UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE ROSENBLUETH PARA ANÁLISE DE INCERTEZA DE PARÂMETROS DE FORMAÇÃO DE BRECHA EM BARRAGENS ESTUDO DE CASO: BARRAGEM DA PAMPULHA Adolfo Pedro de Resende 1 *; Felipe Figueiredo Rocha 2 & Luiz Rafael Palmier 3 RESUMO O uso de barragens demanda a elaboração de planos de ações emergenciais associados à sua potencial ruptura. O estudo da ruptura hipotética de uma barragem pode ser dividido em etapas. Primeiro avalia-se a formação da brecha e, em seguida, estima-se o hidrograma defluente para posterior propagação do mesmo, possibilitando analisar o potencial da cheia decorrente do processo. A definição dos parâmetros de formação de uma brecha é uma das maiores dificuldades do estudo de ruptura hipotética de uma barragem. São utilizados, principalmente, métodos empíricos ou modelos paramétricos. No caso dos últimos, continua a dependência de análises subsidiadas por equações de previsão obtidas a partir de casos históricos de ruptura de barragens. E as incertezas geradas nesse processo podem ser significativas. Neste trabalho realiza-se uma análise de incerteza de parâmetros de formação de brecha a partir dos dados da barragem da Pampulha com a aplicação do método dos pontos de estimativa, conforme metodologia proposta por Froehlich (2008) e por Froehlich & Goodell (2012). Os resultados obtidos são analisados considerando envoltórias de algumas regressões descritas por Pierce et al. (2010), nas quais são correlacionadas alturas de barragens, volumes de reservatórios e vazões de pico de casos históricos de falhas. PALAVRAS-CHAVE: Ruptura de Barragem; Parâmetros de Formação de Brecha; Método de Rosenblueth. USING ROSENBLUETH S METHOD FOR A DAM BREACH PARAMETERS UNCERTAINITY ANALYSIS CASE STUDY: PAMPULHA DAM ABSTRACT The use of dams demands the elaboration of emergency action plans related to their potential failure. The study of a hypothetical dam break can be divided in steps. First the dam breach formation is evaluated and then the dam breach hydrograph is estimated for its further routing, thus enabling an analysis of the flood damage potential. The dam breach formation parameters estimation is one of the main difficulties when performing a dam break study. In order to achieve this aim empirical methods or parametric models are generally used. In the latter case, the process still depends on analyses that are subsidized by prediction equations obtained from historical cases of dam failures. And the uncertainties involved in this process can be significant. In this paper an uncertainty analysis of dam breach parameters is carried out considering the Pampulha Dam as a case study. The point-estimated method is applied following a methodology proposed by Froehlich (2008) and Froehlich & Goodell (2012). The results are compared to values obtained by Pierce et al. (2010) with some best fit regressions relating dam heights, reservoir volumes and peak discharges from a dam failure database. KEYWORDS: Dam Break; Dam Breach Formation Parameters; Rosenblueth s Method. 1 Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais/Pimenta de Ávila Consultoria LTDA; adolfo.resende@hotmail.com 2 Pimenta de Ávila Consultoria LTDA, Brasil; felipefr@gmail.com 3 Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos Hídricos, Universidade Federal de Minas Gerais; palmier@ehr.ufmg.br * Autor Correspondente. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1
INTRODUÇÃO O colapso de uma barragem é um fenômeno que pode ser causado por um fator isolado ou pela combinação de vários fatores de origem antrópica ou natural, tais como: galgamento (overtopping), erosão interna (piping), falhas nas fundações, efeitos sísmicos, falhas no projeto, desmoronamento, falha estrutural, rompimento de alguma estrutura a montante etc. O estudo da ruptura de uma barragem é dividido em etapas. Inicialmente avalia-se a evolução de formação da brecha e, em seguida, estima-se o hidrograma defluente resultante, o qual é propagado para jusante, possibilitando, assim, analisar o potencial da cheia decorrente do processo. Uma boa estimativa de parâmetros de formação da brecha é