ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO DE ARGAMASSAS MISTAS DE CAL E CIMENTO OBTIDO COM CORPOS DE PROVA DE DIFERENTES TAMANHOS E FORMAS

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1 ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO DE ARGAMASSAS MISTAS DE CAL E CIMENTO OBTIDO COM CORPOS DE PROVA DE DIFERENTES TAMANHOS E FORMAS G. H. Nalon [UFV, gustavo.nalon@ufv.br, Av. Peter Henry Rolfs, Campus Universitário UFV, Departamento de Engenharia Civil, Viçosa-MG, Cep: ]; M. A. Alves [UFV]; R. de C. S. S. Alvarenga [UFV]; L. G. Pedroti [UFV]; J. C. L. Ribeiro [UFV]; W. E. H. Fernandes [UFV]; D. S. Oliveira [UFV]. RESUMO A determinação do módulo de elasticidade de materiais cimentícios pela propagação de onda ultrassônica ganha cada vez mais popularidade. Trata-se de uma técnica não-destrutiva capaz de estimar com rapidez e precisão o módulo de elasticidade dinâmico do material. O objetivo deste trabalho foi analisar e correlacionar valores de resistência à compressão e módulo de elasticidade dinâmico de diferentes traços de argamassa de cal e cimento para alvenaria estrutural, obtidos com corpos de prova que possuem alguns dos diferentes tamanhos e formas empregados na literatura ou em normas de caracterização de argamassas. Foram estabelecidas equações que relacionam valores de resistência e módulo dinâmico obtidos com prismas de (4 x 4 x 16) cm, cubos de lado 10 cm e cilindros de (5 x 10) cm e (10 x 20) cm, as quais representam um avanço no conhecimento atual relacionado à caracterização e controle tecnológico de argamassas mistas para alvenaria estrutural. Palavras-chave: argamassa, módulo de elasticidade dinâmico, corpos de prova. 3240

2 INTRODUÇÃO A determinação das propriedades mecânicas e elásticas de argamassas mistas de cal e cimento é fundamental nas pesquisas focadas no comportamento de elementos de alvenaria estrutural e no controle tecnológico dos componentes em obras que adotam este sistema construtivo. Conforme afirmam Ramalho e Correa (2003) (1), a argamassa de assentamento é o componente responsável pela união das unidades, pela uniformidade na transmissão de esforços e pela acomodação das deformações naturais da estrutura, fatos que sugerem a importância de se conhecer a resistência à compressão e o módulo de elasticidade do componente para um adequado entendimento da resistência, da deformabilidade e dos possíveis mecanismos de ruptura da alvenaria como um todo. A resistência à compressão da argamassa obtida por ensaios destrutivos varia com a forma e o tamanho do corpo de prova utilizado. Nas normas brasileira ABNT NBR 13279:2005 (2) e europeia EN (3) é definida a utilização de metades de corpos de prova prismáticos de (4 x 4 x 16) cm obtidos após a execução de ensaios de flexão. Já na norma americana ASTM C (4), prescreve-se a utilização de corpos de prova cúbicos de 5,08 cm ou 5 cm para determinação da resistência à compressão de argamassas produzidas em laboratório, enquanto na ASTM C (5) propõe-se o uso de cilindros de (5,08 x 10,16) cm ou (7,62 x 15,24) cm. Corpos de prova cilíndricos de (5 x 10) cm também eram utilizados para caracterização de argamassas quando a norma brasileira ABNT NBR 13279:1995 (6) estava em vigor. O módulo de elasticidade de materiais cimentícios pode ser determinado por métodos não destrutivos, baseados em princípios de propagação de ondas. Por exemplo, na norma brasileira ABNT NBR 15630:2008 (7) é prevista a determinação do módulo de elasticidade dinâmico de argamassas através da propagação de onda ultrassônica ao longo de prismas de (4 x 4 x 16) cm. Na norma britânica BS :1990 (8), propõe-se a determinação do módulo dinâmico com corpos de prova de seção transversal retangular ou circular, cujo comprimento longitudinal esteja entre 3 e 5 vezes a máxima dimensão transversal. Na norma americana ASTM C (9) são prescritos testes de campo ou laboratoriais para determinação do módulo de elasticidade dinâmico de materiais cimentícios, independentemente do tamanho ou formato da amostra, desde que estejam dentro das limitações impostas pelas fontes de geração do pulso ultrassônico. Segundo a ASTM C (10), diferentes valores 3241

