Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais. PCS 0014: Linguagens de Programação

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1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais Prof. ISVega PCS 0014: Linguagens de Programação Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos Conteúdo 1 Conceitos Básicos Politipos Abstração Polimórfica Tipos Parametrizados Monomorfismo 4 3 Polimorfismo Ad-Hoc Sobrecarga (Overloading) Coerção Polimorfismo Universal Polimorfismo Paramétrico Polimorfismo por Inclusão Inferência de Tipos Inferência de Tipos Monomórficos Inferência de Tipos Polimórficos

2 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 2 1 Conceitos Básicos Polimorfismo AD-HOC. Polimorfismo paramétrico. Abstração 1.. n Tipo Polimorfismo UNIVERSAL. vinculação 1.. n Sobrecarga, coerção. Polimorfismo por inclusão. Identificador MONOMORFISMO. Sub-tipo Figura 1: Categorias de polimorfismo. 1.1 Politipos Um politipo é um tipo que contém uma ou mais variáveis de tipo. Uma variável de tipo é uma variável cujo valor é um tipo. Uma linguagem com tipos sem variáveis de tipo é dita monomórfica. Em uma linguagem monomórfica, todos os tipos são monotipos. Monotipo: Lista( Integer ) Monotipo: Lista( Char ) Politipo: Lista( τ ) Monotipo: Lista( Boolean ) nil Figura 2: Listas como monotipos e politipos. 1.2 Abstração Polimórfica σ τ τ é um politipo: denota uma família de tipos.

3 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 3 Monotipo: f : Inteiro x Inteiro Inteiro Politipo: g : σ x τ τ f : Abstração Monomórfica g : Abstração Polimórfica x : Inteiro : Inteiro x : σ : τ y : Inteiro y : τ?? (a) (b) Figura 3: Abstrações polimórficas e politipos. σ e τ são variáveis-tipo: denota qualquer tipo. A obtenção da família de tipos é feita por substituição sistemática dos tipos das variaveis-tipo: (σ τ τ) Inteiro String String (σ τ τ) Boolean Inteiro Inteiro No entanto, as seguintes substituições são inválidas: (σ τ τ) Boolean Inteiro Boolean (σ τ τ) Boolean Boolean Exemplo 1 Em Pascal, tem-se a função eof (): function eof( x : File ) : Boolean; Esta função tem tipo eof : File(T) Boolean T denota um tipo qualquer para os componentes do arquivo. Esta função é polimórfica; pode ser ativada com um argumento x da forma x : File(Char) ou x : File(Integer), por exemplo.

4 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos Tipos Parametrizados Um tipo parametrizado é um tipo que tem outros tipos como parâmetros. Tais tipos são essenciais em linguagens com tipos compostos (também conhecidos como containers). «type» Par = τ x τ τ «type» ParInteiro = Inteiro x Inteiro «instance of» «type» ParInteiro = Par( Inteiro ) (a) (b) Figura 4: Monotipos (a) podem ser produzidos a partir de tipos parametrizados (b). 2 Monomorfismo Em um sistema de tipos monomórfico, cada entidade (constante, variável, resultado de abstração-função/procedimento ou parâmetro formal) tem apenas um tipo associado. (Tais tipos não possuem variáveis de tipo.) Exemplo 2 Uma função que se aplica apenas a um produto cartesiano de conjuntos de caracteres. type ConjuntoChar = set of Char; function disjuntos( x1 : ConjuntoChar; x2 : ConjuntoChar ) : Boolean; begin disjuntos := ( x1 x2 = []); end; O tipo da função é disjuntos : (P Char P Char) ValorLogico Pode ser aplicada a um par de argumentos (valores) do tipo P Caractere: var x : ConjuntoChar;... if ( disjuntos( x, [ a, b ] ) then...

