Material de apoio para as aulas de Física do segundo ano

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1 COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA 67 Anos Educando com o Coração Mantenedora: Comunidade Evangélica Luterana Cristo- Niterói Material de apoio para as aulas de Física do segundo ano Professor Rafael Frank de Rodrigues

2 Trabalho/Energia Trabalho "Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um deslocamento, estamos gastando energia, estamos realizando um trabalho." F r d Trabalho (τ):é a variação de energia de um corpo. Pode ser calculado por τ = F x cos α a unidade de trabalho no SI é: J (Joule). τ = trabalho (J) x = distância (m) F = força constante (N) α = ângulo entre a força e o deslocamento TRABALHO MOTOR ( τ >0) : A força tem o sentido do movimento. TRABALHO RESISTENTE ( τ <0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento. Num movimento, quando o vetor velocidade e a força não forem perpendiculares, esta força realizará trabalho. No movimento circular uniforme (MCU), Trabalho de uma força, segundo o gráfico F x d, é calculado pela área sob a curva do gráfico. τ =" área" O trabalho é numericamente igual a área, num gráfico da força em função do a força centrípeta é perpendicular à velocidade, portanto, não realiza trabalho e a energia cinética permanece constante. OBS: Na parte 1, o trabalho poderá ser calculado por τ = F. x ou pela área do retângulo, pois a força é constante. Já na parte, só poderemos calcular o trabalho pela área da figura, pois a força não é constante. 1) Calcular o trabalho realizado por uma força de 8 N que desloca um objeto numa distância de m na mesma direção e sentido da força. ) Uma força constante de 0 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força. 1

3 3) Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de J, calcule a distância percorrida pelo boi. 4) Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida. 5) Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação x = 3t + t, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s. 6) Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 8 m/s em 4 segundos. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m. 7) Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 0 m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s. 8) Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 0 N. Essa força forma ângulo de 37 o com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 60 o = 0,5. 9) Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30 o. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30 o = 0,86 10) As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu deslocamento. Determinar, em cada caso, o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo de 5m. a) F(N) b) F(N) d (m) 0 5 d (m) c) F(N) 30 d) F(N) d (m) 0 5 d(m) e) F(N) d(m)

4 TRABALHO DA FORÇA PESO - τ = ±F P. h ou τ = ±m.g.h F P h τ = trabalho (J) F P = peso (N) h = altura (m) g = aceleração da gravidade (m/s ) ( τ >0) : A força tem o sentido do movimento. ( τ <0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento. 11) Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de m, qual o valor do trabalho necessário? 1) Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa? 13) Um bloco de massa kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso. 14) Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 0 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo. 15) Um homem levanta uma caixa de massa 8 kg a uma altura de m em relação ao solo, com velocidade constante. Determine o módulo do trabalho da força peso. Potência A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho." P ot = potência (W) τ = trabalho (J) t = tempo (s) unidade de potência: W (watt) P ot = τ t 1 HP 746W 1 CV 735W 16) Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 0 s. 17) Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 0000 J em 50 s. Qual é sua potência? 18) Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 19) Um motor de potência W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 0) Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina? 1) Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador. 3

5 ) Um corpo de massa kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência. Rendimento Uma máquina nunca aproveita totalmente a energia que lhe é fornecida, uma grande parte é perdida, por isso precisamos conhecer seu rendimento. P t sistema P u Pu η = Pt P d η = rendimento P t = P u + P d P t = potência total P u = potência útil P d = potência dissipada 3) Um motor de potência W utiliza efetivamente em sua operação 7000 W. Qual o seu rendimento? 4) Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e realiza um trabalho útil de potência 800 W. Determine o rendimento desse dispositivo. 5) O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total recebida é 6000 W, qual a potência efetivamente utilizada? 6) Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para poder operar. Sabendo que 100 W são perdidos por dissipação, qual o rendimento da máquina? 7) O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência dissipada vale 300 W. Determine: a) a potência útil; b) a potência total fornecida à máquina. Energia Embora seja um dos conceitos mais importantes da física, energia não se define, podemos dizer que é a capacidade de realizar trabalho e ou transferir calor. É uma grandeza escalar e sua unidade de medida no SI é o Joule (J). Existem diversas formas: mecânica, química, térmica, elétrica etc. Toda forma de energia é medida em Joule (J) Energia Cinética (de movimento) E c Todo corpo com movimento possui energia cinética. Todo corpo parado tem E c =0 mv E c = m = massa do corpo (kg) v = velocidade (m/s) Dobrando a velocidade quadruplica a Ec Dobrando a massa dobra a Ec 4

6 Nota: a velocidade de um corpo depende do referencial utilizado. Energia Potencial (Ep) É a energia armazenada em virtude da posição que o corpo ocupa. Saberemos que um corpo tem energia potencial quando, ao ser abandonado, adquirir movimento. Temos dois tipos de E p : a gravitacional e a elástica. É a energia armazenada em um corpo que está a uma altura (h) à um certo referencial (h=0). E p = mgh m = massa (kg) g = gravidade (m/s ) h = altura (m) Note que a E p varia proporcionalmente com as três 8) Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é de 0m/s? 9) Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 0 m/s? 30) Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendose que nesse instante ele possui uma energia cinética de 5 J? 31) A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é kg. Determine sua velocidade. 3) Um corpo com massa de kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s. 33) Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s. 34) Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? adote g = 10 m/s. 35) Um corpo de massa kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Sabendo que g=10 m/s, calcule a que altura o corpo encontra-se do solo. Teorema da energia cinética Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós podemos variar sua velocidade, ou seja, variar sua energia cinética. V 0 F V F τ = Ec B - Ec m. v m. v A τ = τ = trabalho (J) Ec A = Energia cinética no ponto A Ec B = Energia cinética no ponto B 0 5

