quais serão parte do objeto de estudo deste artigo. Tendo em vista que as estruturas travadas com tirantes e estroncas se comportam de forma similar no que se refere à distribuição de esforços solicitantes (TSCHEBOTARIOFF, 1978), serão calculados os Fatores de Segurança para uma estrutura genérica de contenção multiancorada. Assim sendo, os cálculos serão realizados para quatro modelos propostos de diagramação. O primeiro modelo é composto pela diagramação retificada por igualdade de áreas (MARZIONNA ET AL, 1998, p. 552). Os três demais modelos são especificações feitas no século XX. Terzaghi e Peck (1948, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978) e Tschebotarioff (1951, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978) propuseram diagramas trapezoidais de tensões ativas. Posteriormente, Terzaghi e Peck (1967, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978) propuseram um diagrama retangular de tensões ativas. Os resultados dos Fatores de Segurança serão apresentados de forma gráfica em seção específica. A análise da estabilidade do sistema estrutural será também realizada no software Geo5, o qual trabalha baseado no Método dos Elementos Finitos. Incluídos os parâmetros estruturais e geotécnicos, o programa oferece os deslocamentos da estrutura. Será desenvolvida análise considerando diferentes valores de módulo de elasticidade do concreto do paramento, através da variação do seu f!". O software também contribui para o artigo com a verificação das condições de segurança para as ancoragens. Serão considerados os comprimentos de tirantes 1

7 determinados através da linha de ruptura proposta por Rankine (1857, apud DAS, 2011, p ). Espera-se que, feitas as análises, possam-se atingir, ao fim deste trabalho, boas considerações acerca dos métodos utilizados atualmente para verificação de estabilidade de estruturas de contenções multiancoradas em areia. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 DETERMINAÇÃO DO EMPUXO HORIZONTAL DE TERRA TEORIA DO EMPUXO DE RANKINE Para o cálculo de empuxo horizontal de terra atuante em estruturas de contenção, faz-se necessária a determinação inicial de coeficiente de empuxo, parâmetro fundamental que relaciona tensão horizontal e vertical atuantes em estrutura de contenção. De forma genérica, para areias normalmente adensadas, utiliza-se a equação de Jáky ( , apud HOLTZ, KOVACS e SHEAHAN, 2015, p. 571): K! = 1 senϕ. A teoria de Rankine (1857, apud DAS, 2011, p ) considera que o maciço de solo em estudo está na iminência de ruptura, configurando o estado de equilíbrio plástico do solo. No caso ativo de Rankine, considera-se que o muro em estudo sofreu um afastamento da massa de solo, diminuindo consideravelmente o valor da tensão horizontal principal, ocorrendo, portanto, a ruptura do solo. Paralelamente, no caso em que a parede de contenção é empurrada contra um maciço de solo, têm-se o caso passivo de Rankine. Sendo assim, a tensão horizontal principal será aumentada consideravelmente, configurando, também, a ruptura passiva do solo. A teoria determina o cálculo dos coeficientes de empuxo ativo e passivo através das seguintes expressões: K! = tg! 45 ϕ 2 K! = tg! 45 + ϕ 2 Adicionalmente, as tensões horizontais para os casos ativo (σ! ) e passivo (σ! ) de Rankine, em areia (c=0), são determinadas pelas seguintes expressões: σ! = γ. z. K! σ! = γ. z. K! 2

