FAPEAL Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas. TÍTULO DO PROJETO: Aquisição, Análise e Reconstrução de Modelos Tridimensionais

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1 TÍTULO DO PROJETO: Aquisição, Análise e Reconstrução de Modelos Tridimensionais Coordenador: Adelailson Peixoto Titulação : Doutor em Ciências (Computação Gráfica) Instituição : Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Vinculação : Pesquisador, Bolsista DTI/CNPq Colaboradores: Nome : Hilário Alencar Instituição : Universidade Federal de Alagoas/Programa de Mestrado em Matemática Participação no projeto:colaborador Nome : Luiz Velho Instituição : Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada-IMPA Participação no projeto:colaborador Nome : Evandro de Barros Costa Instituição : Universidade Federal de Alagoas/Mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento Participação no projeto:colaborador Nome : José Carlos Almeida de Lima Instituição : Universidade Federal de Alagoas/ Programa de Mestrado em Matemática Participação no projeto:colaborador Nome : Thales Miranda de Almeida Vieira Instituição : Universidade Federal de Alagoas Participação no projeto: Colaborador Nome : Clarissa Codá dos Santos Cavalcanti Marques Instituição : Universidade Federal de Alagoas Participação no projeto: Colaborador

2 1. Resumo do projeto (máximo 1 página). A criação tradicional de modelos precisos de objetos do mundo real no computador tem sido um desafio que requer tempo e paciência, além de habilidade por parte do modelador. Recentemente vários projetos de pesquisa têm buscado desenvolver métodos que modelam precisa e automaticamente os objetos a partir de fotografias. O projeto aqui apresentado tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de métodos para reconstruir, de modo preciso e automático, modelos tridimensionais a partir de fotografias de objetos do mundo real. Este processo de aquisição de imagens e reconstrução de modelos tridimensionais no computador tem sido chamado de Fotografia 3D. As etapas do projeto envolvem as diversas áreas da Matemática Aplicada e Computacional: Modelagem Geométrica, Computação Gráfica, Processamento de Imagens e Visão Computacional. Além disso, observamos que as áreas e etapas descritas requerem um sólido conhecimento de áreas da matemática como Geometria Diferencial e Topologia. Além da integração das áreas da Matemática Pura e Aplicada, o projeto envolve áreas de Tecnologia da Informação, visando aprimorar as técnicas computacionais e otimizar os algoritmos envolvidos no cálculo dos modelos tridimensionais. O projeto aqui proposto visa dar continuidade às pesquisas desenvolvidas na tese de doutorado (Peixoto, 2002), premiada como a segunda melhor tese de 2003 pela Sociedade Brasileira de Computação. Esta pesquisa teve continuidade através de um projeto desenvolvido no laboratório Visgraf do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA-RJ) e financiado pelo Instituto do Milênio. O projeto envolve pesquisadores do Visgraf (IMPA-RJ) e dos Programas de Mestrado em Matemática e Mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento da Universidade Federal de Alagoas (UFAL).