7 36) Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s? 37) Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de massa 4 kg, cuja velocidade variou de 3 m/s a 5 m/s? 38) Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de um corpo de massa kg desde v A = 5 m/s a v B = 1 m/s. 39) Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 40 m, uma velocidade de 0 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo 40) Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado instante a velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após percorrer 15 m. Energia Mecânica É a soma da energia cinética com a potencial (gravitacional ou elástica). A energia mecânica de um corpo se conservará se apenas forças conservativas atuarem sobre o corpo em movimento. E = E + E m c p "A energia mecânica permanece constante, quando o corpo sobe ou desce." V 0 h 0 E M0 = E M V h E M0 = E C0 + E P0 E M = E C + E P 41) Uma pedra é abandonada de uma certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s. Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s e despreze a resistência do ar. 4) Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/s s, determine sua energia cinética ao atingir o solo. 43) Um corpo é abandonado de uma altura de 5 metros num local onde g = 10 m/s. Determine a velocidade do corpo ao atingir o solo. 44) Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado. 45) Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3, m. Qual a velocidade inicial com que foi lançada? 46) Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima. 47) Um corpo de massa 10 kg é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 40 m/s. Calcule a altura máxima atingida. 6

8 Termologia Termometria Temperatura: mede o grau de agitação das partículas de um corpo. Calor: é a energia em trânsito entre dois ou mais corpos devido apenas à diferença de temperatura entre eles. Equilíbrio térmico: é a situação em que não há fluxo de calor entre os corpos, pois suas temperaturas são iguais. Termômetros: são aparelhos que utilizam as propriedades físicas das substâncias, como a variação do volume, para medir temperatura. São utilizadas, principalmente, 3 escalas: Relações entre escalas TC 5 T 3 T = 9 F K = 73 5 T K = T C T T F = C *O zero absoluto (0 K) foi admitido como a temperatura em que cessa a agitação das partículas, situação inatingível na prática. Para estabelecer a relação entre escalas Sendo B o ponto de fusão da água e A, o de ebulição numa outra escala qualquer. P 100 = G 100 x = 0 A y A B 7

9 48) No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente chegou a atingir, no verão de 1998, o valor de 49 o C. Qual seria o valor dessa temperatura, se lida num termômetro na escala Fahrenheit? 49) A temperatura média do corpo humano é 36 o C. Determine o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit. 50) Lê-se no jornal que a temperatura em certa cidade da Russia atingiu, no inverno, o valor de 14 o F. Qual o valor dessa temperatura na escala Celsius? 51) Um termômetro graduado na escala Fahrenheit, acusou, para a temperatura ambiente em um bairro de Belo Horizonte, 77 o F. Expresse essa temperatura na escala Celsius. 5) Dois termômetros graduados, um na escala Fahrenheit e outro na escala Celsius, registram o mesmo valor numérico para a temperatura quando mergulhados num líquido. Determine a temperatura desse líquido. 53) Um corpo se encontra à temperatura de 7 o C. Determine o valor dessa temperatura na escala Kelvin. 54) Um doente está com febre de 4 o C. Qual sua temperatura expressa na escala Kelvin? 55) Uma pessoa tirou sua temperatura com um termômetro graduado na escala Kelvin e encontrou 31 K. Qual o valor de sua temperatura na escala Celsius? 56) Um gás solidifica-se na temperatura de 5 K. Qual o valor desse ponto de solidificação na escala Celsius? 57) Uma forma de aumentar a temperatura de um corpo é através do contato com outro que esteja mais quente. Existe outra forma? Dê um exemplo. 58) Um líquido está a uma temperatura de 59 o F. Qual é esta temperatura na escala Kelvin? 59) A temperatura de ebulição de uma substância é 88 K. Quanto vale esta temperatura na escala Fahrenheit? Dilatação térmica dos sólidos Dilatação térmica é o aumento do volume de um corpo ocasionado pelo seu aquecimento. Dilatação Linear Dilatação Superficial L = α. L. o T L = variação do comprimento (m) α = coeficiente de dilatação LINEAR (ºC -1 ) L o = comprimento inicial (m) T = variação da temperatura (ºC) S = β. S. T β = α o S = variação da área (m ) β = coeficiente de dilatação SUPERFICIAL (ºC -1 ) S o = área inicial (m ) T = variação da temperatura (ºC) 8

