Reforço de solos MANUAL TÉCNICO. Distribuição Gratuita. Maccaferri do Brasil MM /09

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1 Reforço de solos Matriz. Av. José Benassi, Distrito Industrial FazGran CP CEP Jundiaí - SP - Brasil Tel.: (11) Fax: (11) maccaferri@maccaferri.com.br Filial Recife. Tel.: (81) Fax: (81) recife@maccaferri.com.br Filial Curitiba. Tel./fax: (41) curitiba@maccaferri.com.br Filial Rio de Janeiro. Tel./fax: (21) rio@maccaferri.com.br Filial Goiânia. Tel./fax: (62) goiania@maccaferri.com.br Filial Novo Hamburgo. Tel.: (51) Fax: (51) novohamburgo@maccaferri.com.br Distribuição Gratuita Filial Belo Horizonte. Tel.: (31) Fax: (31) belohorizonte@maccaferri.com.br MM /09 Maccaferri do Brasil MANUAL TÉCNICO

2 Autores: Alberto Sayão Ana Cristina Sieira Petrucio Santos Maccaferri do Brasil Ltda.

3 Índice. 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS DO MANUAL PRINCÍPIOS BÁSICOS DA GEOTECNIA ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS TIPOS DE SOLOS Distribuição granulométrica Limites de Consistência TENSÕES NOS SOLOS Pressões verticais devidas ao peso próprio dos solos...14 Análise sobre os materiais ocorrentes nas camadas...15 Análise das condições gerais de ocorrência do peso específico dos solos Princípio das tensões efetivas...15 Pressão vertical total...15 Pressão neutra (u)...16 Pressão efetiva (s )...14 Variações do nível d água...16 Exemplo de Aplicação Pressões devidas a cargas aplicadas...16 Carga concentrada...17 Carga distribuída ao longo de uma linha...18 Carga uniformemente distribuída numa faixa...18 Carga distribuída sobre uma placa circular...19 Carga vertical sob aterros finitos...20 Exemplo de aplicação do ábaco de Osterberg COMPACTAÇÃO Tipos de solos em processos de compactação Forma e rugosidade das partículas sólidas Distribuição granulométrica Escolha dos equipamentos para compactação...27 Parâmetros que influenciam a compactação HIDRÁULICAS DOS SOLOS Lei de Darcy Métodos para determinação da permeabilidade dos solos...35 Indiretamente...36 Diretamente...36 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo Fluxo sob estruturas de contenção...36 Redes de fluxo Fluxo através de barragens de terra Fluxo radial em aqüíferos confinados Fluxo radial em aqüíferos não confinados COMPRESSIBILIDADE E RECALQUES Analogia Mecânica do Adensamento Unidirecional de Terzagh Hipóteses da Teoria de Adensamento de Terzaghi RESISTÊNCIA DOS SOLOS

4 Índice Critérios de Ruptura ENSAIOS DE LABORATÓRIO Ensaio de Compactação Proctor Ensaio de Compressão Edométrica...79 Ensaio de compressão com carregamento incremental...80 Exemplo de aplicação do ensaio de adensamento Ensaio de Cisalhamento Direto...90 Exemplo de aplicação do ensaio de Cisalhamento Direto Ensaio de Compressão Triaxial...93 Exemplo de aplicação do ensaio de Compressão Triaxial ENSAIOS DE CAMPO Sondagem de simples reconhecimento - SPT Ensaio de Cone (CPT) e de Piezocone (CPTU) Ensaios de Palheta ( Vane Test ) GEOSSINTÉTICOS E SUAS PRINCIPAIS APLICAÇÕES HISTÓRICO E EVOLUÇÃO DOS GEOSSINTÉTICOS POLÍMEROS CONSTITUINTES E PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DOS GEOSSINTÉTICOS GEOTÊXTEIS GEOGRELHAS Ensaios de Caracterização Física Gramatura, MA (g/m²) Espessura Nominal, t GT (mm) Ensaios de Caracterização Mecânica Ensaios de resistência à tração não confinada Ensaios de resistência à tração confinada Resistência à penetração por puncionamento Fluência Ensaios de Interação Solo-Geossintético Ensaio de Cisalhamento Direto Convencional Cisalhamento Direto com Reforço Inclinado Ensaio de Rampa Cisalhamento Direto Inclinado Ensaio de Arrancamento Ensaios de Deformação Plana CONCEITO DE REFORÇO DE SOLOS INFLUÊNCIA DA COMPACTAÇÃO NO COMPORTAMENTO DE MACIÇOS REFORÇADOS ASPECTOS RELATIVOS AOS REFORÇOS FATORES DE REDUÇÃO Fatores de redução ASPECTOS RELATIVOS AOS SOLOS RIGIDEZ RELATIVA SOLO-REFORÇO APLICAÇÕES DE REFORÇOS GEOSSINTÉTICOS EM OBRAS GEOTÉCNICAS Muros e taludes reforçado Aterros Reforço de base de pavimento REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

5 1. INTRODUÇÃO A técnica de reforço de solo assumiu um papel importante na Engenharia Geotécnica. O uso de geossintéticos como elemento de reforço tem crescido acentuadamente nos últimos anos, demonstrando a grande aceitação deste tipo de material em diversos ramos da engenharia. A aplicabilidade dos geossintéticos como elemento de reforço de solos é extremamente vasta. Dentre as principais aplicações, podem-se citar: muros e taludes reforçados, aterros reforçados sobre solos moles, reforço de cavidades subterrâneas, e reforço de fundações. Em todos estes casos, o uso de geossintéticos apresenta vantagens técnicas e econômicas. Como exemplo, cita-se a inclusão de elementos geossintéticos em aterros, que permite a adoção de maciços compactados mais íngremes e com menor volume de solo. Em geral são utilizados solos disponíveis no local da obra, o que constitui uma alternativa economicamente atraente quando comparada às soluções convencionais. O processo construtivo é simples, não exigindo mão de obra qualificada, nem equipamentos específicos. Além disso, o tempo de execução da obra é geralmente reduzido. No caso de muros ou taludes reforçados existe a possibilidade da utilização de diversos tipos de acabamento das faces possibilitando a adaptação estética ao ambiente, diminuindo consideravelmente o impacto ambiental causado por obras de contenção. 1.1 OBJETIVOS DO MANUAL Este manual foi desenvolvido como material de referência para consultores e profissionais da área de engenharia que busquem informações sobre o dimensionamento de estruturas de solo reforçado. Buscando facilitar a sua utilização e apresentar os conceitos de forma didática, o presente manual foi dividido em 4 volumes distintos: Volume 1 Volume 2 Volume 3 Volume 4 Conceitos básicos de geotecnia e de reforço de solo Reforço de aterros sobre solos moles Reforço de base de pavimentos e fundações rasas Muros e taludes reforçados O manual reúne informações relativas aos produtos mais utilizados como elementos de reforço, os conceitos básicos de Mecânica dos Solos e os critérios de dimensionamento das diversas obras de reforço de solos. O objetivo do manual é orientar os engenheiros envolvidos em obras geotécnicas, hidráulicas e ambientais na associação de seus conhecimentos em geotecnia às novas tecnologias poliméricas de reforço de solos. 05