3 2. Justificativa de Execução do Projeto (máximo de 1 página) As fotografias dos objetos contêm essencialmente informação de cor, perdendo toda e qualquer informação de profundidade. Para possibilitar o cálculo de informações 3D, é necessário primeiramente calcular os parâmetros da câmera (distância focal, centro de projeção, fator de distorção radial, etc) que fotografou o objeto, ou seja, é necessário calibrar a câmera. Em seguida, através de cálculos da geometria projetiva inversa é possível extrair pontos no espaço situados sobre a superfície dos objetos presentes na fotografia. A partir destes pontos 3D e de modelos matemáticos adequados são calculadas as superfícies que representam os objetos. Nas etapas descritas acima, o projeto envolve diversas áreas da Matemática Aplicada e Computacional, como Modelagem Geométrica, Processamento de Imagens e Visão Computacional. A área de Processamento de Imagens (Gomes & Velho, 1997) envolve a aplicação de várias operações às imagens de entrada, que correspondem às fotografias dos objetos. Operações como filtragens e segmentação ajudam a selecionar e identificar elementos na imagem que correspondem a objetos a serem reconstruídos em passos posteriores. A área de Visão Computacional (Faugera, 1993) envolve a análise e reconhecimento de atributos, como textura, opacidade, campos vetoriais e etc, dos objetos contidos nas imagens e a extração de informações tridimensionais destes objetos. Esta análise da textura, em geral, é feita através da projeção de algum padrão, com um determinado código, sobre o objeto, antes da aquisição das fotografias. O cálculo das informações 3D requer a calibração de câmera (e/ou do projetor), o que significa descobrir os parâmetros da câmera que fotografou os objetos reais, e a decodificação do padrão projetado. A área de Modelagem Geométrica (Requicha, 1988) envolve a escolha de modelos matemáticos, descrição e extração de superfícies que irão representar, no computador, os objetos no espaço tridimensional. As áreas acima recorrem a áreas da Matemática, como Geometria Diferencial (Carmo,1971 e Alencar & Santos,2003), Análise e Topologia, as quais são fortemente pesquisadas no Programa de Mestrado em Matemática da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), que permitem o desenvolvimento de modelos discretos para solucionar diversos problemas diferenciais e topológicos que ocorrem nas superfícies reconstruídas no computador. Uma aplicação interessante deste trabalho é no campo cultural, onde o acervo de um museu, como peças construídas de barro, poderia ser fotografado e seus modelos 3D reconstruídos no computador. O acervo poderia, então, ser apreciado em exposições virtuais (locais ou remotas). Objetos da cultura local também poderiam ser utilizados com outras mídias em exposições multimídia. Outras aplicações vão desde o vasto campo de entretenimentos às áreas de medicina, engenharias, indústria, dentre outras. A integração deste projeto com as áreas de pesquisa do Mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento da Universidade Federal de Alagoas permite a extensão da pesquisa a outras aplicações, como as que envolvem transmissão de dados por rede e aplicações em banco de dados.

4 3. Objetivos e Metas (máximo de 1/2 página) Os objetivos específicos do projeto são: 1. Implementação de outras técnicas de calibração de câmera e de outras técnicas de análise (codificação) das imagens. Comparar estas novas técnicas com as já implementadas, verificando quais as melhores combinações e resultados. 2. Aprofundamento nas definições das áreas de Geometria Diferencial e Topologia, visando aperfeiçoar as técnicas de reconstrução de superfície já existentes, além da possibilidade de desenvolvimento de novos métodos. 3. Aplicação de métodos de reconstrução em multi-resolução, onde as superfícies reconstruídas podem apresentar diversas resoluções, de acordo com a aplicação e escolha do usuário, além da definição de formatos de arquivos em multi-resolução para armazenar os objetos reconstruídos em disco rígido. Como objetivos gerais temos: 1. Aumentar o vínculo de pesquisa entre os Programas de Mestrado em Matemática e Mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento da UFAL, além de consolidar e estender a parceria de pesquisa entre os Programas e o Laboratório Visgraf do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA-RJ), instituição de renome internacional, abrindo assim grandes possibilidades de novas pesquisas. 2. Criar novas áreas de pesquisa na Universidade Federal de Alagoas, na linha de Matemática Aplicada e Computacional, atraindo novos pesquisadores a esta instituição e visando uma interação entre os setores acadêmico, governamental e empresarial. Como produtos finais, são previstos softwares de calibração de câmera e softwares para auxiliar na aquisição de grandes conjuntos de dados (como as fotografias), reconstrução dos objetos, visualização e manipulação de acordo com as aplicações específicas. Outros produtos previstos são trabalhos que poderão ser publicados em anais de congressos e revistas ligadas às áreas de interesse, além de páginas na internet com divulgação dos trabalhos desenvolvidos.

5 4. Metodologia e Estratégia de Ação (máximo de 1 página) A parte de desenvolvimento e implementação será realizada na UFAL, no Departamento de Matemática, onde será instalado um laboratório com os equipamentos descritos adiante. Haverá um técnico à disposição da equipe, para dar manutenção nos equipamentos, instalar softwares e fornecer qualquer outro apoio técnico. Com o objetivo de desenvolver novas técnicas de reconstrução de superfície, serão estudados os métodos já existentes de fotografia 3D e, com o apoio da literatura em Matemática e de técnicas computacionais, serão buscadas novas soluções para os problemas. A metodologia envolve também reuniões e seminários apresentados pelos pesquisadores e participantes do projeto ao longo do desenvolvimento da pesquisa. Tais apresentações serão realizadas principalmente na UFAL, havendo possibilidade de uma ou duas viagens anuais, por parte do coordenador, ao IMPA, uma vez que a pesquisa será realizada conjuntamente com esta instituição, além de o projeto partir de pesquisas já consolidadas no Laboratório Visgraf. Há também a possibilidade da participação em um workshop a ser realizado no IMPA, organizado pelo Laboratório Visgraf. Serão convidados vários pesquisadores envolvidos com projetos de Fotografia 3D em diversas instituições, e serão discutidas as tecnologias até então desenvolvidas, os principais problemas e soluções até então adotadas.