fundamental para o desenvolvimento de um plano de ações emergenciais confiável, que contemple, entre outras situações, a elaboração de um rápido sistema de aviso e evacuação, reduzindo o risco de perda de vidas humanas localizadas no trecho a jusante próximo à barragem. A etapa de determinação do tempo de formação e dos parâmetros geométricos da brecha apresenta as maiores incertezas do processo de simulação de uma ruptura hipotética de uma barragem. As equações disponíveis na literatura utilizam casos históricos de ruptura como base de dados e assim apresentam resultados aos quais podem estar associadas grandes incertezas. Mesmo quando se utilizam modelos de cálculo fisicamente baseados, esses ainda não conseguem representar todas as incertezas associadas às variáveis e aos processos que condicionam a formação da brecha e o hidrograma de ruptura. Froehlich & Goodell (2012), com base no uso do método dos pontos de estimativa (ROSENBLUETH, 1981 apud FROEHLICH & GOODELL, 2012), propuseram uma alternativa para estimar o grau de incerteza dos parâmetros de formação da brecha de ruptura usando como estudo de caso a barragem Big Bay, localizada nos Estados Unidos (EUA). Neste trabalho utiliza-se a metodologia proposta pelos referidos autores para, juntamente com o emprego de uma abordagem paramétrica modelo HEC-HMS, efetuar uma análise de incerteza de três parâmetros de formação de brecha. Como estudo de caso foram utilizados dados da barragem da Pampulha, localizada na área urbana do município de Belo Horizonte, estado de Minas Gerais. O método possibilitou a obtenção de diferentes conjuntos de valores de parâmetros de brecha, para os quais foram gerados os respectivos hidrogramas de ruptura. As vazões de pico desses hidrogramas foram analisadas a partir de regressões de vazões com alturas de barragens e volumes de reservatórios obtidas por Pierce et al. (2010) de casos históricos de ruptura. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Formação de brecha de ruptura em barragens Historicamente há casos de ruptura em todos os tipos de barragem, com predominância das barragens de terra. As formas predominantes de formação de brecha em barragens de terra são por galgamento e piping. Quando a brecha é resultante de galgamento, uma tensão de cisalhamento excessiva na superfície do solo, induzida pelo fluxo de água, dá início ao processo erosivo. O processo de ocorrência de piping é caracterizado pelo carreamento de partículas do maciço por, inicialmente, pequenos tubo (pipes). Xu & Zhang (2009) dividem os parâmetros de brecha em dois grupos: geométricos e hidráulicos. Os parâmetros geométricos são a altura, a largura e a inclinação dos lados da brecha, em formação final que geralmente se aproxima de um trapézio. Já os parâmetros hidráulicos englobam a vazão de pico defluente e o tempo de formação da brecha. Os parâmetros de brecha variam de acordo com a situação do reservatório e da barragem, sendo influenciados, dentre outros fatores, por (FROEHLICH, 2008): geometria do barramento, material de composição, método construtivo, proteção e inclinação dos taludes do maciço, e dimensão do reservatório. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2
Ferramentas de análise de brechas de ruptura Rocha (2010) comenta sobre quatro alternativas que podem ser usadas para realizar a simulação de uma ruptura de barragem: análises comparativas, modelos físicos, equações de previsão e modelos paramétricos. No primeiro caso são comparados os valores dos parâmetros da brecha ou da vazão de pico da barragem em estudo e de outra, bastante similar em tamanho e construção, que teve as características de ruptura documentadas. Nos modelos físicos são analisados o desenvolvimento da brecha e a formação do hidrograma defluente resultante, utilizando modelos baseados em princípios de hidráulica, de transporte de sedimentos e de mecânica dos solos. Equações de previsão Equações de previsão, geradas a partir do estudo de casos históricos de rupturas de barragens, são comumente utilizadas para estimar parâmetros como a largura da brecha e o seu tempo de formação. A grande vantagem da sua utilização é a