8º COGRESO IBEROAMERICAO DE IGEIERIA MECAICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 AALISE ESTATÍSTICA DA ELOCIDADE MÉDIA DE UM RIO Carvalho de Souza, R.*, Farias Pereira, F.º, Souza Barros, C.R.º *Universidade Federal de Alagoas (UFAL), Centro de Tecnologia, ºUFAL, Centro de Tecnologia *email: rcsouza@ctec.ufal.br ou rcs@fapeal.br RESUMO Diversas campanhas de campo foram realizadas em vários rios de pequeno porte localizados no entorno da cidade de Maceió objetivando analisar o valor da velocidade média da seção de ição usando vários métodos e comparandoo com o calculado pelos métodos convencionais. Os rios em foco tinham vazões que variavam entre 0,25m 3 /s a 3,05m 3 /s, áreas das seções de 1,25m 2 a 6,72m 2 e as larguras das seções de ição entre 1,25m a 5,20m. As ições para as velocidades foram realizadas com o auxilio do molinete fluviometrico ao longo da seção na superfície da água, a 20%, 40%, 60% e 80% de profundidade em cada uma das verticais. As médias das velocidades para as profundidades idas foram calculadas através de uma ponderação em relação à área de influencia no ponto ido em comparação com a área da seção. As comparações foram realizadas em relação ao método convencional da média entre 20% e 80% e da média total entre a superfície, 20%, 40%, 60% e 80%. Também foram realizadas com o molinete fluviometrico ições para intervalos de tempo de 10s, 20s, 40s, 50s e 60s e feita comparação com as realizadas tendo como padrão o intervalo de 30s. Palavras chaves: vazão em rio; molinete fluviometrico; velocidade média. 121
ITRODUÇÃO A presença de informações sobre os recursos hídricos disponíveis auxilia na tomada de decisão sobre planos de investimentos, nível de garantia às demandas, programas de racionamento, entre outras operações vitais aos usos múltiplos da água, particularmente ao serviço de abastecimento [1]. O Estado de Alagoas detém pouca informação acerca da potencialidade de seus recursos hídricos. O Estado está delimitado por meio de 44 bacias hidrográficas e só recentemente apenas 09 destas bacias dispõem de uma leitura sistemática de nível de água, sendo esta atividade de responsabilidade da Agência acional de Energia Elétrica AEEL. A cidade de Maceió, especificamente, tem por proposição, desde o início da década de 1970, o aproveitamento de algumas bacias hidrográficas no entorno de sua área. Porém, questões que influenciam o planejamento e a gestão dos recursos hídricos só podem ser adequadamente resolvidas com a presença de uma rede de monitoramento que realize o diagnóstico quantitativo e qualitativo das reservas hídricas nas proximidades da Grande Maceió. Foi dentro deste contexto e da necessidade de dispor de dados que conduzam a um melhor gerenciamento dos recursos disponíveis que o presente trabalho foi realizado. Os escoamentos em canais abertos e rios naturais são frequentemente descritos por equações da hidráulica em uma dimensão através da simplificação da seção transversal média. a realidade, a hidrodinâmica dos rios é bastante complicada porque a seção transversal e o fundo do rio são normalmente complexos, o que não condiz com a hipótese de uma dimensão. Enquanto a aproximação de uma dimensão tem sido bastante usada nas aplicações praticas, faz-se necessário uma investigação para se conhecer a extensão e o impacto dessa aproximação. Por exemplo, nos procedimentos das ições de vazões em rios recomendados pelo U. S. Geological Survey (USGS), a velocidade média na seção de ição é determinada pela média das velocidades idas nos pontos da vertical localizados a 20% e 80% de profundidade da superfície livre, conforme