8 O plano de ruptura do maciço de solo contido descrito pela teoria de Rankine tem para o caso ativo uma inclinação de 45 + ϕ 2 e para o caso passivo 45 ϕ 2 graus com a horizontal. 2.2 EMPUXO DE TERRA ATUANTE SOBRE PAREDES MULTIANCORADAS Durante o século XIX, grandes cidades estavam executando obras de metrô, utilizando a técnica de escavações escoradas com estroncas. Para o dimensionamento dessas estroncas, até então, considerava-se a convencional diagramação triangular de tensões ativas do solo. Entretanto, alguns acidentes ocorreram, rompendo as estroncas e tirantes que estavam sendo utilizadas no travamento de seus paramentos. Experimentos foram realizados extraindo medidas de carga em estroncas de diversas obras de mesma categoria, constatando, assim, uma distribuição parabólica de tensões (TAYLOR, 1941 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 335), ao invés da distribuição triangular. O diagrama parabólico de tensões está representado na Figura 1. Com esses resultados, justificou-se o rompimento das estroncas e tirantes que haviam ocorrido, uma vez que a carga suportada pelo travamento mais próximo da superfície seria superior àquela prevista em uma distribuição triangular de tensões. Figura 1 - Distribuição de tensões e deformações do paramento em escavações com escoramento em areia. FONTE: Tschebotarioff, 1978 A distribuição parabólica não ocorre de forma matematicamente exata em todas as situações. De acordo com Budhu (2015), a carga nos tirantes/estroncas depende não somente da carga atuante no sistema estrutural; depende, ainda, do tempo entre as escavações e o processo de instalação do travamento. Ainda em relação ao diagrama de distribuição de tensões em paredes de contenção, White e Prentis (1950 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 338), ao encontrarem tensões excessivas nas estroncas mais superficiais de uma obra de metrô em New York, para o Sixth Avenue Subway, constatam que a curva parabólica de tensões depende, principalmente, de uma redistribuição de tensões a qual a estrutura é submetida. Em estudo desenvolvido por Hansen (1953 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p ), foi modelado o movimento de escorregamento de grãos de areia em uma estrutura 3

9 escorada com estroncas. A Figura 1 ilustra, em seu lado direito, a configuração desse movimento. A zona de compressão, na região mais superior, representa os grãos em seu estado natural tendendo à redução de seu índice de vazios para prosseguirem à zona de expansão e escorregamento. Medidas detectaram que o movimento lateral do paramento configurava uma rotação em torno do topo (TSCHEBOTARIOFF, 1978). Eis, portanto, uma adicional variação de modelo de ruptura a qual deve ser considerada em cálculos de Fatores de Segurança. 3 MODELO DE ESTUDO Para o desenvolvimento deste trabalho foram utilizados alguns parâmetros genéricos, tanto no âmbito estrutural quanto no geológico. Figura 2 - Modelo genérico utilizado no estudo A Figura 2 detalha as considerações feitas para o desenvolvimento do estudo. O sistema estrutural conta com uma profundidade de escavação total de 10 metros, com ficha de 4 metros engastada no solo e três linhas de ancoragem. Foi adotada uma sobrecarga de 10kN/m!, segundo recomendação de Marzionna et al (1998, p. 542). Foi considerada a estrutura como sendo executada em solo não estratificado composto por Areia (ϕ = 30 ; γ = 18kN/m!, c = 0). O ângulo de atrito entre solo e muro δ = 20. A inclinação do possível plano de ruptura do maciço contido obedece às teorias do caso ativo de Rankine, já detalhadas neste artigo. θ = 45 + φ 2 = è θ = 60 A profundidade dos tirantes foi determinada em sequência à determinação da linha de ruptura de Rankine. O trecho ancorado conta com 8 metros de comprimento, afastados de 1 metro da linha de ruptura. A carga admissível dos tirantes é de 350 kn, e a componente horizontal a ser utilizada nos cálculos será de: 4

