DISCUSSÃO DO PAPEL DO USO DE CALCULADORAS RUDIMENTARES NO APRENDIZADO DE LOGARITMOS

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1 DISCUSSÃO DO PAPEL DO USO DE CALCULADORAS RUDIMENTARES NO APRENDIZADO DE LOGARITMOS Daniela Mendes Vieira da Silva Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Dora Soraia Kindel Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - Bruno Gonçalo Penedo Souza Universidade Estadual do Rio de Janeiro- Darling Domingos Aquieres Secretaria Estadual de Educação do Estado do Rio de Janeiro - Karina Costa do Nascimento Instituto Federal do Rio de Janeiro- RESUMO: Neste trabalho, apresentamos os resultados da aplicação de uma oficina que utilizou como subsídio principal calculadoras rudimentares de logaritmos. Este material concreto construído com papelão, canetinha e papel colorido, apresenta as bases dos logaritmos como fruto da relação entre duas sequências numéricas, sendo elas as conhecidas progressões aritmética e geométrica, respectivamente. Para construir este subsídio pedagógico, grafamos as sequências supracitadas no papelão com canetinhas hidrográficas e utilizamos tiras de papel colorido para destacar estas relações. A atividade aqui analisada foi aplicada em duas turmas de segundo ano de uma escola estadual do Rio de Janeiro, escola essa localizada no bairro de Pedra de Guaratiba. Nesta vivência, observamos que a utilização deste material específico apresentou um papel importante não só na compreensão e no aprendizado desse tema, mas também na quebra do receio em relação a este conteúdo, mostrando ser possível a compreensão de um conteúdo abstrato e considerado difícil por muitos, de uma forma mais clara e significativa, evidenciando a importância do uso de materiais concretos também no ensino médio. Palavras Chave: Didática, Materiais Concretos, Logaritmos.

2 1 INTRODUÇÃO 1.1 Medo de matemática, causas e caminhos para superá-lo A existência do medo de matemática é de conhecimento não só de professores e alunos, mas também da sociedade como um todo, aliás, o pavor em relação a essa disciplina é uma instituição universal, salvo raras exceções. Pesquisas apontam que o ensino tradicional desta ciência, abordagem pedagógica que predomina ainda hoje, tem sido o principal causador deste desconforto, por insistir em um modelo transmissivo de ensino: árido, mecânico, baseado em memorização de fórmulas, onde o aluno tem um papel passivo e desinteressante (FIORENTINI E MIORIM, 1996). Tal abordagem da disciplina distancia o aluno da mesma, se constituindo em uma forte barreira ao seu entendimento. Lorenzato (2010, p.34)) salienta e elucida esta percepção ao afirmar que Ninguém ama o que não conhece, e este pensamento explica porque tantos alunos não gostam de matemática. Se a eles não foi dado conhecer a matemática, como podem vir a admirá-la? Felizmente esse quadro está mudando, uma vez que a evolução natural do mundo tem alavancado uma mudança de paradigma de aprendizagem, através da ainda recente educação matemática, o que tem ensejado novas abordagens educacionais que diminuam este desconforto em relação à matéria (IMENES E LELLIS, 1997). 1.2 A opção pela calculadora rudimentar de logaritmos A partir deste movimento pedagógico, passamos a buscar uma atividade na qual, apresentaríamos os logaritmos de forma diferenciada aos alunos, com o objetivo de permitir e propiciar o nascimento da admiração por esse tema e pela matemática por extensão.

