Desenvolvimento de um protótipo de Luxímetro utilizando como elemento sensor um resistor dependente de luz (LDR).

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1 Desenvolvimento de um protótipo de Luxímetro utilizando como elemento sensor um resistor dependente de luz (LDR). Bruna Dorneles Silveira¹ Daiane Renata Machado¹ Elda Celine da Silva Bezerra¹ José Marcos Souza Otávio¹ Juliano Nunes de Farias¹ Celso Pessanha Machado² Eduardo Blando² Lucas Nunes Ogliari² Resumo: A partir dos conceitos estudados no Módulo de Ciências e Matemática Aplicada, o grupo de pesquisa tomou como objetivo o desenvolvimento de um protótipo de instrumento de medição de luminosidade (luxímetro), a partir do resistor dependente de luz (LDR), como elemento sensor do mesmo. Durante o desenvolvimento do projeto realizamos experimentos e testes com o componente LDR, para através dos resultados obtidos e cálculos realizados pelo grupo, encontrar uma relação matemática (equação) que melhor apresenta a variação da resistência elétrica do mesmo em função da luminosidade incidente sobre ele. Após a formulação da equação, o projeto se voltou a montagem do protótipo com a utilização de um Arduíno Uno R3 (placa de prototipagem) e testes para verificarmos a efetividade do protótipo. Palavras-chave: Luxímetro; LDR; Matemática Aplicada. Abstract: Based on the concepts studied in the Applied Science and Mathematics Module, the research group took as its goal the development of a light-measuring instrument prototype ( light meter ), from the light -dependent resistor (LDR ) as sensor element same. During the project development conducted experiments and tests with the LDR component for through the results and calculations performed by the group, finding a mathematical relationship ( equation ) that best shows the variation of the electrical resistance of the same as a function of incident light on it. After the formulation of the equation, the project turned assembling the prototype with the use of an Arduino Uno R3 ( prototyping board ) and tests to verify the effectiveness of the prototype. Keywords: Luxmeter; LDR; Aplicated math. ¹Acadêmico do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. bruna.dorneles.silveira@gmail.com ¹Acadêmico do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. daianerenatamachado@hotmail.com ¹Acadêmico do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. elda.celine@gmail.com ¹Acadêmico do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. j.marcosotavio@ymail.com ¹Acadêmico do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. juliano.jnf@gmail.com ² Professor do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. celsomachado@cesuca.edu.br ² Professor do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. eduardoblando@cesuca.edu.br ² Professor do curso Matemática, Licenciatura, do CESUCA Faculdade Inedi. lucasogliari@cesuca.edu.br

2 1. INTRODUÇÃO Desde o início das civilizações o homem possuiu um interesse pela luz artificial, afim de não depender apenas da iluminação natural em seu dia a dia e possuir maior autonomia sobre a iluminação do ambiente em que vive, seja apenas para orientação ou para desenvolvimento de tarefas. Ao longo da história foram buscadas várias alternativas para criação de fontes de luz artificial com o objetivo de suprir a falta da luz natural, porém, devido ao domínio da eletricidade e de técnicas para a fabricação de lâmpadas alimentadas por energia elétrica, conseguiu-se obter fontes de luz artificiais mais estáveis, seguras e de fácil utilização, sendo assim, as civilizações atuais não precisaram se preocupar com o problema da falta da luz natural para execução das suas tarefas. Contudo, possuir a facilidade de não depender da iluminação natural não é garantia de uma boa iluminação, por isto decidimos desenvolver um instrumento de medição simples utilizando como sensor fotoelétrico um componente chamado Light Dependent Resistor (LDR), em português, Resistor Dependente de Luz em conjunto com um Arduíno¹, para verificarmos os níveis de iluminância de ambientes, visando inicialmente conferir os níveis e a distribuição luminosa em ambientes, e que o mesmo possa ser utilizado futuramente como parte de um sistema de controle do nível da intensidade luminosa de luminárias LED proporcionando maior conforto e economia de energia elétrica, tornando os sistemas de iluminação de ambientes mais eficientes. O objetivo geral de nosso trabalho é a criação de um instrumento de medição baseado na utilização do LDR como elemento sensor do mesmo. As verificações dos níveis de iluminação e de sua distribuição tornam-se cada vez mais importantes para a certificação de se possuir um sistema eficiente de iluminação que proporcione conforto visual e sem desperdícios de energia, tendo em vista que a busca por sustentabilidade é algo presente e necessário em tudo hoje em dia. O presente trabalho foi dividido em cinco partes, são elas: Definição de luz e luz visível, grandezas luminosas, sensor de luminosidade LDR, desenvolvimento do protótipo medidor de iluminância (luxímetro). Em relação à metodologia, para o projeto em questão, optamos pelo método de pesquisa bibliográfica e experimental. A escolha por esses métodos se deu devido à alta complexibilidade da proposta do projeto, a pesquisa bibliográfica representa uma parte indispensável a qualquer projeto, pois é através dela que conheceremos o material já existente sobre o tema pesquisado. A principal vantagem da pesquisa bibliográfica reside no fato de permitir ao pesquisador a cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente. Essa vantagem torna-se particularmente importante quando o problema de pesquisa requer dados muito dispersos pelo espaço. (GIL, 2010, p.45).