5 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 5 Este trecho de programa testa se o conjunto armazenado em x é disjunto em relação ao conjunto {a, b}. O corpo desta abstração-função usa operações sobre conjuntos mas não sobre caracteres. A função é monomórfica e não pode ser aplicada a argumentos do tipo P Integer nem P Char, ou qualquer outro tipo de conjunto que não seja (P Char P Char) 3 Polimorfismo Ad-Hoc As linguagens de programação não são estritamente monomórficas. A linguagem Pascal, por exemplo, força o usuário a criar abstrações monomórficas, mas as abstrações pré-construídas ou são sobrecarregadas ou exploram o polimorfismo paramétrico. 3.1 Sobrecarga (Overloading) É comum o caso onde as abstrações pré-construídas têm tipos que não podem ser expressos pelo sistema de tipos nativo: são tratadas como casos especiais pelo compilador. No polimorfismo ad-hoc por sobrecarga, um determinado identificador é associado a vários tipos de abstrações. O mecanismo de sobrecarga não aumenta o poder expressivo, pois é suficiente explicitar os nomes das diferentes abstrações representadas pelo identificador sobrecarregado. Exemplo 3 É comum o uso de abstrações-procedimento para entrada e saída de dados em programas. Em Pascal tem-se:

6 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 6 procedure writeln( { argumentos } ); Ativação normal: write(x); O efeito desta ativação depende do tipo de x: Se x : Char escreve um caractere. Se x : Integer converte para uma seqüência de caracteres e depois os escreve. Se x : String escreve a seqüência de caracteres. O procedimento write() denota vários procedimentos diferentes, efeito conhecido como SOBRECARGA. Exemplo 4 No caso do operador, cinco abstrações-função são representadas: Negação inteira, : Inteiro Inteiro Negação real, : Real Real Subtração inteira, : Inteiro Inteiro Inteiro Subtração real, : Real Real Real Diferença de conjuntos, Conjunto Conjunto Conjunto Em nenhuma alternativa ocorre ambigüidade. Assim, y e x y são resolvidos na abstração correta pela quantidade de parâmetros e pelos tipos dos parâmetros. Sobrecarga Independente de Contexto Seja a situação onde o identificador I está associado a duas abstrações-função f 1 : S 1 T 1 e f 2 : S 2 T 2 (S i pode ser um produto cartesiano). Sendo S 1 e S 2 diferentes, a ativação I(E) é resolvida pelo tipo da expressão E: Se E : S 1, então I f 1. Se E : S 2, então I f 2.

7 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 7 Sobrecarga Dependente de Contexto Novamente, seja a situação onde o identificador I está associado a duas abstrações-função f 1 : S 1 T 1 e f 2 : S 2 T 2 (S i pode ser um produto cartesiano). Neste caso, ou S 1 e S 2 são diferentes, ou T 1 e T 2 são diferentes. A ativação I(E) é resolvida pelo tipo da expressão E, quando S 1 e S 2 são diferentes: Se E : S 1, então I f 1. Se E : S 2, então I f 2. Caso contrário, a ativação é resolvida pelo contexto onde ela ocorreu, sendo a vinculação de I dependente do tipo T 1 ou T 2 : Se I : T 1, então I f 1. Se I : T 2, então I f Coerção O polimorfismo ad-hoc por coerção é um mapeamento implícito de valores de um tipo em valores de um tipo diferente. Exemplos comuns são a coerção de inteiros para reais e a coerção de caracteres em seqüências com um único caractere. Normalmente as coerções são realizadas automaticamente quando demandadas pelo contexto. Exemplo 5 Na ativação de sqrt(n), considerando que sqrt(x : Real), ocorre uma coerção na maior parte dos casos quando n : Inteiro. O mapeamento óbvio de Inteiro para Real é: o que torna a expressão sqrt(n) legal. {, 1 1.0, 0 0.0, 1 1.0, } (Uma coerção forçada pelo usuário é dita cast) A tendência atual das linguagens é eliminar o mecanismo de coerção, uma vez que ele pode ser substituído pelos outros mecanismos polimórficos com melhores resultados. O caso anterior deveria ser reescrito como: sqrt(real(n)). 4 Polimorfismo Universal O polimorfismo universal aparece como paramétrico ou por inclusão.

