MODELOS DE OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO. Prof. Reinaldo Castro Souza, Ph.D. Fernando Luiz Cyrino Oliveira, M.Sc.

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1 MODELOS DE OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO Prof. Reinaldo Castro Souza, Ph.D. Fernando Luiz Cyrino Oliveira, M.Sc. Coimbra, Portugal, maio de 2012 Agenda Características do setor elétrico O problema estocástico Modelo PAR(p) Bootstrap Os fenômenos meteorológicos Incorporação destes fenômenos ao modelo Agenda de pesquisa Ferramenta Computacional 1

2 Característica do Sistema Brasileiro CARACTERÍSTICAS DO SEB: Ø Sistema hidrotérmico de grande porte Ø Predominância de usinas hidraúlicas Ø Único em âmbito mundial (tamanho e características) 3 Evolução do Consumo de Energia Elétrica no Brasil GWano Crescimento anual 5% Projeção

3 Observações Margem entre a capacidade instalada e o mercado de energia Em sistemas puramente térmicos, com contratos firmes de fornecimento de combustíveis, a margem pode ser menor A margem pode ser menor em sistemas onde a previsibilidade das afluências é maior: Ex: Sistema Norueguês 5 Dimensão do Sistema Interligado Nacional Fonte: ONS 6 3

4 Observações sobre o SIN O SIN atende 98% do mercado de energia brasileiro Devido a forte interligação, o nível de investimento em geração pode ser diminuído Complementariedade entre as bacias hidrográficas Economia do combustível das usinas térmicas Redução do vertimento Regulação em paralelo dos reservatórios de todas as bacias Melhor controle de tensão sistêmico, melhor controle de freqüência, melhor controle de intercâmbio entre áreas. 7 Interconexões entre as Bacias Hidráulicas Fonte: ONS 8 4

5 Potencial Hidráulico Brasileiro Total e Explorado Potencial (GW) ,41 111,396 78,716 42,03 26,268 Brasil Sudeste Sul Nordeste Norte Potencial Explorado (%) 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 47,8 41,0 40,4 28,2 8,9 Brasil Sudeste Sul Nordeste Norte 9 Sazonalidade e a Complementaridade, do Comportamento Hidrológico do SIN [MWméd] Máximo ENA Sudeste 3,3/1 Média anual [MWméd] ENA Sul Máximo 2,0/1 Média anual Mínimo Mínimo Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Máximo ENA Nordeste Máximo ENA Norte [MWméd] ,8/1 Média anual [MWméd] ,1/1 Média anual Mínimo Mínimo 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 10 5

6 Comportamento da geração térmica e hidráulica MWméd MWméd Geração Térmica Geração Hidráulica Jan/10 Fev/10 Mar/10 Abr/10 Mai/10 Jun/10 Jul/10 Ago/10 Set/10 Out/10 Nov/10 Dez/ Participação das fontes na capacidade térmica instalada Ano ,4% 10,4% Carvão 39,4% 21,7% Biomassa Óleo/Diesel Gás Natural Ano ,1% Nuclear 5,9% 9,5% 36,0% 19,3% 29,3% 6

7 O Modelo Operacional do Setor Elétrico Década 70: Custo do Serviço (Lei 5.655/71) 1974: Surgiu lei que garantia que empresas deficitárias fossem apoiadas por empresas superavitárias Até 1995: Empresas verticalizadas, predominantemente estatais, sem competição, ou seja, todos consumidores eram cativos. 1993: Lei 8.631/93 extinguiu a equalização tarifária e criou a necessidade do estabelecimento de contratos entre geradores e distribuidores Lei 9.074/95 criou a possibilidade de agentes privados atuarem como PIEs e introduziu o conceito de consumidor livre 13 Projeto RE-SEB 1996 Desverticalização das empresas Competição nos seguimentos de geração e comercialização Criação da ANEEL, ONS e MAE 2001: Racionamento de energia 14 7