10 T = 350. cos 15 è T = 338 kn O nível do lençol freático está localizado abaixo do sistema estrutural, não interferindo, portanto, nos cálculos aqui apresentados. 4 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO MULTIANCORADA - MODELOS DE DIAGRAMAS DE TENSÕES Em projetos geotécnicos de cortinas multiancoradas, faz-se necessária a verificação da estabilidade do sistema estrutural através do cálculo de Fatores de Segurança, neste artigo representados por FS. Seguindo as orientações de Joppert Jr (2007, p ), a estabilidade do sistema será verificada através do cálculo de FS para rotação em torno do tirante mais superior FS!"#", rotação em torno do pé FS!É e translação FS!"#$%&#ÇÃ), conforme ilustra a Figura 3. Figura 3 - Tipos de ruptura analisados: a) rotação em torno do tirante superior, b) rotação em torno do pé, c) translação 4.1 COEFICIENTES DE EMPUXO ATIVO E PASSIVO (K a e K p ) O cálculo dos coeficientes de empuxo ativo e passivo foram realizados através das equações de Rankine: K! = tg! 45 ϕ 2 è K! = tg! è K! =!! K! = tg! 45 + ϕ 2 è K! = tg! è K! = DIAGRAMA RETIFICADO Este modelo de diagramação é sugerido por Marzionna et al (1998, p. 551). Consiste na diagramação convencional triangular e sua posterior substituição por diagrama retangular de mesma área. Como resultado dessa substituição, obtém-se o mesmo valor resultante de empuxo ativo, porém atuando em um ponto mais acima, trazendo o cálculo para uma realidade mais desfavorável. σ!!"#" = K!. γ. H =! è σ!!!"#" = 84kN/m! 5

11 σ!!"#$%&'$(' = K!. q =!!. 10 è σ!!"#$%&'$(' = 3,33kN/m! Figura 4 - Diagrama de tensões ativas de a) empuxo do solo, b) sobrecarga e c) somatório final de empuxos ativos O empuxo ativo total é numericamente igual à área do diagrama trapezoidal oriundo da soma entre os diagramas de empuxo do solo e da sobrecarga. Portanto, o valor do empuxo ativo total é de 634,62 kn/m. Obedecendo as regras do método, para a continuação dos cálculos de estabilidade da estrutura, substitui-se o diagrama trapezoidal por um diagrama retangular de mesma área. O valor, portanto, da tensão do diagrama retangular é de 45,33kN/m! (Figura 5 a). O valor da tensão passiva máxima atuante na estrutura é de: σ! = K!. γ. H = è σ! = 216kN/m! Tendo em vista que a mobilização passiva do maciço de solo contido é bem maior do que na sessão ativa K! =!! e K! = 3, o valor da tensão passiva máxima foi dividido por 1,5. Ressalte-se que não se trata da aplicação de um fator de segurança, e sim uma consideração adicional de projeto. Assim sendo, a tensão passiva máxima a ser utilizada para fins de cálculo será: σ! = 216 1,5 è σ! = 144kN/m! A Figura 5 b ilustra as tensões finais atuantes obtidas através da área dos diagramas. Figura 5 a) Diagrama final de tensões atuantes e b) cargas resultantes 6

12 Então, os valores de FS em relação a rotação em torno do tirante superior, rotação em torno do pé e translação são: FS!"#" =!!"!!!!!"!!!!""!!",!"!"#,!"!! è FS!"#" = 1,93 FS!É =!""!!!!!"!!!!!"!!!!!"!!"!!"#,!"!! è FS!É = 2,14 FS!"#$%&#ÇÃ) =!!"!!!!""!"#,!" è FS!"#$%&#ÇÃ) = 2, DIAGRAMAÇÃO TRAPEZOIDAL DE TERZAGHI E PECK (1948) Diante das diagramações parabólicas encontradas nos experimentos com medições in loco de tensões nas estroncas das obras de metrô do século XIX, Terzaghi e Peck (1948 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 342) sugeriram a utilização do diagrama trapezoidal oefc (Figura 1). As dimensões do trapézio são ilustradas na Figura 6. Figura 6 - Diagrama de empuxos de Terzaghi & Peck (1948) para areias A figura 7 ilustra as cargas resultantes atuantes no sistema: T1 = T2 = T3 = 338 kn = componente horizontal da carga dos tirantes; 360,8 kn/m = resultante do diagrama trapezoidal de empuxo; 46,62 kn/m = carga horizontal equivalente à sobrecarga de 10 kn/m 2. Figura 7 - Cargas resultantes atuantes 7

