MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA PROJETO E OPERAÇÃO DE REATORES INTERMITENTES DE LODO ATIVADO. Gomes da Nave Mendes Carlos

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1 MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA PROJETO E OPERAÇÃO DE REATORES INTERMITENTES DE LODO ATIVADO. Gomes da Nave Mendes Carlos UNICAMP, Faculdade de Engenharia Civil (FEC), Caixa postal 6021, CEP: , Campinas-SP, Brasil RESUMO O uso de reatores de lodos ativados tipo batelada (sequencing batch reactors - SBR) vem sendo intensificado nos últimos anos, em vários países, devido à sua simplicidade operacional, possibilidade de automação, flexibilidade de estratégias de operação que podem permitir a remoção de nutrientes e absorção de picos de cargas volumétricas e/ou orgânicas, baixa produção de lodo e alta eficiência de remoção de compostos orgânicos aliado à economia de energia e de implantação, quando comparado com os sistemas de lodos ativados convencionais e suas variantes. Não existem, porém, parâmetros e modelos matemáticos bem definidos que possam ser aplicados ao projeto e operação desse tipo de sistema. O objetivo do presente trabalho consiste em propor uma modelagem matemática para esse tipo de sistema e uma metodologia de realização de estudos de tratabilidade em reatores piloto, de forma que possam ser estabelecidos parâmetros otimizados que permitam a determinação das seguintes variáveis: Número ideal de reatores que devem compor uma bateria; Volume ideal de cada reator; Parcela do volume total de cada reator destinada para armazenamento de lodo ativado; Duração ideal de um ciclo completo de tratamento e respectivos períodos destinados às operações de enchimento, reação, sedimentação, descartes de lodo e sobrenadante e repouso. Palabras clave: reatores intermitentes; lodos ativados; modelagem matemática INTRODUÇÃO Ardern e Lockett (1919), citados por Irvine et al (1985), foram os primeiros a discutir noções fundamentais sobre processos de lodos ativados e a demonstrar o benefício da preservação de massas biológicas adaptadas ao substrato afluente para a obtenção de eficiência no tratamento. Irvine et al (1979), investigaram o tratamento de esgotos em áreas rurais utilizando uma seqüência de reatores por batelada, concluindo haver grande potencial de aplicação dessa tecnologia pouco sofisticada para pequenas comunidades. O mesmo, pode ser estendido à instalações de grande porte, comparativamente a sistemas de lodo ativado convencional, segundo conclusões de Kamiyama e Tsutiya (1992). O funcionamento de uma instalação composta de reatores intermitentes de lodo ativado, consiste no desenvolvimento de operações seqüenciais de enchimento, reação, separação do lodo por sedimentação, descartes de lodo em excesso e sobrenadante, e repouso até novo enchimento, em cada reator da bateria, manuais ou automatizadas, conforme ilustrado na Fig. 1. Apesar das inúmeras vantagens no emprego de reatores de lodos ativados tipo batelada (Arora et al, 1985), a adoção dessa tecnologia na solução de problemas de controle da poluição ambiental ainda depende de investigações experimentais por lidar com questões ainda pouco exploradas, tais como: i) Qual número ideal de reatores devem compor uma bateria para minimizar a relação custo/benefício? ii) Que volume total deve possuir cada reator? iii) Que parcela do volume total de cada reator deve ser reservada para preservação do lodo ativado e, portando, que parcela seria disponível para enchimento (volume útil)? iv) Qual a duração ideal de um ciclo total de tratamento e que porcentagens desse tempo deveriam ser