trabalho publicado por [2], apud [3]. Se a água do rio for rasa, a velocidade média da seção transversal é assumida ter o valor da velocidade ida a 60% do valor da profundidade. Esses procedimentos são baseados na idealização do escoamento do rio ser unidimensional em regime permanente e a relação entre a largura da seção e a profundidade ser maior que 5 (cinco), tal que o perfil de velocidade na seção não é afetado pela presença de obstáculos. Conforme [4], a distribuição da velocidade na seção de ição transversal do rio é assumida como sendo igual aquela de uma camada limite turbulenta completamente desenvolvida cujo perfil de velocidade pode ser aproximado pela lei logarítmica da parede. Fundamentado nestas idealizações milhares de vazões em rios foram calculadas usando idores mecânicos de velocidade na determinação das velocidades a 20% e 80% da profundidade da água para o cálculo da descarga liquida dos rios. Essas ições de vazões são usadas para estabelecer uma relação entre a altura do nível de água e a vazão e, através da qual, a descarga do rio pode ser deduzida indiretamente pela leitura do nível de água da superfície livre do rio. Embora tenhamos esse banco de dados para as ições realizadas a 20% e 80% da profundidade, ele não fornece informações suficientes para comprovar as idealizações assumidas ou validar a teoria da camada limite. O presente trabalho tem por objetivo analisar mais de 200 ições de vazões realizadas em 06 rios na grande Maceió/AL desde o ano de 2002 tendo como foco principal comparar o valor da velocidade média da seção de ição usando vários métodos e comparando-o com o calculado pelos métodos convencionais. METODOLOGIA A vazão do rio é uma importante propriedade e, infelizmente, ainda não é levada em consideração na grande maioria dos rios do Brasil, principalmente aqueles situados no estado de Alagoas. A descarga do escoamento não pode ser ida diretamente num rio como é ida em uma tubulação porque a taxa volumétrica do liquido é alta e é distribuída através de uma seção transversal de grande tamanho. Desse modo a vazão pode ser calculada como o produto da velocidade média pela área da seção transversal. A velocidade varia ao longo do comprimento do rio, largura e profundidade. A Figura 1 mostra um típico perfil vertical de velocidade variando ao longo da profundidade obtido quando da ição realizada em 05/outubro/2006, na seção de ição do rio iquim/alagoas, com um molinete fluviométrico a cada 0,10m de profundidade. A Figura 2 mostra que a velocidade também varia ao longo da largura do rio, sendo perto de zero nas margens e tendo um valor máximo na parte central do escoamento, se não houvesse irregularidades no fundo como foi verificado neste caso, ição esta realizada nas mesmas condições que as da Figura 1. a natureza, variações do perfil ideal de velocidade ocorrem muito frequentemente, especialmente ao longo de uma curva num rio, obstáculos que interferem no escoamento e formas irregulares do fundo do rio, ver Figura 3. Como pode ser visto nas Figuras 1, 2 e 3, devido à complexidade na variação da velocidade ao longo da seção de ição, faz-se necessário subdividir a seção transversal em diversas partes para o cálculo da vazão, conforme amplamente discutido na literatura, ver por exemplo [5], onde Ai representa a área de cada subseção i (i1, 2,..., ) distante horizontalmente do valor b uma da outra e Hi é a profundidade de cada vertical. As velocidades médias ponderadas em função da área de cada subseção, profundidade vertical e das velocidades observadas nas ições podem ser obtidas como:
Figura 1 Perfil vertical da velocidade ido em uma das linhas centrais da seção no rio iquim/al no dia 05 de outubro de 2006. elocidade (m/s) a 20% de profundidade 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Comprimento (m) ao longo da largura a partir da margem esquerda Figura 2 Perfil horizontal de velocidade a 20% de profundidade ido a cada 0,20m ao longo da largura a partir da margem esquerda na seção do rio iquim/alagoas em 05 de outubro de 2006. Largura da seção(m) de ição a partir da margem esquerda Profundidade (m) 0 0,2 0,4 0,6 Ai 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 0,8 1 1,2 Figura 3 Batimetria da seção de ição do rio iquim/alagoas obtida no dia 05 de outubro de 2006, mostrando a profundidade(m) a partir da superfície livre e, também, os elementos de áreas utilizados na determinação da vazã elocidade média ponderada na superfície:
elocidade média ponderada a 20 % da profundidade vertical: elocidade média ponderada a 40 % da profundidade vertical: elocidade média ponderada a 60 % da profundidade vertical: elocidade média ponderada a 80 % da profundidade vertical: sup sup i1 (1) 20% 20 % i1 (2) 40% 40 % i1 (3) 60% 60 % i1 (4) 80% 80 % i1 (5) E, por fim, a velocidade média ponderada da vertical, onde esta foi adquirida através da média das velocidades ponderadas em cada faixa de profundidade: sup 20% 40% 60% 80% vertical + + + + (6) 5 Os cálculos realizados pelas equações (1) a (6) foram comparados com os métodos tradicionais de ir velocidade média em um rio, conforme resultados apresentados abaixo. Um desses métodos é conhecido como o método da velocidade x área, descrito em [6], o qual consta da discretização de uma seção transversal através do estabelecimento de um número adequado de verticais de ição, determinado de acordo com a largura da seção. Em cada uma dessas verticais, um certo número de pontos é estabelecido onde os valores das velocidades são idos por um molinete fluviometrico. Os centros das subseções elementares de áreas Ai, Figura 3, coincide com os pontos de ições. A vazão é então calculada pelo somatório dos produtos das velocidades idas pela área de influencia e a velocidade média é determinada pelo quociente da vazão pela área total da seção. Para os dados obtidos neste trabalho foi utilizado o software AE descrito em [7]. Um outro método tradicional é o da determinação de uma velocidade média entre as velocidades médias idas a 20% e 80% de profundidade. RESULTADOS E DISCUSSÕES O Quadro 1 mostra os resultados obtidos aplicando os métodos de estimativas de velocidade média de um curso d água, detalhados na metodologia, para a série de dados fluviométricos coletados no rio iquim localizado a 30 km ao sul da cidade de Maceió/Alagoas. Enquanto o Quadro 2 mostra os valores para as velocidades nas diversas profundidades, conformes Equações (1) a (6). A Figura 4 mostra a diferença percentual comparando à velocidade média do AE com a média ponderada para cada profundidade e a média total nas profundidades, por exemplo, para o caso da superfície esse percentual é dado por [(sup - vane)/vane]%. Analisando os primeiros resultados apresentados na Figura 4, percebe-se que as diferenças percentuais seguem um mesmo padrão, ou seja, as curvas obtidas em cada ição de velocidade buscam
