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1 / /gst.v8n2p17-27 MODELOS DE DETERMINAÇÃO NÃO DESTRUTIVA DE ÁREA FOLIAR DE FEIJÃO CAUPI Vigna unguiculata (L.) Raimundo Leonardo Lima de Oliveira 1*, Antonio Robson Moreira 1, Antonia Vanderlane Albuquerque da Costa 1, Leane Castro de Souza 1, Layla Gerusa Souza Lima 1, Raimundo Thiago Lima da Silva 2 RESUMO: Objetivou-se com o presente trabalho estimar a área foliar de feijão caupi (Vigna unguiculata L.) cultivar Canapu barrigudão por meio de parâmetros lineares dimensionais de folhas de diferentes tamanhos. O experimento foi conduzido na Universidade Federal Rural da Amazônia no Campus de Capitão Poço - PA. A área foliar foi determinada pelo método dos discos. Ajustaram-se modelos lineares, lineares sem intercepto, quadráticos, cúbicos, logarítmicos, exponenciais e potenciais entre área foliar e o comprimento, a largura e seus produtos (comprimento x largura), sendo eliminados os que apresentaram coeficiente de determinação menor do que 0,90. A estatística utilizada para avaliar o desempenho dos modelos foi o coeficiente de correlação de Pearson (r), o de determinação (R²), a raiz do quadrado médio do erro, o erro absoluto médio, o índice d de Willmott e o índice CS. Na fase maturação fisiológica, a área foliar pode ser estimada pelas seguintes equações: AF = 3,532e 0,0214(C) ; AF = 2,5504e 0,0211(L) e AF = 1,603(C x L) 0,9792. Para a fase ponto de colheita, os modelos mais precisos são: AF = 2E-05(C) 3-0,0032(C) 2 + 0,2777(C) + 1,7927; AF = 0,1144(L) + 2,2963 e AF = 1,5959(C x L). Palavras-chave: coeficiente de correlação, limbo foliar, modelos matemático. DETERMINATION OF NON-DESTRUCTIVE MODELS OF BEAN LEAF AREA COWPEA Vigna unguiculata (L.) ABSTRACT: The objective of this study to estimate the leaf area of cowpea (Vigna unguiculata L.) cultivar Canapu barrigudão through linear measures of sheets of different sizes. The experiment was conducted in the Amazon Federal Rural University Campus Captain Well - PA. The leaf area was determined by the discs. Set up linear models, linear without intercept, quadratic, cubic, logarithmic, exponential and potential between leaf area and the length, width and the product (length x width), being eliminated those who had coefficient of determination lower than 0, 90. The statistic used to evaluate the performance of the models was the Pearson correlation coefficient (r), the determination (R²), the root mean square error, mean absolute error, the d index Willmott and the CS index. In the maturity stage, leaf area can be estimated by the following equation: AF = 3,532e0,0214 (C); AF = 2,5504e0,0211 (L) and AF = (W x L) For phase point of harvest, the most accurate models are: AF = 2E-05 (C) (c) (C) ; AF = (L) = and AF (W x L). Key-words: correlation coefficient, leaf blade, mathematical models. 1 Estudante de Agronomia da Universidade Federal Rural da Amazônia, Câmpus de Capitão Poço, PA. * raimundoleonardoufra@hotmail.com. Autor para correspondência. 2 Professor de Engenharia Agrícola do curso de Agronomia e Engenharia Florestal da Universidade Federal Rural da Amazônia, Câmpus de Capitão Poço, PA. Recebido em: 14/07/2015. Aprovado em: 28/08/2015.