2 destinadas às diversas operações, tais como, enchimento, reação, sedimentação, descartes de lodo e sobrenadante e repouso? Figura 1 - Ciclo de operações seqüenciais em uma bateria de três reatores de lodos ativados tipo batelada. No presente trabalho, investigou-se às possíveis respostas para tais questões, propondo-se uma modelagem matemática para correlacionar os parâmetros mencionados e uma metodologia para desenvolvimento de estudos experimentais prévios a concepção de sistemas que empreguem este tipo de tecnologia. MODELAÇÃO MATEMÁTICA Como foi visto anteriormente, a duração de um ciclo completo de funcionamento de um reator dentro de uma bateria constitui-se na somatória dos tempos individuais de cada operação, conforme a equação a seguir: onde: Tc = Te + Tr + Ts + Td + Tp (1) Tc = Período de duração de um ciclo completo (h); Te = Período de enchimento de um reator da bateria (h); Tr = Período destinado à reação após o enchimento do reator (h); Ts = Período destinado à sedimentação do lodo ativado (h); Td = Período destinado à descargas de excesso de lodo e do sobrenadante (efluente tratado) (h); Tp = Período destinado ao repouso e espera para novo enchimento (h); Analisando-se cada período citado de forma individual, pode-se concluir que:

3 a) O valor de Te é, única e exclusivamente dependente da vazão média afluente ao sistema e do volume útil do reator. Assim, pode-se escrever: onde: Te = Vu / Qa méd (2) Vu = Volume útil do reator destinado à operação de enchimento (m 3 ); Qa méd = Vazão média afluente ao sistema ou vazão média de enchimento (m 3 /h); O cálculo do volume total de cada reator Vr pode ser feito por: onde: Vr = Vu / (1 - F) (3) Vr = Volume total de cada reator (m 3 ); F = Fração correspondente à porcentagem do volume total do reator destinado à preservação de lodo ativado no reator; b) O período destinado à reação Tr, a exemplo do tempo hidráulico de detenção de reatores de escoamento contínuo, é um parâmetro influenciado pela concentração e tipo do substrato afluente ao sistema, concentração de microrganismos presentes no reator e eficiência desejada, além, do período de enchimento Te, quando executado sob condições de agitação e aeração, durante o qual, parte da biodegradação já teria sido realizada. Desta forma deverá ser determinado a cada caso específico; c) O período de separação das fases líquida e sólida dentro do reator Ts é feito sob condições de repouso absoluto do conteúdo do reator, em condições muito próximas das ideais, possibilitando a sedimentação da massa de lodo presente e a clarificação do sobrenadante que constitui-se, no efluente tratado pelo sistema. É evidente que este período depende das características de sedimentabilidade dos flocos de lodo presentes no reator, porém, grande parte da bibliografia especializada recomenda valores entre 30 e 120 minutos; d) Os descartes de lodo em excesso e do sobrenadante podem ser feitos por tubulações independentes concomitantemente ou alternadamente. Em geral, o descarte de lodo é feito logo após o período de sedimentação, com o reator cheio para proveito de carga hidráulica disponível para a descarga. A descarga de sobrenadante geralmente é feita através da tomada de água por orifícios submersos em região próxima à superfície do reator através de um sistema de mangueiras flexíveis e dispositivo de flutuação