EVAPORAÇÃO DO RESERVATÓRIO DA USINA HIDRELÉTRICA DE CAMARGOS PELOS MÉTODOS DE PENMAN E PENMAN-MONTEITH

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1 EVAPORAÇÃO DO RESERVATÓRIO DA USINA HIDRELÉTRICA DE CAMARGOS PELOS MÉTODOS DE PENMAN E PENMAN-MONTEITH Eduardo de Oliveira Bueno 1 *; Carlos Rogério de Mello 2 ; Geovane Junqueira Alves 3 Resumo A importância de considerar a variação do calor armazenado no reservatório na estimativa da evaporação ficou evidente pela comparação dos resultados obtidos pelo método de Penman (que despreza este efeito) e Penman-Monteith (que o considera) para o reservatório da Usina Hidrelétrica de Camargos, localizado na cabeceira do rio Grande, Minas Gerais. Apesar de uma diferença menor do que 3% nos resultados na escala anual, para a evaporação mensal, as diferenças entre os métodos foram expressivas, chegando a 30%. A evaporação estimada pelo método de Penman-Monteith foi maior do que os valores obtidos por Penman no período (Março a Julho) em que a variação do calor armazenado no reservatório (G) foi negativa, ou seja, o corpo d'água "cedeu" energia para atmosfera na forma de fluxos de calor latente e sensível. Por outro lado, valores positivos de G (acúmulo de calor no corpo d'água) foram estimados pelo método de Penman-Monteith para os meses de Agosto a Fevereiro, resultando em um saldo menor de energia e, consequentemente, evaporações menores do que os valores obtidos pelo método de Penman. A evaporação pelo método de Penman apresentou-se em fase com a radiação solar, enquanto verificou-se uma defasagem entre esta variável e a evaporação por Penmam-Monteith. Palavras-Chave Evaporação. Penman. Penman-Monteith. EVAPORATION OF CAMARGOS HYDROPOWER PLANT RESERVOIR BY PENMAN AND PENMAN-MONTEITH METHODS Abstract The importance of considering the reservoir heat stored variation in the estimate of evaporation was evident by comparing the results obtained by the Penman method (which despises this effect) and Penman-Monteith (who called it) to the reservoir of Camargos Hydropower Plant, located in the upper river Grande, Minas Gerais State. Although a difference less than 3% in the results of the annual scale, to monthly evaporation, the differences between the methods are significant, reaching 30%. Evaporation estimated by the Penman-Monteith method was higher than the values obtained with the Penman method on the period (March to July) in which the variation of the heat stored in the reservoir (G) was negative, that is, the water body gave energy to atmosphere in the form of latent and sensible heat fluxes. On the other hand, positive values of G (heat accumulation in the water body) were estimated by the Penman-Monteith method for the months of August to February, resulting in a lower balance of power and hence smaller evaporation than values obtained by the Penman method. Evaporation by Penman method presented in phase with the solar radiation, while there was a lag between this variable and the evaporation estimated by Penmam-Monteith. Keywords Evaporation, Penman, Penman-Monteith. 1* Engenheiro Civil. Doutorando. Universidade Federal de Lavras - UFLA. Departamento de Engenharia. eobueno@yahoo.com.br 2 Engenheiro Agrícola. Professor Associado. Universidade Federal de Lavras - UFLA. Departamento de Engenharia. crmello@deg.ufla.br 3 Engenheiro Agrícola. Mestrando. Universidade Federal de Lavras - UFLA. Departamento de Engenharia. geovane@ agricola.eng.br XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INTRODUÇÃO A evaporação é um importante processo do ciclo hidrológico e sua quantificação é fundamental para diversos projetos e ações de planejamento e gestão dos recursos hídricos. Para a operação energética do Sistema Interligado Nacional - SIN, os dados de evaporação são utilizados de duas formas principais: nos estudos de simulação de operação de reservatórios e nos estudos de previsão de vazões afluentes aos reservatórios