PEDRO HENRIQUE DOS SANTOS SILVA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PEDRO HENRIQUE DOS SANTOS SILVA INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO NO COMPORTAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÕES NUMÉRICAS DE PROVA DE CARGA EM AREIA NATAL-RN 2017

2 Pedro Henrique dos Santos Silva Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações numéricas de prova de carga em areia Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa Natal-RN 2017

3 Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede Pedro Henrique dos Santos Silva. Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações numéricas de prova de carga em areia / Silva, Pedro Henrique dos Santos f.: il. Artigo Científico (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil. Natal, RN, Orientadora: Prof. Dr. Carina Maia Lins Costa. 1. Fundações diretas - TCC. 2. Efeito da dimensão - TCC. 3. Simulações numéricas - TCC. 4. Prova de carga em placa - TCC. 5. Areia - TCC. I. Costa, Carina Maia Lins. II. Título. RN/UF/BCZM CDU

4 Pedro Henrique dos Santos Silva Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações numéricas de prova de carga em areia Trabalho de conclusão de curso na modalidade Artigo Científico, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em 24 de novembro de 2017: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa Orientadora Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa Examinador interno Profa. Dra. Luciane Marcela Filizola de Oliveira Examinador externo Natal-RN 2017

5 RESUMO Este trabalho analisou a influência do efeito da dimensão no comportamento de fundações diretas por meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com diferentes diâmetros (0,50 m a 3,20 m) em dois aterros de areia com densidades relativas de 45% e 70%. As simulações numéricas foram realizadas por meio da ferramenta computacional Plaxis 2D, baseada no método dos elementos finitos, utilizando-se o modelo constitutivo hiperbólico Hardening soil na representação do comportamento do solo. A validação do modelo numérico baseou-se na comparação de resultados de provas de carga em placa realizadas em campo com os resultados das simulações numéricas. Os ensaios foram executados, utilizando a modalidade da carga mantida rápida, com placas circulares de 0,50 m e 0,80 m de diâmetro. O critério de B/30, onde B é o diâmetro da placa, foi adotado para determinar a capacidade de carga, uma vez que nenhuma curva tensão x recalque das simulações numéricas apresentou ruptura nítida ou física. A partir dos valores obtidos, procedeu-se a análise do comportamento da capacidade de carga e do recalque com a variação do diâmetro das placas. Além disso, comparou-se os resultados de capacidade de carga das simulações numéricas com a capacidade de carga estimada pela equação semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ) que leva em consideração o efeito da dimensão. A capacidade de carga e o recalque apresentaram um comportamento não linear com a variação da dimensão, divergindo do comportamento esperado pelos métodos teóricos. Por fim, analisou-se a influência do efeito da dimensão na distribuição de tensões verticais efetivas abaixo da placa. Palavras-chave: efeito da dimensão, fundações diretas, simulações numéricas, prova de carga em placa, areia. ABSTRACT This work analyzed the influence of the dimesion effect on the behavior of shallow foundation through numerical simulation of plate load test with different diameters (0.50 m to 3.20 m) in two sand deposits with relative densities of 45% and 70%. The numerical simulations were performed by using the software Plaxis 2D and the behavior of the soil was represented by the hyperbolic constitutive model Hardening Soil. The validation of the numerical model was based on comparisons of results of plate load tests performed in the field with the results of the numerical simulations. The tests were conducted with quick maintained load using plate with 0.50 m and 0.80 m of diameter. The criterion of B/30, where B is the diameter of the plate, was used to find the corresponding bearing capacity, since a clear failure pattern was not possible to be identified in the curves. The bearing capacity results of the numerical simulation were compared to the bearing capacity estimated by the Architectural Intitute of Japan (AIJ) formula, which considers the dimension effect. The bearing capacity and settlement presented a non linear behavior with plate dimension, diverging from the theoretical methods. Finally, the influence of the dimension effect on the distribution of effective vertical stresses below of the plate was analyzed. Keywords: dimension effect, shallow foundation, numerical simulation, plate load test, sand.

