Restabelecimento de Energia em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Com Priorização de Chaves Automáticas 1

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1 Remy Amorim Caero Marquez Restabelecimento de Energia em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Com Priorização de Chaves Automáticas 1 Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências, Programa de Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência. Orientador: Prof. Dr. João Bosco Augusto London Junior São Carlos Trata-se da versão corrigida da dissertação. A versão original encontra-se disponível na EESC/USP que aloja o programa de Pós-Graduação em Engenharia elétrica.

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5 Agradecimentos Dedico meus sinceros agradecimentos: Á Deus, por conceder-me saúde e inteligência. Aos meus pais, Shirley e Remy, à minha irmã Carolina e à minha namorada Camila, pelo amor, paciência, apoio e confiança. Ao meu orientador professor Dr. João Bosco A. London Jr pela confiança e pelo companheirismo nos momentos bons e difíceis no decorrer desta pesquisa. Agradeço também pela orientação e dedicação que resultaram no sucesso deste projeto de pesquisa. Ao professor Dr. Alexandre Cláudio B. Delbem pelas sugestões e atenção que foram de suma importância para o desenvolvimento deste trabalho. Aos meus amigos em especial Fabio (Fabão), Camila, Marcelo (Beiço), Leandro (Matupá), Alexandre (Piriquito) e Henrique (Goiás) pelo apoio e pela amizade e pelos bons momentos que vivenciei em São Carlos - SP. Á todos meus familiares, amigos e colegas de laboratório. Á todos colaboradores da Universidade de São Paulo, que de alguma forma participaram deste trabalho. Á CAPES pelo apoio financeiro.

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7 Resumo MARQUEZ, R. A. C. Restabelecimento de Energia em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Com Priorização de Chaves Automáticas Dissertação de mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Esta dissertação trata do problema de restabelecimento de energia em sistemas de distribuição de grande porte (com milhares de linhas, barras de carga e chaves seccionadoras) em situações de contingência. Este problema consiste basicamente na determinação de chaves seccionadoras que devem ser operadas para permitir a transferência de blocos de carga a fim de re-conectar consumidores fora de serviço atendendo às restrições operacionais do sistema. Diversas metodologias têm sido desenvolvidas para lidar com o problema de restabelecimento de energia. Entretanto, a maioria perde eficiência computacional quando aplicadas em sistemas de distribuição de grande porte e/ou não fazem distinção entre chaves manuais e automáticas (controladas remotamente). Propõe-se uma metodologia para obtenção, em tempo-real, de planos de restabelecimento de energia em sistemas de distribuição de grande porte, que priorize a utilização de chaves seccionadoras controladas remotamente. Priorizar a utilização de chaves controladas remotamente permite a obtenção de planos de restabelecimento mais rápidos de serem implantados. Para lidar com os múltiplos objetivos e restrições do problema de restabelecimento de energia, a metodologia proposta será baseada em Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivo, enquanto que a eficiência computacional para possibilitar o tratamento de sistemas de grande porte será proporcionada através da utilização da codificação de dados denominada Representação Nó-Profundidade. Para validar a metodologia proposta realizarse-ão diversas simulações computacionais no sistema de distribuição real da cidade de São Carlos-SP, e nas suas versões duplicada, quadruplicada e octuplicada, considerando-se a ocorrência tanto de falta única quanto de múltiplas faltas. Palavras-chaves: Sistema de Distribuição, Reconfiguração de Redes, Restabelecimento de Energia Elétrica, Algoritmos Evolutivos, Representação Nó-Profundidade.

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9 Abstract MARQUEZ, R. A. C. Service Restoration in Distribution Systems With Prioritization of Remote Controlled Switches Dissertação (Mestrado: Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, This thesis focuses on the service restoration problem in large scale distribution systems (distribution systems with thousands of switches and load buses) in contingency situations. This problem consists basically in determining the sectionalizing switches that must be operated in order to reconnect the out of service loads without violating any operational constraints. Several methodologies have been developed to deal with the service restoration problem in distribution systems. However, the majority of them demand high running time when used for large scale distribution systems and/or do not consider the existence of switches that can be remotely operated. It is proposed a methodology for determining, in real time, service restoration plans in large scale distribution systems. In order to determine service plans that can be implemented faster, the methodology will give priority to use remotely controlled switches. To deal with the multiple objectives and constraints of the service restoration problem, the proposed methodology will be based on Multi-objective Evolutionary algorithms. To guarantee computational efficiency to treat large scale distribution systems, the data encoding called Node-Depth Encoding will be used. The real distribution system of the São Carlos-SP city, and its doubled, quadruplicated and octuplicate versions will be used to validate the proposed methodology. It will be simulated cases considering one and multiple faults. Keywords: Distribution Systems, Network Reconfiguration, Service Restoration, Evolutionary Algorithms, Node-Depth Encoding.

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11 Lista de Figuras Figura 1-1: Exemplo de um SEP (A. J. Monticelli & A. V. Garcia 2003)....2 Figura 1-2: Representação de um sistema de distribuição radial...4 Figura 1-3: Restabelecimento de Energia....6 Figura 3-1: Exemplo de um grafo Figura 3-2: Representação através de grafo de um SD com três alimentadores Figura 3-3: Exemplo de SDR Figura 3-4: Passo Backward sweep Figura 3-5: Duas barras de um sistema genérico Figura 3-6: Sistema de duas barras radial Figura 3-7: Exemplo de um grafo e sua RNP Figura 3-8: Passos do operador PAO Figura 3-9: Passos do operador CAO Figura 3-10: Cruzamento em um ponto Figura 3-11: Aplicação da mutação Figura 3-12: Curva Conforto VS Custo Figura 3-16: SDR com dois alimentadores Figura 3-17: Agrupamento das linhas e barras em setores Figura 3-18: Grafo representando setores do SDR da Figura Figura 3-19: Opções necessárias para isolar o setor em falta Figura 4-1: Configuração Inicial, SDR Kagan Figura 4-2: Primeira Configuração Factível, SDR Kagan Figura 5-1: Falta no setor 222 do alimentador Figura 5-2: Porcentual de vezes que a melhor solução foi encontrada, para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de uma única falta Figura 5-3: Falta no setor 182 do alimentador Figura 5-4: Falta no setor 464 do alimentador

12 Figura 5-5: Porcentual de vezes que a melhor solução foi encontrada, para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de múltiplas faltas

13 Lista de Tabelas Tabela 3-1: Grau de cada um dos nós do grafo apresentado na Figura Tabela 3-2: Modelos de MOEAs (Ticona & A. C. B. Delbem 2008) Tabela 3-3:Árvores dos setores com o nó adicional Tabela 3-4: RNP dos setores mostrados na Tabela Tabela 3-5: Manobras de chaves: Caso Tabela 3-6: Manobras de chaves: Caso Tabela 3-7: Manobras de chaves: Caso Tabela 4-1 Matriz responsável por armazenas manobras por configuração Tabela 4-2: Matriz atualizada para configuração Tabela 4-3: Matriz atualizada para configuração Tabela 4-4: Vetor que armazena os estado e tipos das chaves presentes no sistema Tabela 4-5: Matriz atualizada para configuração Tabela 4-6: Matriz atualizada para configuração Tabela 5-1: Falta no setor 222 do alimentador 9. Valores das restrições operacionais e perdas para primeira configuração factível obtida. *Desvio Padrão Tabela 5-2: Falta no setor 222 do alimentador 9. Valores das restrições operacionais e perdas ao final do processo evolutivo. *Desvio Padrão Tabela 5-3: Número de Manobras de Chaves para a solução final para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de uma única falta. *Desvio Padrão Tabela 5-4: Características dos melhores indivíduos encontrados durante o algoritmo, para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de uma única falta Tabela 5-5: Falta nos setores 182 e 464. Valores das restrições operacionais e perdas para primeira configuração factível obtida. *Desvio Padrão Tabela 5-6: Falta nos setor 182 e 464. Valores das restrições operacionais e perdas ao final do processo evolutivo. *Desvio Padrão Tabela 5-7: Número de Manobras de Chaves para a solução final para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de múltiplas faltas. *Desvio Padrão... 90