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7 2. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA GEOTECNIA 2.1 ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS. Os solos se originam da decomposição de maciços rochosos, por processos degenerativos denominados intemperismo, que podem ser decorrentes de agentes físicos, químicos ou biológicos. O intemperismo físico resulta de processos que levam à desagregação da rocha in situ e à desorganização da estrutura dos minerais constituintes (sem alterações químicas). Devido a mudanças térmicas e à ação erosiva da água, gelo, ventos, etc, a rocha matriz tende a ser fraturada e subdividida em fragmentos cada vez menores. O intemperismo químico é caracterizado por reações químicas na rocha, originadas por fenômenos de hidratação, dissolução, oxidação, cimentação, etc. Tais fenômenos são acelerados caso a rocha já tenha sido previamente reduzida a fragmentos menores pelo intemperismo físico, facilitando e aumentando a superfície de contato com os agentes ativos na degradação da rocha. O intemperismo biológico é produzido por atividade bacteriana, induzindo a decomposição de materiais orgânicos e mesclando o produto com outras partículas de origem físico-quimica. Os solos são constituídos de partículas que se diferenciam pelo tamanho e pela composição química. A concentração de cada tipo de partícula em um solo depende fundamentalmente da composição química da rocha que lhe deu origem. 2.2 TIPOS DE SOLOS. Os solos constituem um sistema multifásico composto de partículas sólidas (minerais) e de vazios, os quais podem estar preenchidos com água e/ou ar (Figura 2.1). A porcentagem de água presente nos vazios (ou grau de saturação) é de extrema importância para o comportamento dos solos em obras de engenharia. Figura 2.1 Diferentes Fases de um Elemento de Solo. 07

8 A disposição geométrica e o tipo de ligação entre as partículas exercem também um papel fundamental no comportamento dos solos. No caso de solos arenosos, predominam as forças de gravidade, ou seja, o peso dos grãos é relevante para a estrutura dos solos. No caso de solos finos, argilosos, a estrutura é função da combinação de forças de atração e de repulsão entre as partículas. A Figura 2.2 ilustra os dois tipos básicos de estrutura de solos argilosos. Nas estruturas dispersas, predominam as forças de atração entre partículas. Neste caso, os contatos entre grãos ocorrem entre faces e arestas. Nas estruturas floculadas, as partículas se posicionam paralelamente, face a face. Neste tipo de estrutura, predominam as forças de repulsão entre as partículas. A) B) Figura 2.2 Tipos Básicos de Estrutura dos Solos. (a) Estrutura Floculada.(b) Estrutura Dispersa A maneira mais simples de classificar os diferentes tipos de solos é diferenciá-los em função do tamanho das partículas que os compõem, ou seja, pela granulometria, estabelecida por normas técnicas (ABNT, DIN, ASTM): Pedregulhos apresentam partículas com diâmetro compreendido entre 2,00mm a 10,00cm, caracterizando-se pela fácil visualização dos grãos. Não retêm água devido à inatividade de sua superfície e aos grandes vazios existentes entre as partículas. Areias - apresentam partículas com diâmetro compreendido entre 0,06mm e 2,00mm, ainda visíveis sem dificuldade. Quando se misturam com água não formam agregados contínuos e ao invés disso se separam com facilidade. Siltes - apresentam partículas com diâmetro compreendido entre 0,002mm e 0,06mm. Algumas normas indicam que o limite inferior deve ser 0,005mm, porém não existem conseqüências práticas entre ambas as distinções. Abaixo dessa granulometria já passa a haver retenção de água. Argilas - apresentam partículas com diâmetro inferior a 0,002mm. São formadas, principalmente, por minerais silicatados, constituídos por cadeias de elementos tetraédricos e octaédricos, unidas por ligações covalentes frágeis, que permitem a entrada de moléculas de água. Com isso, produzse, às vezes, um aumento de volume, que é recuperável quando a água evapora. A capacidade de retenção de água das argilas é muito grande, decorrente da presença de pequenos vazios com uma grande superfície de absorção. 8

9 É importante enfatizar que os solos são classificados em função das partículas que os constituem e com muita freqüência é necessário identificá-los de maneira táctil-visual, sem auxilio de equipamentos especiais. Isso ocorre normalmente como forma preliminar de classificação, onde os ensaios de laboratório não são disponíveis ou quando se necessita identificar qual é o tipo adequado de ensaio de caracterização em função de uma identificação prévia do tipo de solo Distribuição granulométrica. A principal característica que diferencia os solos é o tamanho das partículas que os compõem. Para o conhecimento da dimensão média das partículas de solo, realiza-se a análise granulométrica, que consiste de duas etapas: peneiramento e sedimentação, ambos normatizados. Para a realização desta análise, uma amostra de solo é submetida ao peneiramento em uma série padronizada de peneiras. O peso do material que passa em cada peneira é representado graficamente em função da abertura da peneira. Os solos contendo uma fração fina (siltosos e argilosos, com granulometria inferior a 75mm ou 0,075mm), são tratados de forma diferenciada através do ensaio de sedimentação (Figura 2.3). Estes ensaios serão descritos e exemplificados no item 2.6. Figura 2.3 Distribuição Granulométrica de uma Areia Silto-Argilosa. 9