simplicidade de aplicação em relação aos outros métodos, como os modelos físicos. Por outro lado, há grandes incertezas associadas ao uso dessas equações. Por exemplo, Wahl (1998) afirma que o valor previsto pelas equações de previsão pode resultar em diferenças de ±75% e não raro os erros na previsão da largura da brecha e no tempo de falha excedem uma ordem de magnitude. Modelos paramétricos Para estimar um hidrograma completo de ruptura pode-se lançar mão de modelos paramétricos que incorporam alguns processos físicos envolvidos na ruptura. E essa incorporação de processos físicos faz com que esses modelos apresentem melhores resultados frente às equações de previsão, mantendo a simplicidade das últimas. Além disso, a complexidade do uso de modelos físicos para determinação de tais resultados acaba por ser mais um incentivo ao uso dos modelos paramétricos. Uma vez que nos modelos paramétricos são usados parâmetros geométricos advindos das equações de previsão disponíveis na literatura como dados de entrada, a precisão do hidrograma de ruptura resultante está intimamente ligada à confiabilidade das equações de previsão escolhidas. Formulação proposta Froehlich (2008), ao indicar a necessidade de melhoria para a obtenção de equações para estimativa dos parâmetros de formação de brecha, apresenta várias formas de regressão, optando por utilizar uma regressão logarítmica, visto que a mesma forneceu os melhores resultados para os coeficientes de determinação. O mesmo autor também descreve as deficiências e incertezas inerentes à definição dos parâmetros da brecha a partir de equações de regressão determinísticas e sugere o uso de uma abordagem probabilística para essa análise. Para facilitar a análise proposta por Froehlich (2008), Froehlich & Goodell (2012) sugerem uma abordagem probabilística para definição de parâmetros de uma brecha com o uso do método dos pontos de estimativa método de Rosenblueth. Esse método possibilita a estimativa de momentos de uma variável dependente em função de variáveis aleatórias independentes a partir de, pelo menos, dois valores de momentos conhecidos dessas últimas. O uso do método permite obter 2 n conjuntos de parâmetros, sendo n o número de variáveis que são alteradas. Os únicos dados de entrada necessários para realizar as estimativas de parâmetros de brecha, pela formulação proposta por Froehlich (2008), são: o volume de água acima do fundo da brecha, a altura final da brecha e o modo de ruptura igual a 1 (um) para galgamento e igual a 0 (zero) no caso de outro tipo de falha. A seguir são apresentadas as equações adimensionais propostas por Froehlich (2008) para obtenção dos parâmetros de formação de brecha: Largura média da brecha (B) (1) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3
Sendo: = B/H b ; V w* = V w /H b 3 ; Modo = modo de ruptura, considerado 1 para ruptura por galgamento e 0 para outros tipos de colapso; B = largura média da brecha, em m; V w = volume de água acima do fundo da brecha, em m³; H b = altura final da brecha, em m. Sendo: Tempo de formação (t f ) ; t f = tempo de formação da brecha, em horas; g = aceleração da gravidade, em m/s 2. Inclinação dos lados da brecha (zh:1v) As variáveis apresentadas ( ) são t-distribuídas com estimativa de variância dada por (MONTGOMERY & PECK, 1982 apud FROEHLICH & GOODELL, 2012): Sendo: y o = parâmetro calculado ( ); σ = erro residual do modelo de regressão para y o ; x o = vetor particular das variáveis de regressão; X = matriz de cálculo da regressão para y o. Os dados necessários para o cálculo da variância encontram-se no apêndice I de Froehlich (2008). Em Froehlich & Goodell (2012) essa metodologia foi usada em uma análise de incerteza de quatro parâmetros três de brecha mais o coeficiente de descarga para o caso real da ruptura por piping da barragem Big Bay (EUA). Com os conjuntos de parâmetros foram gerados hidrogramas de ruptura, os quais foram propagados com o modelo HEC-RAS, possibilitando efetuar uma análise probabilística das predições de cotas de níveis d água, vazões de pico e seus tempos de chegada. METODOLOGIA Estudo de caso e hipótese de ruptura A principal