ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO HUGO GOMES DA SILVA LUCAS DE OLIVEIRA OTAL

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1 ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO HUGO GOMES DA SILVA LUCAS DE OLIVEIRA OTAL UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE RNA S E MODELOS AUTOREGRESSIVOS PARA IDENTIFICAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO PILOTO Campos dos Goytacazes/RJ 2010

2 HUGO GOMES DA SILVA LUCAS DE OLIVEIRA OTAL UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE RNA S E MODELOS AUTOREGRESSIVOS PARA IDENTIFICAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO PILOTO Monografia apresentada ao Instituto Federal Fluminense como requisito parcial para conclusão do curso de Engenharia de Controle e Automação. Orientador: Prof. Msc. Adelson Siqueira Carvalho Campos dos Goytacazes/RJ 2010

3 HUGO GOMES DA SILVA LUCAS DE OLIVEIRA OTAL UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE RNA S E MODELOS AUTOREGRESSIVOS PARA IDENTIFICAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO PILOTO Monografia apresentada ao Instituto Federal Fluminense como requisito parcial para conclusão do curso de Engenharia de Controle e Automação. Aprovada em 17 de Dezembro de 2010 Banca Avaliadora:... Profº Msc. Adelson Siqueira Carvalho (Orientador) Mestre em Engenharia de Produção Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense... Profº Msc. Helder Siqueira Carvalho Mestre em Computação Aplicada e Automação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense... Profº Cleber de Medeiros Navarro Tecnólogo em Automação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense

4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por ter me ajudado à realização deste sonho. Agradeço aos meus pais e meus dois irmãos por terem sonhado junto comigo, me incentivando e apoiando em todos os momentos. Ao meu amigo Lucas pela amizade, paciência, dedicação e por ter acreditado que nós poderíamos fazer esse importante trabalho juntos. A todos os professores deste curso que, através de seu empenho e dedicação, se mostraram dispostos a compartilhar os seus conhecimentos. Aos professores Helder Siqueira e Cleber Navarro por terem aceitado o convite de participar da banca avaliadora deste trabalho. E ao orientador M.Sc. Adelson Siqueira Carvalho, pela confiança depositada a nós e por ter se colocado sempre à disposição para nos ajudar. Hugo Gomes da Silva Agradeço primeiramente a Deus, motivo maior de eu ter chegado até aqui, força que me empurrou em cada momento que parecia impossível. A minha família por estar sempre ao meu lado. Ao meu amigo Hugo pela dedicação e amizade de sempre, que sonhou esse sonho junto comigo. A Ana Beatriz pelo companheirismo e compreensão. A todos os professores deste curso, que tornaram possível este momento através do seu trabalho e dedicação em oferecer sempre o melhor aos seus alunos. Aos professores Helder Siqueira e Cleber Navarro por terem aceitado o convite de participar da banca avaliadora deste trabalho. E ao nosso orientador Adelson Siqueira Carvalho, por estar sempre presente pronto a nos ajudar. Lucas de Oliveira Otal

5 RESUMO A maioria dos sistemas existentes na indústria são considerados dinâmicos, não lineares e multivariáveis. Com isso, a sua identificação pelos métodos tradicionais, como a obtenção de uma função de transferência que represente o comportamento do processo, torna-se extremamente penosa e complexa. É neste contexto que surgem métodos que reduzam o esforço e tempo gasto, além de aumentar a confiança dos resultados. Diante disto, esse trabalho propõe a identificação da coluna de destilação piloto localizada no Instituto Federal Fluminense, Campus Campos-Centro, via redes neurais artificiais e posterior comparação com os resultados obtidos pela identificação via modelos auto-regressivos do mesmo processo. A Rede utilizada é do tipo Multilayer Perceptron, com algoritmo de treinamento do tipo backpropagation. As variáveis usadas foram vazão de entrada e temperatura de topo da coluna. Os resultados são apresentados de forma gráfica e por meio de tabelas, utilizando como principal parâmetro de comparação o Mean Squared Error. Todo trabalho foi desenvolvido através da ferramenta NNTOOL do software MATLAB. Palavras-chave: Identificação. Modelos auto-regressivos. Redes neurais artificiais. Backpropagation.

6 ABSTRACT The majority of existing systems in industry are considered dynamic, non linear and multivariable. With that, its identification by traditional methods, such as obtaining a transfer function that represents the process behavior, it becomes extremely complex and painful. It is on this context that methods which reduce the effort and time spent appear, besides increasing the confidence of results. As a result, this work proposes the identification of pilot distillations column placed at Instituto Federal Fluminense, Campos-Centro Campus, via artificial neural networks and further comparison with the obtained results identification via auto-regressive models of the same process. The Network used is type Multilayer Perceptron, with training algorithm type backpropagation. The used variables were input flow and column top temperature. Results are presented in graphic form and through tables, using as main parameter of comparison the Mean Squared Error. All work was developed through NNTOOL of MATLAB tool. Keywords: Identification. Auto-regressive Models. Artificial neural Network. Backpropagation.

7 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ADALINE ADAptative LINear Element AMPVAR AMPlitude de VARiância AR Auto-Regressive ARIMA Auto-Regressive Integrated Moving Average ARMAX Auto-Regressive Moving Average with exogenous input ARX Auto-Regressive with exogenous input BJ Box & Jenkins CSTR Continous Stirred Tank Reactor DAISY Data base for the Identification of Systems DFI Device Fieldbus Interface DIF Detecção e Isolamento de Falhas DISCREP - Coeficiente de DISCREPância IFF - Instituto Federal Fluminense INNS International Neural Networks Society MADALINE Multiple ADALINE MAE- Mean Absolut Error MATLAB MATrix LABoratory MIMO - Multi-Input Multi-Output MLP Multilayer Perceptron MSE Mean Squared Error NARMAX Non linear Auto-Regressive Moving Average with exogenous input NARX Non linear Auto-Regressive with exogenous input OE Output Error PRBS Pseudo Random Binary Signal RBF Radial Basis Function RHONN Recurrent High Order Neural Networks RNA - Rede Neural Artificial SISO - Single-Input Single-Output Tt - Temperatura de topo Vz Vazão XOR - exclusive OR

8 LISTA DE FIGURAS Figura Coluna destilação (Carvalho, 2008)... 5 Figura Instrumentos de porte industrial interligados na rede fieldbus (Carvalho, 2008)... 6 Figura Neurônio Biológico (Ferneda, 2006) Figura Neurônio de McCulloch e Pitts Figura Gráfico da relação do limiar threshold com a saída Figura Esquema básico de um neurônio artificial genérico Figura Função linear Figura Função rampa Figura Função degrau Figura Função sigmoidal Figura Estrutura de quatro camadas para modelo de RNA (Ferneda, 2006) Figura Aprendizado supervisionado Figura Aprendizado não supervisionado Figura Backpropagation Figura Fluxograma da metodologia do trabalho Figura NNTOOL Figura Estímulo em degrau na vazão de entrada e consequente resposta da temperatura de topo Figura Degrau do primeiro teste dinâmico Figura Variáveis sem redução Figura Variáveis reduzidas Figura Conjunto de estimação Figura Primeiro conjunto de validação Figura Segundo conjunto de validação Figura Terceiro conjunto de validação Figura Quarto conjunto de validação Figura Quinto conjunto de validação Figura Tt e Vz de entrada do conjunto de estimação Figura Tt e Vz de entrada do conjunto de estimação normalizadas Figura Atraso das varáveis Figura Vz de entrada nos instantes atual e anterior Figura Tt nos instantes atual e anterior Figura RNA Feedforward MLP Figura Função de ativação Tangente-Sigmóide Figura Primeiro conjunto de validação (RNA) Figura Primeiro conjunto de validação (ARX) Figura Segundo conjunto de validação (RNA) Figura Segundo conjunto de validação (ARX) Figura Terceiro Conjunto de validação (RNA) Figura Terceiro conjunto de validação (ARX)