2 Modelos de determinação 18 INTRODUÇÃO O feijão-caupi Vigna unguiculata (L.) é uma importante cultura alimentar e constitui a principal fonte de proteína na dieta de populações pobres especialmente na América Latina e África. Nas Regiões Norte e Nordeste do Brasil, a espécie assume grande importância socioeconômica, especialmente para as camadas mais carentes da população, por ser um componente importante nos sistemas de produção e, também pelo alto valor nutritivo (ALMEIDA et al., 2010). No estado do Pará, o feijão-caupi Vigna unguiculata (L.) é cultivado, tradicionalmente, por pequenos agricultores, sendo introduzida principalmente por imigrantes nordestinos e, desde então, passou a ser um importante componente dos sistemas de produção da agricultura paraense (SANTOS; REBELLO; HOMMA, 2009). Dados mais atuais da Secretária de Agricultura do estado do Pará (2015) mostram que a área plantada de feijão-caupi no período de 2012 foi de aproximadamente ha e a produção alcançada foi contabilizada em torno de ton, o que coloca o estado como maior produtor da Amazônia Legal. A folha é o principal órgão das plantas envolvido na fotossíntese e responsável pelas trocas gasosas entre a planta e o ambiente razão pela qual o conhecimento da superfície foliar é de grande utilidade para a avaliação de técnicas culturais como poda, adubação, densidade de plantio, evapotranspiração, irrigação, interceptação de luz, eficiência fotossintética e aplicação de defensivos (BLANCO; FOLLEGATTI, 2005). Existem inúmeras possibilidades para se determinar a área foliar e, normalmente, é utilizada a técnica destrutiva para medir a área da folha. No entanto, a busca de métodos fáceis de serem executados, rápidos e não destrutivos que estimem a área foliar com precisão tornase importante para avaliar o crescimento das plantas nas condições de campo (CUNHA et al., 2010). Vários são os métodos para se obtiver a área foliar, cuja escolha depende do objetivo principal da medida, da necessidade, ou não, de destruição da planta, da necessidade da área total das folhas ou apenas da área individual (SILVA et al., 2002). O presente trabalho teve como objetivo determinar modelos matemáticos para estimar a área foliar de feijão-caupi cultivar Canapu barrigudão no município de Capitão Poço - PA, utilizando-se de parâmetros dimensionais de folhas de diferentes tamanhos. MATERIAL E MÉTODOS O presente trabalho foi desenvolvido na Universidade Federal Rural da Amazônia, no período de junho a setembro de 2012 com a cultivar de feijão caupi Canapu barrigudão distribuídas no espaçamento 0,5 m x 0,2 m, localizado no município de Capitão Poço na microrregião do Guamá no estado do Pará. O delineamento experimental foi inteiramente casualizado, com 4 tratamentos e 18 repetições, sendo que cada fase fenológica correspondia a um tratamento e cada planta avaliada uma repetição. A adubação de base na época consistiu de 70 kg ha -1 de P 2 O 5 e 40 kg ha -1 de K 2 O. Segundo a classificação de Köppen, o clima da região é do tipo Am com precipitação anual em torno de mm, com uma curta estação seca entre setembro e novembro (precipitação mensal em torno de 60 mm), temperatura média de 26 C e umidade relativa do ar entre 75% e 89% nos meses com menor e maior precipitação, respectivamente (SCHWART, 2007). Na determinação da área foliar (AF), foram coletadas aleatoriamente 6 folhas de 18 plantas da cultivar nos respectivos estádios fenológico da cultura; período vegetativo (F 1 ), surgimento do botão floral (F 2 ), maturação fisiológica (F 3 ) e o ponto de colheita (F 4 ); é importante salientar que todas as folhas não tinham qualquer dano ou ataque de doenças ou pragas. No laboratório multifuncional da Universidade Federal Rural da Amazônia, Campus de Capitão Poço, as