6 5 INTRODUÇÃO Um dos problemas inerentes ao projeto de fundações diretas consiste na previsão da capacidade de carga e do recalque do sistema de fundação que pode ser estimado por meio de formulações teóricas e de provas de carga em placa. Ao se aplicar uma força em uma sapata, ocorre a transferência da solicitação ao maciço geotécnico abaixo do elemento estrutural de fundação. Essa transferência promove o surgimento de uma possível superfície potencial de cisalhamento associada à mecanismos de ruptura descritos na literatura como ruptura geral, ruptura local e ruptura por puncionamento. A distribuição de tensões permite identificar a profundidade de influência da carga aplicada no solo através do bulbo de tensão. Na prática, considera-se que a superfície potencial de cisalhamento está totalmente desenvolvida no interior dessa região e que o comportamento da fundação está associado ao comportamento do solo limitado pelo bulbo. Dessa forma, para efeito de cálculo, adotam-se os parâmetros médios das camadas de solos, limitadas pelo bulbo de tensão, na estimativa de capacidade de carga e de recalque de fundações diretas. A dimensão interfere diretamente nos valores e no comportamento de curvas de capacidade de carga e recalque para areias. Teoricamente, a capacidade de carga e o recalque apresentam um comportamento linear e crescente com o aumento da dimensão da fundação, desde que invariáveis os demais parâmetros influenciadores. No entanto, resultados de diversas pesquisas relacionadas com provas de carga em placa vem apontando evidências de um possível comportamento não linear da capacidade de carga e do recalque em função da dimensão. Uma das maneiras de estudar a interferência desse efeito consiste na mensuração da capacidade de carga e do recalque de sapatas com dimensões variadas. Entretanto, esse experimento acaba tornando-se complexo em virtude do seu elevado custo e difícil logística associada à sua realização. Uma forma de tentar contornar essas adversidades seria a realização de simulações numéricas de prova de carga em placa com diâmetros variados. Diante do exposto, percebe-se a importância em empreender uma análise do efeito da dimensão, haja vista sua elevada complexidade, o qual dificulta a previsão com precisão do comportamento da fundação em virtude de diversos fatores. Dessa forma, o objetivo deste artigo consiste em avaliar a influência da dimensão no comportamento de fundações diretas por meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com diferentes diâmetros em areia. REVISÃO DE LITERATURA Os métodos convencionais para a estimativa de capacidade de carga e de recalque de fundações diretas levam em consideração a influência dos parâmetros do solo e da fundação. Nessas metodologias, a capacidade de carga e o recalque apresentam um crescimento linearmente proporcional em função do aumento da dimensão. Porém, resultados de ensaios de provas de carga em placa permitiram identificar um comportamento não linear do recalque e da capacidade de carga em função da variação da dimensão (REZNIK, 1993; CUDMANI, 1994). No caso da capacidade de carga, a comparação dos resultados de provas de carga em placa circular de 80 cm de diâmetro realizado por Costa (1999) com os resultados de prova de carga em sapata circular de 1,50 m de diâmetro realizado por Vianna e Cintra (2003) permite identificar um comportamento não linear na capacidade de carga do sistema em relação à dimensão. Tsuha (2003) encontrou uma tensão de ruptura, aproximadamente, 5 vezes maior quando comparou ensaios de penetração utilizando um penetrômetro manual com diâmetro de 28,4 mm com ensaios de placa circular com diâmetro de 80 cm. Autor: Pedro Henrique dos Santos Silva, Graduando em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte; Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa, Doutora em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