dos principais aproveitamentos hidrelétricos existentes no país (ONS, 2004). Estas situações requerem dados confiáveis de evaporação, entretanto, medidas diretas desta variável, em escala espacial e temporal adequada, não existem em quantidade suficiente, seja por uma limitação técnica ou financeira. Desta forma, estimativas baseadas em métodos que utilizam dados meteorológicos são usadas com frequência no meio acadêmico e profissional como alternativas para suprir esta carência. Neste contexto, foi desenvolvido um estudo no reservatório da Usina Hidrelétrica (UHE) de Camargos, localizado na região do Alto Rio Grande, sul de Minas Gerais, com base em dados monitorados por uma estação meteorológica instalada nas proximidades. Objetivou-se neste estudo estimar a evaporação através dos métodos de Penman e Penman-Monteith, visando o comparativo dos resultados e a correlação destes com a variação de calor armazenado no corpo d'água. METODOLOGIA Em síntese, conforme a fundamentação teórica, os principais métodos para estimativa de evaporação de reservatórios são: transferência de massa (aerodinâmico); balanço de energia; métodos combinado; balanço hídrico; métodos empíricos e medidas diretas. Vários trabalhos de pesquisa comparam (do ponto de vista da aplicabilidade, limitações, desempenho, entre outros aspectos) estes métodos, em diferentes condições climáticas e tamanho de reservatório (ELVIRA et al., 2012; ROSENBERRY, 2007; BERLATO e MOLION, 1981). No presente trabalho foram adotados os métodos combinados de Penman e Penman-Monteith. Método de Penman (PENMAN, 1948) O método de Penman (PENMAN, 1948) combina o poder evaporante do ar com o da radiação solar, propondo uma solução analítica para o balanço de energia e transferência de massa, gerando uma equação única composta por estes dois termos: Em que E = evaporação (mm/dia); λ = calor latente de vaporização (MJ/kg); Δ = declividade da curva de pressão de saturação de vapor d'água no ar à temperatura do ar (kpa/ o C); R L = saldo de radiação (MJ/m 2.dia); f(u) = função aerodinâmica, que depende apenas da velocidade do vento a 2 metros de altura (MJ/m 2.dia.kPa); es = pressão de saturação de vapor d'água no ar à temperatura do ar (kpa); ea = pressão parcial de vapor d'água no ar à temperatura do ar (kpa); e γ = constante psicométrica (kpa/ o C). O método de Penman adota a simplificação de admitir que as temperaturas da superfície da água e da camada adjacente do ar são iguais. Além disto, o método tem como premissa que a variação do calor armazenado no reservatório pode ser desprezada, pois seu valor é pequeno em XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 relação às demais parcelas (fluxos de calor latente e sensível) que compõem o balanço de energia na superfície do reservatório. Para Sene, Gash e McNeil (1991), a maior fonte de erro do método de Penman é que as variações do calor armazenado nos reservatórios podem causar um atraso substancial (meses) entre os ciclos de evaporação e da radiação solar. Para Berlato e Molion (1981), em reservatórios mais rasos, a evaporação se encontra em fase com a radiação solar, ou seja, os máximos e mínimos de evaporação coincidem com os valores extremos de radiação solar; porém, em reservatórios profundos, este sincronismo não é observado. Método de Penman-Monteith (Monteith, 1965) O método de Penman-Monteith (MONTEITH, 1965) destaca-se por considerar na estimativa da evaporação o efeito de variação do calor armazenado no reservatório. Além disto, este método não adota a simplificação de admitir a temperatura da água igual a do ar. McJannet et al. (2008) desenvolveram, a partir do método combinado de Penman-Monteith, um algoritmo de cálculo para estimativa de evaporação de reservatórios, considerando variáveis como temperatura da água, área e profundidade média do reservatório para estimar a parcela correspondente à variação do calor armazenado no corpo d'água no termo do