8 Novo Modelo Para o Setor Elétrico Leis /04 e /04 e Decreto 5.163/04 Planejamento do Setor Elétrico para o longo prazo: EPE Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) MAE foi transformado em CCEE (Câmara de Comercialização de Energia Elétrica) Necessidade de 100% de contratação para distribuidoras e consumidores livres Leilões para venda de energia com o critério menor tarifa 15 Ambientes de Contratação Regulado Agentes de Geração, Comercialização e Distribuição Livre Agentes de Geração, Comercialização, Importadores e Exportadores, e Consumidores Livres 16 8

9 Novo Modelo para o Setor Elétrico 17 Planejamento da Operação PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMA DE GERAÇÃO Sistemas Termoelétricos de Geração Sistemas Hidrotérmicos de Geração Objetivo: Minimização do Custo Operacional e Garantia de Atendimento ao Mercado 18 9

10 Planejamento da Operação Fonte: ONS 19 Planejamento da Operação FCI cresce à medida que o volume final aumenta, isto é, quanto maior este volume, maior o gasto com térmicas. A FCF tem comportamento contrário a FCI, ou seja, quanto maior o estoque final, menor é a expectativa de gastos com combustíveis no futuro. 10

11 Planejamento da Operação? Custos Futuros: Valor esperado sobre os possíveis cenários de afluências Natureza Dinâmica / Estocástica PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA 21 Planejamento da Operação NEWAVE médio prazo horizonte: 5 anos etapas: mensais DECOMP curto prazo horizonte: 1 a 12 meses etapas: semanais DESSEM programação diária horizonte: 1 semana etapas: ½ hora 22 11

12 Planejamento da operação Cadeia de modelos em vigor no SEB e incertezas associadas aos horizontes de planejamento: O modelo Newave Modelo de otimização para o planejamento de médio prazo (até 5 anos), com discretização mensal e representação a sistemas equivalentes. Seu objetivo é determinar a estratégia de geração hidráulica e térmica em cada estágio que minimiza o valor esperado do custo de operação para todo o período de planejamento. Um dos principais resultados desse modelo são as funções de custo futuro, essencial para a determinação do custo da água e consequentemente dos impactos da utilização da água armazenada nos reservatórios. 12

13 O modelo Newave Relação entre os módulos do Newave P&D MDDH Módulo Estocástico O projeto MDDH P&D Estratégico proposto pela ANEEL com vistas à investigação do Modelo de Despacho Hidrotérmico empregado no planejamento da operação energética no Brasil. Características do projeto: Participação de Diversas Empresas - APINE Convênio PUC-Rio / UFJF Projeto de alta prioridade técnica e econômica para o SEB 13

14 Motivação Investigar alternativas à metodologia hoje existente para simulação do despacho hidrotérmico, auxiliando nos estudos de planejamento energético de curto e médio prazo. O problema é dividido em duas partes: ESTOCÁSTICA OTIMIZAÇÃO Pensando na parte estocástica... PAR(p) Trata-se de uma boa metodologia!! Vasta utilização em outros países!! THOMAS & FIERING (1962) SALAS, J. D; OBEYSEKERA, J. T. B. (1982) BARTOLINI, P.; SALAS, J.; OBEYSEKERA, J. T. B. (1988) HIPEL e MCLEOD (1994) 14

15 Como melhorar o modelo PAR(p)? A metodologia B&J é composta por três fases: Particularmente no PAR(p), tem-se as três fases: Identificação da ordem Identificação da ordem do modelo PAR(p) por simulação Bootstrap (Neto, 1991 e Oliveira, 2010). Os modelos identificados são mais parcimoniosos!!! Mês Clássica Bootstrap Caso SE / CO JAN MAI DEZ Identificando o modelo da esquerda para direita, a ordem escolhida fica bem próxima dos resultados bootstrap. 15