9 Figura Quarto conjunto de validação (RNA) Figura Quarto conjunto de validação (ARX) Figura Quinto conjunto de validação (RNA) Figura Quinto conjunto de validação (ARX) Figura Primeiro conjunto de validação (RNA) Figura Primeiro conjunto de validação (ARX) Figura Segundo conjunto de validação (RNA) Figura Segundo conjunto de validação (ARX) Figura Terceiro conjunto de validação (RNA) Figura Terceiro conjunto de validação (ARX) Figura Quarto conjunto de validação (RNA) Figura Quarto conjunto de validação (ARX) Figura Quinto conjunto de validação (RNA) Figura Quinto conjunto de validação (ARX) Figura Primeiro conjunto de validação (RNA) Figura Primeiro conjunto de validação (ARX) Figura Segundo conjunto de validação (RNA) Figura Segundo conjunto de validação (ARX) Figura Terceiro conjunto de validação (RNA) Figura Terceiro conjunto de validação (ARX) Figura Quarto conjunto de validação (RNA) Figura Quarto conjunto de validação (ARX) Figura Quinto conjunto de validação (RNA) Figura Quinto conjunto de validação (ARX)

10 LISTA DE TABELAS Tabela Relação entre redes neurais artificiais e estatística Tabela Relação dos modelos com o tipo de situação (Carvalho, 2008) Tabela Parâmetros utilizados nas redes treinadas e validadas Tabela MSE das redes treinadas com 1000 iterações, função de ativação Tangente- Sigmóide na camada oculta Tabela MSE da redes treinadas com 1000 iterações, função de ativação Logaritmo- Sigmóide na camada oculta Tabela MSE das redes treinadas com 2000 iterações, função de ativação Tangente- Sigmóide na camada oculta Tabela MSE das redes treinadas com 2000 iterações, função de ativação Logaritmo- Sigmóide na camada oculta Tabela Valores de pesos e bias encontrados Tabela Tabela de MSE da primeira comparação Tabela Tabela de MSE da segunda comparação Tabela Tabela de MSE da terceira comparação

11 Sumário AGRADECIMENTOS... iii RESUMO... v ABSTRACT... vi LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS... vii LISTA DE FIGURAS... viii LISTA DE TABELAS... x CAPÍTULO I... 1 INTRODUÇÃO APRESENTAÇÃO MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA... 3 CAPÍTULO II... 4 REFERENCIAL TEÓRICO COLUNA DE DESTILAÇÃO INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL O NEURÔNIO BIOLÓGICO O NEURÔNIO ARTIFICIAL TIPOS DE FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO AS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS REDES NEURAIS E ESTATÍSTICA TOPOLOGIAS DE RNAs IDENTIFICAÇÃO APRENDIZAGEM BACKPROPAGATION MODELOS AUTO-REGRESSIVOS... 24

12 CAPÍTULO III REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CAPÍTULO IV METODOLOGIA AQUISIÇÃO DE DADOS TRATAMENTO DOS DADOS ARQUITETURA DA REDE PERCEPTRON MULTICAMADAS x FUNÇÃO BASE RADIAL TREINAMENTO VALIDAÇÃO COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS CAPÍTULO V RESULTADOS MELHOR RNA OBTIDA COMPARAÇÃO COM MODELOS AUTO-REGRESSIVOS PRIMEIRA COMPARAÇÃO SEGUNDA COMPARAÇÃO TERCEIRA COMPARAÇÃO CAPÍTULO VI CONCLUSÃO RFERÊNCIAS... 65

13 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1-APRESENTAÇÃO A identificação de sistemas, que é a modelagem a partir de dados reais, é bastante utilizada em diversas áreas, pois permite a realização de experimentos a um menor custo e com tempo reduzido, sem a necessidade de interferir no sistema real. Historicamente, a identificação surge como metodologia de análise científica com Galileu ( ). A partir daí seguiu diferentes caminhos, com igual força em várias áreas como matemática, estatística, ciência da computação, e mais especificamente no controle de sistemas dinâmicos. (VARGAS, 1997). Vários métodos de controle baseados na programação dinâmica possuem a necessidade de um modelo que represente o comportamento da planta, para permitir que se faça o ajuste dos parâmetros do controlador, que se realizem ensaios e experimentos mais facilmente e com menores custos, além da realização de previsão e/ou compreensão do comportamento do processo. Para os casos onde a planta é de natureza linear, monovariável, a identificação pode ser realizada através da obtenção de uma função de transferência que represente o comportamento da mesma. Porém, no mundo real, a maioria das plantas apresenta natureza não linear. Além disso, segundo Carvalho, et al. (2004), muitas plantas de única entrada e única saída (SISO) cedem lugar aos sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO), onde o controle clássico dá lugar ao controle moderno.

14 2 1.2-MOTIVAÇÃOE JUSTIFICATIVA Em sistemas não lineares, com um número elevado de variáveis, a modelagem matemática torna-se um processo extremamente penoso e complexo, o que abre espaço para o surgimento de ferramentas que reduzam o tempo gasto e aumentem a confiança nos resultados. É nesse contexto que é sugerida a modelagem via RNA (Redes Neurais Artificiais). As redes neurais possuem a capacidade de encontrar correlação em problemas complexos e não lineares, além de serem rápidas no processamento das informações, reduzindo desta forma o esforço para o desenvolvimento de um modelo para controle (MOURA, 2003). Segundo Vargas (1997), duas características das redes neurais justificam o crescente interesse pelo seu uso em identificação e controle: 1) RNAs podem aproximar qualquer mapeamento contínuo via aprendizagem; 2)RNAs são adequadas ao processamento paralelo e exigem tolerância a falhas. Por fim, segundo Mamani (2004), é importante observar que técnicas de controle clássicas são baseadas em modelos linearizados dos sistemas físicos, o que representa perda de informações muitas vezes importantes para o funcionamento da planta. Logo, a utilização de técnicas de controle inteligente tem aberto uma nova perspectiva no tratamento de sistemas não lineares e nos projetos dos respectivos controladores. 1.3-OBJETIVOS O objetivo do trabalho é realizar, primeiramente, a identificação por RNA da coluna de destilação piloto, localizada no IFF (Instituto Federal Fluminense), Campus Campos-Centro, para a obtenção de um modelo matemático que descreva o comportamento do sistema real. Após concluída esta etapa, os resultados obtidos serão comparados com os resultados obtidos por Carvalho(2008), onde foi realizada a identificação da mesma coluna, porém através de outro método: modelos auto-regressivos.

15 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA Este trabalho está estruturado da seguinte forma: No capítulo I, é apresentada a introdução da monografia destacando pontos como apresentação e contextualização do tema/problema, objetivo e justificativa. No capítulo II, é apresentado o referencial teórico do trabalho relativo às redes neurais artificiais e a modelagem de sistemas dinâmicos utilizando essas ferramentas matemáticas e computacionais. No capítulo III, é apresentada a revisão bibliográfica desta aplicação tanto com relação ao tema/problema escolhido e da evolução cronológica das abordagens utilizadas para sua resolução. No capítulo IV, é apresentada a metodologia relativa ao trabalho de pesquisa desenvolvido, as etapas da metodologia proposta são detalhadas organizadas para aplicação e obtenção de resultados futuros. No capítulo V, são apresentados os resultados obtidos com o desenvolvimento dos treinamentos e validações das redes propostas, bem como a constatação da que apresenta melhor desempenho. No capítulo VI, são apresentadas as conclusões do trabalho além de sugestões de trabalhos futuros.