para acompanhamento da diminuição do nível de água no reator. Dadas as restrições impostas pela legislação ambiental em vigor no Estado de São Paulo, Brasil (CETESB, 1991), ou limita-se Td ao valor máximo de 1,5.Qa méd, e, portanto, o valor de Td deveria ser maior ou igual a Te/1,5, ou constrói-se um reservatório de equalização da vazão de saída do sistema, desvinculando-se assim o valores entre Td e Te ; e) O período de repouso ou espera Tp atua como um coeficiente de segurança adotado para o sistema de forma a cobrir eventuais picos prolongados de vazão máxima afluente, o que, na sua ausência, provocaria possíveis reduções de eficiência por imposição da necessária redução de tempos de ciclo nessas situações. Considerando-se : N, o número de reatores que comporão uma determinada bateria de um sistema de lodos ativados por batelada, pode-se escrever que: Te N = (Tr N + Ts N + Td N + Tp N ) / (N - 1) (4)

4 A eq. (4), apesar de não ser óbvia, é simples de ser visualizada para qualquer número N de reatores em uma bateria operada com períodos parciais idênticos em cada um dos reatores. Assim, considerando-se as eq. (2), (3) e (4), pode-se deduzir as eq. (5) e (6), a seguir: Te = Vr.(1 - F) / Qa méd (5) Vr = Qa méd.(tp + Ts + Td + Tp) / (1 - F).(N - 1) = Qa méd.te / (1 - F) (6) Aplicando-se o equacionamento apresentado à baterias de 2, 3 e N reatores, pode-se escrever, para o volume total dos reatores Vr (eq. (7) e (8)), para os períodos de enchimento Te (eq. (9) e (10)), e para os períodos de reação Tr (eq. (11) e (12)): Para uma bateria de 2 reatores: Para uma bateria de 3 reatores: Para uma bateria de N reatores: Vr 2 = Qa méd.(tp 2 +Ts 2 +Td 2 +Tp 2 ) (1 - F) Vr 3 = Qa méd.(tp 3 +Ts 3 +Td 3 +Tp 3 ) (1 - F).(2) Vr N = Qa méd.(tp N +Ts N +Td N +Tp N ) (1 - F).(N - 1) (7) portanto: Vr 3 = Vr 2 / 2 Vr N = Vr 2 / (N - 1) (8) Te 2 = Vr 2.(1 - F) Qa méd Te 3 = Vr 3.(1 - F) Qa méd Te 2 = Vr 2.(1 - F) Qa méd (9) portanto: Te 3 = Te 2 / 2 Te N = Te 2 / (N - 1) (10) Tr 2 = Te 2 - (Ts 2 + Td 2 + Tp 2 ) Tr 3 = (2.Te 3 ) - (Ts 3 + Td 3 + Tp 3 ) Tr N = Te N.(N - 1) - (Ts N + Td N + Tp N ) (11) portanto: Tr 3 = Te 2 - (Ts 3 + Td 3 + Tp 3 ) Tr N = Te 2 - (Ts N + Td N + Tp N ) (12) Analisando-se as eq.(11) e (12), para valores fixos de períodos de sedimentação Ts, descartes Td e repouso Tp (por exemplo: 1,5 h; 1,5 h e 0 h(nas condições mais econômicas), respectivamente), fato muito comum em situações reais, independentemente do número de reatores presentes numa instalação, pode-se escrever: e, portanto: (Ts 2 + Td 2 + Tp 2 ) = (Ts 3 + Td 3 + Tp 3 ) =... = (Ts N + Td N + Tp N ) (13) Tr 2 = Tr 3 =... = Tr N (14)

5 Observa-se, pela eq. (14), que o período de reação para um sistema com qualquer número de reatores seria idêntico. Para valores de período de descarga obedientes ao padrão estabelecido pela legislação em vigor no Estado de São Paulo (CETESB, 1991), tem-se: Aplicando-se a eq. (15) na eq. (12), pode-se escrever: Td N = Te N / 1,5 (15) ou, Tr N = Te N.(N - 1) - (Ts N + [Te N / 1,5] + Tp N ) (16) Tr N = Te N.(N - 5/3) - (Ts N + Tp N ) (17) Aplicando-se as eq.(15) e (17) na eq.(1), generalizada para N reatores, pode-se escrever: Cancelando-se os termos semelhantes, tem-se: Tc N = Te N + Te N.(N - 5/3) - (Ts N + Tp N ) + Ts N + [Te N / 1,5] + Tp N (18) Tc N = N.Te N (19) A eq.(19) é válida para qualquer condição de operação de reatores por batelada, mesmo fixando-se o tempo de descarga dos reatores em um valor qualquer. Observa-se que, pela eq.