Otimização de Parâmetros de um Algoritmo Genético

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1 timização de Parâmetros de um Algoritmo Genético Adriana Leiras Pontifícia niversidade Católica do Rio de Janeiro Resumo Atividades de planejamento e scheduling vêm recebendo atenção cada vez maior nos últimos anos, à medida que o ambiente competitivo têm levado as indústrias à necessidade de otimização de seus recursos. Este trabalho se insere no projeto MARt (istema Modular de Apoio à Decisão para a timização do cheduling em Refinarias de Petróleo), que tem como objetivo principal otimizar a programação de uma refinaria, utilizando um modelo baseado em Algoritmos Genéticos. Considerando que a performance dos algoritmos genéticos é fortemente dependente do desempenho dos operadores genéticos, o objetivo do presente trabalho é determinar a melhor configuração para os parâmetros dos operadores do problema em questão, considerando três diferentes cenários reais de programação de produção da REFAP.A. Palavras Chaves Parametrização, timização e Algoritmo Genético. ummary - Activities of planning and scheduling have been receiving increasing attention in recent years, as the competitive environment has led the industry to the need to optimize their resources. his work is part of the MAR project (Modular Decision upport for ptimization of cheduling in Petroleum Refineries), which has as main objective to optimize the scheduling of a refinery, using a model based on Genetic Algorithms. Whereas the performance of genetic algorithms is strongly dependent on the performance of genetic operators, the purpose of this study is to determine the best configuration for the parameters of the operators of the problem in question, considering three different scenarios of actual production schedule REFAP A Keywords - Benchmarking, ptimization and Genetic Algorithm. I. IRDÇÃ atual ambiente competitivo têm levado as indústrias à necessidade do gerenciamento otimizado de seus recursos para a obtenção de respostas rápidas às oportunidades e às incertezas da operação. este sentido, atividades de planejamento e scheduling vêm recebendo atenção cada vez maior nos últimos anos. egundo Bodington (99), os programadores de produção (schedulers) estão continuamente avaliando a capacidade do processo produtivo com as necessidades do negócio, reagindo diariamente à variabilidade do processo e do negócio. Assim, entende-se que a programação de produção enfatiza a viabilidade do processo, uma vez que através dela deve ser gerado um scheduling executável e capaz de projetar as conseqüências de possíveis quebras ou mudanças na programação. ão muitos os problemas práticos de programação da produção. Muitos deles partilham duas características importantes: são difíceis de resolver e quando boas soluções são encontradas elas trazem benefícios altamente tangíveis. Isto tem levado pesquisadores a buscar novas técnicas nos campos da Inteligência Artificial e na Pesquisa peracional, as quais produzem resultados aproximados para uma classe geral de problemas ou soluções exatas para problemas específicos (Husbands e Mill, 996). Desta forma, o emprego de recursos computacionais direcionados a atividades como logística de distribuição, planejamento e programação da produção em refinarias de petróleo tem estado presente desde a década de 90. ma refinaria, em geral, processa um ou mais tipos de petróleo, produzindo uma série de produtos derivados, tratando-se, portanto, de um problema complexo de otimização devido ao número e diversidade de atividades existentes e aos diferentes e conflitantes objetivos. Este trabalho se insere no projeto MARt (istema Modular de Apoio à Decisão para a timização do cheduling em Refinarias de Petróleo), que tem como objetivo principal otimizar a programação de uma refinaria na área anterior às unidades de destilação atmosférica (DAs), mais especificamente, no terminal de recebimento e na área de estocagem de crus da refinaria. Esta otimização se concentra em dois pontos: a definição