PUZZLES TRIDIMENSIONAIS Jogos de entretenimento no ensino de Geometria Aluno: Pedro Valter de Sousa de Andrade Silva, Orientador: Profa. Dra. Rita Maria de Souza Couto Introdução e objetivos A pesquisa tem por objetivo identificar, fundamentar e discutir conceitos sobre a formulação de objetos tridimensionais que viabilizam o ensino de princípios geométricos por meio de jogos e quebra-cabeças (também chamados puzzles). Para tanto, foi feito um levantamento bibliográfico e documental e a análise de projetos similares. A ideia foi começar com uma pesquisa aplicada que depois se desdobrou em uma pesquisa exploratória, de criação e desenvolvimento de novas formas geométricas para serem aplicadas a jogos educativos na área de geometria. A escolha da geometria como tema de fundo foi realizada levando-se em consideração o fato dessa ciência relacionar o conhecimento matemático com a percepção espacial de formas e figuras. Isso a torna parte integrante no desenvolvimento do conhecimento do ser humano ao longo de sua vida, incentivando o crescimento de habilidades de percepção espacial, dentre as quais qualificam-se, entre outras, discriminação e memória visual, coordenação viso-motora, localização de objetos no espaço e identificação de figuras geométricas e de suas características. Além disso, o desenvolvimento dessas habilidades, aliada à observação e à capacidade argumentativa lógica presente em toda ciência matemática pode se estender a outras áreas de conhecimento e atividades didáticas, como por exemplo, na alfabetização. Por outro lado, a ciência geométrica é extremamente versátil, podendo ser ensinada e aprendida pelos mais diversos métodos. Nessa situação, o que mais nos chamou a atenção foi o uso de objetos do cotidiano para o trabalho da geometria, sobretudo tratando-se de puzzles e jogos de entretenimento. Por conta disso, a elaboração dessa pesquisa baseia-se inteiramente no desenvolvimento de objetos físicos tridimensionais que permitam o trabalho geométrico a partir de jogos. A ideia é utilizar esses jogos e quebra-cabeças para o ensino da geometria por meio da montagem de figuras simples e complexas, favorecendo a associação de conceitos mais abstratos de formas matemáticas com atividades lúdicas, tornando o aprendizado mais leve e prazeroso para os alunos. Vale também lembrar que no Brasil existe uma falta de cultura desse tipo de aprendizado, bem como de experiência prática no desenvolvimento de quebra-cabeças e jogos matemáticos. As empresas brasileiras que desenvolvem e comercializam esses produtos são bastante tímidas em relação às estrangeiras que, por sua vez, apresentam ano a ano jogos cada vez mais inspirados e de boa qualidade, tanto criativa quanto de produção. Ao mesmo tempo, também existem diversas opções online para esses tipos de jogos, com sites especializados onde o usuário deve se cadastrar por um determinado número de meses e jogar diversos jogos, sendo constantemente desafiado a melhorar seu desempenho. Este projeto segue em realização com uma parceria do Departamento de Artes & Design
da PUC-Rio, por meio do Laboratório Interdisciplinar de Design/ Educação (LIDE) - que, por sua vez, é vinculado ao Programa de Pós- Graduação em Design da PUC-Rio - e do Laboratório de Modelagem e Simulação 3d do mesmo departamento. Conta, ainda, com a participação do professor Dr. Daniel Wyllie de Lacerda Rodrigues, docente do curso de Design da Escola de Belas Artes da Universidade Federal do Rio de Janeiro, graduado em 1999 em engenharia da computação pela PUC- Rio. Em seu mestrado em engenharia de produção, defendido na UFSC, realizou uma análise comparativa de interfaces humano- computador de software de geometria dinâmica (ROD- RIGUES, 2002). No seu doutorado em Design, cursado na PUC-Rio, pesquisou o ensino de geometria para alunos de Design com base na exploração de jogos e desafios (RODRI- GUES, 2008a). Lecionou nas universidades PUC-Rio, UERJ, UFRJ e UFPR no campo da representação gráfica. Vencedor do primeiro lugar do Tess Contest1 concurso promovido pela empresa canadense Pedagogery Software) de 2006 e 2007 com a apresentação de composições gráficas inéditas inspiradas no artista M.C. Escher, descobriu um novo tipo de poliforma, e desenvolveu o termo Polyflaptyle para a forma básica capaz de construir um vasto número de estruturas e quebra cabeças (RODRIGUES, 2010a). A atuação do design nessa pesquisa é o de exercer sua função como atividade interdisciplinar, trabalhando com as diversas áreas do conhecimento e permitindo um conceito abrangente de desenvolvimento. O design, aqui, tem por objetivo otimizar os objetivos do projeto em suas mais diversas ênfases. Nesse caso, o design vai além do desenho e configuração dos objetos, servindo como desenvolvedor do pensamento de criação e formação dos conceitos de jogos e quebra cabeças, que devem ser não só criativos e interessantes ao aluno, mas também capazes de ajudar no desenvolvimento de sua competência geométrica/ espacial, além da ampliação do seu sentido de observação e da sua capacidade de argumentação, sem, no entanto, limitá-lo ao jogo, mas dando-lhe espaço para desenvolver-se além dele. A pesquisa de jogos similares dentro do mercado trouxe-nos grande embasamento para a elaboração de nossos próprios conceitos iniciais. A investigação de diversos jogos nos deu, além de noções do funcionamento matemático presente em cada um, a capacidade de criar uma ponte geométrica entre cada um deles, facilitando uma união de conteúdos e um desenvolvimento mais vasto a partir de uma forma modular. Dessa maneira, o objetivo da pesquisa consiste em estudar e classificar uma amostragem do universo dos jogos no Brasil e no exterior, documentando nossas análises em banco de dados para uso posterior. Essa documentação deverá levar em conta os materiais, processos de fabricação e a lógica por trás dos jogos, entre outros. Também é parte da pesquisa o desenvolvimento da fundamentação teórica sobre as questões relacionadas ao tema. Estudos de similares, formas e peças Os principais resultados dos estudos realizados encontram-se abaixo ilustrados. Todos os jogos mostrados são peças produzidas sob uma lógica específica geométrica plana ou espacial.
