Casamento de Impedância de Antenas

Capítulo 12 Casamento de Impedância de Antenas 12.1 Introdução Aimpedância de entrada de uma antena, em muitos casos, tem valor diferente da impedância de saídadosistemaaqueelaestá conectada. Épossível se obter a impedância de entrada de uma antena bem próxima àimpedânciadosistemade transmissão (ou recepção) modificando-se apenas a geometria desta. Foi visto no Capítulo 9 que o comprimento e a distância entre elementos de antenas lineares influenciam diretamente no valor de suas impedâncias. Entretanto, nem sempre é possível se obter, ao mesmo tempo, certas características de radiação e impedância de entrada que estejam próximas de valores comumente utilizados para linhas de transmissão e transceptores comerciais. Neste caso, torna-se necessário a utilização de circuitos de casamentos ou dispositivos que maximizem a transferência de energia entre as linhas de transmissão e as antenas. Muitas vezes, a perda de energia ocorre devido ao desbalanceamento de correntes no cabo de alimentação, que éumacon- seqüência do mau acoplamento entre a antena e a linha de transmissão. A Figura 12.1 mostra uma linha desbalanceada ligada a uma antena dipolo. Pode-se verificar que parte da corrente que flui pela blindagem (condutor externo) retorna para a Terra através da superfície externa da mesma. Estas correntes, e I 3, estão separadas fisicamente através do efeito pelicular. Como as correntes nos condutores interno e externo não têm as mesmas amplitudes, diz-se, então, que a linha está desbalanceada. Um exemplo de linha balanceada, onde =,é mostrado na Figura 12.2. 231

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 232 Z g -I 3 I 3 Figura 12.1: Cabo coaxial ligado a uma antena dipolo. 12.2 Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos de Linhas Circuitos de casamento de impedância constituídos de tocos e linhas já foram abordados anteriormente. Os mais comuns são dos tipos: trecho de linha com toco em paralelo, trecho de linha com dois ou três tocos em paralelo e transformador de λ/4. 12.3 Casamento do Tipo T O arranjo de casamento mostrado na Figura 12.3 é chamado de acoplamento T. O modelo desenvolvido por Uda e Mushiake, para determinar a impedância nos terminais da antena, é mostrado na Figura 12.4. Este modelo considera que a antena se comporta como uma linha desbalanceada, funcionando simultaneamente em dois modos: um modo assimétrico (linhas de transmissão) adicionado a um modo simétrico (antenas). As linhas de transmissão têm um curto nas suas extremidades formando assim dois tocos em curto de comprimento l 2 /2. A impedâncianaentrada do toco, impedânciadomodoassimétrico, é dada por sendo Z t = (1 + n)v 2I t ( = jz o tg k l ) 2 2 (12.1)

233 12.3. Casamento do Tipo T Z g Figura 12.2: Par de fios paralelos ligados a um dipolo. ( ) d 2 Z o =60ln (12.2) a 1 a 2 d oespaçamento entre os dipolos, a 1 oraiododipoloemcurto,a 2 oraiododipolo de entrada e n o fator que indica quanto de tensão e corrente se tem em cada dipolo. O valor de n éobtidode n = cosh 1 ( cosh 1 ( ) ν 2 µ 2 +1 2ν ν 2 +µ 2 1 2µν ) (12.3) Enquanto que a impedância do modo simétrico é obtida a partir de V Z a = (12.4) (1 + n)i a sendo que Z a étambém fornecida pela expressão (9.18) de um dipolo simples com comprimento l 1 e raio equivalente dado por onde a e =lna 1 + 1 (1 + µ) 2 (µ2 ln µ +2µ ln ν) (12.5) µ = a 2 a 1 (12.6)

d CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 234 l 1 l 2 2a 1 2a 2 Figura 12.3: Arranjo de casamento do tipo T. e Como a corrente na entrada é dada por ν = d a 1 (12.7) eatensão por então I in = I t + I a = (1 + n)v V + = [(1 + n)2 Z a +2Z t ] V (12.8) 2Z t (1 + n)z a 2(1 + n)z t Z a V in = V + nv =(1+n)V (12.9) Z in = R in + jx in = V in I in = 2(1 + n)2 Z t Z a (1 + n) 2 Z a +2Z t (12.10) O circuito equivalente para a expressão (12.10) é mostrado na Figura 12.5. Aimpedância de entrada Z in é geralmente complexa e, como o comprimento l 2 é muito pequeno (0, 03λ a0, 06λ), sua parte reativa é indutiva. Sendo assim, para se obter na ressonância um valor puramente resistivo, torna-se necessário a utilização de dois capacitores nos terminais de entrada, como mostrado na Figura 12.6. O valor de cada capacitor é dado por C =2C in = 1 πfx in (12.11)

235 12.4. Dipolo Dobrado V in + - (a) = nv + - I t (b) - + + V V + - I t I a (c) + - V ni a Figura 12.4: (a) Arranjo T; (b) modo assimétrico (linha de transmissão); (c) modo simétrico (antenas). 12.4 Dipolo Dobrado O dipolo dobrado é um caso especial do casamento do tipo T. O valor da impedância de entrada já foi obtido no capítulo anterior utilizando-se o conceito de acoplamento entre dipolos. Entretanto, é importante salientar que a expressão obtida (9.74) só éválida quando o comprimento do dipolo dobrado é igual a λ. Uma expressão 2 mais precisa pode ser obtida a partir do modelo apresentado na seção anterior. A impedânciadodipolodobradoéentão obtida de (12.10). Se os diâmetros forem idênticos, então, n =1e Z in = 4Z tz a (12.12) 2Z a + Z t Paraocasoespecífico do comprimento ser igual a λ,tem-sez 2 t e

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 236 (1+ n):1 2Z t Z a Figura 12.5: Circuito equivalente para o arranjo T. C (1+ n):1 2Z t Z a C Figura 12.6: Circuito equivalente do arranjo T com acoplamento através de capacitores. Z in =4Z a (12.13) Exemplo 12.1 Projete o circuito de casamento para um dipolo de λ/2 que deve operar em 30MHz. O dipolo será ligado a um transmissor de 300Ω através de uma linha de mesma impedância. Solução: Como foi visto no Capítulo 9, a impedânciadeumdipolodemeiocomprimento de onda, para hastes finas, é algo em torno de 73 + j42 Ω. Portanto, utilizando-se um dipolo dobrado, tem-se Z in =4Z a = 292 + j168 Ω A parte reativa pode ser eliminada utilizando-se capacitores cujos valores são C = 1 πfx in = 1 π 3 10 7 168 63 pf

237 12.5. Casamento do Tipo Gama Ocoeficientedereflexão, neste caso, é 292 300 ρ = 292 + 300 e o coeficiente de onda estacionária VSWR = 1+0, 014 1 0, 014 0, 014 1, 03 12.5 Casamento do Tipo Gama O arranjo de casamento T e dipolos dobrados são acoplados aos transceptores através de linhas de transmissão balanceadas. No caso de conexões com linhas desbalanceadas, como cabos coaxiais, utiliza-se outro tipo de arranjo de casamento. A Figura 12.7 mostra um arranjo do tipo Gama para linhas coaxiais. No arranjo Gama tem-se apenas um toco no modo assimétrico, portanto, a corrente neste modo édada por l 1 d l 2 /2 2a 1 C 2a 2 Figura 12.7: Arranjo de casamento do tipo Gama. (1 + n)v I t = (12.14) Z t Já acorrentenomodosimétrico é fornecida por I a = 2V (1 + n)z a (12.15)

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 238 uma vez que a impedância do dipolo equivalente é a metade do valor obtido em (12.4). Sendo assim, a impedância de entrada fica Z in = R in + jx in = (1 + n)2 Z t Z a (12.16) (1 + n) 2 Z a +2Z t Se um capacitor C for utilizado para eliminar a parte reativa, tem-se onde Z in = 1 jωc + (1 + n)2 Z t Z a (12.17) (1 + n) 2 Z a +2Z t 1 C = (12.18) 2πfX in O circuito equivalente é mostrado na Figura 12.8. C (1+ n):1 Z t Z a / 2 Figura 12.8: Circuito equivalente de um arranjo Gama. Exemplo 12.2 Projete o sistema de casamento para o dipolo do exemplo anterior considerando que o mesmo será ligadoaumtransmissorde50ω através de um cabo coaxial de mesma impedância. Solução: Utilizando-se tubos de alumínio de mesmo diâmetro, tem-se onde a parte real é igual a Z in = 2Z tz a 2Z a + Z t R in = 2X 2 t R a 4R 2 a +(2X a + X t ) 2 e a imaginária