14 Tabela 5-8: Características dos melhores indivíduos encontrados durante o algoritmo, para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de múltiplas faltas Tabela 5-9 Características dos melhores indivíduos encontrados durante o algoritmo, para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de uma falta, sem a presença da tabela de perdas Tabela 5-10: Número de Manobras de Chaves para a solução final para os Sistemas 1,2,3 e 4, na ocorrência de uma falta, sem a presença da tabela de perdas. *Desvio Padrão Tabela 5-11: Característica dos melhores indivíduos encontrados durante o algoritmo na ocorrência de um falta, sem a presença da tabela de perdas

15 Sumário 1 CAPÍTULO... 1 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Sistema de Distribuição de Energia Elétrica MOTIVAÇÃO RESTABELECIMENTO DE ENERGIA EM SDS PROPOSIÇÃO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO CAPÍTULO... 9 RECONFIGURAÇÃO DE REDES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO EMBASAMENTO TEÓRICO REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL DE SDS FORMULAÇÃO MATEMÁTICA MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA Métodos de Varredura Direta / Inversa MODELAGEM DA CARGA Carga de Potência Constante com a Tensão Carga de Impedância Constante com a Tensão Carga de Corrente Constante com a Tensão REPRESENTAÇÃO NÓ-PROFUNDIDADE Operadores da RNP FUNDAMENTOS DE ALGORITMOS EVOLUTIVOS Base Biológica Algoritmos Evolutivos Operadores Genéticos PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO... 50

16 3.7.1 Soluções Pareto-Ótimas Diferenças entre Otimização Mono-Objetivo e Multiobjetivo ALGORITMOS EVOLUTIVOS PARA OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO Algoritmo Evolutivo Multi-Objetivo em Tabelas REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO NA RNP FLUXO DE CARGA DE VARREDURA DIRETA/INVERSA COM RNP CÁLCULO DE MANOBRAS CONCLUSÕES CAPÍTULO METODOLOGIA PROPOSTA MEAN COM TABELAS DE PARES DE MANOBRAS METODOLOGIA DE PRIORIZAÇÃO DE CHAVES AUTOMÁTICAS Novos Critérios de Armazenamento das Subpopulações em Tabelas Seleção do Melhor Indivíduo NOVO CONTADOR DE MANOBRAS CONCLUSÕES CAPÍTULO RESULTADOS EXPERIMENTAIS SIMULAÇÕES PARA UMA ÚNICA FALTA Capacidade de Priorização de Chaves Automáticas SIMULAÇÕES PARA MÚLTIPLAS FALTAS Capacidade de Priorização de Chaves Automáticas Importância das Tabelas no Processo Evolutivo CAPÍTULO CONCLUSÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS PERSPECTIVAS FUTURAS PUBLICAÇÕES Artigos Publicados PARTICIPAÇÃO EM EVENTOS CIENTÍFICOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 99

17 1 1 Capítulo Introdução 1.1 Introdução A maior parte da energia elétrica no Brasil produzida nos grandes centros de geração está geralmente localizada a grandes distâncias dos centros de consumo. Dessa forma, através das linhas de transmissão, essa energia é transportada às subestações de subtransmissão. A partir desse ponto, cabe ao sistema de distribuição transportar a energia elétrica ao local onde se encontram os consumidores do sistema. Assim, o sistema de distribuição de energia elétrica deve atender às particularidades dos consumidores, satisfazendo diversos critérios de qualidade que são estabelecidos por órgãos competentes. Com o passar dos anos, com intuito de melhorar cada vez mais a confiabilidade, continuidade e qualidade do fornecimento de energia, o setor elétrico tem sofrido mudanças significativas na sua regulamentação. Para atender um mercado cada vez mais exigente, as empresas concessionárias de energia elétrica têm continuamente desenvolvido esforços no sentido de melhorar a qualidade de seu produto, ou seja, da energia elétrica fornecida aos seus consumidores. Com isso os engenheiros e operadores que trabalham em concessionárias de energia necessitam, cada vez mais, de ferramentas computacionais para apoio às atividades de planejamento e operação das suas redes elétricas. No contexto de operação de sistemas de distribuição, um dos problemas que exige a utilização de ferramentas computacionais eficientes, de execução rápida, é o de restabelecimento de energia após a ocorrência de faltas permanentes. Esse é o problema tratado neste trabalho a partir do processo de reconfiguração de redes. Apresentar-se-á, neste capítulo, uma breve descrição da estrutura do sistema elétrico de potência, enfatizando o sistema de distribuição. Em seguida, expõe-se a motivação bem como a proposta deste trabalho e a organização dos demais capítulos deste texto.

18 2 1.2 Sistemas Elétricos de Potência Os sistemas elétricos de potência podem ser divididos em três grandes blocos: geração, transmissão e distribuição. O sistema de geração é responsável pela produção da energia elétrica. Para isso são utilizados geradores, que transformam alguma outra forma de energia em energia elétrica. No Brasil, cerca de 90% da energia elétrica é gerada por usinas hidrelétricas. Após a geração, a energia elétrica deve ser transportada dos centros geradores aos centros consumidores, função esta realizada pelo sistema de transmissão. As linhas de transmissão podem possuir centenas de quilômetros. Por razões econômicas (redução de perdas e redução da bitola dos condutores) a transmissão é normalmente efetuada em tensões muito elevadas. Dessa forma, nas subestações elevadoras eleva-se o nível da tensão gerada. O sistema de distribuição é o responsável por transportar a energia aos consumidores, sendo que nas proximidades das regiões de consumo as tensões são reduzidas para níveis de subtransmissão (tipicamente 65kV e 130kV), ou diretamente para níveis de distribuição (tipicamente 13,8kV). A Figura 1.1 ilustra uma representação clássica da divisão do sistema elétrico de potência (SEP). Figura 1-1: Exemplo de um SEP (A. J. Monticelli & A. V. Garcia 2003) Sistema de Distribuição de Energia Elétrica O sistema de distribuição (SD) é formado por subestações abaixadoras e circuitos elétricos usados para receber energia do sistema de transmissão e entregá-la aos consumidores. O SD é a parte do SEP localizada entre as subestações de distribuição e os consumidores, sejam eles alimentados em média tensão (MT) ou baixa tensão (BT). Como

19 3 podemos observar na Figura 1.2, o sistema de distribuição de energia elétrica pode ser dividido em: 1. Rede de Distribuição Primária: é o trecho do SD entre as subestações urbanas e os transformadores de distribuição. Essa rede atende aos consumidores primários (indústrias de médio porte, conjuntos comerciais, grandes hospitais, shopping centers, instalações de iluminação pública, etc.) e os transformadores de distribuição secundária, ou de baixa tensão, e opera geralmente em redes radiais aéreas na tensão de 13,8kV. A característica radial simplifica a operação e proteção dessa rede, porém diminui a confiabilidade em relação à continuidade do fornecimento de energia elétrica. Em razão disso, essas redes são projetadas com possibilidade de transferência de blocos de cargas entre circuitos, agrupando vários pontos de carga em blocos (setores), separados por chaves que operam no estado Normalmente Aberto (NA) e Normalmente Fechado (NF). Assim, a partir da reconfiguração da rede, isto é, da operação de chaves, é possível a troca de carga entre alimentadores em caso de interrupção em algum ponto da rede ou para manutenção preventiva e/ou corretiva. 2. Rede de Distribuição Secundária: geralmente opera com tensões de 220/127V ou 380/220V. Atende aos consumidores de baixa tensão, pequenos comércios e indústrias e, principalmente, os consumidores residenciais. Essa parte do SD, usualmente, não conta com recursos para o atendimento de contingências.