da melhor seqüência para a execução das tarefas dentro da refinaria e a definição da melhor configuração de mistura (blending) dos crus de modo a se obter um produto final dentro das especificações de qualidade definidas pelo comprador. modelo, baseado em algoritmos genéticos, foi desenvolvido para o scheduling do sistema de petróleos da Refinaria Alberto Pasqualini (REFAP.A.), localizada em Canoas R, o qual é composto de terminal, oleoduto, área de estocagem de cru e pelas unidades de destilação atmosférica da refinaria. A modelagem baseada em algoritmo genético consistiu na definição de uma representação do cromossomo e da função

2 2 de avaliação que levasse em conta os objetivos prioritários para a atividade de programação de petróleo, optando-se pela representação que emprega cromossomo baseado em ordem. Foi utilizada a biblioteca de algoritmos genéticos GACM, cujos operadores implementados para representações baseadas em ordem são: crossover de mapeamento parcial (PM - partially mapped crossover), crossover de ordem ( - order crossover), crossover de ciclo (C - cycle crossover), mutação por troca (swap mutation) e mutação por inversão de posição (PI - position inversion) (Michalewicz, 996). este contexto, considerando que a performance dos algoritmos genéticos é fortemente dependente do desempenho dos operadores genéticos (Grefenstette, 986; Gen e Cheng, 996), o objetivo do presente trabalho é determinar a melhor configuração para os parâmetros dos operadores do problema em questão, considerando três diferentes cenários reais de programação de produção da REFAP.A. As próximas seções apresentam uma breve teoria sobre Algoritmos Genéticos (AG), o Estudo de Caso realizado, o projeto MARt, os valores usados nos testes dos parâmetros, os resultados e, por fim, as conclusões. II. ALGRIM GEÉIC Algoritmos genéticos são métodos de busca estocástica, inspirados no princípio Darwiniano de evolução das espécies, cujo princípio é o de que a seleção privilegia os indivíduos mais aptos com maior longevidade e, portanto, com maior probabilidade de reprodução. Indivíduos com maior número de descendentes têm mais chance de perpetuarem seus códigos genéticos nas próximas gerações. ais códigos constituem a identidade de cada indivíduo e estão representados nos cromossomos. Esses princípios são imitados na construção de algoritmos computacionais, que buscam uma melhor solução para um determinado problema por meio da evolução de populações de soluções codificadas através de cromossomos artificiais (Pacheco, et al., 999). Algoritmos genéticos diferem de técnicas de busca convencionais, uma vez que são inicializados com um conjunto inicial de soluções, chamado população. Cada indivıduo na população é chamado de cromossomo e representa uma possível solução para o problema. s cromossomos evoluem através de iterações sucessivas (gerações) e durante cada geração, os mesmos são avaliados através de uma medida de aptidão. Para criar a nova geração, cromossomos descendentes são formados tanto pelo cruzamento entre dois cromossomos da mesma geração, utilizando um operador de crossover, quanto pela modificação de um cromossomo, usando um operador de mutação. ma nova geração é formada por: seleção, em função dos valores de aptidão, de alguns progenitores e descendentes e pela rejeição dos demais, de modo a manter o tamanho da população constante. Após algumas gerações, o algoritmo converge para o melhor cromossomo, que deve representar a solução ótima ou subótima do problema (Gen & Cheng, 996). operador crossover é inspirado na idéia da recombinação de material genético entre indivíduos. Como mostrado na figura, o cruzamento ocorre após a seleção. Este operador é aplicado de forma probabilística nos indivíduos. Dois indivíduos são selecionados aleatoriamente e, de acordo com uma probabilidade pré-definida, seu material genético é recombinado ou não. e isto ocorrer, dois novos indivíduos com material de ambos os progenitores são gerados; caso contrário, os dois indivíduos permanecem inalterados