ANÁLISE COMPUTACIONAL DO ESTADO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES NA MAXILA DURANTE A MASTIGAÇÃO E APÓS A APLICAÇÃO DA EXPANSÃO RÁPIDA

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1 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO ESTADO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES NA MAXILA DURANTE A MASTIGAÇÃO E APÓS A APLICAÇÃO DA EXPANSÃO RÁPIDA João Victor Pinheiro Pedrosa Aluno de iniciação Científica Instituto de Ciência e Tecnologia, UFVJM, Diamantina / MG Brasil joaovictorpinheiropedrosa@hotmail.com Fábio Henrique Carlos Aluno de iniciação Científica Instituto de Ciência e Tecnologia, UFVJM, Diamantina / MG Brasil fabiocarlos.eng.ict@ufvjm.edu.br Libardo Andrés González-Torres Professor do Instituto de Ciência e Tecnologia, UFVJM, Diamantina / MG Brasil l.gonzales@ict.ufvjm.edu.br Larissa Carvalho Trojan-Serpe Aluna de doutorado Departamento de Eng. De Estruturas UFMG, Belo Horizonte/ MG Brasil larissaserpe@eng-estrut.mest.ufmg.br Estevam Barbosa de Las Casas Professor do Departamento de Eng. De Estruturas, UFMG, Belo Horizonte/ MG Brasil estevam@dees.ufmg.br Resumo: A expansão rápida da maxila (ERM) é um tratamento muito utilizado na correção de problemas transversais no arco dentário superior. Durante a fase ativa desse tratamento a sutura palatina mediana (SPM) é rompida, e sua ossificação pode ser afetada pela intensidade e frequência das forças mecânicas aplicadas à maxila. Dessa forma, este estudo tem o objetivo de estimar e analisar as tensões e deformações na maxila e na SPM durante a mastigação após a fase ativa da Expansão. Para tal utilizou-se a modelagem computacional pelo método de elementos finitos (MEF). O modelo 3D foi obtido por meio de tomografia computadorizada de um paciente de 12 anos. Todos os tecidos foram considerados materiais elásticos lineares. Após a simulação computacional conclui-se que as tensões principais máximas estão concentradas no osso zigomático, osso alveolar acima dos dentes (segundo pré-molar e primeiro molar), e na incisura lacrimal, com magnitude de 0,5 MPa a 71,325 MPa. Já as tensões principais mínimas estão concentradas na região posterior do osso zigomático, osso alveolar, na cavidade nasal óssea, e na face do osso frontal dentro da cavidade orbital, com magnitude de -0,375 MPa a -99,096 MPa. Além disso, conclui-se que as deformações máximas principais na SPM durante a mastigação são de 0,1% a 7,3%, valores próximos aos necessários para estimular a síntese de osso. Palavras chave: Expansão rápida da maxila, sutura palatina mediana, forças de mastigação, método de elementos finitos. Abstract: Rapid Maxillary Expansion (RME) is a technique very frequent for the correction of the transversal problems in the maxillary arch. During the active phase of this treatment the median palatine suture (MPS) is broken, and its ossification may be affected by the magnitude and frequency of mechanical forces applied to maxilla. The objective of this study is to estimate and analyze the stresses and strains in the maxilla and the MPS during mastication and after the active phase of RME. To this end, computational modeling using finite element method was used. The developed spatial model was obtained from computerized tomography of a 12 years old patient. All the tissues were modeled as linear elastic materials. Maximum principal stresses were concentrated in the zygomatic bone, alveolar bone above the teeth (second premolar and first molar), and the lacrimal regio, with magnitudes between 0.5 and 71,325 Mpa. Minimum principal stresses were concentrated in the posterior region of zygomatic bone, alveolar bone, nasal cavity, and the frontal bone in the orbital cavity, with magnitudes between and Mpa. In addition, it was concluded that Maimum principal strains during mastication in MPS are between 0.1% and 7.3%, values that are close to the ones necessary to stimulate bone syntheses. Keywords: Rapid Maxillary Expansion, Median palatine suture, Mastication forces, Finite element Method.