20 4 Figura 1-2: Representação de um sistema de distribuição radial. De uma forma mais específica, este trabalho trata do problema de restabelecimento de energia na rede de distribuição primária. 1.3 Motivação Para aumentar a satisfação dos consumidores e diminuir os gastos com pagamento de compensações por não cumprimento de metas para os indicadores de qualidade e continuidade de serviço, parte dos investimentos das concessionárias focam na trilogia de continuidade, qualidade e economia de serviço. Nesse sentido as concessionárias vêm investindo na infraestrutura das redes e soluções aplicando o conceito de redes inteligentes (Smart Grids). Por outro lado, a logística/inteligência na alocação e utilização de novos equipamentos é fator crítico. Técnicas de inteligência computacional associadas a procedimentos de reconfiguração de redes têm possibilitado um melhor uso de recursos e economias significativas. Infelizmente, por mais que se invista na redução da quantidade de desligamentos é impossível pensarmos em uma rede completamente segura, principalmente devido às características operacionais e construtivas dos sistemas de distribuição atuais. Desta forma, as concessionárias de energia vêm realizando investimentos com intuito de

21 5 diminuir a quantidade de consumidores que ficam sem energia, após a ocorrência de faltas permanentes e também o tempo de desligamento destes consumidores. Usualmente o processo de restabelecimento de energia, após a ocorrência de uma ou múltiplas faltas permanentes, é realizado pelos operadores dos Centros de Operação da Distribuição, a partir da reconfiguração da rede. Este processo obedece às normas técnicas da concessionária, a partir da análise de uma série de variáveis, muitas vezes de difícil visualização pelo operador. Devido a essa dificuldade de visualização das variáveis, à grande quantidade de soluções possíveis e ao tempo necessário para um ser humano determinar a solução ótima do problema (configuração ótima do SD), o processo de restabelecimento de energia fica baseado nas características pessoais de cada operador. Vale ressaltar que para um mesmo desligamento, diversas soluções são encontradas, sendo que para alguns casos, nenhuma delas pode ser a melhor. Face ao exposto, verifica-se a necessidade de desenvolvimento de ferramentas computacionais eficientes, de rápida execução, para obtenção de planos de restabelecimento de energia após a ocorrência de faltas permanentes em SDs. 1.4 Restabelecimento de Energia em SDs Quando da ocorrência de uma falta permanente em um SD, a fim de minimizar o impacto desta, busca-se isolar o defeito e restabelecer rapidamente o fornecimento de energia aos setores não defeituosos. Desta forma, o problema de restabelecimento de energia consiste em determinar uma estratégia de controle, para restabelecer a energia às cargas que não estão no setor atingido pela falta, mas que ficaram sem energia devido ao isolamento daquele setor. Essa estratégia de controle corresponde a uma transição da topologia (ou configuração) do SD, realizada através de manobras de abertura e fechamento de chaves, para alimentar o setor não defeituoso por outro caminho ou fonte. Para exemplificar o processo de restabelecimento de energia, consideremos o SD com três alimentadores mostrados na Figura 1.3, em que os retângulos representam as subestações, as linhas sólidas as chaves NFs, as linhas pontilhadas as chaves NAs e os círculos os setores de carga. Suponhamos que ocorra uma falta permanente no setor 4, Fig. 1.3a. Este setor deverá ser isolado do SD por meio da abertura das chaves A e B. Contudo, os setores 7 e 8, que não possuem defeitos, ficaram dentro da área sem energia. Esse problema pode ser resolvido, por exemplo, através do fechamento da chave C, conforme Fig. 1.3b. Entretanto, para essa solução ser realmente factível, é necessário

22 6 avaliar o atendimento de algumas restrições operativas, como, por exemplo: (i) manter a estrutura radial da rede; (ii) não violar os limites de corrente em linhas e equipamentos; e (iii) atender os limites de queda de tensão. Além dessas restrições, alguns objetivos geralmente são considerados no problema de restauração de energia, tais como: (i) minimização do número de manobras em chaves; e (ii) minimização dos setores sem defeito fora de serviço. Figura 1-3: Restabelecimento de Energia. Face ao exposto, o problema de restabelecimento de energia em SDs possui múltiplos objetivos, sendo que alguns conflitantes. Além disto, devido à grande quantidade de variáveis envolvidas nesse problema, ele está sujeito ainda ao fenômeno de explosão combinatória, tornando inviável a utilização de técnicas de programação matemática (Schmidt et al, 2005; Delbem et al, 2005). Isso ocorre em razão de o espaço de busca de soluções possíveis aumentarem, exponencialmente, com o número de variáveis. Eis a razão de diversas metas-heurísticas estarem sendo propostas como alternativas para resolver o problema de restabelecimento de energia em SDs de grande porte, isto é, SDs com milhares de barras, linhas e chaves. Dentre as metas-heurísticas existentes, os Algoritmos Evolutivos (AEs) têm sido a mais explorada (Zhu, 2002; Carreno et. al., 2008; Santos et al, 2008; Mendoza et al, 2006; Kumar et al, 2008; Mansour et al, 2009; Santos et al, 2010; Fantin et al, 2011). 1.5 Proposição Propõe-se, nesta dissertação de mestrado, o desenvolvimento de uma metodologia de reconfiguração de redes para o tratamento do problema de restabelecimento de energia em SDs de grande porte. Pretende-se desenvolver uma metodologia que possibilite o tratamento de SDs de grande porte, considerando todas as chaves e barras desses sistemas, que permita a obtenção de planos de restabelecimento de energia em tempo real, sem esgotar a memória do computador. A metodologia proposta permitirá a obtenção de soluções

23 7 (configurações do sistema), minimizando o número de manobras e de consumidores sem energia, priorizando a utilização de chaves automáticas e respeitando as restrições operativas do sistema. Tendo em vista a característica multiobjetivo do problema de restabelecimento de energia, para desenvolvimento da metodologia proposta utilizar-se-á o Algoritmo Evolutivo Multiobjetivo em Tabelas (AEMT) proposto em (Santos et al, 2010). Importa ressaltar que a eficiência computacional do MEAN deve-se, em especial, pelo fato de o mesmo fazer uso da estrutura de dados chamada Representação Nó-Pronfundidade (RNP), proposta em (Delbem et al, 2004), para representar computacionalmente a topologia elétrica dos SDs. No capítulo 2 serão destacadas as vantagens de se utilizar a RNP para o tratamento de problemas de reconfiguração de redes em SDs. 1.6 Organização do Trabalho Os próximos Capítulos deste texto estão organizados da seguinte forma: Capítulo 2 descreve o problema de reconfiguração de redes em SDs de uma forma geral, destacando alguns dos principais trabalhos desenvolvidos para tratamento do problema específico de restabelecimento de energia; Capítulo 3 resume todos os estudos realizados até o momento para desenvolvimento deste trabalho, ou seja: conceitos da teoria de grafos; formulação matemática geral do problema de reconfiguração de redes; métodos para cálculo de fluxo de potência em SDs; modelagem de carga; estrutura de dados RNP; otimização multiobjetivo via AEMO; representação de sistemas de distribuição utilizando RNP; fluxo de carga com RNP e por final algoritmo do cálculo de manobras; Capítulo 4 apresenta de forma detalhada o desenvolvimento da metodologia tomada como base e as alterações efetuadas para desenvolvimento da metodologia proposta neste trabalho; No capítulo 5 encontram-se os resultados experimentais com aplicação da nova metodologia desenvolvida; Capítulo 6 apresenta as conclusões gerais e as perspectivas futuras;

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25 9 2 Capítulo Reconfiguração de Redes em Sistemas de Distribuição Neste capítulo será abordado o problema de reconfiguração de redes em SDs de uma forma geral, destacando alguns dos principais trabalhos desenvolvidos para tratamento do problema específico de restabelecimento de energia. 2.1 Introdução A característica radial das redes de distribuição primárias simplifica a operação e proteção das mesmas (Kagan et al. 2005), porém diminui a confiabilidade desses sistemas em relação à continuidade do fornecimento de energia elétrica. Isto porque a interrupção do fornecimento de energia em um determinado grupo de consumidores, seja em virtude de uma falta ou para execução de obras, pode interromper o fornecimento de energia para os demais grupos de consumidores ligados a jusante do ponto de interrupção (conforme exemplificado na Figura 1.3 do capítulo 1). As interrupções no fornecimento de energia nos SDs são inevitáveis, isto em virtude da execução de obras de expansão, intervenções de manutenção preventiva em componentes da rede ou pela atuação de um dispositivo de proteção em decorrência de faltas permanentes. Para tentar remediar esse problema, vários pontos de carga são agrupados em blocos separados por chaves NAs e NFs, formando setores. Assim, a partir da reconfiguração da rede, isto é, da operação de chaves, é possível a troca de carga entre alimentadores em caso de interrupção em algum ponto da rede. Nessas situações, tornase necessário um plano de restabelecimento de energia que consiste, basicamente, em determinar um conjunto de manobras de chaves para restringir as interrupções à menor parte possível do sistema, respeitando as restrições operativas da rede.

