PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA APLICADA A COLHEITA FLORESTAL MECANIZADA

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1 PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA APLICADA A COLHEITA FLORESTAL MECANIZADA Fernando Doriguel 1, Danilo Simões 2, Paulo Roberto Isler 3 1 Administrador de empresas, Faculdade de Tecnologia de Botucatu, fdoriguel@yahoo.com.br 2 Administrador de empresas, Faculdade de Tecnologia de Botucatu. 3 Matemático, Faculdade de Tecnologia de Botucatu 1 INTRODUÇÃO Os sistemas de produção de madeira em florestas comerciais se caracterizam por uma sequência ordenada de atividades, denominadas assim, de operações florestais. Essas são realizadas de modo cronológico, acompanhando as fases de implantação, desenvolvimento da floresta e colheita da madeira (SIMÕES, 2008). Nos últimos anos, com o propósito de otimizar as operações florestais, muitos gestores florestais veem empregando ferramentas matemáticas, mais especificamente a modelagem com programação linear. Neste sentido Rodriguez e Moreira (1989) corroboram que a programação linear vem despertando a atenção dos técnicos das áreas de Economia e Planejamento Florestal. Usada como instrumento auxiliar de tomada de decisões no gerenciamento florestal, é principalmente útil na definição de quando, quanto e onde cortar; onde, quando e quanto reformar e que regime de manejo adotar em cada talhão respeitando restrições operacionais e de recursos da empresa e, ao mesmo tempo, maximizando os retornos sobre os investimentos realizados. Diante desse contexto, a utilização de técnicas de modelagem matemática são de suma importância para o setor florestal, visto a possibilidade de otimização de sistemas e concomitantemente a minimização dos custos de produção, as quais devem ser indispensáveis aos gestores florestais, para tomadas de decisões mais assertivas. O estudo teve como objetivo o desenvolvimento de um modelo matemático que descreva a dependência das variáveis operacionais de duas operações de colheita florestal com vistas à otimização operacional e minimização dos custos de produção. 2 MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Material Os dados utilizados como premissa básica para o desenvolvimento do estudo, foram coletados numa floresta de Eucalyptus grandis em primeiro corte, com relevo plano (inclinação 0-10%), sem árvores bifurcada com diâmetro médio de 0,226 cm, equiâneo e clonal, com 68 meses de idade. O plantio foi realizado num espaçamento de

2 3x2 metros A área experimental está localizada nas coordenadas geográficas de Latitude Sul e de Longitude Oeste, no Estado de São Paulo, Brasil, com altitude média de 630 metros acima do nível do mar. 2.2 Sistemas de colheita florestal O sistema de colheita foi o de toras curtas, com o eito de derrubada composto por três linhas de árvores. A derrubada das árvores era direcionada para o lado oposto das árvores em pé e os feixes eram posicionados ao chão formando ângulo de aproximadamente 45 o em relação ao alinhamento de plantio. 2.3 Sequência das operações florestais A área experimental foi subdivida em 2 parcelas fixando-se os principais fatores que interferem na produtividade da colheita florestal, ou seja, estudou-se a colheita sob condições homogêneas inclusive em relação aos operadores, esses com experiência e produtividades similares. As operações florestais foram caracterizadas como, operação florestal 1, utilização de 1 harvester; operação florestal 2, realizada de forma conjugada, a colheita realizada pelo feller-buncher e o processamento por meio de um processador florestal. 2.4 Métodos O estudo foi compreendido de duas etapas: a primeira consistiu na coleta dos dados por meio do estudo de tempos e movimentos, efetuada pelo método de cronometragem de tempo contínuo. Esse método de acordo com Simões e Silva (2012) caracteriza-se pela medição do tempo sem detenção do cronômetro. O número de ciclos operacionais foi estimado de acordo com a metodologia proposta por Barnes (1968). Por meio de um estudo-piloto foi estimado o número mínimo de ciclos operacionais para um erro de amostragem admissível fixado em 5%, a 95% de probabilidade (Equação 1). Em que: t 2 2 CV E 2 n (1) n - número mínimo de ciclos operacionais necessários; t - valor t de Student, no nível de probabilidade desejado e (n-1) graus de liberdade; CV - coeficiente de variação do tempo das atividades efetivas (%); E - erro admissível (%).