10 Os solos arenosos podem ser classificados como bem graduados ou mal graduados. Esta característica dos solos granulares é expressa pelo Coeficiente de Não Uniformidade (C u ), definido pela expressão: Onde: C u = D 60 D 10 (2.1) D 60 = diâmetro abaixo do qual se situam 60% das partículas (em peso); D 10 = diâmetro abaixo do qual se situam 10% das partículas (em peso). A expressão bem graduado corresponde a uma curva granulométrica suave e indica a existência de grãos de diversos diâmetros. As partículas menores tendem a ocupar os vazios formados pelas partículas maiores, criando um maior entrosamento entre grãos, resultando, em geral, em um solo mais resistente e menos compressível. Outro coeficiente também utilizado para representar a curva granulométrica de um solo é o coeficiente de curvatura (C C ), definido como: C C = (D ) 2 30 D 10.D60 (2.2) Onde: D 30 = diâmetro abaixo do qual se situam 30% das partículas (em peso). Enquanto o coeficiente C U indica a amplitude dos tamanhos de grãos, o valor do coeficiente C C permite identificar eventuais descontinuidades na curva granulométrica. Um solo é considerado bem graduado quando o valor de C C situa-se entre 1,0 e 3,0. Valores menores que 1,0 correspondem a curvas descontínuas, ou seja, inexistência de grãos com certo diâmetro. No caso de C C superior a 3,0, verifica-se a predominância de grãos com certo diâmetro Limites de Consistência. Os solos finos apresentam um comportamento distinto, de acordo com o teor de umidade. Neste caso, a distribuição granulométrica não é suficiente para uma classificação adequada. Os limites de consistência, ou limites de Atterberg, definem os teores de umidade do solo correspondentes às mudanças de estado, como indicado na Figura

11 Figura 2.4 Limites de Atterberg dos Solos O Limite de Liquidez (LL) representa a fronteira entre o estado líquido e o estado plástico, no qual o volume varia com a umidade. O Limite de Plasticidade (LP) corresponde à passagem do estado plástico para o estado sólido. A diferença entre estes dois limites é definida como o Índice de Plasticidade (IP) e indica a faixa de valores de umidade na qual o solo apresenta um comportamento plástico. Os índices de Atterberg indicam a influência das partículas finas no comportamento dos solos. A razão entre IP e a porcentagem da fração argila presente no solo fornece o Índice de Atividade (A c ), que serve como indicador do potencial de variação volumétrica das argilas e é definido como: A fração argila é considerada igual à porcentagem de material com granulometria inferior a 2mm. Com base no índice Ac, a argila presente em um solo pode ser classificada como: - Inativa: Ac < Normal: 0.75 < Ac < Ativa: Ac > 1.25 Como exemplo, pode-se citar que a caulinita é inativa e a montmorilonita é fortemente ativa. A determinação da curva granulométrica e dos índices de consistência permite classificar os solos. O objetivo da classificação dos solos é transmitir uma idéia do comportamento do solo, ou ao menos, orientar adequadamente o programa de investigação e a análise de um problema geotécnico. O sistema mais utilizado para a classificação dos solos é o chamado Sistema Unificado de Classificação, desenvolvido por Casagrande (1948) para o U. S. Bureau of Reclamation. No Sistema Unificado, os solos são identificados por 2 letras, como mostra a Tabela

12 A primeira letra indica o tipo de solo e a segunda letra refere-se a características complementares. G S M C O W P H L Pt Tabela 2.1 Terminologia do Sistema Unificado. pedregulho areia silte argila solo orgânico bem graduado mal graduado alta compressibilidade baixa compressibilidade turfas Neste sistema, o primeiro aspecto a ser considerado é a porcentagem de finos presentes no solo. Considera-se fino o material que passa na peneira nº 200 (0,075mm). Se esta porcentagem for superior a 50%, o solo será considerado como de granulação fina: M (silte), C (argila) ou O (solo orgânico). Se a porcentagem de finos for inferior a 50%, o solo será considerado como de granulação grosseira: S (areia) ou G (pedregulho). Os solos grossos podem ser classificados como bem graduados ou mal graduados, a partir do coeficiente C u. No caso dos solos finos, a característica secundária depende do teor de umidade do solo e da atividade da argila. Para a classificação destes solos, utiliza-se a carta de Casagrande, que consiste na localização do ponto correspondente aos valores de IP (índice de plasticidade) e LL (limite de liquidez), a partir do gráfico da Figura 2.5. Os procedimentos, assim como a exemplificação dos métodos de classificação, serão abordados detalhadamente no item 2.6. Figura 2.5 Carta de Plasticidade de Casagrande. 12

13 2.2 TENSÕES NOS SOLOS Nos principais problemas de engenharia, os estudos das deformações dos materiais levam em conta apenas as tensões originadas por cargas aplicadas externamente. Nos solos, diferentemente dos demais materiais, devem ser também consideradas as tensões decorrentes do peso próprio, ou seja, do peso das camadas de solo sobrejacentes. Em um dado ponto no interior do maciço de solo com camadas aproximadamente horizontais, a tensão vertical decorrente do peso próprio pode ser obtida a partir da expressão: = i.z i (2.4) Onde: gi = peso específico do solo da camada i; zi = altura da camada i. Como comentado anteriormente, os solos são constituídos de partículas. Sendo assim, as forças aplicadas aos solos são suportadas pelas partículas de solo e pela água presente nos vazios. O ingresso da água no solo permite a formação de lençóis freáticos. A água no interior dos vazios, abaixo no nível freático, estará sob uma pressão que pode ser calculada por: u = z. w w (2.5) Onde: g w = peso específico da água; z w = profundidade em relação ao nível d água. Terzaghi (1925) estabeleceu o princípio das tensões efetivas ao identificar que a tensão normal total em um plano qualquer em um elemento de solo pode ser considerada como a soma de duas parcelas: Onde s = tensão efetiva, transmitida pelos contatos entre as partículas; u = poropressão, ou seja, pressão da água nos vazios do solo; Todos os efeitos resultantes de variações de tensões nos solos, tais como compressão e distorção, são decorrentes de variações de tensões efetivas. A comprovação deste princípio foi feita por Terzaghi de maneira muito simples, utilizando um tanque com solo saturado e água (Figura 2.6). Aumentando o nível da água no tanque, a pressão total s vo também aumenta no solo. Entretanto, não se observa qualquer diminuição de volume no solo, o que vem comprovar que o comportamento do solo independe das tensões totais. 13