13 Então, os valores de FS em relação a rotação em torno do tirante superior, rotação em torno do pé e translação são:!!"!!!!!"!! FS!"#" =!"#,!!!!!",!"!! FS!É =!!"!!"!!!"!!!!!"!!!!"!! 4.4 è!"#,!!!!!",!"!! FS!"#$%&#ÇÃ) =!"#,!!!",!" è FS!"#" = 2,31 è FS!É = 2,55 FS!"#$%&#ÇÃ) = 2,49 DIAGRAMAÇÃO TRAPEZOIDAL DE TSCHEBOTARIOFF (1951) Após os resultados dos ensaios realizados na obra do Sixth Avenue Subway, em new York, Tschebotarioff propôs um novo diagrama trapezoidal (TSCHEBOTARIOFF, 1978 p. 342) oabc (Figura 1). As dimensões do trapézio são ilustradas na figura 8. Figura 8 - Diagrama de empuxo de Tschebotarioff (1951) para areias A figura 9 ilustra as cargas resultantes atuantes no sistema: T1 = T2 = T3 = 338 kn = componente horizontal da carga dos tirantes; 306 kn/m = resultante do diagrama trapezoidal de empuxo; 46,62 kn/m = carga horizontal equivalente à sobrecarga de 10 kn/m2. Figura 9 - Cargas resultantes atuantes Então, os valores de FS em relação a rotação em torno do tirante superior, rotação em torno do pé e translação são:!!"!!!!!"!! FS!"#" =!"#!!,!"!!",!"!! è FS!"#" = 2,82 8

14 FS!É =!!"!!"!!!"!!!!!"!!!"#!!,!"!!",!"!! FS!"#$%&#ÇÃ) =!!"!!!"#!!",!" è FS!É = 2,89 è FS!"#$%&#ÇÃ) = 2, DIAGRAMAÇÃO RETANGULAR DE TERZAGHI E PECK (1967) Após os diagramas trapezoidais que vinham, até então, sendo utilizado, Terzaghi e Peck (1967 apud TSCHEBOTARIOFF, 1978 p. 342) recomendaram a utilização de um novo diagrama, dessa vez o retangular oo dc (Figura 1). As dimensões do diagrama proposto são ilustradas na figura 10. Figura 10 - Diagrama de empuxos de Terzaghi & Peck (1967) para areias A figura 11 ilustra as cargas resultantes atuantes no sistema: T1 = T2 = T3 = 338 kn = componente horizontal da carga dos tirantes; 390 kn/m = resultante do diagrama retangular de empuxo; 46,62 kn/m = carga horizontal equivalente à sobrecarga de 10 kn/m 2.As cargas atuantes são: Figura 11 - Cargas resultantes atuantes Então, os valores de FS em relação a rotação em torno do tirante superior, rotação em torno do pé e translação são: FS!"#" =!!"!!!!!"!!!"#!!!!",!"!! è FS!"#" = 2,17 9

15 FS!É =!!"!!"!!!"!!!!!"!!!"#!!!!",!"!! FS!"#$%&#ÇÃ) =!!"!!!"#!!",!" è FS!É = 2,38 è FS!"#$%&#ÇÃ) = 2,32 5 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO MULTIANCORADA - GEO5 Figura 15 - Modelo da estrutura estudada no Geo5 - Geo5 (2016) As análises da estabilidade de estruturas de contenções multiancoradas também podem ser realizadas através da utilização de meios computacionais. O Geo5 é um software geotécnico que, baseado no MEF (Método dos Elementos Finitos), realiza análises globais e locais em sistemas estruturais geotécnicos. Para o desenvolvimento deste artigo, foi utilizado o módulo de Verificação de Contenções do programa. De forma preparatória à análise, além de geometria e propriedades do terreno e do sistema estrutural, também foram incluídos os parâmetros de resistência do solo e do material utilizado no paramento. 5.1 ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES SOB DIFERENTES VALORES DE F ck DO CONCRETO Para a realização da análise de deformações, foi considerada uma cortina executada em estacas justapostas de concreto armado com 50 centímetros de diâmetro e tirantes com capacidade de carga de 350 kn. Visando comparar os deslocamentos da estrutura, foram feitas diversas análises no Geo5, cada uma com um valor diferente de f!" do concreto. Foram empregadas resistências à compressão iguais a 20, 35 e 50 MPa. O módulo de elasticidade para essas resistências são, respectivamente, , e MPa. 10

