UM MODELO DO CUSTO DE GERAÇÃO TÉRMICA CONSIDERANDO PENALIZAÇÃO POR EMISSÕES PARA O PROBLEMA DO PLANEJAMENTO HIDROTÉRMICO BRASILEIRO

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1 UM MODELO DO CUSO DE GERAÇÃO ÉRMICA CONSIDERANDO PENALIZAÇÃO POR EMISSÕES PARA O PROBLEMA DO PLANEJAMENO HIDROÉRMICO BRASILEIRO Deisy Avila Morales 1* ; Marcelo R. Bessa 2 & Daniel H. Marco Detzel 3 Resumo O planejamento da operação de um sistema elétrico hidrotérmico é um problema complexo, cuja modelagem envolve um grande número de variáveis e restrições que em muitos casos são simplificadas para torná-los viáveis computacionalmente. Estas simplificações implicam em modelos aproximados, que usualmente não representam o comportamento real das usinas e que interferem na tomada de decisão do despacho econômico e no planejamento dos recursos hídricos. O presente trabalho propõe uma modelagem empírica que defina os custos das unidades termelétricas a gás, a fim de representar o despacho térmico de maneira mais realista e que seja adequada à programação não linear para o problema do despacho hidrotérmico. Nesse sentido, é sugerida uma função que leva em consideração uma penalização devida a custos de partida e custos ambientais para despachos de baixa potência. O desempenho da função de custo de geração térmica é avaliado no modelo de otimização para o despacho hidrotérmico PHOENIX, mediante a simulação de um sistema teste composto por sete usinas hidráulicas e uma usina térmica da região Sul do Brasil. Os resultados obtidos mostraram a aplicabilidade desta abordagem ao problema, permitindo assim uma melhora nos despachos de baixa intensidade. Palavras-Chave Sistema elétrico hidrotérmico, usinas termelétricas, otimização não linear. A MODEL OF HE HERMAL GENERAION COS CONSIDERING EMISSIONS PENALY FOR HE BRAZILIAN HYDROHERMAL PLANNING PROBLEM Abstract Planning the operation of a hydrothermal electrical system is a complex problem whose modeling involves a large number of variables and constraints that many cases are simplified to make them viable computationally. hese simplifications imply approximate models, which usually do not represent the actual behavior of the power plants and that interfere with the decision making of the economic dispatch and in the planning of the resources. he present work proposes an empirical modeling that defines the costs of the gas power plant, in order to represent the thermal dispatch in a more realistic way and that is suitable for the nonlinear programming for the hydrothermal dispatch problem. In this sense, a function is suggested that takes into account a penalty due to starting costs and environmental costs for low power orders. he performance of the thermal generation cost function is evaluated in the optimization model for the hydrothermal dispatch PHOENIX, by means of the simulation of a test system composed of seven hydroelectric plants and a thermal power plant in the southern region of Brazil. he numerical results showed the applicability of this approach to the problem, allowing an improvement in low intensity dispatches. Keywords hydrothermal electrical systems, thermo-electric power plants, non-linear optimization. 1 Universidade Federal do Paraná - UFPR deisyavilamo@gmail.com. 2 Universidade Federal do Paraná - UFPR, marcelo.r.bessa@gmail.com. 3 Universidade Federal do Paraná - UFPR, daniel@lactec.org.br. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INRODUÇÃO O problema de otimização do despacho hidrotérmico tem por objetivo definir as metas de geração de cada usina de modo a atender a demanda da forma mais econômica possível, isto é, minimizando o custo de geração térmica e o custo de déficit. Para tal fim é necessária uma modelagem adequada que considere as caraterísticas mais importantes das usinas hidrelétricas e termelétricas e que proporcione uma boa precisão da representação sem perder a flexibilidade. Nesse sentido os modelos de otimização atuais utilizam uma abordagem simplificada para definir o custo de geração termelétrica que não retrata o comportamento real das usinas térmicas, uma vez que são desconsiderados os custos devidos aos impactos ambientais. Quando uma usina térmica é ligada ou opera em níveis de potência diferentes do ótimo, há queima incompleta do combustível e menor eficiência energética, o que implica a necessidade de mais combustível para produzir a mesma quantia de energia (EPE, 2016), potencializando assim a produção de gases poluentes (SO2 4, NOX 5, CO2 6 ) que provocam um custo elevado para a operação. De acordo com o trabalho de Nag et al. (2008) em uma planta a gás os menores índices de emissões de CO2 ocorrem entre o 70% e 100% da carga. As regulações