e são passados para a próxima geração (Dias, 2006). operador de mutação fornece ao algoritmo um comportamento exploratório, já que o induz a buscar novos pontos no espaço de busca. e um algoritmo genético fosse desenvolvido baseando-se apenas em seleção e cruzamento, o sistema iria convergir prematuramente, já que o operador de cruzamento gera novos indivíduos de forma muito limitada após algumas gerações. Por isso, a mutação é essencial para manter a diversidade e renovar o material genético. Como a mutação altera a estrutura do cromossomo criando indivíduos com propriedades diferentes daquelas encontradas na maior parte da população, este evita que o modelo fique preso a um ótimo local. Por ser uma mudança extremamente agressiva e, até certo ponto, imprevisível quanto aos resultados, a taxa de aplicação deste operador é normalmente muito baixa (Dias, 2006). III. ED DE CA Conforme já mencionado, o estudo de caso foi realizado na planta da REFAP.A., que é composta de um terminal (erminal sório Dutra - ED), localizado na cidade de sório (R), a refinaria em si (REFAP), localizada na cidade de Canoas (R), e o oleoduto (CA), por onde é realizada a transferência de petróleo bruto (cru) do terminal para a refinaria. problema real abordado envolve as seguintes operações: - Recebimento de petróleo no terminal; - ransferência do petróleo entre terminal e refinaria (operação de oleoduto); - Recebimento do petróleo na área de estocagem de cru da refinaria; - Determinação dos tanques de carga das unidades de destilação. Este ambiente operacional é representado na Figura. Figura : istema de Recebimento e Programação de Óleo Cru A REFAP é uma refinaria de porte médio com layout de processo simples. uas principais unidades de processamento são: duas unidades de destilação atmosférica

3 (-0 e -0), uma unidade de destilação a vácuo (-02) e uma unidade de craqueamento catalítico (-0). suprimento de petróleo para a refinaria é realizado através de navios petroleiros, que descarregam seus conteúdos nos seis tanques do terminal (ED). Destes tanques, o cru é bombeado para a área de armazenamento de crus da refinaria (REFAP), localizado a mais de 00 km de distância, através de um oleoduto (CA). ma vez no conjunto de tanques da refinaria (composto por seis tanques), o cru será processado por duas unidades de destilação atmosférica (DA) e posteriormente processado por unidades de processamento adicionais para produzir os produtos derivados como gasolina, querosene de aviação, óleo combustível, dentre outros. Maiores detalhes operacionais da REFAP podem ser encontrados em Dias (2006) e Cruz (2007). IV. MAR istema Modular de Apoio à Decisão para a timização do cheduling em Refinarias de Petróleo (MARt) recebe como entrada, para uma dada planta, um certo planejamento para os processos relativos a petróleos brutos (crus), e gera como saída a programação da produção, otimizada especificamente para tal planejamento. A. Representação modelo evolucionário desenvolvido é formado por uma espécie composta por três segmentos, onde o primeiro segmento decide a tarefa a ser programada e os demais (atrelados ao primeiro) indicam quais recursos serão utilizados pela tarefa. segmento de tarefas () é uma lista que determina a ordem na qual as tarefas devem ser programadas, onde cada gene representa um tipo de tarefa. Cada gene do segmento possui um ou dois segmentos de recursos (R) associado(s) a ele, dependendo do tipo de tarefa. Para cada gene que representa uma tarefa de descarga de navio, existe um único segmento R associado a ele, representando uma lista com os tanques do terminal, que constituem possíveis destinos para tal operação. As tarefas de carga em DA, representadas nos genes de, também têm um único segmento R associado, com a indicação da lista de tanques da refinaria (possíveis origens de cru para este tipo de tarefa). Finalmente, cada gene de representando uma tarefa de transferência pelo oleoduto tem a ele associado os dois tipos de segmento de recurso, indicando as possíveis origens de cru