16 Estimação dos parâmetros Utilizamos no nosso trabalho o método dos momentos bootstrap, ou seja, construímos intervalos de confiança para estimativa obtida pelo método dos momentos. Percentil inferior 0,45 Percentil superior 0,72 Média Bootstrap 0,60 Estimativa Método Momentos Distribuição de JAN dos parâmetros estimados via simulação Bootstrap, SE/CO 0,59 Estimação dos parâmetros O que podemos notar? Seja a forma clássica de estimação. Vejamos o exemplo de JAN do subsistema SE/CO. Lag Percentil Inferior Método Bootstrap Média Percentil Superior Estimativa Método dos Momentos 1 0,33 0,63 0,98 0,59 2-0,53-0,03 0,47-0,02 3-0,67-0,07 0,45-0,06 Parâmetros não significativos! 4-1,06-0,21 0,36-0,15 5-0,21 0,30 1,01 0,24 16

17 Estimação dos parâmetros Em resumo: O critério Clássico superestima as ordens e considera parâmetros não significantes no modelo. O critério por Bootstrap mostrou-se mais adequado e comprova as ordens identificadas anteriormente. O critério Bootstrap permite obter intervalos de confiança para os parâmetros; Outra vantagem do critério por Bootstrap é que este se mostrou mais parcimonioso. Geração de Séries Sintéticas CHARBENEAU (1978), aplicou a distribuição Lognormal 3 parâmetros à séries de vazões, restringindo sua aplicação a distribuições com coeficiente de assimetria positivo. O principal motivo da utilização da Lognormal é evitar vazões negativas. Todavia, é assumida não-linearidade pelo modelo para a geração de cenários via Lognormal três parâmetros (FINARDI et al, 2009), o que pode se tornar um problema na fase de otimização. 17

18 Geração de Séries Sintéticas Resultados da geração de cenários via Bootstrap. Todas as propriedades estatística mantidas: v Média; v Variância; v Aderência; v Sequência positiva; v Sequência Negativa. Envoltória e médias do SE/CO via Bootstrap O modelo O modelo PAR(p) que utiliza simulação Bootstrap nas três fases: É mais parcimonioso; Mantém a linearidade da estrutura; Os cenários reproduzem muito bem o histórico e capturam períodos longos de chuva e seca; Mantém a correlação entre os subsistemas

19 Outras questões surgiram... Boa notícia: Os efeitos meteorológicos mais conhecidos, El Niño, La Niña e Manchas Solares podem nos ajudar a modelar processo long memory. 37 Os fenômenos meteorológicos......podem influenciar às séries de ENAs? Vamos tentar incorporar nos modelos estocásticos a influência de fenômenos como: El Niño; La Niña; e Machas Solares. Os fenômenos El Niño e La Niña serão modelados através das séries de SOI - Southern Oscillation Index. 19

20 Os fenômenos meteorológicos Manchas solares Existe uma série da NASA, inclusive com previsões. Todavia, não conseguimos formular um modelo que incorporasse este fenômeno. Série histórica de Manchas Solares disponibilizada pela NASA. Os fenômenos meteorológicos SOI: Southern Oscillation Index O SOI é calculado a partir das flutuações mensais ou sazonais na diferença de pressão de ar entre Tahiti e Darwin, no Pacífico. Valores negativos indicam El Niño e positivos La Niña. 20

21 Os fenômenos meteorológicos SOI: Southern Oscillation Index Ajuste de modelos de long memory. ARFIMA ( 1, d,1), φ = 0.82, d = 0.48, θ = Os modelo PAR Bootstrap + SOI Incorporação dos fenômenos influentes no modelo PAR(p) através da série de SOI Modelo proposto: Z µ m Z = ϕ σ m µ Z µ m t 1 m 1 m t pm m pm ϕ p + β m SOI σ * m σ 1 m pm Dummy VE + ε m t 21

22 Os modelo PAR Bootstrap + SOI SOI: Southern Oscillation Index β SOI Estimação da variável : Fez-se uma regressão linear dos Resíduo vs SOI com o objetivo de capturar possíveis efeitos extremos que possam ter ocorrido devido aos fenômenos El Niño e La Niña e que não foram refletidos pelo modelo PAR(p). Estimação da variável dummy: Normalizou-se a série de SOI e criou-se uma variável dummy pegar apenas valores extremos na série de SOI que impactem no valor da ENA. Utilizou-se um intervalo de confiança de 95%. Os modelo PAR Bootstrap + SOI Resultados do modelo: Cenários bem aderentes à série histórica, e boa melhora do MAPE. Envoltória e médias do Sul Mês PAR(p) bootstrap + SOI PAR(p) bootstrap Diff MAPE jan 45,51 45,39 0,12 fev 43,60 45,09-1,49 mar 33,48 33,94-0,46 abr 46,95 48,24-1,28 mai 82,66 83,07-0,41 jun 54,60 54,75-0,15 jul 42,11 42,68-0,57 ago 66,86 67,26-0,40 set 51,65 51,55 0,09 out 49,32 50,37-1,05 nov 44,66 45, ,47 dez 46,85 47,21-0,36 22