3 A segunda foi a estimativa dos custos operacionais estimados por meio da metodologia proposta pela American Society of Agricultural and Biological Engineers (ASABE, 2006a; ASABE, 2006b) os quais foram expressos em dólar comercial americano, oficial do Banco Central do Brasil (PTAX 800) a preço de venda (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2014) por hora de trabalho (US$ h -1 ). Esses custos foram expressos em dólar comercial americano, por ser utilizado como moeda internacional de referência, segundo Simões et al. (2012) e utilizada como parâmetro para o mercado financeiro (COELHO JUNIOR et al., 2008). Foi considerado como taxa de câmbio o preço da moeda estrangeira medido em unidades e frações da moeda nacional, que era de R$ 2,2481 (17/04/2014). Para todas as máquinas foram considerados a taxa de juros de 10,5% a.a. e vida útil de 5 anos, com um valor residual de 34,0%. 2.5 Especificação do modelo matemático O modelo matemático desenvolvido é um problema de programação linear do tipo I, o qual teve a sua resolução através do software LINDO (LINDO SYSTEMS INC., 2009), preconizado por Prado (1999) e Caixeta Filho (2010). O modelo matemático desenvolvido tem como propósito minimizar o custo de colheita florestal (Equação 1), o qual possibilitará ao gestor florestal a inserção dos seguintes dados: área a ser colhida (ha); diâmetro das árvores (cm); quantidade de árvores por hectare; produção (m³ ha -1 ); tempo total para a execução da colheita (horas); tempo improdutivo (%); operação florestal; rendimento operacional (m³ h -1 ); e custos operacionais (US$ h -1 ). min c 3 i 1 c x (1) i i Sujeito às seguintes restrições: orte 1 1 Prod Processamento 1 1 Prod em o dis on el em o dis on el em o dis on el orte e Processamento i Onde:

4 x i - refere-se ao equipamento utilizado, em horas, sendo: x 1 - harvester; x 2 feller-buncher; x 3 processador florestal; M 1 - representa o rendimento operacional efetivo do harvester; M 2 - representa o rendimento operacional efetivo do feller-buncher; M 3 - representa o rendimento operacional efetivo do processador florestal; Prod - expressa a produtividade total e florestal. é o custo operacional de cada máquina 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Foi estabelecido para um erro de amostragem admissível em 5% o número mínimo de ciclos operacionais, sendo: 94 para o harvester; 73 para o feller-buncher; e 68 para o processador florestal. Durante o estudo foram observados respectivamente 125, 87 e 81 ciclos operacionais o que possibilita uma maior confiabilidade na análise. 3.1 Produtividade Operacional Durante o estudo do harvester, foram processados 607 toretes com comprimento médio de 6 metros e volume médio 0,081 m 3, que correspondeu a um volume total de 49,16 m 3. O tempo total da operação foi de 1,14 horas, sendo que 5,80% refere-se à atividades gerais, ou seja, que não resultam em produção. Dessa forma a produtividade operacional foi de 42,91 m³ h -1. Quanto ao feller-buncher foram derrubadas 124 árvores com volume médio 0,2684 m 3, correspondendo a um volume total de 33,28 m 3, realizado num tempo total de 1,09 horas, das quais demandaram 5,66% para atividades gerais, resultando numa produtividade operacional de 107,56 m³ h -1. Em relação ao processador florestal foram processados toretes, que correspondeu a 92,66 m 3 de madeira processada durante 1,56 horas, as quais contemplam 3,41% de atividades gerais. A produtividade operacional do processador florestal foi de 129,38 m³ h Custos operacionais O somatório dos custos fixos e variáveis do harvester foi US$ h -1 ; do fellerbuncher resultou um custo operacional de US$ h -1 ; e para o processador florestal o custo operacional estimado foi de US$ h -1.