3 de módulo dinâmico podem ser obtidos para elementos produzidos com um mesmo concreto, devido a variações nas formas e tamanhos dos elementos ensaiados. Outros estudos já avaliaram a influência da forma e do tamanho dos corpos de prova na resistência e no módulo de elasticidade dinâmico dos mais variados tipos de concreto. O mesmo não acontece quando o assunto é a caracterização de argamassas. Encontram-se na literatura trabalhos que correlacionam resistência à compressão e módulo de elasticidade dinâmico de cubos de argamassas de cimento (ORCHARD et al., 1966 (11) ; SWAMY E RIGBY, 1971 (12) ; VALENTINI et al., 2014 (13) ), de cilindros de argamassas de cal e cimento para revestimento (SILVA E CAMPITELI, 2008 (14) ), de cilindros de argamassas com rejeitos de minério de ferro e agregados finos (CARRASCO et al., 2017 (15) ), e de cilindros de argamassas de cal e cimento para assentamento de blocos estruturais (HAACH et al., 2013 (16) ). Outros trabalhos já compararam resultados do uso de corpos de prova cúbicos e cilíndricos de argamassa para a determinação da resistência à compressão (MATTHYS E SINGH, 1990 (17) ; SCHMIDT et al., 1990 (18) ; PARSEKIAN et al., 2014 (19) ) e do módulo de elasticidade estático (NALON et al., 2016 (20) ). Porém, não foram encontrados estudos prévios que comparassem os módulos dinâmicos de argamassas para alvenaria estrutural obtidos com corpos de prova de diferentes formas e tamanhos. Correlações entre a resistência à compressão e o módulo de elasticidade dinâmico obtidos com corpos de prova de diferentes formas e tamanhos permitem comparações entre resultados de estudos que consideraram diferentes normas de caracterização de argamassas mistas de cal e cimento para alvenaria estrutural. Equações que relacionam a resistência à compressão e o módulo de elasticidade dinâmico dos materiais permitem que sejam feitas estimativas precisas da capacidade resistente e da integridade de elementos estruturais a partir da simples utilização de aparelhos portáteis para testes por ultrassom, os quais podem ser executados de forma rápida, barata e por repetidas vezes em um mesmo elemento, e não causam maiores danos ao mesmo. O presente trabalho complementa a base de dados disponível relacionada à caracterização mecânica e elástica de argamassas para alvenaria estrutural, na medida em que apresenta comparações entre resistência à compressão e módulo de elasticidade dinâmico obtidos com corpos de prova nas formas e tamanhos mais empregados na literatura técnica e/ou no controle de qualidade em obras de alvenaria estrutural: prismáticos de (4 x 4 x 16) cm, cúbicos de lado 10 cm e cilíndricos de (5 x 10) cm e (10 x 20) cm. 3242