26 10 A reconfiguração de redes pode ser aplicada também em condições normais de operação, objetivando: Reduzir as perdas totais por efeito Joule (Sarfi et al. 1996) e (Gomes et al. 2006) Balanceamento de cargas entre os alimentadores (Chen et al. 2000) e (Siti et al. 2007); Redução de queda de tensão (Mantovani et al. 2000); Sobrecarga em trechos da rede (Prasad et al. 2007). Face ao exposto, diversos problemas em SDs podem ser resolvidos a partir da reconfiguração de redes, como, por exemplo, o problema de restabelecimento de energia, redução de perdas e alocação de chaves telecomandadas. Em razão disto, tais problemas podem ser chamados, de uma forma geral, de problemas de reconfiguração de redes em SDs. Um plano genérico adequado de reconfiguração de redes pode envolver as seguintes necessidades práticas: 1. Ser determinado em um curto intervalo de tempo (para aplicações em tempo real, como, por exemplo, para restabelecimento de energia após a ocorrência de faltas permanentes); 2. Minimizar o número de manobras (busca-se reduzir o número de manobras basicamente por dois motivos: a operação frequente das chaves reduz a expectativa de vida das mesmas; quanto mais manobras, maior o tempo para executar o plano, pois a maioria das chaves é operada manualmente); 3. Reduzir o número de consumidores interrompidos; 4. Nenhum componente sobrecarregado; 5. Manter a estrutura radial do sistema; 6. Reduzir o total de perdas de potência; 7. Reduzir quedas de tensão. Naturalmente, dependendo das necessidades da distribuidora de energia elétrica, outros objetivos, além dos supracitados, podem ser considerados. 2.2 Revisão Bibliográfica Apresentar-se-ão, a seguir, alguns dos principais trabalhos desenvolvidos para tratamento do problema de restabelecimento de energia em SDs.

27 11 Em Aoki et al foi desenvolvido um método gradiente dual efetivo para restabelecimento de energia, a partir do processo de reconfiguração de redes, que possui as seguintes etapas: (1) os setores sem falta que ficaram sem energia são transferidos para alimentadores adjacentes (alimentadores de apoio); (2) os alimentadores adjacentes que violaram as restrições operacionais em função da carga extra transferida são definidos como alimentadores de violação; e (3) as cargas que foram para alimentadores de violação são transferidas para outros alimentadores, eliminando as violações de restrições operacionais. As restrições operacionais consideradas são: limite de fluxo nas linhas, limite de queda de tensão, capacidade dos alimentadores e radialidade da rede. A função objetivo tenta restaurar o maior número de cargas fora de serviço. O método demonstra eficiência em evitar operações de chaveamento desnecessárias. Em Morelato & A. Monticelli 1989 é proposto um método baseado em busca heurística, que percorre uma árvore de decisão binária, em que o conhecimento específico é utilizado como guia da busca. O método possui como característica a identificação do estado da chave da seguinte maneira: NA (0) e NF (1). Assim, percorrendo a árvore define-se uma variável de decisão. O teste da factibilidade de cada solução é feito através desta busca heurística em profundidade. Se a solução não for factível a busca retorna ao ponto inicial na tentativa de encontrar outra solução. Para validação do método realizaram-se simulações com uma rede com 20 consumidores, 33 chaves e 4 alimentadores, em que o método se mostrou robusto para o problema. O trabalho de Shirmohammadi (1992) baseia-se em regras heurísticas para redução de manobras de chaves para restabelecimento de energia. O método se inicia com a criação de uma rede malhada, por meio do fechamento de todas as chaves. Em seguida, executa-se um fluxo de carga para essa configuração, classificando cada chave da rede conforme o fluxo de carga que a atravessa. As chaves que apresentam fluxo de carga menor passam para o estado NA. Esse procedimento é repetido até encontrar uma rede radial. Em Fukuyama & Hsaio-Dong Chiang (1995) foi utilizado um algoritmo genético paralelo para resolução do problema de restabelecimento de energia. O método define como restrições operacionais: capacidade dos alimentadores, queda de tensão e fluxo na linha; em que são tratados com fatores de penalidade durante o processo de avaliação dos indivíduos. Também foi proposto um operador de reparação para indivíduos que não respeitam o critério de rede radial. Durante as simulações o método se mostrou robusto, com redução no tempo computacional para sistemas de grande porte.

28 12 O método proposto em Augugliaro et al. (2000) baseia-se em Estratégias Evolutivas (EE), com definição fuzzy de múltiplos objetivos conflitantes que compõem um problema de restabelecimento de energia. O método considera a possibilidade de controle remoto das chaves, de bancos de capacitores e conexões de cargas. Sendo assim, na ocorrência de contingência o restabelecimento é executado remotamente. Para formulação do problema duas funções foram consideradas como principais: minimização de perdas resistivas e a maximização da quantidade de cargas a ser restabelecida. A avaliação das soluções geradas é feitas através de um conjunto fuzzy. As restrições foram: manter estrutura da rede radial, carregamento das linhas, carregamento nos transformadores e queda de tensão nas barras. Testes foram realizados em um SD inicialmente malhado contendo 98 setores, 81 barras de carga e 24 bancos de capacitores, onde foi considerada apenas a ocorrência de uma única falta permanente. Em Toune et al. (2002) realizou-se uma comparação de 4 algoritmos heurísticos para restabelecimento de energia: Busca Tabu (BT), Busca Tabu Reativa (BTR), Simulated Anneling (AS) e AEs. A comparação foi realizada considerando os objetivos de encontrar planos de restabelecimento de energia capazes de minimizar o número de consumidores sem fornecimento de energia. As restrições adotadas foram: queda de tensão, respeitar a topologia radial da rede, carregamento das linhas e carregamento dos transformadores. Apresentaram-se comparações da formulação matemática de cada um dos métodos e foram realizados testes em um SD com 3 alimentadores e 60 barras. Uma abordagem híbrida, que faz uma combinação de AEs e BTs, foi apresentada em Shin et al. (2004). Nesse trabalho considera-se como "ótima" a configuração que minimiza as perdas e atende as restrições operacionais do sistema, respeitando a topologia radial da rede. A abordagem, denominada de AG-Tabu, procura utilizar as propriedades que os BTs e AEs têm de melhor. As restrições operacionais consideradas foram: carregamento nas linhas, carregamento dos transformadores e estrutura radial do SD. Na formulação do problema foram avaliados custos das perdas resistivas e o custo total, após a interrupção reconexão do sistema devido ocorrência de uma falta. Os testes foram realizados em um sistema com 7 alimentadores e 38 barras, com a ocorrência de uma única falta. Em A. C. B. Delbem et al. (2005) foi proposta uma nova codificação para SDs baseada em Cadeias de Grafos, com intuito de melhorar o desempenho dos AEs. A partir dessa codificação foram desenvolvidos operadores de reprodução não convencionais que, a partir de uma configuração factível já existente, produzem exclusivamente

29 13 configurações factíveis, isto é, redes radiais capazes de fornecer energia para todo o sistema 2. Utilizando conceitos de grafos e partindo do princípio que uma árvore de grafo pode ser representada por cadeias conectando a raiz às folhas, o conjunto de todas essas cadeias armazenadas adequadamente representa um alimentador de um SD. Dessa forma, o conjunto de todos os alimentadores representa um SD completo. Para tratar o problema multiobjetivo empregou-se uma AE que faz uso de subpopulações armazenadas em tabelas, conforme apresentado em (R. Benayoun e Laritchev, 1971). Testes foram realizados em um SD de grande porte com 1471 barras, 249 chaves, 3 subestações e 23 alimentadores. Como restrições foram consideradas: queda de tensão, carregamento nas linhas e carregamento nos transformadores. A estrutura radial do SD é sempre uma condição satisfeita no problema, pois os operadores de reprodução propostos geram apenas configurações factíveis. O artigo trata de uma falta por vez. Foram consideradas faltas em setores críticos da rede, por exemplo, que acarretam a interrupção de energia para todo um alimentador. Vale destacar que a técnica foi aplicada aos problemas de restabelecimento de energia, redução de perdas resistivas e planejamento de SD. Em Inagaki et al. (2006) foi proposto uma abordagem multiobjetivo baseada na obtenção de soluções pertencentes ao conjunto de Pareto, que será definido no Capítulo 3. O método utiliza AEs, que disponibiliza um número maior de boas configurações para o operador decidir qual se adapta melhor ao problema. Realiza-se uma combinação de AEs e AS com o objetivo de melhorar a precisão das soluções. A função objetivo procura minimizar o número de manobras de chaves e reduzir a área fora de serviço. Como restrições foram consideradas: manter a estrutura radial do SD, a energia deve ser restabelecida às áreas a jusante do setor em falta, carregamento nas linhas, carregamento nos transformadores e queda de tensão. Para validar o método o mesmo foi aplicado em um SD com 4 transformadores, 6 alimentadores e 78 barras de cargas, aplicando a ocorrência de uma única falta. Destaca-se que o método prioriza o atendimento de cargas especiais (hospitais, shopping centers, etc). Kumar et al. (2008) desenvolveram um algoritmo para restabelecimento de energia em SD, baseado no AE de otimização multiobjetivo proposto por (Deb et al. 2002) denominado NSGA-II (do inglês, Elitist Non-Dominanted Sorting Genetic Algorithm). Modificações no NSGA-II foram realizadas com intuito de melhorar o tempo de processamento computacional do mesmo. Os resultados obtidos pelo método proposto, denominado NSGA-II avançado, foram comparados com os resultados obtidos pelo 2 O termo todo o sistema significa todas as partes ligadas do sistema, pois, em algumas situações não é possível conectar uma área fora de serviço em razão da falta de chaves