7 Além disso, analisando os resultados de ensaios em centrífuga com placas circulares de 30 mm a 80 mm de diâmetro em areia realizados por Lee et al. (2013), observa-se uma redução não linear da resistência à penetração com o aumento do diâmetro. Já Du et al. (2016) obteve, por meio do método dos elementos finitos, um crescimento não linear da capacidade de carga com a variação de 1 m para 100 m na dimensão de sapatas. A divergência existente entre o comportamento teórico e o experimental pode estar relacionado ao fato do fator de capacidade de carga N γ decrescer, conforme um modelo logarítmico, com o aumento da dimensão (CERATO; LUTENEGGER, 2007). Segundo Kumar e Khatri (2008), como N γ depende do ângulo de atrito interno, o aumento da dimensão resulta em um aumento da tensão efetiva no solo e, por consequência, uma redução no ângulo de atrito efetivo em virtude da quebra dos grãos de areia. Dessa forma, a dimensão e o fator N γ atuam de forma antagônica nos valores de capacidade de carga de fundações diretas, sendo possível presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre a inversão da prevalência de um efeito sobre o outro. Em se tratando dos recalques, Costa e Cintra (1999), utilizando método dos elementos finitos calibrado com prova de carga estática, perceberam um comportamento bilinear crescente do recalque em relação à dimensão quando analisaram curvas de recalque em função da largura da placa normalizada. Entretanto, à medida que o nível de tensão se torna maior, os autores observaram uma redução da variação do recalque com o aumento da dimensão, permitindo concluir uma possível diminuição da influência da dimensão nos valores de recalque. Ao realizar provas de carga em placa circular com diâmetros variados em areia, Vianna (2005) identificou uma faixa de baixos valores de diâmetro para o qual o recalque diminui com o incremento da dimensão, bem como um comportamento não linear da curva dimensão x recalque. Já, Araújo et al. (2017) observaram, por meio de provas de carga em placa circular com diâmetros de 30 cm, 50 cm e 80 cm em areia com densidade relativa de 45%, um incremento não linear do recalque com o aumento da dimensão. O comportamento do recalque pode estar associado ao fato do aumento da dimensão promover um bulbo de tensão cada vez maior, considerando o mesmo nível de tensão aplicada. O aumento do bulbo permite o alcance de maiores profundidades, o que resulta em um aumento do módulo de deformabilidade, haja vista que a tensão confinante cresce com a profundidade, tornando o solo mais rígido e tendendo a diminuir os recalques. Todavia, um maior bulbo permite a consideração de que uma maior massa de solo irá sofrer deformação com a tensão aplicada, contribuindo para o aumento dos valores de recalque do sistema. Assim, o bulbo de tensão e o confinamento do solo produzirão efeitos antagônicos em relação ao comportamento dos recalques com a variação da dimensão, o que ocasionaria a não linearidade. Dessa forma, é possível presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre a inversão da prevalência de um efeito sobre o outro, conforme indicado para a capacidade de carga (ARAÚJO, 2017). Para analisar a influência do efeito da dimensão na capacidade de carga e no recalque alguns autores promoveram a normalização das curvas tensão x recalque e avaliaram a convergência das curvas. Briaud e Jeanjean (1994), utilizando uma analogia entre provas de carga e ensaios triaxiais, observaram que as diferentes curvas geradas no gráfico tensão x recalque quando transformadas em curvas tensão x deformação apresentam uma convergência de resultados. Já Consoli et al. (2009), através de resultados de prova de carga realizada em solos cimentados artificialmente sobre solos residuais compressíveis, observaram que a normalização das curvas tensão x recalque não convergiram para uma única curva. A diferença para os resultados encontrados pelos autores, segundo Araújo (2017), está associada ao comportamento do efeito da dimensão em relação à capacidade de carga e ao recalque. A convergência observada, na realidade, está relacionada à linearidade do efeito da dimensão presente em solos homogêneos e isotrópicos. Já a divergência observada está 6