4 MATERIAL E MÉTODOS Diferentes traços de argamassas mistas de cal e cimento foram dosados para a obtenção de seis diferentes níveis de resistência à compressão do material, na faixa de 3 a 20 MPa. Na Tabela 1 apresentam-se as proporções, em massa, de materiais utilizados na produção de cada traço. Foi utilizado cimento Portland CP II E-32 com massa específica de 2,95 g/cm³, finura de 4,0% e resistência à compressão aos 28 dias de 34,5 MPa. Empregou-se também cal hidratada CH-III com massa específica de 2,32 g/cm³ e retenção de água maior que 70%, além de areia natural quartzoza com massa especifica de 2,65 g/cm³, massa unitária de 1,40 g/cm³, diâmetro máximo do agregado de 4,8 mm e índice de finura de 2,79. Traço Tabela 1. Traços de argamassa, índices de consistência e retenção de água Cimento : cal : areia (em massa) Relação água /cimento Índice de consistência (cm) Retenção de água (%) Temperatura (ºC) Umidade (%) M1 1,00 : 2,20 : 8,50 2,25 23, ,0 75 M2 1,00 : 0,45 : 7,48 1,49 21, ,1 70 M3 1,00 : 0,39 : 6,44 1,32 23, ,0 80 M4 1,00 : 0,32 : 5,25 1,07 21, ,2 72 M5 1,00 : 0,25 : 4,22 0,90 22, ,1 72 M6 1,00 : 0,20 : 3,39 0,74 22, ,1 75 Volumes em torno de 25 litros de cada traço foram produzidos em misturadores mecânicos em temperatura e umidade ambiente (Tabela 1), a fim de simular a produção de argamassas no canteiro de obras. Primeiramente, cal, areia e 90% do consumo total de água foram misturados por aproximadamente 10 minutos e submetidos a um período de maturação de 24 horas. Após este prazo, adicionou-se o cimento e o restante do consumo total de água do traço, seguindo-se nova mistura mecânica de aproximadamente 10 minutos. Após a mistura de cada traço, foram determinados o índice de consistência e a retenção de água da argamassa no estado fluido, características também apresentadas na Tabela 1. O objetivo foi manter o índice de consistência na faixa de (23 ± 1) cm e uma retenção de água elevada, conforme recomendam Parsekian e Soares (2010) (21), no que se refere à produção de argamassas para assentamento de blocos estruturais. 3243

5 Para cada traço foram produzidos corpos de prova de quatro tipos diferentes (Fig. 1 e Tabela 2), considerando-se técnicas de moldagem e adensamento comumente propostas na literatura e em normas de caracterização de argamassas. Tabela 2. Tipos de corpos de prova produzidos Tipo Forma Tamanho Tipo de adensamento A Prismáticos (4 x 4 x 16) cm Na flow table (conforme a ABNT NBR 13279:2005 (2) ) Nº de corpos de prova por traço Total de corpos de prova 6 36 B Cúbicos (10 x 10 x 10) cm 4 24 Com soquete (conforme a C Cilíndricos (5 x 10) cm ABNT NBR 13279:1995 (6) 4 24 ) D Cilíndricos (10 x 20) cm 4 24 Fig. 1. Produção de corpos de prova de diferentes formas e tamanhos Os corpos de prova foram colocados no interior de uma câmara úmida a uma temperatura de (23 ± 2) ºC e mantidos dentro de seus moldes durante um período de dois dias. Após esse tempo, foram desmoldados e mantidos na câmara úmida por mais 26 dias, conforme apresentado na Fig. 2. Fig. 2. Cura dos corpos de prova em câmara úmida 3244

6 Ao completarem a idade de 28 dias, os corpos de prova de argamassa foram pesados e medidos, a fim de se determinar sua densidade ρ, em kg/m³. A seguir, foram submetidos ao ensaio de determinação do módulo de elasticidade dinâmico proposto pela ABNT NBR 15630:2008 (7). Utilizando-se o aparelho portátil para testes por ultrassom apresentado na Fig. 3a, determinou-se a velocidade de propagação ν dos pulsos ultrassônicos no interior do material, em mm/µs. O módulo de elasticidade dinâmico E d da argamassa, em MPa, foi calculado a partir da Eq. (A). Conforme recomenda a normatização brasileira, adotou-se um coeficiente de Poisson µ da argamassa igual a 0,20. Fig. 3. Ensaios dos corpos de prova na idade de 28 dias ( 1+ µ )( 1 2µ ) ( 1 µ ) 2 E d = v ρ (A) Logo após os ensaios dinâmicos, os corpos de prova prismáticos foram submetidos a um ensaio de flexão de três pontos, a fim de se obter as metades a serem utilizadas nos ensaios de compressão. A seguir, todas as amostras dos quatro tipos de corpos de prova foram então submetidas a ensaios de compressão uniaxial sob taxa de carregamento constante de aproximadamente 550 N/s, conforme apresentado na Fig. 3b. No ensaio de compressão das metades dos corpos de prova prismáticos foram utilizados pratos de carregamento de aço de dimensões (4 x 4 x 1) cm, de modo que a resistência à compressão obtida pode ser considerada muito próxima à resistência à compressão de corpos de prova cúbicos de lado 4 cm, conforme assumiram Parsekian et al. (2014) (19). 3245