3 R. L. L. de Oliveira 19 folhas, foram medidas, coletando-se então o comprimento ao longo da nervura central (C) e a largura máxima perpendicular à nervura central (L) do limbo foliar, com régua milimetrada. Em seguida, foi calculado o produto do comprimento pela largura (CxL) do limbo foliar. Com auxílio de um calador com diâmetro de 13 mm, obteve-se o número máximo possível de discos do limbo, incluindo as nervuras. Individualmente, cada amostra de discos e o restante das folhas foram acondicionados separadamente em sacos de papel e levados à estufa de secagem, a uma temperatura de 65 C, até peso constante. Para a determinação da massa de matéria seca das duas partes, foi utilizada uma balança eletrônica com precisão de 5 mg. A área total de cada folha (AF), em cm², foi calculada através da equação abaixo. (Eq. 1). ( MSf * ATd ) AF (1) MSd Em que MSd: - é a massa seca dos discos, ATd - área total dos discos e MSf - a massa seca total das folhas. Com os dados de C, L, C x L e da AF das folhas restantes no Office excel, modelou-se a área foliar determinada pelo método dos discos (Y) em função do C, da L e do C L, por meio dos modelos: quadrático (Y = a + bx + cx 2 ), cúbico (Y = a + bx + cx 2 + dx 3 ), potência (Y = ax b ), linear (Y = a + bx), linear sem intercepto (Y= bx) e exponencial (Y =e X ). Para a validação de cada modelo de estimativa de área foliar, foram utilizados as 6 folhas das 18 plantas de cada cultivar em cada estádio fenológico obtendo os valores estimados pelo modelo (Ye) e valores observados (Yo). Para cada modelo, foi ajustada uma regressão linear simples (Ye = a + byo) da área foliar estimada pelo modelo (variável dependente) em função da área foliar observada (variável independente). Foram calculados os coeficientes de correlação linear de Pearson (r) o de determinação da regressão (R 2 ) entre Ye e Yo. Também foi calculado o erro absoluto médio (EAM), a raiz do quadrado médio do erro (RQME), o índice d de Willmott (WILLMOTT, 1981) e o índice CS (CAMARGO; SENTELHAS, 1997), por meio, respectivamente, das (Eqs. 2, 3, 4 e 5). n Ye Yo i EAM 1 n RQME n i 1 n (2) 2 ( Ye Yo) (3) n 2 Ye Yo i 1 d 1 n 2 Ye Y Yo Y i 1 (3) CS r. d (5) Em que: Ye - os valores estimados de área foliar, Yo - os valores observados de área foliar por meio do método dos discos, Y - a média dos valores observados e n - é o número de folhas. Os melhores modelos de estimativa de área foliar do feijão-caupi em função do C, da L e da C L do limbo foliar segue os seguintes critérios: coeficientes de correlação linear de Pearson (r) e de determinação (R 2 ) mais próximos de um, erro absoluto médio (EAM) e raiz do quadrado médio do erro (RQME) mais próximo de zero, e índices d de Willmott e CS mais próximos de um. As análises estatísticas dos resultados do experimento foram realizadas, utilizando o aplicativo Office Excel.

4 Modelos de determinação 20 RESULTADOS E DISCUSSÃO Foram selecionados para cada variável independente C, L e C x L, e em cada fase fenológica da cultura (F 1 - Fase vegetativa; F 2 - Surgimento do botão floral; F 3 - Maturação fisiológica e F 4 - Ponto de colheita), os modelos com o melhor ajuste e, coeficiente de determinação da regressão (R²) superior a 0,90, para, posteriormente, fazer a linearização das equações matemáticas geradas, conforme Figura 1. (A) (B) (C) Figura 1. Modelos de regressão exponencial e potencial (A, B e C) para a fase de maturação fisiológica (F 3 ) respectivamente, obtidas em Capitão Poço, Para cada modelo gerado para as fases fenológicas os valores de coeficientes de determinação da regressão foram (R² > 0,90), indicando que 90% das variações observadas na área foliar foram explicadas pelas equações obtidas, como mostra a Figura 2. (A)