16 CAPÍTULO II REFERENCIAL TEÓRICO 2.1-COLUNA DE DESTILAÇÃO A coluna de destilação piloto que será identificada neste trabalho, tornou-se uma fonte de aprendizado extremamente importante para os alunos do IFF, Campus Campos-Centro, por ser um processo presente em várias indústrias da região, e que possibilita aos alunos colocarem em prática o conhecimento adquirido nas disciplinas do curso de Engenharia de Controle e Automação. De acordo com Carvalho (2008), em geral, as colunas de destilação têm a finalidade de fazer a separação de uma mistura de líquidos miscíveis em seus componentes na petroquímica e na indústria de química. São considerados como os mais importantes equipamentos para este tipo de fim. Esta separação acontece pela diferença de temperatura de ebulição dos elementos constituintes na mistura. Dessa forma, através do aumento de temperatura do fundo da coluna, onde se encontra a mistura, consegue-se preferencialmente vaporizar as substâncias mais voláteis, que são condensadas no topo da coluna, enquanto as menos voláteis tendem a permanecer na fase líquida no fundo da coluna. A coluna de destilação didática foi projetada pelo professor Luiz Paulo Miranda Vaillant do curso de Química da antiga Escola Técnica Federal de Campos, atual IFF, para pesquisas e aprimoramentos no processo de destilação. Sua principal função é produzir álcool hidratado, através da destilação inicial do vinho. Por ser didática, apresenta a superposição da coluna responsável pela destilação e da responsável pela retificação. A coluna possui 20 pratos perfurados sem calota, sendo que os 10 primeiros, de baixo para cima, funcionam como coluna de destilação ou coluna A e os 10 seguintes como coluna de retificação ou coluna B. Inicialmente pretendia-se produzir aguardente o que seria realizado na coluna A. Posteriormente optou-se pela produção de álcool hidratado que ocorre na coluna B. A construção final ficou como uma única torre, sendo dispostos de baixo para

17 5 cima: uma base ou panela, coluna A responsável pela destilação e coluna B responsável pela retificação, conforme mostra a Figura 2.1. Figura Coluna destilação (Carvalho, 2008). Os trocadores de calor são do tipo casca-tubo, em aço inoxidável, utilizados para aquecer a mistura e condensar os vapores de álcool que saem no topo da coluna. O sistema em questão não apresenta refluxo de topo, o que possibilitaria o enriquecimento da composição melhorando o desempenho da coluna. Além disto, também não há o refervedor, cuja função seria aquecer a mistura proveniente do fundo da coluna através do vapor de água que passa por tubos. Para Carvalho, et al. (2004), a ausência deste se justifica pelo fato da produção de vapor não ser um processo simples. Logo, o aquecimento da mistura é feito através de uma resistência elétrica de 1000W de aço inoxidável no último gomo. Todo o destilado obtido se condensa e é coletado em uma proveta. A temperatura de topo é controlada totalmente através da vazão na entrada, uma vez que a resistência elétrica não varia. A variável livre (vazão de entrada) deveria apenas ser utilizada para a determinação de quanto álcool se quer produzir, e não para controle de temperatura do processo, o que se mostra como uma limitação da coluna didática. A mistura a ser destilada, é pré-aquecida e posteriormente entra, por gravidade, na coluna através do prato número 10, que representa o topo da coluna de destilação. A base da

18 6 coluna possui uma temperatura em torno de 99ºC. A partir daí dois fluxos são estabelecidos: um ascendente (vapor), e um descendente (líquido). O primeiro vai sendo enriquecido à medida que sobe na coluna, visto que a temperatura de topo gira em torno de 78º C, o que é insuficiente para a vaporização do componente água, que se condensa, dando origem ao segundo fluxo, que retorna à base da coluna praticamente isento de álcool. O controle de nível na base da coluna é de extrema importância para que se evite que a resistência fique fora do meio líquido. O valor desejado é de 75% da faixa de medição. A coluna possui um sistema de aquisição de dados de porte industrial, como forma de reproduzir em laboratório o ambiente encontrado na indústria. Os instrumentos de medição das variáveis do processo são interligados em uma rede Foundation Fieldbus. Através de uma DFI (Device Fieldbus Interface) a rede de instrumentos se integra a uma rede ponto-a-ponto com o computador, as informações oriundas do processo são disponibilizadas e que podem ser monitoradas e modificadas através do Syscon. A Figura 2.2 mostra os instrumentos interligados em rede Fieldbus. Figura Instrumentos de porte industrial interligados na rede fieldbus (Carvalho, 2008). Esta sessão apresentou uma visão geral sobre a coluna de destilação piloto que é objeto da modelagem realizada neste trabalho. Uma visão mais detalhada do processo e seu funcionamento pode ser vista em Crespo (2000).

19 7 2.2-INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL A inteligência artificial busca fazer com que a máquina reproduza características humanas, tais como: tomada de decisão, solução de problemas, aprendizagem, percepção, visão, julgamento de valor, dentre outras. Em 1943, McCulloch e Pitts publicaram em um trabalho o primeiro modelo de neurônio artificial. Nesta época, os pesquisadores buscavam entender o cérebro humano, a fim de criar seres e mecanismos dotados de inteligência, porém ainda não se tinha a relação com a área de computação. Alguns anos depois, começando em 1945 até o final da década de 50, os pesquisadores da área passam a buscar a simulação da inteligência humana em situações específicas e prédeterminadas. Surge então o termo inteligência artificial atribuído por alguns autores a John MacCarthy. Rosenblatt (1958) mostra em seu livro Principles of Neurodynamics (Princípios da neurodinâmica) o modelo dos "Perceptrons". Os neurônios eram organizados em camada de entrada e camada de saída. Os pesos das conexões eram adaptados para que se atingisse a eficiência sináptica. No inicio dos anos 60, começa a haver a popularização dos computadores, que passam gradativamente a fazer parte da vida das pessoas. Surgem novas máquinas, com maior capacidade de processamento, o que gera novas possibilidades. Em 1965, L. Zadeh propõe a Lógica Fuzzy, que trabalha com incertezas e para muitos autores marca o inicio da Inteligência Computacional. Porém no final da década de 60, Minsky e Papert publicam o livro Perceptrons, explicando enfaticamente as limitações encontradas no modelo dos Perceptrons. Mostram como esse modelo é incapaz de simular o comportamento de uma simples função XOR (Exclusive OR). Este trabalho paralisou as pesquisas nesta área a partir da década de 70. Somente na década de 80, com a publicação dos trabalhos do físico e biólogo Hopfield sobre memórias associativas, é que as pesquisas sobre RNA retornam. Nos anos 80, foi lançado pelos japoneses o projeto do computador de quinta geração, dotado de inteligência, sem obter, entretanto, muito sucesso. Apesar disso, esse projeto popularizou o uso da linguagem Prolog, além de despertar o interesse para essa área. Começa a se destacar então, uma aplicação particular da inteligência artificial: sistemas