no terminal e os possíveis destinos, na refinaria. Cada gene dos segmentos de recursos (R) corresponde a um tanque do terminal ou da refinaria e os mesmos encontram-se no segmento em ordem preferencial de alocação de tarefas (definida pelo algoritmo genético). A Figura 2 apresenta um esquema da representação do indivíduo. CD2 CD D CD2 D ipos de tarefas: D Descarga de avio ransferência pelo leoduto CD Carga em DA (-0) CD2 Carga em DA 2 (-0) egmento de tarefas ( ) egmentos de recursos: anques do terminal ( R ) anques da refinaria ( RR ) Figura 2: Representação do indivíduo (cromossomo) A representação do tempo adotada foi a divisão das quantidades transferidas em cada uma das tarefas, ao invés da discretizacão do tempo. Para tal, definiu-se um lote que corresponde ao volume a ser transferido por cada tarefa. B. Decodificação A solução obtida por esta abordagem é uma programação, sob a forma de uma listagem diária de ordens de tarefas, gerada ao se decodificar o cromossomo do indivíduo que representa a melhor solução para o problema. A decodificação de cada solução é feita através da leitura seqüencial de todos os genes do segmento e dos genes de seus respectivos segmentos R, respeitando as regras operacionais consideradas no modelo. Cada tarefa contempla um lote por vez e só é programada caso tenha recursos disponíveis para atendê-lo. Entre as regras operacionais consideradas no modelo, pode-se citar: - peração de linhas submarinas; - Propriedades de misturas de petróleos; - peração de oleoduto; - empo mínimo de carga para as unidades de destilação; - Limitações de composição de petróleos nas unidades; - Campanhas de unidades baseadas em qualidade de carga. Maiores detalhes das regras operacionais consideradas no modelo podem ser encontrados em Dias (2006) e Cruz (2007). C. A função de avaliação considerou os objetivos descritos a seguir: - Atendimento à demanda de crus das DAs (m ): as demandas devem ser atendidas sem atraso, pois as DAs, que devem operar ininterruptamente, são responsáveis por fornecerem as correntes que originam os produtos da refinaria (deve ser maximizado). - empo de sobreestadia de navios - demurrage (h): descargas de navios que duram mais de 0 horas incorrem em multas altas e, portanto, devem ser evitadas (dever ser minimizado). - úmero de trocas de tanques: Cada troca de tanque dentro de uma mesma tarefa representa um acréscimo ao custo operacional e, portanto, o numero total de vezes que estas trocam ocorrem durante a programação deve ser minimizado. - empo ocioso de oleoduto (h): número de horas no

4 qual o oleoduto ficou inoperante, sem receber e enviar óleo do terminal para a refinaria. Este valor deve ser minimizado. Estes objetivos devem ser quantificados a fim de obter um valor numérico de avaliação do indivíduo, ou seja, sua aptidão. Quando múltiplas medidas de desempenho são necessárias para a avaliação da qualidade das soluções, torna-se necessária a definição da combinação dessas diferentes medidas, de maneira a fornecer e quantificar a melhor solução. A esse tipo de problema aplicam-se, normalmente, os chamados métodos para agregação de múltiplos objetivos. Para combinar os quatro objetivos do problema de programação da área de crus da REFAP utilizou-se a técnica de distância do valor ao alvo, que exige que sejam conhecidos valores para cada alvo referente a cada um dos objetivos mencionados. Alem disso, a normalização desses valores também é fator relevante para o bom desempenho do método. Estas condições foram determinadas da seguinte maneira: - nível de atendimento a demanda é normalizado entre 0 e, usando-se como valor máximo o volume de óleo que deve ser carregado nas DAs ao longo do horizonte de planejamento; - custo por atraso na descarga dos navios é normalizado entre 0 e usando-se como valor máximo o número total de horas do horizonte de planejamento menos o tempo máximo para demurrage de cada navio; - número de trocas de tanques realizadas é normalizado entre 0 e, usando-se como valor máximo o número máximo de tarefas que