justificativa para o uso de uma análise de incerteza para a determinação dos parâmetros de formação de brecha deve-se ao fato de as equações empíricas determinísticas apresentarem pouca confiabilidade. Como estudo de caso optou-se pelo uso dos dados referentes à barragem da Pampulha, localizada no município de Belo Horizonte e de altura similar à da barragem Big Bay, foco da aplicação de Froehlich & Goodell (2012). Considerou-se a hipótese de ruptura por piping em dia seco. Para a avaliação da vazão de pico foi usada a elevação do nível d água normal no reservatório como gatilho para o início da formação da brecha, que ocorre 0,1 horas após o início da simulação, para melhor leitura do hidrograma defluente resultante. Modelagem paramétrica Seguindo COLORADO (2010), optou-se pelo uso do modelo HEC-HMS para obtenção dos hidrogramas de ruptura analisados, face à sua facilidade de aplicação, versatilidade e embasamento teórico. Para o uso desse modelo, dentre outros dados, é necessário fornecer as características da brecha para o caso de simulação de um evento de ruptura hipotética de uma barragem: largura do fundo da brecha (B f ); inclinação lateral da brecha (zh;1v); mecanismo de falha no presente caso, piping; tempo de desenvolvimento da brecha (t f ); taxa de crescimento temporal da brecha no presente caso, linear; e coeficiente de descarga de orifício considerando ruptura por piping. (2) (3) (4) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4
Cota ( m ) Análise de incerteza O método de Rosenblueth foi aplicado considerando três variáveis: largura do fundo, inclinação lateral e tempo de desenvolvimento da brecha. Logo, foram obtidos oito hidrogramas de ruptura. Os logaritmos naturais dos valores médios dessas três variáveis foram obtidos a partir das equações (1), (2) e (3), e suas variâncias foram estimadas com a equação (4). Análise dos resultados Os oito hidrogramas foram comparados com um hidrograma de referência resultante do uso de uma formulação determinística baseada em Froehlich (2008). Os valores mínimo e máximo das vazões de pico foram plotados em gráficos de regressões elaborados por Pierce et al. (2010). ESTUDO DE CASO Curva cota-volume e características da barragem da Pampulha A curva cota-volume do reservatório da Pampulha é mostrada na Figura 1 e as principais características da barragem são apresentadas na Tabela 1 dados obtidos de Felisberto (2013). 805 803 801 799 797 795 793 791 789 Cota ( m ) 0 2000 4000 6000 8000 10000 Volume ( x10 3 m³) Volume ( x 10³ m³) Cota ( m ) Volume ( x 10³ m³) 789,0 0 802,0 5.757 791,0 3 802,5 6.286 793,0 125 803,0 6.816 795,0 436 803,5 7.611 797,0 971 804,0 8.407 799,0 1.412 804,5 9.202 801,0 4.698 805,0 9.998 801,5 5.228 Figura 1: Curva cota-volume em forma gráfica e tabular Tabela 1: Valores característicos da barragem da Pampulha Altura 16,00 m Elevação da crista da barragem 805,00 m Volume máximo da barragem 9.998 x10 3 m 3 Elevação do pé da barragem 789,00 m Área máxima da barragem 1.968 x10 3 m 2 Dados de entrada no modelo HEC-HMS Os dados mostrados na Tabela 2 são também necessários para o uso do modelo HEC-HMS. Tabela 2: Dados de entrada necessários para simulação no modelo HEC-HMS Elevação do topo da brecha 805,0 m Elevação do nível d água do reservatório no início da simulação Elevação do fundo da brecha 789,0 m Taxa de desenvolvimento temporal da brecha 801,5 m linear Elevação do começo do piping 798,0 m Gatilho para início da simulação 801,5 m Tempo da simulação 24 horas Coeficiente de descarga do orifício 0,61 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5