20 8 computacionais que imitam a habilidade de tomada de decisões de especialistas humanos, aplicados a áreas como medicina e geologia. Em 1987 ocorreu em São Francisco a primeira conferência de redes neurais em tempos modernos, a International Conference on Neural Networks. Também neste período foi formada a INNS (International Neural Networks Society). Desde então muitas universidades anunciaram a formação de institutos de pesquisa e programas de educação em neurocomputação, e diferentes tipos de redes e algoritmos de aprendizado têm sido propostos por diferentes pesquisadores. Durante a década de 90, começa a se intensificar na prática o uso da inteligência artificial através da informática. Um homem possui pelo menos 150 bilhões de neurônios, sendo que cada um desses apresenta de a ligações. Portanto, pode-se imaginar a gigantesca teia resultante disto. Como aplicar a computadores um sistema semelhante ao sistema neurológico humano, tendo em vista essa grandeza e complexidade? A resposta é a utilização da neuro-computação, que utiliza algoritmos inspirados na evolução biológica, base da inteligência artificial evolucionária. 2.3-O NEURÔNIO BIOLÓGICO O neurônio é o principal componente do sistema nervoso. Todas as funções e movimentos do organismo estão relacionados a estas células. Fibras nervosas denominadas dendritos são ligadas ao corpo celular ou soma do neurônio. São basicamente conexões de entrada. O corpo celular é capaz de realizar operações complexas com os sinais de entrada, porém estas operações podem ser aproximadas como um somatório. A extensão deste corpo é uma única fibra nervosa chamada axônio, o qual recebe o valor do somatório e analisa: se este for maior do que um valor limite mínimo, será produzida uma voltagem de saída de, denominada potencial de ação, que é conduzida à extremidade do axônio. Esta se ramifica em terminais, denominados telodrendos, os quais transmitem o potencial de ação aos dendritos do próximo neurônio, através das sinapses, que são as estruturas responsáveis pela comunicação.

21 9 Segundo Kovács (1996), o telodendro e dendrito não têm contato físico, mas sim uma conexão química temporária, o que provoca a excitação, inibição ou modulação da unidade seguinte. Segundo Silva (2003), apesar de existirem computadores com funcionamento paralelo, RNAs que possam chegar próximas à complexidade do cérebro humano ainda estão muito além da capacidade tecnológica existente. A Figura mostra um esquema básico de um neurônio biológico. Figura Neurônio Biológico (Ferneda, 2006). 2.4-O NEURÔNIO ARTIFICIAL O modelo de neurônio artificial proposto por McCulloch (neurofisiologista) e Pitts (matemático), era um dispositivo binário onde a saída (neurônio ativado ou neurônio em repouso) dependia se a soma ponderada das entradas excedia ou não um certo limiar (threshold). O estado ativado significava que o neurônio transmitia a saída para outros neurônios da rede. Este trabalho trouxe duas conclusões importantes: a primeira no que diz respeito à origem da função limiar. A segunda foi a introdução do conceito de pesos, que representam as sinapses, onde cada entrada de neurônio possui um valor associado, o qual se for positivo tende a excitar a célula, se for negativo tende a inibi-la.

22 10 A Figura 2.4 apresenta-se um esquema básico do modelo de neurônio de McCulloch e Pitts. Figura Neurônio de McCulloch e Pitts. - Se threshold ( ), a saída do neurônio terá valor1 (neurônio ativado); - Se threshold ( ), a saída do neurônio terá valor0 (neurônio em repouso); ( 2.1 ) Na Figura 2.5 é apresentado um gráfico que mostra a relação entre o limiar threshold e a saída do neurônio.

23 11 Figura Gráfico da relação do limiar threshold com a saída. Matematicamente, a saída do neurônio pode ser descrita por: = ( 1.2 ) Rosenblatt (1958) aprimorou o neurônio de McCulloch e Pitts e criou o modelo dos Perceptrons. Inicialmente tinha como interesse o reconhecimento de padrões. Atualmente, o modelo de neurônio artificial utilizado é denominado de neurônio genérico. A função de ativação não possui mais o limiar (threshold). Foi acrescentado um limiar (bias) que representa o peso associado a um sinal de entrada de valor =1, e possui o efeito de aumentar (se for positivo) ou diminuir (se for negativo) a entrada líquida da função de ativação. Além disto, as entradas passaram a ser reais, e não mais apenas binárias, como no modelo de McCulloch e Pitts.

24 12 A Figura 2.6 mostra o esquema básico do neurônio genérico. Figura Esquema básico de um neurônio artificial genérico. Matematicamente, a saída do neurônio genérico pode ser descrita como: = ( 2.3 ) Uma simplificação pode ser obtida definindo-se o bias como um sinal de entrada de valor =1 com peso associado = : = ( 2.4 ) O neurônio artificial representa uma aproximação extremamente simplificada do neurônio biológico, porém conserva algumas das características básicas, viabilizando desta forma, a sua implementação computacional.

25 TIPOS DE FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO A função de ativação define a saída do neurônio artificial em termos do campo local induzido Abaixo são identificados quatro tipos básicos: 1) Função Linear É definida pela equação: (2.5). Onde é um número real genérico que define a saída linear para os valores de entrada A Figura 2.7 mostra o gráfico da função linear. Figura Função linear.

26 14 2) Função Rampa Ao restringir uma função linear, para que somente produza valores constantes em uma faixa igual a., esta passa a ser uma função rampa, com valor mínimo igual a e máximo (2.6) A Figura 2.8 mostra o gráfico da função rampa. Figura Função rampa. 3) Função Degrau Essa função é similar à função sinal, pois produz uma saída maiores que zero, e para valores menores do que zero. para valores de (2.7)

27 15 A Figura 2.9 mostra o gráfico da função degrau. Figura Função degrau. 4) Função Sigmoidal Também conhecida como S-shape, a função sigmoidal é uma função monotônica, semilinear e limitada. É possível se definir várias funções sigmoidais distintas. São encontradas na construção de modelos das mais diversas áreas. Um exemplo deste tipo de função é a chamada função logística, definida na forma: (2.7) Onde determina a suavidade da curva.

28 16 A Figura 2.10 mostra o gráfico da função sigmoidal. Figura Função sigmoidal. 2.5-AS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS As redes neurais artificiais são sistemas paralelos distribuídos, compostos por unidades de processamento simples (neurônios artificiais), que calculam certas funções matemáticas, normalmente não lineares. O seu funcionamento é inspirado no cérebro humano. São capazes de processar uma grande quantidade de dados e fazer previsões com uma acurácia impressionante. O poder de generalização atribuído as RNAs está ligado à capacidade que possuem de apresentar saídas para entradas que jamais lhe haviam sido apresentadas, o que possibilita a solução de diversos problemas complexos REDES NEURAIS E ESTATÍSTICA Muitos dos modelos neurais existentes são similares ou idênticos a técnicas estatísticas, como por exemplo: regressão polinomial, modelos lineares generalizados, regressão não paramétrica, análise de grupos e componentes principais. Tais modelos neurais podem ser úteis em diferentes tipos de aplicação. Segundo Sarle (1994), apesar de muitos modelos de RNAs serem idênticos ou similares a modelos estatísticos, a terminologia das duas literaturas é completamente diferente, como pode ser visto na Tabela 2.1:

29 17 Tabela Relação entre redes neurais artificiais e estatística. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Erros Treinamento, Aprendizado Pesos Sinápticos Generalização Entradas Aprendizado Supervisionado Valores de Treinamento Base de dados ESTATÍSTICA Resíduos Estimar ou Prever Parâmetros Estimados Interpolação e/ou Extrapolação Variáveis independentes Regressão ou Análise de discriminantes Variáveis Dependentes Amostra e população TOPOLOGIAS DE RNAs A escolha da topologia de uma RNA é de extrema importância e está relacionada comas interligações entre os neurônios e os algoritmos de treinamento. Uma estrutura geral para modelos de RNA pode ser vista na Figura Figura Estrutura de quatro camadas para modelo de RNA (Ferneda, 2006).