2 1. INTRODUÇÃO A ortodontia é um ramo da odontologia que se especializa na prevenção e tratamento de irregularidades dentais e faciais. Uma dessas irregularidades é a atresia maxilar facial, que é um problema comum que pode culminar na chamada mordida cruzada posterior (dentes posteriores superiores localizam-se internamente em relação aos dentes inferiores quando em contato) (Serpe, 2014). A expansão rápida da maxila (ERM) é um dos tratamentos clínicos mais reconhecidos na prática ortodôntica para a correção de palato atrésico (Capelozza Filho et al. 1994). Algumas ferramentas de engenharia, como a modelagem computacional pelo método de elementos finitos (MEF), têm sido utilizadas para realizar análises biomecânicas da ERM (Silva et al. 2008). O MEF é uma técnica matemática que consiste na discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, o que permite o estudo de problemas complexos em áreas como mecânica de meios contínuos (Lotti et al. 2006). O tratamento da ERM utiliza um aparelho disjuntor, que exerce forças axiais ao palato na direção vestibular com o objetivo de romper a resistência mecânica oferecida principalmente pela sutura palatina mediana (SPM), a fim de aumentar a sua seção transversal. A SPM é um tecido presente entre a maxila esquerda e a maxila direita, rompido durante a ERM. A reparação óssea da SPM inicia-se logo após a fase ativa da expansão, muito embora a ossificação completa dure de 5 a 9 meses. (Silva filho et al. 2007; Cleall et al. 1965). Evidências experimentais indicam que os estímulos mecânicos têm grande importância no processo de diferenciação celular, que ocorre em vários processos regenerativos tais como o que ocorre durante a reparação da SPM. Vários modelos teóricos (Pauwels 1960; Perren 1979; Perren e Cordey 1980; Prendergast et al. 1997) preveem como a diferenciação das células ocorre em relação aos estímulos mecânicos. Com respeito às suturas cranianas, Paul et al. (2008) relatam que as tensões geradas na mastigação e por carregamentos ortopédicos são absorvidas e transmitidas por estas suturas, modulando o crescimento sutural de acordo com sua intensidade e frequência. Diante disso, este estudo tem o intuito de estimar e analisar as tensões e deformações na maxila durante a mastigação e após a ERM, principalmente na SPM, por meio de um modelo computacional de EF. Este trabalho pretende ser um primeiro passo no estudo do processo de regeneração experimentado pela SPM. 2. METODOLOGIA Para o desenvolvimento deste trabalho, foi utilizada uma geometria gerada a partir de imagens de tomografia computadorizada Cone Beam (TC) de um paciente de 12 anos. Detalhes do desenvolvimento dessa geometria são encontrados em Serpe (2014). A partir dessa geometria, elaborou-se um modelo de elementos finitos no software comercial de Elementos Finitos Abaqus (Providence, Rhode Island, EUA, 2014). A discretização do modelo gerou uma malha com elementos conectados por nós. A malha utilizada passou por processos de refinamento e verificação. As condições de contorno e carregamento estão representadas nas figuras 1 e 2. Foram criadas condições de contorno em três regiões (C, D e E), com o objetivo representar as limitações de movimento que os ossos da calota craniana e da base do crânio imprimem no modelo (Serpe, 2014). Para isto, nas regiões C e E foram criadas condições que impedem o movimento no eixo vertical; na região D foram aplicadas restrições nas 3 direções (x, y e z). Adicionalmente, na região B foi criada uma condição que impede os movimentos nos três sentidos simulando o efeito do músculo masseter. Além das demais condições de contorno descritas, condições de simetria foram impostas nas regiões F, G e H, considerado um modelo de crânio simétrico. Figura 1: Representação das condições de contorno (C, D, E, F, G, H). Figura 2: Representação da força (A) e das condições de contorno na região do músculo (B). A força de mastigação foi aplicada no segundo pré-molar e primeiro molar (como indicado na Figura 2, região A), no longo eixo de cada dente. A intensidade das forças de mastigação para crianças de 11 a 15 anos de 70 N foi encontrada no estudo realizado por Fields et al. (1986). A intensidade da força foi dividida por 2 e aplicada no centro do primeiro molar e do segundo pré-molar. Os pontos de aplicação foram escolhidos com base em estudos que apontam que durante a mastigação os dentes molares e pré-molares são responsáveis efetivos na trituração dos alimentos