7 RESULTADOS E DISCUSSÃO Estão apresentados nas Tabelas 3 e 4, respectivamente, os valores médios de resistência à compressão e módulo de elasticidade dinâmico dos corpos de prova. Tabela 3. Resistência à compressão média de cada traço e tipo de corpos de prova Metade do prisma Cúbico Cilíndrico Cilíndrico (4 x 4 x 16) cm (10 x 10 x 10) cm (5 x 10) cm (10 x 20) cm Traço M1 3,88 5,47 3,75 14,43 3,16 7,61 3,22 2,07 M2 4,33 7,33 4,51 13,12 4,02 14,66 4,13 7,75 M3 7,52 1,99 6,73 3,76 6,01 20,35 6,48 2,95 M4 11,60 2,40 9,28 8,80 10,22 3,66 8,92 3,15 M5 14,30 7,05 13,40 3,29 12,77 7,09 13,29 3,71 M6 21,03 6,73 17,50 3,92 18,38 7,42 18,89 3,59 Tabela 4. Módulo de elasticidade dinâmico médio de cada traço e tipo de corpos de prova Prisma Cúbico Cilíndrico Cilíndrico (4 x 4 x 16) cm (10 x 10 x 10) cm (5 x 10) cm (10 x 20) cm Traço M ,21 4, ,55 1, ,55 1, ,17 0,14 M ,17 2, ,52 5, ,42 2, ,26 3,50 M ,10 2, ,61 2, ,56 4, ,06 0,56 M ,31 3, ,53 3, ,22 0, ,71 3,46 M ,78 3, ,72 2, ,85 3, ,75 1,50 M ,24 3, ,34 2, ,58 3, ,02 3,54 Com o objetivo de se comparar, aos pares, os valores de resistência ou módulo dinâmico obtidos, foram elaborados modelos de regressão linear sem intercepto na forma da Eq. (B). Considerando-se os conjuntos de dados referentes aos diferentes traços de argamassa produzidos, determinou-se o valor do estimador β1 que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos ε do modelo. Desconsiderando-se o termo de interceptação do modelo de regressão, foram obtidos fatores de majoração ou minoração a serem aplicados nas comparações entre as propriedades obtidas com os diferentes tipos de corpos de prova, tal como já realizado em trabalhos prévios para diferentes tipos de concreto. Nas Fig. 4 e 5 apresentam-se os modelos obtidos nas comparações pareadas de resistências e módulos dinâmicos, respectivamente, além dos coeficientes de determinação (R²), os quais estão próximos a 1,0, comprovando-se bom ajuste dos modelos aos dados experimentais. y = β 1 x + ε (B) 3246

8 Fig. 4. Relações entre resistências à compressão obtidas com diferentes corpos de prova Nota-se que as resistências de ambos os tipos de corpos de prova cilíndricos estão em torno de 88% da resistência à compressão das metades de prismas, aqui consideradas como cubos de lado 4 cm (Fig. 4a e Fig. 4b). Esse valor está próximo ao fator de 85% estabelecido pela ASTM C (5) para conversão da resistência obtida de cubos para cilindros de concreto. Por outro lado, não se observou considerável diferença entre a resistência à compressão obtida com os corpos de prova cilíndricos e aquela obtida com os cubos de 10 cm (Fig. 4c e Fig. 4d). Com relação à variação do tamanho dos corpos de prova, o aumento das dimensões dos cubos provocou uma redução na sua resistência à compressão de cerca de 14% (Fig. 4e), enquanto que o aumento das dimensões dos cilindros de argamassa praticamente não alterou a resistência à compressão obtida (Fig. 4f). 3247