5 R. L. L. de Oliveira 21 (B) (C) Figura 2. Modelos de regressão cúbico, linear e L. intercepto (A, B e C) para a fase ponto de colheita (F 4 ) respectivamente, obtidas em Capitão Poço, No ajuste dos modelos matemáticos para as fases fenológicas compreendidas no período vegetativo (F 1 ) e surgimento do botão floral (F 2 ) todos apresentaram baixo desempenho conforme Tabela 1. Para as fases maturação fisiológica (F 3 ) e ponto de colheita (F 4 ), houve pelo menos uma equação matemática, utilizando as variáveis independentes C, L e C x L para a estimativa da área foliar da cultivar Canapu barrigudão com bom desempenho. Para a fase F 3 os que apresentaram os melhores resultados, foi o exponencial e potência e, para a fase F 4 o cúbico, linear e L. intercepto. Assim, para a

6 Modelos de determinação 22 precisão dos dados foi considerado o coeficientes de correlação linear de Pearson (r) e de determinação (R 2 ) mais próximos de um, menor erro absoluto médio (EAM) e raiz do quadrado médio do erro (RQME) e, índices d de Willmott e CS mais próximos de um, como mostra a Tabela 1. Tabela 1. Variáveis independentes (x), coeficientes de correlação linear de Pearson (r) e de determinação (R 2 ), obtidos na regressão linear ajustada entre a área foliar estimada (variável dependente) e a observada (variável independente). Erro absoluto médio (EAM), raiz do quadrado médio do erro (RQME), índice d de Willmott e índice CS, calculados com base nas áreas foliares, observada e estimada de 216 folhas de feijão-caupi cultivar Canapu barrigudão. FASES FENOLÓGICA MODELOS X R R² EAM RQME D Cs F1 EXPONENCIAL C 0,524 0,275 12,986 20,058 0,359 0,099 F1 LINEAR C 0,523 0,273 12,509 19,517 0,367 0,100 F1 QUADRÁTICO C 0,522 0,272 12,448 19,442 0,370 0,101 F1 CÚBICO C 0,522 0,273 12,443 19,456 0,369 0,101 F1 LOGARITIMICO C 0,511 0,261 12,158 19,161 0,227 0,059 F1 POTENCIAL C -0,404 0,164 16,411 22,562 0,355 0,058 F1 EXPONENCIAL L 0,536 0,287 14,668 21,287 0,358 0,103 F1 LINEAR L 0,534 0,285 14,721 21,307 0,359 0,102 F1 QUADRÁTICO L 0,533 0,284 14,752 21,321 0,360 0,102 F1 CÚBICO L -0,058 0,003 14,798 21,375 0,356 0,001 F1 LOGARITIMICO L 0,515 0,265 15,054 21,385 0,367 0,097 F1 POTENCIA L 0,525 0,275 14,826 21,335 0,362 0,100 F1 EXPONENCIAL CXL 0,515 0,265 56,131 93,100 0,244 0,065 F1 LINEAR CXL 0,572 0,327 17,609 23,608 0,563 0,184 F1 QUADRÁTICO CXL 0,971 0,943 20,164 26,643 0,386 0,364 F1 CÚBICO CXL 0,330 0,109 13,106 20,416 0,469 0,051 F1 L. INTERCEPTO CXL 0,563 0,317 19,983 23,357 0,561 0,178 F1 LOGARITIMICO CXL 0,516 0,266 11,738 17,402 0,563 0,150 F1 POTENCIA CXL 0,562 0,316 19,293 22,621 0,569 0,180 F2 LINEAR C 0,605 0,366 46,456 52,913 0,417 0,153 F2 LOGARITIMICO C 0,601 0,361 47,584 53,642 0,420 0,152 F2 QUADRÁTICO C 0,605 0,366 46,932 53,273 0,417 0,153 F2 CÚBICO C 0,603 0,363 46,554 52,792 0,422 0,153 F2 POTENCIA C 0,605 0,366 47,086 53,355 0,418 0,153 F2 EXPONENCIAL L 0,659 0,434 48,272 54,585 0,411 0,178 F2 LINEAR L 0,660 0,435 48,522 54,786 0,410 0,179 F2 QUADRÁTICO L 0,660 0,435 48,558 54,815 0,410 0,179 F2 CÚBICO L 0,606 0,367 32,165 36,996 0,563 0,207 F2 POTENCIA L 0,657 0,432 49,069 55,197 0,411 0,177 F2 EXPONENCIAL CXL 0,433 0, , ,014 0,138 0,026 F2 LINEAR CXL 0,632 0,400 51,058 64,733 0,511 0,204 F2 QUADRÁTICO CXL 0,614 0,377 57,406 76,044 0,462 0,174 F2 CÚBICO CXL 0,626 0,392 