30 18 Na Figura 2.11, cada círculo representa um neurônio artificial, cuja modelagem é mostrada com mais detalhes na Figura 2.6. Basicamente, a estrutura de uma RNA pode ser dividida em três partes: a) Camada de Entrada- não possui elementos processadores de sinal, é responsável pelo recebimento de informações. É onde os padrões são apresentados à rede; b) Camadas Intermediárias ou Ocultas- nessas camadas são extraídas as informações acerca do processo que se está inferindo. Praticamente todo o processamento da rede é realizado nestas camadas; c) Camada de saída- É onde será apresentado o resultado alcançado. As redes neurais podem apresentar arquitetura com camada única ou múltiplas camadas. Entende-se por camada única as redes que possuem apenas uma camada de entrada e uma de saída. Este tipo de rede somente consegue solucionar problemas linearmente separáveis. Já as redes de múltiplas camadas apresentam pelo menos uma camada intermediária, ou oculta. Quanto ao tipo de conexões entre os neurônios, pode-se classificar as RNAs em: 1) Feedforward (totalmente por alimentação direta)- apresentam uma configuração onde os neurônios de uma camada estão conectados apenas aos neurônios da camada seguinte, não existindo ligações de retorno. A saída de um neurônio na i- ésima camada da rede não pode ser usada como entrada de nodos de camadas de índice menor do que i ou igual. 2) Feedback- a saída de um neurônio na i-ésima camada é usada como uma entrada de nodos de camadas de índice menor do que i ou igual. As principais arquiteturas de uma RNA são descritas abaixo: 1)Redes Feedforward de camada única - configuração utilizada pelas RNAs do tipo Perceptron e ADALINE (ADAptive LINear Element), muito aplicadas em reconhecimento de padrões e memórias associativas. 2)Redes Feedforward de múltiplas camadas-configuração utilizada pelas RNAs do tipo MLP (Multilayer Perceptron), MADALINE (Multiple ADALINE) e RBF (Radial Basis Function), muito utilizadas para reconhecimento de padrões e como aproximador universal de funções não-lineares.

31 IDENTIFICAÇÃO A identificação de um processo pode ser explicada de uma forma simplificada, como o conhecimento da relação entre suas entradas e saídas. É amplamente utilizada na Engenharia, a fim de se realizar ensaios e experimentos mais facilmente e com menores custos, além de previsão e/ou compreensão do comportamento de processos. A maioria dos sistemas reais apresenta uma complexidade (não lineares, multivariáveis, variantes no tempo) elevada, o que acabar por tornar as técnicas mais convencionais de identificação muito penosas. Devido a isso, são desenvolvidas técnicas de identificação avançadas, a maioria delas baseadas em inteligência computacional, como por exemplo, as RNAs. Segundo Hunt, et al. (1992), há uma série de características das RNAs que justificam sua aplicação em identificação e controle: 1) São capazes de aproximar qualquer mapeamento não linear quando dispõe de um número suficiente de parâmetros; 2) São modelos MIMO, podendo ser adaptadas a controle e identificação de sistemas dinâmicos e multivariáveis; 3) Podem ser treinadas off-line,através de dados coletados de uma planta a ser controlada; ou on-line, com o objetivo de compensar adaptativamente mudanças na planta; 4) Possuem estrutura de processamento paralela, o que facilita aplicações em tempo real e que gera modelos com alta tolerância a falhas; 5) Possuem a possibilidade de trabalhar ao mesmo tempo com dados qualitativos e quantitativos, o que permite a integração de vários sistemas. A capacidade de identificação não linear das redes neurais artificiais pode ser aplicada na parte de controle preditivo baseadas em modelo, onde um bom modelo que represente da forma mais fiel possível o processo, é parte fundamental para o sucesso da metodologia. Apesar das RNAs possuírem todas estas características favoráveis à identificação e controle, deve-se tomar alguns cuidados. Segundo Ljung (1994), o número de entradas de uma rede neural, o número de camadas ocultas e o número de neurônios nessas camadas devem ser escolhidos com cuidado. A rede neural não será capaz de constituir um modelo satisfatório caso não apresente estrutura suficiente. Porém, se muitos forem os parâmetros desnecessários, maior será a influência aleatória do modelo.

32 APRENDIZAGEM Na etapa de aprendizagem, a RNA é treinada para se comportar da forma mais próxima que for possível ao sistema real. Segundo Carvalho, et al. (2004), o procedimento de aprendizagem das RNAs é uma das partes mais importantes de todo e qualquer estudo que envolva estas ferramentas computacionais, sendo desta forma, objeto de estudos e pesquisas até os dias atuais. As redes neurais artificiais possuem uma capacidade de aprender a partir de seu ambiente e, assim, generalizar soluções a partir do algoritmo escolhido. Segundo Mendel e McClaren (1970), aprendizagem no contexto de redes neurais pode ser definida como se segue: Aprendizagem é um processo pelo qual os parâmetros livres de uma rede neural são adaptados através de processos de estimulação pelo ambiente no qual a rede esta inserida. O tipo de aprendizagem e determinado pela maneira pela qual a modificação dos parâmetros ocorre. De uma maneira mais simples, algoritmo de aprendizagem são regras de atualização dos pesos e bias da RNA. Existem basicamente dois tipos de algoritmos de treinamento: supervisionado (baseado no erro) e não supervisionado (baseado na saída). O aprendizado supervisionado possui um sinal de referência externo (professor). Ao comparar a resposta obtida com a referência, um erro é gerado. Este será utilizado pela RNA para fazer o ajuste dos pesos a fim de se obter um melhor desempenho. Considera-se, neste caso, que a resposta desejada é conhecida. Um dos exemplos de utilização deste tipo aprendizagem é o backpropagation, onde deve-se levar em consideração os ajustes de alguns parâmetros para o treinamento assim como o número de iterações, critério de parada, super especialização da rede, taxa de aprendizado, etc. Um esquema básico do funcionamento do aprendizado supervisionado é apresentado na Figura 2.12.

33 21 Figura Aprendizado supervisionado. No aprendizado não supervisionado, as saídas desejadas são desconhecidas. Logo os pesos da rede são modificados de forma que entradas semelhantes possuam saídas semelhantes. Um esquema básico de seu funcionamento é apresentado na Figura 2.13: Figura Aprendizado não supervisionado. Vale ressaltar, que o aprendizado supervisionado pode ser implementado de duas formas: off-line e on-line. Quando os dados do conjunto de treinamento não mudam, ao ser encontrada uma solução para a rede, e esta se mantêm fixa, pode-se dizer que a implementação é off-line. Quando os dados do conjunto de treinamento mudam continuamente, fazendo com que a rede permaneça constante no processo de adaptação, dizse então que a implementação é on-line. Dependendo do sistema, é mais vantajoso de se implementar fora do processo (off-line) do que na linha (on-line), pois caso contrário, demandaria de muito tempo de processamento computacional, enquanto se leva normalmente

34 22 na ordem de frações de segundos fora do processo. Neste trabalho é previsto treinamento offline de forma a definir a arquitetura de rede. Outro fator importante no aprendizado e na definição da arquitetura é o número de neurônios na camada intermediária. Carvalho, et al (2004) afirmou que as redes ADALINE e Perceptron não são capazes de resolver problemas não-lineares, por isso há necessidade de rede de múltiplas camadas. Posteriormente percebeu-se que com apenas uma camada intermediária, variando apenas o número de neurônios, se conseguia resolver a maioria dos problemas propostos BACKPROPAGATION O algoritmo de aprendizado mais conhecido para o treinamento de redes de múltiplas camadas é o denominado backpropagation. São utilizados vetores de entrada associados a seus respectivos vetores de saída desejada, até que a rede aproxime uma determinada função e possa, após esse processo, oferecer saídas adequadas a vetores de entrada diferentes daqueles com os quais foi treinada. Durante o treinamento, ocorrem duas fases para cada padrão apresentado, como mostra a Figura Figura Backpropagation.