Frantic Fish e Batty Lizards, dois exemplos de jogos que envolvem o encaixe e a montagem de peças para a formação de figuras.
Dois modelos de cubo mágico e o Ball of Whacks, jogo que envolve a montagem de figuras tridimensionais a partir de pirâmides de base hexagonal unidas magnéticamente.
À esquerda, Matanga, jogo de base matemática. Abaixo, Da Vinci s Challange e Maya, que envolvem lógica e geometria.
Colour Code é um jogo que envolve a formação de figuras complexas a partir da sobreposição de formas geométricas simples.
Métodos Após o levantamento de dados e a definição dos módulos (polyflaps baseados em hexágonos regulares), começamos estudos e aplicações práticas baseados nos jogos e puzzles que estudamos e registramos. As ideias iniciais incluíam montagens de quebra cabeças, composição de imagens a partir da variação dos módulos e composição dos supermódulos. Para os primeiros testes usamos ferramentas de prototipagem rápida, a exemplo de máquinas de corte a lazer e impressoras 3D. Os materiais eram, em sua maioria, de baixo custo: papéis-paraná laminados com colorplus e canson colorido ou termoplásticos impressos em 3D ou cortados. Máquina de corte a laser usada na fabricação dos modelos. As peças produzidas foram tanto supermódulos compostos de duas ou mais polyflaptyles, quanto polígonos tridimensionais de base hexagonal com mecanismos que geravam módulos, a partir dos quais poderíamos desenvolver nossas ideias e jogos. Experimentamos formas de encaixe, cores e figuras para começar a projetar nossas próprias ideias de jogos geométricos modulares.
Resultados Produzimos diversas peças, módulos e supermódulos de polyflaptyles, a partir dos quais testamos combinações, regras e alguns jogos. Experimentamos a montagem de figuras por encaixe, a formação de imagens específicas, bem como a engenharia reversa de figuras a partir dos módulos oferecidos. Também fizemos testes de cores e figuras, a fim de facilitar a identificação dos módulos e das formas geradas a partir da união das peças. Modelos de peças para encaixe. Puzzles e formações de figuras coplexas. Testamos, também, formas hexagonais com suas metades divididas por cores diferentes, representando espaços cheios e vazios para a formação de imagens com figura e fundo. Não estipulamos nenhuma regra de jogo, concentrando-nos, principalmente, nas variadas maneiras de geração de formas e imagens a partir das polyflaptyles. Formas modulares que se transformam, baseadas nos mecanismos do cubo mágico.
Modelos de diversos tamanhos e materiais. Experimentos de formas alteráveis. Conclusão Nossas pesquisas nos levaram à criação de modelos e formas de pensar as polyflaptyles, gerando ideias de montagens e aplicações geométricas. Nosso principal foco foi a criação de modelos de peças, os quais procuramos tornar fáceis de se produzir e de se compreender. Nossos modelos produzidos até o momento servirão de base para o desenvolvimento dos modelos de regras e jogos. Acredito que são essas peças-piloto que poderão fundamentar toda uma nova forma de ensino da geometria.
Bibliografia RODRIGUES, D. W. L. i-gami Toy: An addictive Snack for Geometry-Hungry Minds. In: Seventh Interdisciplinary Conference of the International Society of Arts, Mathematics, and Architecture - ISAMA 2008, Valencia. Hyperseeing - The Procedings of ISAMA 2008, p. 135-144, 2008b. RODRIGUES, D. W. L. Ornamental Tilings with Polyflaptiles. In: Ninth Interdisciplinary Conference of the International Society of the Arts, Mathematics and Architecture, 2010, Chicago. Hyperseeing - The Procedings of ISAMA 2010, p. 161-171, 2010a. RODRIGUES, D. W. L. Um Aperitivo Visual Temperado com Geometria e Combinatória. In: HTEM 5 - V Colóquio de História e Tecnologia no Ensino da Matemática, Recife, 2010b. RODRIGUES, D. W. L. Detalhes Acerca da Dissecção do Triângulo no Quadrado. In: HTEM 5 - V Colóquio de História e Tecnologia no Ensino da Matemática, Recife, 2010c. ARROYO, S. [et al.] Emerging technologies and housing prototypes. Madrid: EMVS, 2007. ALDERSEY-Williams, H. [et al], Rapid Manufacturing new possibilities for materials and design essays to accompany the MADE workshop. London: Royal College of Art, 2007. ALVES, A.J. O Planejamento de Pesquisas Qualitativas em Educação. In.: Cadernos de Pesquisa. São Paulo (77): 53-61, maio, 1991. STEWART, I. Professor Stewart s Cabinet of Mathematical Curiosities. New York: Basic Books, 2009. STEWART, I. Professor Stewart s Hoard of Mathematical Treasures. New York: Basic Books, 2010a.