14 Figura Experiência de Terzaghi para demonstrar o princípio da tensão efetiva (Ortigão, 1995) Aplicando-se a eq. 2.6 de Terzaghi, pode-se verificar que, na Figura 2.6, as tensões efetivas não variam durante a elevação do NA no recipiente. Tomando um ponto de profundidade z (em relação ao NT) da massa de solo do recipiente e sendo z w a espessura da lâmina d água e g e g w, respectivamente os pesos específicos do solo e da água, as tensões efetivas serão: Tensão total: vo = z + z w w (2.7) Poropressão: u o = w (z w + z) (2.8) Tensão efetiva: A equação 2.9 é independente de z w demonstrando que a pressão efetiva não varia com a espessura da lâmina d água. A Figura 2.7 ilustra um perfil geotécnico composto por 4 camadas distintas de solo. Os valores de tensão total, poropressão e tensão efetiva são calculados a partir das equações 2.4, 2.5 e 2.6, para os pontos A, B, C e D. 14

15 Ponto A: s vo = 2x17 = 34kPa u o = 0 s vo = vo = 34kPa Ponto B: s vo = 2x17+3x18 = 88kPa u o = 3x10 = 30kPa s vo = = 58 kpa Ponto C: s vo = ,5x20 = 138 kpa u o = (3 + 2,5) 10 = 55 kpa s vo = = 83 kpa Ponto D s vo = x19 = 214kPa u o = (3 + 2,5 + 4)x10 = 95kPa s vo = = 119kPa Figura 2.7 Exemplo de Cálculo de Tensões (Ortigão, 1995) Variações do nível d água. As variações dos valores das tensões verticais decorrentes do peso próprio dos solos ocorrem, por necessidade de construção onde, tem-se que rebaixar ou elevar o nível estático do lençol freático. Por necessidades construtivas, às vezes, rebaixa-se o lençol freático trazendo o NA a uma cota Dh abaixo do normal. Também, ao se construírem reservatórios de água ocorre a elevação da água em uma cota muito acima dos níveis normais dos cursos d água. Essas oscilações do NA trazem reflexos acentuados na estrutura, pois a faixa de submersão variará, e nessa faixa, as partículas sólidas têm seus pesos aliviados pelo empuxo ocorrente em suas condições de imersão. Dessa maneira, se seus pesos oscilarem para mais ou para menos, sua contribuição para a tensão efetiva (parcela grão a grão), também irá variar. Logo, o comportamento da estrutura como um todo sofrerá transformações. Rebaixamento do lençol freático. A ocorrência de oscilação mais comum é o rebaixamento do NA que pode ocorrer por drenagem em obras definitivas, ou por bombeamento do lençol em casos provisórios, durante o período construtivo. O efeito do rebaixamento do lençol freático pode ser exemplificado a partir do perfil do solo na Figura

16 (a) Considerando NA coincidente com o nível do terreno (NT): s z = 21 x 10,0 = 210kN/m 2 u = 10 x 10,0 = 100kN/m 2 s z = = 110kN/m 2 (b) Considerando um rebaixamento do NA para a profundidade z = 4,0m: s z = 19 x 4, x 6,0 = 202kN/m 2 u = 10 x 6,0 = 60kN/m 2 s z = = 142kN/m 2 Verifica-se que o rebaixamento provoca um acréscimo de tensão efetiva de 32kN/m 2. Pelo principio das tensões efetivas, este acréscimo causa deformações (recalque) no solo. Por outro lado, no caso de elevação do NA (usual no caso de chuvas intensas), ocorre uma redução da tensão efetiva e, em conseqüência, uma redução da resistência ao cisalhamento do solo. Solo acima do NA: g nat = 19kN/m 3 Solo abaixo do NA: g sat = 21kN/m 3 Água: g w = 10kN/m 3 Figura 2.8 Perfil de solo para rebaixamento do nível d água Acréscimo de tensão devido a um carregamento na superfície Ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno, em uma área bem definida, os acréscimos de tensão em uma certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada, como pode ser observado na Figura 2.9. Os acréscimos das tensões imediatamente abaixo da área carregada diminuem à medida que a profundidade aumenta, porque a área afetada aumenta com a profundidade. 16

17 2. Princípios básicos Figura 2.9 Distribuições de tensões com a profundidade A Teoria da Elasticidade tem sido empregada para a estimativa dos acréscimos de tensões induzidos no interior da massa de solo, em virtude de carregamentos aplicados na superfície ou no interior do terreno. Carga concentrada. Boussinesq (1883) desenvolveu equações para cálculo dos acréscimos de tensões efetivas verticais (s z ), radial (s r ), tangencial (s t ) e de cisalhamento (t rz ), causadas pela aplicação de uma carga concentrada pontual agindo perpendicularmente na superfície de um terreno, admitindo constante o módulo de elasticidade do maciço (Figura 2.10). Por isso, as fórmulas não contêm o valor deste módulo.. z = p 2. 3z 3 = p 2 2 5/2 (r + z ) 2 5 cos (2.10) r = p 2 2 z 3 sen2 3 cos - (1-2 2 ) cos 1+ cos (2.11) t = p 2 z (1-2 ). 2 cos 3 - cos 2 1+ cos (2.12) rz = p 2 z 2 3sen c os 4 (2.13) 17

18 P Z R z t r r T r t z Figura 2.10 Carga concentrada aplicada na superfície do terreno (Boussinesq, 1883). Carga uniformemente distribuída em uma faixa. Quando o problema consiste em uma placa retangular (Figura 2.11), sendo uma das dimensões muito maior do que a outra como é o caso de sapatas corridas, os esforços introduzidos na massa de solo podem ser calculados por meio da expressão desenvolvida por Carothers (1924). As pressões num ponto (M) situado a uma profundidade (Z), com o ângulo a em radianos, são dadas pelas expressões: z = p 2 sen2 cos2 (2.14) z = p 2 sen2 cos2 (2.15) rz = p sen2 sen2 (2.16) 18 Figura Placa retangular de comprimento infinito (Carothers, 1924)