6 5. Resultados e Impactos Esperados (máximo de 1/2 página) Como resultados espera-se o desenvolvimento de novas técnicas de fotografia 3D que possam ter aplicações em diversas áreas. Uma aplicação esperada é a reconstrução de objetos de valor artístico e cultural, como peças de artesanato feitas de barro, que fazem parte do folclore alagoano e nordestino. O produto final seria um software capaz de capturar e manipular virtualmente estas obras, criando um acervo virtual que pode ser visitado local ou remotamente por usuários de qualquer parte do mundo, visando a divulgação dos valores artísticos e culturais. O surgimento de novas técnicas abre a possibilidade de desenvolvimento de novos produtos ligados a outras aplicações tanto no campo científico como no industrial. Obviamente cada tipo de aplicação tem os seus problemas específicos que devem ser tratados em cada caso. Outro resultado, de fundamental importância, é o desenvolvimento da pesquisa interdisciplinar na Universidade, integrando diversos departamentos e centros. A experiência de outras universidades, como PUC-Rio, Unicamp e UFRJ, mostra que o desenvolvimento de pesquisa interdisciplinar pode ter grande impacto tanto no meio acadêmico, quanto tecnológico e industrial. 6. Riscos e Dificuldades (máximo de 1/2 página) Como Fotografia 3D é uma área recente dentro da Computação Gráfica e Matemática Aplicada, apresenta uma série de questões ainda não resolvidas, o que pode dificultar, em muitas etapas, o desenvolvimento do projeto. Estas dificuldades podem estar tanto nos conceitos matemáticos (modelos contínuos), quanto nos modelos discretos, definidos a partir destes conceitos, ou ainda nos modelos computacionais definidos a partir dos modelos discretos. Podem estar ainda na transição entre estes modelos (contínuos, discretos e computacionais). Para ajudar a resolver estas questões o projeto conta com colaboradores experientes tanto da matemática pura, quanto da matemática discreta e da computação. Além disso, é possível compartilhar, via internet com outros pesquisadores, a experiência de outros projetos com a mesma temática que se encontram em desenvolvimento.

7 7. Outros Projetos e Financiamentos (máximo de 1 página) Há um projeto de Fotografia 3D em desenvolvimento no IMPA, coordenado pelo Prof. Luiz Velho. O projeto é financiado pelo Instituto do Milênio: Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, através de uma bolsa de desenvolvimento tecnológico e industrial CNPq, concedida ao pesquisador Adelailson Peixoto, até julho de Este projeto é continuação de tese de doutorado defendida e aprovada por Adelailson (Peixoto, 2002). Informamos que nenhuma proposta idêntica ou equivalente foi submetida a outra agência financiadora

8 8. Referências Bibliográficas (máximo de 1 página) Alencar, H. & Santos, W Geometria das Curvas Planas. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro. Carmo, M. P Elementos de Geometria Diferencial. Ao Livro Técnico. Cormen, T. H., Leiserson, C. E. & Rivest, R. L Introduction to Algorithms. McGraw-Hill Book Company. Ebert, D., Musgrave, F., Perlin, K. & Worley, S Texture and Modeling, a Procedural Approach. Second edn. Academic Press. Farin, G Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Press. Faugeras, O D Computer Vision. MIT Press. Foley, J. D., van Dam, A., Feiner, S. K. & Hughes, J. F Fundamentals of Interactive Computer Graphics. Second edn. Addison-Wesley Publishing Company. Forsyth D., Ponce, J Computer Vision: a modern approach. Prentice Hall. Gomes, J. & Velho, L Fundamentos da Computação Gráfica. Série de Computação e Matemática, IMPA. Gomes, J. & Velho, L Image Processing for Computer Graphics. Spring-Verlag. Hartley, R., Zisserman, A Multiple View Geometry in Computer Vision Interactive Cambridge Press. Lima, E. L Álgebra Linear (Terceira edição). Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro: Coleção universitária. Peixoto, A Extração de Malhas em Multirresolução a Partir de Dados Volumétricos, Usando Refinamento e Simplificação. Departamento de Informática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Tese de Doutorado. Requicha, A Solid Modeling. Trucco, E. Verri, A Introductory Techniques for 3D Computer Vision. Cambridge Prentice Hall.

