SIMULAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO SUPER-RESFRIAMENTO E CONCENTRAÇÃO DE SOLUTO NA CINÉTICA DE SOLIDIFICAÇÃO DE LIGAS BINÁRIAS AL-CU

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1 SIMULAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO SUPER-RESFRIAMENTO E CONCENTRAÇÃO DE SOLUTO NA CINÉTICA DE SOLIDIFICAÇÃO DE LIGAS BINÁRIAS AL-CU COF Resumo. Atualmente estima-se que à exceção dos produtos gerados a partir da metalurgia do pó, os demais passam pelo fenômeno da solidificação em alguma de suas etapas. A estrutura que se forma imediatamente após a solidificação determina as propriedades do produto, não somente no caso de peças de fundição que apresentam essencialmente a forma definitiva, mas também naqueles produtos que serão trabalhados para a produção de chapas, fios ou forjados. Considerando a importância das variáveis de processo na formação das microestruturas geradas na solidificação, o presente trabalho tem como objetivo principal o estudo dos efeitos do super-resfriamento e concentração inicial sobre a cinética de solidificação. Para tanto, será utilizada uma técnica conhecida como Método do Campo de Fase, que nos permite tais análises, por exemplo: Simulação da velocidade de solidificação das microestruturas geradas no processo para ligas binárias de Alumínio(3,96% mol) Cobre para diferentes condições do processo. Os principais resultados obtidos foram os dois gráficos que expressam a velocidade de avanço da interface sólido/líquido como função da concentração inicial de soluto e do super-resfriamento, os resultados secundários foram a visualização da microestrutura de formação de dendritas colunares e a distorção na distribuição de soluto provocada pela presença da interface de solidificação. Os resultados obtidos mostram uma boa concordância qualitativa com as principais literaturas e artigos sobre o assunto abordado. Palavras-chave: solidificação, cinética, simulação, concentração, super-resfriamento. 1. INTRODUÇÃO A solidificação é uma transformação de fase comum ao cotidiano das pessoas, mesmo que em sua aplicação mais simples, a transformação de fase da água líquida em cubos de gelo (solidificação). Nesta transformação de fase da água é comum o surgimento de cristais de gelo que crescem de forma ramificada e recebem o nome de dendritas de gelo. Na história da humanidade a solidificação desempenhou papel importante a partir da fundição dos metais, caracterizando-se como uma tecnologia pré-histórica. Para Ferreira (2005), registros indicam que a obtenção de peças metálicas fundidas surgiram no período de 5000 a.c. a 3000 a.c. Anos mais tarde, surgiu o ferro fundido na China em 600 a.c., o qual apareceu na Europa no século XV e se consolidou a partir dos eventos ocorridos no século XVIII na Inglaterra. A importância hoje da solidificação se sustenta no fato de que a maioria dos produtos fabricados pelo homem passa em algum momento das suas etapas de produção, por um processo de solidificação, a exceção da metalurgia do pó. Quando se trata de peças metálicas o processo complexo denominado solidificação toma uma roupagem extremamente abrangente, já que as características desse processo influenciam fortemente a microestrutura final das pecas. Haja vista a larga escala de aplicação dos metais desde a indústria automobilística, setores de computação até a construção civil, é de se esperar que processos de controle e domínio de técnicas de intervenção neste processo venham sendo estudas como forma de gerar produtos finais melhorados e que atendam as necessidades de cada setor. No processo de solidificação de ligas binárias, uma característica que tem influência na microestrutura do material é a cinética de solidificação, que por sua vez é consequência de fatores tais como o super-resfriamento e a concentração inicial de soluto. Para estudar este processo com base em variações artificiais dos parâmetros (super-resfriamento e concentração inicial), neste trabalho adotou-se o método do campo de fase. Sobre esse método, Ramos (2010) aponta que com ele se obtêm sucesso na descrição de vários fenômenos em escala microscópica, tais como, padrões de solidificação, nucleação, crescimento de grãos, convecção de fluidos e transformações multifásicas e de multiescala. No presente trabalho o método do campo de fase aplicado com a linguagem Fortran foi utilizado para calcular a velocidade de avanço da interface de solidificação para diferentes valores de super-resfriamento e concentração inicial de soluto de ligas Al-Cu, e a partir da plotagem dos resultados no programa Tecplot 360 se obteve os gráficos de caracterização da influência supracitada.