19 As tensões principais e a tensão cisalhante máxima são dadas por: 1 = p 2 sen2 (2.17) 3 = p 2 sen2 (2.18) máx = p sen2 (2.19) A Figura 2.12 mostra as curvas de igual valores de tensão normal e cisalhante segundo Jürgenson, L. (1934), abaixo de um carregamento retangular. 0,75 p 0,95 p 0,20 p 0,80 p 0,80 p 0,05 p 0,60 p 0,40 p 0,60 p 0,40 p 0,20 p Figura 2.12 Isóbaras de tensão normal e cisalhante (Jürgenson, 1934) Carga distribuída sobre uma placa circular. Para uma superfície flexível e circular de raio R, carregada uniformemente com pressão P, o valor da tensão vertical s z é dado pela fórmula de Love (1927). O bulbo de pressão correspondente está indicado na Figura Este ábaco apresenta os coeficientes de influência para o cálculo das tensões verticais devido a um carregamento uniformemente distribuído em uma área circular na superfície do solo. O coeficiente de influência multiplicado pela tensão atuante na superfície fornece a tensão atuante no ponto. 19

20 Figura 2.13 Tensões verticais induzidas por carga uniforme sobre área circular Carga vertical sob aterros finitos. Na prática, as cargas aplicadas sobre um solo de fundação se devem a aterros construídos sob a forma de trapézio e por esse motivo existe certa divergência ao se considerar apenas a carga distribuída de maneira uniforme. Sendo assim, vários autores desenvolveram ábacos com fatores de correção para facilitar esse tipo de análise. Entre eles, pode-se citar o ábaco proposto por Osterberg (1957), que determina a tensão vertical (ls v ) devido a uma carga em forma de trapézio de comprimento infinito (Figura 2.14). 20

21 2 1 0 = a 1 a 2 Figura Carregamento trapezoidal de comprimento infinito: Ábaco de Osterberg (1957) A partir do ábaco da Figura 2.14 é possível utilizar as equações (2.20) e (2.21) para determinar a tensão atuante a uma profundidade z. Z = q B + B 1 2 B 2 ( + ) - B 1 B 2 (2.20) Onde, I 3 gf(b 1 / z, B 2 / z) Coeficiente de influência. Z = q 0. I3 (2.21) 21

22 Exemplo de aplicação do ábaco de Osterberg (1957). Considerando um aterro simétrico com 7,0m de altura, 5,0m de largura de crista e taludes de 1(V):2(H), o aumento de tensão sob o aterro no ponto A (Figura 2.15) a 5,0m de profundidade é calculado conforme a seguir. Figura 2.14 Acréscimo de tensão devido à construção do aterro De acordo com a equação 2.20 e considerando-se a geometria do aterro, obtém-se: B 1 = 2,5m B 2 = 14,0m z = 5,0m q = 17,5 x 7,0 = 122,5 kn/m 0 2 B 1 = 2,5 = z 5,0 0,5 B 2 = 14,0 = 2,8 z 5,0 De acordo com a Figura 2.14, é possível obter o valor de I 3 igual a 0,445. Como a figura é simétrica os valores de I 3 para os lados direito e esquerdo são iguais, logo: Δ z = Δ z (esquerda) + Δ z(direita) Δ = q (I I ) z 0 3(esquerda) + 3(direita) =122,5.(0,445+0,445) = 109,03kN/m 2 A pressão total no ponto A é igual a 109,03kN/m². 22

23 2.3 - COMPACTAÇÃO. O estudo da técnica e controle da compactação é relativamente recente e tem sido desenvolvido principalmente para a construção de aterros. A compactação é um processo que visa melhorar as propriedades do solo garantindo certa homogeneidade, procedendo-se à eliminação dos vazios existentes entre as partículas sólidas, aumentando mecanicamente a densidade do solo. Ralph Proctor, em 1933, publicou uma série de artigos, divulgando o seu método de controle de compactação, baseado em um novo método de projeto e construção de barragens de terra compactadas que estava sendo empregado na Califórnia. No referido método, a densidade relativa em que um solo é compactado, sob uma determinada energia de compactação, depende do teor de umidade no momento da compactação TIPOS DE SOLOS EM PROCESSOS DE COMPACTAÇÃO. Basicamente, os solos podem ser classificados como: coesivos, granulares ou não coesivos e mistos. Esta é uma definição bastante simplista, porém quando se trata de estudar os processos de compactação dos solos, esta classificação é suficiente. Solos não coesivos (granulares). Entende-se por solos granulares aqueles compostos por rochas, pedregulhos e areias ou, em geral, grãos grossos (Tabela 2.2). Grupo Diâmetro (mm) Subdivisão > Rochas Pedras Partículas grossas ,3 6,3 2 Brita grossa Brita média Brita fina 2,0 0,6 0,6 0,2 0,2 0,06 Areia grossa Areia média Areia fina Partículas finas Tabela 2.2 Tamanho das partículas de solo 0,06 0,02 0,02 0,006 0,006 0,002 < 0,002 Silte grosso Silte médio Silte fino Argila 23

24 Essa mistura, composta por muitas partículas individuais soltas, que no estado seco não se aderem umas às outras, são altamente permeáveis. Isso se deve ao fato de existirem espaços vazios relativamente grandes e intercomunicados entre si. Em estado seco, é fácil reconhecer um solo granular por simples observação, devido ao tamanho dos distintos grãos (partículas) que os compõem e à correspondente porcentagem em peso desses grãos (Tabela 2.2). A capacidade de carga dos solos não coesivos depende da resistência ao travamento entre partículas individuais. Ao aumentar o número de pontos ou superfícies de contato entre os grãos individuais do solo, por meio de um aumento da quantidade de grãos por unidade de volume (compactação), aumenta-se a resistência ao travamento dos grãos e, simultaneamente, melhora-se a capacidade de transmissão de forças entre os mesmos. Solos coesivos. Os solos coesivos compõem a categoria dos solos argilosos e siltosos. Os grãos individuais desse tipo de solo são muito finos (Tabela 2.2), em geral na forma de plaquetas. São quase farináceos, aderemse firmemente uns aos outros e não podem ser reconhecidos individualmente a olho nu. Os vazios ou espaços entre os grãos são muito pequenos e predominantemente isolados uns dos outros. Devido a sua estrutura esses solos mostram pouca tendência a permitir a passagem de água, absorvem água muito lentamente e também voltam a expulsá-la com lentidão. Devido aos pequenos poros entre os grãos, muitas vezes preenchidos por água, são compactados através de vibração, sendo relativamente resistentes a essa vibração. Isso se deve principalmente às forças de adesão naturais (coesão) entre partículas, as quais tendem a agrupar-se formando lâminas contínuas com inclusão de água e/ ou ar, não permitindo assim uma redistribuição dos grãos ou partículas individuais. As águas das chuvas podem penetrar muito lentamente em um solo coesivo bem compactado. Por essa razão, a superfície de cada camada individual deveria ser ao menos regularizada depois dos trabalhos de compactação com, por exemplo, um pequeno rolo de tambor liso, mantendo uma inclinação transversal de pelo menos 6%. Solos mistos. Na natureza a maioria dos solos é composta por uma íntima mistura de partículas de variados tamanhos (graduações diferentes), ou seja, uma mistura de grãos finos coesivos como também materiais de tamanhos medianos a grossos. Esses tipos de solos podem ser chamados solos mistos, ou solos bem graduados (Figura 2.15). 24