30 14 NSGA-II básico (sem modificações) e por um AE mono-objetivo. O NSGA-II avançado conseguiu obter os mesmos resultados encontrados pelos outros dois métodos, entretanto com um tempo computacional menor. Isso se deve ao fato de o NSGA-II avançado ter sido implementado utilizando a estrutura de dados apresentada em (Jensen 2003). Na formulação do problema foram considerados os seguintes objetivos: minimização do número de manobras de chaves (manual e automática), redução da área fora de serviço e das perdas resistivas. Como restrições foram consideradas: manter a estrutura radial do SD, queda de tensão, carregamento da rede e priorizar o restabelecimento para cargas especiais como hospitais e grandes centros industriais. Testes foram realizados em quatro SD, todos de pequeno porte, em que a dimensão varia de 13 barras e 10 chaves até 173 barras e 75 chaves. O trabalho de Kleinberg et al. (2009) aplica uma heurística em conjunto com um esquema de redução de carga para resolução do problema de restabelecimento. O método faz uso de uma ordenação dos índices de chaves para eliminar soluções infatíveis, onde ao mesmo tempo é identificado conjuntos com soluções ótimas. Para ilustrar o algoritmo proposto apresenta-se um exemplo numérico. Santos et al., (2010), foi proposto uma metodologia denominada MEAN que faz uso de AEs juntamente com RNP, para tratar o problema multiobjetivo de forma mais adequada, o método trabalha em paralelo com várias subpopulações armazenadas em tabelas. Dessa forma, os melhores indivíduos (configurações do sistema de distribuição) para cada característica do problema (número de manobras, perdas resistivas, queda de tensão, carregamento da rede e carregamento da subestação) são armazenados em suas respectivas subpopulações. Torna-se possível, então, encontrar de forma eficiente soluções pertencentes ao chamado conjunto de Pareto, que consiste de soluções (configurações do sistema) que não são dominadas por outra solução alguma (DEB, 2001). Assim, um número maior de configurações é disponibilizado para o operador decidir qual se adapta melhor ao problema da empresa. Dessa forma, tal método, nomeado simplesmente de MEAN (do inglês, Multi-objective Evolutionary Algorithm with Node-Depth Encoding), permite o tratamento de SDs de grande porte (com milhares de barras, linhas e chaves), considerando todos os seus alimentadores e subestações. Para validar o MEAN, foram apresentados vários testes utilizando o SD da cidade de São Carlos, São Paulo, que possuí barras, 635 chaves, 3 subestações (sendo duas subestações com dois transformadores com potência de 25MVA cada e outra subestação com um transformador de 25MVA) e 23 alimentadores. Para demonstrar que o MEAN

31 15 pode ser aplicado em SDs maiores que o SD da cidade de São Carlos, não incorrendo no problema de explosão combinatória, foram também apresentados testes utilizando aquele sistema aumentado, ou seja, com tamanho duplicado, quadriplicado e octuplicado. Sanches et al., (2012), foi desenvolvida com base em RNP uma metodologia denominada de MEAN-NDS, em que a mesma aborda problemas de reconfiguração de redes para restabelecimento de energia em SDs. A metodologia trata da junção das principais características propostas em MEAN (Santos et al., 2010) e NSDE proposta por (Mansour et al., 2009). Devido a essa junção, a metodologia foi denominada de MEAN- NDS, em que a mesma utiliza tabelas de subpopulações desenvolvidas em MEAN, e foram inseridas novas tabelas de subpopulações, chamadas de tabelas de subpopulações não dominadas, (que utilizam o conceito de dominância de Pareto (DEB, 2001) para comparar duas soluções factíveis de um problema), sendo que essas tabelas são preenchidas de acordo com o grau de não dominância de cada solução. Apesar do MEAN- NDS ter mostrado grandes avanços nos resultados obtidos, ainda existiam outras questões a serem tratadas para o problema de restabelecimento de energia que esta metodologia não considerou durante o processo de restabelecimento a priorização do uso de chaves automáticas. 2.3 Considerações Finais Conforme apresentado na seção anterior, dentre as metas-heurísticas existentes, os AEs têm sido a mais explorada para o tratamento do problema de restabelecimento de energia em SDs. Alguns trabalhos utilizam AEs mono-objetivos (Zhu, 2002; Carreno et. al., 2008; Santos et al, 2008), que fazem uso de fatores de ponderação que penalizam a violação das restrições operacionais. Outros fazem uso de AEs Multiobjetivos (AEMOs) (Mendoza et al, 2006; Kumar et al, 2008; Moussa et al, 2009; Santos et al, 2010; (Sanches et al., 2012), que permitem o tratamento de diversos objetivos simultaneamente, sem a utilização de fatores de ponderação, através da utilização do conceito de Dominância de Pareto (Deb 2001). Dentre os fatores críticos para utilização de AEs, em problemas de reconfiguração de redes de uma forma geral, destaca-se a estrutura de dados utilizada para representar a topologia elétrica dos SDs e os operadores genéticos utilizados, que normalmente não são capazes de gerar configurações radiais (Delbem et al, 2005; Mendoza et al, 2006; Carreno et. al., 2008; Kumar et al, 2008; Santos et al, 2010).

32 16 Nas metodologias para reconfiguração de redes desenvolvidas em (Moussa et al, 2009; Santos et al, 2010; Sanches et al, 2011), foi utilizada a estrutura de dados denominada Representação Nó-Profundidade (RNP), e seus correspondentes operadores genéticos (Delbem et al, 2004). A RNP pode melhorar o desempenho obtido por AEs em problemas de reconfiguração de redes devido as suas seguintes propriedades: (i) A RNP e seus operadores produzem exclusivamente configurações factíveis; (ii) A RNP pode gerar muito mais configurações factíveis em relação as outras estruturas de dados, para um mesmo período de tempo, tendo em vista que a RNP apresenta uma complexidade computacional de ordem O( n ), onde n é o número de nós do grafo; (iii) Cada configuração gerada pela RNP possui todos os nós ordenados de acordo com uma relação conhecida como Modelo Pai-Filho (MPF), possibilitando, assim, a execução de um Algoritmo de Fluxo de Carga de Varredura direta/inversa de forma mais eficiente. Tipicamente para aplicar esse tipo de fluxo de carga em redes radiais, é necessária a execução de uma rotina para ordenar os nós de acordo com o MPF (Shirmohammadi et al, 1988). A diferença entre as metodologias desenvolvidas em (Moussa et al, 2009; Santos et al, 2010; Sanches et al, 2011) é o AEMO utilizado. A metodologia proposta em (Santos et. al., 2010), denominado MEAN, faz uso da RNP em conjunto com um AEMO baseado no método de Tabelas. Por outro lado, o método apresentado em (Mansour et. al., 2009), denominado NSDE, baseia-se na combinação da RNP com uma versão modificada do NSGA-II. A metodologia proposta em (Sanches et al, 2011), denominada MEAN-NDS, procura combinar os melhores aspectos das metodologias MEAN e NSDE, para tratamento do problema de restabelecimento de energia e para redução de perdas em SDs. Assim como a metodologia MEAN, a MEAN-NDS trabalha em paralelo com várias subpopulações armazenadas em tabelas, onde as melhores soluções (ou configurações do SD), para cada característica do problema, são armazenadas em suas respectivas tabelas. Entretanto, a MEAN-NDS faz uso de tabelas adicionais de subpopulações não dominadas, que armazenam as soluções não dominadas obtidas durante as gerações (calculadas da mesma forma que no NSDE). Face ao exposto, para desenvolvimento da metodologia proposta nesta dissertação de mestrado utilizar-se-á, como base, o método desenvolvido por (Santos et al., 2010) com inserção de tabelas de pares de manobras em chaves manuais, o qual será exposto nos próximos capítulos. Vale ressaltar, entretanto, que nenhum dos métodos citados nesta

33 17 seção possibilita a obtenção de planos de restabelecimento de energia priorizando a utilização de chaves automáticas.

