MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA SELEÇÃO DE CONJUNTOS MECANIZADOS PARA PREPARO PERIÓDICO DE SOLO

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1 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA SELEÇÃO DE CONJUNTOS MECANIZADOS PARA PREPARO PERIÓDICO DE SOLO Pedro Henrique Tolentino Duarte 1, Elton Fialho dos Reis 2, Ródney Ferreira Couto 2 1 Discente do curso de Engenharia Agrícola, BIT/UEG, Câmpus Anápolis de Ciências Exatas e Tecnológicas Henrique Santillo, pedro-gans@hotmail.com. 2 Docente do curso de Engenharia Agrícola, Universidade Estadual de Goiás, Anápolis-GO. INTRODUÇÃO Segundo dados do IPEA (2011), o Brasil possui uma inegável pré-disposição à agricultura dada a sua vasta extensão territorial, bem como grande disponibilidade de água e luz, sendo estes recursos naturais indispensáveis. O país vem batendo recordes de safras ano após ano, permanecendo como o quinto maior produtor de grãos do mundo. O setor agrícola brasileiro vem caminhando a passos largos para a modernização, pois atualmente o mercado agrícola sofre com a grande influência e competição de empresas estrangeiras que oferecem qualidade em seus produtos, quantidade e preços mais baixos. Nas décadas passadas a agricultura brasileira, por contar com privilégios governamentais, produzia para consumo e venda sem preocupação com planejamento e racionalização das atividades dentro e fora da propriedade CALVAZARA (1999). Com o avanço e implantação das novas tecnologias no campo, a tomada de decisão no que se refere à otimização dos sistemas agroindustriais, tem se tornado um desafio de proporções gigantescas, podendo comprometer em parte ou totalmente a lucratividade de um sistema de produção agrícola, caso não haja perfeito aproveitamento dos recursos disponíveis. Conforme enfatiza BAIO (2004), o desafio se dá por existir diversas variáveis que devem ser consideradas, sendo que a escolha do equipamento mais adequado para uma propriedade agrícola é uma das etapas mais importantes do processo produtivo. Segundo BIEMBEGUT & HEIN (2005) a modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo, formulando, resolvendo e elaborando expressões que

2 possibilitem um suporte para diversas aplicações. BARBOZA et al. (1997) criaram um modelo computacional para a análise de um sistema mecanizado agrícola, com o objetivo de identificar os fatores críticos que interferem no custo de produção. Verificaram que os custos referentes à mecanização das operações agrícolas podem chegar a 40% dos custos de produção, demonstrando a importância da escolha do equipamento mais adequado para o processo produtivo. De acordo com COUTO et al. (2012) é fundamental selecionar corretamente os conjuntos mecanizados para que não ocorra superdimensionamento ou ociosidade das máquinas agrícolas. BALASTREIRE (1990) afirma que frequentemente o engenheiro que exerce atividades na agricultura se defronta com o problema de projetar um sistema mecanizado completo, para uma dada operação, como por exemplo, o preparo periódico do solo. Diante do exposto, a construção de um modelo de programação linear para auxiliar na seleção de um sistema mecanizado, trator-implemento, para as operações de preparo de solo é uma excelente alternativa para que o proprietário possa aproveitar seus recursos da melhor forma possível minimizando os custos. OBJETIVOS O objetivo do presente trabalho foi desenvolver e utilizar um modelo de programação linear inteiro para auxílio no processo de seleção de conjuntos mecanizados: trator arado de discos e/ou trator arado de aivecas e/ou trator grade aradora e/ou trator grade niveladora e/ou trator subsolador, baseado no menor custo horário dos equipamentos, e também, realizar análises de sensibilidade para variações tempo e jornada de trabalho. METODOLOGIA Para construção e aplicação do modelo foi considerada uma propriedade agrícola hipotética de 400 ha, situada no município de Anápolis. Os custos referentes ao preparo de solo foram simulados considerando que em 40% da área total deveria ser feita subsolagem, até 0,4 m de profundidade, e no restante da área uma aração seguida de duas gradagens. Considerou-se que a propriedade possui nove operadores