239 12.5. Casamento do Tipo Gama X in = 2X t[x a X t +2(X 2 a + R 2 a )] 4R 2 a +(2X a + X t ) 2 sendo X t = Z o tg (2πl n ), Z o = 120 ln(d/a), l n =0, 5 l 2 /λ e a = a 1 = a 2. A Figura 12.9 mostra a variação da resistência de entrada R in com o comprimento normalizado l n. Nota-se que, para l n =0, 072, o valor de R in é igual a 50Ω. Portanto, considerando-se l 2 /2=0, 072λ = 72cm, a =0, 5cm e d = 10cm, tem-se 150 125 Resistência de entrada R in 100 75 50 25 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Comprimento normalizado l n Figura 12.9: Resistência R in em função do comprimento normalizado l n. A curva foi obtida para a =0, 5cm, d =10cmeZ a =73, 13 + j 42, 54 Ω. 2 j174, 7 (73, 1+j42, 5) Z in 50, 2+j85, 5Ω 2 (73, 1+j42, 5) + j174, 7 onde a parte reativa pode ser eliminada utilizando-se um capacitor de C = 1 2πfX in = 1 2π 3 10 7 85, 5 62 pf Os valores para montagem do sistema são: l 1 =5m,l 2 /2 = 72cm, a =0, 5cm, d = 10cm e C =62pF.

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 240 12.6 Casamento do Tipo Ômega A diferença básicaentreoarranjodotipoômegaeotipogamaestánaintrodução de um segundo capacitor, como mostrado na Figura 12.10. Com este capacitor é possível se reduzir o comprimento do haste de casamento l 2 /2, no caso do valor fornecido pelo casamento Gama ser muito longo. C 2 C 1 Figura 12.10: Arranjo de casamento do tipo Ômega. 12.7 Transformadores Sabe-se, da teoria de circuitos, que um transformador pode ser utilizado, não só como elevador ou redutor de tensão e corrente, mas também como casador de impedância. Considerando-se um transformador, como mostrado na Figura 12.11, com N 1 espiras no enrolamento primário e N 2 no enrolamento secundário, tem-se [19] e, para as correntes, V 2 V 1 = N 2 N 1 (12.19) = N 1 (12.20) N 2 Portanto, pode-se obter a relação de impedâncias como segue: Z 2 = V ( ) 2 2 N2 = (12.21) Z 1 V 1 N 1 Aimpedância vista nos terminais do enrolamento primário do transformador, quando uma impedância Z L é ligada ao secundário, é dada por

241 12.7. Transformadores V 1 N 1 N 2 V2 (a) N 1 :N 2 Z in V 1 V 2 Z L (b) Figura 12.11: (a) Transformador com núcleo toroidal; (b) esquema de um transformador ligado a uma carga de impedância Z L. ( ) 2 N1 Z in = Z L (12.22) N 2 Os transformadores aplicados em altas freqüências são constituídos por núcleos de ferrite, material que mantém suas características de impedância para faixas largas de freqüências. Exemplo 12.3 Projete um transformador para casar a impedância de 300Ω de uma antena com a impedância de 75Ω de um recepetor de TV. Solução: O projeto se resume em encontrar os números de espiras do primário e secundário do transformador. Neste caso, tem-se N 2 ZL 300 = = N 1 Z in 75 =2