8 7 relacionada à não linearidade do efeito da dimensão presente em solos granulares, uma vez que o módulo de deformabilidade varia com a profundidade. Os métodos convencionais para a estimativa da distribuição de tensões no interior da massa de solo fundamentam-se na aplicação da teoria da elasticidade, sendo comum apresentar soluções para as equações sob a forma de bulbo de tensão. O bulbo é uma região delimitada por uma isóbara e, sendo assim, é possível definir tantos bulbos quanto se deseja. Na prática, definese o bulbo de tensão como a região correspondente a um acréscimo de 10% da tensão aplicada, sendo este conceito também adotado neste artigo para efeito de análises. Isso resulta em uma profundidade do bulbo de tensão igual a 2B, sendo B a menor dimensão da fundação, conforme as simplificações práticas consideradas para a distribuição de tensões. Dessa forma, espera-se que a profundidade do bulbo de tensão apresente um comportamento linear e crescente com o aumento da dimensão. Almeida (2000) realizou simulações numéricas de prova de carga direta em sapata circular de 0,677 m de diâmetro e encontrou uma profundidade de bulbo superior a 2B. Já Keskin et al. (2008), através de simulações numéricas de prova de carga em placa, obteve uma profundidade aproximadamente igual a 2B para uma placa quadrada de dimensão igual a 0,15 m. A comparação dos resultados obtidos por Almeida (2000) e por Keskin et al. (2008) permite observar um crescimento não linear da profundidade do bulbo de tensão com o aumento da dimensão da fundação provavelmente associado ao comportamento não linear do solo, divergindo do comportamento esperado para as considerações práticas adotadas. METODOLOGIA As simulações numéricas de prova de carga em placa foram realizadas por meio da ferramenta computacional Plaxis 2D. Para isso, foram utilizadas a análise axissimétrica, com a finalidade de reduzir o tempo de processamento de dados, e o modelo constitutivo hiperbólico Hardening soil, que se baseia na teoria da plasticidade e foi criado para simular solos arenosos (KHANAL, 2013). Os parâmetros de resistência e rigidez necessários para a utilização do modelo constitutivo hiperbólico Hardening soil estão descritos no Quadro 1. PARÂMETROS Quadro 1 Parâmetros de resistência e rigidez do modelo Hardening soil. Coesão efetiva. DE φ' Ângulo de atrito efetivo. RESISTÊNCIA ψ' Ângulo de dilatância. PARÂMETROS DE RIGIDEZ Módulo de deformabilidade secante no triaxial drenado. Módulo de deformabilidade secante no adensamento primário. Módulo de deformabilidade no descarregamento e recarregamento. A determinação e ajuste do modelo numérico foi baseado em resultados de quatro prova de carga em placa, apresentados por Araújo (2017), realizados em dois aterros de areia com características descritas em Araújo (2013). Em cada aterro, foram executadas duas provas de carga em placa com diâmetros de 50 cm e 80 cm, seguindo-se as recomendações da ABNT NBR 6489 (1984). Os ensaios foram realizados a uma profundidade de 50 cm em relação à superfície do terreno, utilizando-se a modalidade da carga mantida rápida, cuja descrição está no trabalho de Fellenius (1975). A Figura 1 apresenta os resultados das provas de carga em placa realizadas para o solo compacto (SC) e para o solo medianamente compacto (SMC).

9 8 Figura 1 Curvas tensão x recalque obtida das provas de carga em placa: a) SC; b) SMC. Fonte: Adaptado de Araújo (2017). Inicialmente, determinou-se a geometria e malha que melhor ajustou as curvas tensão x recalque das simulações numéricas aos resultados das provas de carga em placa. Para isso, foram utilizados os parâmetros de resistência e de modelagem da placa adotados por Araújo (2017), sendo considerado o comportamento elástico-linear para o material da placa. Os parâmetros de rigidez foram adotados com base na compacidade do solo por meio de proposições da literatura (NIYAMA et al., 1996). É importante destacar que os demais parâmetros possíveis de alteração foram mantidos conforme as configurações padrão do programa para o modelo constitutivo, sendo adotado uma coesão de 1 kpa, conforme recomendações do Plaxis 2D (CICEK et al., 2014). Além disso, foi aplicada, nas simulações, a tensão máxima atingida, aproximadamente, em cada prova de carga. Os parâmetros necessários para a realização das simulações numéricas estão apresentados nas Tabelas 1 e 2, onde EI é a rigidez à flexão da placa, EA é a rigidez axial da placa e σ é a tensão máxima aplicada para as simulações de validação do modelo numérico. SOLO Tabela 1 Parâmetros do solo para simulações numéricas no Plaxis 2D. φ' ψ' (kn/m³) (kn/m³) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) (kpa) ( ) ( ) SC SMC Tabela 2 Parâmetros de modelagem da placa para simulações numéricas no Plaxis 2D. PLACA EI EA σ (kpa) (cm) (knm²/m) (kn/m) SC SMC , , Por fim, o modelo numérico que resultou no melhor ajuste apresentou uma geometria de 16 metros de base por 16 metros de altura com o máximo refinamento da malha permitido pelo programa, obtido através de diversas simulações numéricas variando as dimensões das

10 9 fronteiras e o refinamento da malha formada por elementos triangulares composto por 15 nós cada. As Figuras 2 e 3 apresentam, respectivamente, a geometria e a malha do modelo e o detalhe da malha abaixo da placa. Figura 2 Geometria e malha do modelo. Figura 3 Detalhe da malha abaixo da placa.