2 2. MODELAMENTO MATEMÁTICO 2.1. Equações de governo A literatura especializada e aponta que o método do campo de fase é uma ferramenta muito eficaz para descrever o comportamento de interfaces complexas entre as fases sólida e líquida num estado de desequilíbrio, essa eficiência advém da resolução de equações de estado sem a necessidade da determinação direta da interface sólido/líquido. Sobre o método do campo de fase, Bhadeshia (2000) aponta três variáveis a serem consideradas: o núcleo solidificado, o meio líquido e a interface. Para representar essas três condições o método utiliza um parâmetro conhecido como variável do Campo de Fase (φ). Quando φ = +1 tem-se o núcleo solidificado, φ = 0 representa o meio líquido e 0 < φ < +1 é a interface. As condições de contorno para a variável φ são nulas na fronteira do domínio, ou seja, admite-se fluxo de fase nulo, o que implica em φ/ t = 0. Para o caso de solidificação de ligas binárias o modelo prevê a utilização de até três equações: A equação de fase, a equação de energia e a equação de concentração de soluto. Contudo, artigos mais recentes vêm mostrando que a contribuição da equação de energia é cada vez menos significativa a medida que o tempo de solidificação simulado é diminuído e dessa maneira neste trabalho considera-se o processo como isotérmico eliminando então a necessidade da equação da temperatura ou energia. A equação de fase desenvolvida por Ferreira (2005) a partir de estudos de Bhadeshia (2000), Wheeler (1993), Kim (1999) e colaboradores se apresenta como: 1 M (φ ) φ t =ε2 2 φ+ φ y [ ε (θ)ε ' (θ) x] φ RT ε (θ )ε '(θ ) wg ' (φ)+h '( φ) x[ y] V m ln[ 1 C eq S 1 C 1 C L eq (1) L 1 C S ] O primeiro termo do lado esquerdo da Eq. (1) é o termo transiente, o primeiro termo do lado direito da equação representa a difusão da fase, o segundo e o terceiro termos (as derivadas cruzadas) representam o fator de anisotropia do crescimento dendrítico, o quarto termo representa a tensão superficial da interface, ou seja, este é o termo que inibe o avanço da interface para dentro da região líquida e o quinto e último termo representa a força motriz do processo de solidificação ou o termo fonte. Na Eq. (1), φ é a variável do campo de fase, T é a temperatura do sistema, M(φ) é o parâmetro que determina a mobilidade da interface, ΔH é o calor latente, wg'(φ) é a energia livre de excesso devido a interface, ε(θ) é o parâmetro que controla a interface difusa, relacionado a energia interfacial, θ é o ângulo de orientação do vetor normal a interface com relação ao eixo x, w corresponde à densidade de energia associada a frente de solidificação, h'(φ) é uma função suavizante e as concentrações em equilíbrio são obtidas por: C S eq = (T m T) M e (2) C L eq = (T m T) K e M e (3) Na Eq. (2) e na Eq. (3), M e representa a inclinação da linha liquidus e T m é a temperatura liquidus, ambos os parâmetros são obtidos a partir do diagrama de fases da liga. Os valores das funções g(φ) e h(φ) dos parâmetros M(θ) e ε(θ) descritas por Boettinger (2002) são os seguintes: g (φ )=φ 2 (1 φ ) 2 (4) h (φ)=φ 3 (10 15 φ+6φ 2 ) (5) M (θ)=m 0 [1 δ M cosj (θ θ 0 )] (6) ε (θ)=ε 0 [1+δ E cosj (θ θ 0 )] (7) Já a equação de transporte de soluto desenvolvida por Kim (1999) e colaboradores, citados por Ferreira (2005), apresenta à esquerda o termo transiente, à direita o primeiro termo é o difusivo de soluto e o segundo é o termo fonte, e é dada por:

3 c t = [ D (φ) {(1 h (φ)) C L(1 C L)+h (φ) C S(1 C S) } ln C L 1 C L] (8) Tanto a equação de fase quanto a equação de soluto foram resolvidas pelo método de volumes finitos no esquema explícito Resultados O processo de solidificação descrito por Garcia (2007), considerado fora do equilíbrio é aquele em que a velocidade de deslocamento da interface sólido/líquido não é suficientemente baixa para permitir a solidificação com difusão total em sólido e líquido (em equilíbrio), sendo assim, haverá a formação de uma camada enriquecida de soluto nesta interface (camada limite). Admitindo-se que a amostra seja suficientemente longa forma-se então uma camada limite em que a concentração de soluto a partir da interface decresce em meio líquido até atingir a concentração inicial. Como forma de validação do modelo proposto neste trabalho buscou-se produzir um resultado que apresentasse coerência em relação aos disponíveis na literatura especializada, demonstrando o alinhamento do modelo adotado com as demais práticas de campo de fase e experimentos de solidificação. Para tanto, simulou-se um processo de solidificação até o momento da formação da interface sólido líquido e a partir da plotagem obteve-se os valores de concentração de soluto em função da distância no sentido de avanço da fase sólida. A Fig. (1) é a plotagem dos resultados obtidos a partir da simulação do processo de solidificação da liga Al-3,96%molCu, em que a solidificação avança da esquerda para a direita em um esquema de solidificação direcional e mostra claramente os detalhes descritos por Garcia (2007) para esta situação. Figura 1. A interface e a distorção na concentração de soluto na solidificação direcional Observa-se na Fig. (1) que o ponto mais à direita do gráfico tem a sua concentração de soluto intacta e que à medida que se segue os pontos para a esquerda a concentração aumenta até o seu valor máximo em torno de 6%, quando então tem-se uma abrupta ruptura e o próximo ponto mostra uma concentração de soluto abaixo de 3%, comportamento típico de uma região de interface (analisada aqui de modo indireto), já que o coeficiente de partição adotado é de 0,16 o que garante a rejeição de soluto da fase sólida para a fase líquida. Na Fig. (1) acima, tem-se a solidificação direcional de uma peça com comprimento de aproximadamente 0,01 m. À esquerda do pico de concentração de soluto no intervalo de 0 a 0,002 mm tem-se a região sólida, cuja concentração de soluto é menor que a concentração inicial e tende a crescer em direção à interface, que por sua vez apresenta um pico de concentração, que na Fig. (1) ocorre em torno de 0,003 m, tendendo assim de forma decrescente à concentração inicial à medida que se afasta da interface e se avança através da fase líquida, culminando na Fig. (1) com o último ponto à direita sendo exatamente o valor da concentração inicial. Observa-se portanto que o resultado qualitativo aqui evidenciado está em consonância com as principais fontes pesquisadas. A microestrutura formada durante o processo de solidificação influência as propriedades mecânicas do produto final, e as microestruturas por sua vez tem suas características definidas em função da cinética de solidificação. Da Fig. (2.a) a Fig. (2.f) a seguir observa-se o desenvolvimento de dendritas da liga Al-Cu, cujas propriedades físicas são expostas na Tab. (1) e parâmetros numéricos do modelo estão na Tab. (2).