ambientais estabelecem limites de operação para plantas de combustão a fim de cumprir com os níveis de emissões permitidos. Segundo a regulação da UE e dos EUA, para manter os níveis permitidos de SO 2 e NO X em plantas a gás, estas deverão operar acima do 70% da carga. A legislação brasileira estabelece os limites máximos de emissão de poluentes atmosféricos provenientes de turbinas a gás mediante a resolução Nº. 436/2011 (CONAMA, 2011), a qual estabelece o limite de emissões para fontes fixas que utilizam turbinas a gás deve ser no máximo aquelas produzidas quando a usina opera com 70% da sua carga nominal. Em modelos de otimização não linear para o despacho hidrotérmico, o uso de curvas de custo não convexas pode inibir partidas e desligamentos frequentes e ainda incentivar despachos próximos da potência ótima de uma usina térmica. Baseando-se nas legislações, pode-se definir faixas ótimas de operação acima de 70% da potência nominal de uma usina termelétrica. Diante do exposto, o presente estudo objetivou caracterizar e modelar uma função para o custo de geração referente às usinas termelétricas a gás para ser utilizada em programas de otimização para o despacho hidrotérmico, considerando fatores indiretos ambientais que penalizem os despachos de baixa intensidade e que permita contornar as limitações que tem os atuais modelos de otimização não linear, com vistas à operação do despacho hidrotérmico brasileiro e à otimização no planejamento dos recursos. O artigo está organizado da seguinte forma: a seção seguinte apresenta uma breve revisão de literatura relativa à modelagem do custo de operação das usinas térmicas. A segunda seção descreve os dados utilizados para a obtenção do modelo e sua aplicação em um sistema teste. A terceira seção exibe os resultados obtidos com sua respetiva análise. Finalmente, a última seção conclui o estudo. 4 Dióxido de enxofre 5 ermo genérico para a família de óxidos de nitrogênio, por exemplo óxido nítrico (NO) ou dióxido de nitrogênio (NO 2) 6 Dióxido de carbono XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 FUNDAMENAÇÃO EÓRICA Modelagem do Custo de Operação das Usinas érmicas O processo básico de funcionamento de uma usina termelétrica consiste na produção de energia elétrica a partir do calor gerado pela queima de combustíveis. Em unidades termelétricas que utilizam combustíveis fósseis, o combustível é queimado gerando energia em forma de calor para transformar a água ou outro líquido em vapor no interior de uma caldeira, esse vapor é conduzido para as turbinas, que através da alta pressão e temperatura provocam o movimento. Essa energia mecânica produzida finalmente é transformada em energia elétrica mediante um gerador elétrico. O custo de operação das usinas térmicas representa a relação entre o custo da unidade térmica quanto a queima de combustível e a potência de saída. Este custo de operação geralmente é modelado como uma função quadrática expressa pela equação (El Hawary e Christensen, 1979): 2 ( G ) a + a G a G C = + (2) sendo o custo operacional total da unidade térmica no período t, em unidades monetárias ($/h), a potência gerada pela unidade térmica no estágio t em (MW) e, e os coeficientes da função de produção da unidade em ($, $/MW e $/MW 2 ), obtidos por estimativa de mínimos quadrados simples para taxas de calor típicas. A curva de custo das usinas térmicas, representada genericamente na Figura 1, geralmente inclui os custos fixos e variáveis, ou seja, o custo de combustível que é variável e o custo de manutenção que na maioria dos modelos é considerado fixo por ser independente da geração de energia. O limite inferior de potência gerada é o limite mínimo de carga econômica, abaixo deste limite a operação é inviável técnica e economicamente. representa o limite superior e a potência de saída máxima. Figura 1 Curva ípica de Custo de uma Usina érmica Para o caso brasileiro, usualmente simplifica-se a modelagem adotando os coeficientes e iguais a zero, tornando a equação linear. O coeficiente será o custo do combustível por cada MW gerado de potência e seu valor dependerá do tipo de combustível utilizado e a potência da usina. Os valores de para cada uma das usinas termelétricas que compõem o Sistema Interligado Nacional (SIN) são disponibilizados pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 MÉODO DE ANÁLISE Dados Utilizados Para a obtenção de uma função de custo de geração térmica que seja adequada à otimização não linear, foi utilizada um ajuste empírico mediante os dados obtidos do trabalho de Favoreto (2005), o autor realizou uma análise econômica de uma usina termelétrica a gás de 500 MW de potência com garantia física de 440,4 MW médios, sujeita