11 10 RESULTADOS A Figura 4 apresenta comparação entre os resultados obtidos pelas simulações numéricas e os resultados das provas de carga em placa (PCP). Figura 4 Curvas tensão x recalque da PCP e do Plaxis: a) SC; b) SMC. Uma vez validado o modelo, procedeu-se à realização das simulações numéricas de provas de carga em placa circular com diâmetros de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m, 1,70 m, 2,00 m, 2,30 m, 2,60 m, 2,90 m e 3,20 m, aplicando uma tensão máxima de 1000 kpa para todas as simulações. As Figuras 5 e 6 apresentam os resultados das simulações numéricas realizadas para os diâmetros objeto de análise e as Figuras 7 e 8 apresentam a distribuição de tensão vertical efetiva, em kpa. Devido à restrição de espaço e observando o comportamento semelhante para as outras placas, foram apresentadas apenas a distribuição para a placa de 0,50 m. Figura 5 Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SC.

12 11 Figura 6 Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SMC. Figura 7 Distribuição de tensão vertical efetiva, em kpa, para placa de 0,50 m no SC.

13 12 Figura 8 Distribuição de tensão vertical efetiva, em kpa, para placa de 0,50 m no SMC. DISCUSSÃO Durante a análise dos resultados das simulações numéricas, observou-se que nenhuma das curvas tensão x recalque apresentou ruptura nítida ou física, sendo necessário, portanto, adotar algum critério para determinar a capacidade de carga. Dessa forma, foi utilizado o critério B/30, cuja capacidade de carga consiste na tensão para um recalque de B/30, sendo B o diâmetro da placa (RUSSI, 2007). Além disso, comparou-se o critério de B/30 com equação semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ), a qual considera o efeito da dimensão em sua formulação por meio do fator de efeito da dimensão η (DU et al., 2013). Os parâmetros necessários para a utilização da equação do AIJ foram retirados de Araújo (2017) e procedeuse com a extrapolação das curvas tensão x recalque para os casos em que as curvas não atingiram os parâmetros de análise. A Figura 9 apresenta as curvas diâmetro x tensão para o critério de B/30 e para a equação do AIJ.

14 13 Figura 9 Curvas diâmetro x tensão: a) SC; b) SMC. Observa-se que a capacidade de carga possui um comportamento não linear com a variação da dimensão, aumentando para a equação do AIJ e decrescendo com posterior crescimento para o critério de B/30, assemelhando-se aos comportamentos encontrados por Lee et al. (2013) e Du et al. (2016). Além disso, percebe-se que a compacidade influencia somente nos valores, sendo maiores para o SC, em virtude do maior ângulo de atrito efetivo, em comparação ao SMC, e que a equação do AIJ apresenta valores de capacidade de carga superior ao critério adotado a partir da placa de 0,80 m, para o SC, e de 1,10 m, para o SMC, com comportamento semelhante ao critério de B/30 a partir da placa de 1,70 m. O comportamento apresentado pela equação do AIJ possivelmente está associado à consideração do mesmo fator N γ para todos os diâmetros e ao comportamento não linear do fator η com a variação da dimensão (DU et al., 2013). Já o comportamento apresentado pelo critério de B/30 pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao recalque. Segundo Araújo (2017), existe uma atuação antagônica entre os efeitos do bulbo de tensões e os efeitos do confinamento nos recalques de areias. Nesse caso, o decréscimo seria justificado pela prevalência do efeito do bulbo sobre o efeito do confinamento, o que acarretaria um incremento maior na variação dos recalques com o aumento da dimensão. Isso resultaria em menores níveis de tensão à medida que o critério adota maiores valores de recalque com o aumento do diâmetro da placa. Já o crescimento estaria associado a inversão da prevalência de um efeito sobre o outro, ocasionando uma redução no incremento da variação dos recalques e permitindo encontrar maiores níveis de tensão. Em se tratando de recalques, elaborou-se as curvas diâmetro x recalque para os níveis de tensão de 200 kpa, 400 kpa, 600 kpa e 800 kpa, as quais foram apresentadas na Figura 10. Figura 10 Curvas diâmetro x recalque: a) SC; b) SMC.

