Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Telecomunicações 2 (2004-2005) Sílvio A. Abrantes e Artur Moura Transmissão em banda-base 2.1. Um terminal gera 1250 caracteres/s, pertencendo os caracteres a um alfabeto constituido por 256 elementos. a) Qual o débito binário gerado pelo terminal? b) Represente o sinal correspondente à sequência 01001110 produzida pelo terminal, admitindo que usa um dos seguintes códigos: bifase, bipolar (AMI) NRZ e quaternário. Para cada código indique a banda de canal mínima necessária para enviar a informação do terminal. 2.2. Um sinal analógico de frequência máxima 15 khz é amostrado, quantizado em 256 níveis e codificado para transmissão digital. a) Qual o débito binário do sinal digital? b) Represente o sinal correspondente à sequência 11010010, admitindo que usa um dos seguintes códigos: bipolar (AMI) NRZ, bifásico, binário unipolar RZ (com 50% duty cycle ) e binário polar RZ (com 50% duty cycle ), indicando para cada caso a respectiva baud rate. 2.3. Num dado código utilizam-se impulsos definidos da seguinte forma: Exercícios de transmissão em banda-base 1
p(t) 1 T b /2 -T b /2 t -1 Determine a resposta impulsional h (t) de um filtro adaptado a estes impulsos e esboce a saída do filtro quando lhe é aplicado um impulso do código (considere que a constante k é igual ao inverso da energia de p(t ) e que o atraso do filtro tem valor T = 2 ). T b 2.4. A entrada de um canal de comunicações ruidoso consiste em impulsos que representam zeros (P 0 = 0,8) e uns. As probabilidades de durante a transmissão os uns serem recebidos como uns, os uns serem recebidos como zeros, etc., são indicadas na figura seguinte: P 0 Emissor 0 Canal 0,9 0,7 Receptor Decisão 0 0 P 1 0,3 0,1 1 1 1 a) Determine a probabilidade de erro P e. b) Determine P e se as decisões forem invertidas (os uns recebidos são considerados zeros e vice-versa). c) Determine P e se as decisões tomadas sobre os impulsos recebidos forem sempre o símbolo zero. d) Diga qual das três estratégias de decisão conduz a um menor valor de P e e comente o resultado obtido. 2.5. Considere a transmissão de impulsos bipolares ±A volts por um canal com ruído n(t) com a seguinte função densidade de probabilidade: ( ) f n 2π kcos n 3A n 3A = 12A 0 n > 3A Exercícios de transmissão em banda-base 2
As probabilidades de ocorrência dos bits 0 e 1 correspondentes, respectivamente, aos níveis de tensão -A e +A volts são P 0 = 0,4 e P 1 = 0,6. a) Determine a probabilidade de erro P e se o nível de decisão γ no receptor for tomado em 0 V. b) Determine o nível de decisão que minimiza a probabilidade de erro do sistema. 2.6. A figura seguinte representa uma cadeia constituída por um emissor, dois repetidores regenerativos idênticos, com probabilidades de erro P e = 0, 2, e um receptor. A função densidade de probabilidade do ruído aditivo n(t) na entrada do receptor é a indicada. Ruído Ruído Ruído Emissor Canal R 1 Canal R 2 Canal Receptor P e = 0,2 P e = 0,2 k fdp(n) -1 1 n (V) a) Sabendo que os valores lógicos 0 e 1 correspondem, respectivamente, aos níveis de tensão 0 V e 1 V, determine a probabilidade de erro mínima no receptor se os bits enviados forem independentes e P 0 = 1/2. b) Assumindo ainda que os bits transmitidos são independentes determine a probabilidade P de se detectar a sequência 0111 tendo sido enviada a sequência 1101. 2.7. Um sinal analógico é amostrado sendo cada amostra codificada por uma palavra de um alfabeto quaternário. Este sinal codificado é transmitido em banda base por um canal com ruído n(t) aditivo, gaussiano com média nula e branco Exercícios de transmissão em banda-base 3