10 Dilatação Volumétrica V = γ. V. T γ = 3α o V = variação do volume (m 3 ) γ = coeficiente de dilatação VOLUMÉTRICO (ºC -1 ) V o = volume inicial (m 3 ) T = variação da temperatura (ºC) : 60) Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com 1000 m ao passar de 0 o C para 40 o C, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é o C -1? 61) Um cano de cobre de 4 m a 0 o C é aquecido até 80 o C. Dado α do cobre igual a o C -1, de quanto aumentou o comprimento do cano? 6) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 0 o C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60 o C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de o C -1, determine a variação no comprimento do fio. 63) Uma barra de ferro tem, a 0 o C, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale o C -1. Determine o comprimento da barra a 10 o C. 64) Um tubo de ferro, α = o C -1, tem 10 m a -0 o C. Ele foi aquecido até 80 o C. Calcule o comprimento a final do tubo. 65) Uma barra de determinada substância é aquecida de 0 o C para 0 o C. Seu comprimento à temperatura de 0 o C é de 5,000 cm e à temperatura de 0 o C é de 5,00 cm. Determine o coeficiente de dilatação linear da substância. 66) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm a 0 o C. Calcule a sua área a 10 o C. Dado: β zinco = o C ) Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm a 10 o C. Determine a área de sua superfície a 60 o C. O coeficiente de dilatação superficial do chumbo vale o C ) Uma chapa de alumínio, β = o C -1, tem área de m a 10 o C. Calcule a variação de sua área entre 10 o C e 110 o C. 69) A variação da área de uma chapa é 0,04 cm, quando a temperatura passa de 0 o C para 00 o C. Se a área inicial da chapa era 100 cm, determine o coeficiente de dilatação superficial da chapa. 70) Um petroleiro recebe uma carga 10 7 barris de petróleo no Golfo Pérsico, a uma temperatura de 50 o C. Qual a perda em barris, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando á descarregada no Brasil, a uma temperatura de 10 o C? Dado: γ petróleo = 10-3 o C ) Ao ser aquecido de 10 o C para 10 o C, o volume de um corpo sólido aumenta 0,0 cm 3. Se o volume do corpo a 10 o C era 100 cm 3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo. 9

11 Calorimetria A calorimetria estuda, essencialmente, o fenômeno de transferência de energia, na forma de calor, de um corpo a outro, de todas as maneiras possíveis. Ocupa-se, ainda, do efeito que essa transferência provoca no estado de um corpo: sua fusão, seu endurecimento, sua evaporação e outros fenômenos decorrentes da perda ou aquisição de calor, também identificado como energia térmica. Essa energia está associada à vibração, mais ou menos intensa, das partículas que constituem o corpo, sejam moléculas, átomos, elétrons. A calorimetria é a base para o estudo da termodinâmica, que estuda as relações entre energia térmica e energia mecânica. Quantidade de calor Q = m. c. T Q = C. T C = m. c Q = calor (J) ou (cal) m = massa (kg) ou (g) C = capacidade térmica ( J K ) ou ( cal º C ) c = calor específico ( J kg. K ) ou ( cal g.º C ) Q = quantidade de calor (cal ) t = variação da temperatura ( o C) t = t - t 0 Calor Específico (c): É a quantidade de calor que cada grama de uma substância necessita trocar para variar sua temperatura em 1ºC. Quanto menor o calor específico de uma substância, mais facilmente ela pode sofrer variações em sua temperatura. Obs.: O calor específico depende da substância e não da quantidade da mesma. Diferente da capacidade térmica. Calorímetro: recipiente termicamente isolado. No caso ideal, haverá trocas de calor até que o sistema adquira um equilíbrio térmico (temperatura de equilíbrio térmico ou temperatura final), sem perdas para o meio. 7) Uma peça de ferro de 50 g tem temperatura de 10 o C. Qual é o calor necessário para aquecê-la até 80 o C? (calor específico do ferro: c = 0,11 cal/ g. o C ) 73) Uma pessoa bebe 500 g de água Determine o calor específico do líquido. 74) Por que a água é utilizada para a refrigeração dos motores de automóveis?a 10 o C. Admitindo que a temperatura dessa pessoa é de 36 o C, qual a quantidade de calor que essa pessoa transfere para a água? O calor específico da água é 1 cal/ g. o C. 75) Determine a quantidade de calor que 00 g de água deve perder para que sua temperatura diminua de 30 o C para 15 o C. O calor específico da água é 1 cal/ g. o C. 76) Um corpo de massa 50 gramas recebe 300 calorias e sua temperatura sobe de 10 o C até 30 o C. Determine o calor específico da substância que o constitui. 77) Mil gramas de glicerina, de calor específico 0,6 cal/ g. o C, inicialmente a 0 o C, recebe 1000 calorias de uma fonte. Determine a temperatura final da glicerina. 10

12 78) Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 0 calorias. Para produzir um aquecimento de 0 o C para 50 o C em 50 gramas de um líquido, são necessários 15 minutos. 79) Sabe-se que os desertos são muito quentes durante o dia e bastante frios à noite. Então, que conclusão você pode tirar a respeito do calor específico da areia? 80) Do ponto de vista microscópico, qual a diferença entre um corpo quente e um frio? Trocas de calor "Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até estabelecer-se o equilíbrio térmico, é nula a soma das quantidades de calor trocadas por eles." termômetro Q 1 + Q + Q = 0 B A calorímetro Q recebido > 0 Q cedido < 0 81) Um corpo de massa 00 g a 50 o C, feito de um material desconhecido, é mergulhado em 50 g de água a 90 o C. O equilíbrio térmico se estabelece a 60 o C. Sendo 1 cal/g. o C o calor específico da água, e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo e a água, determine o calor específico do material desconhecido. 8) Um objeto de massa 80 g a 90 o C é colocado dentro de 400 g de água a 0 o C. A temperatura de equilíbrio é 30 o C, e o objeto e a água trocam calor somente entre si. Calcule o calor específico do objeto. O calor específico da água é 1 cal/ g. o C. 83) O alumínio tem calor específico 0,0 cal/g. o C e a água 1 cal/g. o C. Um corpo de alumínio, de massa 10 g e à temperatura de 80 o C, é colocado em 10 g de água à temperatura de 0 o C. Considerando que só há trocas de calor entre o alumínio e a água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico. Calor latente "Quando uma substância está mudando de estado, ela absorve ou perde calor sem que sua temperatura varie. A quantidade de calor absorvida ou perdida é chamada calor latente." Quando um corpo recebe calor sua temperatura pode aumentar ou ele pode mudar seu estado, portanto, recebendo calor não necessariamente a temperatura do corpo aumentará, porem sua energia interna sempre estará aumentando sob volume constante. Sob pressão constante, durante uma mudança de estado, a temperatura permanece constante Q = m.l Q = quantidade de calor (cal) m = massa (g) L = calor latente da substância (cal/g) 11