23 Considerações Finais Conclusão geral do estudo Identificação da ordem Estimação dos parâmetros PAR(p) S O I Bootstrap Geração dos cenários Incorporação SOI Agenda de Pesquisa GARMA Muito semelhante a uma distribuição GAMMA! Histograma do subsistema SE/CO Percebe-se uma distribuição Gama e não Lognormal! 23

24 Agenda de Pesquisa Utilização de Wavelets para filtrar os sinais de vazão/energia e averiguar o ganho em termos de ajuste e capacidade preditiva. Desenvolvimento de um índice global da qualidade dos cenários através de ferramentas de Análise Multicritério. Modelos que incorporem outros fenômenos meteorológicos. Desenvolvimento da ferramenta computacional Estamos desenvolvendo uma sistema amigável que tem por objetivo agregar os modelos de geração de cenários sintéticos já desenvolvidos pela equipe da PUC-Rio. Este sistema permitirá ao usuário escolher vários parâmetros dos modelos e de maneira fácil gerar e analisar as séries sintéticas geradas por estes modelos. As séries sintéticas geradas por este software servirão de input para o sistema de otimização que está sendo desenvolvido pela equipe da UFJF. 24

25 A ferramenta computacional - vbeta Desenvolvemos um sistema amigável que tem por objetivo agregar todos os modelos de geração de cenários sintéticos já desenvolvidos e estudados pela PUC-Rio. As séries sintéticas geradas por este software servirão de input para o sistema de otimização que está sendo desenvolvido pela equipe da UFJF. Na sequência, serão apresentadas todas as funcionalidades da ferramenta computacional desenvolvida. Objetivo Apresentar as principais funcionalidades do software desenvolvido pela PUC-Rio, que constam os modelos que foram adotados, após a inspeção e estudo de alguns modelos estocásticos, durante os dois anos do projeto MDDH. Este software, denominado MDDH Módulo Estocástico, possui três grandes partes, quais sejam: v Configuração do modelo; v Testes estatísticos do modelo; e v Geração dos cenários. 25

26 Tela principal Carregar dados Deve-se direcionar para o diretório onde estão os dados. Vale lembrar que os arquivos do PMO, estão disponíveis na parte do deck de preços do Newave, no site da CCEE ( Deve ser informado o mês e o ano do PMO que está sendo carregado. 26

27 Publicações fruto do projeto de P&D CONGRESSOS 2010 OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R. C. New approach to generating streamflow scenario to long-term energetic operation planning. ALIO-INFORMS Joint International Meeting, Buenos Aires, Argentina, OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R. C. New approach to identification of the order p in the periodic autoregressive model, PAR(p), to generating streamflow scenarios. The 30th Annual International Symposium on Forecasting, San Diego, USA, CALILI, R. F.; FERREIRA, P. G. C.; MIRANDA, C. V.; OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R. C. Critérios de identificação da ordem do modelo autorregressivo periódico. 42º Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves, Brasil, CALILI, R. F.; FERREIRA, P. G. C.; OLIVEIRA, F. L. C; PEREIRA, G. A. A; SOUZA, R. C. Bootstrap para estimação dos parâmetros fracionários em modelos de memória longa aplicados a séries de vazão. Encontro Regional de Pesquisa Operacional Sudeste, Brasil, Publicações fruto do projeto de P&D CALILI, R. F.; FERREIRA, P. G. C.; OLIVEIRA, F. L. C; PEREIRA, G. A. A; SOUZA, R. C. Implementação de bootstrap na estimação de parâmetros em modelos autorregressivos periódicos. Encontro Regional de Pesquisa Operacional Sudeste, Brasil, SOUZA, R.C.; MARCATO, A. L. M.; DIAS, B. H.; SILVA JÚNIOR, I. C.; Minicurso: A Pesquisa Operacional e o Planejamento de Sistemas Energéticos. 42º Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves, Brasil, CALILI, R. F. C; FERREIRA, P. G. C.; MIRANDA, C. V. C; OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R. C. Critérios de identificação da ordem do modelo autorregressivo periódico PAR(p). Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves, DIAS, B.H.; MARCATO, A.L.M.; SOUZA, R.C.; SOARES, M.P.; SILVA JUNIOR, I.C.; BRANDI, R.B.S. ; RAMOS, T.P. ; OLIVEIRA, E.J.; Convex Hull and Stochastic Dynamic Programming in the Brazilian Optimal Hydrothermal System Operation. In: ALIO-INFORMS Joint International Meeting, 2010, Buenos Aires. ALIO-INFORMS Joint International Meeting, 2010 (resumo). 27