5 3.3 Solução do modelo matemático Ponderando o tempo total disponível, o tempo efetivo para executar a colheita florestal de aproximadamente m³ de madeira, o modelo matemático desen ol ido, riorizou a o eração florestal. Diante disso, o feller-buncher terá 100% de aproveitamento da capacidade de produção, ou seja, do dispêndio do tempo total efetivo disponível, que foi de 660,38 horas efetivas de trabalho. Por conseguinte o processador florestal terá uma eficiência operacional de 81,19%, considerando um tempo total efetivo de 676,13 horas de trabalho. A o eração florestal 1 será empregada como uma operação complementar para o atendimento da colheita florestal da área em estudo, ou seja, somente para suprir a necessidade da falta de horas disponíveis da o eração florestal. Portanto, considerando que o harvester teria 659,40 horas disponíveis para executar a colheita, esse utilizará somente 220,40 horas, ou seja, será necessário empregar 33,42% dessa operação, para que se possa atender a demanda da área em estudo. Diante disso, a o eração florestal seria responsável pela colheita de aproximadamente m³ de madeira de Eucalyptus, o que representa 88,21% da madeira total a ser colhida. oncomitantemente a o eração 1 ser res ons el ela colheita de aproximadamente m³ de madeira. O modelo matemático ainda apresenta a produção por operação florestal em m 3, sendo a eficácia o eração florestal em relação à o eração florestal 1, pois a sua área de produção por m 3 encontrada é de ,47, logo, a o eração florestal 1 possui uma área encontrada pelo modelo de 9.457,32 m 3. Em atendimento às premissas da área florestal em estudo, do emprego das operações necessárias para atendimento da colheita florestal conforme as necessidades estabelecidas, o custo total da colheita florestal será de US$ 128,704.61, o que representa um custo médio de 1.60 US$ m - ³. Ao analisar o custo da o eração florestal 1 esse será de 2.05 US$ m - ³ e da o eração florestal o custo estimado foi de 1.54 US$ m - ³. Considerando-se a impossibilidade de não empregar a o eração florestal 1 e a o eração florestal simultaneamente na mesma área florestal, haveria uma diferença no custo de colheita florestal de aproximadamente US$ 41,450.00, pois o custo total de colheita somente com o emprego da o eração florestal 1 seria de US$ 165, e da o eração florestal US$ 123,

6 Diante desses resultados, pôde-se constatar que existe a possibilidade de incrementar um feller-buncher na o eração florestal. Esse fato pode dar-se-á devido a obtenção da produtividade otimizada dessa máquina florestal, fato que comprometeu o desenvolvimento do processador florestal, o qual não consumiu aproximadamente 127 horas do tempo total efetivo disponível para o processamento da madeira. 4 CONCLUSÕES A solução matemática obtida indica que a operação de colheita e processamento de madeira realizada pelo feller-buncher e processador florestal refletem uma maior economicidade, quando comparado à colheita florestal com o emprego do harvester. 5 REFERÊNCIAS AMERICAN SOCIETY OF AGRICULTURAL AND BIOLOGICAL ENGINEERS - ASABE. Agricultural Machinery Management. St. Joseph, 2006a. Michigan, USA: American Society of Agricultural and Biological Engineers. (ASAE EP496.3 FEB2006). AMERICAN SOCIETY OF AGRICULTURAL AND BIOLOGICAL ENGINEERS - ASABE. Agricultural Machinery Management. St. Joseph, 2006b. Michigan, USA: American Society of Agricultural and Biological Engineers (ASAE D497.5 FEB2006). BANCO CENTRAL DO BRASIL. Conversão de moedas. Disponível em: < Acesso em: 17 abr BARNES, R. M. Motion and time study: design and measurement ok work. 6 ed. New York: John Willey e Sons, p. CAIXETA FILHO, J. V. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. 2 ed. São Paulo, SP, ed. Atlas, 2010, 169p. COELHO JÚNIOR, L. M.; REZENDE, J. L. P.; OLIVEIRA, A. D.; BORGES, L. A. C.; SOUZA, A. N. Análise de investimento de um sistema agroflorestal sob situação de risco. Revista Cerne, Lavras, v. 14, n. 4, p , LINDO SYSTEMS INC. LINGO: the modeling language and optmizer. Chicago: Illinois, PRADO, D. S. Programação Linear. Série Pesquisa Operacional, 1. ed. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial, p. RODRIGUEZ, L. C. E.; MOREIRA, R. M. Gerenciamento de florestas de eucalyptus com modelos de programação linear. Série Técnica IPEF, Piracicaba, v. 6, n. 19, p. 1-15, mai SIMÕES, D. Avaliação econômica de dois sistemas de colheita florestal mecanizada de eucalipto. 118f. Dissertação (Mestrado em Energia na Agricultura) apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas UNESP, Botucatu, SIMÕES, D.; SILVA, M. R. DA. Desempenho operacional e custos de um trator na irrigação pós-plantio de eucalipto em campo. Revista Cernes, Viçosa, MG, v. 59, n. 2, p SIMÕES, D.; SILVA, R. B. G.; SILVA, M. R. Composição do substrato sobre o desenvolvimento, qualidade e custo de produção de mudas de Eucalyptus grandis Hill ex Maiden Eucalyptus urophylla S. T. Blake. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 22, n. 1, p , 2012.