Quadro 1 Resultados para a série de dados fluviométricos coletados no Rio iquim/alagoas. Data: Cota (m): elocidade (m/s) elocidade Média(m/s) (AE) ( 20% + 80% ) /2 13/07/2002 0,61 0,64 0,64 12/10/2002 0,54 0,60 0,49 26/10/2002 0,60 0,46 0,56 10/12/2002 0,54 0,49 0,49 18/03/2003 0,52 0,52 0,51 21/04/2005 0,56 0,80 0,36 26/05/2005 0,64 0,27 0,49 24/06/2005 0,80 0,79 0,69 16/07/2005 0,55 0,54 0,68 30/07/2005 0,54 0,51 0,51 20/08/2005 0,54 0,46 0,51 15/09/2005 0,54 0,44 0,45 23/09/2005 0,46 0,49 0,46 20/10/2005 0,49 0,46 0,46 07/12/2005 1,02 0,29 0,29 16/01/2006 0,89 0,27 0,27 21/01/2006 0,91 0,32 0,32 03/02/2006 0,83 0,32 0,31 08/02/2006 0,86 0,32 0,32 22/03/2006 0,79 0,30 0,32 04/06/2006 0,73 0,68 0,68 Quadro 2 Resultados para as velocidades média na superfície, 20%, 40%, 60%, 80%, e a ia entre elas. el. Sup.(m/s) el. (20%)(m/s) el. (40%)(m/s) el. (60%)(m/s) el.(80%)(m/s) Média (m/s) ertical - 0,644 0,658-0,723 0,675 - - 0,627-0,369 0,411 0,623 0,656 0,712 0,728 0,517 0,647-0,675-0,650 0,329 0,342-0,583-0,647 0,462 0,564 0,535 0,540-0,546 0,431 0,513 0,594 0,683-0,749 0,598 0,656 0,720 0,761 0,875 0,830 0,616 0,732 0,683 0,738 0,817 0,819 0,666 0,726 0,436 0,506-0,531 0,396 0,467 0,378 0,432 0,488 0,485 0,341 0,409 0,578 0,651 0,723 0,716 0,601 0,637 0,654 0,745 0,804 0,791 0,512 0,675 0,611 0,693 0,803 0,813 0,566 0,671 0,357 0,401 0,458 0,474 0,389 0,405 0,214 0,246 0,267 0,280 0,251 0,248 0,446 0,511 0,602 0,614 0,296 0,467 0,450 0,507 0,608 0,593 0,265 0,454 0,429 0,473 0,554 0,552 0,357 0,453 0,583 0,620 0,691 0,512 0,237 0,529 *(-) dados negligenciados.
uma tendência, onde os maiores erros percentuais variam entre as velocidades médias ponderadas adquiridas a 40% e 60%, que por sua vez relaciona a diferença percentual em função das velocidades médias ponderadas. O Quadro 3 mostra alguns parâmetros estatísticos [8] para comparação entre os valores da velocidade do AE e aqueles do Quadro 2. Diferença Percentual entre as velocidades -120-100 -80-60 (%) -40-20 0 20 40 sup 0,2H 0,4H 0,6H 0,8H mt 20/08/2005 15/09/2005 23/09/2005 20/10/2005 07/12/2005 16/01/2006 21/01/2006 03/02/2006 08/02/2006 04/06/2006 26/10/2002 24/06/2005 16/07/2005 Figura 4 Diferença percentual entre a velocidade do AE e a média ponderada para cada profundidade. Quadro 3. alores de alguns parâmetros estatísticos da velocidade obtida pelo software AE comparados com as velocidades ponderadas para cada vertical. sup 20% 40% 60% 80% mv Erro Padrão: 0,125 0,127 0,131 0,139 0,129 0,129 ariância: 0,018 0,018 0,026 0,021 0,020 0,018 Desvio Padrão: 0,130 0,130 0,155 0,141 0,139 0,132 Os gráficos abaixo apresentam a correlação existente entre as velocidades médias ponderadas e a velocidade média calculada utilizando apenas valores a 20% e 80% da profundidade de cada vertical. Figura 5 Relação entre a velocidade média e na superfície. Figura 6 Relação entre a velocidade média e a 20 % da superfície.
Figura 7 Relação entre velocidade média e a 40 %. Figura 8 Relação entre a velocidade média e a 60%. Figura 9 Relação entre média e a 80 % da superfície. Figura 10 Relação entre a média com a média de cada vertical. Agora serão apresentadas comparações entre as velocidades médias ponderadas e a velocidade média obtida através do software AE, onde essa é calculada levando em consideração as diversas faixas de profundidade ao longo da vertical, ou seja, para este caso, o cálculo da velocidade média depende tanto dos dados observados a 20% e 80% da superfície como os dos obtidos na superfície e a 60% da supefície, tornando-a desse modo mais aproximada da velocidade real. Tomando-se como referência essa velocidade média, chega-se aos seguintes resultados: Figura 10 Relação entre a velocidade do AE com a média na superfície. Figura 11 Relação entre a velocidade do AE e a média ponderada na vertical. Figura 12 Relação entre a velocidade do AE e a média a 20 % da superfície. Figura 13 Relação da velocidade do AE e a velocidade média obtido pelo método convencional.