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 242 Portanto, se N 1 = 10 espiras, então, N 2 tem que ser igual a 20 espiras. Note que, neste exemplo, não existe balanceamento de correntes. Para se conseguir o balanceamento de correntes, utiliza-se um dispositivo um pouco mais complexo, denominado balun com núcleo de ferrite. 12.8 Baluns O balun, nome que vem do inglês BALance to UNbalance,é um arranjo ou dispositivo que tem como principal objetivo acoplar uma linha balanceada a uma linha desbalanceada. Isto é possível eliminando-se a corrente que flui pela superfície externa do condutor externo de uma linha desbalanceada. Na Figura 12.1, esta corrente é denominada de I 3. O circuito equivalente do sistema antena-linha, mostrado nesta figura, é apresentado na Figura 12.12, onde Z 3 éaimpedância que se opõe àpassagem da corrente I 3. Se Z 3,então, I 3 0 e o sistema fica balanceado com =. A seguir são mostrados dois exemplos de como isto pode ser obtido. Z a / 2 Z g Z o Z a / 2 - I 3 Z 3 I 3 Figura 12.12: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.1.

243 12.8. Baluns 12.8.1 Balun do Tipo Bazuca O balun do tipo Bazuca é obtido colocando-se uma luva condutora de comprimento igual a λ/4 envolvendo o cabo coaxial, como mostrado na Figura 12.13. A extremidade da luva distante da conexão antena-linha é ligada eletricamente ao condutor externo do cabo coaxial. Isto faz com que o conjunto luva-condutor-externo opere como um toco coaxial em curto. Como o comprimento deste toco é igual a um quarto do comprimento de onda de ressonância, a impedância Z 3 vista nos terminais do toco é muito grande e, conseqüentemente, a corrente I 3 de retorno é praticamente zero. λ/4 Z g Figura 12.13: Balun do tipo Bazuca. 12.8.2 Balun do Tipo Trombone O balun do tipo Trombone, apresentado na Figura 12.14, além de possibilitar o balanceamento entre linhas, oferece também uma transformação de impedância de 4:1. Por exemplo, uma linha paralela de 300Ω pode ser ligada a um cabo coaxial de 75Ω sem problemas de casamento de impedância. O circuito equivalente do balun Trombone é mostrado na Figura 12.15. Observa-se que a corrente está relacionada com através de = e j φ (12.23) onde φ é o comprimento elétrico da linha coaxial em U. Seu valor éobtidoa partir de

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 244 Z g l/2 Figura 12.14: Balun do tipo Trombone. φ = 2π λ l (12.24) sendo λ = c f ε r e l ocomprimentofísico desta linha. Se o comprimento da linha em U for igual a λ/2, tem-se =, levando o sistema ao balanceamento. Além disso, a impedância vista no ponto A em direção a linha em U é igual a Z a /2 que, em paralelo com Z a /2, fornece uma impedância de entrada de Z a /4. Para o circuito estar casado é necessário que a impedância característica Z o da linha seja igual a Z a /4. Exemplo 12.4 Apresente dois projetos, utilizando-se os baluns estudados, para casar a impedância e balancear as correntes do sistema irradiante do exemplo anterior. Considere a freqüência de operação igual a 300MHz e cabos com ɛ r =1. Solução: O problema pode ser resolvido utilizando-se um balun do tipo bazuca, com l = λ/4 = 25cm, entre o transformador e os terminais da antena ou, então, um balun do tipo trombone, de l = λ/2 = 50cm, excluindo-se o transformador. 12.9 Baluns com Núcleos de Ferrite Os baluns apresentados na seção anterior foram constituídos a partir de linhas de transmissão. Uma outra família de baluns, muito difundida comercialmente, é aquela

245 12.9. Baluns com Núcleos de Ferrite A Linha em U Z a / 2 Z a / 2 Z g V 2 Z o V 1 Z o l Figura 12.15: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.13. que utiliza núcleos de ferrite. Os baluns com núcleos de ferrite podem ser utilizados para balanceamento e/ou para casamento de impedância. O balun mostrado na Figura 12.16a é utilizado apenas para balanceamento das correntes, enquanto o da Figura 12.16b faz o balanceamento e a transformação de impedância.

CAPíTULO 12. Casamento de Impedância de Antenas 246 (a) (b) Figura 12.16: (a) Balun com um núcleo de ferrite; (b) balun com dois núcleos de ferrite.