3 habilitados para operar os conjuntos mecanizados e foram adotados dois turnos de trabalho de 8 horas cada. O preparo de solo foi simulado para que não ultrapassasse o prazo máximo de 20 dias (subsolagem em 7 dias, aração em 7 dias e nivelamento em 6 dias). O modelo de programação linear desenvolvido avaliou as diferentes formas de realizar o preparo periódico do solo, quanto ao tipo de implemento, que pode ser realizado utilizando subsolador, arado de discos, arado de aivecas, grade aradora e grade niveladora (Tabela 1). Tabela 1. Características técnicas e cotação dos implementos de preparo de solo utilizados. Cód. Implemento Fabricante Modelo Nº de Largura Potência discos / Preço de corte requerida aivecas / (R$) (m) (cv) hastes I 1 Subsolador Tatu Marchesan 9/ ,00 I 2 Arado de Tatu discos Marchesan AF ,00 I 3 Arado de Tatu aivecas Marchesan AAH ,00 Grade Tatu ATCR ,00 I 4 I 5 aradora Grade niveladora Marchesan Tatu Marchesan GNF ,00 A largura nominal de trabalho denominada largura de corte, as velocidades recomendadas e a potência mínima necessária do trator, para tração dos implementos, na condição de solo escolhida, foram obtidas por meio de consultas nos manuais técnicos dos fabricantes. Os implementos poderão ser tracionados por quaisquer dos modelos de tratores contidos na Tabela 2. Tabela 2. Características técnicas e cotação dos tratores a serem utilizados no modelo Potência Cód. Fabricante Modelo Tração requerida Preço (R$) (CV) T 1 John Deere 6110 J 4x2 - TDA ,00 T 2 Massey Ferguson 4292 HD 4x2 - TDA ,00 T 3 Valtra BM 110 4x2 - TDA ,00

4 Os preços dos tratores e dos implementos de preparo de solo, utilizados como partes das informações de entrada do modelo, foram obtidos consultando as revendas locais. A capacidade de campo operacional foi calculada a partir das informações dimensionais de cada implemento e das estimativas de eficiência dos implementos de preparo de solo apresentadas pela ASAE (1998). Para a implantação do modelo de programação linear foram necessários a realização de alguns cálculos preliminares à otimização, subdivididos em três etapas: cálculo do ritmo operacional do plano de produção da empresa agrícola, conforme Baio et al. (2004); da capacidade de campo efetiva; e dos custos fixos e variáveis dos equipamentos. Os custos fixos são definidos como aqueles que não variam em relação à taxa de produção. São despesas contraídas da posse de algum bem e não são influenciados pela quantidade de utilização do mesmo, sendo inclusas as seguintes despesas: depreciação, alojamento, seguro, reparo anual e mão-de-obra. Os custos variáveis dizem respeito aos dispêndios com fatores de produção variáveis. Para a obtenção do custo operacional, foram incluídas as taxas de reparo e de manutenção, custos com combustível, óleo lubrificante, graxa e operador conforme metodologia proposta por Balastreire (1990). O modelo de programação linear proposto foi processado por um notebook Asus X552E, processador AMD A APU com Radeon HD Graphics (4CPUs), ~1.5GHz, com 4 GB de memória RAM. Foi utilizado o aplicativo Solver do Excel 2010 que trabalha com programação linear inteira. Utilizou-se o custo horário como fator de minimização no modelo, pois esse foi calculado baseado em todos os custos fixos e operacionais. Posteriormente foram realizadas as análises de sensibilidade para o custo horário total variando os tempos disponíveis para: subsolagem, aração e gradagem; variando o número de funcionários e jornada de trabalho. RESULTADOS E DISCUSSÃO O modelo matemático desenvolvido para o auxilio na tomada de decisão entre diversos conjuntos Trator Implemento de preparo de solo, com base no menor custo horário, foi:

5 Em que: C custo horário R$h -1 ; 3 5 min C = X T,I (Cht T + Cht I ) T=1 I=1 X T,I quantidade de conjuntos mecanizados formados pelo trator T e implemento I. Cht T custo horário total do trator T, R$h -1 ; Cht I custo horário total do implemento I, R$ h -1. As restrições impostas ao modelo foram: 1 - Número mínimo de conjuntos Trator - Implemento de preparo do solo a serem selecionados: 3 5 X T,I 3 T=1 I=1 2 - Número máximo de operadores disponíveis para operar os conjuntos Trator - Implemento: 3 5 X T,I 9 T=1 I=1 3 - Ritmo operacional da operação de Subsolagem a ser atingido: 3 1 X T,I CCe T,I RO Subsolagem T=1 I=1 4 - Ritmo operacional da operação de Aração a ser atingido: 3 4 X T,I CCe T,I RO Aração T=1 I=2 5 - Ritmo operacional da operação de Nivelamento a ser atingido: Número inteiro e positivo: X T,I CCe T,I RO Nivelamento T=1 I=5 X T,I Z + Para T = 1, 2, 3 e I = 1, 2, 3, 4, 5 A função-objetivo foi minimizada significando que a solução gerada pelo modelo foi

6 ótima. O valor da função-objetivo foi de R$ 1166,56 h -1. Para atingir esse valor os conjuntos mecanizados foram distribuídos da seguinte maneira: a) subsolagem uma combinação do trator Massey Ferguson 4292 HD com o subsolador Tatu Marchesan 9/7 e outra combinação do Trator Valtra BM 110 com o subsolador Tatu Marchesan 9/7; b) aração dois conjuntos formados pelo trator Massey Ferguson 4292 HD com a grade aradora Tatu Marchesan ATCR; e c) nivelamento três combinações do trator Massey Ferguson 4292 HD com a grade niveladora Tatu Marchesan GNF. A restrição número de funcionários foi atuante na mudança da solução ótima do problema, sendo sete a quantidade mínima necessária para atender as condições do problema inicial. Não foi possível encontrar uma solução ótima viável ao reduzir a jornada de trabalho de dois turnos de oito horas diárias para apenas um turno ao longo do dia. Na Tabela 3, apresenta-se a análise de sensibilidade para o custo horário devido às reduções do tempo total disponível, em dias, para a operação de subsolagem. Tabela 3. Análise de sensibilidade para redução no tempo disponível para a subsolagem Custo Custo total Dias / RO Horas (ha h -1 Quantidade e código das combinações selecionadas Horário por área ) (R$ h -1 ) (R$ ha -1 ) 7 (112) 1,43 1T 2,I 1 2T 2, I 4 3 T 2, I 5 1 T 3, I ,56 306,07 6 (96) 1,67 1 T 2, I 1 2T 2, I 3 1 T 2, I 5 1 T 3, I ,56 292,38 5 (80) 2,00 1 T 2, I 1 1T 1, I 4 1T 3, I 4 1 T 3, I ,45 282,05 4 (64) 2,50 3 T 2, I 1 1 T 2, I 4 3 T 2, I 5 1 T 3, I 4 1 T 1 I 5 2 T 3 I ,07 292,44 3 (48) 3,33 3 T 2, I 1 1 T 3, I 1 2 T 2, I 4 3 T 2, I ,57 292,27 Ao reduzir o tempo total disponível para a operação de subsolagem ocorre um aumento no custo horário, pois o modelo selecionou uma quantidade maior de conjuntos trator-subsolador com a intenção de atender o aumento do ritmo operacional. Entretanto, o custo total por unidade de área também é reduzido, uma vez que se tem um melhor aproveitamento da quantidade de funcionários e das taxas de utilização dos conjuntos mecanizados. Na Figura 1 têm-se o custo horário parcial e total dos conjuntos mecanizados em função do tempo disponível para a subsolagem.