16 A figura 16 ilustra as deformações encontradas nas análises desenvolvidas para os diferentes valores de f!" do concreto. Figura 16 Deformações resultantes da análise no Geo5 para estrutura de contenção executadas com concretos de diferentes resistências à compressão 20 MPa 35 MPa 50 MPa - Geo5 (2016) 5.2 ANÁLISE DA ESTABILIDADE INTERNA DOS TIRANTES Ainda no Geo5, foi desenvolvido estudo para verificação da estabilidade das ancoragens. Inicialmente, entrou-se no software com valor de comprimento livre dos tirantes determinado através da superfície de ruptura de Rankine, conforme demonstrado na seção 2 deste artigo. Após análise, a situação não foi satisfatória. De acordo com o Manual de Engenharia N. 7 do Geo5: Verification of a multi-anchored wall (2016, p. 15), a melhor forma de alcançar a estabilidade nesses casos, é aumentando o comprimento da ancoragem. Por esse motivo, entrou-se, gradativamente, com valores maiores de comprimento do trecho livre dos tirantes até que se atingisse o nível satisfatório de estabilidade calculado pelo programa. O comprimento de 8 metros nos trechos ancorado foi mantido. A tabela 1 apresenta os comprimentos dos trechos livres dos tirantes utilizados. Tabela 1 Comprimento do trecho livre de tirantes nas análises inicial e final, para as três fileiras de travamento Fileira Comprimento Inicial (m) Comprimento Final (m) 1 7,20 12,00 2 5,70 11,00 3 4,10 10,00 11

17 A figura 17 apresenta as cunhas de ruptura determinadas pelo Geo5, que têm como delimitações a parede, a superfície do terreno, o ponto médio do trecho ancorado dos tirantes, e o pé da construção. A análise do programa gera uma cunha para cada fileira de tirante. Figura 7 - Cunhas de ruptura apresentadas pelo Geo5 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES Este trabalho obteve como resultado principal a análise de uma estrutura de contenção multiancorada em areia. A primeira análise foi realizada através do cálculo dos Fatores de Segurança (FS) de verificação quanto às três tipologias clássicas de ruptura para estruturas desta natureza: rotação em torno do tirante mais superior (tirante de topo), rotação em torno do pé da estrutura e translação global do sistema. Os Fatores de Segurança foram calculados individualmente para cada modelo de diagramação apresentada neste artigo. Gráfico 1 - Compilação dos Fatores de Segurança calculados através dos métodos apresentados FS topo FS pé FS translação 0 Reti0icado Retangular Terzaghi & Peck (1967) Trapezoidal Terzaghi & Peck (1948) Trapezoidal Tschebotarioff (1951) O gráfico 1 apresenta, de forma compilada, os Fatores de Segurança calculados. Os resultados mostram que, em meio aos diversos modelos de diagramações de tensões existentes na literatura, o modelo que apresenta os menores valores de FS é o mais conservador de todos, o diagrama retificado. Os diagramas trapezoidais de Terzaghi & Peck 12