15 14 A análise das curvas permite identificar um comportamento não linear entre o recalque e o diâmetro da placa, bem como um crescimento dos recalques com o aumento da dimensão, independente da tensão e da compacidade. Verifica-se, também, uma tendência de menor variação dos recalques para diâmetros acima de 1,70 m, principalmente para maiores níveis de tensão, o que possivelmente está associado à uma redução da influência do efeito da dimensão sobre os valores de recalque. Comportamentos semelhantes foram observados por Costa e Cintra (1999), Vianna (2005) e Araújo et al. (2017). Os comportamentos apresentados podem estar relacionados com a variação do módulo de deformabilidade com a profundidade. Essa variação, conforme apontada por Araújo (2017), acaba provocando a atuação antagônica entre o efeito do bulbo de tensões e o efeito do confinamento de areias à medida que se varia a dimensão. Nesse caso, o efeito do bulbo de tensão estaria prevalecendo para os menores diâmetros e estaria sendo superado pelo efeito do confinamento para os maiores diâmetros. Uma das maneiras de avaliar a linearidade do efeito da dimensão na capacidade de carga consiste na verificação da convergência das curvas tensão x recalque normalizado (ρ/d), apresentadas nas Figuras 11 e 12, as quais foram elaboradas dividindo-se o recalque pelo diâmetro da placa. Figura 11 Curvas tensão x recalque normalizado para o SC. Figura 12 Curvas tensão x recalque normalizado para o SMC.

16 15 Identifica-se uma divergência entre as curvas, conforme observado por Consoli et al. (2009), sem influência da compacidade, possibilitando perceber a não linearidade do efeito da dimensão, conforme esperado para areias, haja vista que o módulo de deformabilidade varia com a profundidade. Diante da provável atuação antagônica existente, entre os efeitos do bulbo de tensões e do confinamento de areias nos valores de recalque com a variação do diâmetro, utilizou-se o coeficiente de recalque vertical secante (Ks), razão entre um valor de tensão e o seu recalque correspondente, para avaliar o comportamento dos recalques em relação ao efeito da dimensão das placas, conforme apresentado na Figura 13. Figura 13 Curvas diâmetro x coeficiente de recalque vertical: a) SC; b) SMC. Observa-se uma redução não linear do coeficiente de recalque vertical com o aumento do diâmetro e uma tendência de estabilização para maiores diâmetros, conforme observado também por Marto et al. (2012), independente da tensão e da compacidade. Esses resultados são esperados devido ao crescimento do bulbo de tensões, que tende a aumentar os recalques com o aumento do diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, à variação do módulo de deformabilidade com a profundidade, que tende a reduzir os recalques com o aumento do diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, e ao comportamento não linear do efeito da dimensão para areias. Em relação à influência do efeito da dimensão na profundidade (Z) do bulbo de tensão, analisou-se as curvas diâmetro x profundidade e diâmetro x profundidade normalizada (Z/D) apresentadas na Figura 14. A profundidade do bulbo foi mensurada por meio das imagens de distribuição de tensão vertical efetiva, conforme demonstrado nas Figuras 7 e 8. Os valores de profundidade encontram-se apresentados na Tabela 3, a qual contém também o aumento percentual em comparação com a profundidade adotado na prática (2B, sendo B o diâmetro da placa). Em virtude do comportamento semelhante e da dificuldade em mensurar a profundidade do bulbo de tensões, para placas com diâmetros maiores que 1,70 m, foram analisadas apenas as placas de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m e 1,70 m.

