Palavras-chave: análise dinâmica, elementos finitos, máquinas rotativas, estrutura mista açoconcreto.

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1 CONSTRUMETAL CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo Brasil 31 de agosto a 02 de setembro 2010 Análise Dinâmica de uma plataforma mista aço-concreto de uma estação de carregamento de materiais. (1) Vibration Analysis of a Steel-Concrete Charging Station Platform Cláudia Marcenes Kamei (2) Walnório Graça Ferreira (3) José Guilherme Santos da Silva (4) Resumo Há tempos que engenheiros estruturais tentam desenvolver soluções utilizando o maior potencial da composição dos materiais. Neste ponto, não há dúvida de que o progresso da solução estrutural está diretamente relacionado a um aumento do conhecimento das ciências materiais. Por outro lado, a tendência competitiva do mercado mundial tem induzido engenheiros estruturais para o desenvolvimento de estruturas mais leves e com menor custo de trabalho. Uma consequência direta dessa nova tendência é um aumento considerável dos problemas relacionados a vibrações indesejáveis em pisos. Por esta razão, os sistemas estruturais de pisos podem tornar-se vulneráveis a vibrações excessivas, produzidas, por exemplo, por equipamentos mecânicos (máquinas rotativas). Desta forma, o presente trabalho analisou o comportamento dinâmico de uma plataforma mista de uma estação de carregamento de materiais, localizada em Louisiana (EUA), sob os efeitos dinâmicos de um equipamento rotativo cujo desbalanceamento do rotor produz vibrações possíveis de danos aos seus componentes mecânicos e seus suportes. Palavras-chave: análise dinâmica, elementos finitos, máquinas rotativas, estrutura mista açoconcreto. (1) Contribuição Técnica a ser apresentada no CONSTRUMETAL 2010 Congresso Latino-Americano da Construção Metálica agosto, 2010 São Paulo, SP, Brasil. (2) Aluna do Mestrado em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo, UFES (3) Professor da Universidade Federal do Espírito Santo, UFES (4) Professor da Universidade Estadual do Rio de Janeiro, UERJ 1

2 Abstract Structural engineers have long been trying to develop solutions using the full potential of its composing materials. At this point there is no doubt that the structural solution progress is directly related to an increase in materials science knowledge. On the other hand, the competitive trends of the world market have long been forcing structural engineers to develop minimum weight and labour cost solutions. A direct consequence of this new design trend is a considerable increase in problems related to unwanted floor vibrations. For this reason, the structural floors systems can become vulnerable to excessive vibrations, for example, produced by impacts such as mechanical equipments (rotating machinery). This way, the present paper investigated the dynamic behaviour of a steel-concrete charging station platform located in Louisiana (USA), subjected to impacts produced by mechanical equipments (rotating machinery), due to the fact that unbalanced rotors generate vibrations which may damage their components and their supports. Keywords: steel structures, composite floors, human comfort, dynamic structural design. 1. Introdução Nos dias atuais, com as novas tendências do Mercado global, que se torna cada vez mais competitivo, engenheiros tem tentado desenvolver soluções estruturais mais leves, de menor custo e com maior velocidade de construção. Este procedimento tem gerado sistemas estruturais bastante esbeltos e os estados limites últimos e de utilização que norteiam o dimensionamento tem sido modificados. Este artigo investigou o comportamento dinâmico de uma laje mista (aço-concreto) sujeita a impactos produzidos por um equipamento mecânico (máquina rotativa) cujo desbalanceamento do rotor produz vibrações possíveis de danos aos seus componentes mecânicos e seus suportes [1]. A estrutura investigada consistiu em duas partes: Uma doca com estacas tubulares e uma plataforma de vigas de aço e laje de concreto mista (viga mista) e acima da plataforma uma estrutura metálica que abriga uma unidade de descarga de material e uma unidade de acionamento de correia transportadora tubular [1].