balanço de energia. Os autores sugerem uma equação para estimativa da temperatura da superfície da água baseada no conceito de temperatura de equilíbrio. Este algoritmo foi testado a partir de dados monitorados em sete reservatórios localizados na Austrália, resultando em erros na estimativa da evaporação média diária menores do que 10%, quando comparado com os valores medidos no tanque Classe A. Em termos de temperatura da água, o erro entre os valores medidos e os valores estimados a partir da temperatura de equilíbrio foram inferiores a 6%. A variação da equação de Penman-Monteith proposta por McJannet et al. (2008) possui a seguinte estrutura: Em que E = evaporação (mm/dia); λ = calor latente de vaporização (MJ/kg); Δw = declividade da curva de pressão de saturação de vapor d'água no ar à temperatura da água (kpa/ o C); R L = saldo de radiação (MJ/m 2.dia); G = variação do calor armazenado no corpo de água (MJ/m 2.dia); f(u) = função aerodinâmica (MJ/m 2.dia.kPa), determinada com base na área do reservatório e velocidade do vento; ew = pressão de saturação de vapor d'água no ar à temperatura da água (kpa); ea = pressão parcial de vapor d'água no ar à temperatura do ar (kpa); e γ = constante psicométrica (kpa/ o C). CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO A área de estudo corresponde o reservatório da UHE de Camargos, cuja barragem está implantada na calha do rio Grande, na coordenada geográfica -21 o 20' e -44 o 37', em Itutinga, Minas Gerais. O reservatório apresenta um espelho d'água de 64 Km 2 e profundidade média de 8 metros. O clima predominante da região em estudo, de acordo com classificação de Köppen, é temperado (Cwa), caracterizado por verões amenos e úmidos e invernos frios e secos. A temperatura média anual é de 18 C, variando de 13 C a 21 C, e a precipitação média anual de 1500 mm, com valores variando de 900 a 2300 mm. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 Os dados adotados no presente trabalho foram obtidos de uma estação meteorológica de superfície instalada cerca de 6 km ao norte do reservatório da UHE de Camargos, no ponto de coordenada geográfica -21 o 16' e -44 o 30'. As variáveis foram monitoradas automaticamente a cada 30 minutos, armazenando dados de temperatura e umidade relativa do ar, velocidade do vento, radiação solar global e pressão atmosférica. A Tabela 1 apresenta os valores médios mensais para o período de 2010 a Tabela 1. Valores médios (de 2010 a 2012) das variáveis medidas na estação meteorológica. Mês Temperatura do Ar ( o C) Umidade Relativa do Ar ( o C) Velocidade do Vento (m/s) Pressão Atmosférica (hpa) Radiação Solar Global (MJ/m 2.dia) Janeiro 21,6 78,0 2,3 901,2 16,1 Fevereiro 22,5 69,1 2,1 901,5 19,5 Março 21,0 78,3 2,6 901,6 14,3 Abril 19,7 77,2 2,1 903,1 13,4 Maio 16,5 79,5 2,1 904,3 10,9 Junho 15,2 79,6 1,9 905,6 10,3 Julho 15,5 73,2 1,9 905,4 11,7 Agosto 16,9 64,7 2,7 905,3 14,2 Setembro 19,1 58,4 3,0 903,3 16,5 Outubro 20,3 68,5 3,3 900,6 15,4 Novembro 20,0 74,1 3,0 899,7 15,1 Dezembro 21,9 75,1 2,0 898,9 16,7 RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 1 ilustra a evaporação mensal do reservatório da UHE de Camargos estimada pelos métodos de Penman e Penman-Monteith, cujos valores são apresentados na Tabela 1. A partir do método de Penman, as taxas mínimas de evaporação foram estimadas para Junho e Julho, quando a temperatura do ar, radiação solar e velocidade do vento são menores; e a umidade relativa do ar mais elevada. As taxas máximas de evaporação foram estimadas para os meses de Fevereiro e Dezembro, por causa de maiores registros de temperatura do ar e radiação solar; e para o mês de Outubro, em virtude de uma combinação de fatores meteorológicos observados, especificamente, no mês de Outubro de 2012, que elevaram a evaporação média deste mês para o período estudado. A evaporação estimada pelo método de Penman-Monteith apresentou uma distribuição mensal semelhante ao resultado do método de Penman, com valores máximos no verão e mínimos no inverno, respondendo a sazonalidade das variáveis meteorológicas consideradas na equação destes métodos. O método de Penman-Monteith indicou Março como o mês de maior evaporação, explicado pelos valores elevados de temperatura do ar e radiação solar, além da questão da liberação do calor armazenado no reservatório, que será detalhada mais adiante. O mês de Julho apresentou a evaporação mínima, em função dos menores registros de temperatura do ar, radiação solar e velocidade do vento na estação meteorológica. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 jan-10 mar-10 mai-10 jul-10 set-10 nov-10 jan-11 mar-11 mai-11 jul-11 set-11 nov-11 jan-12 mar-12 mai-12 jul-12 set-12 nov-12 Evaporação (mm/mês) Penman-Monteith Penman 0 Figura 1. Evaporação do reservatório da UHE de Camargos estimada pelos métodos de Penman e Penman- Monteith. Tabela 1. Evaporação do reservatório da UHE de Camargos estimada pelos métodos de Penman e Penman- Monteith. Mês Evaporação Mensal (mm/mês) Penman Evaporação Mensal (mm/mês) Penman-Monteith Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Na escala anual, a evaporação do reservatório da UHE de Camargos estimada pelos métodos de Penman (1246 mm/ano) e Penman-Monteith (1240 mm/ano) foi muito próxima, com diferença máxima de 2,5% (29 mm, em 2011). Entretanto, conforme pode ser observado na Tabela 2, no intervalo mensal, as diferenças de resultados entre os métodos de Penman e Penman-Monteith foram expressivas, chegando a valores de -30% em Maio e 23% em Dezembro. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Evaporação (mm/mês) Tabela 2. Evaporação mensal do reservatório da UHE de Camargos (médias para os anos de 2010 a 2012), estimada pelos métodos de Penman e Penman-Monteith. Mês Penman Evaporação Média Mensal (mm/mês) Penman-Monteith Diferença (Penman Penman-Monteith) Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Nota-se pela Figura 2 abaixo, que o método de Penman, em relação ao método de Penman- Monteith, apesar de seguir um padrão sazonal semelhante ao longo do ano, subestima a evaporação do reservatório da UHE de Camargos no período de Março a Julho, enquanto superestima este processo de Agosto a Fevereiro Penman Penman-Monteith 0 Figura 2. Evaporação mensal do reservatório da UHE de Camargos (médias para os anos de 2010 a 2012), estimada pelos métodos de Penman e Penman-Monteith. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Variação de calor armazenado no reservatório (MJ/m 2.dia) Uma primeira justificativa das diferenças de resultados entre os métodos de Penman e Penman-Monteith está associada à forma com que estes consideram a temperatura da superfície do reservatório, variável que afeta o balanço de energia. Enquanto o método de Penman-Monteith, conforme algoritmo proposto por McJannet et al. (2008), estima a temperatura da água (Tw) a partir da temperatura de equilíbrio, o método de Penman, simplesmente, considera Tw igual à temperatura do ar. De acordo com os resultados obtidos, a temperatura da água estimada pelo método de Penman-Monteith foi, sistematicamente, maior do que a temperatura do ar observada na estação meteorológica. Assim, a emissão de radiação de ondas longas foi maior, consequentemente, a energia disponível para o processo de evaporação foi menor e, portanto, os valores estimados foram inferiores àqueles obtidos pelo método de Penman. Além da questão da temperatura da água, um outro aspecto de maior impacto nas diferenças de resultados entre os métodos de Penman e Penman-Monteith refere-se à variação do calor armazenado no corpo d'água. A importância de se levar em conta este processo no termo do balanço de energia da equação de estimativa da evaporação ficou bem evidente pela comparação dos resultados obtidos com o método de Penman-Monteith (que considera este processo) e com o método de Penman (que despreza este