Valores médios e variâncias dos parâmetros de brecha Os valores das médias e variâncias dos parâmetros da brecha considerados na presente aplicação foram calculados segundo a metodologia utilizada por Froehlich (2008) equações (1), (2), (3) e (4) e são apresentados na Tabela 3. A partir desses valores são obtidos os conjuntos de valores de parâmetros por meio do método de Rosenblueth. Tabela 3: Parâmetros calculados a partir da utilização da formulação proposta por Froehlich (2008) Parâmetro de cálculo z t f* Matriz de cálculo Variáveis de regressão Modo 0 0 não se aplica V w* não se aplica 2.440,98 2.440,98 ln V w* não se aplica 7,80 7,80 x 0 [1, 0] [1, 0, 7,80] [1, 7,80] σ 0 0,8273 0,4602 0,2979 Var[y 0 ] (eq. 4) 0,700 0,217 0,093 Desvio padrão 0,837 0,466 0,305 ln z (eq. 1) ln B * (eq. 2) ln t f* (eq. 3) -0,416 1,165 8,011 RESULTADOS A partir de uma formulação determinística tradicional usada em estudos de rupturas hipotéticas foi gerado um hidrograma de ruptura de referência. Optou-se pelo uso das equações propostas por Froehlich (2008), com a obtenção destes valores: largura de fundo (B f = 47,0 m), inclinação dos lados da brecha (z = 0,7; 0,7H:1V) e tempo de formação da brecha (t f = 1,11 hora). Na aplicação do método de Rosenblueth foram definidos conjuntos de parâmetros referentes a oito pontos de estimativa, pois eram três as variáveis independentes (z, B f e t f ). Os valores resultantes são apresentados na Tabela 4. Na Figura 2 são mostrados os hidrogramas para os conjuntos obtidos e aquele advindo do uso da formulação determinística de Froehlich (2008). Tabela 4: Valores dos parâmetros de brecha associados à ordem dos pontos de estimativa Ordem Permutação B f Z Ordem Permutação B t do ponto Simbólica* (m) (zh:1v) f (h) f z do ponto Simbólica* (m) (zh:1v) t f (h) 1 + + + 57,3 1,52 1,45 5 + + - 57,3 1,52 0,79 2 - + + 7,8 1,52 1,45 6 - + - 7,8 1,52 0,79 3 + - + 77,1 0,29 1,45 7 + - - 77,1 0,29 0,79 4 - - + 27,6 0,29 1,45 8 - - - 27,6 0,29 0,79 * Os sinais + e - indicam a variação dos valores de parâmetros em função da soma e da subtração, respectivamente, do desvio padrão em relação à média. As descontinuidades observadas nos hidrogramas, todos gerados com o modelo HEC-HMS, podem estar associadas ao instante de tempo em que ocorre a transição do escoamento por orifício para o de soleira livre. O menor valor da vazão de pico (simulação 2) é 43% inferior àquele encontrado considerando a formulação determinística (Q pico = 2.351 m 3 /s), enquanto que o maior valor (simulação 7) é 41% superior a esse valor de referência. Para os menores valores da área final da brecha (513,92 e 515,84 m 2 ), a magnitude da largura de fundo é mais relevante para o valor da vazão de pico do que o tempo de formação da brecha. Já para os maiores valores de área (1.305,92 e 1.307,84 m 2 ) isso não ocorre, pois, por exemplo, os valores das vazões de pico são próximos para t f = 1,45 h (simulações 1 e 3), apesar da diferença dos valores da largura de fundo de brecha. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6
Vazão de pico (m³/s) Vazão de pico (m³/s) Vazão de pico (m³/s) Vazão (m³/s) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 Pontos de estimativa Vazão de pico (m³/s) Área da brecha (m 2 ) 1 2.156 1.305,92 2 1.350 513,92 3 2.187 1.307,84 4 1.701 515,84 5 3.060 1.305,92 6 1.470 513,92 7 3.324 1.307,84 8 1.894 515,84 Froehlich (2008) 2.351 930,16 0 0:00 0:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 Tempo (h:min) 1 2 3 4 5 6 7 8 Froehlich (2008) Figura 2: Hidrogramas de ruptura (e respectivas vazões de pico) gerados com o modelo HEC-HMS Os valores mínimo, de referência e máximo das vazões de pico foram plotados em gráficos elaborados por Pierce et al. (2010), nos quais, para casos reais de ruptura, vazões de pico são relacionadas a alturas de água a montante da barragem (Figura 3), a volumes de água a montante da barragem (Figura 4) e ao Dam Factor (Figura 5) produto da altura pelo volume antes citados. 3345 2351 1350 Dados observados Limite superior de 95% do intervalo de previsão Regressão de Reclamation (1982) Equação envoltória Regressão de Pierce (2008) Equação envoltória Vazão mínima encontrada Vazão encontrada com a formulação de Froehlich (2008) Vazão máxima encontrada 3345 2351 1350 Dados observados Regressão de Singh & Snorrason (1984) Regressão linear de Evans (1986) ) Regressão linear de Pierce (2008) Vazão mínima encontrada Vazão encontrada com a formulação de Froehlich (2008) Vazão máxima encontrada 16 Altura de água a montante da barragem (m) 9,99.E+06 Volume a montante da barragem (m³) Figura 3: Vazão de pico x altura (Pierce et al., 2010) Figura 4: Vazão de pico x volume (Pierce et al., 2010) 3345 2351 1350 Dados observados Regressão de Singh & Snorrason (1984) Regressão linear de Evans (1986) ) Regressão linear de Pierce (2008) Vazão mínima encontrada Vazão encontrada com a formulação de Froehlich (2008) Vazão máxima encontrada Dam Factor H x V (m 4 ) 1,6E+08 Figura 5: Vazão de pico x Dam Factor (Pierce et al., 2010) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7