a custos de fornecimento de combustível, transporte, comissionamento da concessionária local, commodity gás, operação e manutenção (O&M) fixo, O&M variável e a contratos de suprimento de gás. Os resultados encontram-se na abela 1. abela 1 Custo variável de uma usina termelétrica a gás, determinado por simulação empo Custo variável (US/MWh) Custo Geração em variável esperada Valor operação Mínimo Máximo equivalente da usina esperado (%) (R$/MWh) (MWh) Custo total equivalente (R$) 25 66,62 67,73 69,18 169, , , ,69 37,24 86, , , ,25 66, , , ,09 27,88 52, , ,25 Obtenção do Modelo Para estimar uma função de custo não linear que possa ser utilizada para todas as usinas, emprega-se uma função de custo modularizada, definida como um conjunto de pontos cujo custo (imagem) e geração térmica (domínio) são no mínimo 0 e no máximo 1, ou: = R 0 1, = R 0 1. Propõe-se o formato de uma função não linear que no intervalo de despacho de 0 a aproximadamente 0,7 apresente concavidade e um máximo local para representar os custos indiretos devido às operações da usina em faixas de baixa potência e os custos ambientais, buscando que o otimizador evite a operação nesta faixa de despacho. No intervalo de despacho de 0,7 a 1, a curva apresenta o formato da função de custo típica quadrática da equação (1). Uma representação que se adapta a esta premissa é uma função do tipo mista racional, definida pela razão entre um polinômio de terceiro grau e um polinômio de primeiro grau com quatro parâmetros conforme a equação (2). C ( G ) = ag 3 + bg G 2 + d + cg (2) O modelo proposto foi ajustado aos dados do custo e geração da abela 1, mediante regressão não linear por mínimos quadrados, utilizando o software MatLab, empregando o algoritmo de Levenberg-Marquardt (Madsen et al., 2004; Nocedal e Wright, 2006). O processo de ajuste convergiu mostrando um alto poder explicativo, apresentando um coeficiente de determinação acima de 99%. O modelo é diferenciável em todo seu domínio satisfazendo os critérios das técnicas de otimização não linear (Labadie, 2004), uma vez que a maioria dos métodos clássicos requerem o uso de pelo menos a primeira derivada da função objetivo em relação às variáveis de projeto. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 Custo Unitário = Figura 2 Modelo sugerido para o custo de geração térmica Estudo de Caso para Aplicação do Modelo Geração Unitária Para avaliar o desempenho da curva de custo de geração térmica proposta, optou-se por empregá-la no modelo de otimização PHOENIX (Bessa et al., 2013). O PHOENIX é um modelo para a otimização do problema do despacho hidrotérmico do SIN mediante um modelo não-linear, multiobjetivo, estocástico, com um horizonte de planejamento de médio prazo e com a representação das usinas de forma individualizada. Subsistema 1 Subsistema 2 Figura 3 Sistema teste reduzido As otimizações são realizadas considerando um sistema elétrico real reduzido da região Sul do Brasil, baseado em dados reais do ONS, composto por sete usinas hidráulicas e uma usina termelétrica, como mostra o esquema da Figura 3. Encontra-se dividido em dois subsistemas (subsistema 1 e subsistema 2), nos quais ocorre intercâmbio de energia de 1 para 2. A demanda do subsistema 1 é de MW mês e do subsistema 2 é de 561 MW mês. As séries de afluências históricas de cada usina foram obtidas da base de dados disponibilizada pelo ONS. Considerou-se o período de 1931 a 2007 totalizando 924 meses. RESULADOS E DISCUSSÃO Para validar o modelo proposto foram realizadas as otimizações em janelas móveis entre os anos de 1931 até 2007 com horizonte de planejamento de 60 meses. Com isto realizou-se uma análise comparativa dos resultados do despacho com o emprego da função de custo atual (função de custo quadrática) e a função proposta (função racional). Neste trabalho são apresentados os resultados das XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 otimizações para dois cenários hidrológicos extremos: um cenário de seca no período de 1949 a 1953 e um cenário de chuvas compreendido entre 1982 e Figura 3 Resultado despacho hidrotérmico para o cenário de seca linhas contínuas: função quadrática linhas tracejadas: função racional Figura 4 Resultado despacho hidrotérmico para o cenário de cheia seca linhas contínuas: função quadrática linhas tracejadas: função racional Para o cenário de seca (Figura 3) a função racional apresentou uma melhora uma vez que o despacho se manteve conforme o desejado (acima de 70%) e com uma tendência mais uniforme comparada com a função quadrática. Mesmo com essa melhora a função racional ainda apresenta valores abaixo de 70%. Isto pode ser explicado analisando o volume dos reservatórios, pois no evento