HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE SINTERIZAÇÃO DE LIGA METÁLICA E DIAMANTE PARA A PRODUÇÃO DE FERRAMENTAS DIAMANTADAS

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1 5, 6 e 7 de Agosto de 2010 ISSN HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE SINTERIZAÇÃO DE LIGA METÁLICA E DIAMANTE PARA A PRODUÇÃO DE FERRAMENTAS DIAMANTADAS Eglon Rhuan Salazer Quimaraes (Universidade Candido Mendes) eglon_rhuan@hotmail.com Ana Carolina de Almeida Sá (Universidade Candido Mendes) carolalmeidasa@gmail.com Dalessandro Soares Vianna (Universidade Federal Fluminense) dalessandro@pq.cnpq.br Marcilene de Fátima Dianin Vianna (Universidade Estadual Norte Fluminense) marcilenedianin@gmail.com Nas diferentes áreas de aplicação, a substituição de alguns tipos de ferramentas por ferramentas diamantadas é crescente. Dentre as áreas de aplicação mais afetadas se encontra o tratamento de materiais rochosos como o mármore. Neste setorr as ferramentas diamantadas são utilizadas desde o corte até o polimento das rochas. Este trabalho tem como objetivo, propor técnicas para otimizar o processo de criação das ferramentas de corte de mármore, otimizando o processo de empacotamento das partículas que a compõem, visando encontrar um maior fator de dureza e maior durabilidade. É proposta para o problema uma heurística de busca local, da qual os resultados foram considerados satisfatórios, segundo avaliação de um especialista da área de síntese de diamantes. Palavras-chaves: Heurística de busca local, otimização combinatória, ferramentas diamantadas

2 1. Introdução O processo de produção das ferramentas diamantadas utilizadas para o corte de mármore que são abordadas neste trabalho consiste na sinterização de uma liga metálica juntamente com o diamante. Esta sinterização gera uma matriz, que é soldada a uma base de aço concluindo seu processo. As matrizes geradas pela sinterização de diamante com liga metálica possuem 60% de partículas de diamante e 40% de liga metálica. As partículas de diamante têm sua granulometria fixada em 400 mm e não podem se tocar dentro do bloco. Enquanto o pó metálico que constitui a liga pode variar entre 10 e 50 mm. Os modelos de Furnas e Andreasen mostram claramente a influência da distribuição granulométrica das partículas no fator de empacotamento, conforme apresentado; quando existem partículas de tamanhos diferentes, o fator de empacotamento melhora consideravelmente. A Figura 1 mostra a eficiência do posicionamento e da diversidade de tamanhos quanto ao empacotamento de partículas. Figura 1. Representação de empacotamento com dois tamanhos de partículas. 2

3 Quando todas as partículas apresentam o mesmo tamanho (monotamanho), o volume intersticial mínimo é 26% do volume total e é independente do tamanho das partículas (SILVA, SEGADAES & DEVEZAS, 2004). Contudo, os pós de diamante e liga metálica apresentam distribuições granulométricas diferentes, podendo variar a proporção de diferença visto que a granulometria do pó metálico pode variar. Neste caso, as partículas de menor tamanho podem ocupar os interstícios deixados livres pelo empacotamento de partículas de tamanho superior, o que eleva a densidade do sistema. Portanto, existe uma grande possibilidade de otimizar a distribuição de tamanhos de partículas, para maximizar o empacotamento e reduzir o volume intersticial. No empacotamento com dois tamanhos diferentes de partículas em que cada um deve ocupar uma porcentagem do espaço pré-determinado, podemos observar que partículas de tamanho maior, preferencialmente, não devem estar muito próximas, pois deste modo não torna a mistura homogênea havendo uma grande possibilidade das partículas ficarem concentradas em uma determinada região. Foram encontrados na literatura, alguns documentos que se referem a problemas de empacotamento: Oliveira e Filgueira (2007) propõem algumas técnicas heurísticas para carregamento de itens idênticos de base circular (tubos, rolos,...) em uma base retangular. A resolução consiste em determinar o posicionamento padrão das bases circulares dos itens no palete retangular, enquanto maximiza o número de itens. Silva, Segadães e Devezas (2004) utilizam pós de alumina comercial (reativa e tabular) para a realização do empacotamento, recorrendo a dois procedimentos distintos, usando a metodologia das superfícies de resposta e técnicas de análise estatística afins (programa de cálculo Statistica). Em ambos os casos foi obtida a distribuição granulométrica que maximiza a densidade de empacotamento. Os resultados obtidos demonstram, assim, que o efeito prejudicial da não esfericidade das partículas pode ser, na realidade, compensado pela otimização da distribuição granulométrica global. Neste trabalho é proposto uma heurística de busca local para a sinterização de diamante com liga metálica, com o intuito de encontrar as melhores distribuições granulométricas e homogeneidade das partículas, visando chegar a um melhor fator de dureza e maior durabilidade do material resultante. Para a implementação da heurística proposta, o bloco gerado pela sinterização foi representado por uma matriz, que devido à complexidade do 3