3 Para alcançar tal intuito, adotamos uma postura diferenciada em sala de aula, postura esta ratificada e incentivada pelos parâmetros curriculares nacionais para o ensino médio, ao apresentar o papel do professor reflexivo, como aquele que além do domínio do conteúdo, apresenta também grande preocupação com a promoção do aprendizado real de seus alunos e que portanto: [...] seleciona conteúdos instrucionais compatíveis com os objetivos definidos no projeto pedagógico; problematiza tais conteúdos, promove e media o diálogo educativo; favorece o surgimento de condições para que os alunos assumam o centro da atividade educativa, tornando-se agentes do aprendizado; articula abstrato e concreto, assim como teoria e prática; cuida da contínua adequação da linguagem, com a crescente capacidade do aluno, evitando a fala e os símbolos incompreensíveis, assim como as repetições desnecessárias e desmotivantes. (BRASIL, p 51, 1999) Dentro desta orientação, optamos pela utilização de um material concreto específico para o estudo do tema (Figura 1), uma vez que entendemos ser importante a utilização da experiência empírica para construir a abstração, esta opção pedagógica se apoia em Lorenzato (2010), que afirma que a manipulação do material didático permite e enseja reflexões profundas articulando concreto e abstrato, o que permite a formalização de conceitos a partir de exemplos particulares. Figura 1: Calculadora rudimentar de logaritmos

4 2. METODOLOGIA Para melhor nos acercar de nosso objeto, e embasados em Godoy (1995), optamos pela pesquisa qualitativa, pois ela melhor nos permitiria a obtenção de dados descritivos sobre os sujeitos envolvidos e também a compreensão do processo de interação com o objeto estudado. Além de possibilitar o nosso contato direto com os sujeitos da mesma, facilitando o nosso entendimento do fenômeno sob a perspectiva destes. Para alcançar tal objetivo, nos decidimos pela observação participativa.

5 Para a coleta dos dados, dividimos as atividades a serem vivenciadas nas turmas 2001 e , em duas aulas. Na primeira aula, optamos por aplicar a atividade no grupão 2. Portanto, fizemos com os alunos, a ancoragem dos conceitos a serem utilizados no trabalho com as calculadoras rudimentares. Assim, a partir de exemplos do dia a dia, construímos a noção de progressão aritmética e de progressão geométrica, conteúdos fundamentais para a compreensão dos logaritmos. 3, que nada mais são do que uma relação entre estas duas sequências numéricas. Também, nesta aula trabalhamos a potenciação relembrando os conceitos de base, expoente e potência. Após esta atividade disparadora, apresentamos aos alunos a calculadora rudimentar (fig. 1). Nosso objetivo aqui foi o de auxiliar na visualização da existência de uma base que, elevada ao termo da PA (Progressão aritmética) fosse igual ao Termo da PG (Progressão Geométrica), e que este expoente, ou seja, o Termo da PA é o que conhecemos como logaritmo. Isto foi mostrado como válido no exemplo particular grafado no objeto apresentado na figura 1, onde o aluno pode perceber facilmente que a base é o número dois, já que o número dois elevado a qualquer termo da PA nesta calculadora resultará no termo da PG da mesma linha. Assim, os alunos puderam perceber, para este caso específico, que a base do logaritmo é de fato a mesma base que eles já haviam estudado no passado, por ocasião do aprendizado de potenciação 4, este trabalho, construído a partir do que o estudante já sabe, é feito a partir das ideias de Ausubel (1982). Uma vez tendo construído o conceito de logaritmo, a partir da compreensão de um exemplo particular, chegou o momento de ampliar e generalizar este entendimento. 1 Turmas nas quais a autora deste artigo é regente. 2 Organização da turmas em um grande grupo na sala de aula. 3 Estratégia de ensino inspirada na reportagem da revista Cálculo, nº 33: A coisa sem sentido faz sentido há séculos. 4 Normalmente os currículos determinam o trabalho com este tema a partir do sexto ano do ensino fundamental.