18 (1948, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 342) e o de Tschebotarioff (1951, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 342) trazem os maiores valores de FS. A segunda sessão de análise foi desenvolvida através do software geotécnico Geo5, obtendo-se os deslocamentos da estrutura para diferentes valores de f!" do concreto, além de verificação da estabilidade interna dos tirantes. Os resultados das análises mostram que, para fins de engenharia, diferentes valores de f!" do concreto não resultam em diferenças significativas de deslocamentos na estrutura em trabalho. As diferenças encontradas variandose o f!" do concreto entre 20 e 50 MPa foram de apenas 0,3 milímetros (ver figura 16). Em relação à análise de estabilidade interna dos tirantes, pode-se dizer que o software Geo5 considera insuficiente o comprimento de trecho livre inicialmente utilizado para a estabilidade do sistema. Para Marzionna et al (1998, p. 564), a ancoragem é considerada satisfatória se o tirante tiver comprimento suficientemente capaz de garantir que a massa de solo atrás da parede (dentro da cunha) irá suportar a compressão causada pelo tensionamento das ancoragens. Essa verdade justifica a necessidade que houve em aumentar o comprimento livre dos tirantes no software de forma iterativa, até que a estabilidade fosse considerada satisfatória. 7 CONCLUSÃO O presente artigo foi desenvolvido em cima de análises desenvolvidas em modelo de estrutura de contenção multiancorada em areia. A análise inicial foi elaborada seguindo-se as orientações de Joppert Jr (2007, p ) para cálculo de Fatores de Segurança, considerando os modelos de ruptura por rotação em torno do pé da construção, em torno do tirante mais superior e, por fim, translação. Os cálculos foram realizados para quatro modelos diferentes de diagramação de tensão, sendo eles: o diagrama retificado de tensões, os diagramas trapezoidais de Terzaghi e Peck (1948, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 342) e Tschebotarioff (1951, apud TSCHEBOTARIOFF, p. 342) e o diagrama retangular proposto por Terzaghi e Peck (1967, apud TSCHEBOTARIOFF, 1978, p. 342). Todos os diagramas que foram utilizados são específicos para areias, apenas. Uma outra análise desenvolvida para o este artigo, foi utilizado o software geotécnico Geo5, no módulo de Verificação de Contenções, no qual foram incluídos todos os parâmetros estruturais e geotécnicos. Concluiu-se que a utilização de valores diferentes de f!" do concreto não interfere de forma significante nos deslocamentos sofridos pela estrutura, muito embora a alteração desse parâmetro signifique aumentar a rigidez do material através do módulo de elasticidade. A análise do Geo5 permite concluir, ainda, que a estabilidade dos tirantes não 13

19 deve ser dependente da posição da linha de ruptura determinada através da teoria de Rankine (1857, apud DAS, 2011, p ). O programa considerou inseguros os tirantes prédeterminados de acordo com a posição da linha de ruptura estabelecida pela teoria, sendo necessário o incremento no comprimento dos trechos livres. Foi possível analisar, através dos resultados do software, as cunhas de ruptura a que os tirantes submetem o sistema estrutural, facilitando, portanto, o entendimento da necessidade de alteração da estrutura. Nesse ensejo, conclui-se que o desenvolvimento deste trabalho manteve-se sempre a favor da segurança, considerando verificações de diversas naturezas. Cumpriu-se, assim, o objetivo de analisar as diversas fontes de informação disponíveis atualmente para projeto de estruturas de contenções multiancoradas em areia. 8 REFERÊNCIAS DAS, Braja M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. Tradução: All Tasks. Revisão técnica: Pérsio Leister de Almeida Barros. São Paulo: Cengage Learning, TSCHEBOTARIOFF, Gregory Porphyriewitch. Fundações, estruturas de arrimo e obras de terra: a arte de projetar e construir e suas bases científicas na mecânica dos solos. Tradução: Eda Freitas de Quadros. Revisão técnica: Renato Armando Silva Leme. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, MARZIONNA, Jaime D. et al. Análise, projeto e execução de escavações e contenções. In: Hachich et al. Fundações: Teoria e prática. 2 ed. São Paulo: Pini, HOLTZ, Robert D.; KOVACS, William D.; SHEAHAN, Thomas C. An introduction to geotechnical engineering. 2 ed. [S.l.]: Pearson Education, BUDHU, Muni. Fundações e estruturas de contenção. Tradução: Luiz Antonio Vieira Carneiro e Maria Esther Soares Marques. 1 ed. Rio de Janeiro: LTC, JOPPERT JR, Ivan. Fundações e contenções em edifícios: qualidade total na gestão do projeto e execução. São Paulo: Pini, GEO5 SHEETING CHECK SOFTWARE. Verification of a multi-anchored wall. Engineering Manual No. 7. [S.l.]: Fine Civil Engineering Software, Disponível em: < Acesso em: 25 de outubro de