Conjunto (set) O tipo estruturado set representa, em Pascal, um conjunto de objectos de um dado tipo;

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1 Conjunto (set) O tipo estruturado set representa, em Pascal, um conjunto de objectos de um dado tipo; O tipo de dados tem por base um tipo simples (enumerável); Na verdade, um set representa o conjunto de todos os subconjuntos dos elementos do conjunto base. Diagrama sintático para o tipo conjunto: set of tipo simples

2 Exemplos: type CorPrimaria = ( Vermelho, Amarelo, Azul); Cor = set of CorPrimaria; ConjMinusc = set of a.. z ; ConjDigitos = set of 0..9; var preto, roxo, castanho, verde :Cor; letras, vogais, consoantes :ConjMinusc; decimal :ConjDigitos;

3 Notas: O Pascal impõe um limte para o número máximo de elementos que um set pode conter; O set pode ser manipulado como uma estrutura única; As operações habituais estão comtempladas na linguagem Pascal standard. Construção de conjuntos: verde := [amarelo, azul]; castanho := [vermelho, amarelo, azul]; preto := [ ]; vogais := [ a, e, i, o, u ]; Diagrama sintático para construção de conjuntos:

4 Exemplos de conjuntos (CONSTANTES): [ ] conjunto vazio (de qualquer tipo) [ 7 ] conjunto singular do tipo ConjDigito [ a, e, i, o, u ] conjunto do tipo ConjMinusc com 5 elementos [vermelho.. azul] conjunto do tipo Cor com 3 elementos [ a.. e, w ] conjunto do tipo ConjMinusc com 6 elementos [ a.. a ] = [ a ] conjunto singular do tipo ConjMinusc [vermelho, succ(amarelo)] conjunto do tipo Cor com 2 elementos [1, 2, 1, 3] = [1, 2, 3] = [2, 1, 3] = [3, 2, 1] conjunto do tipo ConjDigito com 3 elementos

5 Operadores sobre conjuntos: 1. Operadores binários: reunião (+), intersecção (*) e diferença ou complementaridade (-) Exemplos: [ a, b ] + [ z ] [ a, b, z ] [ a.. d ] + [ ] [ a, b, c, d ] [1, 2, 7, 8, 9] [3, 4, 5, 6, 7, 8] [7, 8] [ c, d ] [ ] [ ] [vermelho, azul, amarelo] [azul] [vermelho, amarelo]

6 var aa, bb, cc :ConjMinusc; c : char;... { inicializar uma variavel do tipo ConjMinusc } aa := [ ]; bb := [ ]; { inserir um elemento num conjunto} aa := a + [ a ]; { reunir dois conjuntos} aa := a + [ b.. w ]; { inserir todos os elementos do ConjMinusc } for c := a to z do bb := bb + [c]; { complementar de aa em relacao a bb } cc := bb - aa; { retirar um elemento a um conjunto} cc := cc - [ y ];

7 2. Relações binárias: igualdade (=), desigualdade (<>), inclusão (à direita, <= e à esquerda, (>=) Exemplos: [ a, b ] <= [ z ] false [1..9] >= [ ] true [1, 2, 7, 8, 9] <> [3, 4, 5, 6, 7, 8] true [ c, d ] = [ ] false [azul] <= [vermelho, azul, amarelo] true

8 Crivo de Eratóstenes Problema: Determinar todos os números primos que existem até um dado inteiro positivo n. Estratégia: Dado o conjunto de todos os inteiros positivos de 2 a n, n como o número 2 é primo, retirá-lo para um conjunto de primos e retirar todos os seus múltiplos: n Repetir este procedimento até o crivo ficar vazio: n n n n. Tipos de dados: Dado n, usar conjuntos de números inteiros positivos para representar o crivo (2 a n) e o conjunto de primos resultante do algoritmo. Tipo de dados principal: set of 2..LIMITE;

9 program eratostenes (input, output); {*Crivo de Erato stenes: determinar todos os primos de 2 a um dado n <= LIMITE*} const LIMITE = 255; type IntPos2 = 2..LIMITE; var crivo, primos :set of IntPos2; n, num, proxnum :IntPos2; procedure abertura(var num:intpos2); {* indica o propo sito do programa e pede um nu mero positivo no dominio IntPos2, valida-o e devolve *} begin... end; begin{ programa principal } abertura(n); crivo := [2..n]; primos := [ ]; proxnum := 2; repeat { procurar o "primeiro elemento" do crivo } while not( proxnum in crivo ) do proxnum := proxnum+1;

10 { proxnum encontrado e primo } primos := primos+[proxnum]; { retirar proxnum do crivo bem como todos os seus mu ltiplos } num := proxnum; while num <= n do begin crivo := crivo-[num]; num := num+proxnum; end; until crivo = [ ]; { todos os primos estao no conj. "primos": escrever "primos" } writeln( Nos. primos que existem entre 2 e,n:3, : ); for num:= 2 to n do if num in primos then write(, num:3); end.