( N = W/Hz ). Os símbolos quaternários são equiprováveis e correspondem aos 0 10 6 níveis de tensão 0, 1, 2 e 3 V. a) Obtenha a probabilidade de erro P e mínima, se o receptor utilizar um filtro passa-baixo ideal com largura de banda 16 khz. b) Calcule de novo a probabilidade de erro P e se os níveis de decisão forem tomados em 0,4 V, 1,5 V e 2,6 V. 2.8. Considere que sinais digitais com débitos de 80, 100 e 2048 Mbits/s são transmitidos em banda base utilizando-se uma filtragem do tipo cosseno elevado. a) Qual é a banda de transmissão necessária para o caso de se usarem factores de roll-off de 0%, 50% e 100%? b) Considere o sinal a 80 Mbits/s. Apresente o módulo da função de transferência dos três filtros (com os factores de roll-off da alínea anterior). Comente sobre a possibilidade de realização prática dos mesmos. 2.9. Considere um sistema de codificação correlativa duobinária com pré-codificação (codificação diferencial). a) Apresente os diagramas de blocos de um emissor e de um receptor. b) A sequência de bits b k = 001101001 é aplicada ao sistema duobinário. Para uma situação sem ruído no canal, preencha uma tabela que contenha a sequência b k e as várias sequências que lhe estão associadas no emissor e no receptor. Considere os casos possíveis para o(s) bit(s) inicialmente carregado(s) na memória do pré-codificador e comente a influência desta escolha na sequência descodificada no receptor. c) Suponha que o ruído no canal foi tal que no receptor os níveis correspondentes ao segundo e quinto bits da sequência b k estão do lado errado do limiar de decisão. Neste caso diga qual será a sequência recuperada e comente sobre a propagação ou não dos erros devidos ao ruído do canal. Exercícios de transmissão em banda-base 4
2.10. Repita o problema anterior mas considerando agora que utiliza a codificação duobinária modificada com pré-codificação. 2.11. A sequência binária 011010 é transmitida através de um canal com característica de cosseno elevado com factor de roll-off unitário. Utiliza-se sinalização bipolar sendo os símbolos 1 e 0 representados por +1 V e 1 V, respectivamente. a) Esboce a onda recebida e indique os melhores instantes de amostragem para a recuperação do sinal. b) Construa o diagrama de olho para a onda recebida e mostre que o mesmo está completamente aberto. c) Determine os cruzamentos por zero da onda recebida. 2.12. a) Codifique a sequência binária seguinte em HDB3: 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 b) Descodifique a forma de onda que obteve confirmando que obtém a sequência original. 2.13. Considere a sequência binária 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1. a) Codifique a sequência em código 4B3T admitindo que inicialmente a disparidade acumulada é de 1. Use a tabela alternativa à de Jessop-Waters (Tabela B). b) Codifique a mesma sequência em código 2B1Q. 2.14. Codifique a sequência binária 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 em 3B4B. Suponha para isso que a disparidade acumulada inicial é 2. 2.15. (Haykin, 4ª Ed., 4.8) Um sinal analógico é amostrado e depois transmitido como um sinal PCM. A variável aleatória (ruído) à entrada do dispositivo de decisão no receptor tem uma variância de 0,01 V 2. Exercícios de transmissão em banda-base 5
a) Supondo que se usa sinalização polar NRZ, determine a amplitude dos impulsos transmitidos se quisermos que a taxa média de erros não exceda 1 bit em 10 8 bits. b) Uma interferência extra faz aumentar a taxa de erros para 1 bit em 10 6 bits. Qual é a variância desta interferência? Nota: use a seguinte tabela: x Q(x) 4,7534 10-6 5,1993 10-7 5,6120 10-8 2.16. (Haykin, 4ª Ed., 4.11) Determine a probabilidade de erro associada à sinalização bipolar NRZ (AMI), admitindo que os símbolos 0 e 1 são equiprováveis. O símbolo 0 é representado por s() t = 0,0< t T, o símbolo 1 é representado por s() t =± A,0< t T e a densidade espectral de potência do ruído gaussiano branco aditivo é N 0 2. 