13 84) Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 300 g de gelo a 0 o C em água a 0 o C, sabendo que o calor latente de fusão da água é L F = 80 cal/g. 85) Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para transformar 70 g de água a 100 o C em vapor de água a 100 o C. Dado: calor latente de vaporização da água L V = 540 cal/g. 86) Uma substância de massa 00 g absorve 5000 cal durante a sua ebulição. Calcule o calor latente de vaporização. Mudança de estado 87) Qual a quantidade de calor que 50 g de gelo a -0 o C precisam receber para se transformar em água a 40 o C? Dado: c gelo = 0,5 cal/g. o C; c água = 1 cal/g. o C; é L F = 80 cal/g. 88) Têm-se 0 g de gelo a -10 o C. Qual a quantidade de calor que se deve fornecer ao gelo para que ele se transforme em água a 0 o C? Dado: c gelo = 0,5 cal/g. o C; c água = 1 cal/g. o C; é L F = 80 cal/g. 89) Quanto de calor será necessário para levar 100 g de água a 50 o C para vapor d' água a 100 o C? L V = 540 cal/g. 90) Que quantidade de calor se exige para que 00 g de gelo a -40 o C se transformem em vapor d'água a 100 o C? L V = 540 cal/g. 91) O gráfico representa a temperatura de uma amostra de massa 0g de determinada substância, inicialmente no estado sólido, em função da quantidade de calor que ela absorve. Pede-se: a) a temperatura de fusão da substância; b) o calor latente de fusão da substância. t ( o C) Q (cal) 9) O gráfico abaixo representa a temperatura de uma amostra de 100g de determinado metal, inicialmente no estado sólido, em função da quantidade de calor que ela absorve. Pede-se: a) a temperatura de fusão do metal; b) o calor latente de fusão do metal. t ( o C) Q (cal) 1

14 Propagação do calor O Calor pode se propagar de três formas: por condução, por convecção e por irradiação, passaremos a discutir cada uma dessas possibilidades: Condução A condução de calor ocorre sempre que há diferença de temperatura, do ponto de maior para o de menor temperatura, sendo esta forma típica de propagação de calor nos sólidos. As partículas que constituem o corpo, no ponto de maior temperatura, vibram intensamente, transmitindo sua energia cinética às partículas vizinhas. O calor é transmitido do ponto de maior para o de menor temperatura, sem que a posição relativa das partículas varie. Somente o calor caminha através do corpo. Na natureza existem bons e maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor. Borracha, cortiça, isopor, vidro, amianto, etc. são maus condutores de calor (isolantes térmicos). Convecção Convecção é a forma típica de propagação do calor nos fluídos, onde a própria matéria aquecida é que se desloca, isto é, há transporte de matéria. Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama, a parte do líquido no seu interior em contato com o fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Com isso, ele sobe, ao passo que no líquido mais frio, tendo densidade maior, desce, ocupando seu lugar. Assim, formam correntes ascendentes do líquido mais quente e descendentes do frio, denominadas correntes de convecção. Irradiação A propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas eletromagnéticas que atravessam, inclusive, o vácuo.a Terra é aquecida pelo calor que vem do Sol através da Irradiação. Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. A absorção da energia radiante é muito grande numa superfície escura, e pequena numa superfície clara. Essa é a razão por que devemos usar roupas claras no verão. Estudo dos gases gás... Lei geral dos gases perfeitos A expressão que determina a lei geral para os gases perfeitos pode ser vista da seguinte forma: P 1.V1 T 1 P.V = T Onde p 1, V 1 e T 1 são respectivamente a pressão inicial, temperatura inicial e volume inicial. Essa é uma expressão que é utilizada para quando as variáveis de um gás apresentar variações. 13