(11) aplicada na eq.(1), gereralizada para N reatores, ter-se-á: Tc N = Te N + Te N.(N - 1) - (Ts N + Td N + Tp N ) + (Ts N + Td N + Tp N ) (20) Cancelando-se os termos semelhantes, verifica-se, novamente a validade da eq.(19). A dedução da eq.(19) é, de certa forma, intuitiva. É evidente que o período total de um ciclo completo num reator qualquer de uma bateria de N reatores, deve durar, no máximo, a somatória dos períodos de enchimento dos demais (N - 1) reatores, incluindo o dele próprio, pois seu ciclo deveria ter sido completado para que possa sofrer novo enchimento no ciclo seguinte. METODOLOGIA PARA EXECUÇÃO DE ESTUDOS DE TRATABILIDADE A modelagem matemática proposta é útil para qualquer tipo de sistema de tratamento por meio de reatores intermitentes, porém, é possível determinar-se, para cada tipo de efluente a ser tratado, qual o número de reatores ideal da bateria N, o período total ideal de um ciclo completo de operações seqüenciais Tc N e a fração do volume total do reator F reservada para a preservação do lodo ativado para o próximo enchimento, através de estudos de tratabilidade em laboratório empregando-se a seguinte metodologia: a) Adota-se a possível faixa de variação do número de reatores a serem empregados: -p. ex.: N = 2, 3 ou 4; b) Adota-se a variação desejada para o período total de um ciclo: -p. ex.: Tc = 3; 6; 9; 12 e 15 horas; c) Fixa-se o valor do período de sedimentação a ser adotado: -p. ex.: Ts = 1,5 horas; d) Fixa-se o valor do período de descarte a ser adotado: -p. ex.: Td = Te / 1,5;

6 e) Fixa-se o valor do período de repouso a ser adotado: -p. ex.: Tp = 0 (condição mais econômica de implantação do sistema); f) Adota-se a variação desejada para a fração do volume do reator que deverá ser reservada para armazenamento de lodo ativado: -p. ex.: F = 1/2,5 (40%) e 1/4 (25%); g) Com o uso das eq.(19) e(17) ou (12), dependendo da condição adotada no ítem d, e dos valores adotados nos ítens c e e, constrói-se a Tabela 1, contendo as condições de operação de cada simulação de funcionamento da situação real. No exemplo dado, ter-se-á: Tabela 1 - Valores de período de enchimento (Te) e de reação (Tr) em função do período total do ciclo (Tc) e número de reatores da bateria (N), simulados. N =2 N =3 N =4 Tr (h) Te (h) Tr (h) Te (h) Tr (h) Te (h) Tc = 3 h -1,0 1,5-0,17 1,0 0,25 0,75 Tc = 6 h -0,5 3,0 1,17 2,0 2,0 1,5 Tc = 9 h 0 4,5 2,5 3,0 3,75 2,25 Tc = 12 h 0,5 6,0 3,83 4,0 5,5 3,0 Tc = 15 h 1,5 7,5 5,17 5,0 7,25 3,75 Na Tabela 1, visualizam-se as 12 possibilidades operacionais possíveis (as três cruzadas não são possíveis, pois originaram períodos de reação negativos). Assim, como exemplo, para Tc = 9 h e N =3, terse-ão os reatores sendo operados com: Te = 3,0 h e Tr = 2,5 h, sendo os demais períodos como previamente fixados, ou seja, Ts = 1,5 h; Td = 2,0 h e Tp = 0 h, totalizando um Tc = 9 h, como previsto. h) Escolhem-se os reatores piloto a serem utilizados no estudo de tratabilidade: p. ex.: beckers de volume total igual a 5 litros, preenchendo-os até 4 litros; i) Devido a adoção de duas frações de lodo no ítem f, e sendo o volume total dos reatores piloto de laboratório de volume fixo, calcula-se, pela eq.(3), o volume útil para enchimento de cada reator Vu, e, com o uso da eq. (6), determinam-se as vazões médias de enchimento Qa méd para cada simulação, em cada fração de lodo F utilizada, conforme mostrado na Tabela 2: - para F = 1/2,5 (40%), Vu = 2,4 litros, correspondente a 60% dos 4,0 litros do reator; - para F = 1/4 (25%), Vu = 3,0 litros, correspondente a 75% dos 4,0 litros do reator. Tabela 2 - Valores de vazões médias de enchimento (Qa méd ) para cada simulação, em cada fração de lodo (F), em função do período total do ciclo (Tc) e número de reatores da bateria (N), simulados. Qa méd -(ml/min) N =2 N =3 N =4 F = 1/2,5 F = 1/4 F = 1/2,5 F = 1/4 F = 1/2,5 F = 1/4 Tc = 3 h 53,33 66,67