17,902 22,128 0,756 0,296 F2 POTENCIA CXL 0,635 0,404 46,912 58,555 0,429 0,173 F2 L. INTERCEPTO CXL 0,632 0,400 51,625 65,657 0,508 0,203 F3 EXPONENCIAL C 0,941 0,886 28,626 37,124 0,471 0,417 F3 LINEAR C 0,940 0,883 28,626 37,018 0,474 0,418 F3 LOGARITIMICO C 0,902 0,814 28,803 36,658 0,488 0,397 F3 QUADRÁTICO C 0,939 0,881 28,746 37,041 0,475 0,419 F3 CÚBICO C 0,936 0,876 28,732 36,955 0,478 0,419 F3 POTENCIA C 0,926 0,858 28,756 36,910 0,479 0,411 F3 EXPONENCIAL L 0,944 0,891 29,958 38,256 0,466 0,415 F3 LINEAR L 0,941 0,886 30,044 38,271 0,467 0,414 F3 LOGARITIMICO L 0,894 0,800 30,706 38,419 0,476 0,380

7 R. L. L. de Oliveira 23 F3 QUADRÁTICO L 0,940 0,883 30,228 38,370 0,468 0,413 F3 CÚBICO L 0,933 0,871 30,348 38,396 0,469 0,409 F3 POTENCIA L 0,922 0,850 30,361 38,377 0,470 0,400 F3 EXPONENCIAL CXL 0,755 0, , ,417 0,101 0,057 F3 LINEAR CXL 0,966 0,932 48,519 59,983 0,605 0,564 F3 QUADRÁTICO CXL 0,956 0,914 58,386 78,058 0,532 0,486 F3 CÚBICO CXL 0,888 0,789 91, ,847 0,351 0,277 F3 POTENCIA CXL 0,966 0,933 45,765 55,768 0,626 0,583 F3 L. INTERCEPTO CXL 0,966 0,932 48,342 59,425 0,607 0,566 F4 EXPONENCIAL C 0,943 0,890 33,760 40,592 0,999 0,888 F4 LINEAR C 0,938 0,879 33,752 40,477 0,447 0,393 F4 LOGARITIMICO C 0,172 0,030 61,324 73,614 0,334 0,010 F4 QUADRÁTICO C -0,643 0,414 34,989 41,895 0,434 0,180 F4 CÚBICO C 0,953 0,908 29,575 34,999 0,515 0,468 F4 POTENCIA C 0,918 0,843 33,903 40,452 0,451 0,380 F4 LINEAR L 0,964 0,930 34,894 41,561 0,440 0,409 F4 LOGARITIMICO L 0,912 0,832 35,567 41,819 0,446 0,372 F4 QUADRÁTICO L 0,962 0,925 35,132 41,716 0,440 0,407 F4 CÚBICO L 0,954 0,911 35,238 41,763 0,441 0,402 F4 POTENCIA L 0,944 0,891 35,275 41,760 0,442 0,394 F4 LINEAR CXL 0,982 0,964 59,303 71,402 0,535 0,515 F4 QUADRÁTICO CXL 0,980 0,960 73,922 95,093 0,458 0,439 F4 CÚBICO CXL 0,981 0,962 46,620 54,989 0,614 0,591 F4 POTENCIA CXL 0,982 0,964 57,855 69,692 0,542 0,523 F4 L. INTERCEPTO CXL 0,982 0,964 57,386 68,306 0,546 0,526 Nas Figuras 3 e 4, encontram-se os modelos gerados linearizados com base na área foliar observada e estimada, com o melhor ajuste para a cultivar Canapu barrigudão.

8 Modelos de determinação 24 (A) (B) (C) Figura 3. Relação entre área foliar observada e estimada pelos modelos de regressão exponencial e potencia (A, B e C) na fase maturação fisiológica F 3, Capitão Poço, 2012.

9 R. L. L. de Oliveira 25 (A) (B) (C) Figura 4. Relação entre área foliar observada e estimada pelos modelos de regressão cúbico, linear e L. intercepto (A, B e C) na fase ponto de colheita F 4, Capitão Poço, Para a fase fenológica F 3, observa-se que o modelo potencia levando em consideração o C x L, foi mais preciso apresentando um R²=0,933. Lima et al. (2009) observaram que medidas de área foliar de feijão caupi variedade Quarentinha podem

10 Modelos de determinação 26 ser estimadas a partir de equações potencial e linear com boa precisão, usando o produto das duas dimensões do limbo foliar. Resultados similares foram obtidos por Monteiro et al. (2005), os quais ao realizarem análises de regressão da área foliar de algodoeiro com o comprimento e a largura das folhas separadamente, encontraram menores ajustes do que aqueles realizados com o produto das duas dimensões. Para fase ponto de colheita dentre os três modelos o L. intercepto, apresentou o melhor ajuste para estimar a área foliar da cultura nesse subperíodo de desenvolvimento de planta. Zaffaroni (1981) verificou por análise de regressão múltipla, que a área foliar do feijão macassar (Vigna unguiculata L.) teve melhor correlação com a largura do que com o comprimento do folíolo. Para