25 Figura Solos Mistos Forma e rugosidade das partículas sólidas. A forma e a rugosidade das partículas sólidas estão diretamente relacionadas com o tipo de mineral da rocha de origem, com o processo de desgaste da rocha (histórico de erosões) e com o caminho de transporte natural. Um caminho de transporte longo em riachos e rios ou a ação das ondas em praias podem conduzir à formação de partículas arredondadas e polidas (lisas). Uma decomposição posterior da partícula pode voltar a aumentar o grau de rugosidade ou textura da mesma. Os solos mistos com partículas arredondadas e polidas são mais susceptíveis à compactação que aqueles com partículas individuais de arestas vivas ou angulares. Por outro lado, ao comparar dois solos com mesmo grau de compactação, a capacidade de carga de um solo composto por pedriscos e brita ou pedra partida com grãos individuais angulosos e arestas vivas é muito mais alta que a de um solo composto por areia e pedriscos de textura lisa (Figura 2.16). Figura Forma e rugosidade das partículas. 25

26 2.3.3 Distribuição granulométrica. Em trabalhos de engenharia civil, fundações e movimentos de terra é muito importante conhecer a distribuição granulométrica, quer dizer, os diâmetros e as porcentagens em peso de cada tamanho de partícula presente no solo natural, que por sua vez, é composto por uma infinidade de partículas. Para determinar a distribuição granulométrica se extrai da jazida uma amostra do material que deverá ser analisado segundo normas estabelecidas (por exemplo, DIN 18123) em um laboratório de solos, determinando a composição quantitativa das partículas que compõem esse material. As partículas da amostra são separadas em grupos de grãos por meio de um processo de peneiramento com peneiras de aberturas quadradas e malhas com, por exemplo, tamanhos de 63,00mm, 2,00mm e 0,063mm, entre outras. Para aquela porção da amostra com diâmetro igual ou menor a 0,063mm (partículas finas) não é possível determinar o diâmetro dos grãos por meio do peneiramento. Nesse caso, se procede a uma análise por sedimentação ou decantação, na qual uma parte da amostra é dissolvida em água destilada. A medida das partículas é determinada em função da velocidade de descida das mesmas dentro da água. De uma maneira geral, toma-se nota do peso de cada uma das partes da amostra retida nas diferentes peneiras, inclusive a fração determinada mediante as análises por sedimentação, procedendose ao cálculo do valor percentual com base no peso da amostra analisada. Os resultados das análises são representados de maneira gráfica, obtendo-se uma curva de distribuição granulométrica (Figura 2.17). Figura Curvas de distribuição granulométrica de distintos tipos de solo. 26

27 A porcentagem em peso das partículas finas (diâmetro do grão igual ou menor a 0,063mm) é decisiva para a classificação do solo como um material coesivo ou não coesivo e assim determinar as propriedades mecânicas do solo. Uma porcentagem em peso de 15% de partículas com diâmetro igual ou menor a 0,063mm define o limite aproximado entre solos coesivos e não coesivos. Ou seja, um solo com mais de 15% em peso de material fino é classificado como coesivo ou argiloso. A formulação exata pode ser encontrada na norma DIN 4022 ou, alternativamente, na DIN Na Figura 2.30 é possível visualizar essa diferenciação. Por exemplo, a curva A define um solo argiloso e a curva B define um silte arenoso com pedregulhos. O grau de compactação de um solo está diretamente relacionado com a distribuição granulométrica. Solos com diâmetro dos grãos de mesma dimensão (Curva C), são classificados como solos uniformes. Solos com grãos de tamanhos variados (Curva D) são classificados como solos bem graduados. A partir da curva de distribuição granulométrica, um geotécnico pode estimar informações adicionais, relacionadas à permeabilidade e à resistência do solo Escolha dos equipamentos para compactação Devem ser considerados vários fatores para definir qual o equipamento correto para compactação de um determinado tipo de solo, tais como, forma, rugosidade da partícula individual, distribuição granulométrica, etc. Adicionalmente, devem ser consideradas as condições específicas da obra, a porcentagem de compactação (especificada em projeto) do material a ser compactado (Proctor normal ou modificado), além das condições especiais de contrato de obra. Em virtude da grande variedade de fatores a serem avaliados, em geral, especifica-se o tipo de equipamento para compactação em função da predominância do tipo do solo, ou seja, se o solo é coesivo ou não coesivo. Compactação de solos não coesivos. A vibração ou compactação dinâmica reduz o atrito entre as partículas individuais do solo, permitindo simultaneamente sua redistribuição. Com isso, é possível reduzir os volumes de poros (espaços vazios entre as partículas) e fazer com que as inclusões de ar e eventualmente água sejam deslocadas até a superfície, obtendo-se paralelamente uma maior compacidade (densidade seca) do solo. Uma vez que a vibração aumenta o efeito da compactação ao longo da profundidade é possível especificar camadas mais espessas contribuindo assim para uma compactação mais efetiva e econômica. Em geral se utilizam placas vibratórias para conseguir os resultados de compactação desejados para solos não coesivos. A Figura 2.18a apresenta uma placa vibratória de avance em uma só direção, onde os vibradores estão localizados na frente da placa incorporando em seu interior apenas um eixo. Na Figura 2.18b), apresenta-se uma placa vibratória reversível. 27