3 (Nankali, 2002). A amplitude da força de mastigação em função do tempo foi obtida da literatura (Charles et al., 1981), com o tempo de um ciclo de mastigação igual a s. O intervalo de tempo de força máxima durante a oclusão é de 0,09615 s e o intervalo de tempo sem forças é de 346,15 s. Figura 3: Gráfico força x tempo, Charles et al., Todos os materiais que constituem as partes do modelo foram considerados isotrópicos e elásticos lineares. Os valores usados foram tomados de estudos encontrados na literatura (Serpe, 2014). Tabela 1: Propriedades mecânicas. (Serpe, 2014). Módulo de Elasticidade (MPa) Coeficiente de Poisson Osso (a) ,3 Dente (b) ,3 Ligamento Periodontal (c) 0,69 0,49 Unid. Sutura-Osso (d) 1,00 0,49 Disjuntor/ Aço (e) ,33 3. RESULTADOS O comportamento biomecânico da maxila diante dos esforços e condições de contorno atribuídas no item 2 está disposto a seguir. Analisaram-se as tensões principais máximas e mínimas na maxila e as deformações da SPM. Os valores de tensões encontrados nas tabelas de cores são todos em Mega Pascal (MPa) e os valores de deformação são adimensionais. Todos os resultados foram obtidos no incremento de tempo onde as tensões e deformações foram maiores. As tensões máximas principais na maxila durante um ciclo de mastigação (Figura 4) se concentraram no osso zigomático (região onde se localiza o músculo masseter) com magnitudes entre 1,00 e 71,325 MPa, no osso alveolar acima dos dentes onde foram aplicados os carregamentos (segundo pré-molar e primeiro molar) com magnitudes de 0,5 a 71,325 MPa, e na incisura lacrimal com magnitudes de 0,5 MPa a 2,00 MPa. Figura 4: Tensões máximas principais da maxila, durante um ciclo de mastigação. Figura 5: Tensões mínimas principais da maxila, durante um ciclo de mastigação.

4 As tensões mínimas principais na maxila durante um ciclo de mastigação (figura 5) se concentraram na região posterior do osso zigomático (região onde se localiza o músculo masseter) com magnitudes de -0,375 a -99,096 MPa, no osso alveolar, na cavidade nasal óssea com magnitudes de -0,375 a -99,096 MPa, e na face do osso frontal dentro da cavidade orbital com magnitudes de -0,375 a -1,5 MPa. As deformações da SPM estão representadas na Figuras 6 e 7. Na região em contato com o osso maxilar, a SPM apresentou maiores deformações em toda sua extensão (entre 0,3% e 7,3%), pois como é possível observar na Figura 6, a região com deformações próximas de zero é pequena. Já na região mais interna da sutura (plano de simetria do modelo) as deformações foram menores, apenas nas bordas houve deformações superiores a 0,5%. O centro da região interna da sutura é uma região muito estável, pois possui deformações muito próximas de 0,1% (Figura 7). Figura 7: Deformações máximas principais na região externa da sutura palatina mediana, durante um ciclo de mastigação Figura 6: Deformações máximas principais na região interna da sutura palatina mediana, durante um ciclo de mastigação 4. DISCUSSÃO Neste trabalho foi estudado o efeito das forças de mastigação na maxila e na SPM, após a ERM. Embora a ERM seja um método ortodôntico bem conhecido, o estado de tensões e deformações gerado na maxila e na SPM durante a mastigação após a aplicação do tratamento, ainda é pouco conhecida. Portanto, este estudo teve o objetivo de conhecer as tensões e deformações na maxila e na SPM. De acordo com o conhecimento dos autores, não existem estudos que quantifiquem as tensões e deformações geradas pelas forças cíclicas na SPM e as correlacione com a remodelação sutural. A maioria dos estudos tem o objetivo de qualificar o efeito final da expansão da SPM ou, descrever o efeito das forças externas aplicadas para todo o complexo maxilo-facial. O modelo elaborado neste trabalho foi obtido por meio de tomografia computadorizada o que gera uma geometria muito próxima da real. A tomografia foi realizada em um adolescente de 12 anos, que está condizente com a idade das pessoas que são submetidas à ERM. As forças de mastigação utilizadas foram obtidas para a mesma faixa etária. Além disso, foi