6 Para tanto, na aula seguinte, vivenciamos uma oficina, na qual os alunos tiveram a oportunidade de construir as suas próprias calculadoras, variando as sequências utilizadas, e com elas, compreendendo a variedade e a infinidade de bases possíveis para os logaritmos, generalizando suas descobertas. Para esta atividade, o laboratório de matemática e física da unidade escolar na qual esta pesquisa foi aplicada, foi preparado para receber as turmas participantes. Cada uma, a seu turno, foi dividida em equipes que tiveram à disposição, na bancada e na mesa da professora, o material da prática (figura 2), que consistiu em sucata, fita adesiva colorida, palitos de picolé colorido, canetinhas, tesouras e também uma ficha de laboratório que nortearia as atividades do dia (figura 3), Figura 2 Laboratório preparado para a atividade Figura 3: Ficha de laboratório que norteou a atividade

7 Com o material e a ficha em mãos, os alunos construíram as suas próprias calculadoras (figura 3), as quais serviram de subsídio para a construção e entendimento das propriedades dos logaritmos, fechando a atividade. Figura 3: Alunos construindo suas próprias calculadoras rudimentares

8 Figura 4: Calculadoras Rudimentares elaboradas pelos alunos

9 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Fizemos uma análise baseada na observação dos sujeitos e no exame das fichas de laboratório preenchidas pelas equipes, e inferimos que a construção conceitual a partir de atividades disparadoras, criou condições para ampliação do entendimento dos alunos através da construção do seu próprio material e da consulta ao material elaborado pelos demais grupos (figura 4), onde a maior parcela das duas turmas pode verificar por si mesma que a relação entre as sequências numéricas fossem elas quais fossem ocorriam sempre à mesma maneira. Também observamos que, os participantes, em sua maior parte, perceberam a necessidade de suas sequências iniciarem com números específicos, sendo o zero para a PA e o um para a PG, ou seja, que sempre, existia uma base que elevada ao termo da PA seria igual ao termo da PG, desde que o primeiro termo da PA fosse zero e o primeiro termo da PG fosse 1, pois qualquer base elevada a zero é igual a um, formalizando o conceito. Nós nos surpreendemos positivamente ao constatar que a maioria absoluta dos sujeitos foi além, buscando escolher sequências que resultassem em bases inteiras e que facilitassem seus cálculos. Ao fazer a correlação entre potências e logaritmos todos os alunos apresentaram entendimento de fato sobre o tema e embora alguns poucos sujeitos não tenham alcançado a construção da generalização ao final do processo (figura 5), todos chegaram a compreensão geral do tema. Por exemplo, na turma 2001, os alunos N, B e E não conseguiram alcançar o resultado para log 100 na base 10 com uso da generalização, porém ao ser refeita a pergunta para: que expoente o número dez precisa ter para se transformar no número 100? Tanto os alunos que apresentaram a dificuldade com a fórmula quanto todo restante da turma responderam em uníssono: dois! Fato semelhante, ocorreu na turma 2002 com os sujeitos P, D e E.

10 Com a compreensão do tema e com o apoio do material concreto, os alunos puderam inferir as propriedades dos logaritmos, encerrando a sequência pedagógica pensada para a compreensão da matéria. Figura 5: Generalização dos logaritmos CONCLUSÃO Esta atividade auxiliou a quebra do paradigma de que logaritmos são de difícil compreensão, e também de que materiais concretos são úteis apenas para auxiliar o entendimento de temas mais simples e mais ligados ao ensino fundamental, mostrando que a experiência empírica com um objeto concreto feito especificamente para o assunto em questão não só facilitou o entendimento de um tema mais complexo, mas também permitiu ao aluno formalizar este conhecimento, construindo, de fato, o seu aprendizado e rompendo, portanto, com o medo que normalmente acompanha este tão temível conceito matemático chamado logaritmo. REFERÊNCIAS. AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais:ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, v.

11 CASTELNUOVO, E. Didatica de la Matemática Moderna. México: Trillas, FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Publicado no Boletim SBEM- SP. v. 4, n. 7, São Paulo: GODOY, Arilda Schimidt. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. Revista de Administração de Empresas. São Paulo, v.35, mar/ag IMENES, L.M.P.; LELLIS,M. Matemática. São Paulo. Scipione, INEP. Pisa. Disponível em: < 07 mai LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis.o Laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3 ed. Campinas, SP. Autores Associados, RICHARDSON, R. J. Pesquisa social: métodos e técnicas. São Paulo: Atlas, 1989.

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