15 Lei de Boyle (Transformação Isotérmica) Robert Boyle, físico e químico, foi quem determinou a lei que rege as transformações sofridas por um gás, quando sua temperatura é mantida constante. Sua lei diz que quando um gás sofre uma transformação isotérmica, a pressão dele é inversamente proporcional ao volume ocupado. Dessa lei obtemos que como T o = T temos que: P 1.V 1 = P.V P = pressão do gás V = volume do gás Lei de Charles (Transformação Isométrica) A lei de Charles é a lei que rege as transformações de um gás perfeito a volume constante. Essas transformações são chamadas de transformações isocóricas ou isométricas. Segundo essa lei, quando uma massa de gás perfeito sofre transformação isocórica a sua pressão é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Matematicamente essa lei pode ser expressa da seguinte forma: P 1 P = T1 T Onde p o e T o são respectivamente a pressão inicial e a temperatura inicial. Lei de Gay-Lussac (Transformação Isobárica) A lei de Gay-Lussac é a lei que rege as transformações de um gás perfeito à pressão constante. Essa lei apesar de levar o nome de Gay-Lussac, já havia sido descoberta pelo físico e químico A.C. Charles. Segundo essa lei, quando um gás sofre uma transformação isobárica o volume do gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Matematicamente essa lei pode ser expressa da seguinte forma: V 1 V = T1 T Onde V o e T o correspondem respectivamente ao volume inicial e à temperatura inicial. T = t c + 73 T = temperatura do gás em graus Kelvin t c = temperatura em graus Celsius 93) Na temperatura de 300 K e sob pressão de 1 atm, uma massa de gás perfeito ocupa o volume de 10 litros. Calcule a temperatura do gás quando, sob pressão de atm, ocupa o volume de 0 litros. 94) Dentro de um recipiente de volume variável estão inicialmente 0 litros de gás perfeito à temperatura de 00 K e pressão de atm. Qual será a nova pressão, se a temperatura aumentar para 50 K e o volume for reduzido para 10 litros? 95) Um balão de borracha continha 3 litros de gás hélio, à temperatura de 7 o C, com pressão de 1,1 atm. Esse balão escapuliu e subiu. À medida que o balão foi subindo, a pressão atmosférica foi diminuindo e, por isso, seu volume foi aumentando. Quando o volume atingiu 4 litros, ele estourou. A temperatura do ar naquela altura era 7 o C. Calcule a pressão do gás em seu interior imediatamente antes de estourar. 96) Um gás ocupa o volume de 0 litros à pressão de atmosferas. Qual é o volume desse gás à pressão de 5 atm, na mesma temperatura? 97) Um gás mantido à pressão constante ocupa o volume de 30 litros à temperatura de 300 K. Qual será o seu volume quando a temperatura for 40 K? 14

16 98) Num recipiente de volume constante é colocado um gás à temperatura de 400 K e pressão de 75 cmhg. Qual é a pressão à temperatura de 100 K? 99) Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0 o C, um gás ocupa volume de 45 litros. Determine sob que pressão o gás ocupará o volume de 30 litros, se for mantida constante a temperatura. 100) Uma certa massa de gás hélio ocupa, a 7 o C, o volume de m 3 sob pressão de 3 atm. Se reduzirmos o volume à metade e triplicarmos a pressão, qual será a nova temperatura do gás? 101) Num dia de tempestade, a pressão atmosférica caiu de 760 mmhg para 730 mmhg. Nessas condições, qual o volume final de uma porção de ar que inicialmente ocupava 1 litro? (Suponha que a temperatura não tenha variado) 10) O gráfico representa a isobára para certa quantidade de um gás perfeito. Determine a temperatura T A V(m 3 ) 0 T A 450 K T(K) Termodinâmica "A termodinâmica estuda as relações entre o calor trocado e o trabalho realizado numa transformação de um sistema." Trabalho realizado por um gás gás τ = P. V τ = trabalho realizado pelo gás P = pressão exercida pelo gás V = variação do volume V = V - V 1 Na expansão, V final > V inicial τ > 0 (o gás realiza trabalho) Na compressão, V final < V inicial τ < 0 (o gás recebe trabalho do meio exterior) 103) Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m, o volume de um gás ideal se altera de 0,00 m 3 para 0,060 m 3. Determine o trabalho realizado durante a expansão do gás. 104) Um gás ideal, sob pressão constante de.10 5 N/m, tem seu volume reduzido de m 3 para m 3. Determine o trabalho realizado no processo. 105) Sob pressão constante de 50 N/m, o volume de um gás varia de 0,07 m 3 a 0,09 m 3. A) o trabalho foi realizado pelo gás ou sobre o gás pelo meio exterior? B) Quanto vale o trabalho realizado? Trabalho pela área Propriedade: "O trabalho é numericamente igual a área, num gráfico da pressão em função da variação do volume." P τ = área V 1 V V 15

17 106) As figuras representam a transformação sofrida por um gás. Determinar o trabalho realizado de A para B em cada processo. a) P (N/m ) 0 b) P (N/m ) 30 c) P (N/m ) d) P (N/m ) A B 0 5 V (m 3 ) A B 0 6 V (m 3 ) A B 0 5 V (m 3 ) 8... B....A. 0 0,5 V (m 3 ) Primeiro princípio da termodinâmica "Em todo processo natural, a energia do universo se conserva." Q U τ Q = U + τ Q = quantidade de calor U = variação da energia interna τ = trabalho Q (absorvido) > 0 e Q ( cedido) < 0 τ (expansão) > 0 e τ (compressão) < 0 U = U final - U inicial 107) Num dado processo termodinâmico, certa massa de um gás recebe 60 joules de calor de uma fonte térmica. Verifica-se que nesse processo o gás sofre uma expansão, tendo sido realizado um trabalho de 60 joules. Determine a variação da energia interna. 108) Um gás recebe um trabalho de 150 J e absorve uma quantidade de calor de 30 J. Determine a variação da energia interna do sistema. 109) Um gás passa de um estado a outro trocando energia com o meio. Calcule a variação da energia interna do gás nos seguintes casos: a)o gás recebeu 100 J de calor e realizou um trabalho de 80 J. b) o gás recebeu 100J de calor e o trabalho realizado sobre ele é 80 J. c) o gás cedeu 100 J de calor e o trabalho realizado sobre ele é 80 J. 110) Durante um processo, são realizados 100 J de trabalho sobre um sistema, observando-se um aumento de 50 J em sua energia interna. Determine a quantidade de calor trocada pelo sistema, especificando se foi adicionado ou retirado. 111) São fornecidos 14 J para aquecer certa massa de gás a volume constante. Qual a variação na energia interna do gás? Segundo princípio da termodinâmica "É impossível haver transferência espontânea de calor de um objeto frio para outro mais quente." 16