7 Custo Horário dos Conjuntos Mecanizados - R$ h , , ,45 44,05% 310,54 26,62% 29,32% 44,05% 310,54 26,62% 29,32% 520,87 44,16% 316,50 26,83% 29,00% 1337,07 38,43% 311,66 23,31% 511,51 38,26% 34,09% 310,59 20,60% 683,09 45,31% 7 (112) 6 (96) 5 (80) 4 (64) 3 (48) Tempo disponível para subsolagem - Dias (Horas) 1507,57 Trator(es) + Subsolador(es) Trator(es) + Arado(s)/Grade(s) Aradora(s) Trator(es) + Grade(s) Niveladora(s) Figura 1. Custo horário dos conjuntos mecanizados em função do tempo para a subsolagem. A análise de sensibilidade para o custo horário devido às reduções do tempo total disponível, em dias, para a operação de aração pode ser vista na Tabela 4. Ao reduzi-lo o modelo selecionou conjuntos com maiores capacidades operacionais e em maiores quantidades para atender o aumento do ritmo operacional. Como consequência houve aumento no custo horário. Tabela 4. Análise de sensibilidade para redução no tempo disponível para a operação de aração Nº Custo Custo total Dias / RO Quantidade e código das combinações Horas (ha h -1 Conjuntos (R$ h -1 ) (R$ ha -1 ) Horário por área ) selecionadas 7 (112) 2,14 1 T 2,I 1 2 T 2, I 4 3 T 2, I 5 1 T 3, I ,56 306,07 6 (96) 2,50 1 T 2, I 1 2 T 2, I 3 1T 2, I 4 3 T 2, I 5 1 T 3, I ,26 321,43 5 (80) 3,00 2 T 2, I 1 1 T 2, I 3 2 T 2, I 4 2 T 2, I 5 1 T 3 I ,06 308,29 4 (64) 3,75 2 T 2, I 1 2 T 2, I 3 1 T 2, I 4 1 T 3, I 4 3 T 2 I ,56 312,04 Na Figura 2 têm-se o custo horário parcial e total dos conjuntos mecanizados em função do tempo disponível para a aração.

8 Custo Horário dos Conjuntos Mecanizados - R$ h ,56 44,05% 310,54 26,88% 29,32% 1282, ,06 40,07% 426,29 33,24% 26,68% 514,96 39,55% 446,09 34,26% 341,01 26,19% 35,75% 582,66 40,53% 341,01 23,72% 7 (112) 6 (96) 5 (80) 4 (64) Tempo disponível para aração - Dias (Horas) 1437,56 Trator(es) + Subsolador(es) Trator(es) + Arado(s)/Grade(s) Aradora(s) Trator(es) + Grade(s) Niveladora(s) Figura 2. Custo horário dos conjuntos mecanizados em função do tempo disponível para a aração. Conforme é reduzido o tempo destinado para a aração, o custo para sua execução aumenta enquanto os custos para as outras operações são mantidos praticamente constantes. Dessa forma, o procedimento de aração passa a ser gradativamente o responsável por uma porcentagem maior do custo total, ao se reduzir o tempo disponível para sua realização, chegando a ser a atividade mais onerosa do preparo do solo (Figura 2). Na Tabela 5, tem-se a análise de sensibilidade para o custo horário devido às reduções do tempo total disponível, em dias, para as operações de nivelamento. Tabela 5. Análise de sensibilidade para redução no tempo disponível para a operação de nivelamento Custo Custo Dias / RO Quantidade e código das combinações Nº Conjuntos total por Horas (ha h -1 Horário ) selecionadas (R$ h -1 área ) (R$ ha -1 ) 6 (96) 5,0 1 T 2,I 1 2 T 2, I 4 3 T 2, I 5 1 T 3, I ,56 306,07 5 (80) 6,0 2 T 2, I 1 2 T 2, I 4 4T 2, I ,79 319,49 4 (64) 7,5 2 T 2, I 1 2 T 2, I 4 5 T 2, I ,09 319,49 Assim como na análise de sensibilidade referente à aração, ao reduzir o tempo