4 problema foi criada de forma bidimensional. Nesta matriz são inseridas as partículas de diamante e de liga metálica. Após este processo é contabilizada a quantidade de espaços vazios dentro da matriz, de forma a medir o fator de empacotamento obtido pela mesma. O restante do trabalho está organizado da seguinte forma: a Seção 2 apresenta a heurística proposta; os resultados são mostrados na Seção 3; as considerações finais são descritas na Seção 4; e, por fim, são apresentadas as referências utilizadas. 2. Heurística proposta Métodos baseados em busca local vêm demonstrando sucesso na solução de problemas de otimização combinatória (ANDREATTA, CARVALHO & RIBEIRO, 2002; FESTA & RESENDE, 2002; FESTA et al., 2006; GLOVER, 1996; GLOVER, FESTA & MARTÍ, 2000; MLADENOVIC & HANSEN, 1997; OCHI et al., 1998; VIANNA & COELHO, 2006; VIANNA, OCHI & DRUMMOND, 1999). Neste trabalho é proposto um método de busca local para o problema de sinterização de diamante com liga metálica. Na heurística proposta, uma solução inicial é construída e depois refinada através de um método de busca local. A Subseção 2.1 apresenta uma técnica de construção de uma solução inicial proposta neste trabalho. Uma estratégia de refinamento proposta neste trabalho é descrita na Subseção Método construtivo Como já citado anteriormente, o bloco produzido pela sinterização é representado através de uma matriz bidimensional. Neste trabalho, esta matriz possui dimensões 10000x10000 e é inicializada com o valor 0 (simbolizando uma matriz inicialmente vazia). Para se alocar as partículas de diamante na matriz efetua-se uma seqüência de cálculos. Primeiro, calcula-se a quantidade total de pontos da matriz, multiplicando-se a quantidade de colunas pela quantidade de linhas. Sabendo que as partículas de diamante ocupam 60% do 4

5 espaço, é possível determinar que 60% da quantidade de pontos total da matriz serão ocupados pelo diamante. Após definida a quantidade de pontos que será preenchida por partículas de diamante, calcula-se a quantidade de pontos que uma partícula de diamante possui. Este valor é obtido com base nos dados contidos em um arquivo texto de entrada (extensão.txt), o qual contém as dimensões (quantidade e distribuição dos pontos) do diamante. A quantidade de partículas de diamante é calculada através da divisão da quantidade total de pontos que serão preenchidos por diamante pela quantidade de pontos que um diamante possui. Sabendo a quantidade de partículas de diamante que serão alocadas, o próximo passo consiste em identificar a quantidade de diamantes em cada linha e em cada coluna. Para chegar a este resultado, é feita a raiz quadrada da quantidade de partículas de diamante, este cálculo pode resultar em um valor não inteiro, neste caso é criada mais uma linha para alocar as partículas restantes. Após este passo é necessário saber a distância entre as partículas. A distância entre partículas nas linhas é obtida dividindo a quantidade de pontos sem preenchimento da linha pelo diâmetro da partícula e a distância entre diamantes na coluna é obtida através do mesmo processo, porém com valores referentes à coluna. A última linha pode ter uma quantidade diferente de diamantes, por isto este cálculo também é feito separadamente para a última linha. Após efetuar todos os cálculos de quantidade e distância entre os diamantes, os mesmos são inseridos na matriz respeitando-se estes valores. Esta inserção é feita atribuindo o valor 1 na matriz no espaço em que a partícula vai ocupar e para que se possa diferenciar uma partícula de outra, o ponto do meio da mesma recebe o valor 5. Os valores de tamanho das partículas de diamante e das partículas do pó metálico são obtidos através de um arquivo de texto de entrada (extensão.txt) contido na pasta do aplicativo. A Figura 2 mostra uma parte da matriz com algumas partículas de diamante de tamanho reduzido já inseridas. 5

6 Figura 2. Matriz com partículas de diamante de tamanho reduzido. Depois de inseridas todas as partículas de diamante na matriz é efetuado um teste em cada índice da matriz para que se possa avaliar a possibilidade de inserção de uma partícula de pó metálico. Caso sua inserção não sobreponha nenhum índice com valor diferente de 0 nem ultrapasse os limites da matriz, uma partícula é inserida e o teste continua a partir do próximo ponto até que toda a matriz seja percorrida. Este método de construção traz uma solução com boa homogeneidade de distribuição das partículas de diamante, porém não é possível garantir uma ótima condição de empacotamento devido ao posicionamento das partículas. Devido a este fator foi considerado necessário a implementação de um método de busca local, o qual percorre toda a vizinhança da solução em busca de uma solução melhor. Se esta solução vizinha for encontrada, torna-se a solução corrente e a busca local reinicia seu processo. 6