28 Publicações fruto do projeto de P&D Dias, Bruno H. ; MARCATO, A. L. M.. Programação Dinâmica Estocástica e Algoritmo de Fechos Convexos no Planejamento de Sistemas Hidrotérmicos. In: II Congresso de Matemática e Suas Aplicações - CWB2010, 2010, Curitiba. II Congresso de Matemática e Suas Aplicações - CWB2010, 2010 (resumo). DIAS, B.H. ; MARCATO, A.L.M.; SOUZA, R.C.; SOARES, M. P.; SILVA JUNIOR, I.C.; BRANDI, R.B.S. ; RAMOS, T.P. ; OLIVEIRA, E.J.; Utilização do Algoritmo de Fechos Convexos na Programação Dinâmica Estocástica: uma abordagem preliminar. Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Belém PA, DIAS, B.H. ; MARCATO, A.L.M.; SOUZA, R.C.; SOARES, M. P.; SILVA JUNIOR, I. C.; BRANDI, R.B.S. ; RAMOS, T.P. ; TOMIM, M. A. ; OLIVEIRA, E.J.; Processamento Paralelo e Algoritmo de Fechos Convexos na Programação Dinâmica Estocástica Aplicada ao Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos. Congresso Brasileiro de Automática, Bonito, DIAS, B.H. ; MARCATO, A.L.M.; SOUZA, R.C.; SOARES, M. P.; SILVA JUNIOR, I. C.; BRANDI, R.B.S. ; RAMOS, T.P. ; TOMIM, M. A. ; OLIVEIRA, E.J.; Programação Dinâmica Estocástica Aplicada ao Planejamento da Operação do Sistema Elétrico Brasileiro Através do Uso de Processamento Paralelo. Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves, Publicações fruto do projeto de P&D CONGRESSOS OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R. C. Modelling periodic autoregressive structures using Bootstrap. The 31th Annual International Symposium on Forecasting, Prague, Czech Republic, CALILI, R. F. C; FERREIRA, P. G. C.; OLIVEIRA, F. L. C.; PEREIRA, G. A. A; SOUZA, R. C. Critérios Tratamento estocástico do despacho hidrotérmico no Brasil. Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Ubatuba, PEREIRA, G. A. A; SOUZA, R. C. Modelagem de séries hidrológicas através de modelos de memória longa. Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Ubatuba, DIAS, B. H.; MARCATO, A. L. M.; OLIVEIRA, F. L. C.; SOUZA, R.C. Operação Ótima de Sistemas Hidrotérmicos com Geração de Cenários Hidrológicos Através de Modelos Auto-Regressivos Periódicos identificados via Bootstrap. 15º Congresso da APDIO, Coimbra, Portugal,