35 23 1) Fase Feed-Forward- é apresentado a rede um padrão de entradas, propagado camada a camada, obtendo-se as respostas na camada de saída. 2) Fase Feed-Backward- o erro resultante é retropropagado da saída até a entrada da rede, camada a camada, sendo os pesos e bias ajustados. O backpropagation é o algoritmo de treinamento mais utilizado em aplicações de previsão, classificação e reconhecimento de padrões. Tal algoritmo é capaz de representar qualquer função. Segundo Braga (2000), as fases forward, backward e posterior junção das duas (algoritmo completo) podem ser descritos da seguinte maneira: - - FASE FORWARD 1- A entrada é apresentada à primeira camada, a camada 2- Para cada camada, a partir da camada de entrada: 2.1-Depois que os nodos (neurônios artificiais) da camada (i 0) calcularem seus respectivos sinais de saída, estes servem como entrada para a definição das saídas produzidas pelos nodos da camada 3- As saídas obtidas dos nodos da última camada são comparadas com as saídas desejadas. -FASE BACKWARD 1-A partir da última camada, até chegar à camada de entrada: 1.1- Os nodos da camada atual ajustam seus pesos de forma a reduzir seus erros O erro de um nodo das camadas intermediárias é calculado utilizando-se os erros dos nodos da camada seguinte conectados a ele, ponderados pelos pesos das conexões entre eles. -BACPROPAGATION (junção das duas fases) 1- Inicialização de pesos e parâmetros. 2- Repetir até o erro ser mínimo ou até a realização de um dado número de ciclos: 2.1- Para cada padrão de treinamento X Definir a saída da rede através da fase FORWARD Comparar saídas que foram produzidas com as saídas desejadas Atualizar os pesos dos nodos através da fase BACKWARD.

36 24 Tal algoritmo pode ser implementado tanto para o aprendizado incremental como para o aprendizado acumulativo. No primeiro caso, os pesos são atualizados a cada apresentação de um novo padrão, utilizando o método do gradiente descendente, com tendência a aprender melhor o último padrão apresentado. No segundo caso, também chamado de modo batch, os pesos são ajustados apenas após a apresentação de todos os padrões. Diversas variações do algoritmo básico utilizam esta forma de aprendizado como uma tentativa de acelerar o treinamento. O algoritmo backpropagation também é conhecido como regra delta generalizado, por ser baseado na regra delta proposta por Widrow e Hoff MODELOS AUTO-REGRESSIVOS Como já foi mencionado anteriormente, Carvalho (2008) realiza em seu trabalho a identificação da coluna de destilação piloto do IFF, utilizando equações de recorrência conhecidas como modelos auto-regressivos. Como os métodos e resultados obtidos por ele serão comparados com os do trabalho atual, faz-se necessário uma explicação mais detalhada, que dê uma visão geral sobre o que realmente são os modelos auto-regressivos. Box e Jenkins (1994) foram os principais divulgadores na utilização de modelos autoregressivos, tendo apresentado o modelo ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average). No início, os modelos auto-regressivos foram utilizados na área de modelagem de séries temporais. Os modelos de séries temporais de diversas variáveis foram adaptados por pesquisadores da área de identificação de sistemas, onde através da adição de novos componentes se tornou viável a modelagem de sistemas não lineares e dinâmicos, os quais seriam muito complexos ou impossíveis de se descrever o comportamento através dos métodos tradicionais. Tal modelagem ocorre através de estimação de parâmetros, para a determinação dos coeficientes do modelo a partir de dados coletados.

37 25 Segundo Sousa e Francisco (2010), os modelos auto-regressivos podem apresentar diversos formatos, tais quais: 1) Modelos AR (Auto-Regressive) São modelos onde a saída no instante atual depende apenas das saídas nos instantes anteriores, não havendo, portanto, entradas externas ou distúrbios. Pode ser representado da seguinte forma: A(q -1 )y(t) = e(t) (2.8) onde: e(t) é o erro ao se modelar y(t) em função de seus valores atrasados. A( ): Polinômio de forma: A(q -1 ) = 1+ a1q -1 q -na (2.9) : atrasos de y(t); : quantidade de valores atrasados de y(t), os quais determinarão o valor no instante atual. A versão expandida do modelo AR será: y(t)+ a1y(t- y(t- ) = e(t) (2.10) 2) ModelosARX (Auto-Regressive with exogenous input) Existe a possibilidade de se acrescentar uma entrada externa ao modelo AR. Neste caso os valores de y(t) serão explicados não apenas pelos seus valores atrasados, mas também pelos valores atrasados de outra variável. Chega-se desta forma, ao modelo ARX:

38 26 A(q -1 )y(t) =B(q -1 )u(t- ) + e(t) (2.11) onde: B(q -1 ): polinômio que simboliza a entrada externa. Possui a seguinte forma: B(q -1 ) = b1 + b2q -1 (2.12) : número de atrasos da saída para a entrada; : ordem do polinômio B(q -1 ); O modelo ARX expandido resulta em: y(t)+ a1y(t- y(t- )=b1u(t- )+b2u(t- - u(t- - +1)+e(t) (2.13) onde: e são as ordens dos polinômios A(q -1 ) e B(q -1 ) e representa o número de atrasos da saída para a entrada. 3)Modelo ARMAX (Auto-Regressive Moving Average with exogenous input) Se for acrescentada uma componente de média móvel ao modelo ARX, chega-se ao modelo ARMAX. Este modelo inclui dinâmica de distúrbio, logo são utilizados quando o distúrbio do processo é relevante. Pode ser representado na seguinte forma: A(q -1 )y(t) =B(q -1 )u(t- ) + C(q -1 )e(t) (2.14) onde: C(q -1 ): polinômio que simboliza a média móvel.possui a seguinte forma: C(q -1 )= 1 + c 1 q (2.15) : ordem do polinômio C(q -1 )

39 27 O modelo ARMAX expandido resulta em: y(t)+a1y(t-1)+...+ y(t- )=b1u(t- )+b2u(t- - u(t- - +1)+e(t)+c1e(t-1)+...+ e(t- ) (2.16) Segundo Carvalho (2008), qualquer modelo auto-regressivo linear e discreto no tempo pode ser representado por: A(q -1 )y(t)= + e(t) (2.17) Deve-se levar em conta que neste caso, as ordens dos polinômios desnecessários são zeradas. Além dos modelos citados até aqui, existem outras variações, como os modelos OE (Output error), BJ (Box &Jenkins), NARX (Non linear Auto-Regressive with exogenous input) e NARMAX (Non linear Auto-Regressive Moving Average with exogenous input). A Tabela 2.2 relaciona as variações dos modelos auto-regressivos e em que situações elas devem ser utilizadas: Tabela Relação dos modelos com o tipo de situação (Carvalho, 2008). Modelo Denominação Circunstância AR Auto-Regressive Uma única variável ARX Auto-Regressive with exogenous inputs Outras variáveis devem ser consideradas ARMAX Auto-Regressive Moving Average with exogenous inputs Dinâmicas relevantes no ruído NARX Non linear ARX Modelo não linear NARMAX Non linear ARMAX Modelo não linear