34 18

35 19 3 Capítulo Embasamento Teórico Neste capítulo apresenta-se, de forma sucinta, o embasamento teórico para entendimento deste trabalho, ou seja, conceitos da teoria de grafos, formulação matemática geral do problema de reconfiguração de redes, métodos para cálculo de fluxo de potência em SDs, modelagem de carga, estrutura de dados RNP e otimização multiobjetivo via AEMO; 3.1 Representação Computacional de SDs Para tratar computacionalmente o problema de restabelecimento de energia em SDs, o primeiro passo é definir a maneira de representar computacionalmente os SDs. Para isso utiliza-se, usualmente, grafo. Dessa forma, apresenta-se, na próxima subseção, conceitos e definições da teoria de grafos, conforme apresentado em (Fantin, 2012) Conceitos e Definições da Teoria de Grafos Um grafo G(V, A) é definido pelo par V e A, em que: V conjunto de vértices ou nós do grafo; A conjunto de pares de nós não ordenados: as arestas do grafo. Se u e v são dois nós de um grafo e se o par {u, v} é uma aresta denotada por y, diz-se que y conecta u e v, como pode ser visto na Figura 3.1. Neste caso, a aresta {u, v} é dita ser incidente ao nó u e ao nó v. v w y u z Figura 3-1: Exemplo de um grafo.

36 20 A ordem de um grafo G é dada pelo número de elementos do conjunto de nós, ou seja, pelo número de nós de G; a ordem do grafo apresentado na Figura 3.1 é 4. O grau de um nó é dado pelo número de arestas que lhe são incidentes. A Tabela 3.1 informa o grau de cada nó do grafo apresentado na Figura 3.1. Tabela 3-1: Grau de cada um dos nós do grafo apresentado na Figura 3.1. Nó Grau w 1 u 2 v 2 z 3 Um caminho é uma seqüência de nós, tal que de cada um dos nós exista uma aresta distinta, para o nó seguinte. Além disso, se nenhum dos nós no caminho se repete, o caminho é chamado de caminho simples ou cadeia. O comprimento do caminho é o número de arestas que o caminho usa. Dois caminhos são independentes se não tiverem nenhum nó em comum, exceto o primeiro e o último. Se um caminho começa e acaba no mesmo nó, este caminho é chamado de ciclo. Um exemplo de ciclo é a sequência de arestas {u, v}, {v, z}, {z, u} da Figura 3.1, ou o caminho {u, v, z, u} da mesma Figura 3.1. Um par de nós em um grafo é um par conexo, se existir um caminho entre eles. Um grafo G(V, A) é um grafo conexo, se todo par de nós em G(V, A) for um par conexo. Diz-se que H é um subgrafo conexo máximo de um grafo G, se o único subgrafo conexo contendo H é o próprio H. Um subgrafo conexo H máximo também é chamado de componente. Um grafo G é conexo, se o número de seus componentes for igual a um. Um grafo chama-se acíclico se não contém ciclos. Uma árvore é um grafo conexo acíclico. Seja G(V, A) um grafo de ordem n > 2; as propriedades seguintes são equivalentes, para caracterizar o grafo G como uma árvore: G é conexo e acíclico; G é acíclico e tem n - 1 arestas; G é conexo e tem n - 1 arestas; G é acíclico e por adição de uma aresta se cria um ciclo e somente um;

37 21 G é conexo, mas deixa de sê-lo se uma aresta é eliminada (todas as arestas são pontes 3 ). Todo par de nós de G é unido por uma e somente uma cadeia simples. Um grafo formado por um conjunto de árvores é chamado de floresta. Logo, cada componente de uma floresta é uma árvore. No caso de uma floresta com apenas uma árvore, tem-se uma floresta conexa. Assim, uma árvore é uma floresta conexa. Podemos definir um dos nós da árvore como nó raiz, ou seja, nó tomado com sendo referência e pode ter grau maior ou igual a um. Nós que possuem grau um são chamados nós terminais, exceto se for o nó raiz. Uma árvore geradora (spanning tree) de um grafo é qualquer subárvore de que contenha todos os nós de Representação de SDs através de Grafos Para entender como funciona a representação de um SD através de grafo, devemos lembrar inicialmente que um SD pode ser visto como um conjunto de alimentadores, cada um composto por um ou mais setores (lembrando que um setor corresponde a um conjunto de barras e linhas sem a presença de chaves seccionadoras). Cada alimentador pode ser então representado através de uma árvore de grafo, na qual os nós representam os setores e as arestas (linhas conectando os nós do grafo) as chaves seccionadoras. A Figura 3.2 apresenta uma floresta de grafo que pode ser vista como um SD com três alimentadores (três árvores). As arestas em linhas cheias representam chaves NFs e as arestas em linhas tracejadas as chaves NAs. Os nós 1, 2 e 3 são raízes das árvores 1, 2 e 3, respectivamente, e representam barras em três subestações distintas. 3 Uma aresta é dita ser uma ponte, se sua remoção provoca uma redução na conexidade do grafo.

38 22 Figura 3-2: Representação através de grafo de um SD com três alimentadores. 3.2 Formulação Matemática Uma formulação genérica para problemas de reconfiguração de redes em SDs pode envolver seguintes objetivos: 1. Minimização da(s) área(s) fora de serviço; 2. Número de chaveamentos; E as seguintes restrições operacionais: 1. Manter a estrutura radial do sistema; 2. Áreas jusantes do setor em falta (que ficaram fora do serviço) devem ser atendidas quando possível; 3. A carga dos alimentadores não pode ultrapassar a capacidade limite da subestação; 4. A capacidade de condução de corrente elétrica das linhas e chaves deve ser respeitada; 5. A queda de tensão em qualquer barra do SD não deve exceder o limite permissível. Assim, o problema de reconfiguração de redes de SD pode ser formulado, de uma forma geral, como segue (A. C. B. Delbem et al. 2005): (3.1)

39 23 onde, F grafo corresponde a uma configuração do sistema, onde cada árvore corresponde a um alimentador conectado a uma subestação; E(F) função objetivo. A função objetivo contém um ou mais dos seguintes componentes: ϕ(f) número de barras de carga fora de serviço para uma topologia de rede radial (uma floresta F); φ(f) perdas de potência no sistema para F; ψ(f, ) número de manobras de chaves para obter uma dada configuração F a partir da configuração original. H(F) representa as equações de fluxo de carga (restrições de igualdade); I(F) representa as restrições operacionais da rede (restrições de desigualdade). As restrições H(F) que representam as equações de fluxo de carga podem ser representadas por um sistema linear do tipo, no qual: matriz incidência de F; vetor de corrente de linha; vetor contendo as correntes de carga nas barras ou as correntes injetadas nas subestações. As restrições operacionais I(F) corresponde à reconfiguração de redes em sistemas de distribuição geralmente incluem: Limitante superior de corrente para cada corrente de linha (carregamento da rede); Máxima injeção de corrente em cada subestação (carregamento da subestação); Limitante inferior para a tensão no nó para cada nó. Para resolução desse tipo de problema através de AEs são necessárias algumas modificações na formulação apresentada em (3.1). São inseridos fatores de penalidades, a fim de penalizar configurações da rede que violarem as restrições operacionais I(F) (Goldberg 1989).