8 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos Polimorfismo Paramétrico? ativação x : σ g : Abstração Polimórfica Com σ {Τ1, Τ2, Τ3 } Figura 5: A ativação pode ser feita com argumentos de diferentes tipos. No polimorfismo paramétrico, um determinado identificador é associado a apenas um tipo de abstração, embora os parâmetros da abstração possam ter diferentes tipos no momento da ativação. O polimorfismo paramétrico aumenta o poder expressivo pois processa argumentos que pertencem a um conjunto de tipos. Exemplo 6 Uma função que se aplica apenas a um produto cartesiano de conjuntos de elementos de um tipo qualquer. function disjuntos( x1 : set of T; x2 : set of T ) : Boolean; begin disjuntos := ( x1 x2 = []); end; O tipo da função é disjuntos : (P T P T) Boolean Pode ser aplicada a um par de argumentos (valores) do tipo P T: var caracs : set of Char; i1, i2 : set of Integer;... if ( disjuntos( caracs, [ a, b ] ) then... if ( disjuntos( i1, i2 ) then... Neste caso, o politipo (P T P T) ValorLogico denota: (P Char P Char) Boolean (P Integer P Integer) Boolean Exemplo 7 Função como argumento de outra função. Seja a função repete : (τ τ) (τ τ)

9 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 9 definida como: repete(f (x)) = f (f (x)) A função repete recebe, como argumento, uma função f : τ τ, e retorna uma função g : τ τ tal que g(x) = f (f (x)). Se sqr : Integer Integer é tal que sqr(x) = x 2, para m(x) = repete(sqr(x)), tem-se: m(2) = repete(sqr(2)) = sqr(sqr(2)) = sqr(4) = Polimorfismo por Inclusão Um tipo T define um conjunto de valores. Subconjuntos destes valores podem ser vistos como subtipos do tipo T. Assim, uma condição necessária para S ser um subtipo de T é que S T. Um valor do tipo S pode seguramente ser utilizado onde um valor do tipo T é esperado. Seja um outro tipo U, com uma intersecção não vazia com T, mas sem ser subtipo de T. Um valor do tipo U pode ser usado no lugar de um valor do tipo T somente quando, em tempo de execução, uma verificação estabelece que o valor é realmente do tipo T. Esta categoria de verificação de tipo ocorre em tempo de execução, mas é mais simples e eficiente do que aquele implicado por uma linguagem com tipos dinâmicos. Associado ao tipo T existem várias operações aplicáveis aos seus valores. Elas também podem ser aplicadas a valores de qualquer subtipo S de T. Diz-se que S herda todas as operações de T.

10 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 10 5 Inferência de Tipos Quando o tipo de uma entidade declarada é estabelecido de forma implícita, cabe ao sistema de tipos explicitá-lo no momento oportuno. 5.1 Inferência de Tipos Monomórficos Em linguagens monomórficas, o tipo dos identificadores pode ser inferido em todos os casos. O programador não precisa estabelecer os tipos envolvidos explicitamente, pois o compilador é capaz de inferi-los quando necessário. No entanto, isto introduz dificuldade humana de leitura. Em uma função com um longo corpo, é possível que o leitor tenha que avançar várias linhas de código para descobrir o tipo de uma entidade. Tal atividade tem alta chance de erro. MONOMORFISMO. MONOTIPO. Abstração 1 Tipo Figura 6: Monomorfismo e monotipos. 5.2 Inferência de Tipos Polimórficos Nestes casos, a inferência de tipos gera politipos. POLIMORFISMO. POLITIPO. Abstração n Tipo Figura 7: Polimorfismo e politipos. Neste caso, dada uma abstração, qual o seu tipo? Na situação da Figura 8, uma variável x : T executa operações do tipo «type»t. Mas qual corpo da abstração será ativado nos casos (a) e (b)?

11 PCS 0014: Apontamento#13 Abr/2001 Sistemas de Tipos 11 «type» T «type» T «realizes» «subtype» A B C A B C (a) (b) Figura 8: (a) «class»a, «class»b e «class»c realizam o tipo «type»t. (b) «type»a, «type»b e «type»c são subtipos do tipo «type»t.