2.17. Considere um sinal de banda limitada a f m amostrado à frequência de Nyquist e quantizado em M níveis. Suponha que o sinal é transmitido em banda-base em L níveis (PCM L-ário) e com filtragem do tipo cosseno elevado. Relacione: banda do sinal (B s ), banda-base (B b ), número de níveis de quantização (M), número de níveis de transmissão (L) e factor de roll-off (α) 2.18. Considere as piores mensagens 10101010 para uma forma de onda polar sem componente contínua e 11111111 para uma forma de onda AMI. Algum dos correspondentes espectros de linhas contém um componente significativo à taxa de dados (data rate)? 2.19. a) Usando impulsos RZ codifique a sequência 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 em HDB3, primeiro sem usar os impulsos B e depois com esses impulsos. Exercícios de transmissão em banda-base 6
b) Como é que um receptor reconhece os impulsos B? 2.20. A que sequência de dados corresponde a forma de onda HDB3 da figura? (NRZ) 2.21. CMI pode ser interpretado como um código 1B2B considerando as duas metades do símbolo codificado como sendo dois símbolos separados, de modo que um 0 é codificado em + e um 1 é codificado em + + ou. Um outro código 1B2B é o código Manchester ou bifásico. a) Construa tabelas de código para os códigos CMI e bifásico. b) Compare as formas de onda da codificação CMI e bifásica da sequência de bits 0 0 0 0 1 1 1 1. 2.22. Qual é a representação polinomial do baralhador da figura seguinte?. 2.23. Considere o esquema de codificação correlativa binária indicada na figura. a) Indique um esquema de pré-codificação adequado e preencha o quadro. b) Indique as expressões que relacionam a k com x k y k com a k xˆk com ŷ k Exercícios de transmissão em banda-base 7
2.24. Suponha que um sistema de comunicações digitais emprega impulsos de forma gaussiana do género 2 2 xt () = e π at Para reduzir o nível da interferência intersimbólica a uma quantidade relativamente pequena impõe-se a condição x(t) = 0,01, em que T é o intervalo entre símbolos. A largura de banda B do impulso x(t) é definida como o valor B para o qual X(B)/X(0) = 0,01, em que X(f) é a transformada de Fourier de x(t). Exercícios de transmissão em banda-base 8
Determine o valor de B e compare este valor com o do espectro de cosseno elevado com factor de "roll-off" unitário (100%). 2.25. Um sistema de comunicações binário transmite os sinais s i (t) (i = 1, 2). O receptor recebe o sinal z(t) = a i + n o, em que o componente de sinal a i é +1 ou -1 e o componente de ruído, n o, está distribuido uniformemente, de modo que as funções densidade de probabilidade condicionais, p(z s i ), vêm dadas por 1 1 0, 2 z 1,8 1,8 z 0, 2 pz ( s1 ) = 2 pz ( s2) = 2 0 outros valores 0 outros valores Determine a probabilidade de um bit errado, P B, para o caso de se usar um limiar de decisão óptimo e os sinais serem equiprováveis. 2.26. (Haykin, 4ª Ed., 10.27) O algoritmo de Viterbi, habitualmente associado à descodificação de códigos convolucionais, pode também ser usado na desmodulação de máxima verosimilhança de sequências corrompidas por interferência intersimbólica devida ao canal. A figura seguinte apresenta a treliça correspondente à saída de um canal discreto modelizado por um filtro FIR de resposta impulsional [1; 0,1] quando à entrada se apresenta uma sequência binária antipodal ±1. t 0 t 1 t 2 t 3 t 4-1 (0) +1 (1) -1,1-1,1-1,1-1,1 0,9 0,9 0,9 0,9-0,9-0,9-0,9 1,1 1,1 1,1 A sequência recebida é (1,0; -0,3; -0,7; 0; ). a) Confirme a treliça da figura. b) Estime a sequência binária transmitida utilizando o algoritmo de Viterbi. 2.27. Bernie, um cão S. Bernardo, foi treinado a transportar uma caixa com 3 diskettes, em vez de um barril com brandy. Cada diskette contém 250 000 bytes. O Exercícios de transmissão em banda-base 9
cão pode viajar até ao dono, onde quer que ele se encontre, a uma velocidade de 18 km/h. Para que gama de distância Bernie tem uma data rate superior a uma linha telefónica de 300 bits/s? Exercícios de transmissão em banda-base 10