o algoritmo genético pode programar dentro do horizonte de planejamento; - número de horas no qual o oleoduto ficou inoperante é normalizado entre 0 e, usando-se como valor máximo o número total de horas do horizonte de planejamento que se quer otimizar. descendentes selecionando uma subseqüência de um genitor e preservando a ordem relativa dos genes do outro genitor. Para o operador a ordem dos genes é o fator mais importante e não a sua posição. - Crossover de ciclo (Cycle Crossover - C): constrói descendentes de modo que cada valor e a sua posição venham de um dos genitores. - Mutação por troca (swap mutation): seleciona dois genes aleatoriamente e troca suas posições. - Mutação por inversão de posição (PI - position inversion): seleciona dois pontos de corte no cromossomo e inverte os elementos situados entre estes dois pontos. Vale lembrar que o algoritmo foi desenvolvido utilizando o GACM, uma biblioteca desenvolvida pelo ICA que permite desenvolver programas utilizando técnicas de computação evolucionária. GACM só aplica um operador por vez, sorteado com igual chance entre todos os operadores. s parâmetros de cada operador determinam a probabilidade do operador escolhido ser efetivamente aplicado nos indivíduos selecionados. E. Implementação Computacional do mart A Figura mostra como as partes do algoritmo de otimização se relacionam entre si. Algoritmo Genético é a heurística principal deste modelo. Decodificador, junto com as Heurísticas de timização, é responsável por transformar as soluções codificadas geradas pelo algoritmo genético em uma programação para a refinaria, que pode ser avaliada pelo Avaliador de oluções em termos de custo de execução e qualidade do óleo que chega à unidade de destilação atmosférica. A base de dados armazena informações sobre a planta da refinaria (número de tanques, linhas submarinas, chegada de navios, campanhas da DA) e sobre o estado inicial desta planta (estoque de óleo nos tanques e dutos). Desta forma, o ponto ótimo no espaço de buscas (se não houvessem as restrições do problema) tem coordenadas f ótimo =(,0,0,0) e a função de avaliação final consiste em minimizar a distância de uma solução qualquer ao ponto ótimo. s objetivos anteriormente apresentados têm iguais pesos na função de avaliação, com exceção do tempo de sobreestadia que tem peso 2. D. peradores s operadores utilizados em todos os segmentos dos indivíduos são operadores de problemas de ordem. Foram definidos três operadores de crossover e dois operadores de mutação para o problema, de acordo com (Michalewicz, 996), descritos a seguir: - Crossover de mapeamento parcial (Partially Mapped Crossover - PM): constrói descendentes através da seleção de uma subseqüência de um genitor, mantendo a ordem e a posição do maior número de genes possível do outro genitor. Esta subseqüência é escolhida selecionando-se dois pontos de corte aleatoriamente. - Crossover de ordem (rder Crossover - ): constrói os Figura : Diagrama Geral do MARt A base de dados consiste de um arquivo ML que deve ser definido pelo usuário e que será lido pelo MARt antes do início do processo de otimização. Este arquivo define a planta da refinaria para a qual se quer otimizar a programação e o estado inicial da mesma com relação aos produtos que estão estocados nela. V. PARÂMER D ALGRIM GEÉIC s parâmetros de execução são os responsáveis pelo

5 controle do processo evolucionário e podem ser classificados em: - amanho da população: indica o numero de indivíduos de cada população, ou seja, o número de pontos do espaço de busca. este trabalho, o tamanho da população foi fixado em 00 indivíduos, baseado nos trabalhos de Cruz (200), imão (200) e Cruz (2007). - úmero de gerações: total de ciclos de evolução de um algoritmo genético. Admitiram-se os valores: 00 gerações e experimentos, baseado em Cruz (2007). arquivo de saída do MARt apresenta a média dos experimentos para cada uma das parcelas da função de avaliação, bem como da aptidão final, em cada uma das gerações. - otal de indivíduos: número total de