o capim-aruana (GALZERANO et al., 2012), obteve a melhor estimativa de área foliar quando se utilizou do produto do comprimento pela máxima largura do limbo foliar. O uso das medidas lineares das folhas, tanto largura quanto comprimento, ou o produto delas, podem permitir o acompanhamento do crescimento e da expansão foliar da mesma planta, desde o início até o fim do ciclo (SILVA; FONTES; VIANA, 2008). CONCLUSÕES Na fase maturação fisiológica a área foliar, pode ser estimada pelas seguintes equações: AF = 3,532e 0,0214(C) ; AF = 2,5504e 0,0211(L e AF = 1,603(C x L) 0,9792. Para a fase ponto de colheita, os modelos mais precisos são: AF = 2E-05(C) 3-0,0032(C) 2 + 0,2777(C) + 1,7927; AF = 0,1144(L) + 2,2963 e AF = 1,5959(C x L). A utilização de modelos matemáticos para estimativa de área foliar por seu um método não destrutivo permite o acompanhamento do crescimento dos vegetais em condições de campo. REFERÊNCIAS ALMEIDA, A. L. G.; ALCÂNTARA ROSA, M. C. M.; NOBREGA, R. S. A.; LEITE, L. F. C.; SILVA, J. A. L. Produtividade do feijão-caupi cv BR 17 Gurguéia inoculado com bactérias diazotróficas simbióticas no Piauí. Revista Brasileira de Ciências Agrárias, v.5, n.3, p , BLANCO, F. F.; FOLEGATTI, M. V.; Estimation of leaf area for greenhouse cucumber by linear measurements under salinity and grafting. Scientia Agricola, v.62, n.4, p , CAMARGO, A. P.; SENTELHAS, P. C. Avaliação do desempenho de diferentes métodos de estimativa da evapotranspiração potencial no estado de São Paulo, Brasil. Revista Brasileira de Agrometeorologia, v.5, n.1, p.89-97, CUNHA, J. L. X. L.; NASCIMENTO, P. G. M. L.; MESQUITA, H. C.; SILVA, M. G. O.; DOMBROSKI, J. L. D.; SILVA, I. N.; Comparação de Métodos de Área Foliar em Chrysobalanus icaco L. Agropecuária Científica no Semi-Árido, v.6, n.3, p.22-27, GALZERANO, L.; MEDEIROS, E. B.; MORGADO, E. S.; SILVA, W. L.; COSTA, J. P. R.; CAPUTTI, G. P.; RUGGIERE, A. C. Medidas lineares na estimativa da área foliar do capim-aruana. Nucleus Animalium, v.4, n.1, p.79-82, LIMA, C. J. S.; OLIVEIRA, F. A.; MEDEIROS, J. F.; OLIVEIRA, M. K. T.; FILHO, A. F. O. Modelos matemáticos para estimativa de área foliar de feijão caupi. Revista Caatinga, v.21, n.1, p , MONTEIRO, J. E. B. A.; SENTELHAS, P. C.; CHIAVEGATO, E. J.; GUISELINE, C.; SANTIAGO, A. V.; PRELA, A. Estimação da área foliar do algodoeiro por meio de dimensões e massa das folhas. Bragantia, v.64, n.1, p.15-24, 2005.

11 R. L. L. de Oliveira 27 SAGRI. Secretaria Executiva de Agricultura do Estado do Pará, Dados Agropecuários. Disponível em: < Acesso em: 10 de Junho de SANTOS, M. A. S.; REBELLO, F. K.; HOMMA, A. K. O. Fontes de crescimento da produção de feijão-caupi no estado do Pará no período de Anais... II Congresso Nacional do Feijão-caupi. Belém- PA : Embrapa Amazônia Oriental, p SCHWART, G. Manejo sustentável de florestas secundárias: espécies potenciais no Nordeste do Pará, Brasil. Amazônia: Ciência & Desenvolvimento, v.3, n.5, p , SILVA, L. C.; SANTOS, J. W.; VIEIRA, D. J.; BELTRÃO, N. E. M.; ALVES, I.; JERÔNIMO, J. F.; Um método simples para se estimar área foliar de plantas de gergelim (Sesamum indicum L.). Revista Brasileira de Oleaginosas e Fibrosas, v.6, n.1, p , SILVA, M. C. C.; FONTES, P. C. R.; VIANA, R. G. Estimativa da área da folha da batateira utilizando medidas lineares. Horticultura Brasileira, v.26, n.1, p.83-87, ZAFFARONI, E. Estimativa da área foliar em feijão macassar (Vigna unguiculata (L.) Walp) a partir de medidas dos folíolos. Agropecuária Técnica, v.2, n.1, p.80-85, WILLMOTT, C. J. On the validation of models. Physical Geography, v.2, n.2, p , 1981.