3 O modelo computacional proposto, desenvolvido para a análise dinâmica da plataforma açoconcreto, adotou as técnicas usuais de refinamento de malha presentes nas simulações pelo método de elementos finitos implementadas pelo programa STRAP [2]. No modelo computacional, as vigas da plataforma e as colunas foram representadas por elementos de barra onde os efeitos de torção e flexão foram considerados. A laje mista foi representada por elementos finitos de casca. Nesta investigação foi considerado comportamento elástico para ambos os materiais, aço e concreto, e interação completa entre as vigas da plataforma e a laje de concreto. A resposta dinâmica do modelo estrutural foi determinada através das análises das frequências naturais. Os resultados da análise dinâmica foram obtidos por um extenso estudo numérico baseado no método dos elementos finitos utilizando o software STRAP [2]. Uma análise numérica foi feita para avaliar os impactos da maquina rotativa na estrutura. Baseado nos valores dos picos de aceleração, velocidade e deslocamentos transversais, foi possível avaliar o desempenho do modelo estrutural em termos de conforto humano, em termos de tolerâncias máximas dos equipamentos mecânicos para uma condição perfeita de funcionamento e em termos dos estados limites de serviço do sistema estrutural, baseado nas recomendações das normas de projeto [4-11]. 2. Modelo Estrutural Verificado O sistema estrutural verificado neste trabalho é constituído de vigas mistas (aço-concreto), como mostradas na figura 1. A laje mista com 200 mm de espessura utiliza uma fôrma metálica incorporada com as seguintes características geométricas: 0.80mm de espessura, e 75mm de altura da nervura, como mostrado na figura 2. Foi adotado um módulo de elasticidade de 2.05x10 5 MPa para o aço estrutural. O concreto da laje foi especificado com resistência característica de 25MPa e módulo de elasticidade igual a 2.35x10 4 MPa. O sistema estrutural é constituído de uma grande variedade de seções com diferentes características geométricas de acordo com a referência [1].

4 a) Modelo estrutural verificado b) Plano das vigas da plataforma c) Estrutura de retorno do transportador e unidade de acionamento da correia. Figura 1 Modelo estrutural verificado [1] Para levar em conta uma maior rigidez do concreto no deck metálico sob carregamento dinâmico quando comparado com o carregamento estático, é recomendado que o módulo de elasticidade do concreto seja tomado igual a 1,35 vezes o especificado em padrões estruturais atuais para o cálculo do momento transformado de inércia [7]. Figura 2 Seção Transversal Típica da laje mista.

5 3. Modelo de Elementos Finitos O modelo computacional proposto, desenvolvido para a análise dinâmica da laje mista, adotou as usuais técnicas de refinamento de malha presente nas simulações do método de elementos finitos implementadas pelo programa STRAP [2]. No modelo computacional, as vigas da plataforma são representadas por elementos de barra com capacidade de absorver esforços de tensão, compressão, torção e momento fletor. Possui 6 graus de liberdade em cada nó: translação nas direções x, y e z e rotações em torno dos eixos x, y e z. [2]. A laje mista é representada por elementos finitos de casca. [2]. Na verificação foi considerado que ambos os materiais aço e concreto possui comportamento elástico. O modelo computacional está ilustrado na figura 3. O modelo em elementos finitos possui 3970 nós, 2061 elementos de viga, 2969 elementos de casca e graus de liberdade. a) Vista tridimensional total b) Estrutura superior a plataforma c) Perspectiva da plataforma mista d) Perspectiva da estrutura do transportador de correia tubular e seção caixão de apoio do acionamento. Figura 3 Modelo de elementos finitos

6 4. Análise Dinâmica Este item apresenta a avaliação dos níveis de vibração do sistema estrutural quando submetido a excitações dinâmicas da máquina rotativa. A resposta estrutural foi determinada através da análise das frequências naturais, deslocamentos, velocidades e acelerações Frequências Naturais e Modos de vibração As frequências naturais da plataforma mista (aço-concreto) foram determinadas com o auxilio de simulações do método de elementos finitos implementados pelo programa STRAP [2], veja tabela 1. Cada frequência natural tem um modo de vibração associado e foi observado que os três primeiros modos de vibração apresentam deslocamentos de translação predominantes no sistema de estacas. Entretanto, efeitos de flexão foram predominantes nos modos de vibração da laje mista. Veja tabela 1 e figura 4. É importante enfatizar que efeitos de torção estavam presentes em modos de vibração mais elevados. A Figura 4 ilustra os modos de vibração correspondentes a seis frequências naturais da verificação do sistema estrutural. Frequências naturais f i (Hz) Tabela 1: Frequências naturais do modelo estrutural f 01 1,56 Modo 1 f 02 1,71 Modo 2 f 03 2,13 Modo 3 f 13 7,45 Modo 13 f 23 11,63 Modo 23 f ,35 Modo 158 Modos de Vibração Modos de vibração com predominância de deslocamento horizontal de translação no sistema de estacas. Modos de vibração com predominância de deslocamentos (efeitos de flexão) na laje mista (aço-concreto). a) Modo de vibração associado a f 01 =1,56 Hz. b) Modo de vibração associado a f 02 =1,71 Hz. c) Modo de vibração associado a f 03 =2,13 Hz.