em que acontece uma chuva (alta afluência) depois de um período de seca o algoritmo prefere armazenar água e aumentar o volume dos reservatórios. A parcela de água que não é usada nos reservatórios é turbinada para gerar energia hidráulica e o que falta para atender a demanda é suprido com energia térmica. Nestes eventos, o montante necessário para suprir a demanda equivale a geração térmica abaixo da faixa dos 70%. No período no qual ocorrem as maiores afluências no cenário de chuvas (Figura 4), os resultados da otimização com a função quadrática mostraram gerações térmicas muito baixas próximas de zero. Isto pode indicar que a usina estaria operando com potências muito baixas, o que não seria possível técnica nem economicamente. Neste caso a função proposta conseguiu levar estes despachos a zero viabilizando o problema econômico. No mês 19 foi observada a maior afluência; esperava-se que com isso não ocorresse geração térmica, porém apresenta-se despacho térmico abaixo XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 de 70% com ambas abordagens. Uma possível causas deve-se ao vertimento que conduz a níveis elevados a jusante da barragem diminuindo a carga hidráulica e como consequência diminuindo a geração hidráulica. Pode-se constatar que para ambos casos a geração térmica é influenciada pelas afluências; quando tem um período de altas afluências a geração térmica diminui e quando as afluências tendem a baixar a geração térmica aumenta. Nas situações em que ocorrem déficit, este está sempre precedido de quedas nas afluências e acompanhado de geração térmica máxima. O déficit poderá então ser minimizado pela geração hidráulica, porém nesta situação, como há uma tendência de queda na afluência a otimização gera menos energia hidráulica privilegiando o armazenamento nos reservatórios. CONCLUSSÕES No problema de despacho econômico convencional, representa-se o custo de geração termelétrica mediante uma aproximação com uma única função quadrática que não retrata as características das unidades termelétricas, já que são desconsideradas restrições de operação e caraterísticas ambientais. Desde modo, propôs neste trabalho uma modelagem empírica da função de custo que penalize os despachos de baixa potência por emissões atmosféricas e que seja adaptável à modelagem individualizada por usinas para modelos de otimização não linear (função racional). O modelo sugerido para o custo de geração térmica atendeu as premissas para ser utilizado no modelo de otimização PHOENIX, melhorando assim os despachos em faixas de potência muito baixas apresentados com a atual abordagem, uma vez que despachos desta intensidade fogem da operação econômica de uma usina termelétrica real. Entretanto sugere-se sejam testados outros formatos de funções que permitam uma melhor representação do problema. REFERÊNCIAS BESSA, M. R.; VALLEJOS, C. A. V.; DEZEL, D. H. M; MINE, M. R. M.; MARCÍLIO, D. C.; OENING, A. P.; MAIOLI, L. C.; HAAS, P.; FERNANDES,. S.P.; SILVA, F.; DIRENE, A. I.; COELHO, M. C.; GUERRA, F. A.; BLOO, M. L.; CARNEIRO, C. F. B., DE GEUS, K. Otimização do despacho hidrotérmico mediante algoritmos híbridos com computação de alto desempenho: modelo PHOENIX. In: VII Congresso de Inovação ecnológica em Energia Elétrica (VII CIENEL). Rio de Janeiro, RJ. EPE - EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉICA (1997). Energia ermelétrica: Gás natural, Biomassa, Carvão, Nuclear Disponível em: Acesso em mai NAG, P.; LILE, D.; EEHAN, D.; WEZL, K.; ELWOOD, D (2008). Low Load Operational Flexibility for Siemens G-class Gas urbines. Power-Gen International, pp Disponível em: Acesso em 15 jun EL-HAWARY, M. E.; CHRISENSEN, G. S (1979). Optimal economic operation of electric power systems. Academic Press New York, p FAVOREO, R. D. E. S (2005). Estratégias de Planejamento Empresarial: ratamento de Incertezas de uma Empresa de Geração no Sistema Elétrico Brasileiro. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Paraná, Curitiba. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 LABADIE, J. W (2004). Optimal Operation of Multireservoir Systems: State-of-the-Art Review. Journal of Water Resources Planning and Management, v. 130, n. 2, pp MADCEN, K.; NIELSEN, H. B; INGLEFF (2004), O. Methods For Non-Linear Least Squares Problems. 2a ed. Informatics and Mathematical Modelling echnical University of Denmark. NOCEDAL, J; WRIGH, S. J (2006). Numerical Optimization. 2a ed. Springer, New York. SEMA - SECREARÍA DE ESADO DE MEIO AMBIENE E RECURSOS HÍDRICOS. Resolução no 016/ Brasil. Disponível em: < /Legislacao_ambiental/Legislacao_estadual/RESOLUCOES/RES_SEMA_016_2014.pdf>. Acceso em 28 jul XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8