40 24 Face ao exposto, o problema pode ser reformulado como segue: (3.2) onde Ω é a matriz diagonal com os seguintes elementos: os pesos, e são valores positivos e,. é a norma usual (Gradshteyn & Ryzhik 2000), isto é a norma de um vetor de tamanho é dada por. Para verificar se uma dada configuração atende às restrições operacionais do problema (I(F)), é necessária a execução de um fluxo de carga, que deve ser eficiente computacionalmente em virtude da grande quantidade de configurações que devem ser analisadas na busca pela configuração ótima. Para isso, torna-se necessária a utilização de estruturas de dados eficientes computacionalmente, para representação da topologia elétrica dos SDs, bem como de eficientes algoritmos para cálculo de fluxo de carga. Nesse contexto importa destacar que para facilitar o cálculo de fluxo de potência, em problemas de reconfiguração de redes as cargas podem ser modeladas como corrente constante e empregam-se métodos para cálculo de fluxo de potência monofásicos de varredura inversa/direta. Dentre os métodos de varredura inversa/direta existentes na literatura, para o problema em questão, destaca-se o soma de correntes. Para aplicar esse método, as barras da rede devem estar ordenadas segundo um modelo conhecido como Pai-Filho (MPF). Dessa forma, pode-se calcular o fluxo de corrente partindo dos nós terminais (nós folhas) em direção à subestação (nó raiz); enquanto as tensões podem ser obtidas de forma encadeada partindo da subestação até as barras terminais.

41 25 Para tornar ainda mais simples a formulação de problemas de reconfiguração de redes em SDs através de AEs, conforme apresentado no capítulo 2 em (Moussa et al, 2009; Santos et al, 2010; Sanches et al 2011) foi proposta a utilização da RNP e de seus operadores. Haja vista a RNP e seus operadores gerarem exclusivamente configurações factíveis, através da utilização dos mesmos o problema descrito na Equação (3.2) pode ser reescrito como segue: (3.3) Com o uso da RNP evita-se a utilização de um algoritmo de busca (Cormen 2002) para obter o MPF, pois a RNP garante a ordenação, tornando o fluxo de carga mais eficiente que os fluxos de carga convencionais. Além disso, o uso do MPF garante que as restrições de igualdade H(F) em (3.3) sejam atendidas. Assim, fazendo uso da propriedade da RNP de permitir o armazenamento dos nós de acordo com o MPF, pode-se escrever o problema em pauta da seguinte forma: (3.4) A utilização da RNP e seus operadores juntamente com o fluxo de carga pelo MPF com RNP tornam a modelagem matemática do problema mais simples, o que pode ser constatado comparando-se as equações (3.4) e (3.1). Além disso, tendo em vista que a RNP e seus operadores produzem exclusivamente configurações factíveis, somente às restrições de queda de tensão, carregamento na rede e carregamento nas subestações serão consideradas na formulação matemática do problema. 3.3 Métodos Para Cálculo de Fluxo de Carga Para avaliar as soluções geradas faz-se necessário o cálculo do fluxo de carga para essa configuração, que consiste na obtenção das condições de operações

42 26 (tensões complexas nas barras, fluxos de potência nas linhas e transformadores) em função da topologia do sistema e dos níveis de demanda e geração de potência. Aproveitando a característica radial dos SDs, desenvolveram-se métodos específicos para cálculo de fluxo de potência em SDs, que foram chamados de métodos de varredura direta / inversa. A principal vantagem desses métodos, em relação aos métodos tradicionais (Newton-Raphson, Desacoplado Rápido e versões modificadas dos mesmos), é a não exigência de processos de fatoração de matrizes que se tornam mal condicionadas em função das características particulares dos SDs, como, por exemplo, baixa relação X/R (reatância/resitência) dos parâmetros dos alimentadores, trechos com impedâncias relativamente baixas associados com trechos com impedâncias altas e grande número de cargas distribuídas Métodos de Varredura Direta / Inversa Os métodos de varredura Direta / Inversa são bastante empregados em SDs radiais (ou fracamente malhados), nos quais podemos representar a rede como uma árvore, cujo nó raiz corresponde à subestação, como ilustrado na figura 3.3. Os métodos de varredura direta / inversa recebem esse nome devido ao fato de apresentarem um processo iterativo que faz o percurso das barras extremas em direção à subestação e vice-versa. Inicialmente se realiza a varredura inversa (Backward) que consiste em, partindo-se dos nós extremos (nós folhas) e usando uma estimativa inicial das tensões nodais, calculam-se as correntes ou fluxos de potência nas linhas até a subestação (nó raiz). A partir do resultado da injeção de corrente ou potência do nó raiz, e do valor conhecido da tensão nessa barra, procede-se a etapa de varredura direta (Forward), que consiste em recalcular os valores de tensão das barras da rede até os nós extremos. Esse processo é repetido até que algum critério de convergência seja atendido.

43 27 Figura 3-3: Exemplo de SDR Existem duas versões de métodos de varredura Direta / Inversa (Srinivas, 2000): Soma de Correntes (Shirmohammadi et al. 1988); Soma de Potência (Baran & Wu 1989); (Cespedes 1990) e (Haque 1996) Método de Soma de Correntes O método de Soma de Correntes (Shirmohammadi et al. 1988) foi desenvolvido para SDs radiais. Entretanto, o mesmo pode ser aplicado para SDs fracamente malhados. Esse método é conceitualmente simples e apresenta um bom desempenho. Considerando um sistema de distribuição radial com nós e ramos, dada a tensão no nó raiz e assumindo a tensão com magnitude igual a 1(um) p.u. com ângulo igual a 0 (zero) graus para todas as demais barras do sistema, o método de resolução consiste em três passos: 1. Cálculo da corrente nodal: na iteração, as injeções de correntes nodais são calculadas através da seguinte expressão: (3.5)

44 28 em que é a tensão na barra, calculada durante a iteração, é a injeção de potência complexa especificada na barra, é a soma de todos os elementos shunt da barra ; e é o número total da representação radial do SDs. 2. Etapa Backward (varredura Inversa): esta etapa se inicia a partir das linhas conectadas às barras mais extremas do sistema (barras com maiores profundidades) e movendo-se até as linhas conectadas à subestação, ou seja, ao nó raiz (com profundidade zero), calcula-se as correntes na linha, que liga uma barra à sua antecessora, conforme ilustrado na Figura 3.4, da seguinte forma: (3.6) onde é a injeção no nó e é o número de linhas que possui o sistema; 3. Etapa Forward (varredura Direta): nesta etapa atualizam-se as tensões complexas nas barras, iniciando pelas barras que estão conectadas ao nó raiz (subestação) e seguindo até as barras extremas. Por exemplo, para atualização da tensão na barra, utilizando a tensão na iteração de e o fluxo de corrente na linha calculado no passo 2, temos: (3.7) onde é a impedância sério da linha ; 4. Etapa de teste de convergência: os passos 2, 3 e 4 são repetidos até que seja alcançado o critério de convergência. Usualmente o critério adotado é o maior erro de potência ativa e reativa nas barras do sistema, tal que esse erro seja menor que uma tolerância ε previamente estabelecida. Assim, a potência complexa injetada na barra, na iteração, é calculada da seguinte forma: (3.8)

45 29 Portanto o erro de potência ativa e reativa na barra utilizando a expressão 3.9. é calculado (3.9) Figura 3-4: Passo Backward sweep Método de Soma de Potência O método de soma de potência (Baran & Wu 1989); (Cespedes 1990) e (Haque 1996) é o método mais difundido na literatura. Tal método é relativamente simples, do ponto de vista conceitual, e apresenta um desempenho eficiente na resolução de problemas de fluxo de carga em SDs radiais (Brandini 2000). Para o cálculo dos fluxos de potência nos ramos da rede, adotam-se as equações para o cálculo de fluxos em rede radial desenvolvida e adaptado por (Haque 1996). A Figura 3.5 ilustra duas barras ( e ), de um alimentador, ligadas por um ramo que possui uma impedância. Então as equações de fluxo de carga utilizadas na etapa Backward (varredura Inversa) são:

46 30 Figura 3-5: Duas barras de um sistema genérico. Fluxo de potência na impedância do ramo chegando na barra m:, onde L significa carga; F fluxo e I injeção. Escrevendo em termos de potência ativa e reativa: Fluxo de potência no ramo saindo da barra : onde: desse modo:

47 31 Assim: (3.10) (3.11) é o fluxo de potência ativa que sai da barra no ramo ; é o fluxo de potência reativa que sai da barra no ramo ; é o fluxo de potência ativa que chega na barra no ramo ; é o fluxo de potência ativa que chega na barra no ramo ; tensão na barra ; resistência no ramo ; reatância no ramo ; A seguir apresentam-se as equações utilizadas na etapa Forward (varredura Direta): Considerando ( será apenas módulo): (3.12)

48 32 A partir da equação acima, temos a equação para atualização das magnitude das tensões nas barras: (3.13) tensão na barra ; tensão na barra ; resistência no ramo ; reatância no ramo. Da equação 3.12 encontra-se a equação de atualização do ângulo da tensão nas barras: (3.14) Se ;. O algoritmo deste método para o cálculo do fluxo de carga é composto pelos seguintes passos: 1. Assumir que as tensões iniciais em todas as barras são iguais à tensão da subestação (nó raiz); 2. Etapa Backward (varredura Inversa): iniciando pelas barras extremas do sistema, calculam-se os fluxos de potência ativa e reativa para cada ramo utilizando as equações 3.10 e 3.11; 3. Etapa Forward (varredura Inversa): partindo do nó raiz (subestação) calculam-se as atualizações da magnitude e do ângulo das tensões nas barras utilizando as equações 3.13 e 3.14; 4. Etapa de teste de convergência: verificar a variação da magnitude e da fase das tensões nodais obtidas na iteração atual na anterior. Se as diferenças forem maiores ou iguais a uma tolerância próxima de zero, o processo é repetido a partir do passo 2; caso contrário, encerram-se os cálculos.