7 d) Modo de vibração associado a f 13 =7,45 Hz. e) Modo de vibração associado a f 23 =11,63 Hz. Figura 4: Modos de vibração do modelo estrutural f) Modo de vibração associado a f 158 =33,35 Hz Análise de vibração forçada A presente análise procede com a avaliação do desempenho da plataforma mista (açoconcreto) em termos de efeitos de resistência a vibração, considerando os impactos produzidos pelo equipamento mecânico (máquina rotativa), devido ao fato da massa desbalanceada do rotor gerar vibrações que podem danificar seus componentes e seus suportes. O primeiro passo deste procedimento consiste em determinar no sistema estrutural, o deslocamento, velocidade e os picos de aceleração. Nesta verificação foram considerados os dados do acionamento conforme a tabela 2. A figura 5 mostra o projeto da unidade de acionamento e a figura 6 mostra a seção caixão e a coluna fixada na plataforma mista que apoiam a unidade de acionamento. Neste estudo, o amortecimento ξ=3% (ξ=0.03) foi considerado para todo sistema estrutural [7,8]. Tabela 2: Dados do acionamento [1] Cobertura de proteção 1,2 kn Acoplamento 5,3 kn Redutor 37,5 kn Motor 15 kn Peso do Rotor 10,8 kn Frequência de entrada 30 Hz Frequência de saída 0,94 Hz Figura 5: Unidade de acionamento (motor, acoplamento e redutor) apoiada em viga de seção tubular quadrada

8 a) representação no modelo de elementos finitos b) representação tridimensional Figura 6: Viga da seção tubular quadrada, eixo do tambor e coluna fixada na plataforma (nó 1428) O desbalanceamento do rotor cria uma carga dinâmica que depende da massa, da velocidade angular do equipamento e da excentricidade entre o centro de gravidade do equipamento e o eixo de rotação, veja equação (1). A modelagem da carga dinâmica apresenta duas componentes relacionadas às direções verticais e horizontais, veja figura 7 a 9. Na sequência, a tabela 3 mostra as ações dinâmicas aplicadas na plataforma mista. Estas ações foram propriamente combinadas a fim de representar melhor a excitação dinâmica induzida pelo equipamento na estrutura. P 0 = m R ω 2 = P 0 = m (Rω) ω (1) Onde: P 0 : amplitude da carga dinâmica (kn); m: massa total em rotação (kg); ω: frequência do equipamento (rad/s); Rω: grau de qualidade do balanceamento do equipamento (m/s). Baseado na ISO 1940/1 - Part 1 [3]: Rω = m/s. Tabela 3: Ações dinâmicas relacionadas ao equipamento Equipamento Peso (kn) Frequência (rd/s) Rω (m/s) [3] P 0 (kn) Rotor 10,80 188,49 0,0025 0,51 Redutor 18,75 6,03 0,0025 0,028

9 Figura 7: Aplicação do carregamento dinâmico (rotor e redutor) Figura 8: Carregamento dinâmico relacionado ao rotor Figura 9: Carregamento dinâmico relacionado ao redutor

10 Na sequência da análise, as tabelas 4 a 6 apresentam os valores de deslocamentos verticais de translação, valores de velocidades e valores de acelerações, referentes aos pontos específicos mostrados na figura 6, próximos ao equipamento, e no nó 1428 localizado na plataforma e mostrado nas figuras 6 e 10. Os valores foram determinados considerando as cargas dinâmicas combinadas (acionamento) (equação (1) e figuras 7 a 9). Estes valores, obtidos numericamente com auxílio do modelo computacional proposto, foram comparados com valores limites propostos por norma [4-11]. Figura 10: Localização do nó investigado da plataforma mista (nó 1428) Tabela 4: Deslocamento de translação vertical relacionado à carga dinâmica combinada (acionamento). Deslocamento na Deslocamento no Deslocamento no Deslocamento no extremidade do apoio da coluna na Valores limites de apoio do redutor apoio do rotor eixo do tambor plataforma Amplitudes (µm) (Nó 5156) (µm) (Nó: 5157) (µm) (Nó 1430) (µm) (Nó 1428) (µm) 20 14,7 2,7 6,3 40 to 60* *Para vibrações verticais para equipamentos de altas velocidades (>1500 rpm) [9]. As amplitudes admissíveis são geralmente especificadas pelos fabricantes dos equipamentos. Quando estes valores não são indicados pelos fabricantes, a referência [9] recomenda os valores indicados na tabela 4 como valores limites para o desempenho do equipamento. O valor máximo da amplitude nas proximidades do equipamento equivale a 20 µm, conforme indicado na tabela 4, indicando condições favoráveis de operação. Tabela 5: Velocidade relacionada a carga dinâmica combinada (acionamento) Velocidade no Velocidade na Velocidade no apoio do rotor extremidade do apoio da coluna (Nó: 5157) eixo do tambor na plataforma (mm/s) (Nó 1430) (mm/s) (Nó 1428) (mm/s) Velocidade no apoio do redutor (Nó 5156) (mm/s) Valores limites de velocidade (mm/s) 2,6 1,85 0,06 0,35 2,8* *Velocidade tolerável para motores elétricos de acordo com a referência [10].