7 Tc = 6 h 20,0 25,0 26,67 33,33 Tc = 9 h 8,89 11,11 13,33 16,67 17,78 22,22 Tc = 12 h 6,67 8,33 10,0 12,5 13,33 16,67 Tc = 15 h 5,33 6,67 8,0 10,0 10,67 13,33 Na impossibilidade de uso de bomba peristáltica para obtenção das vazões calculadas, poder-se-ia proceder ao enchimento dos reatores com volumes pré-estabelecidos sendo adicionados a cada 15 ou 30 minutos. j) Após a realização dos ensaios (no caso exemplo: 24 reatores, podendo serem executados 6 a 6), determinam-se as eficiências obtidas (-p. ex.: DBO 5 ), em relação ao afluente bruto e determina-se a condição de mínimo custo de implantação do sistema real, que seria obtida para o trio de valores mínimos, Tc, N e F, cujo desempenho manifestou-se dentro do desejado; k) De posse dos valores de Tc, N, F e da Qa méd do efluente a ser tratado, determina-se o volume dos reatores a serem construídos com o uso da eq.(6), já que todos os demais parâmetros de projeto e operação são conhecidos. CONCLUSÕES O modelo matemático apresentado correlaciona parâmetros de fundamental importância ao projeto e operação de sistemas de tratamento de águas residuárias industriais e públicas que utilizem reatores de fluxo intermitente, tanto de processos biológicos aeróbios de lodos ativados, como processos anaeróbios e, mesmo, físico-químicos de coagulação, floculação e decantação. A correlação entre o volume total de cada reator, volume útil, número de reatores que devem compor a bateria e períodos de enchimento, reação e total de um ciclo completo, antes tratados de forma subjetiva por projetistas e pesquisadores, podem, com o equacionamento proposto, ser abordados com facilidade e segurança. A metodologia proposta para a realização de estudos de tratabilidade prévios à concepção de sistemas que empreguem esta tecnologia, parece se útil para a determinação das condições operacionais necessárias a obtenção da eficiência desejada, ao mesmo tempo que estabelece condições para a implantação do sistema com o mínimo custo. REFERÊNCIAS ARDEN, E., LOCKET, W. T. (1914) Experiments on the oxidation of sewage without the aid of filters. Journal os society of chemical industry of Great Britain, p ARORA, M. L., BARTH, E. F., UMPHRES, M. B. (1985) Technology evaluation of sequencing batch reactors. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 57, n. 8, p , August. CETESB - Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1991) Legislação Ambiental, Controle da poluição ambiental do Estado de São Paulo, Lei número 997 de 31/05/1976, art. 18, p. 12. IRVINE, R. L., MILLER, g., BHAMRAH, A. S. (1979) Sequencing batch treatment of wastewaters in rural areas. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 51, n. 2, p , February. IRVINE, R. L., KETCHUM, L. H., ARORA, M. L. BARTH, E. F. (1985) An organic loading study of full-scale sequencing batch reactors. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 57, n. 8, p , August. KAMIYAMA, H. & TSUTIYA, N. T. (1992) Lodo ativado por batelada, um processo econômico para o tratamento de esgotos em estações de grande porte, rev. DAE - SABESP, v. 52.