18 Fonte Quente T 1 Q 1 Q 1 Q τ τ = Q 1 - Q Q 1 = quantidade de calor fornecida para a máquina térmica. τ = trabalho obtido Q = quantidade de calor perdida. Rendimento da máquina térmica Ciclo de Carnot Máquina Termica Q η = τ = 1 Q Q 1 Em 184, o cientista Carnot idealizou uma máquina térmica que proporcionaria um rendimento máximo. O Ciclo de Carnot consiste de duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, sendo que todas elas seriam reversíveis. Devemos conceber uma máquina térmica onde o gás sofra expansões e compressões segundo o Ciclo de Carnot e onde T1 seja a fonte quente e T a fonte fria. Partindo de A, o gás realiza uma expansão isotérmica AB, recebendo calor de Q 1 ( fonte quente). A seguir, 1 Fonte Fria T Q ocorre a expansão adiabática BC, durante a qual não há troca de calor. A compressão isotérmica CD se verifica à temperatura T da fonte fria, e nesta etapa o gás rejeita a quantidade Q que não foi transformada em trabalho. A compressão adiabática DA se completa sem a troca de calor. É possível, para este experimento constatar que: Q 1 Q = T1 T assim como o rendimento pode ser descrito como Q η = 1 Q Então para o Ciclo de Carnot temos que o rendimento é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quentes e fria. 1 1 T η = 1, T este é o rendimento máximo de uma máquina térmica, e como nunca podemos ter T1 = 0 e T > T1 constatamos que uma máquina térmica jamais terá rendimento de 1 ou seja transformar todo o calor fornecido em trabalho. 11) Uma máquina térmica recebe 100 joules de energia, mas devido às perdas por aquecimento, ela aproveita somente 50 joules. Determine o rendimento dessa máquina. 113) Um motor elétrico recebe 80 J de energia, mas aproveita efetivamente apenas 60 J. Qual é o rendimento do motor? 114) Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 40 joules dos 300 joules que retirou da fonte quente. Determine o trabalho obtido por ciclo nessa máquina e o seu rendimento. 17

19 115) O rendimento de uma máquina térmica é 60%. Em cada ciclo dessa máquina, o gás recebe 800 joules da fonte quente. Determine: a) o trabalho obtido por ciclo; b) a quantidade de calor que, em cada ciclo, é rejeitada para a fonte fria. 116) Uma máquina térmica tem 40% de rendimento. Em cada ciclo, o gás dessa máquina rejeita 10 joules para a fonte fria. Determine: a) o trabalho obtido por ciclo nessa máquina; b) a quantidade de calor que o gás recebe, do ciclo, da fonte quente. Ondas "Dá-se o nome de onda à propagação de energia de um ponto para a outro, sem que haja transporte de matéria." Tipos de ondas - Onda transversal A vibração do meio é perpendicular à direção de propagação. Ex: ondas na corda. - Onda longitudinal A vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação. Ex: ondas sonoras no ar. Classificação das ondas - Ondas unidimensionais Quando se propagam numa só direção. Ex: uma perturbação numa corda. - Ondas bidimensionais Quando se propagam ao longo de um plano. Ex: ondas na superfície da água. - Ondas tridimensionais Quando se propagam em todas as direções. Ex: ondas sonoras. Natureza das ondas - Ondas mecânicas São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Ex: onda na superfície da água, ondas sonoras, ondas numa corda tensa, etc. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. 18

20 - Ondas eletromagnéticas São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Ex: ondas de rádio, ondas de raios X, ondas luminosas, etc. As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo. Velocidade de propagação de uma onda x v = t x ) Deixa-se cair uma pequena pedra num tanque contendo água Observa-se uma onda circular de raio 30 cm em t=1s; em t=3s, o raio da onda circular é 90 cm. Determine a velocidade de propagação da onda. 118) As figuras representam duas fotos sucessivas de uma corda, na qual se propaga uma onda. O intervalo de tempo entre as duas fotos é 0, s. Qual a velocidade de propagação dessa onda? cm ) Da arquibancada de um estádio você presencia uma violente bolada na trave, a 60 m de distância. Qual o tempo decorrido a partir da bolada até você ouvi-la? Dado: velocidade do som no ar é 340 m/s. Ondas periódicas "Comprimento de onda ( λ ) é a distância entre dois pontos consecutivos do meio que vibram em fase," 19