3 Já a pesquisa experimental representa o exemplo mais completo de pesquisa científica, pois segundo Gil a pesquisa experimental consiste em propor um objeto de estudo, apurar as variáveis que poderiam influenciá-lo, delimitar as formar de controle e de observação dos efeitos produzidos no objeto pela variável. A pesquisa experimental constitui o delineamento mais prestigiado nos meios científicos. Consiste essencialmente em determinar um objeto de estudo, selecionar as variáveis capazes de influenciá-lo e definir as formas de controle e de observações dos efeitos que a variável produz no objeto. Trata-se, portanto, de uma pesquisa em que pesquisador é um agente ativo e não um observador passivo. (Gil, 2010, p. 48). A pesquisa experimental se dará através de testes práticos para a coleta dos dados necessários à proposta do projeto, esses dados permitirão a realização de cálculos e comparações para se alcançar os resultados desejados. 2. LUZ O estudo da luz vem desde a antiga Grécia, onde os filósofos ainda não diferenciavam Luz e Visão. Aristóteles definiu a luz como um fluído imaterial que chega ao olho humano através de ondas. ( PINTO, 2004). O físico alemão Max Planck, no ano de 1900, publicou seu trabalho referente à emissão de radiação por um corpo negro. Cinco anos, após esta publicação o grande físico Albert Einstein, publicou o que seria um novo modelo para a luz, embasado nas conclusões do trabalho de Planck. O modelo ondulatório da luz tornou-se definitivo com a detecção das ondas eletromagnéticas pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, que descobriu o fenômeno que deu sustentação ao modelo de Einstein: o efeito fotoelétrico. O efeito fotoelétrico foi explicado por Einstein, considerando que a energia máxima que um elétron poderia receber até ser arrancado da superfície do metal seria a energia total de um único quantum de luz, descontando o trabalho realizado por esse quantum para arrancar o elétron da placa. (PINTO, 2004). Ao estudarmos os fenômenos físicos que envolvem a luz podemos verificar que: Os trabalhos de Planck, Einstein, Rutherford e Bohrgeraram muitos anos de controvérsias no meio da física, culminando com a relutante aceitação de que a luz se apresenta de forma dualística na natureza: ora tem comportamento de onda eletromagnética, ora de partícula. Na fonte ou no receptor, o comportamento de partícula se aplica melhor ao entendimento dos fenômenos. No meio entre a fonte e receptor, o comportamento de onda se aplica melhor. (PINTO, 2004, Aula 2, p.1). Em relação aos estudos que possuem a luz como objeto de análise temos a radiometria e a fotometria, estas se ocupam com a medição da luz, sendo a primeira

4 responsável pelo estudo e medição de toda radiação emitida por uma fonte, sendo esta radiação visível ou não visível, enquanto a fotometria se ocupa apenas com o estudo e medição da radiação visível. Portanto, em nossa pesquisa tivemos como prioridade o estudo da fotometria para entendermos melhor a luz visível e como medi-la Luz visível A frequência e o comprimento das ondas eletromagnéticas variam enormemente. Segundo Silva, [...] a luz visível é definida como aquela radiação eletromagnética à qual o olho humano é sensível, e o espectro visível é associado, com base em um observador padrão, a uma faixa de comprimentos de onda compreendida entre 380 nm e 740 nm, à qual corresponde uma faixa de frequências que vai dos 790 THz aos 405 THz (a relação matemática entre o comprimento de onda λ e a freqüência f da radiação eletromagnética no vácuo é λf = c, sendo c a velocidade com que a luz se propaga no vácuo, c 3.0 x 108 m/s. (SILVA, p.1.). Abaixo podemos observar na figura 1 o faixa do espectro da luz, e a parte do mesmo que compreende a luz visível: Figura 1: Espectro Visível ao Homem