28 Neste caso, o vibrador se encontra próximo ao centro de gravidade da base da placa, permitindo um grau de amplitude constante ao longo de toda a placa. a) Placa vibratória. b) Placa vibratória reversível. Para a compactação de superfícies de grande extensão com solos granulares, recomenda-se o uso de rolos vibratórios de tambor liso (Figura 2.19). Figura 2.19 Rolo compactador liso. Compactação de solos coesivos. Para a compactação de solos coesivos, a vibração exerce pouco efeito sobre o aumento de densidade. A ação da força de impacto de um soquete vibratório ou sapo em solos coesivos reduz ao mínimo a força de adesão e o atrito entre as partículas individuais, fazendo com que haja redução de vazios e conseqüentemente, uma maior compacidade do solo (Figura 2.20). 28

29 Figura 2.20 Soquete vibratório ou sapo. É recomendada uma altura de salto elevada para a base do soquete vibratório, uma vez que isso permite obter um maior trabalho de impacto por golpe e conseqüente avanço no processo de compactação. A alta seqüência de golpes, algo em torno de 700 golpes por minuto, faz com que as partículas vibrem, oscilem e se mantenham em constante movimento, o que significa uma grande vantagem durante a compactação dos solos, tanto coesivos quanto os não coesivos. Freqüentemente se utilizam os rolos de pé de carneiro vibratórios (Figura 2.21), quase como um tipo de compactador universal, ou seja, aplicável à grande maioria dos solos. No entanto, os rolos pé de carneiro são especialmente indicados para a compactação de solos extremamente coesivos, uma vez que nesses casos o amassamento e cisalhamento atuam com maior eficiência. Figura 2.21 Rolo pé de carneiro universal. 29

30 Parâmetros que influenciam a compactação. Em razão da extrema diversidade dos solos e da variedade de equipamentos disponíveis, a compactação é uma operação em que não se pode pré-determinar com segurança a forma mais rápida e econômica de execução. Faz-se necessário, então, o conhecimento dos parâmetros que influem no processo, a fim de ajustá-los de modo a se conseguir maior eficiência e melhores resultados na compactação. Esses parâmetros são: Umidade do solo; Espessura da camada; Homogeneidade da camada; Número de passadas; Velocidade do equipamento. Umidade do solo. A umidade do solo desempenha um papel fundamental na obtenção das densidades máximas para determinado tipo de solo, exigindo-se a utilização do teor ótimo de umidade no processo de compactação. Porém, os solos, em estado natural, se apresentam muitas vezes com umidade muito inferior (em períodos de pouca chuva) ou muito superior (em período chuvoso) à umidade ótima. Ao examinar a curva de compactação, verifica-se que nas duas hipóteses, ainda que o equipamento forneça suficiente energia de compactação, não se consegue atingir o peso específico aparente seco máximo sem efetuar a correção do teor de umidade pela irrigação das camadas, na hipótese do solo estar muito seco, ou pela aeração (revolvimento), quando o solo se encontra muito úmido. Em geral, a irrigação é feita por caminhão-tanque, provido de barra de distribuição, com bomba hidráulica para garantir a mesma vazão em todo trecho irrigado e conseguir a homogeneização do teor de umidade em toda extensão da camada. Essas operações levadas a efeito para deslocar a umidade natural do solo às proximidades da umidade ótima, são operações que retardam a compactação, reduzindo o rendimento e aumentando o custo. Entretanto, existe a possibilidade de se atingir a densidade máxima para um determinado solo e para determinado equipamento utilizado, aumentando-se a energia de compactação com um maior número de passadas. 30

31 Espessura da camada. Por motivos econômicos, sempre se busca espessuras mínimas de compactação, porém existem outros fatores que podem determinar a altura da camada de aterro lançado, tais como as características do material e o tipo de equipamento empregado. O quadro de especificações dos equipamentos fornecido pelos fabricantes, indica as espessuras máximas recomendadas para os diversos tipos de compactadores. No caso de materiais argilo-siltosos, usando-se o rolo pé-de-carneiro, recomenda-se que a espessura solta da camada não ultrapasse 20% da altura da pata do rolo. As especificações de compactação de solos, em obras rodoviárias, fixam em 30cm a espessura máxima final das camadas, após a rolagem, aconselhando-se espessuras normais em torno de 20cm, para se garantir a homogeneidade. Para os materiais granulares, recomenda-se que sejam usadas camadas compactadas de 20cm, no máximo. É importante lembrar que esses valores são sugestivos. Desta forma, é sempre recomendável a realização de alguns testes em uma pista experimental para fixar valores e garantir a homogeneidade da camada de solo compactado. Homogeneidade da camada. É importante que a camada solta, antes da compactação, se apresente tanto quanto possível pulverizada de forma homogênea, sem a presença de torrões muito secos, blocos ou fragmentos de rocha. Esse fator assume grande importância, quando deve ser aumentado o teor de umidade, para se atingir a umidade ótima em todo volume da camada, pela percolação uniforme da água. Para homogeneizar o solo, são utilizados grades e arados especiais, além das motoniveladoras, que revolvendo o solo em sucessivas passadas, conseguem atingir a homogeneização. 31

32 Número de passadas. O número de passadas é o fator que pode aumentar ou reduzir substancialmente a produção do equipamento, refletindo diretamente no custo do serviço e no tempo de execução. Por esse motivo é interesse do construtor determinar o menor número de passadas que conduza à densidade máxima seca desejada, utilizando a umidade ótima. Porém, isso só pode ser feito, com segurança, por tentativas, desde que os outros parâmetros estejam fixados. Por essa razão, recomenda-se a execução inicial da compactação em trechos experimentais para o ajuste definido dos fatores, até atingir-se a condição ideal. Fixando o número de passadas, o operador deve ser instruído no sentido de fazer a cobertura da camada, com superposição mínima de 20cm entre duas passadas consecutivas. No caso de rolos vibratórios, usados em solos granulares, há o perigo de, exagerando-se o número de passadas, ocorrer o fenômeno da super-compactação que é prejudicial à compactação e ao próprio equipamento. É comum se observar o retorno do esforço de compactação ao próprio rolo vibratório pelo solo que já está suficientemente compactado, causando problemas mecânicos na estrutura e reduzindo sua vida útil. Com outros equipamentos, como rolo pé-de-carneiro, trabalhando em solos constituídos de misturas de argila, silte e areia, é possível se obter as densidades desejadas, ainda que a umidade do solo não esteja exatamente no teor ótimo, aumentando o número de passadas, ou seja, incrementando a energia de compactação. Para tal, basta determinar, para certo solo e determinado equipamento, as densidades atingidas para diferentes números de passadas do equipamento e diferentes energias de compactação (Figura 2.22). Deseja-se atingir no aterro o peso específico aparente seco máximo, com a umidade ótima. A essa curva corresponde o número de passadas N, que é o mínimo, neste caso. Figura 2.22 Influência do número de passadas no processo de compactação 32