40 28 Como dito anteriormente, o propósito inicial dos modelos auto-regressivos não era a identificação de sistemas. Apesar disto, muitos pesquisadores passaram a utilizá-los para este fim, obtendo resultados bastante satisfatórios, aumentando o interesse por esta ferramenta. Box e Jenkins(1994) mostram em seu trabalhouma metodologia para identificação de sistemas via modelos auto-regressivos: 1) Identificação Nesta etapa é onde se definem os filtros mais adequados para a série analisada. Um excesso de filtros na descrição da série não garante melhores resultados, além de complicar demasiadamente o processamento matemático. 2) Estimação Após a escolha dos filtros, as ordens e os parâmetros que compõe o modelo são estimados. Da mesma forma que na etapa de identificação, deve-se manter o modelo em sua forma mais simples, com a menor ordem em cada filtro. Usar dados referentes a um passado distante que não influenciam em nada o comportamento presente, não melhora o desempenho do modelo e eleva a ordem de forma desnecessária. 3) Diagnóstico Nesta etapa, verifica-se a acurácia do modelo estimado, comparando-se os dados previstos com os dados obtidos a partir da série real. Realiza-se uma avaliação que verifica se o modelo é capaz de prever de forma segura o comportamento futuro do mercado. Caso se comprove que o modelo não obteve sucesso no seu uso como preditor, retorna-se às etapas anteriores para a busca de um novo modelo. 4) Aplicação Tendo as etapas anteriores obtido êxito, coloca-se a ferramenta em uso. Segundo Carvalho (2008), na aplicação desta metodologia a um sistema real, deve haver um maior detalhamento, além de mostrar as etapas seguidas por pesquisadores que a aplicaram na identificação de sistemas similares.

41 CAPÍTULO III REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Vargas (1997) propõe mudanças em um algoritmo de treinamento de uma rede RHONN (Recurrent High-Order Neural Networks) objetivando a identificação de sistemas dinâmicos não lineares e multivariáveis via RNA. Posteriormente é proposto um algoritmo de aprendizado genérico para este tipo de RNA, a fim de unificar os diferentes tipos de algoritmo existentes. No final, é feita uma modelagem de modo a aplicar o que foi desenvolvido na tese. Para a monografia em particular, o que mais agrega é o capítulo II, pois fala mais especificamente de identificação utilizando RNA, conceitos, histórico, dentre outros, já que o algoritmo de treinamento já está definido (backpropagation) e o tipo de rede também (Feedforward). Tinós (1999) desenvolve o trabalho sobre detecção e diagnóstico de falhas em robôs manipuladores. Comenta que muitos pesquisadores desenvolvem modelos matemáticos do sistema, e que erros de modelagem podem ocultar os efeitos das falhas e podem ser fontes de alarmes falsos. Com isso ele desenvolve uma solução utilizando Multilayer Perceptron treinada por retropropagação do erro. Para a monografia, o autor dá dicas importantes de como fazer com que o algoritmo tenha uma convergência rápida sem que seja tendenciosa a instabilidade. Cajueiro (2000) propõe a realização de controle adaptativo, onde uma única rede neural é utilizada para identificar e controlar a planta. O objetivo é modificar o sinal gerado pelo controlador convencional retroalimentado. São utilizados dois algoritmos de treinamento: o backpropagation e filtro de Kalman estendido, pois o autor considera que o backpropagation é o mais popular, porém possui o inconveniente de ser lento. A convergência do erro é realizada através do segundo método de Lyapunov. Para validação, foram consideradas simulações de plantas lineares e não lineares, especialmente o problema de controlar um CSTR (Continous Stirred Tank Reactor), além de

42 30 uma aplicação em tempo real. Para a monografia é importante observar como foi realizada a parte de identificação, a estrutura utilizada, que no caso foi a Feedforward. Além disso, temos também a aplicação do algoritmo de treinamento backpropagation, além da indicação de outras literaturas para o estudo do mesmo. Cerqueira (2001) analisa a identificação on-line de sistemas dinâmicos, multivariáveis e não lineares, através de uma RNA Feedforward MultilayerPerceptron. É proposto pelo autor, uma contribuição para o algoritmo de treinamento backpropagation, um modelo identificador para aplicações em sistemas robóticos (utilizando apenas informações sobre a posição no espaço de juntas), um algoritmo de aprendizagem adaptativo e um estudo sobre o tamanho da região de densidade do identificador em relação ao tamanho da região de densidade do sistema (o que influencia na capacidade de aproximação da rede). É interessante para a monografia, observar novos paradigmas que estão sendo estudados com relação ao tema; como os novos estudos e descobertas podem ajudar a solucionar problemas que possam surgir. Vieira (2002) desenvolve um controlador preditivo para unidade de Craqueamento Catalítico num processo de refino de petróleo. O autor alega que esse processo tem como característica ser um sistema não Linear e se propõe a fazer a identificação dos sistemas através de redes neurais. Para a monografia, o autor dá uma explicação sobre rede multicamada Feedforward, arquitetura e logo em seguida comenta sobre o treinamento, abordando os pontos fracos do algoritmo backpropagation. Além disso, passa algumas dicas de como resolver o problema de convergência. Maitelli, et al. (2003) apresentam um sistema de controle híbrido indireto, onde é utilizado um controlador convencional, cujos parâmetros são ajustados por um modelo do processo real, implementado através de uma rede multicamadas, com algoritmo de treinamento backpropagation. Para a monografia o artigo é interessante, pois mostra uma aplicação prática da identificação via RNA, onde o modelo trabalha em conjunto com um controlador

43 31 convencional. É importante devido à necessidade de visualizar como a identificação pode ser útil em situações reais. Silva (2003) desenvolve um método para estimar observáveis Global Positioning System usando redes neurais artificiais, e teve como conclusão de que o uso de modelos de redes neurais, treinados por um algoritmo de aprendizado supervisionado, o backpropagation, é uma alternativa promissora para estimar dados Global Positioning System. Para a monografia em particular o autor defende o modelo backpropagation, por ser o mais difundido entre os modelos neurais conhecidos e bastante utilizado devido a sua excelente capacidade de generalização. Comenta, também, sobre a topologia da rede neural, de que quanto maior for o número de neurônios maior é a complexidade computacional. Leite (2003) usa a rede neural para constituir uma forma de análise de problemas de difícil formulação analítica, como é o caso do motor, onde normalmente utiliza-se uma teoria unidimensional para aplicar equacionamento, o que a autora revelou ser complicado. Então ela fez o uso da rede neural para a mesma finalidade, proposta acima. Para a monografia podemos fazer o uso da parte histórica, dos conceitos, ela explica claramente como é o treinamento de uma RNA. Moura (2003) desenvolve uma rede neural, para um processo não linear, não estacionário, interativo e sujeito as perturbações, onde esse processo é uma coluna destilação. Para a monografia, a etapa da identificação do processo é bem explicada, onde são descritos os passos para determinação da melhor estrutura da rede, utilizando-se somente de um critério simples para indicar o melhor conjunto de variáveis de entrada, que se bem analisado parece ser uma ótima condição a ser considerada para o desenvolvimento do projeto. Mamani (2004) busca estudar diferentes formas, utilizando RNA, de identificação e controle da velocidade de um veículo experimental. Utilizam-se redes MLPpara a identificação e controle. Para a monografia em particular, o capítulo II que fala sobre RNA é interessante. Também o capítulo V, sobre arquiteturas de RNAs para identificação e controle, excetuandose a parte de controle, que não será tratada.