17 16 Tabela 3 - Profundidade do bulbo de tensões nas simulações numéricas e variação percentual da profundidade medida em relação ao valor adotado na prática (2B). D (m) 2B (m) Z (m) AUMENTO SC SMC SC SMC 0,50 1,00 1,26 1,47 26% 47% 0,80 1,60 2,08 2,53 30% 58% 1,10 2,20 3,71 4,21 69% 91% 1,40 2,80 4,74 5,36 69% 91% 1,70 3,40 7,25 7,81 113% 130% Figura 14 Bulbos de tensões: a) curvas diâmetro x profundidade; b) curvas diâmetro x profundidade normalizada. Observa-se que os valores de profundidade do bulbo de tensão das simulações numéricas foram superiores a 2B. Cicek et al. (2014) encontrou resultados semelhantes ao realizar simulações numéricas de prova de carga em placa com 0,10 m de diâmetro através do Plaxis 2D utilizando o modelo constitutivo Hardening soil como representação do comportamento do solo. Além disso, verifica-se um crescimento não linear da profundidade do bulbo de tensão com o aumento da dimensão, conforme observado ao comparar os resultados de Almeida (2000) com os resultados de Keskin et al. (2008), e que o SMC possui valores maiores que o SC, com a compacidade não interferindo no comportamento das curvas. A divergência entre os valores obtidos e os adotados na prática pode estar associado ao fato de assumir-se, na prática, um modelo simplificado de propagação de tensões. No caso da compacidade, é possível que o resultado observado esteja relacionado com o fato da rigidez do SMC ser menor que a do SC, sendo necessário uma maior massa de solo para resistir a mesma tensão aplicada e, portanto, desenvolvendo um bulbo maior. Já a não linearidade provavelmente está ligado ao comportamento não linear do solo. CONCLUSÃO O presente artigo analisou o efeito da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações numéricas de prova de carga em placa com diferentes diâmetros em areia. Foi adotado o critério de B/30 para determinação da capacidade de carga, uma vez que as curvas tensão x recalque não apresentaram ruptura nítida ou física.

18 17 A capacidade de carga para o critério de B/30 apresentou um comportamento não linear, decrescendo com posterior crescimento, com o aumento do diâmetro da placa. Esse comportamento pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao recalque. Já capacidade de carga estimada pela equação do AIJ apresentou um comportamento não linear e crescente com o aumento do diâmetro da placa. Nesse caso, o comportamento pode estar relacionado ao uso do mesmo fator N γ para todos os diâmetros e ao comportamento não linear do fator η com a variação da dimensão. A normalização das curvas tensão x recalque resultou em uma divergência das curvas tensão x recalque normalizado, o qual reflete um comportamento não linear do efeito da dimensão nos resultados das simulações numéricas. Os recalques apresentaram um crescimento não linear com o aumento do diâmetro das placas. Esse comportamento possivelmente está associado à variação do módulo de deformabilidade com a profundidade esperado para areias. Além disso, verificou-se uma tendência de redução da variação dos recalques para diâmetros acima de 1,70 m, permitindo presumir que há uma redução da influência do efeito da dimensão. Por fim, em relação ao bulbo de tensões, encontraram-se valores de profundidades superiores aos adotados na prática, com crescimento não linear em função da dimensão e valores maiores para o SMC em comparação ao SC, uma vez que a rigidez do SMC é menor que a do SC. A divergência entre os valores das simulações e os adotados na prática pode estar relacionado com a simplificação considerada na propagação de tensões. Já o comportamento não linear dos valores de profundidade do bulbo em função da dimensão, por sua vez, estaria associado ao comportamento não linear do efeito da dimensão. REFERÊNCIAS ALMEIDA, M. S. S. Análise numérica de uma prova de carga direta em solo residual de gnaisse. Dissertação de mestrado, UFV, Minas Gerais, MG, ARAÚJO, A. G. D. Provas de carga estática com carregamento lateral em estacas escavadas hélice contínua e cravadas metálicas em areia. Dissertação de mestrado, UFRN, Natal, RN, ARAÚJO, D. A. M. Efeito da dimensão da placa em resultados de prova de carga em areia. Dissertação de mestrado, UFRN, Natal, RN, ARAÚJO, D. A. M.; COSTA, C. M. L.; COSTA, Y. D. J. Dimension effect on plate load test results. In: WORLD CONGRESS ON CIVIL, STRUCTURAL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING, Barcelona, Spain, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6489: prova de carga direta sobre terreno de fundação. Rio de Janeiro, BRIAUD, J. L.; JEANJEAN, P. Load settlement curve method for spread footings on sand. In: SETTLEMENT 94 SPECIALITY CONFERENCE, ASCE, Special Publication, n. 40, p , New York, CERATO, A. B.; LUTENEGGER, A. J. Scale effects of shallow foundation bearing capacity on granular material. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, v. 133, n. 10, p , 2007.