49 Modelagem da Carga A forma construtiva e o princípio físico de funcionamento de cada equipamento elétrico definem seu comportamento em regime permanente senoidal perante variações do nível de tensão de fornecimento, ou seja, a potência elétrica absorvida por uma carga depende da sua natureza e pode variar em função da tensão a ela aplicada (Kagan et al. 2005). Assim, as cargas oferecem dificuldade para sua modelagem, onde cada conjunto de consumidores possui diferentes características e nem sempre são previsíveis. Portanto, deve-se encarar a carga como uma representação esquemática na qual se faz referência ao fato de serem variáveis e apresentarem duas componentes, potência ativa e reativa (M. R. Carvalho 2006) No estudo de fluxo de potência, a modelagem da carga assume um papel importante nos resultados obtidos, possuindo influência decisiva na qualidade dos resultados, podendo conduzir a valores imprecisos com prejuízo significativo para o sistema elétrico, à medida que a representação das cargas não conduz a realidade do estado de regime permanente (Souza 1995). Qualquer carga é dependente da tensão aplicada e da frequência da tensão de suprimento. Entretanto, no contexto deste trabalho a modelagem da carga será realizada considerando apenas a sua dependência da tensão aplicada. Existem vários modelos para representação do comportamento da carga em função da tensão aplicada, dentre os quais se destacam (Kagan et al. 2005) cargas de potência constante com a tensão; cargas de impedância constante com a tensão; cargas de corrente constante com a tensão. Apresenta-se, a seguir, uma descrição sucinta de cada um desses modelos, sendo que, para melhor entendimento, considerar-se-á o sistema de duas barras apresentado na Figura 3.6.

50 34 Figura 3-6: Sistema de duas barras radial Carga de Potência Constante com a Tensão De acordo com este modelo, as potências ativas e reativas da carga não variam com a tensão de suprimento, ou seja, independentemente do valor da tensão de suprimento, os valores de potência são iguais aos valores nominais. Portanto, baseado no sistema da Figura 3.6, a potência absorvida por uma carga monofásica, com tensão nominal, dada pela expressão: (3.15) é constante para qualquer valor de tensão. Por exemplo, aplicando uma tensão qualquer da corrente será: na carga, o valor (3.16) Observa-se que a potência absorvida se mantém constante, e que a corrente absorvida é inversamente proporcional à tensão aplicada. Para cargas trifásicas equilibradas o equacionamento é idêntico, desde que se considerem as grandezas envolvidas em por unidade Carga de Impedância Constante com a Tensão O modelo da carga de impedância constante com a tensão possui característica de ter sua impedância invariante independentemente do valor da

51 35 tensão aplicada, e é obtida a partir da potência ativa e reativa absorvida pela carga quando alimentada com tensão nominal ou de referência, potência absorvida pela carga i quando suprida por tensão nominal (Equação 3.15), obtém para impedância: (3.17) Face ao exposto, aplicando uma tensão qualquer valor da potência absorvida será: sobre carga, o (3.18) Observa-se que a impedância se mantém constante, e que a potência absorvida pela carga varia quadraticamente com a tensão aplicada Carga de Corrente Constante com a Tensão Este modelo engloba cargas que têm a característica de manter os valores da intensidade de corrente e do ângulo de defasagem invariantes, independentemente do valor da tensão aplicado. Observe que para este modelo, os valores da intensidade de corrente e do ângulo de defasagem são aqueles obtidos com a carga suprida por a tensão nominal. Assim, quando aplicado uma tensão nominal sobre a carga da Figura 3.6 temos potência absorvida (Equação 3.15): é: Portanto, a corrente absorvida pela carga quando aplicado a tensão nominal (3.19) Agora, quando se aplica uma tensão valor da corrente será: qualquer sobre carga, o (3.20) ou seja, o módulo da corrente e o ângulo de defasagem permanecem constantes, e a potência absorvida será dada por:

52 36 (3.21) ou seja, a potência absorvida pela carga varia linearmente com a tensão aplicada. Quando o estudo de fluxo de carga é realizado assumindo-se carga modelada por corrente constante com a tensão, o processo de solução torna-se direto, isto é, sem iteração. Isto ocorre quando se despreza a rotação de fase da tensão, que permite o cálculo da queda de tensão, nos trechos dos alimentadores, através de números reais. O fluxo de carga assumindo-se carga modelada por corrente constante com a tensão será iterativo quando se considera a rotação de fase da tensão. Nessa situação, realiza-se o cálculo da queda de tensão, nos trechos dos alimentadores, através de números complexos (representação complexa da rede). Importa destacar que estudos demonstram que os resultados obtidos através da solução direta, que se baseia em aproximações, estão muito próximos aos valores exatos. 3.5 Representação Nó-Profundidade A representação Nó-Profundidade (RNP), proposta por (A. Delbem et al. 2004), baseia-se nos conceitos de caminhos e de profundidade do nó em um grafo acíclico e conexo (árvore). Basicamente a RNP é composta por uma lista linear contendo os nós da árvore e suas respectivas profundidades, formando pares do tipo, onde é o nó e é a profundidade. Vale lembrar que profundidade de um nó (ou vértice) num grafo é igual à distância deste nó até o nó raiz do grafo, distância esta correspondente ao número de nós existentes no caminho percorrido desse nó até o nó raiz. A ordem em que os pares são dispostos na lista é importante. Computacionalmente, esta lista é formada por uma matriz de dimensão, sendo o número de nós. Os pares e são armazenados na primeira e segunda linha, respectivamente, conforme ilustrado na Figura 3.7b. Para armazenar um nó e a respectiva profundidade na RNP, utiliza-se um algoritmo de busca em profundidade (Cormen 2002). Portanto, o processo se inicia a partir do nó raiz da árvore, produzindo uma lista contendo os respectivos nós e sua profundidade em uma sequência apropriada, enquanto um nó é visitado. Nó exemplo da árvore da Figura 3.7a, o nó 1 é inicialmente armazenado como nó raiz, ou seja, profundidade igual a 0. Assim se realiza uma busca de

53 37 profundidade na árvore, através dos ramos conectados ao nó raiz, para armazenar os demais nós juntamente com suas respectivas profundidades, as quais são sempre calculadas em relação ao nó raiz. (b) Representação Nó-Profundidade (a) Grafo Figura 3-7: Exemplo de um grafo e sua RNP. Uma alternativa interessante para implantação computacional da RNP é a utilização de listas encadeadas. Esta alternativa facilita tanto na construção de representações (tendo em vista a quantidade desconhecida de elementos que serão gerados), quanto na operação de corte ( poda ) e inclusão ( plantio ) de elementos nas árvores de grafo armazenadas nas RNPs. Para representar uma floresta possuindo árvores, teremos um conjunto de RNPs. A codificação de uma floresta é composta pela união da codificação de todas as árvores da mesma, sendo que a estrutura de dados da floresta pode ser facilmente implementada utilizando ponteiros e matrizes, onde cada ponteiro indica os pares, ou seja, nó e sua profundidade na árvore da floresta Operadores da RNP A fim de gerar novas florestas, a partir de uma floresta inicial representada computacionalmente através de RNPs, em (A. Delbem et al. 2004) e (Santos 2009) foram propostos dois operadores, chamados de PAO (do inglês, Preserve Ancestor Operator) e CAO (do inglês, Change Ancestor Operator), com características de operação distintas, porém produzindo resultados similares.