processo). A Figura 3 ilustra a variação de calor armazenado no reservatório da UHE de Camargos ao longo do ano. A evaporação estimada pelo método de Penman-Monteith foi maior do que os valores obtidos com o método de Penman no período (Março a Julho) em que a variação do calor armazenado no reservatório (parcela G da equação 2) foi negativa, ou seja, o corpo d'água cedeu energia para a atmosfera na forma de evaporação e de fluxo de calor sensível. Neste caso, a maior diferença de evaporação em relação ao método de Penman foi observada em Maio, que apresentou o menor valor de G (-106 MJ/m 2.dia), ou seja, o máximo de energia "liberada" pelo reservatório. Por outro lado, os valores positivos de G (acúmulo de calor no corpo d'água) estimados pelo método de Penman-Monteith foram para os meses de Agosto a Fevereiro (com pico em Dezembro, de +86 MJ/m 2.dia), resultando em um saldo menor de energia e, consequentemente, menores taxas de evaporação nestes meses comparadas com os valores obtidos pelo método de Penman, que despreza a parcela G no balanço de energia (equação 1) Figura 3. Variação de calor armazenado no reservatório da UHE de Camargos estimado pelo método Penman-Monteith, segundo algoritmo de cálculo proposto por McJannet et al. (2008). XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 Portanto, de acordo com o método de Penman-Monteith, uma parte da radiação solar incidente no espelho d'água é armazenada no reservatório e liberada certo período depois na forma de fluxos de calor latente e sensível. Isto ficou evidente quando se verificou a defasagem de um mês entre os valores extremos da radiação solar observada na estação meteorológica e os valores máximo e mínimo de evaporação estimados pelo método de Penmam-Monteith. O pico da radiação solar foi observado em Fevereiro, enquanto que a estimativa máxima de evaporação correspondeu ao mês de Março. De forma semelhante, o menor valor de radiação solar ocorreu em Junho, ao passo que a evaporação mínima foi estimada em Julho. No caso do método de Penman, o processo de evaporação apresentou-se em fase com a radiação solar, sendo os valores máximos e mínimos coincidentes, respectivamente, nos meses de Fevereiro e Junho. CONCLUSÕES O comparativo dos resultados obtidos pelos métodos de Penman e Penman-Monteith indicou que, no intervalo mensal, desprezar o efeito de variação do calor armazenado no reservatório da UHE de Camargos resultou em diferenças de até 30% na estimativa da evaporação (no mês de Maio). Na escala anual, os valores de evaporação do reservatório da UHE de Camargos estimados pelos métodos de Penman e Penman-Monteith foram muito próximos, com diferença máxima de 2,5% (29 mm/ano) em REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BERLATO, M. A.; MOLION, L. C. B. Evaporação e evapotranspiração. Porto Alegre: IPAGRO, p. (Boletim Técnico, 7). ELVIRA, B. G. et al. Evaluation of evaporation estimation methods for a covered reservoir in a semi-arid climate: south-eastern Spain. Journal of Hydrology, Amsterdam, v. 458/459, p , Aug MCJANNET, D. L. et al. Estimating open water evaporation for the Murray-darling basin: a report to the Australian government from the CSIRO Murray-Darling basin sustainable yields project. Melbourne: CSIRO, p. MONTEITH, J. L. Evaporation and environment. Water in Plant - Evaporation and Environment, Dallas, v. 19, p , PENMAN, H. L. Natural evaporation from open water, bare soil and grass. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, London, v. 193, n. 1032, p , Apr ROSENBERRY, D. O. Comparison of 15 evaporation methods applied to a small mountain lake in the northeastern USA. Journal of Hydrology, Amsterdam, v. 340, n. 3/4, p , July SENE, K. J.; GASH, J. H. C.; MCNEIL, D. D. Evaporation from a tropical lake: comparison of theory with direct measurements. Journal of Hydrology, Amsterdam, v. 127, n. 1/4, p , Oct XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8