9 Custo Horário dos Conjuntos disponível para o nivelamento, o modelo selecionou conjuntos com maiores capacidades operacionais e em maiores quantidades para atender o aumento do ritmo operacional. A operação de nivelamento é a atividade de maior impacto financeiro do preparo de solo (Figura 3). Mecanizados - R$ h ,56 44,05% 310,54 26,52% 29,32% 1336,79 685,19 51,25% 310,59 23,23% 341,01 25,50% 856,49 56,79% 310,59 20,59% 341,01 22,51% 6 (96) 5 (80) 4 (64) Tempo disponível para o nivelamento - Dias (Horas) 1508,09 Trator(es) + Subsolador(es) Trator(es) + Arado(s)/Grade(s) Aradora(s) Trator(es) + Grade(s) Niveladora(s) Figura 3. Custo horário dos conjuntos mecanizados em função do tempo disponível para o nivelamento. Em praticamente todos os cenários simulados, em todas as análises de sensibilidade, com exceção da subsolagem em três dias e da aração em quatro dias, o custo horário do nivelamento é maior quando comparado às demais operações. Isso ocorreu porque nesse estudo foi considerada a possibilidade de se utilizar duas gradagens em toda a área da propriedade. CONCLUSÃO O modelo de programação linear inteira desenvolvido possibilitou a otimização da função-objetivo, auxiliando no processo de seleção de conjuntos mecanizados para preparo periódico de solo com base no menor custo horário dos equipamentos. Para a propriedade agrícola estudada o valor da função-objetivo encontrado foi de

10 R$ 1166,56 h -1. O custo por unidade de área foi de R$ 306,08 ha -1. Para atender as condições do problema inicial necessita-se de pelo menos de sete funcionários. Não foi possível encontrar uma solução ótima viável ao reduzir a jornada de trabalho de dois turnos de oito horas diárias para apenas um turno ao longo do dia. De acordo com as análises de sensibilidade ao reduzir o tempo total disponível para as operações de subsolagem, aração e nivelamento, ocorre um aumento no custo horário total dos equipamentos. REFERÊNCIAS ASAE - Agricultural Machinery Management Data. ASAE Standards, Saint. Joseph, p , BAIO, F.H.R.; ANTUNIASSI, U.R.; BALASTREIRE, L.A.; CAIXETA FILHO, J.V. Modelo de programação linear para seleção de pulverizadores agrícolas de barras. Revista Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v.24, n.2, p , BALASTREIRE, L.A. Máquinas agrícolas. Barueri: Manole, p. BARBOZA, M.M.; MILAN, M.; COELHO, J.L.D. Planning of an agricultural machinery system. In: World Congress on Computers in Agriculture and Natural Resources, 2, 1997, St. Joseph. Proceedings... St. Joseph: ASAE, p BIEMBENGUT, M.S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto p. CALVAZARA, O. Planejamento da atividade agrícola na dinâmica da mudança. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE SOJA, 1999, Londrina-PR. Anais... Londrina: Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária EMBRAPA, p COUTO, R.F.; CUNHA, J.P.B.; REIS, E.F. Modelo de programação linear para seleção de diferentes formas de pulverização agrícola para cana-de-açúcar. Revista Engenharia na Agricultura, Viçosa, v.20, n.6, p , IPEA. Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada. Agricultura Do subsídio à política agrícola.brasília, Revista Desafios do Desenvolvimento, v.8, n.68, p.37-43, 2011.