9 Fig. 5. Relações entre módulos de elasticidade obtidos com diferentes corpos de prova O módulo dinâmico dos prismas é cerca de 9% menor que o dos cubos de 10 cm (Fig. 5a) e 14% menor que o dos cilindros de (5 x 10) cm (Fig. 5b). Os módulos dos cilindros de (10 x 20) cm foram os maiores, superando em 19% aqueles obtidos com os cilindros de (5 x 10) cm (Fig. 5c) e em 13% os dos cubos de 10 cm (Fig. 5d). O módulo obtido com cilindros de (5 x 10) cm ficou em torno de 95% daquele obtido com cubos de 10 cm (Fig. 5e). Não se notou grande diferença entre o módulo obtido com prismas de (4 x 4 x 16) cm e cilindros de (10 x 20) cm (Fig. 5f). A fim de se relacionar a resistência ao módulo dinâmico dos corpos de prova em estudo, foram elaborados modelos de regressão na forma da Eq. (C), a qual é utilizada por normas de dimensionamento de estruturas para estimativa das propriedades do concreto (ex.: ABNT NBR 6118:2014 (22) e ACI (23) ). Na Fig. 6 apresentam-se os modelos obtidos. 3248

10 y = β 1 x + ε (C) Fig. 6. Resistência x módulos dinâmicos obtidos com diferentes tipos de corpos de prova O estimador β1 do modelo de regressão foi igual a 5408, 5238, 4982 e 5953 para os corpos de prova do tipo 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Novamente, nota-se que maiores valores de módulo de elasticidade dinâmico são obtidos com corpos de prova prismáticos de (4 x 4 x 16) cm e cilíndricos de (10 x 20) cm. Observa-se ainda que o valor de β1 encontrado para o corpo de prova cilíndrico de (10 x 20) cm para argamassas mistas de cal e cimento está próximo do valor de 5600 apresentado pela ABNT NBR 6118:2014 (22) na determinação do módulo de elasticidade tangente inicial de concretos produzidos com agregado graúdo de granito ou gnaisse. CONCLUSÕES Com base nos resultados obtidos, conclui-se que a resistência à compressão e o módulo de elasticidade dinâmico das argamassas mistas de cal e cimento dependem de fato da forma e do tamanho dos corpos de prova utilizados para determiná-los. Foram apresentados fatores que relacionam a resistência à 3249

11 compressão ou o módulo de elasticidade dinâmico obtidos com diferentes tipos de corpos de prova, os quais tornam possíveis futuras comparações entre resultados de estudos que consideraram diferentes modos de caracterização de argamassas mistas para alvenaria estrutural. Também foram determinadas equações que relacionam a resistência à compressão e o módulo de elasticidade dinâmico do material, as quais permitem a realização de estimativas da capacidade resistente e da integridade do material através de uma técnica não-destrutiva, rápida e precisa. AGRADECIMENTOS O presente trabalho foi realizado com apoio do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Viçosa e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) Código de Financiamento 001. REFERÊNCIAS 1. RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. Primeira edição. São Paulo: Pini, p. 2. ABNT NBR 13279: Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos Determinação da resistência à tração e à compressão. Rio de Janeiro, p. 3. EN : Methods of test for mortar for masonry. Part 11 - Determination of flexural and compressive strength of hardened mortars p. 4. ASTM C109: Standard test method for compressive strength of hydraulic cement mortars (Using 2-in. or [50-mm] Cube Specimens). West Conshohocken, p. 5. ASTM C780: Standard test method for preconstruction and construction evaluation of mortars for plain and reinforced unit masonry. West Conshohocken, p. 6. ABNT NBR 13279: Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos Determinação da resistência à compressão. Rio de Janeiro, p. 7. ABNT NBR 15630: Determinação do módulo de elasticidade dinâmico através da propagação de onda ultra-sônica. Rio de Janeiro, p. 8. BS : Testing concrete. Recommendations for the measurement of dynamic modulus of elasticity p. 9. ASTM C597: Standard test method for pulse velocity through concrete. West Conshohocken, p. 10. ASTM C215: standard test method for fundamental transverse, longitudinal, and torsional frequencies of concrete specimens. West Conshohocken, p. 11. ORCHARD, D.F.; WALKER, J.A.; STEWART, D.T. A study of the relationship between the static and dynamic modulus of elasticity and other properties of certain materials. Australian Road Research Board Conference, Sydney, v. 3, n. 2 (1966), SWAMY, N.; RIGBY, G. Dynamic properties of hardened paste, mortar and concrete. Materials and structures, v. 4, n. 19 (1971), VALENTINI, L.; PARISATTO, M.; RUSSO V.; FERRARI G.; BULLARD J. W.; ANGEL R.J.; DALCONI M.C.; ARTIOLI G. Simulation of the hydration kinetics and elastic moduli of cement mortars by microstructural modelling. Cement & Concrete Composites, v. 52 (2014),