4 Tabela 1. Propriedades físicas da liga Al-Cu, Suzuki (2007) Temperatura liquidus (T m ) 933,3 (k) Temperatura do sistema (T) 923 (k) Calor latente (L) 389 (J/m 3 ) Energia superficial (E 0 ) x 10-4 (J/2 m) Tensão superficial (W 0 ) (J/m 3 ) Difusividade de Soluto D Sol 3 x m 2 /s Difusividade de Soluto D Liq 3 x m 2 /s Coeficiente de partição (k) 0,14 Inclinação da linha liquidus (M e ) 672 Volume molar (V m ) x 10-5 Concentração inicial de soluto (C 0 ) 3,96 (% molar) Tabela 2. Parâmetros do modelo numérico Número de pontos em x 500 Número de pontos em y 500 Largura da malha em x 1,5 x 10-7 m Largura da malha em y 1,5 x 10-7 m Máximo de iterações 4 x 10 8 Amplitude do ruído 0,03 Passo no tempo 1,67 x 10-6 s Mobilidade da Interface (M 0 ) 1.9 x 10-3 (m 3 /sj) Calor Específico (C p ) 1.13 (J/m 3 K) Ângulo de anisotropia (θ) π/2 rad Da Fig. (2.a) à Fig. (2.f) a seguir, se pode visualizar a evolução da microestrutura, para diferentes intervalos de tempo de solidificação, em todas essas figuras a concentração inicial de soluto 3,96% (molar), o super-resfriamento adotado foi de 9,7 K e a velocidade de avanço da interface no foi determinada em razão da complexidade da superfície da interface. Na Fig. (2.a), a simulação se refere ao tempo 0,042 s de solidificação, e se observa o início da instabilização da interface, tendendo à interface ramificada, com pequenas protuberâncias que formarão futuras dendritas. A fase sólida aparece na cor azul enquanto as concentrações de soluto, decrescentes a partir da interface em direção à fase líquida são mostradas, do vermelho ao verde, respectivamente da maior para a menor intensidade de concentração; a Fig. (2.b) mostra o resultado após 0,21 s de solidificação, em que apenas três das protuberâncias alcançam a marca y = 2 x 10-5 m, se destacando das demais em comprimento, é possível notar também o deslocamento da camada limite da concentração de soluto na fase líquida após a interface sólido/líquido, observa-se que na Fig. (2.a) a camada limite atinge a marca aproximada y = 2,6 x 10-5 m, enquanto que na Fig. (2.b) essa marca está em torno de y = 5,8 x 10-5 m; já a Fig. (2.c), com 0,26 s de solidificação, mostra as três principais dendritas se destacando em relação às candidatas vizinhas, sendo que a dendrita mais à esquerda, aparece apenas parcialmente; enquanto que na Fig. (2.d), com 0,32 s de solidificação, se percebe que em termos de avanço as dendritas consolidadas evoluem mais rapidamente do que suas vizinhas menores, que pouco ou nada cresceram neste último intervalo de tempo, é possível observar também o maior acúmulo de soluto nos vales entre as dendritas, mostrado na cor vermelha mais escura; a Fig. (2.e) mostra claramente as dendritas desenvolvidas, com 0,42 s de simulação e neste ponto a camada limite de concentração de soluto já ultrapassou a extremidade da peça; e por fim a Fig. (2.f) deixa evidente a predominância de crescimento das dendritas mais desenvolvidas em relação às demais além da intensa concentração de soluto nos vales. Observa-se ainda pela análise da Fig. (2.f) em comparação à Fig. (2.e), que a ponta da protuberância menor localizada entre a primeira dendrita e a segunda, da esquerda para a direita, praticamente não ultrapassou a marca de

5 y = 2,8 x 10-5 m, no intervalo de tempo que separa as Fig. (2.e) e Fig. (2.f), enquanto que a ponta da dendrita central sai da marca y = 5 x 10-5 m na Fig. (2.e) e chega a ultrapassar a marca de y = 7 x 10-5 m, no mesmo intervalo de tempo. Sabe-se que esse fato ocorre devido à rejeição de soluto provocada pelo avanço da interface, explicada anteriormente na Fig. (1), e no caso de uma interface dendrítica o soluto é rejeitado pelas dendritas maiores tanto no sentido do próprio eixo quanto lateralmente, provocando assim uma acumulação de soluto nos vales entre elas, o que acaba por retardar o crescimento