21 v = λ.f f = 1 T v = velocidade de propagação da onda (m/s) λ = comprimento de onda (m) f = freqüência (Hz) T = período (s) A = amplitude (m) f = número de voltas ou oscilações que se dá em um segundo. T = tempo que se demora para dar uma volta. 10) A figura representa uma onda periódica que se propaga numa corda com velocidade v = 10 m/s. Determine a freqüência dessa onda e a amplitude m m 11) Um conjunto de ondas periódicas transversais, de freqüência 0 Hz, propaga-se em uma corda. A distância entre uma crista e um vale adjacente é de m. Determine: A) o comprimento de onda; B) a velocidade da onda. 1) Num tanque pequeno a velocidade de propagação de uma onda é de 0,5 m/s. Sabendo que a freqüência do movimento é de 10 Hz, calcule o comprimento da onda. 13) Determine o comprimento de onda de uma estação de rádio que transmite em 1000 khz. Dado a velocidade da luz é igual a 3x10 8 m/s. 14) Uma onda se propaga ao longo de uma corda com freqüência de 60 Hz, como ilustra a figura. A) Qual a amplitude da onda? B) Qual o valor do comprimento de onda? C) Qual a velocidade de propagação dessa onda? m m 15) Uma fonte produz ondas periódicas na superfície de um lago. Essas ondas percorrem,5 m em segundos. A distância entre duas cristas sucessivas de onda é 0,5 m. Determine: A) a velocidade de propagação da onda; B) o comprimento de onda; C) a freqüência. 16) Ondas periódicas produzidas no meio de uma piscina circular de 6m de raio por uma fonte de freqüência constante de Hz demoram 10 s para atingir a borda da piscina. Qual o comprimento de onda dessa vibração? 17) Num lago, correntes de ar produzem ondas periódicas na superfície da água, que se propagam à razão de 3 m/s. Se a distância entre duas cristas sucessivas dessas ondas é 1 m, qual o período de oscilação de um barco ancorado? 18) Numa corda tensa, propaga-se uma onda de comprimento de onda 0, m com velocidade igual a 8 m/s. Determine a freqüência e o período dessa onda. 0

22 Óptica Geométrica Introdução: Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente a natureza da luz. Bastam, para tanto, a noção de raio de luz, alguns princípios fundamentais e considerações de geometria. O estudo desses fenômenos constitui a óptica Geométrica. Raio de Luz :Linha orientada que representa, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. Feixe de Luz: Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser convergente, divergente ou paralelo. Paralelo Convergente Divergente Fonte de Luz: Todo corpo é capaz de emitir luz. Uma fonte primária (corpo luminoso) emite luz própria, já uma fonte secundária (corpo iluminado) reflete luz que recebe de outro corpo. A fonte da luz pode ser: fonte puntiforme ou pontual. fonte extensa Conforme a fonte, a luz pode ser: simples ou monocromática composta ou policromatica Meios Transparentes, Translúcidos e Opacos: transparentes: são os meios que se deixam atravessar totalmente pela luz. translúcidos: são os meios que se deixam atravessar parcialmente pela luz opacos: são os meios que impedem a passagem da luz transparentes translúcidos opacos Fenômenos Ópticos: Dependendo da natureza do meio e da superfície, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os fenômenos de reflexão difusa, reflexão regular, refração regular e difusa da luz e absorção da luz. reflexão regular reflexão difusa 1

23 refração da luz regular refração da luz difusa absorção da luz A cor de um corpo: Quando um corpo iluminado com luz branca se apresenta verde, significa que o corpo reflete difusamente a luz verde e absorve as demais luzes que compõem a luz branca. Se o corpo não absorve luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco. Se o corpo absorve as luzes de todas as cores nele incidentes, ele é um corpo negro. Questões 19) Por que uma rosa é vermelha, a grama é verde e um carro é preto? 130) Têm-se três cartões, um branco, um vermelho e um azul. Como se apresentam esses cartões num ambiente iluminado pela luz vermelha? 131) Iluminando a bandeira brasileira com luz monocromática azul, você irá vê-la com que cor (ou cores)? 13) Sob luz solar você distingue perfeitamente um cartão vermelho de um cartão amarelo. No entanto, dentro de um ambiente iluminado com luz violeta monocromática 133) Uma flor amarela, iluminada pela luz solar: a) reflete todas as luzes. b) absorve a luz amarela e reflete as demais. c) reflete a luz amarela e absorve as demais. d) absorve a luz amarela e, em seguida, a emite. e) Absorve todas as luzes e não reflete nenhuma. Princípios da Óptica Geométrica 1º) Princípio da propagação retilínea da luz: Num meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. º) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: O caminho seguido pela luz independe do sentido de propagação. 3º) Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz, ao cruzar com outro, não interfere na sua propagação. 134) Um prédio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de m. Determine a altura do prédio

24 135) Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de comprimento, sabendo-se que nesse mesmo instante uma haste vertical de m projeta uma sombra de 1 m? 136) Num mesmo instante, a sombra projetada de uma pessoa é de 5 m e a de um edifício é de 80 m. Sabendo que a altura da pessoa é 1,80 m, calcule a altura do edifício. 137) Qual o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5 m de altura se, no mesmo instante, um arbusto de 0, m de altura projeta uma sombra de 0,05 m? Câmara escura Segundo os princípios da óptica geométrica, os raios de luz se propagam em linha reta. Na câmara escura, todos os raios de luz que são emitidos pelo objeto a ser projetado, passam através de um pequeno orifício e atinge o aparato no interior dela. Assim sendo, a luz que sai do ponto mais alto do objeto atingirá o aparato no ponto mais baixo da imagem projetada, formando uma imagem invertida como na figura abaixo. o i o = p i p' p p' p = distância do objeta ate câmara escura. p = profundidade da câmara escura o = tamanho do objeto i = tamanho da imagem 138) Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 0 cm de distância de uma câmara escura de profundidade 10 cm. Calcular a altura da imagem formada. 139) Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a,4 m do orifício de uma câmara escura de 0, m de comprimento. Qual a altura da imagem formada? 140) Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a 0 m de distância de uma câmara escura cujo comprimento é 0,3 m? 141) Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm. De uma árvore de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de altura 5 cm. Determine a distância da árvore até a câmara. 3