7 2.2. Refinamento da solução Devido a possibilidade do método construtivo não gerar resultados satisfatórios, foi identificada a necessidade de se implementar um método de refinamento das soluções obtidas. Contudo, o processo de criação de um método de busca local neste problema possui alguns fatores que o dificultam. O primeiro fator consiste no tamanho da matriz que representa o problema, o qual é muito elevado; isto acarreta demora na obtenção de resultados. Outro fator se deve a grande quantidade de partículas que são alocadas na matriz, devido a isto qualquer movimento que se deseje efetuar sobre uma partícula pode levar a uma necessidade de movimentos com várias outras partículas dentro da matriz, levando a um esforço computacional elevado. Diante disto, o refinamento implementado neste trabalho se baseia em gerar novas soluções a partir de perturbações nos posicionamentos definidos pelo método construtivo. O método construtivo define a quantidade de partículas de diamante por linhas, colunas e a distância entre elas. As quantidades de partículas por linha e por coluna seguem estas definições, porém no momento de se alocar o diamante, a distância entre elas pode receber uma perturbação ou não, a uma probabilidade definida em 5%. Este processo é repetido até que a quantidade de iterações definida pelo usuário seja atingida, gerando várias soluções e todas as soluções geradas ficam guardadas para que possam ser comparadas posteriormente. 3. Resultados Para a realização dos experimentos foi definido como 20 mm e 50 mm o tamanho do raio das partículas de pó metálico e de diamante, respectivamente. O algoritmo foi executado com 10 iterações e ficou em execução durante aproximadamente 5 horas em um micro com processador sempron 2800 e 1 GB de memória RAM. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 3, que apresenta o número de pontos vazios nos resultados obtidos em cada iteração. 7

8 Figura 3. Resultados. Os resultados foram analisados por um especialista da área de síntese de diamantes da Universidade Estadual Norte Fluminense (UENF), o qual considerou os resultados obtidos bem promissores. 4. Considerações Finais A área de síntese de diamantes é uma área em ampla expansão em nosso país. No entanto, é escasso o uso de técnicas de otimização combinatória em seus processos. Este trabalho tem como objetivo resolver o problema de sinterização de uma liga metálica com diamante. Para simular a situação real, algumas dificuldades foram encontradas, tais como: a representação computacional do problema, tamanho elevado da matriz, dentre outros. Estes fatores levaram a uma demora na execução do algoritmo. Contudo, os resultados obtidos mostram que a estratégia de busca local implementada levou a uma melhora, visto que o melhor resultado foi obtido na sétima iteração e apresentou pontos preenchidos a mais do que a primeira que representa o método construtivo. 8

9 Estes resultados, quando analisados por um especialista da área de síntese de diamantes, foram considerados bem promissores. Agradecimentos Este trabalho foi financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ), pelo Parque de Alta Tecnologia do Norte Fluminense (TECNORTE) e pela Fundação Estadual do Norte Fluminense (FENORTE). Referências Andreatta, A. A., Carvalho, S.E.R., Ribeiro, C.C. A framework for local search heuristics for combinatorial optimization problems. Em S. Voss e D. Woodruff, editores, Optimization Software Class Libraries, p Kluwer, Festa, P., Pardalos, P.M., Pitsoulis, L.S., Resende, M.G.C. GRASP with pathrelinking for the weighted MAXSAT problem. ACM Journal of Experimental Algorithmics, 11:1 16, Festa, P., Resende, M.G.C. GRASP: An annotated bibliography. Em C.C. Ribeiro e P. Hansen, editores, Essays and Surveys in Metaheuristics, p Kluwer, Glover, F. Tabu search and adaptive memory programing Advances, applications and challenges. Em R.S. Barr, R.V. Helgason, e J.L. Kennington, editores, Interfaces in Computer Science and Operations Research, p Kluwer, Glover, F., Laguna, M., Martí, R. Fundamentals of scatter search and path relinking. Control and Cybernetics, 39: ,

10 Mladenovic, N., Hansen, P. Variable Neighborhood Search. Computers and Operations Research, 24, , Ochi, L. S., Drummond, L. M. A., Victor, A. O., Vianna, D. S. A parallel evolutionary algorithm for solving the vehicle routing problem with heterogeneous fleet. Future Generation Computer Systems 14, , Oliveira, L. J., Filqueira, M. Aplicação de Ligas Fe-Cu-SiC Como Matriz Ligante em ferramentas Diamantadas. Revista Brasileira de Aplicações de Vácuo, v. 26, n. 1, p , Silva, A. P., Segadaes, A. M., Devezas, T. C. Aplicação de métodos estatísticos na otimização da densidade de empacotamento de distribuições de pós de alumina. Cerâmica [online], v. 50, n. 316, p , Vianna, D. S. ; Coelho, S. R. Otimização do Tempo de Espera das Embarcações no Porto de Imbetiba - Petrobrás. Em: XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Goiânia, , Vianna, D. S., Ochi, L. S., Drummond, L. M. A. A parallel hybrid evolutionary metaheuristic for the period vehicle routing problem with heterogeneous fleet. Lecture Notes in Computer Science 1388, ,