das protuberâncias menores que lá estão, via diminuição da temperatura liquidus dessa região, terminando por reduzir o efeito do super-resfriamento que fica menor, acarretando uma diminuição da força motriz de solidificação para essas protuberâncias, que vão levar um tempo maior para avançar. Figura 2 (a). Instabilização da interface com tempo de solidificação 0,042 s Figura 2 (b). Dendritas com tempo de solidificação 0,21 s Figura 2 (c). Dendritas com tempo de solidificação 0,26 s Figura 2 (d). Dendritas com tempo de solidificação 0,32 s Figura 2 (e). Dendritas com tempo de solidificação 0,42 s Figura 2 (f). Dendritas com tempo de solidificação 0,63 s

6 Para calcular neste trabalho a velocidade de avanço da interface sólido/líquido ou velocidade de solidificação, que para Reis (2009), refere-se ao deslocamento da interface sólido/líquido com relação ao tempo, foi necessário estabelecer o desenvolvimento da fase sólida através de uma interface planar com finalidade prática de medição da distância percorrida pela interface com o tempo de solidificação de 0,5 x 10-4 s. A concentração inicial de soluto e o super-resfriamento foram alterados artificialmente nas simulações deste trabalho visando a análise de suas influências no processo de desenvolvimento microestrutural. A seguir a Tab. (3) e a Tab. (4) mostram a influência da concentração inicial de soluto e do super-resfriamento na cinética de solidificação de ligas Al-Cu. Nestas tabelas, C 0 é a concentração inicial, ΔT é o super-resfriamento, ΔY é a distância percorrida pela interface de solidificação, obtida através da plotagem no Tecplot e V é a velocidade média de avanço da interface, obtida pela relação ΔY/tempo de solidificação simulado. Tabela 3. Resultados da concentração inicial versus cinética de solidificação C 0 (% molar) ΔY (10-7 m) V (10-3 m/s) 2,887 8,990 17,980 3,208 6,508 13,016 3,564 5,063 10,125 3,960 3,900 7,800 4,356 3,052 6,104 4,792 2,299 4,598 5,271 1,608 3,216 5,798 0,995 1,991 5,914 0,917 1,835 Na Tab. (3) a linha em destaque se refere à primeira simulação, que foi realizada com concentração inicial de 3,96%. A partir desta, seguiu-se com cinco simulações com sucessivos aumentos de 10% na concentração inicial e três simulações com sucessivos descontos de 10% na concentração inicial, o tempo simulado foi o mesmo para todas as simulações e as distâncias foram medidas a partir da visualização no Tecplot 360. Observando particularmente a primeira e a última colunas da Tab. (3), pode-se concluir que a concentração inicial e a da velocidade de deslocamento da interface são inversamente relacionadas, ou seja, à medida que a concentração inicial aumenta, a velocidade de solidificação diminui. Sabe-se que esse avanço é retardado devido à situação descrita por Garcia (2007) e ilustrada na Fig. (1), sobre o acúmulo de soluto à frente da interface, uma vez que um aumento na concentração de soluto nessa região implica em uma temperatura liquidus menor, o que por sua vez diminui o super-resfriamento constitucional, que é um dos parâmetros motores da cinética. Tabela 4. Resultados do super-resfriamento versus cinética de solidificação ΔT (K) ΔY (10-7 m) V (10-3 m/s) 10 1,325 2, ,906 3, ,549 5, ,163 6, ,932 7, ,640 9, ,468 10, ,414 12, ,102 14, ,859 15, ,296 16,592