25 Fenômenos Ópticos Reflexão da Luz: Um objeto que não emita luz própria, como uma cadeira ou um livro, só pode ser visto se for iluminado, isto é, se receber luz de alguma fonte. Apenas quando a luz refletida pelo objeto atinge nossos olhos ele se torna visível. Mas a reflexão da luz pode ter efeitos diferentes, dependendo do tipo de objeto. Veja a diferença entre a reflexão da luz numa folha de papel e num espelho. Olhando para a folha de papel, vemos a própria folha, mas olhando para o espelho, apenas vemos a imagem de outro objeto. Essa diferença ocorre devido à superfície refletora da luz: na folha, a superfície é irregular, enquanto no espelho é muito lisa. Na folha, ocorre reflexão difusa e, no espelho, reflexão regular reflexão regular reflexão difusa Leis da reflexão 1 a lei : O raio incidente, o raio refletido e a normal pertencem ao mesmo plano. a lei : O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. i = r 14) Um raio de luz forma com a superfície plana na qual incide um ângulo de 40 o. Determine o ângulo de reflexão desse raio. 143) O ângulo formado entre o raio incidente e o raio refletido numa superfície espelhada é de 60 o. Determine os ângulos de incidência e de reflexão. 60 o Refração da luz: Fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio para outro e que consiste na mudança de velocidade de propagação e conseqüente mudança eventual de direção. 4

26 Índice de Refração: Conforme se sabe, na natureza há sete cores de luzes monocromáticas (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta). Verifica-se experimentalmente os seguintes fatos: No vácuo a velocidade de propagação da luz não depende da cor e é uma constante universal, indicada pela letra c. O que varia de u ma cor para a outra e a freqüência e o comprimento desta onda eletromagnética, luz. c = km/s ou 3x10 8 m/s Num meio material qualquer a velocidade da luz é menor do que c e depende da cor. Assim, a luz vermelha é que menos perde velocidade; a violeta, a que mais perde velocidade. Índice de refração Absoluto:Considere um feixe de luz monocromática viajando com velocidade v num certo meio material transparente. O índice de refração absoluto desse meio, para uma dada luz monocromática é: η = c v Onde: c = velocidade da luz no vácuo v = velocidade da luz no meio considerado OBS.: repare que o índice de refração ηdepende a) do meio transparente b) da cor da luz monocromática. Índice de Refração Relativo (η R ): Índice de refração relativo de um meio em relação a um outro meio 1é: n 1 v1 n = 1 n n v r = n Onde: η 1 = índice de refração absoluto do meio 1 η = índice de refração absoluto do meio Quando se quer dizer que um certo meio tem maior η que outro, usa-se o termo mais refringente. Meio mais refringente é o de maior índice de refração, isto é, é o meio mais denso. Exemplo: Luz amarela de sódio se propaga num meio material A a km/s e num meio B a km/s. a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B. b) Calcule o índice de refração de B em relação a A. c) Diga qual é o meio mais refringente. Respostas: a) 1,5 e 1, b) 0,8 c) O meio A 5

27 : 144) Sabe-se que o índice de refração do diamante em relação a um certo vidro é 1,6. O vidro utilizado tem índice de refração absoluto de 1,5. Qual é o índice de refração absoluto do diamante? (R:,4) 145) Uma substância possui índice de refração absoluto igual a 1,5. Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3x10 8 m/s, qual será a velocidade de propagação da luz na referida substância? (R:,4x10 8 m/s) Lei da Snell-Descartes I i S N r R A lei de Snell-Descartes, como o próprio nome indica, foi proposta em 161 pelo matemático e físico holandês Villebrord Snell ( ) e pelo filósofo francês René Descartes ( ). Define o desvio angular sofrido por um raio de luz ao passar para um meio com índice de refração diferente do qual ele estava percorrendo. Os raios I, R e a normal N estão num mesmo plano. Pela Lei de Snell-Descartes: seni = n r seni. n1 = senr. n senr OBS.: Quando a luz incide perpendicularmente à superfície de separação de dois meios, ela se refrata perpendicularmente à superfície, isto é, sem mudar de direção. Exemplo: Para o esquema a seguir, determine o índice de refração do meio em relação ao meio 1. (R: 0,57) 30 N Meio 1 sen30 o sen45 o sen60 o : 146) S é a superfície de separação entre dois meios transparentes (1) e (). Sendo AB um raio incidente nessa superfície, formando 60 com a normal, determine: a) o ângulo do raio refletido (em relação à normal). b) o ângulo que o raio refratado forma com a normal. Sem 60 = 3 / 147) Um raio proveniente do meio 1, incide na superfície de separação entre os meios 1 e. O ângulo de incidência é 30 e o de refração 45. Calcule o índice de refração do meio em relação ao maio 1. Dados sen 30 = ½ e sen 45 / 148) Sobre uma lâmina transparente de índice de refração, incide um raio luminoso sob um ângulo de 45 com a normal. Qual será o valor do ângulo de refração? 149) 60 Meio / 3 Dados: η R = 3 A figura ao lado representa um raio de luz que passa do ar para um meio x. Determine o índice de refração desse meio. 6

28 Referências: Física básica volume único Atual Editora Autores: Nicolau e Toledo Física Ensino Médio volume único Editora Scipione Autor: Chiquetto, Marcos José Física volume único Editora Ática Autor: Alberto Gaspar Física volume único Editora Ática Autor: Alberto Gaspar Física volume único Editora Scipione Autores: Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga Imagens da Física volume único Editora Scipione Autores: Ugo Amaldi 7