12 14. SILVA, N.G.; CAMPITELI, V.C. Correlation between modulus of elasticity dynamic and mechanical strengths of cement mortars and sand with lime addition. Ambiente Construído, v. 8, n. 4 (2008), CARRASCO, E.V.M.; MAGALHAES, M.D.C.; SANTOS, W.J.D.; ALVES R.C.; MANTILLA, J.N.R. Characterization of mortars with iron ore tailings using destructive and nondestructive tests. Construction and Building Materials, v. 131 (2017), HAACH, V.G.; CARRAZEDO, R.; OLIVEIRA, L.M.F.; CORREA, M.R.S. Application of acoustic tests to mechanical characterization of masonry mortars. NDT&E International, v. 59 (2013), MATTHYS, J.H.; SINGH, R. Experimental Investigation of Mortar Compressive Strength Using 5.08 cm Cubes and 7.62 cm x cm Cylinders. In: MATTHYS, J. H. Masonry: Components to Assemblages. Philadelphia: ASTM STP 1063, p SCHMIDT, S.; BROWN M. L.; TATE, R. Quality Control of Mortars: Cubes vs. Cylinders. In: MATTHYS, J. H. Masonry: Components to Assemblages. Philadelphia: ASTM STP 1063, p PARSEKIAN, G.A.; FONSECA, F.S.; PINHEIRO, G.L.; CAMACHO, J.S. Properties of Mortar Using Cubes, Prism Halves, and Cylinder Specimens. ACI Materials Journal, United States, v. 111, n. 4, p NALON, G.H.; MARTINS, R.O.G.; LIMA, G.E.S.; ALVARENGA, R.C.S.S., PEDROTI, L.G.; WHITE, J.S. Effect of specimens' shape and size on the determination of compressive strength and deformability of cement-lime mortars. Materials Research, v. 20, p PARSEKIAN, G.A.; SOARES, M.M. Alvenaria estrutural em blocos cerâmicos projeto, execução e controle. 1. ed. São Carlos: Editora Telo Melo, p. 22. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, p. 23. ACI 318: Building code requirements for structural concrete. Farmington Hills, DYNAMIC MODULUS OF ELASTICITY OF CEMENT-LIME MORTARS OBTAINED WITH SPECIMENS OF DIFFERENT SIZES AND SHAPES ABSTRACT The determination of the modulus of elasticity of cement-based materials through the propagation of ultrasonic waves has been steadily gaining popularity. It is a non-destructive technique that quickly and accurately estimates the dynamic modulus of the material. This work aims to analyze and correlate the values of compressive strength and dynamic modulus of elasticity of six different compositions of cement-lime mortars for use in structural masonry, considering specimens of different sizes and shapes available in the literature or codes for mortar characterization. Relationships between the compressive strength and dynamic modulus of (4 x 4 x 16) cm prisms, 10 cm cubes, and (5 x 10) cm cylinders, and (10 x 20) cm cylinders were determined. The results provide important information for the characterization and technological control of mortar for structural masonry. Keywords: mortar, dynamic modulus of elasticity, specimens. 3251