5 Fonte: AMORIM (2011. p.4). A sensibilidade dos olhos é uma função do comprimento de onda e é máxima para um comprimento de onda λ = 5, m (amarelo-verde), segundo Silva (2007). Contudo, nossos olhos distinguem cores diferentes, isso é resultado da identificação de diferentes frequências luminosas. O menor comprimento de onda percebido pelo olho humano é o violeta e o maior é o da luz vermelha segundo Andrade (2005). 3. DEFINIÇÃO DAS GRANDEZAS LUMINOSAS A partir da apropriação dos conceitos de luz e luz visível, nosso projeto partiu em busca de identificar e definir as principais grandezas luminosas, através do estudo da fotometria. Pois, segundo Pinto (2004): O principal objetivo da fotometria é medir a radiação visível, de tal forma que os resultados tenham uma correlação, a mais estreita possível, com a sensação visual produzida num observador humano normal exposto a esta mesma radiação. Para a medição das grandezas luminosas, hoje em dia, são utilizados instrumentos que possuem um elemento fotosensor, que exposto à radiação, produz algum tipo de sinal elétrico que por sua vez apresenta alguma relação matemática com a grandeza a ser medida, que no caso do nosso projeto foi escolhido o LDR por motivos que estarão sendo explicados no decorrer do trabalho. Quanto as principais grandezas e unidades de medida utilizadas quando se trabalha com iluminação (luz no espectro visível), temos: fluxo radiante, fluxo luminoso,

6 intensidade luminosa, iluminância, luminância. Segundo Pinto (2004), podemos definir algumas das grandezas citadas acima da seguinte forma: - Fluxo radiante (Φ): conjunto de toda radiação óptica emitida por uma fonte. Sua unidade de medida é o Watt (símbolo: W). - Fluxo luminoso (Φv): o fluxo luminoso é a porção do fluxo radiante emitido por uma fonte, na região visível, segundo a curva de resposta do olho humano para visão fotópica V(λ), multiplicado por um fator de escala. Sua unidade é o lúmen (símbolo: lm). Φv = km, onde: Km = fator de escala; Φ(λ) = fluxo radiante ou potência radiante. O lúmen é o fluxo luminoso emitido dentro de uma unidade de ângulo sólido por uma fonte pontual e isotrópica que tem intensidade luminosa de 1 candela. Obs.: Fonte isotrópica = fonte que irradia energia igualmente em todas as direções. - Intensidade luminosa (I): A intensidade luminosa é a parcela do fluxo luminoso de uma fonte luminosa, contida num ângulo sólido, numa dada direção. Sua unidade é a candela (símbolo: cd). A definição da candela é a seguinte: A candela é a intensidade luminosa, em uma dada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de frequência de 540 x 1012 Hz e que tem uma intensidade radiante nesta direção de (1/683) watt por esterradiano. Podemos dizer que I = Φv/ω [lm/sr], onde ω é o ângulo sólido na direção considerada. - Iluminância (E): A iluminância é a relação entre a quantidade de fluxo luminoso que incide sobre uma superfície e a área desta. Sua unidade é o lux (símbolo: lx). Podemos dizer que: E = Φv/S [lm/m²], onde: Φv = fluxo luminoso que atinge a superfície; S = área da superfície. - Luminância (L): O conceito de luminância é o mais complicado para entendermos. A luminância se refere a uma intensidade luminosa que atinge o observador e que pode ser proveniente de reflexão de uma superfície, ou de uma fonte de luz, ou ainda