De acordo com os dados analisados referentes ao coeficiente de correlação de cada figura, observa-se que para os casos onde as velocidades médias ponderadas em cada faixa de profundidade são relacionadas com a velocidade média da ição obtida apenas com velocidades a 20 e 80% da superfície, a correlação entre essas velocidades é bastante significativa, possuindo coeficientes de correlação (R 2 ) acima de 0,776 chegando até 0,958, que é o caso da média ponderada na vertical. Já quando comparadas à velocidade média determinada através do software AE, onde se tem uma aproximação considerável da velocidade média real devido a fatores já mencionados nesse trabalho, encontram-se valores muitos baixos variando de 0,127 a 0,190. COCLUSÕES Diante dos resultados obtidos a partir das diversas correlações entre a estimada velocidade média do curso d água e as velocidades médias ponderadas nas faixas predefinidas da profundidade de uma vertical, destacam-se: Constata-se uma boa tendência, através do coeficiente de correlação da reta ajustada, entre a velocidade média (obtida apenas com velocidades a 20 e 80% de H) e a velocidade média ponderada na vertical, aonde a correlação chega a 95,8% entre os valores. Já quando comparadas à velocidade média determinada através do software AE, onde se tem uma aproximação considerável da velocidade média real devido aos vários fatores incluídos na aproximação da seção transversal, encontram-se valores muitos baixos variando de 12,7 a 19%. E, por fim, a necessidade de coleta de dados e estudo mais aprofundado dos resultados faz-se por demais necessário. A estimativa da velocidade média real de um rio é um problema complexo e que leva em consideração muitas variáveis hidrológicas. Como se pôde verificar no desenvolvimento do trabalho, as correlações entre a velocidade média real de um curso d água e as suas respectivas médias ponderadas ao longo da profundidade dependem de vários fatores tais como, área da superfície e perímetro molhado da seção, geometria da seção e seu perfil topográfico, numero de Reynolds da seção são, entre outros, parâmetros a serem analisados para melhor se conhecer essas correlações. AGRADECIMETOS Os autores agradecem à participação na coleta de dados no campo dos ex-paespiaos Luiz Henrique da Silva, Simone Maria Soares da Silva e Geiza Thâmirys Correia Gomes. Este trabalho só foi possível graças ao financiamento das bolsas de iniciação cientifica por parte do PIBIC/CPq/UFAL e PET/SESU/UFAL, além do apoio financeiro e logístico da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas - FAPEAL. REFERÊCIAS 1. J. O. M. Silva, F. F. Pereira, C.R.S. Barros, C.C. Freire,.C.B. Souza; R.C. Souza, Estudo de Parâmetros Físicos das Águas de Alguns Rios Localizados a Grande Maceió/Alagoas. In: ii Simpósio de Recursos Hídricos do ordeste, Gravatá, PE Anais. São Paulo: ABRH, s.n., 2006. 2. S.E. Rantz, and others. Measurement And Computation Of Streamflow: olume1. Measurement of Stage and Discharge, USGS Water Supply Paper 2175, 79-173p., 1982. 3. R.T. Cheng, J.W.Gartner, Complete elocity Distribution In River Cross-Sections Measured By Acoustic Instruments. In: Proc. Of The Ieee/Oes Seventh Working Conference on Current Measurement Technology, 21-26p., 2003. 4..T. Chow, Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill, ew York, 1959. 5. Irani dos Santos e outros, Hidrometria Aplicada, LACTEC-Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento, 2001. 6. R. C.. da Silva, F. C. B. Mascarenhas, M. G. Miquez, Hidráulica Fluvial, olume 1, COPPE/UFRJ, 2003. 7. C.R. Fragoso Junior, D. C. Buarque, R. C. Souza, Desenvolvimento de um Modelo Computacional para Cálculo de Parâmetros Hidráulicos de um Curso d água In Anais do X Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Curitiba/PR, 2003. 8. W. O. Bussab e P.A. Morettin, Estatística Básica, Quinta edição, Editora Saraiva, 2002.