44 32 Carvalho, et al. (2004) desenvolvem a identificação via RNA de uma coluna de destilação didática do IFF, Campus Campos-Centro. Foi realizado o levantamento empírico das variáveis principais do sistema (temperatura de topo e vazão de entrada) para a realização do treinamento com o algoritmo backpropagation. A rede utilizad aé MADALINE, com funções de ativação do tipo sigmoidais. Os resultados obtidos demonstram que novos métodos de identificação e modelagem de sistemas podem ser bastante úteis, principalmente em sistemas dinâmicos, não lineares e multivariáveis. Este trabalho se mostra o mais importante para a monografia, pois além de toda metodologia apresentada para a identificação, os dados adquiridos servirão de base para a mesma. Rocha (2006) propõe a identificação de sistemas dinâmicos, não lineares e multivariáveis através de redes neurais artificiais. O autor avalia dois tipos diferentes de RNAs:MLP erbf, através de dois estudos de caso de sistemas não lineares de geração de energia elétrica, com dados obtidos através da base de dados DAISY (Database for the Identification of SYstems). Os dois casos foram simulados para as duas redes com diferentes configurações de número de neurônios da camada intermediária (oculta). No caso da MLP, o algoritmo de treinamento utilizado foi o Levenberg-Merquardt. Já no caso da RBF, foi utilizado o método K-médias e pseudo-inversa. Para amonografia, é interessante observar toda a metodologia utilizada no trabalho, quais os parâmetros são variados e analisados durante a identificação, a forma como a mesma é realizada. O mesmo será feito, porém comparando RNA com outro método de identificação (modelos auto-regressivos) ao invés de comparar dois tipos de RNA. Fernandes, et al. (2006) tratam de duas abordagens de identificação neural de uma planta de nível, em ambiente Fieldbus Foundation. As duas estratégias são aplicadas em ambiente simulado e real. As redes neurais artificiais utilizadas são do tipo Multilayer Perceptron, com algoritmo de treinamento backpropagation.no final os resultados são comparados. As duas abordagens utilizadas são: A primeira faz a identificação considerando o sistema como um todo, estratégia denominada identificação em um único passo. A segunda

45 33 tem a função de auxiliar na classificação de falhas e é realizada em dois passos, onde há duas redes neurais. O artigo trata exatamente tema da monografia, porém mostra duas estratégias diferentes de se fazer a identificação. É interessante ter esse conhecimento: informações sobre o tema, as diferentes aplicações e diferentes abordagens. Fernades (2007) desenvolve um Sistema de DIF (Detecção e Isolamento de Falhas), baseado em RNA. Para o desenvolvimento do sistema, apresentam-se duas etapas: a identificação de sistemas via RNA, e a detecção e classificação de falhas. É utilizado algoritmo de treinamento backpropagation, aplicado a redes MLP. Para a monografia em particular, o capítulo II é interessante, pois apresenta um referencial teórico sobre RNA, Identificação de sistemas via RNA, algoritmo de treinamento backpropagation, dentre outras coisas. Carvalho (2008) desenvolve um modelo auto-regressivo para sistemas dinâmicos, onde os mesmos são não lineares e de dinâmica não conhecida. O autor faz uma modelagem de uma coluna de destilação piloto, que é capaz de fornecer uma representação linear e discreta. Para a monografia todos dados utilizados e gerados durante a pesquisa são de suma relevância para o desenvolvimento do projeto atual, que é fazer a comparação de modelos auto-regressivos com os modelos via RNA.

46 CAPÍTULO IV METODOLOGIA A metodologia utilizada envolve basicamente sete etapas, começando pela aquisição dos dados e terminando com a comparação dos resultados. A fim de se criar um padrão para o desenvolvimento do trabalho, um fluxograma foi elaborado, como pode ser visto na Figura 4.1. Figura Fluxograma da metodologia do trabalho.

47 35 Toda a parte de tratamento dos dados, arquitetura da rede, treinamento e validação será realizada através do software MATLAB, fazendo-se uso da ferramenta NNTOOL, que pode ser vista na Figura 4.2. Figura NNTOOL AQUISIÇÃO DE DADOS Um primeiro passo para a identificação da coluna é a escolha das variáveis que farão parte do modelo. Um aspecto importante a ser analisado nesta etapa é a viabilidade da medição, ou seja, quais são as variáveis possíveis de serem medidas com o sistema de aquisição disponível. A fim de favorecer a comparação entre os resultados da modelagem via RNA com os resultados obtidos por modelos auto-regressivos, no trabalho atual será utilizado o mesmo processo (coluna de destilação piloto) e os mesmos dados utilizados na dissertação de mestrado de Carvalho (2008), onde a coleta se deu da seguinte forma: 1- Foi instalado um cartão de aquisição de dados em um microcomputador, com a finalidade de se fazer um registro das variáveis do processo. O cartão usado foi o CIODAS08/jr-AO, com resolução de 12 bits, 8 canais analógicos absolutos de

48 36 entrada com range de 5 a +5 VCC e 2 canais analógicos de saída, em estados lógicos (ou 0 ou + 5 VCC). 2- Devido a restrições desse sistema de aquisição, as variáveis coletadas foram limitadas a cinco: vazão de entrada, nível da base, temperatura da base, pressão do topo e temperatura do topo. Selecionou-se para o treinamento, apenas duas: Vz (vazão) de entrada e Tt (temperatura de topo) respectivamente como entrada e saída do modelo. Esta escolha se deu através de um método denominado correlação cruzada, também utilizada por Aguirre (2000), e devido a algumas considerações, tais quais: É comum nos sistemas industriais considerar como variável de entrada aquela que pode ser manipulada, e com isso, provocar uma modificação no estado das demais e influir diretamente no estado da variável de saída; É comum se considerar como variáveis de saída, aquelas que se deseja controlar, com o objetivo de continuidade operacional e produtiva do sistema. 3- Para a coleta dos dados, foram realizados cinco testes dinâmicos, ou seja,estímulos nas variáveis de entrada, a fim de provocar uma variação nas variáveis de saída, pois se a coleta for realizada em um processo que está constante, será obtido um sistema de controle (a partir do modelo) que somente terá desempenho satisfatório para regime permanente, o que não é o desejado. Em cada teste dinâmico as cinco variáveis citadas acima foram armazenadas. Devido às limitações técnicas dos equipamentos disponíveis na coluna, ficou inviável a realização de alguns estímulos como PRBS (Pseudo Random Binary Signal) e rampa. Portanto, o estímulo escolhido foi o degrau, que apesar de não ser um sinal tão persistentemente excitante quanto o PRBS, é utilizado em identificação de sistemas por diversos trabalhos científicos. A Figura 4.3 mostra as variáveis Vz de entrada e Tt do primeiro teste dinâmico realizado na coluna:

49 Valores das variáveis Valores das variáveis ao longo do tempo Tt Vz de entrada Tempo em segundos Figura Estímulo em degrau na vazão de entrada e consequente resposta da temperatura de topo. A Figura 4.4 mostra o primeiro degrau realizado. Figura Degrau do primeiro teste dinâmico.