7 Na Tab. (4) a linha em destaque se refere à primeira simulação, que foi realizada com super-resfriamento de 15 K. A partir desta, seguiu-se com cinco simulações com sucessivos aumentos de 1 K e cinco simulações com sucessivas diminuições de 1 K no super-resfriamento, o tempo simulado foi o mesmo para todas as simulações e as distâncias foram medidas a partir da visualização no Tecplot 360. Observando particularmente a primeira e a última colunas da Tab. (4), é notável que o super-resfriamento e a velocidade de deslocamento da interface estão diretamente relacionados, ou seja, à medida que o super-resfriamento cresce, a velocidade de solidificação também aumenta, conforme relatos de outros autores. As informações da Tab. (3) e da Tab. (4) estão dispostas em gráficos abaixo, na Fig. (3) e Fig. (4) respectivamente. Figura 3. Velocidade de solidificação como variável dependente da concentração inicial Figura 4. Velocidade de solidificação como variável dependente do super-resfriamento Pela análise das Fig. (3) e (4) se pode afirmar que há uma relação não linear entre a concentração de soluto e velocidade de solidificação, enquanto que no caso do super-resfriamento e velocidade de solidificação a relação é aproximadamente linear. Para entender melhor a Fig. 3 é importante notar que a concentração molar de soluto tem influência na velocidade de deslocamento a interface sólido/líquido devido ao coeficiente de partição. Uma vez que a fase sólida tem o seu limite de solubilidade mais baixo que o da fase líquida, o soluto excedente é segregado da fase sólida para a líquida na

8 interface e tende a se acumular numa região próxima da interface, já que a difusão de soluto em meio líquido não é suficiente para dispersá-lo instantaneamente. Essa região com acúmulo de soluto, conforme demonstra o diagrama de fases, tem a sua temperatura liquidus diminuída e consequentemente se diminui o efeito do super-resfriamento que é a força motriz do processo. Logo a interface S/L avançará mais lentamente quanto mais soluto for rejeitado na interface. Sobre o resultado mostrado na Fig. (3) acrescenta-se que o gráfico se mostra análogo ao encontrado por Furtado (2007), mostrando que conforme se aumenta a concentração de soluto a velocidade diminui. De certo modo o entendimento do gráfico da Fig. 4 está relacionado ao gráfico da Fig. 3, anteriormente explicado. Sabe-se também que o super-resfriamento consiste na diferença entre a temperatura de fusão da liga e a temperatura em que o sistema se encontra, dessa forma quanto maior for o super-resfriamento mais rápida será a solidificação, à medida que a fase sólida é a mais estável quando o sistema se encontra abaixo da temperatura de fusão da liga. Ainda sobre a Fig. (4) destaca-se que Furtado et. al (2006) apresenta em sua obra Simulation of the Solidification of Pure Nickel Via the Phase-field Method um gráfico ilustrando a velocidade de solidificação como função do superresfriamento. O resultado obtido nesse trabalho é análogo, evidenciando que em ambos os casos a relação entre a velocidade de solidificação e o super-resfriamento é linear. Esse mesmo resultado é mostrado por Emmerich (2002), inclusive comparando-o com dados experimentais. 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS O modelo do Campo de Fase é uma poderosa ferramenta para a simulação dos detalhes da solidificação de materiais cristalinos. O grande avanço desse método é a determinação da fase, baseada no parâmetro de fase, denominado φ, permitindo a identificação da fase em cada volume da malha de discretização. Para a validação do modelo de Campo de Fase adotado neste trabalho, primeiramente foi feita uma simulação, cujo resultado pode ser visto na Fig. (1), para que se pudesse confrontar as informações qualitativas da literatura com a visualização dos dados de saída. Com a confirmação dessa etapa veio a seguir as sequências de simulação que permitiram a visualização da microestrutura de formação das dendritas colunares. Uma vez concluída essa etapa seguiuse para a busca dos resultados da cinética de solidificação como função da concentração inicial de soluto e do superresfriamento, nesta etapa as demais características da liga e da simulação foram mantidas, variando apenas esses dois parâmetros de análise. Conclui-se assim com base na comparação entre os resultados obtidos e os oferecidos pela literatura de referência que o super-resfriamento e a concentração inicial de soluto influenciam a velocidade de solidificação, nos termos mostrados nas Fig. (3) e Fig. (4). 