11 Problema: Calcular o número de dígitos distintos de um dado inteiro não-negativo, n Estratégia: Sucessivamente determinar os dígitos do número dado e contar a quantidade de dígitos diferentes Algoritmo: Dado um número inteiro não-negativo n, enquanto n for não-nulo, retirar próximo dígito; se for diferente dos dígitos anteriores, incluir no conjunto de digitos distintos e contar mais um digito diferente... type IntNNeg = 0..MAXINT;... function dig_distintos( num :IntNNeg ):IntNNeg; {* dado num>=0, devolve o no. de digitos distintos que conte m *} var conta :IntNNeg; digito :0..9; anteriores :set of 0..9; begin{ dig_distintos } anteriores := [ ];

12 conta := 0; while num <> 0 do begin { retirar proximo digito e actualizar dividendo } digito := num mod 10; num := num div 10; if not (digito in anteriores) then begin { +1 digito diferente } conta := conta+1; anteriores := anteriores+[digito]; end; end; { while } dig_distintos := conta; end;{ dig_distintos } Nota: E se o número dado for zero?

13 ... conta := 0; repeat { retirar proximo digito e actualizar dividendo } digito := num mod 10; num := num div 10; if not (digito in anteriores) then begin { +1 digito diferente } conta := conta+1; anteriores := anteriores+[digito]; end; until num=0; { repeat } dig_distintos := conta; end;{ dig_distintos }

14 Problema: (Colorir um mapa) Dadas 4 cores (vermelho, azul, verde e amarelo), e um mapa (relações de fronteira), atribuir uma cor a cada país, de modo a que países vizinhos não fiquem com a mesma cor. Teorema: 4 cores são suficientes para colorir qualquer mapa plano Algoritmo para pintar um país: Dados um país (estepais) e os seus vizinhos directos, Para cada cor (estacor): se estacor não foi usada para um vizinho directo então: escolher estacor para este estepaís se estepaís é o último país, terminar e escrever solução caso contrário, pintar outro país

15 Tipos de dados Cores:S conjunto (set) com 4 cores País: registo (set) com o nome do país conjunto de vizinhos cor a usar Mapa: tabela de países program PintarMapa(input,output); label 99; const NUMMAX = 50; type Indice = 1..NUMMAX; TipoCor = (Branco, Vermelho, Azul, Verde, Amarelo);

16 Pais = record nome :string(25); vizinhos :set of Indice; cor :TipoCor; end; var lista :array [Indice] of Pais; { mapa } procedure ler_mapa; var i, j, m :Indice; k :1..25; car :char; begin{ ler_mapa } for i:=1 to NUMMAX do begin read(j); { indice de pais para por na tabela } with lista[j] do begin for k:=1 to 25 do read(nome[k]); { construir o conj. de vizinhos deste pais }

17 vizinhos := [ ]; for m:=1 to NUMMAX do begin read(car); if car= 1 {ent~ao e vizinho } then vizinhos := vizinhos+[m]; end;{for m} end;{ with lista[j] } end;{ for i } end;{ ler_mapa } procedure pintar_pais(ind: Indice); var k :Indice; color : TipoCor; corlivre : boolean;

18 begin{ pintar_pais } with lista[i] do for color := Vermelho to Amarelo do begin corlivre := true; { verificar se vizinho tem esta cor } for k:= 1 to NPAISES do { percorre todos } if (k in vizinhos) and (lista[k].cor = color) then corlivre := false; if corlivre then begin cor := color; if ind = NPAISES then escrever_mapa {e termina!} else pintar_pais(ind+1); { chamada recorrente } { se chegou aqui, esta cor nao serve } cor := Branco; end; { if livre } end;{ for color + with } end;{ pintar_pais }

19 procedure escrever_mapa; var i :Indice; begin{ escrever_mapa } writeln( Mapa Colorido ); writeln; for i:=1 to NUMMAX do with lista[i] do begin write(nome, ); case cor of Branco : writeln( Erro?!!!!! ); Vermelho : writeln( vermelho ); Azul : writeln( azul ); Verde : writeln( verde ); Amarelo : writeln( amarelo ); end;{ case } end;{ with lista } goto 99; end;{ escrever_mapa }

20 begin { programa principal } ler_mapa; pintar_pais(1); writeln( Nao foi encontrada solucao para pintar o mapa com, NCORES:1,!! ); 99 : {* instrucao nula *} end.

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