Projeto e Análise de Algoritmos. Prof. Ruy Luiz Milidiú

Transcrição

1 Projeto e Análise de Algoritmos Prof.

2 Introdução 2

3 3

4 Resumo Objetivo Apresentar o enfoque adotado no curso para capacitação em Projeto e Análise de Algoritmos Sumário Descrição do Curso Metodologia Planejamento 4

5 Objetivo Examinar a Teoria e a Arte de Resolver Eficientemente Problemas Computacionais Eficiência Computacional Princípios e Métodos Técnicas de Análise Limitações e Perspectivas 5

6 Metodologia Apresentar Princípios de Projeto Examinar Exemplos Analisar Eficiência Avaliar Aplicabilidade 6

7 Projeto X Análise PROJETO Dividir-e-Conquistar Método Guloso Estruturas Dinâmicas Programação Dinâmica Caminhamento BackTracking Branch-and-Bound Redução ANÁLISE Medidas de Consumo Critérios de Eficiência Equações de Recorrência Amortização Matróides Cotas Inferiores Otimalidade Intratabilidade 7

8 Exemplos Busca Binária MergeSort Multiplic. de Inteiros QuickSort Subcadeia de Soma Max Armazenamento em fitas Repos. de Equipamentos Alocação de Recursos Union-Find Agendamentos Árvores de Busca Casamento de Padrões Conectividade, Ciclos Grafos Bipartidos Pareamento em Grafos Componentes Biconexos Coloração de Grafos Jogos 8

9 Problemas... Entrada. Lista de salários S 1,,S n Saída. Despesa total com salários S Recursos Computacionais Papel e Lápis Pessoa alfabetizada S = S S n COMO COMPUTAR S? 9

10 Soluções... Solução Solução

11 Soluções... Solução FUNCIONÁRIOS 11 X 13 UM SALÁRIO 7 = 9 8 X 10 5 = 7 80 Solução 4 Enquanto houver na lista um par consecutivo de salários com valores distintos faça: AUMENTAR de uma unidade o menor deles REDUZIR de uma unidade o maior deles. 11

12 Soluções indesejáveis Solução 3 NEM SEMPRE PRODUZ A SAÍDA ESPERADA Solução 4 NEM SEMPRE TERMINA A COMPUTAÇÃO 12

13 Problema Algorítmico PROBLEMA E = conjunto das possíveis entradas S = conjunto das saídas desejadas R(E,S) = relação entre entradas e saídas desejadas Operações válidas SOLUÇÃO A = algoritmo TOTALMENTE correto 13

14 Algoritmo Conjunto finito de instruções, compostas de uma ou mais operações válidas, com o objetivo de resolver um problema específico. 14

15 Algoritmo correto Para todo e E e A s (e,s) R(E,S) 15

16 Algoritmo Operações válidas Definidas 5/0 Efetivas Término em tempo finito procedimento computacional Entrada Opcional Saída - Uma ou mais 16

17 Formalização E = conjunto de possíveis entradas S = conjunto de saídas desejadas Q = conjunto de estados da computação E, S Q f: Q Q baseada nas op s válidas em Q f(s) = s para todo s S COMPUTAÇÃO 17

18 Sequencia computacional e E x 0 = e x k = f(x k-1 ) para k =1,2, t = inf { k 0 x k S } sequencia termina t < (Q, E, S, f) é algoritmo totalmente correto Toda sequencia computacional TERMINA 18

19 Solução de Problemas MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO INFORMAL TIPO ABSTRATO DE DADOS PROGRAMA EM PSEUDO- CÓDIGO ESTRUTURA DE DADOS PROGRAMA 19

20 Algoritmos & Problemas Eficácia Correção Eficiência Tempo Espaço Simplicidade Otimalidade Limitações Computabilidade Tratabilidade Heurísticas Aproximações Aleatorização IA, ML... 20