11 O valor máximo de velocidade encontrado nas proximidades do equipamento equivale a 2,6mm/s. A velocidade permitida para uma perfeita condição de funcionamento do equipamento de acordo com a referência [10] é 2,8 mm/s, conforme indicado na tabela 5, indicando condições favoráveis de operação. Tabela 6: Aceleração relacionada a carga dinâmica combinada (acionamento) Aceleração na Aceleração no Aceleração no extremidade do apoio da coluna apoio do rotor (Nó: 5157) (m/s 2 eixo do tambor na plataforma ) (Nó 1430) (m/s 2 ) (Nó 1428) (m/s 2 ) Aceleração no apoio do redutor (Nó 5156) (m/s 2 ) Valores limites de aceleração (m/s 2 ) 0,85 0,59 0,018 0,11 1,15* *Valores aceitáveis de vibração para conforto humano de acordo com a referência [11]. Pessoas trabalhando temporariamente próximas ao acionamento podem ser afetadas pela vibração em vários graus, desde imperceptível até extremamente desconfortável. O valor da aceleração considerada confortável para pessoas [11] é 1,15 m/s² para vibrações de corpo inteiro, expostas 8 horas por dia, conforme indicado na tabela 6. O pico de aceleração encontrado na análise, na base da coluna de apoio do acionamento localizada na plataforma (veja figura 6 e 10), equivale a 0,11 m/s², veja Tabela 6. Este valor máximo de aceleração está de acordo com o proposto pelas normas [11]. 5. Comentários Finais Este trabalho verificou o comportamento dinâmico de uma plataforma mista (aço-concreto) de carregamento de materiais localizada em Louisiana (USA). O principal objetivo foi incluir na análise de vibração, os efeitos produzidos pelo equipamento mecânico (máquina rotativa), devido ao desbalanceamento do rotor, que ao girar, transmite vibrações que podem danificar seus próprios componentes, suportes e estrutura. O resultado obtido através desta análise indicou que a laje mista satisfaz os critérios de conforto humano, assim como os estados limites de serviço. Finalmente, foi concluído que na laje mista, o equipamento mecânico, mesmo com a carga desbalanceada do rotor, consegue operar em ótimas condições de funcionamento, conforme recomendações de normas técnicas. 6. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pelos órgãos: CNPq, CAPES, FAPES e FAPERJ.

12 Referências [1] Dynamic Analysis of a Barge Unloading Platform Located in Lousiana, USA. Rev. A, BRACO Consultants, [2] STRAP Structural Analysis Program - V12.5, [3] ISO Mechanical Vibration. Balance Quality Requirements for Rotors in a Constant (Rigid) State. Part 1: Specification and Verification of Balance Tolerances, [4] ISO Mechanical Vibration and Shock. Evaluation of Human Exposure to Wholebody Vibration. Part 1: General Requirements, [5] CEB 209/91. Vibration Problems in Structures. Practical Guidelines. Part I: Vibration Criteria for Human Response, [6] CEB 209/91. Vibration Problems in Structures. Practical Guidelines. Part K: Vibration Criteria for Building Response, [7] Floor Vibrations due to Human Activity, 11th Steel Design Guide Series, AISC, T.M. Murray, D.E. Allen, E.E. Ungar, Chicago, [8] Vibrations in Structures Induced by Man and Machines, Structural Engineering Document 3e, International Association for Bridges and Structural Engineering, H. Bachmann and W. Ammann, [9] Handbook of Machine Foundations, McGraw-Hill, New Delhi, Srinivasulu, P., Vaidyanathan, C. V., 1976 [10] ISO Mechanical Vibration of Machines with operating speeds from 10 to 200 rev/s. Basis for specifying evaluation standards. [11] DIRETIVA EUROPÉIA - DIRECTIVE 2002/44/EC: On the Minimum Health and Safety Requirements Regarding the Exposure of Workers to the Risks Arising From Physical Agents (Vibration) - of the European Parliament and of the Council, 2002.