tentativas (tamanho da população x numero de gerações). - axa de crossover: probabilidade de recombinação entre indivíduos; - axa de mutação: probabilidade de cada gene do cromossomo sofrer modificação; Determinou-se a melhor configuração de parâmetros para o problema com base em testes, considerando combinações entre os parâmetros e as taxas, cujos valores são mostrados na abela. ABELA CMBIAÇÃ DE PARÂMER D ALGRIM GEÉIC per. Combinação de axas Inicial e Final PM 0,9-0,7 / 0,8-0, / -0,6 / 0,-0 0,9-0,7 / 0,8-0, / -0,6 / 0,-0 C 0,9-0,7 / 0,8-0, / -0,6 / 0,-0 WAP 0,0-0, / 0,0-0, / 0,0-0, / 0,-0, PI 0,0-0, / 0,0-0, / 0,0-0, / 0,-0, As duas primeiras combinações de operadores de crossover e as três primeiras de mutação também foram testadas por Cruz (2007). s dados da abela fornecem um total de.02 combinações possíveis. Para todas as execuções considerou-se o uso do elitismo (teady tate - que realiza a troca parcial da população, isto é, substitui os piores individuas da população corrente), com um GAP de 2%. Além o RuneedRate (passa os x% melhores indivíduos de uma rodada para outra) foi considerado igual a zero. s testes foram executados considerando diferentes cenários reais de planejamento da REFAP com as seguintes datas: 02/06/200 (Cenário ), 09/06/200 (Cenário 2) e 02/07/200 (Cenário ). Desta forma, o número total de testes foi de.072, sendo.02 para cada cenário. As principais características de cada cenário estão resumidas na abela 2. ABELA 2 PRICIPAI CARACERÍICA D CEÁRI 02/06/0 09/06/0 02/07/0 Volume Planejado (m ) Horizonte de Programação (h) úmero de avios 2 Volume a Descarregar (m ) Em função das diferentes características apresentadas na abela 2 pode-se mensurar os diferentes graus de dificuldade de programação para cada um dos cenários. Por exemplo, a tarefa de descarregamento de navio tem sua programação dificultada no cenário de 02/06/200, onde se tem mais de um navio de grande volume a descarregar. Já nos cenários de 09/06/200 e 02/07/200 esta tarefa não deve representar grande desafio para o algoritmo, dado o menor volume a descarregar e o horizonte de programação maior que nos dois primeiros casos. VI. RELAD Para a implementação dos testes foi desenvolvido um programa em Access, da Microsoft ffice. programa gera, para cada uma das combinações de parâmetros, um arquivo de entrada (base de dados ML) que é lido pelo MARt. Este, por sua vez, gera um arquivo de saída M, que é lido pelo Access, gerando uma tabela com os valores médios dos objetivos de otimização, além da aptidão final, para as 00 gerações de cada teste. Este processo é esquematizado na Figura. Figura : Processo de Geração dos estes A tabela de saída apresenta, portanto, registros, que correspondem aos valores das 00 gerações de cada um dos.072 testes. Cada teste consumiu um tempo computacional médio de cerca de 0 minutos, totalizando minutos (2, dias) de simulação. A partir da análise das soluções geradas foi possível identificar, com base nos valores médios para as 00 gerações da função de avaliação e de suas parcelas, as configurações que originaram os melhores resultados para cada um dos cenários. Estas configurações são mostradas na abela. ABELA MELHR CMBIAÇÃ DE PARÂMER PARA CADA CEÁRI Parâmetro PM 0,9-0,7 0,-0 0,-0 0,8-0, -0,6 0,9-0,7 C 0,9-0,7 0,9-0,7-0,6 WAP 0,0-0, 0,0-0, 0,0-0, PI 0,-0, 0,0-0, 0,0-0, A abela apresenta os resultados da função de avaliação e de cada uma de suas parcelas para a melhor configuração de cada cenário. ABELA RELAD DA FÇÃ DE AVALIAÇÃ PARA A MELJR CFIGRAÇÃ