Os valores da vazão de pico mínima obtida com a metodologia proposta e da vazão de pico de referência são ligeiramente inferior e superior, respectivamente, ao valor indicado pela regressão de Pierce et al. (2010) para as três comparações. Já o valor da vazão de pico máxima obtida está próximo aos valores limites das previsões consideradas conservadoras, sendo um pouco superior apenas para o caso da análise do Dam Factor. Julga-se, portanto, que a análise de incerteza permitiu a obtenção de valores dos parâmetros de brecha que resultaram em vazões de pico de magnitudes compatíveis com aquelas de possível ocorrência no caso da ruptura da barragem da Pampulha. CONSIDERAÇÕES FINAIS Com base nos resultados alcançados, avalia-se como bastante promissor o uso do método de Rosenblueth, como proposto por Froehlich & Goodell (2012), para estimar as incertezas associadas aos estudos de rupturas hipotéticas de barragens. Neste estudo preliminar, a única limitação a ser mencionada diz respeito ao uso do método de Rosenblueth com a formulação de Froehlich (2008) para estudos de barragens de altura elevada e respectivos reservatórios de volumes relativamente pequenos, pois podem ser obtidos valores negativos da largura de fundo da brecha. Para evitar isso, recomenda-se que o valor da relação adimensional V w* seja superior a 1.010. Está em curso uma pesquisa desenvolvida pelo primeiro autor que contempla a propagação dos hidrogramas obtidos de forma a subsidiar uma análise probabilística das predições de cotas de níveis d água, vazões de pico e seus tempos de chegada para a ruptura hipotética por piping da barragem da Pampulha. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CAPES, ao CNPq, à FINEP, à FAPEMIG e à UFMG pelo apoio concedido para o desenvolvimento de estudos relacionados ao tema de Segurança de Barragens. REFERÊNCIAS COLORADO, STATE OF (2010). Guidelines for dam breach analysis, Office of the State Engineer Dam Safety Branch, Department of Natural Resources, Estados Unidos, Fevereiro, 68 p. FELISBERTO, H. L. (2013). Modelagem da propagação de onda de cheia oriunda de ruptura hipotética de barragem - Estudo de caso: barragem da Pampulha. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) EE. Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte - MG, 66 p. FROEHLICH, D. C. (2008). Embankment dam breach parameters and their uncertainties, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 134, No. 12 (5), pp. 1708-1720. FROEHLICH, D. C.; GOODELL, C. R. (2012). Breach of duty (not): evaluating the uncertainty of dam-breach flood predictions, World Environmental & Water Resources Cong., pp. 1203-1212. MONTGOMERY, D. C.; PECK, E. A. (1982). Introduction to linear regression analysis, John Wiley, Nova York, 504 p. PIERCE, M. W.; THORNTON, C. I.; ABT, S. R. (2010). Predicting peak outflow from breached embankment dams, Colorado State University, Junho, 51 p. ROCHA, F. F. (2010). Análise comparativa de modelos de previsão da evolução temporal de brechas e formação de hidrogramas de ruptura Estudo de caso: barragem do Aproveitamento Múltiplo Manso, Mato Grosso, Brasil. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) EE. Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte - MG, 80 p. ROSENBLUETH, E. (1981). Two-point estimates in probabilities. Applied Mathematical Modelling, 5(5), pp. 329-335. WAHL, T. L. (1998). Prediction of embankment dam breach parameters: a literature review and needs assessment. Maryland: U. S. Dep. of the Interior, Bureau of Reclam., Dam Safety Off., 60 p. XU, Y.; ZHANG, L. M. (2009). Breaching parameters for earth and rockfill dams. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 135 (12), pp. 1957-1970. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8