7 simplesmente de um feixe de luz no espaço. Ela é dada como a relação entre a intensidade na direção considerada e a área aparente da superfície real ou imaginária de onde provém o fluxo luminoso. Sua unidade é a candela por metro quadrado [cd/m²]. Podemos dizer que L = Φv/(ωAcosθ) [cd/m²], onde: ω = ângulo sólido na direção de visão do facho; θ = ângulo entre a direção da visão e a normal; A = área da superfície ou fonte de onde provém o fluxo luminoso. Ou, podemos dizer também que L = I/Aap [cd/m²], onde: I = intensidade luminosa; Aap = área aparente da superfície na direção de visão do facho. 4. SENSOR DE LUMINOSIDADE LDR O Resistor Dependente de Luz (LDR) está dentre as inúmeras aplicações do efeito fotoelétrico presentes no cotidiano, este dispositivo tem como material base o sulfeto de cádmio (CdS), podendo ter variações na sua composição, variações estas que alteram sua resposta espectral conforme podemos verificar na Figura 2 abaixo. Figura 2: Gráfico

8 Fonte: TOKEN Electronics, Observando a figura 2 podemos verificar que o LDR com material base Sulfeto de Cádmio (CdS), possui uma resposta espectral semelhante ao do olho humano, e por este motivo decidimos utilizá-lo como elemento sensor de nosso protótipo. O LDR possui a característica de variar sua resistência conforme a luz que incide sobre o mesmo, quando a luz incide sobre o dispositivo ele passa a ter uma resistência elétrica menor, assim como na ausência de luz sua resistência aumenta enormemente. Portanto, podemos concluir que a resistência elétrica do LDR é inversamente proporcional a quantidade de luz que incide sobre o mesmo. A equação mais adequada para demonstrar a variação da resistência elétrica do LDR em relação à luz que incide sobre a superfície fotossensível do mesmo, segundo Mendes (apud Kumar, 2002), é dada logo abaixo: RLDR = RDark x L -α Em que: RLDR representa a resistência (em Ω) do LDR; RDark representa a resistência (em Ω) do LDR sem a presença de luminosidade; L representa a luminosidade (em lux) incidente sobre o LDR; α representa uma constante do material usado na construção do LDR (em ohm/lux) Ensaio do componente LDR

9 A partir da equação dada acima direcionamos nossa pesquisa para determinarmos o valor de α mediante testes com o LDR que iriamos utilizar em nosso protótipo, pois após pesquisa bibliográfica, inclusive no Datasheet do LDR utilizado (10mm) não encontramos o valor desta constante. Portanto, decidimos realizar testes e cálculos para determinar a constante α em relação ao LDR que estávamos utilizando em nosso projeto. Realizamos dois testes para definir os parâmetros/características no LDR que utilizamos em nosso projeto, o primeiro foi o teste da medição da resistência elétrica do mesmo sem a presença de iluminação (sendo a mesma luz dentro do espectro visível) sobre o mesmo. Este teste foi realizado com a colocação de um invólucro em torno do LDR para protegê-lo contra a incidência da luz visível. Após a colocação do LDR dentro do invólucro realizamos a medição de sua resistência elétrica com a utilização de um Multímetro Minípa Modelo ET-2082C. A mesma apresentou uma medida de 55MΩ. Figura 3: Multímetro Fonte: Pesquisa O segundo teste foi submeter o LDR a uma iluminância conhecida e verificar através do multímetro qual a sua resistência elétrica com a incidência da mesma. Portanto, montamos uma caixa com fundo e laterais pretas, para reduzir a reflexão das paredes da mesma, no intuito de reduzir a diferença de iluminância em pontos próximos na abertura existente na caixa. Dentro da caixa inserimos uma lâmpada incandescente acionada por um dimmer, para termos um controle sobre a iluminação. Com a utilização da caixa e a lâmpada controlada pelo dimmer, em uma sala escura, ligamos a lâmpada e através do dimmer e com a utilização de um luxímetro mínipa modelo MLM 1020 (Imagem 3), conseguimos fixar a iluminância de um ponto próximo ao LDR em 1010 lux. Ponto próximo, pois fixamos o LDR ao lado e no mesmo plano do elemento sensor do luxímetro, para termos o mínimo de erro possível. Figura 4: Luxímetro