29 Publicações fruto do projeto de P&D CONGRESSOS 2011 MARCATO, A.L.M.; DIAS, B.H.; TOMIM, M.A.; RAMOS, T.P.; BRANDI, R.B.S.; SILVA JUNIOR, I.C.; PASSOS FILHO, J.A.; SOUZA, R.C.; IUNG, A.; Comparação entre as Programações Dinâmica Estocástica e Dinâmica Dual Estocástica na Formação de Preços de Energia em Sistemas Hidrotérmicos de Grande Porte; XXI SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Brasil, MARCATO, A. L. M. ; Brandi, Rafael B. S. ; SILVA JUNIOR, I. C. ; Dias, B. H. ; PASSOS FILHO, J. A. ; Ramos, Tales P.. Fast Convex Hull And Stochastic Dynamic Programming Applied to Energy System Hydrothermal Planning. In: INFORMS 2011 Annual Meeting, 2011, Charlotte. INFORMS 2011 Annual Meeting, 2011 (resumo). Publicações fruto do projeto de P&D MINICURSO SOUZA, R.C.; MARCATO, A. L. M.; DIAS, B. H.; SILVA JÚNIOR, I. C.; Minicurso: A Pesquisa Operacional e o Planejamento de Sistemas Energéticos. 42º Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Bento Gonçalves, Brasil,

30 Publicações fruto do projeto de P&D DISSERTAÇÕES OLIVEIRA, F. L. C. Nova abordagem para geração de cenários de afluências no planejamento da operação energética de médio prazo. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, PUC-Rio, Brasil, PEREIRA, G. A. A. Modelos de memória longa para geração de cenários hidrológicos sintéticos. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, PUC-Rio, Brasil, BRANDI, R. B. S. Processo Iterativo de Construção da Função de Custo Futuro na Metodologia PDE-ConvexHull. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, UFJF, Brasil, RAMOS, T. P. Modelo Individualizado de Usinas Hidrelétricas Baseado em Técnicas de Programação Não Linear Integrado com o Modelo de Decisão Estratégica. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, UFJF, Brasil, Publicações fruto do projeto de P&D TESE DIAS, B. H. Programação Dinâmica Estocástica e Algoritmo de Fechos Convexos no Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Elétrica, PUC-Rio, Brasil,

31 Publicações fruto do projeto de P&D PERIÓDICOS OLIVEIRA, F. L. C; SOUZA, R. C.; A New Approach to Identify the Structural Order of PAR (p) Models, Pesquisa Operacional, vol.31, no.3, ISSN SOUZA, R. C.; MARCATO, A. L. M.; DIAS, B. H.; and OLIVEIRA, F. L. C.; Optimal Operation of Hydrothermal Systems with Hydrological Scenario Generation through Bootstrap and Periodic Autoregressive Models, European Journal of Operational Research - EJOR (submetido). DIAS, B. H.; MARCATO, A. L. M.; SOUZA, R.C.; SOARES, M. P.; SILVA JÚNIOR, I. C.; OLIVEIRA, E. J.; BRANDI, R. B. S.; RAMOS, T. P. Stochastic Dynamic Programming Applied to Hydrothermal Power Systems Operation Planning Based on the Convex Hull Algorithm. Mathematical problems in Engineering, vol. 2010, ISSN: X. MARCATO, A. L. M.; PASSOS FILHO, J.A.; SILVA JUNIOR, I.C.; DIAS, B. H.; BRANDI, R. B. S.; RAMOS, T. P.; IUNG, A. M.; OLIVEIRA, E. J.; Modelo de Rateio do Bloco Hidráulico para o Planejamento Hidrotérmico de Médio Prazo baseado em PNL, Revista SBA Controle e Automação (aceito para publicação). DIAS, B. H.; TOMIM, M. A.; MARCATO, A. L. M.; RAMOS, T. P.; BRANDI, R. B. S.; SILVA Jr, I. C.; PASSOS FILHO, J. A.; and OLIVEIRA, E.; Parallel Computing Applied to the Stochastic Dynamic Programming for Long Term Operation Planning of Hydrothermal Power Systems,IJEPES (em processo de submissão). OBRIGADO! Prof. Reinaldo Castro Souza, Ph.D. reinaldo@ele.puc-rio.br Fernando Luiz Cyrino Oliveira fcyrino@ele.puc-rio.br 31