19 18 CICEK, E.; GULER, E.; YETIMOGLU, T. Comparison of measured and theoretical pressure distribution below strip footings on sand soil. International Journal of Geomechanics, ASCE, CONSOLI, N. C.; ROSA, F. D.; FONINI, A. Plate load tests on cemented soil layers overlaying weaker soil. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, v. 135, p , COSTA, Y. D. J. Estudo do comportamento de solo não saturado através de provas de carga em placa. Dissertação de mestrado, USP, São Carlos, SP, COSTA, Y. D. J.; CINTRA, J. C. A. On the scale effect of plate load tests through numerical simulation. In: CONGRESSO PANAMERICANO DE MECÂNICA DOS SOLOS E ENGENHARIA GEOTÉCNICA, XI, v. 3, p , Foz do Iguaçu, Brasil, CUDMANI, R. Estudo do comportamento de sapatas assentes em solos residuais parcialmente saturados através de ensaios de placa. Dissertação de mestrado, UFRGS, Porto Alegre, RS, DU, N. L.; OHTSUKA, S.; HOSHINA, T.; ISOBE, K. Discussion on size effect of footing in ultimate bearing capacity of sandy soil using rigid plastic finite element method. Soils and Foundations, ELSEVIER, v. 56, p , DU, N. L.; OHTSUKA, S.; ISOBE, K.; KANEDA, K. Ultimate bearing capacity analysis of ground against inclined load by taking account of nonlinear property of shear strength. International Journal of Geomate, v. 5, n. 2, p , FELLENIUS, B. H. Test loading of piles: methods, interpretation and new proof testing procedure. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, v. 101, p , KESKIN, M. S.; LAMAN, M.; BARAN, T. Experimental determination and numerical analysis of vertical stresses under square footings resting on sand. Digest, p , KHANAL, S. Backcalculation of plate loading tests using Plaxis 2D and the hardening soil model. Master thesis, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, KUMAR, J.; KHATRI, V. N. Effect of footing width on Nγ. Canadian Geotechnical Journal, NRC Canada, v. 45, p , LEE, K. K.; CASSIDY, M. J.; RANDOLPH, M. F. Bearing capacity on sand overlying clay soils: experimental and finite-element investigation of potential punch-through failure. Géotechnique, v. 63, n. 15, p , MARTO, A.; LATIFI, N.; JANBAZ, M.; KHOLGHIFARD, M.; KHARI, M.; ALIMOHAMMADI, P.; BANADAKI, A. D. Foundation size effect on modulus of subgrade reaction on sandy soils. EJGE, v. 17, p , NIYAMA, S.; AOKI, N.; CHAMECKI, P. M. Verificação de desempenho. In: HICHICH et al. eds. Fundações teoria e prática. São Paulo, PINI. Cap. 20, p , 1996.

20 19 REZNIK, Y. M. Plate-load tests of collapsible soils. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, v. 119, n. 3, p , RUSSI, D. Estudo do comportamento de solos através de ensaios de placa de diferentes diâmetros. Dissertação de mestrado, UFSM, Santa Maria, RS, TSUHA, C. H. C. Utilização de penetrômetro manual em solo colapsível e comparação com resultados de provas de carga em placa e em sapatas. Dissertação de mestrado, USP, São Carlos, SP, VIANNA, A. P. F. Influência da dimensão e da sucção matricial no comportamento de fundações superficiais assentes em solo arenoso não-saturado. Tese de doutorado, USP, São Carlos, SP, VIANNA, A. P. F.; CINTRA, J. C. A. Bearing capacity of plate with different sizes on collapsible soil. In: Symposium International sur les Foundations Superficielles, 2003, Paris. Anais... Paris: Association Française de Génie Parasismique, 2003.