10 Fonte: Pesquisa Com o LDR fixado ao lado do elemento sensor do luxímetro, e o luxímetro informando uma iluminância de 1010 lux, realizamos a verificação da resistência do LDR, que apresentou 370Ω. A partir das medições realizadas e com a utilização da equação supracitada que expressa a resistência do LDR em função da incidência de luz sobre o mesmo, conseguimos calcular a constante α que necessitávamos para obtermos a relação matemática entre a resistência do LDR e a luz (iluminância) que incide sobre o mesmo. Para calcular a constante α fizemos a utilização do cálculo logarítmico, manipulando a equação, e após realizarmos os cálculos chegamos ao valor aproximado de 1, DESENVOLVIMENTO DO PROTÓTIPO DO MEDIDOR DE ILUMINÂNCIA Para o desenvolvimento do protótipo foi utilizado os seguintes componentes: 01 peça Placa Arduíno Uno R3; 01 peça Resistor Dependente de Luz (LDR); 01 peça Resistor 100KΩ; 01 peça Display LCD 16 x 2; 02 peças Potenciohmetros 100kΩ. Na construção do protótipo, ligamos um resistor de 100kΩ em série com LDR, formando um divisor de tensão que foi conectado a uma das entradas analógicas do

11 Arduíno, para leitura da tensão, pois conforme o LDR tem sua resistência elétrica alterada devido à luz que incide sobre o mesmo, a tensão no centro do divisor de tensão, varia e com esta variação podemos calcular a resistência do LDR para inserirmos a mesma na equação do LDR transformada, passando através da mesma, o valor de resistência para lux. Para transformação da medida da resistência do LDR em lux, medida através da entrada analógica do Arduíno, utilizamos o seguinte cálculo: Abaixo segue a imagem de nosso protótipo em funcionamento. Figura 5: Protótipo Fonte: Pesquisa 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir dos experimentos feitos com o componente LDR e cálculos matemáticos utilizando os conhecimentos adquiridos nas disciplinas cursadas do módulo de Ciências e Matemática Aplicadas, conseguimos transformar os dados pesquisados e obtidos durante a pesquisa em uma equação matemática que transforma a resistência do componente LDR em um valor em lux, que representa a iluminância que incide sobre o mesmo, podendo assim montar nosso protótipo. Contudo, acreditamos que ainda podemos aprimorar nosso protótipo, através de ensaios de comparação em relação a um luxímetro tido como

12 instrumento padrão, e o aperfeiçoamento da equação através de ferramentas matemáticas (cálculos), melhorando assim a exatidão do protótipo desenvolvido. Salientamos que neste trabalho não foi calculado a precisão nem a exatidão do protótipo, ficando como proposta de um próximo trabalho de pesquisa para aprimoramento do mesmo, podendo ser efetuados testes de comparação com um luxímetro padrão. No entanto, acreditamos que nossa pesquisa apresenta diretamente as relações matemáticas com os fenômenos físicos que estão presentes em nosso dia-a-dia, salientando assim a importância do desenvolvimento do conhecimento matemático para interpretação de experimentos que podem servir para o aprimoramento de estudos que melhoram nosso entendimento e utilização de componentes tecnológicos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, C.T.J. Luz e Cores: Uma proposta interdisciplinar no Ensino Fundamental. Instituto de Física, Programa de Pós Graduação em Ensino de Física, Mestrado profissionalizante em Ensino de Física. Porto Alegre: UFRGS, AMORIM, Edgard P.M. Radiação Térmica. Joinville: UDESC, Disponível em: < >. Acesso em: 31 maio15. ARDUINO.CC. What is Arduino?. Arduino, Disponível em: < Acesso em: 31 maio CASTRO, Cláudio de Moura. A prática de pesquisa. 2. ed. São Paulo: PEARSON Prentice Hall, GIL, Antônico Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, MARTINI, Glória ET al. Conexões com a Física, 3 Eletricidade Física do Século XXI. 2. ed. São Paulo: Moderna, MENDES J, José Jair Alves; STEVAN J., Sérgio Luiz. LDR e Sensores de luz ambiente: funcionamento e aplicações. Ponta Grossa: UTFPR, PINTO, Rinaldo Caldeira. Curso de Fotometria on-line LUMIÈRE/IEE/USP. São Paulo: Lumière, SILVA, M.F.F. Esclarecendo o significado de cor em física. Física na Escola, v.8, n Disponível em: < Acesso em: 31 maio 2015.

13 STOLFI, G. Percepção visual humana Disponível em: < Acesso em: 31 maio TOKEN Electronics. General Purpose Resistors Manual Técnico. Disponível em: < - acesso em 12/06/2015>. Acesso em: 31 maio 2015.