33 Todavia, se o solo se apresentar com teor de umidade acima da umidade ótima (w 2 ), mediante o aumento do número de passada (N 2 > N) consegue-se atingir a compactação prevista com g dmáx. Se o teor de umidade natural for menor do que o ótimo (w 1 < w ótimo), empregando-se N 1 passadas, atingir-se-á o mesmo objetivo. Conclui-se com isso que ao insistir com a rolagem, isto é, aumentando-se o número de passadas do equipamento, é possível atingir a mesma densidade obtida com o número mínimo N, dispensando a operação demorada e, por vezes inútil, da aeração artificial com arado e grade. Velocidade do equipamento de compactação. O material solto oferece resistência elevada ao rolamento. Portanto, deve-se empregar, inicialmente, a primeira marcha do trator rebocador, que apresenta maior esforço trator. Além disso, como as patas do rolo pé-de-carneiro penetram a certa profundidade na camada solta, a movimentação em velocidade baixa permite a aplicação de maiores esforços de compactação. Com a compactação do solo, as patas vão penetrando cada vez menos e a resistência ao rolamento diminui, permitindo o uso de marchas mais velozes e de menor força de tração. O mesmo procedimento pode ser adotado para o caso dos rolos pneumáticos. Para os rolos vibratórios, deve-se adotar uma velocidade constante, embora maior, comparada com a dos rolos pé-de-carneiro. A ação dinâmica do rolo, traduzida por um coeficiente de impacto maior, facilita a acomodação das partículas HIDRÁULICA DOS SOLOS. Freqüentemente, o fluxo de água através dos vazios do solo corresponde à pressão intersticial existente e não se relaciona com as condições hidrostáticas atuantes. Isso é facilmente observado no caso das barragens de concreto apoiadas sobre uma fundação em solo (Figura 2.36a), onde a água fica armazenada até uma determinada altura a montante. A diferença de nível de água entre os lados da barragem criará uma percolação através do solo de fundação desde o lado de montante até o lado de jusante. Quando o fluxo começa a pressão intersticial no solo passa dos valores iniciais a valores finais que deverão ser compatíveis com as novas condições do contorno hidráulico, além das modificações de volume que se produzem na massa de solo. Durante este período, o fluxo varia em função do tempo e se denomina fluxo transitório. Quando a pressão intersticial em toda a massa de solo se equilibra com as novas condições de contorno, o fluxo se torna independente do tempo e nesse caso se denomina fluxo estacionário. A velocidade com a qual a pressão intersticial se ajusta aos novos valores de equilíbrio depende do 33

34 tipo de solo. Os solos arenosos permitem um fluxo rápido da água e a pressão intersticial é capaz de se equilibrar muito rapidamente, quase de maneira instantânea. Nas argilas, ao contrário, o fluxo estacionário pode demorar vários anos para se estabelecer e o período de fluxo transitório tem uma importância muito particular, principalmente no estudo do adensamento e da expansibilidade. Figura Problemas típicos de filtração: a) fluxo sob barragens de concreto; b) fluxo sob escavações em solos permeáveis; c) fluxo através de barragens de terra; d) fluxo em poços de alívio (Berry e reid, 1993) Lei de Darcy Experimentalmente, Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores geométricos, influenciavam a vazão da água. A Figura 2.24 apresenta uma coluna vertical de areia de comprimento DD e seção transversal A conectada em sua parte superior e inferior a recipientes com água, a fim de produzir um fluxo descendente através da areia. Como resultado de seus experimentos, Darcy concluiu que a vazão Q que passa através da areia é diretamente proporcional à seção transversal A e à diferença de carga Dh, e inversamente proporcional ao comprimento DD. Em termos matemáticos, essa relação pode ser expressa como: 34

35 uq o = k w (z D w + h z) D D (2.22) (2.8) Onde, k é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de permeabilidade e Dh/DD é a taxa de perda de carga hidráulica através da areia, denominada gradiente hidráulico i. A equação 2.22 pode ser reescrita em termos de velocidade de descarga: uv o = k w.(z i Q w = + z) A (2.23) (2.8) A equação (2.23) representa a lei de Darcy para o fluxo através dos solos, a qual afirma que a velocidade de descarga é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico. Figura Experimento de Darcy (Berry, PL., reid, D., 1993) Métodos indiretos para determinação da permeabilidade dos solos O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado diretamente através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se correlações empíricas. O mesmo pode ser obtido utilizando-se amostras deformadas ou indeformadas. 35

36 a) Através da Curva Granulométrica Utilizando a equação de Hazen para o caso de areias e pedregulhos, com pouca ou nenhuma quantidade de finos: u o = k w (z = w + C. z) d 2 10 (2.24) (2.8) Onde: k é a permeabilidade expressa em cm/s; d 10 é o diâmetro efetivo em cm; 90<C<120, sendo usualmente adotado C= 100. Para uso dessa equação se recomenda que C u seja menor que 5. b) Através do Ensaio de Adensamento A determinação de k pelo ensaio de adensamento será apresentada no Item 2.5. c) Através de ensaios de campo Os ensaios de campo podem ser realizados em furos de sondagens, em poços ou em cavas, sendo mais utilizados em sondagens. A determinação de k pode ser feita a partir dos ensaios de infiltração e de bombeamento Métodos diretos para determinação da permeabilidade dos solos. a) Permeâmetro de Carga Constante O permeâmetro de carga constante é utilizado para determinação da permeabilidade dos solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis de água são mantidos constantes, como mostra a Figura Mantendo-se a carga h, durante certo tempo, coleta-se a água percolada, e mede-se o volume. Conhecidas a vazão e as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da equação: 36