incluída a variação da força no tempo para que os resultados fossem mais realistas. Apesar de suas vantagens, o modelo apresentado possui algumas limitações. Não foram considerados todos os ossos, suturas e músculos do crânio. Os materiais foram considerados como elásticos lineares, enquanto a sutura e os ossos têm comportamento viscoelástico. Além disso, a maxila e o crânio não são completamente simétricos e foram usadas condições de contorno de simetria. Mediante o estudo realizado conclui-se que as tensões principais máximas estão concentradas no osso zigomático (região onde se localiza o músculo masseter), osso alveolar acima dos dentes onde foram aplicados os carregamentos (segundo pré-molar e primeiro molar), e na incisura lacrimal. Já as tensões principais mínimas estão concentradas na região posterior do osso zigomático, osso alveolar, na cavidade nasal óssea, e na face do osso frontal dentro da cavidade orbital. Além disso, podemos concluir que as deformações na SPM durante a mastigação são de 0,1% a 7,3%, valores que de acordo com as teorias de diferenciação celular (1960; Perren 1979; Perren e Cordey 1980; Prendergast et al. 1997), são próximos aos valores que estimulam a síntese de osso. No entanto, é necessário realizar outros estudos que aprimorem os modelos utilizados neste estudo para chegar a conclusões mais precisas. 5.REFERÊNCIAS Capelozza, F.L, Mazzottini, R., Cardoso N.J., Silva F.O.G., 1994, Expansão rápida da maxila cirurgicamente assistida, Ortodontia, v.27, n.1, pp Cleall, J.F.; Bayne, D.I.; Posen, J.M.; Subtelny, J.D, 1965, Expansion of the midpalatal suture in the monkey, The Angle Orthodontics, v. 35, n. 1, pp Lotti, R.S., Machado, A.W., Mazzieiro, Ê.T., Júnior, J.L., 2006, Aplicabilidade científica do método doselementos finitos, R Dental Press Ortodon Ortop Facial, v. 11, n. 2, pp

5 Paul A. H. M., Velde, J.P.V., Jagtman, A.M.K., 1988, Sutures and forces: A review, Journal Orthod Dentofac, v.94, pp Pauwels, F., 1960, Eine neue theorie ber den einflub mechanischer reize auf die diaerenzierung der sttzgewebe, Z. Anat. Entwicklungsgeschichte, v.121, pp Perren, S. M., 1979, Physical and biological aspects of fracture healing with special reference to internal fixation, Clin Orthop Relat Res, v.138, pp Perren, S.M., Cordey, J., 1980, The concept of interfragmentary strain, in Current Concepts of Internal Fixation of Fractures, Springer, Berlin. Prendergast, P.J., Huiskes, R., Soballe, K., 1997, Biophysical stimuli on cells during tissue diaerentiation at implant interfaces, Journal of biomechanics, v.30, n.6, pp Serpe, L.C.T., 2014, Análise Biomecânica do Osso Maxilar durante a Expansão Rápida da Maxila Efeitos Ortodônticos e Ortopédicos Gerados pelo uso de Disjuntores Palatinos, Dissertação de Mestrado, engenharia de estruturas, Belo Horizonte, Brasil, 110 p. Silva, B.R., Júnior, F.I.S., Netos, J.J.S.M., Aguiar, A.S.W., 2008, Aplicação do Método de Elementos Finitos em Odontologia: análise das publicações científicas de 1999 a 2008, International Journal of Dentistry, v.8, n.4, pp Silva, O.G.F., Lara, T.S., Silva, H.C., Bertoz, F.A., 2007, Comportamento da sutura palatina mediana em crianças submetidas à expansão rápida da maxila: avaliação mediante imagem de tomografia computadorizada, R Dental Press Ortodon Ortop Facial, v. 12, n. 3, p Gibbs, C.H., Mahan, P.E, Lundeen, H.C., Brehnan, K., Walsh, E.K., Holbrook, W.B., 1981, Occlusal forces during chewing and swallowing as measured by sound transmission, The Journal of Prosthetic Dentistry, v.66, n.4, pp Fields, H.W., Proffit, W.R., Case, J.C., Vig, K.W.L. 1986, Variables Affecting Measurements of Vertical Occlusal Force, Journal of Dentistry, v.65, n.2, pp Nankali, A., 2002, Investigation of strength properties of the hard materials of the tooth roots, Ministry of Public Health of Ukraine / Ukrainian Scientific Medical Youth Journal, Quarterly Scientific Journal, n. 33, pp AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPEMIG, ao CNPq e a PRPPG da UFVJM pelo suporte financeiro para o desenvolvimento deste projeto; e ao professor Ricardo Rocha do curso de odontologia da UFVJM por suas contribuições. 8. RESPONSABILIDADES PELAS INFORMAÇÕES Os autores são os únicos responsáveis pelas informações incluídas neste trabalho.