4. REFERÊNCIAS Bhadeshia H.K.D.H., 2000, Course MP6. Department Materials Science & Metallurgy, University of Cambridge. Boettinger W.J. et. al., 2002, Phase-field simulation of solidification. Annual Review of Materials Research, Palo Alto, v.32, pg Emmerich H., 2002, The Diffuse Interface Approach in Materials Science Thermodynamic Concepts and Applications of Phase-Field Models, Ed. Springer, Alemanha, pg Ferreira A.F., 2005, Modelamento do Processo de Solidificação e Formação de Microestrutura pelo Método do Campo de Fase, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, pg Furtado A.F. et. al., 2006, Simulation of the Solidification of Pure Nickel Via the Phase-field Method. Materials Research Ibero-american Journal of Materials, São Carlos, v.9, No. 4, pg Furtado, A.F., 2007, Simulação de Microestruturas de Ligas Ternárias pelo Método do Campo de Fase. Revista Matéria, Rio de Janeiro, v.2, No. 4, pg Garcia A., 2007, Solidificação: fundamentos e aplicações, 2a ed., Editora Unicamp, Campinas. Kim W.T.; Suzuki T.; Kim S.G., 1999, Phase-Field Model for Binary Alloys. Physical Review E, vol. 60, pg Ramos A.P., 2010, Simulação numérica de um modelo de Campo de Fase cristalino para o estudo de camadas adsorvida, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos. Reis, B. P., 2009, Influência da Estrutura de Solidificação nas Condições de Solubilização da Liga Al-4,0%Cu, PUC-RS, Porto Alegre, pg Suzuki, T.; Oguchi, K., 2007, Phase-Field Simulation of Free Growth of Aluminium-4.5mass% Copper Alloy. Departament of Materials Engineering, University of Tokyo, Japão. Wheeler A.A.; Boettinger W.J.; McFadden G.B., 1993, Phase-Field model of solute trapping during solidification, Physical Review E, vol. 47, no 3, 1993, pg DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.

9 SIMULATION OF THE INFLUENCE OF SUPERCOOLING AND SOLUTE CONCENTRATION FOR BINARY ALLOYS AL-CU ON THE SOLIDIFICATION KINETICS Dimas Moraes da Silva, Monira Máisa Vergílio Valente, Késsia Gomes Paradela, 3 Alexandre Furtado Ferreira, 4 1,2,3,4 UFF Universidade Federal Fluminense, Avenida dos Trabalhadores 420, CEP , Volta Redonda, RJ, Brazil. Abstract. Nowadays it is estimated that with exception of the products generated from the powder metallurgy, the others pass through the solidification phenomenon in at least one of its stages. The structure that is formed immediately after solidification, determines product properties, not only in the case of castings that have already substantially the final form, but also those products which will be developed for the production of plates, wires or forged parts. Considering the importance of the process variables in the formation of micro-structures generated in solidification, this research has as main objective the study of supercooling effects and initial concentration on the solidification kinetics. Therefore, it will be used a technique known as phase-field method, which allows us to such analyzes, for example: velocity simulation of solidification micro-structures generated in the process for binary alloys of aluminum-mol1.96% copper for different process conditions. The main obtained results were both graphics that express the velocity of growth of the solid/liquid interface as a function of solute initial concentration and supercooling. The secondary results were visualization of micro-structure of formation (columnar dendrites) and distortion in solute distribution as a consequence of the solid/liquid interface presence. These mentioned results have shown a straight qualitative concordance with the literature about this subject. Keywords: solidification, kinetics, simulation, concentration, supercooling. COPYRIGHT The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.