9 9. Plano de Atividades (máximo 1 página) 1- Calibração de Câmera Responsável:Adelailson Peixoto Mês Inicial: 1 Duração: 6 meses Descrição: Estudo dos conceitos matemáticos envolvendo calibração de câmera e implementação dos diversos métodos, situando o problema no contexto do projeto e comparando as soluções encontradas. 2- Métodos de Codificação Responsável:Adelailson Peixoto Mês Inicial: 1 Duração: 6 meses Descrição: Estudar e implementar diversos métodos de codificação por luz estruturada, visando obter conjuntos de pontos a partir das imagens. Combinar os métodos de codificação com os de calibração. 3- Reconstrução de Superfícies Responsáveis: Hilário Alencar, Adelailson Peixoto Mês Inicial: 1 Duração: 12 meses Descrição: Estudar os problemas diferenciais e topológicos envolvendo superfícies. Estudar e desenvolver ferramentas discretas para a geração de superfícies a partir de nuvens de pontos e a partir de dados implícitos. Estudar e implementar métodos de representação em multirresolução. Envolve o estudo de Geometria Diferencial Discreta. 4- Aquisição de Imagens e Geração de Dados Responsáveis:Adelailson Peixoto Mês Inicial: 1 Duração: 12 meses Descrição: Aplicar o método para geração de objetos 3D. Envolve a aquisição das imagens através de uma câmera, a extração de superfícies que representam partes dos objetos (a partir das imagens), registro das diversas partes para gerar o objeto. 5- Otimização e Desenvolvimento de Aplicações Responsável: Evandro Gomes da Costa Mês Inicial: 6 Duração: 12 meses Descrição: Estudar e aperfeiçoar as soluções propostas, envolvendo otimizações computacionais, desenvolvimento de aplicações voltadas a outras áreas como redes, banco de dados e outras. 6- Workshop Responsável:Luiz Velho Previsão: fevereiro de 2005 Descrição: Realizar um workshop no IMPA, onde serão apresentados diversos trabalhos e técnicas de fotografia 3D desenvolvidos em vários centros de pesquisa.

10 10. Orçamento e Cronograma de Desembolso (máximo 1 página) A) Despesas de Custeio: R$ 1300,00 B) Despesas de Capital: R$ 23000,00 C) Bolsa: 1 bolsa de Iniciação Científica, R$ 241,00 1 bolsa de Apoio Técnico, R$ 483,00

11 11. Plano de Aplicação Detalhado com Justificativa (máximo de 2 páginas) Material Permanente: Material Valor (R$) Justificativa 1 Câmera Digital 2500,00 Aquisição de imagens a partir de objetos reais. Equipamento 1 Tripé 500,00 Suporte para a câmera digital. de Projeção de padrões e texturas sobre os Desen- 1 Projetor 4000,0 objetos reais. volvime- nto 2 Computadores 7500,00 Implementação e desenvolvimento de softwares; desenvolvimento de textos; interação com outros projetos de pesquisas. 1 Impressora Laser Equipamento 2000,00 Auxiliar 1 Scanner 500,00 Impressão de textos científicos e trabalhos publicados. Aquisição de imagens para processamento e visualização juntamente com os dados envolvidos na pesquisa. Manter a estabilidade da energia elétrica e o Equipamento de 1 Nobreak 2000,00 bom funcionamento dos equipamentos. Suporte Integrar fisicamente os equipamentos, visando 1 Switch 500,00 compartilhar os dados armazenados. Equipam. fios, tomadas, 200,00 Realização das instalações. Acessórios Bancada 800,00 Mobília para acomodação dos cabos, etc equipamentos Material Bibliográfico 2500,00 Material de Consumo: Material Livros e material de informática e matemática referentes à temática do projeto. Valor (R$) 2 Cartuchos para impressora laser 1000,00 Papel para impressão 300,00

12 12. Outras Informações Relevantes Relacionadas à Solicitação (máximo 1 página)