Matemática - Ensino Fundamental. Exercícios - Lista 2-8o. Ano. Exercícios sobre equações de 1o. grau em questões de geometria 1.

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1 Matemática - Ensino Fundamental Exercícios - Lista 2-8o. Ano Exercícios sobre equações de 1o. grau em questões de geometria 1. Exemplos Resolvidos: 1- Encontre o valor de x, dado o segmento de reta AB, e o ponto médio M (isto é, o ponto M divide a reta AB em duas partes iguais: AM e MB), como na Figura 1 abaixo, onde: Medida de AB = x + 3; Medida de AM = 2x. Figura 1: Solução: AM + MB = AB Mas AM = MB, logo: 2x + 2x = x + 3 = 4x = x + 3 = 4x x = 3 = 3x = 3 = x = 3 3 x = 1. 1 O post associado a este documento se encontra no blog na categoria de Matemática do Ensino Fundamental. 1

2 2- a) Encontre o valor de x, de acordo com as informações dadas na Figura 2. Note que o tamanho do segmento de reta AM não é o mesmo do segmento MB. b) Qual o valor do segmento de reta AM? E o de MB? Figura 2: Solução: a) AM + MB = AB x x + 2 = 15 = 6x + 3 = 15 = 6x = 15 3 = 6x = 12 = x = 12 6 x = 2. b) AM = x + 1 = AM = 3. MB = 5x + 2 = = MB = 12. 2

3 3- a) Encontre o valor de x e de y, de acordo com as informações dadas na Figura 3. O segmento de reta AB é dividido pelo ponto médio M em duas partes iguais: AM e MB. b) Quanto vale o comprimento total AB? Figura 3: Solução: a) Primeiro, há duas condições a se observar: I) AM + MB = AB II) AM = MB Começando pela condição I: 2x y + 2 = 3x + 3y + 3 Vamos deixar o x e o y em lados separados da equação, assim: 4y 3y = 3x + 3 2x 6 2 y = x 5 Ainda não determinamos nem x nem y, mas note que agora sabemos muito bem como o x e y estão relacionados. Para descobrirmos os valores de x e y, precisamos de mais uma equação. Note: Para se determinar um certo número de incógnitas, é necessário pelo menos o mesmo número de equações. Por exemplo, no caso acima, temos 2 incógnitas, x e y, então precisamos pelo menos 2 equações para determiná-las completamente! 3

4 Então vejamos a condição II: 2x + 6 = 4y + 2 2x = 4y = 2x = 4y 4 = x = 4y 4 2 = x = 4y x = 2y 2 Agora, basta inserirmos a equação para x acima na outra equação que havíamos encontrado para y, isto é, o resultado da condição I, anteriormente. Ou seja: Condição I: y = x 5 Condição II: x = 2y 2 = y = (2y 2) 5 y = 2y 7 = y = 7 y = 7 Achamos o y! E para achar o x? Ora, basta pegar qualquer uma das relações encontradas anteriormente e inserir o valor encontrado para y. Por exemplo: Condição II: x = 2y 2 = x = = x = 14 2 x = 12 b) Para acharmos o valor total do segmento de reta, basta inserir os valores encontrados na expressão para AB, isto é: AB = 3x + 3y + 3 = AB = = AB = 60 4

5 Exercícios: 1) Encontre o valor de x, dadas as informações de cada figura. a) Nota: M é o ponto médio da semi-reta AB. Figura 4: b) Nota: M é o ponto médio da semi-reta AB. Figura 5: c) Nota: M é o ponto médio da semi-reta AB. Figura 6: 5

6 d) Nota: M não é o ponto médio da semi-reta AB. Figura 7: e) Nota: M não é o ponto médio da semi-reta AB. Figura 8: 2) Desafio! Encontre o valor de x e de y, dadas as informações da figura abaixo. Nota: M é o ponto médio da semi-reta AB. Quanto vale o segmento AB? Figura 9: 6

7 Respostas: 1) a) x = 3. b) x = 10. c) x = 1. d) x = 5 e) x = 1 2 2) Há duas condições a se observar: I) AM + MB = AB II) AM = MB De I): 3x y + 8 = 2x + 10y + 4 = x = 8y 5 De II): 3x + 1 = 2y + 8 = x = 2 3 y Inserindo a expressão para x da Condição II naquela encontrada para a Condição I, temos: 2 3 y = 8y 5 = y = 1 Inserindo o valor de y acima mais uma vez na equação para a Condição II, temos: 3x + 1 = = x = 3 7

8 O segmento AB vale: 2x + 10y + 4 = = 20. 8

9 c 2012 Christine Córdula Dantas Copyright notice: Christine Córdula Dantas is the author of Matemática - Ensino Fundamental - Lista 2-8o. Ano and reserves all rights to this work, in all forms, including but not limited to all printed and electronic forms. You have permission to copy this material for your personal use only. You may not distribute or commercially exploit the content. Nor may you transmit it or store it in any other website or other form of electronic retrieval system. All efforts were given to give the proper source, credits and licence information for this document. In case of errors or omissions, please contact the author. Corrections, Suggestions and Acknowledgements: Earlier drafts of this work were made available over the web. All efforts were made in order to release this material as free of errors as possible. Corrections and suggestions are very welcomed and will be here acknowledged in future versions. Author s Affiliation and Contact Information: Materials Division (AMR-C) Institute of Aeronautics and Space (IAE) Department of Science and Aerospace Technology (DCTA) Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias São José dos Campos - SP CEP Brazil s: christineccd@iae.cta.br; ccordulad@gmail.com Typesetting: This material was typeset using L A TEX 2ε. FIgures were made using KeyNote. 9