6 6 Função de Atendimento à demanda (m ) empo de sobreestadia(h) úmero de trocas empo ocioso de oleoduto (h),98,8, ,8 2.06, ,,0 0, 2, 8,8 7,07 7,99 8,9 20,7 28,6 Pela análise da abela fica clara a melhor avaliação do cenário. De fato, dos.072 testes realizados, as 76 melhores avaliações são do cenário. A primeira melhor avaliação do cenário 2 só aparece na 769º posição, enquanto que a do cenário aparece na 77º posição. Apesar da tarefa de descarregamento de navio ter sua programação dificultada no cenário, o baixo tempo de ociosidade do duto frente aos demais cenários garantiu os melhores resultados para este cenário. Além disso, o atendimento à demanda no cenário (78,09%) foi bem superior aos cenários 2 e (70,2% e 72,8%, respectivamente). Isto se deve, em parte ao horizonte de programação maior que o do cenário. Destaca-se ainda da abela, os baixos tempos de sobreestadia obtidos nos cenários 2 e, resultado de um menor volume a descarregar em um horizonte de programação longo. anexo I apresenta a evolução de cada um dos objetivos, bem como da avaliação final, para as melhores configurações de cada cenário. ma vez determinada a melhor configuração para cada cenário, foram variados o GAP usado para o elitismo e o RuneedRate (taxa de passagem dos x% melhores indivíduos de uma rodada para outra). s valores testados e os resultados obtidos são apresentados nas abelas e 6 e nas Figuras e 6. ABELA CMBIAÇÃ DE PARÂMER PARA EADY AE teady Combinação de axas tate Inicial e Final 0,2-0,2 2 0,-0, 0,-0, 0,-0, 6 GAP - teady tate 2 C,980220,208, ,97969 C2,760899,02788,26862,02 C, ,7878,799702,6282 Figura : Combinação de Parâmetros para o teady tate ABELA 6 CMBIAÇÃ DE PARÂMER PARA R EED RAE Run eed Run eed axa Rate Rate axa R0 0,0 R07 0,6 R02 0, R08 0,7 R0 0,2 R09 0,8 R0 0, R0 0,9 R0 0, R,0 R06 0, 6 Runeed Rate R0 R02 R0 R0 R0 R06 R07 R08 R09 R0 R C,98,898,92,06,8,776,8,897,8,88,928 C2,8,28,,6,8,6,77,72,88,6,9 C,72,9,,7,76,76,678,8,762,62,8 Figura 6: Combinação de Parâmetros para o RuneedRate Como pode ser observado pela Figura, o GAP de 0, para o elitismo gerou melhor resultado para o cenário, o de 0, gerou melhor resultado para o cenário 2 e o de 0,2 para o cenário. Já pela Figura 6, conclui-se que o RuneedRate de 0, foi o melhor para o cenário, o de,0 foi o melhor para o cenário 2 e o de 0,0 foi o melhor para o cenário. o entanto, em ambos os casos, o desvio-padrão entre a pior e a melhor combinação foi pequeno, o que mostra pouca influência destes parâmetros na avaliação final. VII. CCLÃ Pelas análises realizadas, conclui-se que a performance dos algoritmos genéticos é fortemente dependente do desempenho dos operadores genéticos e que, por isso, o teste dos parâmetros do problema é de fundamental importância para a qualidade das soluções desejadas. REFERÊCIA [] BDIG, C. E. (99), Planning, cheduling and Control Integration in the Process Industries, Mc Graw-Hill, ew York. [2] CRZ, A. V. A. (200), timização do Planejamento com Restrições de Precedência usando Algoritmos Genéticos e Co-Evolução Cooperativa, Dissertação de Mestrado, Programa de Engenharia Elétrica, PC-RJ, Rio de Janeiro. [] CRZ, D. D.. (2007). Programação da Produção em Refinaria usando Algoritmos Genéticos: m Estudo para o Caso de cheduling de Petróleos. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Produção, CPPE/FRJ, Rio de Janeiro. [] DIA, D. M. (2006), Aplicação de Algoritmos Genéticos no cheduling Automático e timizado do Petróleo em Refinarias. Relatório de Estudo rientado, PC-Rio, Departamento de Engenharia Elétrica. [] GE, M. e CHEG, R. (996), Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley & ons, Inc., ew York. [6] GREFEEE, J. J (986). ptimization of Control Parameters for Genetic Algorithms, IEEE ransactions on ystems, Man, and Cybernetics, Vol. MC-6, n., January/February.

7 7 [7] HBAD, P. e MILL, F (996), cheduling With Genetic Algorithms. AIB Quaterly, n. 89. ciosidade do Duto (h) [8] MICHALEWICZ, Z. (996), Genetic Algorithms + Data tructures = Evolution Programs, pringer-verlag, ew York. [9] PACHEC, M. A. C., VELLAC, M. M. B. R. e LPE, C. H. (999), Descoberta de Conhecimento e Mineração de Dados, PC- Rio, Departamento de Engenharia Elétrica. [0] IMÃ, L. M. (200), timização da Programação da Produção em Refinarias de Petróleo utilizando Algoritmos Genéticos e Coevolução Cooperativa, Dissertação de Mestrado, Programa de Engenharia Elétrica, PC-RJ, Rio de Janeiro AE I Atendimento à Demanda (m ) empo de sobreestadia (h) úmero de trocas Função de

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